国家政策对常州市2010年高考最后冲刺模拟试卷三

2012年全国高考模拟参考部分常州市2010年高考最后冲刺模拟试卷三一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上。

1．设集合{}，奇函数=A 集合{}，偶函数=B ，则B A ⋂中元素的个数有 个。

2. 欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。

可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。

若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是 （油滴的大小忽略不计）3．若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为,3 则其外接圆的表面积是 .4．在等差数列{}n a 中，,2511=a 从第8项开始比1大，则公差d 的是 .5. 在6094=∆⨯+∆⨯的两个“∆”处，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和6、若函数)0(3)(2>+=a ax x x f 在),1[+∞上的最大值是3，则实数a 的取值范围是 .7．已知两点),2,0(),0,3(B A -点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最大值是 .8．已知实数y x ,满足条件 05≥+-y x ，i yi x z (,+=为虚数单位），则i z 21+-的最大值 0≥+y x 3≤x 和最小值分别是___9、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC ∆中，已知,4,3π==B a ___求角A 。

”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示6π=A ，试在横线上将条件补充完整。

10、设函数a x x x f -++=1)(的图象关于直线1=x 对称，则a的值为11. 等比数列{}n a 中，,5121=a 公比,21-=q 用n ∏表示它的前n 项之积：,21n n a a a =∏则 ,,21∏∏中最大的是12.设集合{},,,3,2,1n S n =若,n S X ⊆把X 的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。

若X的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集。

若,4=n 则n S 的所有奇子集的容量之和为 ． 13、设集合{}k S S S M ,,,6,5,4,3,2,121=都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}{}{}),3,2,1,(,,,,k j i b a S b a S j j j i i i ∈==都有,,mi n ,m i n⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a y x ,m i n 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是 14.设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

若映射:f V V→满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()f a b fa f bλμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。

现有下列命题： ①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换；③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

15．已知斜三棱柱C B A A B C '''-每条侧棱长为3，底面为边长2的正三角形，侧面B C BC ''垂直于底面，且C B C C '='（1）求证ＢＣＣＡ⊥'；（2）求四棱锥ＡＢ－Ｃ'''AB 的体积。

16.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos cos sin 3sin )(22 （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间； （2）函数)(x f 的图像可以由函数)(2si n R x x y ∈=图象经过怎样的变换得到？17．求与已知圆x 2+y 2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．18.已知数列{}n a 是等差数列，{}nb 是各项为正数的等比数列，且13,21,1355311=+=+==b a b a b a 。

（1）求：{}na {}nb 的通项公式；（2）求数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧nn b a .的前n项和。

19.（本小题满分12分）设2()(1)xf x e ax x =++，且曲线y ＝f （x ）在x ＝1处的切线与x 轴平行。

（I ） 求a 的值，并讨论f （x ）的单调性； （II ）证明：当[0,]f(cos )f(sin )22πθθθ∈-<时，20.设f (x )是定义在[0, 1]上的函数，若存在x *∈(0，1)，使得f (x )在[0, x *]上单调递增，在[x *，1]上单调递减，则称f (x )为[0, 1]上的单峰函数，x *为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f (x )，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（I ）证明：对任意的x 1，x 2∈(0，1)，x 1＜x 2，若f (x 1)≥f (x 2)，则(0，x 2)为含峰区间；若f (x 1)≤f (x 2)，则(1x ，1)为含峰区间；（II ）对给定的r （0＜r ＜0.5），证明：存在x 1，x 2∈(0，1)，满足x 2－x 1≥2r ，使得由（I ）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r ；（III ）选取x 1，x 2∈(0, 1)，x 1＜x 2，由（I ）可确定含峰区间为(0，x 2)或(x 1，1)，在所得的含峰区间内选取x 3，由x 3与x 1或x 3与x 2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x 2)的情况下，试确定x 1，x 2，x 3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）1.无数;2.π94; 3.π9; 4.]254,17524(; 5.6，4; 6.13- 7.2134+;8.22,262; 9.6=b ; 10.3; 11.9∏12.7; 13.11; 14.①③④15.（1）取ＢＣ中点D ，由ＢＣＡ⊥D ，ＢＣＣ⊥'D 得⊥ＢＣ面C A B C A D '⊥∴'Ｃ(2)⊥'='D C D C ,22 面ＢＣA ，C B A ABC A B AB C V V '''-''-'=∴3236422)60sin 2221(320=⋅⋅⋅=16.（1）23)62sin(cos cos sin 3sin )(22++=++=πx x x x x x f最小正周期π=T ，单调增区间Zk k k ∈+-],6,3[ππππ（2）x y 2sin =经过“图象向左移动12π个单位”为)62sin(π+=x y经过“图象向上移动23个单位”为23)62sin(++=πx y17.公共弦所在直线斜率为32，已知圆的圆心坐标为（0，27），故两圆连心线所在直线方程为y-27=-23x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0, 由⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+-=++++=++-+-2110207)222304410323)2(2222F E D E D F E D F E D （）（, ∴所求圆的方程为x 2+y 2+2x-10y+21=0. 18.(1)12,12-=-=n n n b n a ;(2)12326-+-=n n n S19.（Ⅰ）2'()(121)xf x e ax x ax =++++.有条件知， '(1)0f =，故3201a a a ++=⇒=-. 于是2'()(2)(2)(1)x xf x e x x e x x =--+=-++. 故当(,2)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时，'()f x ＜0；当(2,1)x ∈-时，'()f x ＞0.从而()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调减少，在(2,1)-单调增加.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在[0,1]单调增加，故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =， 最小值为(0)1f =.从而对任意1x ，2x [0,1]∈，有12()()12f x f x e -≤-<.而当[0,]2πθ∈时，cos ,sin θθ∈[0,1].从而 (cos )(sin )2f f θθ-<20.解：（I ）证明：设x *为f (x ) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f (x )在[0, x *]上单调递增，在[x *, 1]上单调递减．当f (x 1)≥f (x 2)时，假设x *∉(0, x 2)，则x 1<x 2<x *，从而f (x *)≥f (x 2)>f (x 1)， 这与f (x 1)≥f (x 2)矛盾，所以x *∈(0, x 2)，即(0, x 2)是含峰区间.当f (x 1)≤f (x 2)时，假设x *∉( x 2, 1)，则x *<≤x 1<x 2，从而f (x *)≥f (x 1)>f (x 2)， 这与f (x 1)≤f (x 2)矛盾，所以x *∈(x 1, 1)，即(x 1, 1)是含峰区间. （II ）证明：由（I ）的结论可知：当f (x 1)≥f (x 2)时，含峰区间的长度为l 1＝x 2； 当f (x 1)≤f (x 2)时，含峰区间的长度为l 2=1－x 1； 对于上述两种情况，由题意得210.510.5x r x r +⎧⎨-+⎩≤≤ ① 由①得 1＋x 2－x 1≤1+2r ，即x 1－x 1≤2r.又因为x 2－x 1≥2r ，所以x 2－x 1=2r, ② 将②代入①得x 1≤0.5－r, x 2≥0.5－r ， ③ 由①和③解得 x 1＝0.5－r ， x 2＝0.5＋r ．所以这时含峰区间的长度l 1＝l 1＝0.5＋r ，即存在x 1，x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r ．（III ）解：对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知 x 1＋x 2＝l ， ④在第一次确定的含峰区间为(0, x 2)的情况下，x 3的取值应满足 x 3＋x 1＝x 2， ⑤ 由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩,当x 1>x 3时，含峰区间的长度为x 1．由条件x 1－x 3≥0.02，得x 1－(1－2x 1)≥0.02，从而x 1≥0.34． 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x 1＝0.34，x 2＝0.66，x 3=0.32．。