七年级初中数学应用能力竞赛(B)及答案201304

七年级初中数学应用能力竞赛（B ）

（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．已知，a ，b ，c 都是有理数，并且a ＞b ＞c ，那么下列式子中正确的是（ ）． A ．ab ＞bc B ．a ＋b ＞b ＋c C ．a －b ＞b －c D ．

c a ＞b

c

2．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少1个，且每个人分的数目不同。那么最多有（ ）个小朋友？

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

3．如果同时满足不等式9x -a ≥ 0和8x －b ＜0的整数仅为1、2、3，那么整数a 、b 的有序对（a ，b ）有（ ）．

A ．17对

B ．64对

C ．72对

D ．81对 4．已知圆环内直径是a 厘米，外直径为b 厘米，将50个 这样的圆环一个接一个套在一起成为一个锁链，那么这个 锁链的最大长度是（ ）厘米？ A ．49a ＋2b B ．

50a

＋2b C ．50（a ＋b ） D ．25（a ＋b ）

5．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）度． A ．450 B ．540 C ．630 D ．720

6．如果一个序列｛a i ｝满足a 1=2，a n+1=a n +2n （n 为大于0的自然数），那么a 100是（ ）． A ．9900

B ．9902

C ．9904

D ．10100

7．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）．

A ．40个

B ．45个

C ．50个

D ．55个

得 分 评卷人

得 分 评卷人

8．已知a 1，a 2，…a 2002均为正数，且满足M=（a 1+a 2+…+a 2001）（a 2+a 3+…+a 2002）N=（a 1+a 2+…+a 2002）（a 2+a 3+…+a 2001），则M 与N 之间的关系是（ ）． A ．M ＞N

B ．M=N

C ．M ＜N

D ．无法确定

9．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（ ）个． A ．3

B ．5

C ．7

D ．8

10．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（ ）． A ．36°≤β≤45° B ．45°≤β≤60° C ．60°≤β≤90° D ．45°≤β≤72°

二、填空题(每小题5分,共40分)

11．a 、b 、c 在数轴上的位置如图且b 2 = c 2，化简 －|b |－|a －b |＋|a －c |－|b ＋c |= ．

12．甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲把路程分为三等分，分别用40、50、60千米/小时的速度前进；乙把时间分为三等分，分别用40、50、60千米/小时的速度前进，则 先到达．

13．39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是 ．

14．设a =34

3，b =51

2，c =25

4，按照从大到小的顺序排列为 ． 15．一个正整数，加上100或加上 168 都是完全平方数，这个正整数是 ．

16．实数a ，b ，c 的值满足 （3a －2b ＋c －4）2+（a ＋2b －3c ＋6）2 ≤ 0，则9a ＋2b -7c= ．

17．已知关于x 的不等式3->ax 的正整数解仅有1，2 则a 的取值范围是____________． 18．已知20092009

52位数，是m 是n 位数，则=+n m ___________．

三、解答题（每题10分，共40分）

19．某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住． （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

得 分

评卷人

c

a

20．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？

21．如图，⊿ABC中最大角∠BAC是最小角∠ACB的两倍，∠ACB的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E．求∠E的取值范围．

22．已知5

ab

-

1

b

=

1

a

＋3，求整数a，b的值．

E

D

C

B

A

参考答案

1～～10 BCCAB ，BBABD

11． c （或 – b ） 12． 乙 13． 89 14． c b a >> 15． 156 16． -10 17．12

3

-≤<-

a 18． 2010 19．解：（1）设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷．

根据题意，得310230016040096000x y x y +=⎧⎨

+=⎩，

．

解这个方程组，得100200x y =⎧⎨=⎩

，

．

（2）设甲型卡车安排了a 辆，则乙型卡车安排了(20)a -辆．

根据题意，得412(20)100117(20)200a a a a +-⎧⎨

+-⎩

≥，

≥．

解这个不等式组，得1517.5a ≤≤．∴∴∴∵∵∵∵∵ ∵ 车辆数a 为正整数，∴ 15a =或16或17． ∴ 20–a = 5或4或3．

答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．

（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车

4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．

20．解：设AB 相距x 千米，甲、乙开始速度和为

2

x

千米/小时． 所以列题为5

18

)2(⨯

+x =2x ． 解得x = 36 ．

21．︒<<︒365.22x 22．16)31)(31(=++b a

⎩

⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨

⎧==13

3111b a b a b a 或或