卡尔曼滤波方法资料

t
t
t
t
T
每加进一次新的量测 (Yt ， Xt), 只需
利用已算出的前一次滤波值 β
t-1
t-1
和
滤波误差方差阵C ，便可算出新的
状态滤波值 β 和新的滤波误差方差
t
阵C 就能通过公式得到t+1时刻的
t，
预报值。
这样不论预报次数如何增加，不
需要存储大量历史的量测数据，大
大减少了计算机的存贮，而且只进
n维量测变量（预报量），可用下式表示：
Yt=[y1,y2, …,yn]tT，Xt是n×m维的预报因子矩阵，
β t是m维回归系数。在递推滤波方法中，将β t作为状态向 量，它是变化的，用状态方程(2)式来描述其变化。(2)式 中εt-1是动态噪声。
，风） Yt ( y1 , y2 ,, yn )t (温度，月平均气温， t
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
• 飞行 • 潜艇导航 • 导弹弹道计算
(1969年的APPOLO)
• 气象业务预报(1987年)
(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)
• 最高最低气温预报。 (1992年日本制作56个站)
一、滤波的气象意义
在实际问题中，常常遇到所 获得的信息混杂着其它噪音，
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、滤波的气象意义 二、卡尔曼滤波方法 三、递推滤波系统的参数计算方法 四、递推系统制作预报的业务流程 五、应用中的若干问题讨论 六、应用步骤
数值预报产品的释用技术方法： 1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。 2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
希望排除无用的干扰而能最佳
估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
预报员每天用各种方法制作天气要素预
报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。
二、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一时 刻预报误差 来及时 修正 预报方程 系数 这一问题。滤波对象假定是 离散时间 线性 动态系统，并认为天气预报对象 是具有这种特征的动态系统，可用以 下两组方程来描述：
β t=β t-1+εt-1
Yt=Xtβ t+еt
（1） （2）
(1)式为预报方程， еt为量测噪声，是n维随机向量；Yt是
动态噪声 εt-1 与量测噪声 еt 都是随
机向量，并假定二者互不相关、均
值为零、方差分别为 W 和 V 的白 噪声。
通常用
β t=β t-1+εt-1
Yt=Xtβ t+еt
(2)
(1)
两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这
种特征的天气预报对象所关心的是它的状态向
量的变化 。根据上述对 εt-1 和 еt 的假定，运用广
1、递推系统参数初值的计算方法
要反复运算上述六个公式来实现递推 过程，必须首先确定初值β 0，C0。 我们通常采用以下客观方法： β 0 的确定。 C0的确定。
2、递推系统参数W，V的计算方法
W、V 分别是动态噪声和量测噪声的方差阵，可以假
定随机扰动的特性不随时间变化，但是，必须在应用上 述递推系统之前确定。
MOS方法是被广泛释用的数值产 品方法，是以数值产品历史资料为 基础建立MOS方程的，资料年限太 短（不足一年），方程统计特性差， 资料年限长（2-3年），方程统计特 性好，但在积累资料及用MOS方程 作预报时不能改进及更新模式。在 数值预报迅速发展的今天显然是不 可能的。
MOS方法示意图
解决途径如下：
T
T
x11 x12 x x 21 22 Xt xn1 xn 2

x1m T1000 T 850 x2m I北极涡 H 500月均 xnm t p V1000
v850 Байду номын сангаас R月降水 T850 t
行矩阵的加、减、乘和求逆，通常 计算量不大，从而满足了应用滤波
的实时性要求。这就是卡尔曼滤波
方法的优点。
三、递推滤波系统的参数计算方法
分析上面的一组递推公式可以得知，β t，
Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数
的基础上，利用数值模式提供的预报因子Xt、 前一次预报量及其观测值，才能通过更新预 报方程系数制作预报，因此，必须研究这四 个参数的计算方法。
1 、根据新模式的统计特征，对 MOS 方程进行订 正。 2、用新模式重新对2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。 3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
目前，我国数值预报发展迅速，
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预
报误差反馈到原来的预报方程，及时 修正预报方程系数，以此提高下一时 刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法 用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦
建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS 方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要 区别之一。
卡尔曼滤波方法示意图
数值模式更新快，广大台站积累足
够供建立MOS方程使用的数值产
品历史资料比较困难，因此，卡尔
曼滤波方法在我国天气预报中有广 泛的应用前景。
卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法 突出优点: 不需要保存全部历史资料数据，可借助 于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的 状态估计量，大大减少了存储量和计算 量。 预报对象: 一般为具有线性变化特征的连续性变量。
W的确定：根据白噪音的假定，W的非 对 角线元素均为零。
w1 0 W 0 w2 0 0 0 wm
义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这
一组公式组成了递推滤波系统。
Y = Xβ R = C +W =XRX =RX β = β + At(Yt –Y ) C = R - A A
t t t-1 t t-1 t t t t T t t T -1 t
A
t
t
t-1
t
t
上述六个公式组成的递推滤波系统体 现了卡尔曼滤波的基本思想。