ArcGIS地统计分析方法的应用

-
核平滑, 扩散插值
ArcGIS10的地统计新功能
• •
采样网络设计 面插值
•
经验贝叶斯克里金插值
ArcGIS10.1的地统计新功能
地统计分析– 菜单与工具箱
数据格式: 矢量数据 接受点、线和面作为输入数据。 栅格数据
ESDA 工具不允许将栅格数据用作输入
13:54 13:54
ESDA
探索性空间数据分析（ESDA）
•
•
最佳模型应拥有最接近 于 0 的标准平均值、最 小的均方根预测误差、 最接近该误差的平均标 准误差，以及最接近于 1 的标准均方根预测误差。13:54
13:54
地统计分析工作流程
数据显示 数据分析
模型拟合
模型诊断 模型比较
1. 2. 3. 4. 5.
数据显示与分析 选择合适的插值方法 插值结果校验 如果有必要重复1-3 步 插值结果制图
通过每一个测量的采样值。
• •
有以下五种基函数： 薄板样条函数
RBF 方法是样条函数的一个特例
•
• • •
张力样条函数
规则样条函数 高次曲面函数 反高次曲面函数
通过选择函数来决定径向表面 穿过样本点的方式。
DEMO
地统计中的插值方法的确定性插值
地统计插值
为什么要用Kriging插值？ 有什么优势？
13:54 13:54
数据是否平稳?
•
当 Entropy 或 StDev,符号化后,
查看随机( randomness)是否
被泰森多边形分类了.
13:54 13:54
数据是否有聚类?
•
图形法
数据如果被优先采样，某些位置的采样点密 度可能要比其他位置高。
-
当所寻找到的最邻近的5个邻域时,所有邻域也 许都是在同一个类别中.
-
直方图, QQplot, 趋势分析 … IDW, GPI, RBF, LPI 克里金/ 协同克里金
-
•
确定性插值
-
•
地统计插值
-
Ordinary, Simple, Universal, Indicator, Probability, Disjunctive
• • •
Moving windows Kriging 地统计模拟 含障碍的插值方法
• • •
数据分布在什么地方? 数据点的值是什么? 跟点位置相关的值如何?
基 于 数 据 驱 动 ， 让 数 据 说 明 本 身
13:54 13:54
探索性空间数据分析(ESDA)
半变异函数/协方差云
13:54 计算数据集中的空间依赖性（半变异函数和协方差） 13:54
探索性空间数据分析(ESDA)
•
如何检查是否有趋势?
-
ESDA 分析
•
数据有趋势怎么办?
-
使用趋势去除选择 潜在问题—趋势常无法在自相关和 各项异向进行区别.
13:54 13:54
地统计模型
1.计算经验半变异函数
2.拟合模型 4.进行预测
3.创建矩阵
13:54 13:54
Kriging插值过程
13:54 13:54
Kriging 输出地表类型
• 不断迭代每一个丢弃样本 • 使用剩余的样本和Kriging模型估计 在已知位置的样本值 • 比较真值与估计值
验证 预测的结果如何?
• 内插不包括子类样本 • 比较预测值和子类
13:54 13:54
模型比较，选择最优结果
•
比较有助于确定创建地 统计图层的模型相对于 其他模型的好坏程度。 创建多个表面，将其中 的一个标识为最佳，然 后确定它本身即为最终 结果。
选择最优结果
地统计的地理处理工具
•内插
•采样网络设计
•模拟（高斯地统计模拟）
•实用工具
•图层转换
Modelbuilder + Python
13:54 13:54
高斯地统计模拟（GGS）
•
GGS：在地统计中是指通过生成多个可能版本的预测表面来扩展克里 金法的技术。（条件模拟）
•
一般插值方法将在一个位置上生成一个预测值。
局部性插值
反距离权重插值（IDW）
径向基插值（RBF） 局部多项式插值（LPI）
空 间 插 值
普通克里格插值
地统计插值
简单克里格插值
泛克里格插值 概率克里格插值 析取克里格插值 协同克里格插值
面插值 经验贝叶斯克里格插值
设置障碍插值
含障碍核插值 含障碍扩散插值
地统计中的插值方法
•
确定性插值
-
全局多项式插值（GPI）
13:54 13:54
直方图检测是否为正态分布?
•
需要确认:
-
直方图为钟形分布 没有异常值 平均值 ≈ 中位数 偏斜度(Skewness )≈ 0 峰态(Kurtosis) ≈ 3
13:54 13:54
正态 QQPlot—正态分布检测
对数转换
13:54 13:54
检查数据是否平稳?
•
什么是平稳?
•
•
地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学 既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间 的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。
13:54 13:54
地统计相关基础及概念 地统计分析理论基础包括 前提假设 - 随机过程 (非独立) - 正态分布 - 平稳性 区域化变量

• •
•
解决方法:单元去聚(Cell
declustering)和图形
•
解决方案是对数据进行加权，其 中密集采样区域内的数据将获得 较小的权重,稀疏采样区域内的数 据将获得较大的权重. 根据格网内的点数分配权重
13:54
网格法
•
13:54
数据是否有趋势分布?
•
什么是趋势?
-
趋势是在感兴趣区域内数据平均值地系统变化。
具有生成预测表面的能力，提供预测的准确性的度量!
•
克里金(Kriging): 又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分
析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法.
-
权重值: - 基于空间相关性模型（变异函数）. - 线性无偏最优估计 - 考虑了已知样本点的空间分布及与未知样点的空间方位关系
基于区域化变量存在空间相关性的假设.
地统计插值
普通克里金插值(µ 是一个未知常量)
地 统 计 插 值
简单克里金插值(µ 是已知常量) 泛克里金插值(µ(s) 为确定性函数) 概率克里金插值(µ 是一个未知常量) 析取克里金插值 协同克里金插值
Z(s) = µ(s) + ε(s)
µ(s) = ß0 + ß1x + ß2y + ß3x2 + ß4y2 + ß5xy 13:54
）
• 总结地统计分析工作流程
• 地统计的地理处理工具
13:54 13:54
地统计相关概念
•
地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名 统计学家G. Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成 的一门新的统计学分支。 它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有 随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现 象的一门科学。
当存在空间自相关时，使用传统的统计方法将不再可靠
13:54
13:54
如何检查数据是否存在正态分布?
如何检查? •
直方图 - 检查是否为钟形分布? - 查找离群值 正态 QQPlot - 检查数据分布是否为45度分布
-
•
如果数据不是正态分布怎么办?
数据需要进行转换 - Log, Box Cox, Arcsin, Normal Score
地统计分析提供的多种输出表面类型，为的是准确地代表问题的现象 Prediction Quantile
Probability
Error of Predictions
13:54 13:54
Kriging Demo
障碍插值
•
Baidu Nhomakorabea
含障碍的核插值法
•
含障碍的扩散插值
?
13:54
Cost Raster
模型诊断 交叉验证 模型的拟合度怎么样?
径向基插值（RBF） 局部多项式插值（LPI） 反距离权重（IDW）
精确性插值
全局和局部多项式插值
•
全局多项式
-
用一个平面或曲面（多项式）对整个研究区的 样点数据集进行全局拟合
•
局部多项式
-
利用多个小平面或曲面（多项式）来对研究区 的 数据集进行拟合
13:54
反距离权重(IDW)与径向基插值(RBF)
解决的问题。
• 插值表面数据质量的提高就是我们需要
13:54 13:54
学习资源与参考资料
•
resources.arcgis.com
http://esripress.esri.com
13:54 13:54
欢迎移步到体验区 体验炫彩GIS世界
下一个讲座
可视化地理分析建模
Esri 中国（北京）有限公司 石羽
13:54
Kriging插值的条件
•
Kriging插值的条件 ：
-
正态分布
数据平稳（Stationary）
没有聚类（No clusters） 没有趋势变化（No trends）
•
如何检查这些条件?
-
ESDA
Kriging方法的适用范围为区域化变量存在空 间相自关性。
13:54 13:54
什么是自相关? Tobler 地理学第一法则:任何事物之间均相关， 而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高!
• IDW : 距离预测位置最近的点分配的权重
较大，而权重却作为距离的函数而减小。
Inverse Distance Weights
假设：彼此距离较近的事物要比彼此距离 较远的事物更相似。
Weight
Power = 1 Power = 2 Distance
• RBF: 是一系列精确插值方法的组合,表面
ArcGIS地统计分析方法的应用
Esri中国（北京）有限公司 刘卓颖
采矿业
13:54 13:54
气象学
海洋学
最高温度图
里海平均海面温度图
6月降水量
13:54 13:54
应用场景
13:54 13:54
讲座内容
• 地统计相关概念
• 探索性空间数据分析（ESDA）
• 空间数据估值方法（重点Kriging
Voronoi 图
直观地检查数据集的 空间可变性和稳定性
探索性空间数据分析(ESDA)
Crosscovariance( )
正 交 协 方 差
Ozone
Nitrogen dioxide
13:54 13:54
ESDA
Demo
ArcGIS地统计空间数据估值方法
全局性插值:全局多项式插值（GPI）
确定性插值
-
两个点位的空间相关只跟距离有关. 数据的方差是恒定的.(当趋势去除以后)
•
如何检测数据是否为平稳?
-
Voronoi 地图对 Entropy 或Standard Deviation进行 符号化
•
如果数据非平稳(nonstationary)怎么办?
-
做变换有时可以稳定方差 Empirical Bayesian Kriging –ArcGIS 10.1
高斯模拟生成多个的现实，以不同的表现方式表现相同的空间结构 。 预测表面集可提供大量的信息，这些信息可用于描述特定位置处预测 值的不确定性、感兴趣区中预测值集的不确定性或可用作第二个模型 （物质、经济等）的输入的预测值集，以便评估风险并做出更明智的 决策。
•
•
基于数据平稳性的假设 13:54 − 均值，方差和空间结构不随着空间位置的变化而变化
变量呈现一定的空间分布
区域内位置的不同取不同的值
变异分析 - 协方差函数 - 半变异函数

空间估值
13:54 13:54
变异分析
半变异函数图
基台值
块金值
变程
半变异函数图 协方差函数图
差值的方差会随距离的增大而增加 13:54
协方差函数随距离的增大而减小
13:54
ArcGIS地统计分析
•
探索性空间数据分析（ESDA）
13:54
Simple kriging
N=8 500 100 每一个表面都可能是真实的现象
模拟示例
臭氧超标 10 - 70 天。
13:54 13:54
总结
• 插值的表面可以作为GIS 建模和分析以
及 三维的展示的数据源。
• 大多数 GIS
建模工具所面对的主要挑战 就是，基于现有样本数据尽可能精确地 生成表面以及表征预测表面的误差和变 异性。