四川省南充市白塔中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理
2019-2020学年四川省南充市2018级高二上学期期末考试数学(理)试卷及解析
2019-2020学年四川省南充市2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★ (解析版)一.选择题1.已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -,则AB =（ ）A. 2 C. 3【答案】D 【解析】利用空间中两点间的距离公式可计算出AB .【详解】由空间中两点间的距离公式可得AB ==故选：D.2.直线1y =-的倾斜角是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C 【解析】根据直线方程得出直线的斜率,进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线1y =-,该直线的倾斜角为60. 故选：C.3.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样之间的共同特点是（ ） A. 都是每隔相同间隔从中抽取一个 B. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 C. 将总体分成几层,分层进行抽取D. 将总体分层几部分,按事先规定的要求在各部分抽取 【答案】B 【解析】根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法,有抽签法和简单随机数表法； 系统抽样是样本容量较大的抽样方法,且分布均匀,抽样间隔相等； 分层抽样是总体差异明显,将总体分成几部分,再按比例分层抽取； 它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同． 故选：B.4.椭圆221259x y +=的焦距为 （ ）A. 5B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】因为根据221259x y +=的方程可知,a=5,b=3,c=4,故焦距为2c=8,选 D5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则甲获胜的概率是（ ） A.23B.12C. 16D. 1736【答案】C 【解析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解． 【详解】甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13, 记事件:A 两人下成和棋,事件:B 乙获胜,事件:C 甲获胜,则事件A 和事件B 为互斥事件,且事件C 与事件A B +互为对立事件,所以,甲获胜的概率为()()()()111111236P C P A B P A P B ⎛⎫=-+=-+=-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 故选：C.6.已知点(3,m )到直线x －4＝0的距离等于1,则m 等于( )B.C.【答案】D 【解析】1=,解得m或－3,故选D.7.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A. 所有奇数的立方不是奇数B. 不存在一个奇数,它的立方是偶数C. 存在一个奇数,它的立方是偶数D. 不存在一个奇数,它的立方是奇数【答案】C【解析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题,所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数,它的立方是偶数”.故选：C8.执行如图所示的程序框图,输出i的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】列举出算法的每一步,即可得出程序运行后输出i 的值． 详解】算法步骤如下：0i =,1a =,011i =+=,1112a ；50a ≤,112i =+=,2215a ； 50a ≤,213i =+=,35116a ； 50a ≤,314i =+=,416165a ；50a ,终止循环,输出4i =. 故选：A ．9.“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据12//l l 平行求出实数m 的值,再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若12//l l ,则()()16422m m m ⎧+=⎪⎨≠⨯-⎪⎩,即2601m m m ⎧+-=⎨≠-⎩,解得3m =-或2.因此,“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的必要不充分条件. 故选：B.10.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A. 36B.C. 72D. 【答案】A 【解析】作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分,求得A 、B 、C 各个点的坐标,可得直角三角形ABC 的面积．【详解】不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分,联立600x y x y -+=⎧⎨+=⎩,解得33x y =-⎧⎨=⎩,可得点()3,3A -,同理可得()3,3B -,()3,9C ,12BC ==,点A 到直线3x =的距离为336d =--=,ABC ∆的面积为111263622ABC S BC d ∆=⨯⨯=⨯⨯=.因此,不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为36.故选：A.11.设圆C 1：x 2+y 2﹣10x +4y +25＝0与圆C 2：x 2+y 2﹣14x +2y +25＝0,点A ,B 分别是C 1,C 2上的动点,M 为直线y ＝x 上的动点,则|MA |+|MB |的最小值为（ ） 157 1372434【答案】B 【解析】 根据圆方程可以求出圆心12,C C 和半径,所以|MA |+|MB |1212257MC MC MC MC ≥-+-=+-,即只需求12MC MC +的最小值,根据平面对称知识即可求出．【详解】圆C 1：x 2+y 2﹣10x +4y +25＝0即()()22524x y -++=,所以圆心()15,2C -,半径为2,圆C 2：x 2+y 2﹣14x +2y +25＝0即()()227125x y -++=,所以圆心()27,1C -,半径为5,由圆的几何性质可知,|MA |+|MB |1212257MC MC MC MC ≥-+-=+-, 即求出12MC MC +的最小值可得|MA |+|MB |的最小值．因为点()15,2C -关于直线y ＝x 的对称点为()2,5C -,所以当2,,C M C 共线时,12MC MC +的最小值为2CC ==．故|MA |+|MB |的最小值为7． 故选：B ．12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A. (0,]2B. 3(0,]4C. D. 3[,1)4【答案】A试题分析：设1F 是椭圆的左焦点,由于直线:340l x y -=过原点,因此,A B 两点关于原点对称,从而1AF BF 是平行四边形,所以14BF BF AF BF +=+=,即24a =,2a =,设(0,)M b ,则45b d =,所以4455b ≥,1b ≥,即12b ≤<,又22224c a b b =-=-,所以0c <≤02c a <≤．故选A ．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围,因此要求得,a c 关系或范围,解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ,从而得2a =,于是只有由点到直线的距离得出b 的范围,就得出c 的取值范围,从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时,需要联想到椭圆的定义． 二.填空题13.命题“若1a =-,则21a =”的逆命题是_____． 【答案】若21a =,则1a =-. 【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.【详解】由题意可知,命题“若1a =-,则21a =”的逆命题是“若21a =,则1a =-”. 故答案为：若21a =,则1a =-.14.把十进制数10化为二进制数为_____． 【答案】()21010 【解析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【详解】10250,5221,2210,1201,÷=÷=÷=÷=故()()102101010=. 故答案为：()21010.15.求过点()2,3P ,并且在两轴上的截距相等的直线方程_____． 【答案】320x y -=或50x y +-= 【解析】当直线经过原点时,直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时,设直线的截距式为x y a +=,把点P 的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时,设直线的方程为y kx =,将点P 的坐标代入得23k =,解得32k ,此时,直线的方程为32y x =,即320x y -=； 当直线不经过原点时,设直线的截距式方程为x y a +=,把点P 的坐标代入得235a =+=,此时,直线的方程为50x y +-=.综上所述,所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=. 故答案为：320x y -=或50x y +-=.16.已知椭圆2212x y +=,点M 1,M 2,…,M 5为其长轴AB 的6等分点,分别过这5点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线,交椭圆C 于P 1,P 2,…,P 10,则直线AP 1,AP 2,…AP 10这10条直线的斜率乘积为_____． 【答案】132-【解析】设点1(,)P x y ,则112222222222112AP BP x b a y y y b k k x a x a x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-=-+---,由椭圆的对称性可知110BP AP k k =,所以11012AP AP k k ⋅=-,同理可得其它,即可求出．【详解】如图所示：设点1(,)P x y ,则112222222222112AP BP x b a y y y b k k x a x a x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-=-+--- 同理可得,221112AP BP AP BP k k k k ⋅=-=⋅．由椭圆的对称性可得12910,BP AP BP AP k k k k ==,∴11012AP AP k k ⋅=-,2912AP AP k k ⋅=-,同理可得38471122AP AP AP AP k k k k ⋅=-⋅=-，,5612AP AP k k ⋅=-．∴直线AP 1,AP 2,…,AP 10这10条直线的斜率乘积为：511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故答案为：132-． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知两点()1,2A -,()10B ,． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ． 【答案】（1）1k =-,135α=；（2）1b =. 【解析】（1）根据题意,由直线的斜率公式计算可得k 的值,进而可求出直线AB 的倾斜角α； （2）根据题意,由（1）的结论求出直线AB 的方程,进而可出求直线AB 在y 轴上的截距b ．【详解】（1）根据题意,由两点()1,2A -、()10B ,,则直线AB 的斜率为()02111k -==---,即tan 1α=-,0180α≤<,因此,135α=；（2）根据题意,直线AB 的斜率1k =-,则其方程为()1y x =--, 变形可得：1y x =-+,所以,直线AB 在y 轴上的截距1b =.18.已知命题2:230p x x --≥；命题2:40q x x -<．若p 是真命题,q 是假命题,求实数x 的范围．【答案】(][),14,-∞-+∞【解析】求解一元二次不等式得到命题p 为真命题,命题q 为假命题的x 的取值集合,取交集得答案． 【详解】由2230x x --≥,得1x ≤-或3x ≥,p ∴是真命题的x 的取值范围为(][),13,-∞-+∞；由240x x -<,得04x <<,q ∴是假命题的x 的取值范围为(][),04,-∞+∞.∴满足p 是真命题,q 是假命题的实数x 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩,按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：[)40,50,4；[)50,60,6；[)60,70,20；[)70,80,30；[)80,90,24；[]90,100,16．合计（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76.7. 【解析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=,[)70,80的频率为0.3,由此能估计本次考试成绩的中位数．【详解】（1）由题意列出频率分布表如下： 成绩分组频数频率频率/组距[)40,50 4 0.04 0.004[)50,6060.060.006[)70,80 30 0.30.03[)80,90 240.240.024 []90,100160.16 0.016合计 100 10.1（2）画出频率分布直方图,如下：（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=,[)70,80的频率为0.3,∴估计本次考试成绩的中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈． 20.已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3＝0．（1）若直线l ：x +y ＝0与圆C 交于A ,B 两点,求弦AB 的长；（2）从圆C 外一点P （x 1,y 1）向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM |＝|PO |,求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标． 【答案】（16（2）P （33105-，） 【解析】（1）根据圆的弦长公式即可求出；（2）因为|PM |＝|PO |,所以|PM |的最小值就是|PO |的最小值,根据几何知识可求出点P 的运动轨迹为直线2x ﹣4y +3＝0,所以点O 到直线的距离最短,即求出|PM |取得最小值,再联立直线2x ﹣4y +3＝0和20x y +=,即可求出点P 的坐标．【详解】（1）圆C 可化为（x +1）2+（y ﹣2）2＝2,则圆心C （﹣1,2）, 所以C 到直线l 的距离d 2==, 则弦长AB ＝== （2）因为切线PM 与半径CM 垂直,所以|PM |2＝|PC |2﹣|CM |2,又因为|PM |＝|PO |,则|PO |2＝|PC |2﹣|CM |2,即（x 1+1）2+（y 1﹣2）2﹣2＝x 12+y 12, 整理得2x 1﹣4y 1+3＝0,所以点P 的运动轨迹为直线2x ﹣4y +3＝0, 所以|PM |的最小值就是|PO |的最小值．而|PO |的最小值为原点O 到直线2x ﹣4y +3＝0的距离d 10==, 过点O 且垂直于直线2x ﹣4y +3＝0的方程为：20x y +=所以由202430x y x y +=⎧⎨-+=⎩,得31035x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故所求点P 的坐标为P （33105-，）． 21.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1,0）,O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点,若直线l 绕点F 任意转动,总有222OA OB AB +<,求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22 1.43x y +=（Ⅱ）（12,+∞）【详解】（1）设M N ，为短轴的两个三等分点,MNF ∆为正三角形,所以OF =,213b=,解得b 2214a b =+=,所以椭圆方程为22143x y +=．（2）设1122(,),(,).A x y B x y （ⅰ）当直线AB 与x 轴重合时,2222222222,4(1),OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有．（ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时,设直线AB 的方程为：22221,1,x yx my a b=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m-+=-=++ 因恒有222OA OB AB +<,所以AOB ∠恒为钝角, 即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+<恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m m a b b a b a a b m a b m a b m +--+-+=-+=<+++又2220a b m +>,所以22222220m a b b a b a -+-+<对m R ∈恒成立, 即2222222m a b a b a b >+-对m R ∈恒成立,当m R ∈时,222m a b 最小值为0,所以22220a b a b +-<,2224(1)a b a b <-=,因为220,0,1a b a b a >>∴<=-,即210a a -->,解得12a +>或12a <（舍去）,即12a >,综合（i ）（ii ）,a 的取值范围为)+∞．22.某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费最少为多少元？【答案】2300元【解析】设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,可得出目标函数为200300z x y=+,列出满足题意的约束条件,然后利用线性规划,求出最优解,代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则200300z x y=+,甲、乙两种设备生产A、B两类产品的情况如下表所示：则满足的约束条件为565010201400,0x yx yx y+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩,即：61052140,0x yx yx y⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩,作出不等式表示的平面区域,当200300z x y=+对应的直线过两直线6105214x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点()4,5时,直线200300z x y=+在x轴上的截距最小,此时,目标函数200300z x y=+取得最小值为2300元．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用,属于中等题．解决线性规划的应用题时,其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．23.某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)2 . 5试题分析：(1)列举事件,关键是按一定顺序,做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X, Z},{Y,Z},共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件发生的概率62().155P M==试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X, Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件发生的概率62 ().155 P M==。
四川省南充市白塔中学2019-2020学年度高二上期周考试题
5
参考公式：回归直线 y bx a 中斜率和截距的最小二乘估计分别为
n
b
xi
i 1 n
x yi y
，
a
y bx
，相关系数 r
xi x 2
i 1
n
xi x yi y
i 1
n
n
④若 x x0 为函数 f x x2 x 2ln x ex 的零点，则 x0 2ln x0 0 .
其中正确的个数为（ ）
A． 0
B．1
C． 2
D． 3
9．已知函数 f x Asin x A 0, 0 的部分图象如图所示，则
f 1 f 2 f 3 f 105 的值等于（ ）
(2)分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对 a,b ，若 P x 1 x 3 ， Q x 0 x 4，求函数 y f x 在区间1, 上是增函数的概率.
21．由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理 想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的
③到 M 1, 0 ， N 1, 0 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线；
④到 M 1, 0 ， N 1, 0 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是一个六边形．
3
其中正确的命题是______（写出所有正确的序号）． 三、解答题
17．已知函数 f x x 3 2 的定义域是 A ，关于 x 的不等式 x2 a 3 x 3a 0 的
所以 P B
SA
24
1 21
2020-2021学年四川省南充高级中学高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案
2020-2021学年四川省南充高级中学高二上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)1．若点()2,1A ,圆的一般方程为222410x y x y ++-+=,则点A 与圆位置关系（ ）A ．圆外B ．圆内且不是圆心C ．圆上D ．圆心2．直线250x y +-=的纵截距是（ ）A ．5B ．－5C ．52-D ．52- 3．已知数列{}n a 满足11a =,16n n a a +=+,在5a =（ ）A ．25B ．30C ．32D ．644．已知m n 、是不重合直线,αβγ、、是不重合平面,则下列说法①若αγβγ⊥⊥、,则α∥β ②m n αα⊥⊥、,则m ∥n③若α∥β、γ∥β,则γ∥α ④若m αββ⊥⊥、,则m ∥α正确的是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④5．设变量y ,x 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数y x z -3=的最大值是( ) A ．－6 B ．23 C ．6 D ．－326．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A ．36B ．72C ．108D ．2167．若点()12--,A 在直线30mx ny ++=上,其中m n 、均为正数,则12m n+的最小值为 （ ） A ．2 B ．43 C ．6D ．838．在三棱锥A BCD -中,AB ⊥面,4,BCD AB AD BC CD ====,则三棱锥 A BCD -的外接球表面积是（ ）A ． BC ．5πD ．20π 9．已知圆()221:(1)-39C x y ++=和222:-42-110C x y x y ++=,则这两个圆的公共弦长为（ ）A ．125B ．245C ．95D ．1510. ABC ∆中,内角C ,B ,A 的对边分别为,,,c b a 1,22cos ,a b a C ==sin C =, 则ABC ∆的面积为（ ）A. 2B. 4C. 2或4 211．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ,B两点,则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,1012. 四棱锥ABCD S -中,底面是边长为22的菱形 60∠=BAD ABCD ，,SA ⊥平面ABCD ,且SA =E 是边BC 的中点,动点P 在四棱锥ABCD S -表面上运动,并且总保持，AC PE ⊥则动点P 的轨迹周长为（ ）A ．242+B ．342+C ．222+D ．322+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的32,且其轴截面的周长为16,则该圆柱的体积为______.。
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理【含答案】
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理一.选择题（每小题5分，共60分.）1．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导运算正确的是（ ） A ．()x x sin cos ='B ．()xxxeex 22='C ．()e xx3log 33='D ．()xx 12ln =' 3．已知随机变量X ～B （n ，p ）．若E （X ）＝2，D （X ）＝，则p ＝（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()x xx f ln 5+=的单调减区间为（ ） A ．（﹣∞，5）B ．（0，5）C ．（5，+∞）D ．（0，+∞）5．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）A ．（）2+C （）2（）1B ．（）2+C （）2C ．（）2+C （）2（）1D ．（）2+C （）1（）16．南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ） A ．495种B ．288种C ．252种D ．126种7．若921 axx ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A．672 B．-672 C．5376 D．-53768．已知变量x，y之间的线性回归方程为3.107.0ˆ+-=xy，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．可以预测，当x＝20时，7.3ˆ-=y B．m＝5C．变量x，y之间呈负相关关系 D．该回归直线必过点（8，5）9.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为（）A．3a B．22a C．5a D．2a10．函数()()22xf x x x e=-的图象大致是（）A B C D11.已知双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>），以点P（,0b）为圆心，a为半径作圆P，圆P 与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若90MPN∠=︒，则C的离心率为（）2 B.35712．已知函数)(,2)(Rxxeexf xx∈--=-，则不等式01()1(2≥-++）xfxf的解集是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2A ．[]2,1-B ．[]1,2-C ．(][)∞+⋃∞，，21-- D ．(][)∞+⋃∞，，12-- 二．填空题（每小题5分，共20分.） 13．已知平面α的一个法向量，A ∈α，P ∉α，且，则直线PA 与平面α所成的角为 ．14．120112x x dx ⎫-=⎪⎭⎰ . 15．已知随机变量ξ～N （3，σ2），且P （ξ＞2）＝0.85，则P （3＜ξ＜4）＝ ．16．已知n xx )2(3+展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为 ．三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【精品】2018学年四川省南充市白塔中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019 学年四川省南充市白塔中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．（ 5 分）在空间直角坐标系中，已知点Q（﹣ 3，1，4），则点 Q 对于 xOz 面的对称点的坐标为（）A．（ 3，﹣ 1，﹣ 4）B．（﹣ 3，﹣ 1，﹣ 4）C．（3，1，4）D．（﹣ 3，﹣ 1， 4）2．（ 5 分）为了认识某社区居民能否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70 岁，40～ 50 岁， 20～ 30 岁的三个年纪段中的160，240，X 人中，采纳分层抽样的方法共抽出了30 人进行检查，若60～70 岁这个年纪段中抽查了8 人，那么x 为（）A．90 B． 120 C．180 D．2003．（ 5 分）已知直线 l1的方程为 3x+4y﹣ 7=0，直线 l2的方程为 6x+8y+1=0，则直线 l1与 l2的距离为（）A．B．C．4D．84．（ 5 分）若某中学高二年级8 个班参加合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．91.5 B． 92.5 C．91D．925．（ 5 分） 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则拿出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．（ 5 分）若变量 x、y 知足拘束条件，则z=2x﹣y+1的最小值等于（）A．﹣B．﹣ 2 C．﹣D．27．（ 5 分）直线 l 过点 A（3， 4）且与点 B（﹣ 3，2）的距离最远，那么l 的方程为（）A．3x﹣ y﹣ 13=0B．3x﹣ y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D． 3x+y+13=08．（ 5 分）运转如图的程序框图，设输出数据组成的会合为A，从会合 A 中任取一个元素a，则函数y=x a，x∈[ 0，+∞）是增函数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（ 5 分）如图，直线 y=ax ﹣ 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5 分）样本数据：﹣ 2，﹣ 1，0，1，2 的方差为（ ）A ．B ．2C ．1D ．2.5．（ 分） P 在直线 2x+y+10=0 上， PA 、 PB 与圆x 2+y 2=4 相切于 、 两点，则四边形 面11 5A B PAOB 积的最小值为（）A ．24B ．16C ．8D ．412．（5 分） Rt △ABC 中，斜边 BC 为 4，以 BC 中点为圆心，作半径为1 的圆，分别交 BC 于 P 、Q 两点，则 | AP| 2 +| AQ| 2+| PQ| 2 的值为（ ）A ．4+B ．3+C ．D ．14二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（5 分）把十进制数 89（ 10）化为五进制数，则 89（ 10） =（ 5）．14．（5 分）用展转相除法求出 153 和 119 的最大条约数是．15（． 5 分）在棱长为 3 的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于 1的概率为 ．16．（5 分）已知 m ∈R ，则直线（ m ﹣ 1） x+（2m ﹣ 1）y=m ﹣ 4 与圆 x 2 +y 2﹣ 10x+4y+20=0 的地点关系为．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答题写出必需的文字说明、推演步骤）。
四川省南充市白塔中学2019-2020高二下学期第三次月考数学(理)试题(wd无答案)
四川省南充市白塔中学2019-2020高二下学期第三次月考数学（理）试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 2. 下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知随机变量 X服从二项分布.若，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的单调减区间为（）.A．B．C．D．(★★★) 5. 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )．A．B．C．D．(★★★) 6. 某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（）A．495种B．288种C．252种D．126种(★★) 7. 若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A．672B．-672C．5376D．-5376(★★) 8. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）681012632A．可以预测，当时，B．C．变量，之间呈负相关关系D．该回归直线必过点(★★★) 9. 二面角－－为60°， A、 B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（）A．B．C．D．(★★) 10. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．(★★★) 11. 已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 12. 已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题(★★)13. 已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．(★★) 14. = .(★) 15. 已知随机变量ξ服从正态分布 N（3，σ 2），且 P（ξ＞2）＝0.85，则 P（3＜ξ＜4）＝_____．(★★★) 16. 已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为______．三、解答题(★★) 17. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响.（1）求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；（2）若乙在射击中出现连续次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击次后被终止射击的概率.(★★★) 18. 白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）求统计表、直方图中的a ，b ，c的值；（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为 ，求 的数学期望.(★★★) 19. 已知函数. （1）若函数 在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数 ，若存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围.(★★★) 20. 已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线 与 能否垂直？若能垂直，求出相应的 的值；若不垂直，请说明理由； （2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.(★★★) 21. 已知点，点 P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l ：的垂线，垂足为Q ，且．Ⅰ 求动点 P 的轨迹 C 的方程；Ⅱ 设点 P 的轨迹 C 与 x 轴交于点 M ，点 A ， B 是轨迹 C 上异于点 M 的不同的两点，且满足，求的取值范围．(★★★★) 22. 已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.（1）求的解析式；（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.。
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案
白塔中学高二下入学考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点关于xOz 平面对称的点的坐标是（ ）A .B .C .D .2．直线 经过原点和，则它的倾斜角是（ ）A.135°B.45°C.45° 或 135°D.−45°3．复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．1 B ．-1C ．iD ．i -4．命题“”的否定是（ ） A ． B. C ．D ．5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ） A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --7．如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别为12，9，则输出的A. 3B. 18C. 36D. 1088．若042322=+-+++a by ax cxy by ax 表示面积为的圆的方程，则实数（ ）A. 2B .C. 1D.9．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A.B.C. D.10．函数()22ln f x x x =-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．过圆：上一点作切线l ，直线与切线l 平行，则的值为（ ） A.B.2C. D. 412．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）A ．5 B ．322C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案
南充市白塔中学2019-2020学年下期（2020.06.28）高二数学试题 （理科）一.选择题（每小题5分，共60分.）1．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导运算正确的是（ ） A ．()x x sin cos ='B ．()xxxeex 22='C ．()e xx3log 33='D ．()xx 12ln =' 3．已知随机变量X ～B （n ，p ）．若E （X ）＝2，D （X ）＝，则p ＝（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()x xx f ln 5+=的单调减区间为（ ） A ．（﹣∞，5）B ．（0，5）C ．（5，+∞）D ．（0，+∞）5．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）A ．（）2+C （）2（）1B ．（）2+C （）2C ．（）2+C （）2（）1D ．（）2+C （）1（）16．南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ） A ．495种B ．288种C ．252种D ．126种7．若921ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（ ） A ．672B ．-672C ．5376D ．-53768．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为3.107.0ˆ+-=x y，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．可以预测，当x ＝20时，7.3ˆ-=yB ．m ＝5C ．变量x ，y 之间呈负相关关系D ．该回归直线必过点（8，5）9.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为（ ） A 3a B ．2a C 5a D ．2a 10．函数()()22xf x x x e =-的图象大致是（ ）A B C D11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）2B.35 712．已知函数)(,2)(R x x ee xf xx ∈--=-，则不等式01()1(2≥-++）x f x f 的解集是（ ）x 8 10 12 y 6 m 3 2A ．[]2,1-B ．[]1,2-C ．(][)∞+⋃∞，，21-- D ．(][)∞+⋃∞，，12-- 二．填空题（每小题5分，共20分.） 13．已知平面α的一个法向量，A ∈α，P ∉α，且，则直线PA 与平面α所成的角为 ．14．1012x dx ⎫=⎪⎭⎰ . 15．已知随机变量ξ～N （3，σ2），且P （ξ＞2）＝0.85，则P （3＜ξ＜4）＝ ．16．已知n xx )2(3+展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为 ．三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省南充市白塔中学高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
2015-2016学年四川省南充市白塔中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，已知点Q（﹣3，1，4），则点Q关于xOz面的对称点的坐标为（）A．（3，﹣1，﹣4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（﹣3，﹣1，4）2．为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．2003．已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为（）A．B．C．4 D．84．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．91.5 B．92.5 C．91 D．925．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．若变量x、y满足约束条件，则z=2x﹣y+1的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．27．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=08．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=x a，x∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．9．如图，直线的图象可能是（）A．B． C．D．10．样本数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差为（）A．B．2 C．1 D．2.511．P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．24 B．16 C．8 D．412．Rt△ABC中，斜边BC为4，以BC中点为圆心，作半径为1的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值为（）A．4+B．3+C．D．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．把十进制数89（10）化为五进制数，则89（10）= （5）．14．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．15．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于1的概率为．16．已知m∈R，则直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣4与圆x2+y2﹣10x+4y+20=0的位置关系为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17．已知直线l经过点A（﹣1，﹣3），且其倾斜角等于直线x﹣y=0的倾斜角的4倍．求直线l 的方程并用一般式表示．18．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x﹣2y+1=0和y﹣1=0，求△ABC各边所在直线方程．20．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．21．已知P（﹣2，﹣3）和以Q为圆心的圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9．（1）求出以PQ为直径的圆Q1的一般式方程．（2）若圆Q和圆Q1交于A、B两点，直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程．22．有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．2015-2016学年四川省南充市白塔中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，已知点Q（﹣3，1，4），则点Q关于xOz面的对称点的坐标为（）A．（3，﹣1，﹣4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（﹣3，﹣1，4）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；空间向量及应用．【分析】根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，比如一个点关于yoz对称的点，则这个点的纵标和竖标不变，而横标要变化为原来横标的相反数．【解答】解：根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，不包含的那个字母对应的数字要变，∴Q（﹣3，1，4），关于xoz面的对称点坐标（﹣3，﹣1，4）故选：D．【点评】本题考查空间中点的坐标，考查点的坐标关于坐标平面对称的点的坐标，实际上除了这些还有关于坐标轴对称的点的坐标，本题是一个基础题，一般不会单独出现．2．为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．200【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x 的值．【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．3．已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为（）A．B．C．4 D．8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】首先使直线l1方程中x，y的系数与直线l2方程的系数统一，再根据两条平行线间的距离公式可得答案．【解答】解：由题意可得：直线l1的方程为6x+8y﹣14=0，因为直线l2的方程为6x+8y+1=0，所以根据两条平行线间的距离公式d=可得：直线l1与l2的距离为=．故选B．【点评】本题主要考查两条平行线之间的距离公式d=，在利用此公式解题时一定要使两条直线方程中x，y的系数相同，此题也可以在其中一条直线上取一点，根据点到直线的距离公式求此点到另一条直线的距离，即可得到两条平行线之间的距离．4．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．91.5 B．92.5 C．91 D．92【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可．【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：87，89，90，91，92，93，94，96．在中间两位的数据是91，92；所以样本的中位数是（91+92）÷2=91.5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数．5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．6．若变量x、y满足约束条件，则z=2x﹣y+1的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．2【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y+1的最小值．【解答】解：由z=2x﹣y+1，得y=2x﹣z+1，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z+1，由平移可知当直线y=2x﹣z+1，经过点B时，直线y=2x﹣z+1的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即C（﹣1，）．将C的坐标代入z=2x﹣y+1，得z=﹣2﹣+1=﹣，即目标函数z=2x﹣y+1的最小值为﹣．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=0【考点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为： ==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即 3x+y﹣13=0，故选C．【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线的距离，直线方程的一般式．8．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=x a，x∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可．【解答】解：由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则．故选C．【点评】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．9．如图，直线的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一次函数的斜率和截距异号及其意义即可得出．【解答】解：方程直线的可以看作一次函数，其斜率a和截距异号，只有A符合，其斜率和截距都为负．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的斜率和截距的意义，属于基础题．10．样本数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差为（）A．B．2 C．1 D．2.5【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出平均数，再计算方差．【解答】解：样本数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数为：=（﹣2﹣1+0+1+2）=0，∴方差为：S2= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．故选：B．【点评】本题考查样本数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．11．P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．24 B．16 C．8 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求S PAOB=2S△PAO=的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l 时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径r=2，由题意可得：PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴S PAOB=2S△PAO=，在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2﹣r2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=4，所求四边形PAOB的面积的最小值为8．故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题中的应用．根据题意得出PO⊥l时所求圆的面积最小是解本题的关键．12．Rt△ABC中，斜边BC为4，以BC中点为圆心，作半径为1的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值为（）A．4+B．3+C．D．14【考点】圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=1△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×22+2×12+（2×1）2=14．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．把十进制数89（10）化为五进制数，则89（10）= 324 （5）．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17+4，余数是4，17÷5=3+2，余数是2，3÷5=0+3，余数是3．故89（10）=324（5），故答案为：324．【点评】本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．14．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是17 ．【考点】辗转相除法．【专题】计算题．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求得满足条件的几何体的体积，利用体积比求概率．【解答】解：在正方体内，到各面的距离大于1的点位于一个边长为1的小正方体内，小正方体的体积为1，大正方体的体积为33=27，∴所求概率为．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用体积比求概率是几何概型概率计算的常用方法．16．已知m∈R，则直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣4与圆x2+y2﹣10x+4y+20=0的位置关系为相交．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣4可知直线恒过点（7，﹣3），然后判定点（7，﹣3）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣4，可化为m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+4）=0，由，可得x=7，y=﹣3∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣4恒过（7，﹣3）而72+（﹣3）2﹣70+4×（﹣3）+20=﹣4＜0∴点（7，﹣3）在圆x2+y2﹣10x+4y+20内则直线直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣4与圆x2+y2﹣10x+4y+20=0相交．故答案为：相交．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17．已知直线l经过点A（﹣1，﹣3），且其倾斜角等于直线x﹣y=0的倾斜角的4倍．求直线l 的方程并用一般式表示．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先假设直线y=3x的倾斜角是A，进而根据直线倾斜角与斜率之间的关系得到tanA，求出A，从而求出所求直线的斜率，最后根据点斜式方程得到答案．【解答】解：假设直线x﹣y=0的倾斜角是A，那么有tanA=，A=，设过A点直线的倾斜角是B，那么B=4A=，那么直线L的斜率k=tanB=tan4A=tan=﹣，∴直线方程是：y+3=﹣（x+1），即：直线方程为x+y+3+=0．【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要注意截距式方程的合理运用．18．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合．19．已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x﹣2y+1=0和y﹣1=0，求△ABC各边所在直线方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】B点应满足的两个条件是：①B在直线y﹣1=0上；②BA的中点D在直线x﹣2y+1=0上．由①可设B（x B，1），进而由②确定x B值，得到B点坐标；同理设出点C的纵坐标，根据中点坐标公式和C在x﹣2y+1=0上可求出C点坐标，然后利用两点式分别求出三边所在的直线方程即可．【解答】解：设B（x B，1）则AB的中点∵D在中线CD：x﹣2y+1=0上∴，解得x B=5，故B（5，1）．同样，因点C在直线x﹣2y+1=0上，可以设C为（2y C﹣1，y C），根据=1，解出y C=﹣1，所以C（﹣3，﹣1）．根据两点式，得直线AB的方程为y﹣3=（x﹣1）；直线BC的方程为y﹣1=（x﹣5）；直线AC的方程为y﹣3=（x﹣1）化简得△ABC中直线AB：x+2y﹣7=0，直线BC：x﹣4y﹣1=0，直线AC：x﹣y+2=0．【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用中点坐标公式，掌握点在直线上则点的坐标满足直线方程化简求值，会根据条件写出直线的一般式方程．20．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【考点】轨迹方程；点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】（1）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．21．已知P（﹣2，﹣3）和以Q为圆心的圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9．（1）求出以PQ为直径的圆Q1的一般式方程．（2）若圆Q和圆Q1交于A、B两点，直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程．【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9可得圆心Q（4，2）．线段PQ的中点Q1（1，﹣），|PQ1|=，即可得出．（2）由于∠PAQ是以PQ为直径的圆周角，可得∠PAQ=90°．因此直线PA是以Q为圆心的圆的切线．同理PB是以Q为圆心的圆的切线．（3）由于交点A，B既在圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9上，又在圆（x﹣1）2+（y+）2=上．两方程相减即可得出直线AB的方程．【解答】解：（1）由圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9可得圆心Q（4，2）．∴线段PQ的中点Q1（1，﹣），|PQ1|=．∴以PQ为直径，Q1为圆心的圆的方程为（x﹣1）2+（y+）2=；（2）∵∠PAQ是以PQ为直径的圆周角，∴∠PAQ=90°．∴直线PA是以Q为圆心的圆的切线．同理PB是以Q为圆心的圆的切线．（3）由于交点A，B既在圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=9上，又在圆（x﹣1）2+（y+）2=上．两方程相减可得：6x+5y=25，即为直线AB的方程．【点评】本题考查了圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、两圆相交的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】设出Q点坐标，写出直线PQ的方程，令x=0求出OM，利用三角形OMQ的OM上的高为Q的纵坐标，则根据三角形的面积公式表示出面积，然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．【解答】解：设Q（a，4a），则直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣6），令y=0，得到x=OM=，所以当a＞1，即a+1＞0，a﹣1＞0时，△OMQ的面积S=××4a=10×[]=10×[（a﹣1）+]+20≥10×2+20=40，当且仅当（a﹣1）=时（a=2）取等号；所以当Q的坐标为（2，8）时，面积S的最小值为40．【点评】此题为一道中档题，要求学生灵活运用直线的一般式方程求值，灵活运用基本不等式求最值．构造面积的关系式是本题的突破点．。
2019_2020学年高二数学上学期期中试题
2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分;150分（考试范围：必修2第二章，选修2-1第二章2.2，第三章3.1.5,3.2）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列说法中正确的是( )A. 经过两条平行直线,有且只有一个平面B. 如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C. 三点确定唯一一个平面D. 如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,则这两个平面相互平行2.如图所示，用符号语言可表达为（）A. α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nB. α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈nC. α∩β=m，n⊂α，m∩n=AD. α∩β=m，n∈α，m∩n=A3. 是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（）①②③④A. 1B. 2C. 3D. 44.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α， m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ②④5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直6.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.若ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)4,1,6(),3,2,4(),1,2,1(--C B A ,则ABC ∆的形状是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8.已知空间向量)2,1,2(),2,,1(-==n ，若-2与等于（ ） A. B. C. D.9.已知向量),,3(),5,4,2(y x b a ==，分别是直线21,l l 的方向向量，若21//l l ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，10.若椭圆C ：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为（ ） A. B . C. D. 11.若曲线表示椭圆,则k 的取值范围是 ( )． A.B. C. D. 或12.椭圆1922=+x y 中，过点)21,21(P 的直线与椭圆相交于B A ,两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为（ ）A. 049=--y xB. 059=-+y xC. 022=-+y xD. 05=-+y x二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13.a (2,1,2),(1,1,4),2a 3)(__________)_b b a b =--=--⋅+=已知向量则（1m,,___________,2n l m n l αα〈〉=-14.已知分别是直线的方向向量和平面的法向量，若cos 则与所成的角为．22122221103___________x y C a b F F F a b l C A B AF B C +=15.已知椭圆：（＞＞）的左、右焦点为、，离心率为的直线交于、两点，若的周长为的方程为．16.已知点P 是椭圆＋＝1)0(>>b a 上的一点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F 1PF 2＝120°，且|PF 1|＝3|PF 2|，则椭圆的离心率为___________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点（2）经过两点18. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA =PD =AD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点．（1） 求证：EF ∥平面PAD ；（2） 求证：EF ⊥平面PDC ．19.如图：在三棱锥P -ABC 中，PB ⊥面ABC ，△ABC 是直角三角形，∠B =90°，AB =BC =2，∠PAB =45°，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点．（1）求证：EF⊥PD；（2）求二面角E-PF-B的正切值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB 上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角B-PC-D的大小；②在棱PC上存在点M，满足)10(≤≤=λλ，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．22.已知椭圆C：)0(12222>>=+baaybx的离心率为,椭圆C的长轴长为4．求椭圆C的方程；已知直线l：与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由．海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷答案一．选择题1-6.ACACDD 7-12.ABDCDB二．填空题13.-45 14.030 15.12322=+y x 16.413三．解答题17.解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），∵椭圆过点，∴=+=4，∴a =2，b =， ∴椭圆的标准方程为；（2）设所求的椭圆方程为，m ＞0，n ＞0，m ≠n ． 把两点代入，得： ， 解得m =8，n =1， ∴椭圆方程为．18.证明：（Ⅰ）连接AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊊平面PAD，∴EF∥平面PAD（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC.19.连接BD、在△ABC中，∠B=90°．∵AB=BC，点D为AC的中点，∴BD⊥AC．又∵PB⊥面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，∴PD⊥AC．∵E、F分别为AB、BC的中点，∴EF∥AC，∴EF⊥PD．（2）（仅供参考，建议建系做）过点B作BM⊥PF于点M，连接EM，∵AB⊥PB，AB⊥BC，∴AB⊥平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，∴EM⊥PF，∴∠EMB为二面角E-PF-B的平面角．∵Rt△PBF中，，∴．20.（1）证明：如图，设AC∩BD=O，∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM，∵PD∥平面MAC，PD⊂平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM，∴PD∥OM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，∵PA=PD，∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（-2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B （-2，4，0），M（-1，2，），，．设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z=，得．取平面PAD的一个法向量为．∴cos＜＞==．∴二面角B-PD-A的大小为60°；（3）解：，平面BDP的一个法向量为．∴直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos＜＞|=||=||=．21.证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，AB、PA平面PAB，∴AD⊥平面PAB，又∵PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）, P（0，0，1），=（1，1，-1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B-PC-D的大小为θ，则cosθ=-=-=-，∴θ=120°．∴二面角B-PC-D的大小为120°．②设AM与面PBC所成角为α，=（0，0，1）+λ（1，1，-1）=（λ，λ，1-λ），平面PBC的法向量=（1，0，1），∵直线AM与平面PBC所成的角为45°，∴sinα=|cos＜＞|===，解得λ=0或．22.解：（1）设椭圆的半焦距为c，则由题设，得：，解得，所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1.（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得．（*）则x1+x2=， x1x2=．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以•=0，即x1x2+y1y2=0．又，于是+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）．1.直线L1,L2方程分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线L1,L2倾斜角分别为α1，α2则（ ）A ．α1>α2B ．α1<α2C ．α1=α2D ．不确定2.我市修建经济适用房．已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各区户数，则应从顺庆区中抽取低收入家庭 的户数为( ) A ．40 B ．36 C ． 30 D ．203．下面程序执行后输出的结果是 ( )n=5 A ．－1 B ．0 S=0 C ．1 D ．2 WHILE S<15 S=S+nn=n-1 WEND PRINT n END4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 值等于 （ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是246．设点B 是点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点，则|AB|等于( )A ． 10B ． 10C ．38D ．387．已知圆1O ：22()()4x a y b -+-=，2O ：22(1)(2)1x a y b --+--= ()a b R ∈，，那么两圆公切线的条数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C= {三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）A ．A 与C 互斥B ． A 与B 互为对立事件C ．B 与C 互斥D ．任何两个均互斥9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m+6的值为（ ）A ．0B ．-8C ．-2 D.1011.约束条件0,.y x y M x y M ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩所确定当M=3时的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（C ）（A ）9（B ）13（C ）16 （D ）1812..如图直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+=( )（A ）172 （B ）13 （C ）17 （D ）174 二、 填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）．13．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A A 1BD 内的概率为14.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值时最优解为 ．15.P 在直线2x+y+10=0上，PA 、PB 与圆x 2+y 2=4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为16. 已知直线1:10l ax y -+=，2:10l x ay ++=,R a ∈，和两点()1,0A ，()0,1-B ，给出如下结论其中真命题的序号是①当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A 和B ； ②不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直；③如果1l 与2l 交于点M ，则MB MA ⋅的最大值是2； ④P 为直线x y 2=上的点，则PB PA +的最小值是5103．三．解答题 (本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．本小题满分(10分)(1)求与直线3470x y +-=垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线1l ：2350x y +-=与2l ：71510x y ++=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．18.已知点P (0,5)及圆C ：22412240x y x y ++-+=. (1)若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的 人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x （月）与相应的体重y （公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： ==﹣，）21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．22.已知⊙H被直线x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.(1)求⊙H的方程；(2)若存在过点P(a，0)的直线与⊙H相交于M，N两点，且|PM|＝|MN|，求实数a的取值范围．数学参考答案（理科）一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分）13． 16 14． _(2，0)_ 15． 8_ _ 16． ①②④__三．解答题 (本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．本小题满分(10分)(1)求与直线3470x y +-=垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线1l ：2350x y +-=与2l ：71510x y ++=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．解 ：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0.由已知：|c|42＋32＝6，解得c ＝±30， 故所求的直线方程为4x －3y±30＝0.(2)设所求的直线方程为2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0，即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0，由已知－2＋7λ3＋15λ＝－12，解得λ＝1. 故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.18.已知点P (0,5)及圆C ：22412240x y x y ++-+=. (1)若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．(1)解法一：如图所示，AB ＝43，D 是AB 的中点，CD ⊥AB ，AD ＝23，AC ＝4， 在Rt △ACD 中，可得CD ＝2.设所求直线的斜率为k ，则直线的方程为y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式： |－2k －6＋5|k 2＋－2＝2，得k ＝34. k ＝34时，直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0. ∴所求直线的方程为3x －4y ＋20＝0或x ＝0. (2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D (x ，y )，则CD ⊥PD ，即CD →·PD →＝0，(x ＋2，y －6)·(x ，y －5)＝0，化简经检验得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0.19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的 人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.解 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005. ………………………3分:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．………………………6分 (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. ………………………8分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25. ……………10分故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ……………12分20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： ==﹣，）解：（1）==1.5， ==4．=02+12+22+32=14，∴==， =4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时， =+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为（6，1）、 （6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a ，b ）|2≤a≤6，0≤b≤4}， 其面积为S （Ω）=16满足条件的事件为：B={（a ，b ）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a ﹣2）2+b 2＜16}其面积为22.已知⊙H 被直线x －y －1＝0，x ＋y －3＝0分成面积相等的四部分，且截x 轴所得线段的长为2.(1)求⊙H 的方程；(2)若存在过点P (a ，0)的直线与⊙H 相交于M ，N 两点，且|PM |＝|MN |，求实数a 的取值范围．解：(1)设⊙H 的方程为(x －m )2＋(y －n )2＝r 2(r >0)，因为⊙H 被直线x －y －1＝0，x ＋y －3＝0分成面积相等的四部分，所以圆心H (m ，n )一定是两互相垂直的直线x －y －1＝0，x ＋y －3＝0的交点，易得交点坐标为(2，1)，所以m ＝2，n ＝1.又⊙H 截x 轴所得线段的长为2，所以r 2＝12＋n 2＝2. 所以⊙H 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝2.(2)设N (x 0，y 0)，由题意易知点M 是PN 的中点，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋a 2，y 02.因为M ，N 两点均在⊙H 上，所以(x 0－2)2＋(y 0－1)2＝2，①⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋a 2－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 02－12＝2， 即(x 0＋a －4)2＋(y 0－2)2＝8，② 设⊙I ：(x ＋a －4)2＋(y －2)2＝8，由①②知⊙H 与⊙I ：(x ＋a －4)2＋(y －2)2＝8有公共点，从而22－2<|HI |≤22＋2，即2<（a －2）2＋（1－2）2≤32， 整理可得2<a 2－4a ＋5≤18， 解得2－17≤a<1或3<a ≤2＋17，所以实数a 的取值范围是[2－17，1)∪(3，2＋17]．。