2019【人教A版】高中数学：必修4课本例题习题改编(含答案)

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人教A 版必修4课本例题习题改编

1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角

C ．钝角一定是第二象限角

D ．终边与始边均相同的角一定相等 解：选C. －330°＝－360°＋30°,所以－330°是第一象限角,所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°,所以－831°是第三象限角,所以B 错误；0°角,360°角终边与始边均相同,但它们不相等,所以D 错误． 改编2 已知θ为第二象限角,那么

3

θ

是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角

解：选D.36090360180,,1203012060,3

k k k z k k k z θ

θ+〈〈∙+∈∴∙+〈〈∙+∈

（1）当()3,36030360180,,3

k n n z n n n z θ

=∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第一象限

角；（2）当()31,360150360180,,3

k n n z n n n z θ

=+∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第二

象限角；（3）当()32,360270360300,3

k n n z n n θ

=+∈∙+〈〈∙+时此时3θ为第四象

限角。

改编3 设α角属于第二象限,且2

cos

2

cos

α

α

-=,则

2

α

角属于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 解：22,(),,(),2

4

2

2

k k k Z k k k Z π

π

α

π

παππππ+

<<+∈+

<

<+

∈

当2,()k n n Z =∈时,

2

α

在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时,

2

α

在第三象限；

而cos

cos

cos

02

2

2

α

α

α

=-⇒≤,2

α

∴

在第三象限；答案：C

2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过

的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－7

18 π

解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的1

3,用弧度制

表示就是－4π－13×2π＝－14

3

π.故选B.

3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知sin α 1

3

=,且α为第二象限角,求tan α；（2）已知sin α= m (0,1)m m ≠≠±,求tan α。 解：（1）

1

sin 3

α=

,且α为第二象限角, 2cos 1sin αα∴=--= 223-

。sin 2

tan cos 4

ααα∴==- （2）

sin (0,1)m m m α=≠≠±,α∴为象限角。当α为第一或第四象限角

时,2

cos 1sin αα=-= 21m -,2

tan 1m m

α=

-；当

α

为第二或第三象限角

时,2

cos 1m α=--,2

tan 1m m

α=-

-,综上,tan α的值为

2

1m m

-或2

1m m

-

-

4.原题（必修4第十九页例7）改编 若sin cos 1,sin cos 1,a b ab θθθθ+=-=则的

值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

解：由已知有：s i n 1c o s

,s i n a b θθθθ=-=+； 两式相乘得：

()()2sin 1cos 1cos ab θθθ=-+

22

1cos sin θθ

=-=

()21sin 0sin 0

1

ab ab θθ∴-=≠∴=又 答案：B

5.原题（必修4第二十二页习题1.2B 组第二题）改编 化简

1sin 21sin 21sin 21sin 2x x

x x

+---+ 为

（ ） A. 2tan x C. 2tan x - B. 2tan x ± D. 不能确定

解:C .原式=2tan 2,4432tan 2,44x x k k x x k k ππππππππ⎧

⎛

⎫∈-+ ⎪

⎪⎪

⎝

⎭⎨

⎛

⎫⎪-∈++ ⎪

⎪⎝

⎭⎩

6.原题（必修4第二十二页B 组第三题）改编 已知tan 2α=,计算：（1）

2sin cos sin 2cos αα

αα

-+；

（2）22

sin sin cos 2cos αααα+-