七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-填空题专项练习2(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．若a ＝－1，则－(－｜a ｜)＝__________2．|3.14-π|= _____________3．下列各数-2，3，3()4--，-5.4，|-9|，0，4中，属于负数的有_____个． 4．绝对值大于2，小于5的所有整数是______. 5．2的倒数是_____；32的相反数是____；绝对值等于2的数是_____.6．若5a -=，则a =______________．7．5的相反数是________．8．比较大小：()4.85-+______________748--．9．若40p +=，则p = _________ ．10．已知||2018x =，||2019y =，且x y >，则x =______，y =______.11．若||8a =，5b =，且0a b +<，那么-a b =_____________12．若|a|>a ，则a_____0(填“>”，“<”，“”，“”).13．113-的相反数是______，绝对值是______．14．﹣2 的相反数是_____，2π的相反数是_____，﹣3绝对值是_____．15．计算：8--= _________16．│－3│的相反数是_______，17．-2的绝对值是____ ，相反数是_____18．－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______．19．已知34a = ,则a 的值为________.20．若|a|>a ，则a_____0(填“>”，“<”，“”，“”).21．-54的绝对值是_________；22．|x|＝7，则x ＝_______；|－x|＝7，则x ＝_______．23．比较大小：－2.25____－|－2.5|.24．绝对值是5的有理数是_____．25．化简：－|－2|＝____，－(－3)＝____．26．化简：(1)－|－5|＝________； (2)＋|－5|＝________；(3)－|0|＝________； (4)|－5|×65＝________．27．若|m|＋|n|＝0，则m＝____，n＝________.28．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：－35_____23参考答案1．1解析：根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，即可解答.详解：－(－｜a｜)＝－(－｜-1｜)＝-（-1）=1故答案为1.点睛：此题考查绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.2．π-3.14解析：根据求绝对值方法计算即可．详解：解：|3.14-π|=π-3.14点睛：本题主要考查绝对值计算，判断绝对值符号中的数或式的正负性，然后计算．3．2解析：根据负数的定义，，对各个数字逐个分析，即可得到答案．详解：33--=()44-=99∴属于负数的有：-2，-5.4故答案为：2．点睛：本题考查了正负数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、绝对值的性质，从而完成求解．4．±3，±4解析：绝对值绝对值大于2且小于5的所有整数就是在数轴上-5与-2之间和2与5之间的所有整数，即可解答．详解：绝对值大于2且小于5的所有整数是：-4，-3，3，4．故答案为±3，±4．点睛：此题考查绝对值，结合数轴确定所有的整数，是解决本题的关键．5解析：根据绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，两个相乘等于1的数互为倒数，由此可得出答案.详解：，∵-2与2只有符号相反，2个，点睛：本题考查了绝对值、相反数及倒数的定义，属于基础题，难度不大.6．5±解析：根据绝对值的意义直接得出结果即可．详解：解：∵55a-=，即：5∴5a=±故答案为：5±．点睛：本题考查的是绝对值的意义，熟悉绝对值的意义是解题的关键．7．-5解析：先求-5的绝对值，再求它的相反数即可详解： 解：∵5=5，5的相反数是-5，故答案为：-5点睛：本题考查了绝对值和相反数，认真审题是解题的关键．8．>解析：根据去括号法则、化简绝对值、有理数的大小比较法则即可得．详解：()454.85.8=--+，7744 4.87588--=-=-， 因为 4.85 4.875-->，所以()74.8548>-+--，故答案为：>．点睛：本题考查了去括号法则、化简绝对值、有理数的大小比较法则，掌握绝对值的化简方法是解题关键．9．-4解析：理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于0的数是0详解：因为0的绝对值是0，所以p+4=0解得：p=﹣4．故答案为﹣4．点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．-2018 -2019解析：根据绝对值意义求出各数.详解：因为||2018x =，||2019y =所以x=±2018,y=±2019因为x y >所以x=-2018，y=-2019点睛：考核知识点：绝对值.理解定义是关键.11．-13解析：先根据绝对值的性质求得a=±8，然后根据b=5，a+b ＜0，确定出a=-8，最后利用减法法则计算即可详解：解：∵|a|=8，∴a=±8．∵b=5，且a+b ＜0，∴a=-8．∴a -b=-8-5=-13．故答案为-13．点睛：本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a=-8是解题的关键．12．<解析：根据绝对值的意义得到当a ＜0时，|a|＞a ．详解：∵|a|>a，∴a<0.故答案为<.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的定义.13．113113解析：根据有理数的相反数与绝对值的定义解答即可．详解： 解：113-的相反数是113，绝对值是113．故答案为：113，113．点睛：本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．14π2-解析：根据相反数以及绝对值的定义即可解答.详解：2π的相反数是π2-，π2-点睛：考查相反数以及绝对值的定义，掌握相反数以及绝对值的求法是解题的关键.15．-8解析：因为-8＜0，由绝对值的性质，可得|-8|的值．详解：-|-8|=-8．故答案为-8.点睛：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．16．-3解析：根据相反数、绝对值的相关概念解答．详解：解：│－3│=3∴│－3│的相反数是-3故答案为-3.点睛：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．17．2 2解析：试题分析：因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，-2的相反数是2. 考点：1. 绝对值；2.相反数.18．121 2解析：分别根据相反数的概念及绝对值的性质进行解答即可．详解：-12与12只有符号相反，∴-12的相反数等于12，∵-12＜0，∴|-12|=12．故答案为12；12．点睛：本题考查的是相反数的概念及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．19．34或-34解析：根据互为相反数的两个数的绝对值相等即可解答. 详解：解：∵34a ，∴a=34或-34.故答案为34或-34.点睛：本题考点：绝对值.20．<解析：根据绝对值的意义得到当a＜0时，|a|＞a．详解：∵|a|>a，∴a<0.故答案为<.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的定义.21．54解析：根据绝对值的意义即可得出答案.详解： 根据绝对值的意义可知：54-的绝对值是54，故答案为54.点睛：本题考查的是绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.22．＋7，-7 +7,-7解析：试题解析：|x|=7，则x=±7；|-x|=7，则x=±7.23．> 解析：因为 2.5 2.5--=-，所以本题可以看作-2.25与-2.5这两个负数之间比较大小的问题. 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的结论可作如下判断. 因为 2.25 2.25-=， 2.5 2.5-=，2.25<2.5，所以-2.25>-2.5. 因此， 2.25 2.5->--.故本题应填写：>.24．±5解析：分析：根据绝对值得定义：“在数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值”求解即可.详解：∵-5和5到原点的距离都等于5，∴绝对值是5的有理数是±5.点睛：本题考查了绝对值得意义，题目比较简单，熟练掌握绝对值定义是解答本题的关键.25．-2, 3解析：分析：由绝对值的性质及相反数的性质解答即可．详解：－|－2|＝2；－(－3)＝3.点睛：主要考查了绝对值的概念及性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；26．(1)－5；(2)5；(3)0；(4)6.解析：根据绝对值的意义把绝对值符号去掉即可.详解：（1）－|－5|＝-5；(2)＋|－5|＝5；(3)－|0|＝0；(4)|－5|×|65| =6565⨯=．故答案为-5；5；0；6.点睛：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.27．0 0解析：根据绝对值的非负性即可得到解决.详解：解：∵|m|＋|n|＝0∴|m|=0, |n|=0∴m=0,n=0.故答案为0,0.点睛：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.28．＞解析：两负数比较大小，绝对值大的反而小，所以先算出各绝对值比较大小，在判断即可. 详解：两负数比较大小，绝对值大的反而小，|－35|=35,|23-|=23，知35＜23，则－35＞23-，故填＞.点睛：本题主要是对负数比较大小的考查，熟练掌握负数比较大小和绝对值是解决本题的关键.。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-填空题专项练习19(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．－11的绝对值是__________．2．比较大小：0_________－1.5， 45-_________910-，－（－4） _________－│－4│ 3．-5的相反数是_______，-|-5|的相反数是______．4．若a 与1互为相反数，则1a -等于___．5．已知34a =，则a 的值为______6．绝对值等于5的数是________7．﹣2.5的绝对值是_____．8．若 a ，b 互为相反数，则 |a + b -1|= （________________）9．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．10．比较大小：（1）﹣3_____2；（2）﹣34_____﹣45（填“＞”或“＜”）11．－的相反数是_________． 12．若a 1=，2a 4+=______．13．23-的绝对值是_____．14．绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是___________．15．如果|m|＝6，m 的相反数是小于0的数，则|m －4|＝__________.16．若1x -=，则x=_______．17．计算：｜｜＝______．18．绝对值是3的数是_________．19．计算：|﹣6|=_____．20．若40p +=，则p = _________ ．21．﹣6的绝对值的结果为_____．22．列式表示：1.2与﹣3.5的绝对值的差：___．23．-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______.24．|-5|=_____ ，|2.1|=______ ， |0|=_____ .25．绝对值不大于2016的所有整数有___ 个．26．如果|x|＝|－5|，则x 的值为________．27．绝对值不大于132的所有非正整数的和为___________．28．2__________________．参考答案1．11解析：直接利用绝对值的意义求解即可．详解：解：−11的绝对值是11，故答案为11.点睛：此题考查了绝对值的意义，熟练掌握基础知识是解本题的关键．2．＞ ＞ ＞解析：根据有理数大小比较方法解答即可．详解：解：0＞-1.5；4485510-==，991010-=， ∵891010<， ∴45-＞910-； -（-4）=4，-|-4|=-4，4＞-4，∴-（-4）＞-|-4|，故答案为：＞，＞，＞．点睛：本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．解题时牢记法则是关键．3．5 5 解析：先根据绝对值的定义计算5--，再根据相反数的定义解答即可．详解：解：﹣5的相反数是5；55--=-，﹣5的相反数是5；故答案为：5，5．点睛：本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．4．2解析：由题意易得a的值，然后代入求解即可．详解：解：由a与1互为相反数，则有1a=-，∴1112a-=--=；故答案为2．点睛：本题主要考查相反数及绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值及相反数是解题的关键．5．3 4±解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：解：由34a=，可得a的值为34±，故答案为：34±．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．解析：由绝对值的意义，即可求出答案．详解：解：由绝对值的意义，得故答案为：点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．7．2.5解析：根据绝对值的含义和求法解答．详解：解： 2.5-的绝对值是2.5，故答案为2.5．点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．1解析：根据相反数的性质可知a+b=0，代入所求式子计算即可.详解：解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴|a + b -1|=1，故答案为1.点睛：本题考查了相反数，注意：如果a b互为相反数，则a＋b＝0．9．±3解析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得答案．详解：解：绝对值大于2，且小于4的整数有±3，故答案为±3．点睛：本题考查绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．10．＜、＞．解析：（1）根据正数大于负数进行分析，即可得到答案；（2）先分别求出这两个负数的绝对值，在根据负数的绝对值越大，其值反而越小进行比较即可得到答案.详解：解：根据分析，可得（1）﹣3＜2；（2）|﹣34|＝34，|﹣45|＝45，∵34 45，∴﹣34＞﹣45．故答案为＜、＞．点睛：本题考查有理数大小的比较和绝对值的计算，解题的关键是掌握有理数大小的比较法则.11．2 3解析：在数轴上点所表示的数到原点的距离表示这个数的绝对值；只有符号不同的两个数是互为相反数;根据绝对值的定义和相反数的定义进行求解即可.详解：因为－23-=23- ,23-的相反数是23,所以－23-的相反数是23,故答案为23.点睛：本题主要考查绝对值和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值和相反数的定义.12．6或2解析：直接利用绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．详解：解：a1=，a1∴=±，2a4246∴+=±+=或2．故答案为6或2．点睛：此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．13．2 3解析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．详解：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得22 33-=，故答案为：23.点睛：本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义．14．-2，-3，-4.解析：找出绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数.详解：绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数为：-2，-3，-4，故填-2，-3，-4.点睛：本题考查绝对值，有理数的大小比较.可借助数轴，在数轴上找-4.9到-1.2的整数,这样更加直观.15．2解析：首先根据题意求出m的值，然后再求出|m-4|的值即可.详解：∵|m|＝6∴m=±6,∵m的相反数是小于0的数，∴m=6,∴|m-4|=|6-4|=2.故答案为2.点睛：本题考查了绝对值的知识.16．±1解析：试题分析：根据绝对值的性质可得：－x=±1，则x=±1．考点：绝对值17．7解析：试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值为其相反数，故可知7-=7．考点：绝对值18．±3解析：试题分析：互为相反数的两个数的绝对值相等，则绝对值是3的数为±3．考点：绝对值的计算19．6．解析：试题分析：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为6．考点：绝对值．20．-4解析：理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于0的数是0详解：因为0的绝对值是0，所以p+4=0解得：p=﹣4．故答案为﹣4．点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．6解析：根据绝对值的定义计算详解：解：∵|﹣6|＝6，故答案为6点睛：此题考查了绝对值的定义，难度不大--22．1.2 3.5解析：1.2的绝对值为1.2，-3.5的绝对值为3.5，据此列出式子即可.详解：--由题意得：1.2 3.5点睛：本题考查绝对值，根据绝对值的意义进行计算是解题关键.23．2 2解析：－2的相反数是2，﹣2 的绝对值是2，考点：1.相反数；2.绝对值.24．5 2.1 0解析：试题分析：根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零得出答案.解：|-5|=5，|2.1|=2.1， |0|=0 .故答案为5，2.1，0.25．4033解析：试题解析：绝对值不大于2016的所有整数为：-2016，-2015，...，0，1， (2016)共2016×2+1=4033个.26．5或－5解析：∵|x|＝|－5|=5,∴x=5或－5,故答案为5或－5.27．6-解析：试题解析：根据题意得：绝对值不大于31的所有非正整数有0，-1，-2，-3．2故：0+（-1）+（-2）+（-3）=-6.282解析：根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.详解：222点睛：本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-填空题专项练习18(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．若||=x x ，则x 的取值范围是__________；若||1x x=，则x 的取值范围是______. 2．计算：47-=__________．3．﹣5倒数是________，+10绝对值是________，-3的相反数是____．4．已知｜x ｜＝1，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝_______．5．在数轴上，到原点距离为1的数是 ________．6．25-的绝对值等于____________．7．35的绝对值是________，绝对值等于4的数是________． 8．a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则a b +=______.9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a-c|-|b|-|b-a|+|b+a|=____.10．比较下列各式的大小:(用“>”、“=”或“<”连接)|2||3|-+ _________ |23|-+;11．若2a -=-，则a 的值是______.12．绝对值大于1而小于4的整数有_____，其和为_____.13．|﹣2|的相反数是_____；﹣12的绝对值是_____．14．计算：﹣|﹣5|＝_____；﹣（﹣5）＝_____；|﹣5|＝_____15．绝对值大于2且不大于4的整数有_________个.16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b)－8cd ＝______.17．有理数a 是绝对值最小的数，有理数b 是相反数等于自身的数，则a+b=_____________.18．113的相反数是_______，绝对值是______．19．已知||1a =，||3b =，||4c =，且c b a <<，则c a b -++=___________.20．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数有_____21．绝对值大于2.1而小于5.4的整数的积为________．22．数a 和b 的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a 的点在表示b 的点左侧，则b 的值为______．23．﹣|﹣3|=__，+|0.27|=__，﹣|+26|=__，﹣（+24）=__．24．若|x|=2且x ＜0，则x=_____．25．化简：－|＋512|＝________.26．如果|a|=|-8|,则a=____.27．若a=+2.3,则-a=____;若a=-13,则-a=____;若-a=1,则a=____;若-a=-21,则a=___;若a=-a,则a=____.28．()a b -的相反数是_______，23-=_______．参考答案1．0x ≤0x <解析：根据绝对值的求法以及分式进行计算，即可得到答案.详解：因为||=x x ，所以x 的取值范围是0x ≤；因为||1x x =，则0x ≠，且||=x x ，所以0x <. 点睛：本题考查绝对值和分式，解题的关键是掌握绝对值的求法.2．47解析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出正确答案．详解： 解：∵407-＜， ∴47-4=7． 故应填47．点睛： 本题主要考查绝对值计算的有关知识；熟练掌握0=00(0m m m m m m ⎧⎪=⎨⎪-⎩（＞）（）＜）是正确解答本题的关键．3．-1510 3解析：分别根据相反数的定义、绝对值的及倒数的定义进行解答．详解：解：由题意可知：-5倒数是-15，+10绝对值是10，-3的相反数是3，故答案为：-15，10，3．点睛：本题考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握基本定义是解答此题的关键．4．±1 -5解析：根据绝对值的定义可分别确定x 、y 的值，再根据x ＞y 即得答案．详解： 解：因为1,5x y ==，所以1,5x y =±=±，因为x ＞y ，所以1,5x y =±=-．故答案为：±1，﹣5．点睛：本题考查了绝对值的定义，属于基础题目，熟练掌握绝对值的概念是解题关键．5．1和—1解析：根据绝对值的意义求解 ．详解：解：设到原点距离为1的数是x ，则|x|=1，∴x=1或x=-1，故答案为1和-1．点睛：本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和求法是解题关键．6．25解析：根据绝对值的含义和求法解答．详解：解：25-的绝对值是25．故答案为：25点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．7．354±解析：根据绝对值的性质即可得．详解：负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值都等于它本身，则35的绝对值是35，绝对值等于4的数是4±， 故答案为：35，4±．点睛：本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．8．1解析：根据相反数、负整数、绝对值的定义及性质进行分析．详解：解：∵绝对值最小的数为0，∴a＝0；∵最大的负整数为−1，∴b 的相反数为−1，则b ＝1；∴a+b =0+1=1故答案为:1点睛：此题主要考查相反数、负整数、绝对值的定义及性质，难度不大．9．-a-3b+c ．解析：首先判断出a-c ，b ，b-a ，b+a 的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 详解：由题意可知a-c ＜0，b ＞0，b-a ＞0，b+a ＜0，则|a-c|-|b|-|b-a|+|b+a|=-a+c-b-b+a-b-a=-a-3b+c ．故答案为-a-3b+c ．点睛：此题考查数轴,绝对值，解题关键是掌握各性质定义.10．>解析：先求出|2||3|-+ 和|23|-+，再进行有理数大小的比较.详解：|2||3|235-+=+= ，|23||1|1-+==，则可得5>1，故|2||3|-+ >|23|-+.点睛：本题考查绝对值和有理数大小的比较，解题的关键是掌握求绝对值和有理数大小的比较.11．2±解析：利用绝对值的意义，进行化简即可.详解：解：∵2=2a-=-∴=2a-±∴a的值是2±.故答案为2±.点睛：本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的几何意义，绝对值表示一个数到原点的距离是本题的解题关键.12．±2，±3， 0解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．详解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和：2+3﹣2﹣3＝0.故绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和为0.点睛：本题考查的是有理数的大小、比较绝对值、是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键13．-2 12解析：根据相反数和绝对值的定义解答即可．详解：解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是-2，∴|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；∵|﹣12|＝12，故答案为：﹣2；12．点睛：本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．14．﹣5， 5 5解析：直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．详解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为﹣5，5，5．点睛：此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．4解析：根据题意找到符合条件的整数即可.详解：绝对值大于2且不大于4的整数有3，-3,4，-4.故有4个.点睛：本题考查绝对值，解题的关键是清楚绝对值的定义.16．-4解析：先根据相反数、倒数和绝对值的定义得出各个字母之间的关系，再代入求解即可．详解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴2（5）845081484++-=+⨯-⨯=-=-．故答案为-4．x a b cd点睛：本题考察有理数的相关概念，解题的关键是明确若a，b互为相反数则a+b=0，c，d互为倒数则cd=1，，x的绝对值等于2则x的值有两个，分别是±2.17．0解析：先根据有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.详解：∵有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数，∴a=0,b=0,∴a+b=0+0=0.故答案为0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，根据定义求出a 和b 的值是解答本题的关键.18．113-113解析：试题分析：因为数a 的相反数是-a ，所以的相反数是-，绝对值是．考点：相反数、绝对值．19．2或0 解析：分别求出a 、b 、c 的值，然后计算c a b -++即可解答.详解：解：∵||1a =，||3b =，||4c =，且c b a <<，∴a=1，b=-3，c=-4或a=-1，b=-3，c=-4∴4132c a b -++=+-=或0；故答案为2或0.点睛：本题考查了绝对值的性质和有理数的计算，熟练掌握是解题的关键.20．-3，-4，−5，−，6，−7.解析：根据题意设出这个数位x ，则有2.5＜|x|＜7.2，然后解出x ，即可求解. 详解：∵绝对值大于2.5小于7.2，可设为x∴有2.5<|x|<7.2∴|x|=3，4，5，6，7∴绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为：−3，−4，−5，−，6，−7故答案为−3，−4，−5，−，6，−7.点睛：此题考查绝对值，解题关键在于理解绝对值的定义.21．-3600解析：找出绝对值大于2.1而小于5.4的整数，求出之积即可．详解：绝对值大于2.1而小于5.4的整数有−3，−4，−5，3，4，5，之积为−3600.故答案为−3600点睛：此题考查绝对值，有理数大小比较，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.22．5解析：试题解析：首先确定a=±2，b=±5，再由表示a的点在表示b的点左侧可得b=5．23．-3; 0.27; -26; -24.解析：﹣|﹣3|=-3，+|0.27|=0.27，﹣|+26|=-26，﹣（+24）=-24．点睛：绝对值，相反数，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．24．﹣2．解析：试题解析：∵|x|=2，∴x=±2，∵x＜0，∴x=-2.25．－512解析：根据相反数和绝对值的意义求解.详解：解：∵ |＋512|=512, ∴－|＋512|=－512.故答案为: －512.点睛：此题考查的知识点是绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离.26．±8解析：利用绝对值的定义求解．详解：∵|a|=|-8|，∴|a|=8，∴a=±8，故答案为±8．点睛：本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．27．-2.3; 13; -1; 21; 0解析：根据相反数的意义进行填空即可. 详解：若a=+2.3,则-a=-2.3;若a=-13,则-a=13;若-a=1,则a=-1; 若-a=-21,则a=21; 若a=-a,则a=0.故答案为-2.3; 13; -1; 21; 0点睛：本题考查了相反数的概念及意义，会求一个数的相反数是解决本题的关键.28．b-a 2 3解析：根据绝对值和相反数的定义填空即可．详解：解：（a-b）的相反数是b-a，23=23，故答案为：b-a；23．点睛：本题考查了绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键．。
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-绝对值的意义 填空题专项练习四(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-绝对值的意义一、填空题1的相反数是_____________，绝对值是________________2．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：0.02-______1； 45 ____ 34；3()4--_______[(0.75)]-+-； 227-______ 3.14-． 3．绝对值最小的实数是___．4．︱－2︱＝____.5．绝对值小于4的整数为________________.6．化简① ② .7．若|-x|=2，则x=________；若|x-2|=0，则x=________；8．若|x|=3，则x=_____.9．已知a=-2，b=1，则 a b +-的值为________．10．若a a =-,则 a____011．请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是____．12．若2019m -=，则m =_________.13_____．14．|-3|=_________15．如图，数轴的单位长度为1，若点A 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点B 表示的数是__________．16．13-=_______．17．绝对值大于-12且小于12的所有整数的和是___________。
18．一个数a 的绝对值是比它本身大，则a 与0的大小关系是a_____0．19．已知||2020a =，则a =______.20．绝对值大于1.5并且小于3的整数是______.21．已知||||,0,0a b a b ><>，把,,,a b a b --按从小到大的顺序排列为__________．22．若1x =，则x 的值是_______．23．计算：3 3.14-=_______．24．如图，已知四个有理数m 、n 、p 、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M 、N 、P 、Q ，且m + p = 0，则在m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是______．25．比较大小： 1.5- _______1.5（填“<”、“=”或“>”）．26．13-的绝对值是________．27．计算：3π-=________．28．若0a <，则-3a =（_____）29．如果|m|＝|﹣3|，那么m ＝_________．30．如果a a -=-，则a 是_____数.参考答案一、填空题1．解析：一个数a 的相反数是-a ，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．详解：的相反数是：2，＜0，故答案为点睛：本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．2．＜ ＞ = ＜详解：试题分析：根据有理数的大小比较法则，即可得（1）0.021-<；（2）4354>；（3）3()[(0.75)]4--=-+-； （4）22 3.147-<-． 考点：有理数的大小比较．3．0．解析：试题分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以绝对值最小的实数是0．故答案是0．考点：绝对值．4．2解析：数轴上表示-2的点到原点的距离就是-2的绝对值，因此|-2|=2，故答案为：2.5．0、±1 、±2、±3.解析：试题分析：有题意可知所求的数的绝对值为0、1、2、3．所以这些数为0、±1、±2、±3.考点：绝对值.6．①-2008；②-2.解析：试题分析：①表示（+2008）的相反数；②表示（-2）的绝对值的相反数，（-2）的绝对值为2,2的相反数为-2.考点：相反数、绝对值.7．±2 2解析：试题解析：∵|-x|=2，∴-x=±2，∴x=±2；∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2.8．±3．解析：∵|x|=3，∴x=±3．9．3解析：∵a=-2，b=1,∴|a|=2，|-b|=1，+- =3，∴a b故答案为3.10．≤解析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可解答.详解：∵|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故答案为≤点睛：此题考查了相反数和绝对值的有关性质：绝对值等于它本身的数是非负数；绝对值等于它的相反数的数是非正数．11．-3(答案不唯一)解析：根据绝对值的概念，即可得出答案，答案不唯一．详解：解：绝对值小于3.7的负数有-3(答案不唯一).故答案为-3(答案不唯一)点睛：本题是一个开放性的题目，考查了正数和负数的意义，以及绝对值的意义，是基础知识，非常简单．12．±2019.解析：由于|-m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．详解：因为|−m|=|m|，又因为|±2019|=2019，所以m=±2019.故答案为：±2019.点睛：本题考查绝对值.13解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．详解：解：|点睛：本题考查绝对值的意义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．14．3解析：分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．15．－1.解析：由点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，可找到原点即为AC中点，再看B点距离原点几个单位即可.详解：解：∵点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，∴AC的中点O即为原点，如图，∴点B表示的数为－1.故答案为－1.点睛：本题考查的是数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键，用到的知识点是：若两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等.16．1 3解析：根据绝对值的性质求解可得．详解：解：13-=13，故答案为：13．点睛：本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值为它的相反数．17．0解析：先确定绝对值大于-12且小于12的所有整数，再求和.详解：绝对值大于-12且小于12的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，它们的和=0，故填：0.点睛：此题考查有理数的大小比较以及绝对值的意义.18．＜解析：由已知可得|a|＞a，由绝对值的意义可知a是负数．详解：∵a的绝对值是比它本身大，∴|a|＞a，∴a＜0，故答案为＜．点睛：本题考查绝对值的意义；熟练掌握绝对值的性质和意义是解题的关键．19．2020±解析：根据绝对值的定义解答即可.详解：∵||2020a =∴a= 2020±故答案为：2020±点睛：本题考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键.20．-2，2解析：根据绝对值的定义进行解答即可．详解：绝对值大于1.5并且小于3的整数是：-2和2故答案为：-2和2点睛：本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．21．a b b a <-<<-解析：化简绝对值得到-a 与b ，-b 与a 的关系，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 详解：解：∵||||,0,0a b a b ><>，∴0a b <-<，0b a <<-，∴a b b a <-<<-，故答案为：a b b a <-<<-.点睛：本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，同时考查了学生的理解能力．22．±1解析：一个数的绝对值表示在数轴上这个数到原点的距离，据此进一步求解即可.∵一个数的绝对值表示在数轴上这个数到原点的距离，x=表示x到原点距离为1，∴1∴1x=±，故答案为：1±.点睛：本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.23．0.14解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0，进行计算．详解：解：|3-3.14|=|-0.14|=0.14．故答案为：0.14．点睛：本题考查了绝对值的定义，注意先计算绝对值里面的数，再去绝对值符号．24．q解析：根据题意得到m与p互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．详解：解：∵m+p=0，∴m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，根据绝对值的几何意义知：绝对值最小的数是q故答案为：q点睛：此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键．25．＜解析：先计算绝对值再比较大小即可．∵ 1.5 1.5-=，∴1.5 1.5<， ∴ 1.5 1.5-<．故答案为：＜．点睛：本题考查了绝对值及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键，属于基础题．26．13解析：根据绝对值的几何意义分析即可求解．详解： 解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上13-这个数到原点的距离为13， 故13-的绝对值是13， 故答案为13．点睛：本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．27．3π-解析：先分析3π-的符号，再关键绝对值是含义可得答案．详解：解：3＜π，3π∴-＜0，()333,πππ∴-=--=-故答案为： 3.π-点睛：本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．28．3a-解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：解：∵0a<，∴33-=-，a a故答案是：3a-．点睛：本题考查了求一个数的绝对值，熟悉相关性质是解题的关键．29．±3解析：先根据上述方程求出m的绝对值，即可得出答案．详解：m=-解：∵3m=∴3∴m=±3，故答案为：±3．点睛：本题考查求一个数的绝对值，注意一个正数的绝对值有两个，他们互为相反数．30．非正数解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：∵|﹣a|=﹣a，∴﹣a为非负数，∴a为非正数．故答案为非正数．点睛：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．。
七年级数学上册专题提分精练绝对值的几何意义(解析版)
专题05 绝对值的几何意义1．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，2x +(2)7或5-(3)有最小值，6【解析】【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．(1)解：()134--=，()2x x --=+故答案为：4，2x +．(2) 解：∵16a -=∴7a =或5a =-，故答案为：7或5-．(3) 在数轴上的24x x ++-几何意义是：表示有理数x 的点到﹣2及到4的距离之和，所以当24x -≤≤时，它的最小值为6．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为62-=______；表示－1和2两点之间的距离为()()1212--+=--=______；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -，如果表示数a 和－1的两点之间的距离是3，那么a ＝______．(2)若数轴上表示数a 的点位于－5与3之间，求53a a ++-的值；(3)当x ＝______时，45x x x +++-的值最小，最小值为______．【答案】(1)4，3，2或−4；(2)8；(3)0，9【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质列式计算即可；（2）去绝对值即可求出答案；（3）根据绝对值的几何意义分析得出x 的值，进而计算即可．(1)解：数轴上表示6和2的两点之间的距离为62-=4；表示－1和2两点之间的距离为()()1212--+=--=3；∵表示数a 和−1的两点之间的距离是3，∴|a −（−1）|＝3，解得a ＝2或−4，故答案为：4，3，2或−4；(2)∵表示数a 的点位于－5与3之间， ∴()53538a a a a ++-=++-=；(3) 由绝对值的几何意义可知：45x x x +++-的值就是数轴上表示数x 的点到0的距离与到－4的距离和到5的距离之和，∴当x ＝0时，45x x x +++-的值最小，最小值为9．【点睛】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，正确理解数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -是解题的关键．3．阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，||a 表示有理数a 对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|a -表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．【答案】(1)12；(2)5，3或7；(3)0或7；(4)5，6．【解析】【分析】（1）根据题意可知，数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是|93|--，计算即可；（2）根据题意进行解题即可；（3）式子代表的a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可； （4）代数式|1||6|-+-a a 的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．(1)解：由题意得，|93|--=12，故答案为：12．(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数5对应的点的距离；|5|2-=a ，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．故答案为：5；3或7．(3)|1||6|7-+-=a a 表示：a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a 的值为：0或7，故答案为：0或7．(4)代数式|1||6|-+-a a 表示的是a 对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．故答案为：5，6．【点睛】本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．4．（1）数轴上表示4与2-的点之间的距离为_________，数轴上表示3与5的点之间的距离为_________（2）|4(2)|--=___________；|35|-=___________（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为y ，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．A 与表示-2的点之间的距离可表示为__________ （4）结合数轴，求23x x -++的最小值为 ________【答案】（1）6；2；（2）6；2 ；（3）x y -，2x +；（4）5【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，即可求出距离；（2）根据绝对值的性质即可求解；（3）根据两点间的距离公式，即可求解；（4）由绝对值的意义进行化简，即可求出答案；【详解】解：（1）数轴上表示4与−2的点之间的距离为()426--=，数轴上表示3与5的点之间的距离为352-=；故答案为：6，2；（2）|4−(−2)|=6；|3−5|=2；故答案为：6，2；（3）A 与B 两点间的距离可以表示为x y -，A 与表示-2的点之间的距离可表示为()22x x --=+； 故答案为：x y -，2x +；（4）∵|x -2|+|x +3|理解为：在数轴上表示点x 到2和-3的距离之和，∴当点x 在2与-3之间的线段上，即-3≤x ≤2时，|x -2|+|x +3|有最小值，最小值为：2-（-3）=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4||40|=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|73|-，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作||-a b ．回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数3-的点之间的距离的式子是________；式子|5|+a 的几何意义是_______________________；(2)根据绝对值的几何意义，当|2|3-=m 时，m =________；(3)探究：|1||9|++-m m 的最小值为_________，此时m 满足的条件是________；(4)|1||9||16|++-+-m m m 的最小值为________，此时m 满足的条件是__________．【答案】(1)23+或2(3)--；数轴上表示数a 的点与数2的点之间的距离．(2)1-或5(3)10，19m -≤≤(4)17，9m =【解析】【分析】（1）根据距离公式及定义表示即可；（2）分点在2表示的数的点的左边和右边两种情形求解；（3）利用数形结合思想，画数轴求解即可；（4）利用数形结合思想，画数轴求解即可．(1)解：①在数轴上的意义是表示数2的点与表示数3-的点之间的距离的式子是()23-- ， 故答案为：()2323--=+； ②∵5a +=|a -(-5)|， ∴5a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．故答案为：表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．(2) 解：∵2m -表示数m 到2的距离，画数轴如下：当数在2的右边时，右数3个单个单位长，得到对应数是5，符合题意；当数在2的左边时，左数3个单个单位长，得到对应数是-1，符合题意；故答案为：-1或5；(3) 解：∵19m m ++-表示数m 与-1，9的距离之和，画数轴如下：根据两点之间线段最短，-1表示点与9表示点的最短距离为9-（-1）=10，此时动点m 在-1表示点与9表示点构成的线段上，∴19m -≤≤ ；故答案为：10、19m -≤≤；(4)解：根据题意，画图如下，根据两点之间线段最短，-1表示点与16表示点的最短距离为16-（-1）=17，此时动点m 在-1表示点与16表示点构成的线段上，且到9表示的点的距离为0， ∴9m = ；故答案为：17、 9m =．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算公式，线段最短原理，数轴的意义，解题的关键是利用数形结合思想，分类思想，结合数轴，运用数学思想解题．6．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝______．（2）若32x -=成立，则x ＝_________．（3）请你写出12x x -+-的最小值为________．并确定相应的x 的取值范围是______．【答案】（1）7；（2）5或1；（3）3，1≤x ≤2【解析】【分析】（1）根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）根据题意可得方程x -3=±2，再解即可；（3）分情况讨论，去绝对值化简，从而确定x 的最小值．【详解】解：（1）|5－（－2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）∵|x -3|=2成立，∴x -3=±2，∴x =5或1，故答案为：5或1；（3）当x ＜1时，原式=-x +1-x +2=-2x +3＞1；当1≤x ≤2时，原式=x -1-x +2=1；当x ＞2时，原式=x -1+x -2=2x -3＞1，∴|x -1|+|x -2|的最小值是1，故答案为：3，1≤x ≤2．【点睛】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．7．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】(1)如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动3个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为_______和_______，B ，C 两点间的距离是_______；(2)数轴上表示x 和﹣2的两点A 和B 之间的距离表示为_______；如果|AB |＝3，那么x 为_______；(3)要使代数式|x +2|+|x ﹣3|取最小值时，则整数x 的值为_______．(4)当x 为_______时，|x +4|+|x ﹣2|＝12．【答案】(1) 2.5-，0.5-，2 (2)2x +，1或5-(3)2-，1-，0，1，2，3(4)7-或5【解析】（1）根据相反数的定义求得点B表示的数，根据数轴上点的的位置，求得点A，C表示的数；（2）根据绝对值的意义，表示出|x+2|＝3，解绝对值方程即可求解；（3）根据|x+2|+|x﹣3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示﹣2，3的距离之和最小，根据x为整数即可求解；（4）由（3）可知|x+4|+|x﹣2|的最小值为|﹣4﹣2|＝6，要使|x+4|+|x﹣2|＝12，则x＜﹣4或x ＞2，根据题意得出方程，﹣x﹣4+2﹣x＝12或x+4+x﹣2＝12，解方程即可求解．(1)解：∴点B所表示的数与2.5互为相反数，∴点B所表示的数为﹣2.5，又∵点A向左移动3个单位，得到点C，点A所表示的数是2.5，∴点C所表示的数为2.5﹣3＝﹣0.5，∴BC＝|﹣2.5+0.5|＝2，故答案为：﹣2.5，﹣0.5，2；(2)由题意可知，数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离表示为|x+2|，当AB＝3，即|x+2|＝3，解答x1＝1，x2＝﹣5，故答案为：|x+2|，1或﹣5；(3)∵|x+2|+|x﹣3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示﹣2，3的距离之和最小，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为|﹣2﹣3|＝5，又∵x为整数，∴整数x为﹣2，﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3；(4)由（3）可知|x+4|+|x﹣2|的最小值为|﹣4﹣2|＝6，要使|x+4|+|x﹣2|＝12，因此x＜﹣4或x＞2，故有﹣x﹣4+2﹣x＝12或x+4+x﹣2＝12，解得x＝﹣7或x＝5，故答案为：﹣7或5【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上的两点距离，一元一次方程，掌握绝对值的意义是解题的8．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，点A 与原点O 两点之间的距离表示为AO ，则0AO a a =-=，类似地，点B 与原点O 两点之间的距离表示为BO ，则BO b =，点A 与点B 两点之间的距离表示为AB a b ．请结合数轴，思考并回答以下问题：(1)填空：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______．②数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是______．③数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，则有理数m 是______． (2)求满足246x x -++=的所有整数x 的和______． (3)已知31510412y x z x z y -+-+-=-+----．求x y z ++的最大值为______．【答案】(1)①4；②|m +1|；③2或-4(2)-7(3)9【解析】【分析】(1) ①根据题意即可求得；②根据题意即可求得；③根据题意可得|m +1|=3，解方程即可求得； (2)根据246x x -++=的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2与-4的点的距离之和为6，可得42x -≤≤，可得x 可取的整数，据此即可求得；(3)由原式可得32145110-+-+-++-+-=y y x z z ，由321-+-≥y y ，145x x -++≥，514-+-≥z z ，可得23y ≤≤，41x -≤≤，15z ≤≤，据此即可求得．(1)解：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是|1-(-3)|=4；②数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是|m -(-1)|=|m +1|；③由数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，得|m +1|=3，故m +1=3或m +1=-3，解得m =2或m =-4，故有理数m 是2或-4，故答案为：①4；②|m +1|；③2或-4；(2) 解：246x x -++=的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2与-4的点的距离之和为6， ∵4-(-2)=4+2=6，∴42x -≤≤，∴x 可取的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2， 故满足246x x -++=的所有整数x 的和为：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7，故答案为：-7；(3) 解：∵31510412y x z x z y -+-+-=-+---- ∴32145110-+-+-+++-+-=y y x x z z ， ∵321-+-≥y y ，145x x -++≥，514-+-≥z z ， ∴32145110-+-+-+++-+-≥y y x x z z ，∴23y ≤≤，41x -≤≤，15z ≤≤，∴241315x y z -+≤++≤++，即19x y z -≤++≤，故答案是：9．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离的求法，绝对值的几何意义，理解和掌握绝对值的几何意义是解决本题的关键．9．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ．A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB ．例如：当a ＝2，b ＝5时，AB ＝5－2＝3；当a ＝2，b ＝－5时，AB ＝52--＝7；当a ＝－2，b ＝－5时，AB ＝52---（）＝3，综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB ＝b a -（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a 和－2的两点间距离是6，则a ＝ ；（2）如果数轴上表示数a 的点位于－4和3之间，则43a a ++-＝ （3）代数式123a a a -+-+-的最小值是 ．（4）如图，若点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的有理数分别为a ，b ，c ，d ，则式子||||||a x x b x c x d -+++-++的最小值为 （用含有a ，b ，c ，d 的式子表示结果）【答案】（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）c d b a +--【解析】【分析】（1）根据题意可得：26a --= ，解出即可求解；（2）根据题意可得：43a -<< ，从而得到40,30a a +>-< ，进而得到4a +＝a ＋4，3a -＝3－a ，即可求解；（3）根据题意可得：当a ＝2时，代数式存在最小值，化简即可求解；（4）根据题意可得：原式表示x 对应点到,,,a b c d -- 对应的点的距离之和，从而得到当d x c -≤≤ 时，||||||a x x b x c x d -+++-++有最小值，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：26a --= ，∴26a --= 或26a --=- ，解得：4a = 或-8；（2）∵表示数a 的点位于－4和3之间，∴43a -<< ，∴40,30a a +>-< ， ∴4a +＝a ＋4，3a -＝3－a ， ∴43a a ++-＝ a ＋4＋3－a ＝7；（3） 当a ＝2时，代数式存在最小值， ∴123a a a -+-+-＝1＋0＋1＝2.所以，最小值是2；（4）根据题意得：()()||||||||||||a x x b x c x d a x x b x c x d -+++-++=-+--+-+--，∴原式表示x 对应点到,,,a b c d -- 对应的点的距离之和，如图所示，∴当d x c -≤≤ 时，||||||a x x b x c x d -+++-++有最小值，∴原式x a b x c x x d =---+-++c d b a =+-- ．【点睛】本题主要考查了绝对值得几何意义，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．10．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|-表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|52|+可以看做|5(2)|--，表示5与2-的差的绝对值，也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】（1）如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动3个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为_____和_____，B ，C 两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离表示为_______；如果||3AB =，那么x 为______；（3）要使代数式|2||3|x x ++-取最小值时，则整数x 的值为_______．（4）当x 为______时，|4|x ++|2|x -=12．【答案】（1）B ： 2.5-，C ：3-，BC =0.5；（2）2x +，1或5-；（3）2,1,0,1,2,3--；（4）7-或5【解析】【分析】（1）根据相反数的定义，可得点B 所表示的数为-2.5，再由点A 向左移动3个单位，得到点C ，可得点C 所表示的数为-0.5，即可求解；（2）根据【阅读】可得|x +2|=3，即可求解；（3）|x +2|+|x -3取最小值，即数轴上表示数x 的点到表示-2，3的距离之和最小，可得到当-2≤x ≤3时，|x +2|+|x -3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5，即可求解；（4）由（3）可知|x +4|+|x -2|的最小值为|-4-2|=6，从而得到x <-4或x >2时，|x +4|+|x -2|=12，即可求解．【详解】解：（1）∵点B 所表示的数与2.5互为相反数，∴点B 所表示的数为-2.5，又∵点A 向左移动3个单位，得到点C ，点A 所表示的数是2.5，∴点C 所表示的数为2.5-3=-0.5，∴BC =|-2.5+0.5|=2；（2）由题意可知，数轴上表示x 和-2的两点A 和B 之间的距离表示为|x +2|，当AB =3时， |x +2|=3，解得：x =1或-5；（3）|x +2|+|x -3取最小值，即数轴上表示数x 的点到表示-2，3的距离之和最小， ∴当-2≤x ≤3时，|x +2|+|x -3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5，又∵x 为整数，∴整数x 为-2，-1，0，1，2，3；（4）由（3）可知|x +4|+|x -2|的最小值为|-4-2|=6，∵|x +4|+|x -2|=12，∴x<-4或x>2，∴-x-4+2-x=12或x+4+x-2=12，解得：x=-7或5．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，绝对值方程的应用，一元一次方程，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．11．阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=；（3）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是；（2）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是．【答案】（1）0，12；（2）大于等于﹣1且小于等于2；（3）-2或3；（4）﹣1．【解析】【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-2|-|x+1|=3，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．【详解】（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为1(1)2+-=，|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为2(1)122 +-=，故答案为：0，12；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和为3，∵2和-1两点的距离之和为3∴表示x 的点在2和-1之间∴-1≤x ≤2，（3）|x ﹣2|+|x +1|=5表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，∵2和-1两点的距离之和为3∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x =2+1=3；或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x =-1-1=-2；故答案为-2或3；（4）|x -2|-|x +1|=3表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，x ≤-1，x 的最大值为-1，故答案为：-1；．【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键． 12．阅读材料，回答下列问题：观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．并计算两个数的差的绝对值，回答问题：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是_______；（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表示为_____；（3）结合数轴可得23x x -++______，此时x 的取值范围是______； （4）若关于x 的方程115x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）相等；（2）|1|x +；（3）5，32x -≤≤；（4）6a <【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得出结论；（2）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（3）把x 的取值范围分成3x <-，32x -≤≤和2x >三类进行讨论，求出最小值及x 对应的取值范围即可；（4）把x 的取值范围分成1x <-，11x -≤<，15x ≤≤和5x >四类进行讨论，求出最小值，由于方程115x x x a -+++-=无解，则a 小于最小值即可得出答案．【详解】（1）由题可知，数轴上两点距离=两点表示的数的差的绝对值，故答案为：相等；（2）由（1）可知：(1)1AB x x =--=+， 故答案为：1x +；（3）①当3x <-时，20x -<，30x +<，23(2)(3)23215x x x x x x x ∴-++=---+=-+--=-->，②当32x -≤≤时，20x -<，30x +>，23(2)(3)235x x x x x x ∴-++=--++=-+++=，③当2x >时，20x ->，30x +>，23(2)(3)23215x x x x x x x ∴-++=-++=-++=+>，∴当32x -≤≤时，23x x -++有最小值为5，故答案为：5，32x -≤≤；（4）①当1x <-时，10x -<，10x +<，50x -<，115(1)(1)(5)358x x x x x x x ∴-+++-=---+--=-+>，②当11x -≤<时，10x -<，10x +>，50x -<，115(1)(1)(5)7x x x x x x x ∴-+++-=--++--=-+，61158x x x ∴<-+++-≤，③当15x ≤≤时，10x ->，10x +>，50x -<，115(1)(1)(5)5x x x x x x x ∴-+++-=-++--=+611510x x x ∴≤-+++-≤，④当5x >时，10x ->，10x +>，50x ->，115(1)(1)(5)3510x x x x x x x ∴-+++-=-+++-=->，115x x x ∴-+++-最小值为6， 方程115x x x a -+++-=无解，6a ∴<，故答案为：6a <．【点睛】本题考查数轴上两点的距离以及绝对值的意义，掌握分类讨论的思想方法求最值是解题的关键．13．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是_____________；数轴上表示a 与2的两点之间的距离可以表示为_____________；表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么=a _____________；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于_______________．（2）同理31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数a ，使得314a a ++-=，这样的整数是_______________． （3）由以上探索猜想对于任何有理数a ，36a a -+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（4）存在不存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小？如果存在，请写出数=a _____________，此时代数式324a a a ++-+-最小值是_______________．【答案】（1）3；2a ；-5或1；m n -；（2）-3，-2，-1，0，1；（3）存在，最小值为3；（4）存在，2，7【解析】【分析】（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；（2）根据31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和即可求解；（3）根据两点间的距离的表示，数x 在3和6之间时，有最小值，然后求解即可；（4）分类讨论a 的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a 的值即可．【详解】（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；数轴上表示a 与2的两点之间的距离可以表示为2a ；表示数a 和-2的两点之间的距离是3，则()223a a --=+= ，可得：a +2=3或a +2=-3，解得：=a -5或1；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -（2）因为31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，314a a ++-=，所以数a 位于-3与1之间，所以符合条件的整数a 为-3，-2，-1，0，1；（3）当36a ≤≤时存在最小值，且最小值()()363a a =-+-= ；（4）存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小，①a ≤−3时，原式＝−a −3＋2−a ＋4−a ＝3−3a ，则a ＝−3；②−3≤a ≤2时，原式＝a ＋3＋2−a ＋4−a ＝9−a ，则a ＝2；③2≤a ≤4时，原式＝a ＋3＋a −2＋4−a ＝a ＋5，则a ＝2；③a ＞4时，原式＝a ＋3＋a −2＋a −4＝3a −3＞9，综上所述，当a ＝2时，原式有最小值7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．同学们都知道：()32--表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为___________．（2）如果25x ，则x =__________． （3）同理21x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得213x x ++-=，这样的整数是___________． （4）由以上探索猜想对于任意有理数x ，321x x x -+-+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）2x -；（2）7或-3；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】（1）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为2x -，故答案为：2x -； （2）∵25x ， ∴25x -=或25x -=-，解得：7x =或3x =-，故答案为：7或-3；（3） ∵21x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和， 如图，当x 对应的数在2-与1之间（包含-2与1）213,AB BC x x ∴+=++-= 满足213x x ++-=∴这样的整数有-2、-1、0、1，故答案为：-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2，理由如下：如图，1,2,3AB x BC x BD x =-=-=-， 当321x x x -+-+-最小时，即,B C 重合时，则2x =， 所以321x x x -+-+-的值有最小值，最小值为1012++=．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．15．我们知道：如果点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =|a -b |．所以式子|x -3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示0和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离可以表示为|x -(-1)|，即：|x +1|．如果|x +1|=2，那么x = ．（3）如果数轴上表示数x 的点位于2与-3之间，那么|x -2|+|x +3|的值为 ． （4）当x 取 时，1x -=|x +3|；当x 取 时，|x -2|+|x +2|=6．（5）当x 取 时，|x +3|+|x -1|+|x -5|的值最小，最小值是【答案】（1）3，3，5；（2）-3或1；（3）5；（4）-1，-3，3；（5）1， 8【解析】【分析】（1）根据数轴的概念和性质以及两点间的距离即可解答；（2）根据绝对值的性质和方程的思想进行解；（3）利用绝对值的性质进行化简，即可求出答案；（4）根据绝对值的意义，进行分类讨论，由此可得到关于x 的方程，求出x 的值即可； （5）根据绝对值的意义，当x 为中间点时有最小值，依此即可求解．【详解】解：（1）根据题意，数轴上表示0和3的两点之间的距离是：303-=；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是：1(4)3---=；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是：1(4)5--=；故答案为：3，3，5；（2）∵12x +=，∴12x +=±，∴3x =-或1x =；故答案为：3-或1；（3）由题意，则∵如果数轴上表示数x 的点位于2与-3之间，∴32x -<<，∴20x -<，30x +>， ∴23(2)35x x x x -++=--++=故答案为：5；（4）根据题意， ∵13x x -=+，∴x 的值在1和3-之间，∴10x ->，30x +<，∴1(3)x x -=-+，解得：1x =-； ∵226x x -++=，当2x <-时，20x -<，20x +<，原方程可化为：(2)(2)6x x ---+=，解得：3x =-；当22x -≤≤时，224x x -++=，不符合题意；当2x >时，20x ->，20x +>，原方程可化为：226x x -++=，解得：3x =；故答案为：1-，3-，3；（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，当1x =时，|x +3|+|x -1|+|x -5|的值有最小值；∴原式4048=++=；故答案为：1，8；【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键． 16．我们知道，在数轴上，a 表示数a 到原点的距离．进一步地，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离就表示为a b -；反过来，a b -也就表示A ，B 两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题． 例．若52x +=，那么x 为： ①52x +=，即|(5)|2x --=．文字语言：数轴上什么数到5-的距离等于2．②图形语言：③答案：x 为7-和3-．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|4||2|x x +=-，求x 的值．①文字语言：②图形语言：③答案：（2）32x x --=时，求x 的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）134x x -+->，求x 的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|1||2||3||4||5|x x x x x -+-+-+-+-的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【答案】（1）①文字语言：数轴上什么数到4-的距离等于它到2的距离②图形语言：画图见解析③答案：1x =-．（2）①文字语言：数轴上什么数到3的距离减去它到0的距离等于2．②图形语言：画图见解析． ③答案：12x = （3）①文字语言：数轴上什么数到1的距离加上它到3的距离大于4．②图形语言：画图见解析③答案：4x >或0x <．（4）①文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少． ②图形语言：画图见解析．③答案：当3x =时，最小值为6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（3）根据数轴上什么数到1距离加上它到3的距离大于4，观察数轴求解即可；（4）根据绝对值的几何意义，数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少求解．【详解】（1）文字语言：数轴上什么数到4-的距离等于它到2的距离图形语言：答案：1x =-．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离减去它到0的距离等于2．图形语言：答案：12x = （3）文字语言：数轴上什么数到1的距离加上它到3的距离大于4．图形语言：答案：4x >或0x <．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少 图形语言：答案：当3x =时，最小值为210126++++=．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是利用数形结合求解．17．【问题提出】1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 选择题专项练习二十七(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．|-2|的绝对值的相反数是（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．32．在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-23|11-()5+，中，负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若﹣|a|＝﹣3.5，则a ＝（ ） A ．3.5B ．﹣3.5C ．±3.5D ．以上都不对4．下列各式中，结果是100的是（ ） A ．()100-+B ．()100--C ．100-+D ．100--5．8-的绝对值是（ ） A ．8-B ．8C ．8±D ．186．（2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ） A ．－6 B ．6C ．D ．7．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．|-2014|的值是（ ） A ．B ．C ．2014D ．－20149．的值为（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．210．下面各组数中，不相等的是（ ） A ．2-和(2)+-B ．5-和(5)-+C ．8-和(8)--D ．0和011．下列每组数中，相等的是（ ） A ．()5--和5-B ．()5+-和()5--C ．()5--和5-D ．()5--和5--12．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．()5+-和5-B ．()5-+和5-C ．()5--和()5+-D ．()5-+和5--13．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．6-C ．6或6-D ．014．﹣2019的绝对值的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．12019D ．-1201915．5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．±5D ．1516．下列各数中，最大的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．117．|﹣2|的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．18．13-的绝对值是 （ ） A ．3B ．3-C ．13或－13D ．1319．一个数的绝对值是5，则这个数可以是（ ） A ．5B ．-5C ．15D ．5或-520．一个数的绝对值等于5，这个数是（ ）． A ．5B ．±5C ．－5D ．1521．2018的绝对值是（ ） A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-22．-3的绝对值是( ) A ．﹣3B ．3C ．±3D ．﹣|﹣3|23．若|x+2|+|y ﹣3|=0，则x+y 的值是（ ）A．1 B．-1 C．5 D．-5 24．四个有理数﹣3、1、0、﹣2020，其中最小的是（）A．﹣2020 B．1 C．0 D．﹣325．-的绝对值是（）A．B C．3 D．-3参考答案一、选择题 1．A解析：试题解析：|-2|=2， 所以，|-2|的绝对值的相反数是-2． 故选A ．考点：1.绝对值；2.相反数． 2．C解析：先把各数化简，再根据小于0的数是负数，可得答案. 详解：解：()22--=，77--=-，11-+=-，2233-=，111155⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 所以负数有：7--，1-+， 115⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，共3个. 故选C. 点睛：本题考查了正数和负数以及有理数的绝对值，熟知小于0的数是负数是解题关键. 3．C解析：先由题意变形得到|a|＝3.5，再根据绝对值的计算方法进行计算即可得到答案. 详解：解：∵﹣|a|＝﹣3.5， ∴|a|＝3.5， ∴a＝±3.5， ∴a＝±3.5，故选：C ． 点睛：本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算方法. 4．B解析：直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可 详解： 解：A 、()100=-100-+，故错误B 、()100=100--，故正确C 、100-+=-100，故错误D 、100--=-100，故错误 点睛：本题考查多重符号的化简、绝对值的化简，熟练掌握多重符号化简的规律是解题的关键，理解绝对值的定义是重点 5．B解析：根据绝对值的意义即可解决． 详解： ∵80-<， ∴88-=. 故选：B 点睛：本题考查绝对值的意义，即正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，零的绝对值为零；要求一个数的绝对值，首先要看这个数的符号，再根据绝对值的意义计算绝对值． 6．B解析：|-6|=6，－6的绝对值是6，选B7．A解析：试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是12，所以的绝对值是12，故选A.考点：绝对值.8．C解析：试题分析：根据“负数的绝对值是它的相反数”知：|-2014|=2014故选C.考点：绝对值.9．B解析：试题分析：算术平方根是指某一个正数的正平方根．考点：算术平方根的计算．10．C解析：直接利用去括号法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：解：A、+（-2）=-2，两数相等，不合题意；B、-（+5）=-5，两数相等，不合题意；C、-（-8）=8，两数不相等，符合题意；D、|0|=0，两数相等，不合题意；故选：C．点睛：此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．11．C解析：分析：根据相反数、绝对值的概念，去掉括号和绝对值符号后再比较；解：A选项－（－5）＝5 ，故是错误的；B选项+(-5)=-5,-(-5)=5, 故是错误的；C选项-(-5)=5,|-5|=5 ，故是正确的；D 选项-(-5)=5,-|-5|=-5，故是错误的； 故选C ． 12．C解析：根据相反数的性质把各数进行化简，根据相反数的概念进行判断即可． 详解：+(−5)=−5,则+(−5)= −5，A 错误；()5-+=−5, 则+(−5)= −5，B 错误；()5--=5,()5+-=−5，符合相反数的概念，C 正确； ()5-+=−5,5--=−5，则()5-+=5--，D 错误，故选C. 点睛：本题考查绝对值、相反数的概念和性质，解题的关键是掌握相反数的概念和性质. 13．A解析：直接利用绝对值的定义得出答案． 详解：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：A ． 点睛：本题主要考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 14．A解析：根据题意可列式为﹣|﹣2019|＝﹣2019． 详解：解：﹣|﹣2019|＝﹣2019， 故选A ． 点睛：本题主要考查绝对值的性质，相反数的概念，关键在于根据题意列出等式﹣|﹣2019|＝﹣2019．15．A解析：试题解析：根据绝对值的意义可知：5 的绝对值是5 .故选A.16．A解析：试题分析：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选A．考点：有理数大小比较．17．B解析：试题解析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．18．D解析：试题解析：由绝对值的定义，知：|-13|=1319．D解析：试题分析：根据绝对值的定义解答．解：∵绝对值是5的数，原点左边是−5，原点右边是5，∴这个数是±5.故选D.20．B解析：分析：根据绝对值的定义解答．详解：绝对值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，∴这个数是±5．故选B．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．21．A解析：分析：根据正数的绝对值是它本身可得答案．详解：2018的绝对值是2018，故选A．点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．22．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．详解：−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．点睛：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23．A解析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，所以，x+y=-2+3=1．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．A解析：根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．详解：解：在﹣3、1、0、﹣2020这四个数中，最小的数是﹣2020；故选：A．点睛：本题考查了有理数的大小比较法则；主要考查学生对基础知识的掌握情况．25．B解析：根据绝对值的定义即可得出结果．解：故选B．点睛：此题考查的知识点是绝对值，绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-5专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．如图，若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，则a、b两数的绝对值大小关系为（）A．︱a︱大B．︱b︱大C．︱a︱＝︱b︱D．无法确定3．3-的绝对值是（）A．3B．3-C．33D．33-4．绝对值为5的有理数是（）A．2.5 B．±5C．5 D．－5 5．2019-的绝对值是（）A．12019B．12019C．2019D．20196．-4的绝对值是（）A．4 B．-4 C．0 D．-0.25 7．-2的绝对值是（）．A．12-B．12C．2 D．2±8．|﹣4|的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．4﹣149．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）．A．3 B．3-C．±3D．1 3 -10．﹣5的绝对值等于（）A ．﹣5B ．C ．5D ．11．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+4B ．+3C ．﹣2D ．﹣112．﹣2016的绝对值是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．﹣13．2的相反数和绝对值分别是（ ）A ．2，2B ．-2，2C ．-2，-2D ．2，-214．绝对值不大于 3 的所有整数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 15．32-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23- D ．23 二、填空题1．13的绝对值是 ______ ，—2的相反数是 ________2．有理数a 是绝对值最小的数，有理数b 是相反数等于自身的数，则a+b=_____________.3．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值．则233ab x y m ++－=____． 4．若1x -=，则x=_______．5．若||8a =，5b =，且0a b +<，那么-a b =_____________6．若2x ≤，且x 为整数，那么x 为_______．7．绝对值小于π的所有负整数的和__________.8．若5a -=，则a =______________．9．如图，点A 所表示的数的绝对值是_____．10．若2m ，则m =________．11．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为_____．12．绝对值是15的数是______．13．简化符号：1(71)2--=________，8--=_________；14．绝对值等于5的数有_______个分别是____________．15．2021-=_____．三、解答题1．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423--．2．某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入－7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-312，2.5，-（-1），-|-4|．4．比较下列个数的大小(直接用“＜”、“＝”、或“＞”连接，不写过程)．(1)－(－1) －(＋2)；(2) －821－37；(3)－(－0.3)2 |－13 |；(4) (－1)2 24；(5) (0)3－1%；(6) 2273.14．5．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|，112，0，﹣（﹣212），﹣4，﹣5．参考答案一、选择题1．C详解：试题分析：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2，∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选C．考点：1.绝对值2.相反数．2．A解析：根据图形可得点A到原点的距离>点B到原点的距离，即可判断a、b两数的绝对值大小关系．详解：由图形可得：点A到原点的距离>点B到原点的距离∴|a|>|b|故选A．点睛：此题考查绝对值、数轴，解题关键在于利用绝对值与数轴的结合运用判断即可.3．A解析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．详解：3 的绝对值是数轴上的这个点到原点的距离，即为|-3|=3.故选A.点睛：考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．4．B解析：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．解：根据绝对值的定义，得：绝对值等于5的有理数是±5．故选B．点睛：本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．5．C解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：|-2019|=2019．故选：C．点睛：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．详解：解：|-4|=4．故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．7．C解析：根据约绝对值的概念进行求解．详解：因为-2的绝对值表示数轴上-2所表示的点到原点的距离，所以-2的绝对值为2．故选：C．考查了绝对值的含义，解题关键是熟记并理解绝对值的概念．8．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：解：|﹣4|＝4，4的相反数是﹣4，故选：B．点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键9．A解析：分析：首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再求它的绝对值即可．详解：结合数轴，得到点M所对应的数是-3．再根据绝对值的定义，得-3的绝对值是3．故选A．点睛：能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的绝对值的方法．10．C解析：试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．考点：绝对值．11．D解析：实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．详解：解：A、+4的绝对值是4；B、+3的绝对值是3；C、-2的绝对值是2；D、-1的绝对值是1．D选项的绝对值最小．故选：D．本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．12．A解析：试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A ．考点：绝对值．13．B解析：根据相反数和绝对值和意义求解．详解：解：由相反数和绝对值的意义可以得到：2的相反数是-2，2 的绝对值是|2|=2，故选B ．点睛：本题考查相反数和绝对值的计算，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题关键 ．14．D解析：根据绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离，即可求出答案.详解：解：绝对值不大于 3 的所有整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，共有7个故选D点睛：此题考查绝对值、整数的概念，解题关键在于掌握其概念及性质.15．B解析：先化简绝对值，再根据相反数的定义求解即可．详解：3322-=，32的相反数为32-． 故选B ．点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．二、填空题1．132解析：试题解析：13的绝对值是13.2的相反数是2.故答案为13，2.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.2．0解析：先根据有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.详解：∵有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数，∴a=0,b=0,∴a+b=0+0=0.故答案为0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，根据定义求出a和b的值是解答本题的关键.3．-2解析：a、b互为倒数，则ab=1，x、y互为相反数，则x+y=0，m是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值，从中可解得m,直接代入求解．详解：解：已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，所以ab=1，x+y=0，因为，﹣3（y+1）=9可解得y=-4,m是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值，则m=4.当ab=1，x+y=0，m=4时，2ab+3x+3y-m=2ab+3(x+y)-m=2+0-4=-2，故答案为-2.点睛：此题考查的知识点是代数式求值，关键是运用相反数、互为倒数、绝对值的知识求解．4．±1解析：试题分析：根据绝对值的性质可得：－x=±1，则x=±1．考点：绝对值5．-13解析：先根据绝对值的性质求得a=±8，然后根据b=5，a+b＜0，确定出a=-8，最后利用减法法则计算即可详解：解：∵|a|=8，∴a=±8．∵b=5，且a+b＜0，∴a=-8．∴a-b=-8-5=-13．故答案为-13．点睛：本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a=-8是解题的关键．6．0,1,2，-1，-2解析：根据绝对值的性质求出x的取值范围，然后写出范围内的整数即可．详解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2．∵x为整数，∴x为0，1，2，-1，-2．故答案为0，1，2，-1，-2．点睛：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质并求出x的取值范围是解题的关键．7．-6解析：先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．详解：∵绝对值小于π的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是-3，-2，-1，∴其和为：-3-2-1=-6．故答案为：-6．点睛：此题考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．5±解析：根据绝对值的意义直接得出结果即可．详解： 解：∵55-=，即：5a∴5a =±故答案为：5±．点睛：本题考查的是绝对值的意义，熟悉绝对值的意义是解题的关键．9．3解析：根据数轴上某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数．详解：解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴-3的绝对值是3．故答案为：3点睛：本题考查了数轴及绝对值的定义，准确识图并熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．10．2±解析：根据题意可知m 是正数或者负数，分m 是正数和负数进行讨论，即可得到答案. 详解：因为题目中没有告诉m 是正数还是负数，所以分m 是正数和负数进行讨论计算；当m 是正数时，2m，则m =2；当m 是负数时，2m ，则m =-2.故答案为2±. 点睛：本题考查绝对值，解题的关键是掌握求绝对值和分情况讨论.11．-2或8解析：设点B 对应的数为x ，由AB=5可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设点B 对应的数为x ，根据题意得：|x −3|=5，解得：x 1=−2,x 2=8.故答案为−2或8.点睛：本题考查数轴上两点间的距离和绝对值，解题的关键是数轴上两点间的距离求法和求绝对值.12．15±解析：根据绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：15±的绝对值是15故答案为：15±．点睛：本题考查了绝对值的知识：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数．13．17128-解析：根据相反数、绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：11(71)7122--=； 88--=-； 故答案为：1712，8-．点睛：本题考查了相反数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的性质，从而完成求解．14．两 5±解析：根据绝对值的性质进行求解．详解：解：∵一个数绝对值等于5，可设这个数为a ，则|a|=5，∴a=±5，∴绝对值等于5的数有两个.故答案为：两；5±.点睛：此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题，比较简单．15．2021解析：根据绝对值的性质即可求解．详解：20212021-=．故答案为：2021．点睛：本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的含义及绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1．12；0.5；0；143．解析：根据绝对值的性质求解即可．详解：解：1122-=，|0.5|0.5=，|0|0=，114433-=．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．2．5.解析：根据绝对值的代数意义和已知条件进行分析解答即可.详解：∵|－7|－1＝6，|6|－1＝5，∴最后屏幕输出的结果为5.点睛：熟知“绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键.3．作图见解析，-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5解析：根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案．详解：()11--=,44--=-数轴表示如下：，∴-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5．点睛：本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．4．（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＞解析：根据有理数比较的法则即可得出答案．详解：解：（1）()()1=12=2,12,---+->-，()()12∴-->-+； （2）3998=,7212121>， 78213->-； （3）()2110.30.0933--=--=，， ()210.33∴--<-； （4）()2411216-==，()2412∴-<； （5）()301%>-； （6）22 3.1437≈ 22 3.147∴>； 故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＞．点睛：本题考查了有理数大小比较法则：正数大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．5．在数轴上把下列各数表示见解析；﹣5＜﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0<112<﹣（﹣212）．解析：首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．详解：解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣212）=212．画数轴如图：∴﹣5＜﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0<112<﹣（﹣212）点睛：此题考查了利用数轴比较有理数大小的方法，解答关键是正确的在数轴上表示各点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学上册有理数一一绝对值考试要求:重难点：绝对值的几何意义：一个数。
的绝对值就是数轴上表示数。
的点与原点的距离.数。
的绝对值记作同.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。
的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・求字母。
的绝对值：ci(a > 0)①用…®W=K：<o)-a(a < 0) ,利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如：若何 + [〃| + k]=。
，则4 = 0, b = 0, c = 0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即卜户4,且回2一〃：(2)若同=同,则a = b或a = —b ;⑶ M = |a|H；.第(“0);(4)14H间的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.|的几何意义：在数轴上，表示数。
、b对应数轴上两点间的距离.例题精讲：【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A、±2B、2C、-2D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和-2的点.【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2.点评:利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想.【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大：②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等：③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数：⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：⑥符号不同的两个数互为相反数.A、②④⑤⑥B、③©C、③④⑤D、③⑤⑥【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【答案】①。
是有理数，|0|=0,故本小题错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；④有绝对值最小的有理数，故本小题错误：⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确：⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误.所以③⑤正确.故选B.点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.［例3］如果a的绝对值是2,那么a是（）A、2B、-2C、±2D、土叁【难度】1星【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2.【答案】2的绝对值是2, -2的绝对值也是2,所以a的值应该是±2.点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握.【例4】若aVO,则4a+7 a等于（）A、11a B N -11a C、-3a D、3a【难度】2星【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表才有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时，a的绝对值是零【答案】:解：Va<0,I a|二-a. 4a+71a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a.选C.【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A、1, 0B、正数C、非正数D、非负数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可.【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数.故选D.【例6】已知尻=5, y=2,且xy>0,则x-y的值等于（）A、7 或-7B、7 或3C、3 或-3D、-7 或-3【难度】2星【解析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy>0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可.【答案】解：V |x|=5, |y|=2,/. x=±5,y=±2,Vxy>0,/.当x=5 时，y=2,此时x-y=5-2=3：当x=4 时，y=-2,此时x-y=-5+2=-3.故选C.点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键. 【例7】若El = -1,则x是（）xA、正数B、负数C、非负数D、非正数【难度】2星I幻【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于〒是分式，所以#0,故可排除C、D：再根据x的取值范围进行讨论即可.I幻【答案】：解：V W■是分式，，x*0,工可排除C、D,:当x>0时，原式可化为第二1,故A选项错误.故选B.点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0・【例8】已知：a>0, b<0, |a|< b <1,那么以下判断正确的是（）A^ l-b>-b>l+a>aD、l-b> l-ra>-b>aC、l+a>l-b>a>-bB、l+a>a>l-b>-b【难度】3星【解析】根据绝对值的定义，可知a>0, bVO时，|a|=a, |b|=-b,代入|a|〈|b|V1,得a<-b<1,由不等式的性质得-b>a,则1-b>1+a,又1+a>1, 1>-b>a t进而得出结果.【答案】Va>0, A|a|=a：Vb<0, A|b|=-b：又：|a| V|b| V1, Aa<-b<1：/•1-b>1+a：而1+a>1,A1-b>1+a>-b>a.故选D.点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是是它的相反数：0的绝对值是0;互为相反数的绝对值相等.【例9】已知a、b互为相反数，且a-b =6,则b-l的值为（）A、2B、2 或3C、4D、2 或4【难度】2星【解析】根据互为相反数的两数和为0,又因为|a-b|二6,可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项.【答案】•.“、b互为相反数，Aa+b=O,V|a-b|=6,Ab=±3,，|61|二2或4.故选D.点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解.先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号.[例10] a<0, abVO,计算b-a+1 - a-b-5 ,结果为（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【难度】2星【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解.【答案】解：:aVO, ab<0,/. b-a+1 >0, a-b-5<0,A|b-a+l|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4.故选A.【例11］若|x+y|=y-x,则有（）A^ y>0» x<0 B、yVO, x>0 C^ yVO, x<0 D、x=0, y2O 或y=0, x<0【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，当x+yNO时，|x+y|=x+y,当x+yWO时，|x+y|二-x-y.从中得出正确答案.：【答案】解：,.,|x+y|二y-x,又当x+y20 时，|x+y|=x+y,可得x=0,疟0 或者y=0, x<0又当x+yWO 时，|x+y|二-x-y,可得y=0, xWO 或x=0, y>0•\ x=0, y>0 A y=0, x<0选D.点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x, y的值是解答此题的关键.【例12］已知：x<O<z, xy>Ot 且|y ： > ；z > x ,那么x+z +|y+z - x-y | 的值（）A、是正数B、是负数C、是零D、不能确定符号【难度】4星【解析】：光根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位直，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简.【答案】：解：由题意可知，X、V、Z在数轴上的位直如图所示:所以|x+z| + |y+z|-|x-y |二x+z- (y+z) - (x-y) =0【例11】给出下而说法：(1)互为相反数的两数的绝对值相等：(2) 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数：(3)若m >m»则mVO：(4)若a >|b ,则a>b,其中正确的有( )A、(1) (2) (3)B、(1) (2) (4)C、(1) (3) (4)D、(2) (3) (4)【难度】3星【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答.【答案】解：(1)正确，符合绝对值的性质；(2)正确，符合绝对值的性质；(3)正确，符合绝对值的性质；(4)错误，例如a=-5, b=2时，不成立.故选A.(1)相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；(2)绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【例12］已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则c-b - b-a - a-c =a b---- «-•- - --- ------ •->-1 c 0 1【难度】3星【解析】：根据图示，可知有理数a, b, c的取值范围b>1>a>0>c>7,然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|Tb-a|-|a-c|的值.【答案】：解：根据图示知：b>1>a>0>c>-1,/. I c-b | -1 b-a | -1 a-c |="c+b-b+a-a+c=0故答案是0.点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.【例13]若xV-2,则1- 1+x |=若a 二一a,则a-1 - a-2：=【难度】3星【解析】根据已知xV-2,则可知1+xV0, x+2V0：再根据绝对值的定义|1-|1+X||逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a |二-a与绝对值的定义，那么aWO,则| a-1一|a-21可去掉绝对值后【答案】Vx<-2, A1+x<0, x+2<0,则(1+x) ]|=|2+x|=-2-x：V|a|=-a,：.a<09Aa-1<0, a-2VO,,则|a7 卜|a-2|=1-a- (2-a),=1-a-2+a,=-1.故答案为：-2-x, -1.点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+xVO、x+2V0、aWO进而得出a-1 VO、a-2<0,这些是解答此题的关键【例14］（。