例题磁场
《磁场对通电导线的作用》例题与解析
《磁场对通电导线的作用》例题与解析公式F=BIL的适用条件是匀强磁场、电流与磁场垂直.若不垂直，应将导体长度向垂直于磁场的方向投影，找出受力的有效长度.图3-4-3例2 质量为m= kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d= m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-4-3所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab 杆的电流范围为多少？思路解析杆ab中的电流为从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上.当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下;当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图如图3-4-4，由平衡条件列方程求解. 根据第一幅受力图列式如下：F1-mgsinθ-Fμ1=0 Fn-mgcosθ=0 Fμ1=μFnF1=BImaxd解上述方程得：Imax= A 图3-4-4根据第二幅受力图F2+Fμ2-mgsinθ=0Fn-mgcosθ=0Fμ2=μFnF2=BImind解上述方程得：Imin= A.答案: A— A绿色通道做这种题应学会把立体图转换成平面图.图3-4-5例3 如图3-4-5所示，导线AB竖直放置，通电导线框abcd可自由移动.当AB中通以图示电流时，导线框怎样运动？思路解析导线框运动是因为受到AB导线产生的磁场的磁场力作用.AB导线通电后在导线框位置产生的磁场方向垂直于纸面向里，由安培定则可判定ab边受力向上,cd边受力向下且所在磁场一样,故合力为零.线框无上下运动，ad边受力向左,bc边受力向右，ad边处磁场强，故合力向左，导线框向左运动.答案:向左运动绿色通道由物体的初速度及所受合力判断物体的运动.例4 如图3-4-6所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连,导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源,通过MN的电流可达5 A.把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止.试确定磁场的大小与方向.（MN的质量为10 g，长为20 cm）图3-4-6 图3-4-7思路解析要解好此题须分析好导线MN的受力.要分析MN的受力可将图3-4-6改为沿MN方向观察的平面图3-4-7.即导线MN受到重力G、支持力Fn 和安培力F安，安培力方向或左或右.但要MN静止安培力必向右，所以由安培定则可判断磁场方向向下，由平衡条件可求得F安=Gtan37°，又F=BIL，所以B= T.安答案:B= T，方向竖直向下。
磁场和磁感线 例题解析
磁场和磁感线例题解析例7 一物理教师准备了一个不透明塑料盒，内放一条形磁铁，(盒盖上标有8个数字)和4个小磁针．在做演示实验时，发现其中3个磁针已损坏．物理教师急中生智，用一个小磁针也做完了实验．其方法是，将小磁针分别放在1，3，5，7号位，观察其小磁针静止时的位置如图11－7所示，请你说出条形磁极的位置[ ] A．N极靠近5，S极靠近1B．N极靠近1，S极靠近5C．N极靠近4，S极靠近8策略解题关键是根据小磁针在磁场中北极所指的方向，准确地画出条形磁铁的磁感线．然后再由磁感线的进出规律确定条形磁铁N、S 极的位置．解答首先画出1号位和5号位小磁针的磁感线，知道条形磁铁的磁感线是从5号进来，从1号位出去，故可判定：S极靠近5号位，N 极靠近1号位．所以正确答案应选B选项．总结1．易错分析：错选A选项是常见的，究其原因是磁感线的进出方向未弄清的缘故．2．同类变式：在一个圆纸盒里有一个条形磁体，圆纸盒外放着一些小磁针，各磁针N极的指向如图11－8所示．你能画出圆纸盒里的磁体并标明它的N、S极吗？答案：如图11－8虚线部分所示3．思维延伸：如图11—9所示，在铁棒的一端放有一枚可以自由转动的小磁针，当条形磁铁的N极由远处逐渐靠近铁棒的另一端时，小磁针[ ] A．将在原位置左右摆动B．仍保持原位置不动C．S极将转向铁棒D．N极将转向铁棒(答案：如图11—9所示，选C选项) 本例以较少的实验器材，通过移动而变通，取得了用多种或多个器材所能达到的效果．因地制宜地解决了实验中出现的问题，开拓思路，启迪思维．例 2 物理实验室往往是将两块完全相同的条形磁铁一起放置在一个塑料盒内，问这两块磁铁应如何放置，才不致使其磁性减弱？策略解题的关键在于理解磁化过程，通过运用“换元法”把甲物当作乙物来看待，很容易把复杂问题简单化．解答我们不妨把甲乙两磁铁作如图11—10放置，把乙磁铁当作“小磁针”将它放在甲的磁场中，凭乙磁铁(“小磁针”)的北极指向，就能判断出乙的左端为S极，右端为N极，只有这样磁体才会加强磁性．本题答案为：两磁体异名极叠放在一起．本例也可从磁体间的相互作用规律来探求解法．由于磁体间是同名极相斥．异名极相吸．甲磁铁N极将乙磁体S极(“磁分子”)拉至左端，甲磁铁S极被乙磁铁N极(“磁分子”)拉至右端，这样磁性最强就在两磁铁的两端，其磁性更强．既有利于甲磁体也有利于乙磁体，双方磁性都加强．总结思考问题可以从已知的知识、规律出发，借“换元法”之功能转换角度，把陌生的事物当作熟悉的事物来看待，把微观现象当作宏观现象来处理，使不好研究的问题，便于研究，这种方法在科学上叫做“转换法”．1．易错分析：本题可能错答“随意放置”，其错误的原因是无法着手分析．2．同类变式：保存蹄形磁铁时，要在磁铁的两极上放一软铁片，试说明这样做的理由．(答案：软铁片和蹄形磁铁将会互相磁化，而使磁铁的磁性得到较好的保护．)3．思维延伸：如图11—11所示，用磁体的一端在铁棒上沿同一方向摩擦多次，铁棒被磁化，那么磁化后，铁棒左端将为什么极？(答案：左端为N极，右端为S极)。
第五章 稳恒磁场典型例题
第五章 稳恒磁场设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。
解：如图所示令 110A I H e r = 220A IH e r= 由稳恒磁场的边界条件知，12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律H dl I ⋅=⎰得 12IH H rπ+= (2) 联立(1),(2)两式便解得，21120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++012120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++ 故， 01110IB H e r θμμμμμπ==⋅+ 02220IB H e rθμμμμμπ==⋅+ 212()M a n M M n M =⨯-=⨯ 220()B n H μ=⨯-00()0In e rθμμμμπ-=⋅⋅⨯=+ 222()M M M J M H H χχ=∇⨯=∇⨯=∇⨯0000(0,0,)zJ Ie z μμμμδμμμμ--=⋅=⋅++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。
？解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。
由2A ∇的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ∇=- 220A ∇= 此即101()A r J r r r μ∂∂=-∂∂21()0A r r r r∂∂=∂∂ 通解为 21121ln 4A Jr b r b μ=-++212ln A c r c =+ 当0r =时，1A 有限，有10b =由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，设r a =时， 120A A ==,得202121ln 04Ja b c a c μ-+=+=)又r a =时，12011e A e A ρρμμ⨯∇⨯=⨯∇⨯，得 112c Ja a μ-=所以 2221220111,,224c Ja c Ja b Ja μμμ=-=-=所以， 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=写成矢量形式为 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应B 。
带电粒子在磁场中的偏转专题练习
带电粒子在磁场中的偏转一、分析问题的思路回顾：1、常用的基本公式2、解决此类问题的一般步骤：3、突破问题的难点： 二、解决问题的方法归纳：【例一】如图，在一水平放置的平板 MN 的上方有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m 、带电荷量为+q 的粒子，以相同的速率v.沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中.哪个图是正确的（ ）【变式1】：如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab 的距离L=16cm 处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg 现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab 上被α粒子打中的区域的长度.sa L.【例二】如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直左边界射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？【变式1】若初速度向下与左边界成60°，要求电子不从右边界穿出，则初速度有什么要求？（仅完成作图和不计算）【变式2】若初速度向上与左边界成60°，要求电子不从右边界穿出，则初速度有什么要求？（仅完成作图和不计算）【变式3】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．【例题3】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ） A ．使粒子的速度v ＜BqL/4m B ．使粒子的速度v ＞BqL/m C ．使粒子的速度v ＞5BqL/4m D ．使粒子速度BqL/4m ＜v ＜5BqL/4m【变式1】一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度v 从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件?MNd5dB＋v ＋ v ＋ v ＋v【例题4】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R 的匀强磁场，磁感强度为B ，现有一电量为q 、质量为m 的正离子从a 点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
电磁感应中的例题
电磁感应中的电路问题1、如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.2T ，磁场宽度 L=3m , 一正方形金属框边长ab=r=1m ,每边电阻R=0.2 Q 金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保 持与磁感线方向垂直，求：⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流 写出作图的依据）⑵画出两端电压U 随时间t 的变化图线.（要求写出作图的 a 一I 依据）J__Ib2、如图所示，两个电阻的阻值分别为 R 和2R,其余电阻不计，电容器电容量为 C,匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里， 金属棒ab 、cd 的长度均为I,当棒ab 以速度 v 向左切割磁感线运动，棒 cd 以速度2v 向右切割磁感线运动时，电容器的电量为多大？哪一个极板带正电？X b3、（）如图所示，两光滑平行金属导轨间距为导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 容为C,除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计•现给导线 右运动，当电路稳定后， MN 以速度v 向右做匀速运动，则A .电容器两端的电压为零B .电阻两端的电压为 BLvC .电容器所带电荷量为 CBLvD •为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为 戌辛）如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 P 0,除灯泡外，其他电阻不计,:X XX Xd X Bx X XL X X X XX X XI 随时间t 的变化图线.（要求 J R XL,直导线 MN 垂直跨在导轨上，且与B ，电容器的电4、（L要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是A .换一个电阻为原来一半的灯泡B .把磁感应强度 B增为原来的2倍C •换一根质量为原来的丿2倍的金属棒D •把导轨间的距离增大为原来的倍5、如图所示，电阻为2R 的金属环，沿直径装有一根长为 I ，电阻为R 的金属杆。
42、磁场专题42
42、磁场专题42.多过程与周期性问题专题42 多过程与周期性问题例题1：在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径r=3 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。
今有质量m=3.2×10^-26 kg、带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=1×10^6 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出。
求：(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间；(2) 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？（侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离）解析：(1) 离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的。
设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T。
由牛顿第二定律有qvB=m，又T=v/(qB)，联立两式得：R=v/(qB)，T=2πR/v。
将已知数据代入得R=2 m，t=2T=4.19×10^6 s。
2) 在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移距离d=2rsin2θ，即d=2×3sin53°=2 m。
例题2：在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy 平面。
一电子由P(-d,d)点，沿x轴正方向射入磁场区域I（电子质量为m，电荷量为e，sin 53°=5/√29）。
求：(1) 电子能从第三象限射出的入射速度的范围；(2) 若电子从(0,0)位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t；(3) 求第(2)问中电子离开磁场II时的位置坐标。
解析：(1) 电子能从第三象限射出的临界轨迹如图甲所示，电子偏转半径范围为<r<d/2.由evB=m得v=rm/Bd，故电子入射速度的范围为<v<2veB/(rm)。
电场磁场例题及练习题
一、电场电场问题：例1、如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f <qE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？（fmv qEx s 2220+=∴）例2、如图2所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。
一电量为+q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算： （1）速度v A 的大小；（mqErv A =） （2）小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力。
（qE N B 6=）类平抛运动：例1、如图所示，质量为m 、电量为q 的带电微粒，以初速度V 0从A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为E 的匀强电场中。
当微粒经过B 点时速率为V B ＝2V 0，而方向与E 同向。
下列判断中正确的是( )。
A 、A 、B 两点间电势差为2mV 02/q B 、A 、B 两点间的高度差为V 02/2gC 、微粒在B 点的电势能大于在A 点的电势能D 、从A 到B 微粒作匀变速运动例2、如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为450，则此带电小球通过P 点时的动能为 ( ) A. 20mv B. 20mv /2 C. 220mv D.520mv /2例3、如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y'长为L ，相距d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b ．在两板间加上可调偏转电压U ，一束质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出． （1）求两板间所加偏转电压U 的范围；（2）求粒子可能到达屏上区域的长度． （-mv 02d 2/ql 2≤u ≤ mv 02d 2/ql 2；2d(l/2+b)/l ）加速电场+类平抛运动例1、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下属四种情况中，一定能使电子偏转角变大的是 A ． U 1变大，U 2变大 B ． U 1变小，U 2变大 C ． U 1变大，U 2变小 D ． U 1变小，U 2变小例2、如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是 （ ）A ．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B ．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C ．电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D ．电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变二、磁场匀速圆周运动：例1（单边界）、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.aB v 23，正电荷B. aB v 2，正电荷 C . aB v 23，负电荷 D. aBv 2，负电荷 例2（圆边界）、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
高中物理选修3-1磁场 复习 提纲+例题
V2
V0
V4
2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接 起来是一个初速度为零的匀加速直线运动
3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径 就增大一次，每次增加的动能为⊿E ＝qU
K
所有各次半径之比为：
1 2∶ 3∶ ∶ ...
4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的 最大半径是相同的。
mv 1 2 B2q 2 R2 由最大半径得： ＝ R E mv qB 2 2m
D、环形线圈有扩张的趋势
1、把一重力不计的通电直导线水平放在蹄 形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动， 当导线通入图示方向电流I时，导线的运动 情况是(从上往下看)（ C ） A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
I
电流微元法
3、解题一般步骤： ①判断安培力方向 注意选择视图（视角） ②其它力受力分析 将立体受力图应转化成平面图 ③列力学方程：
平衡方程
牛二方程（动能定理） F=ILB ④列电学辅助方程: Q=It
u=IR ……. ⑤解方程及必要的讨论（“答”）
F=BIL中的L为有效长度
试指出下述各图中的安培力的大小。
安培力作用下物体的平衡问题 【例】在倾斜角为θ的光滑斜面上，置 一通有电流I，长为L，质 量为m的导 体棒，如图所示，在竖直向上的磁场中 静止，则磁感应强度B为 _________.
FN
θ
mg
F BIL mg tan mg tan B IL
F
B
FN
×
θ
F
mg
引申1：欲使它静止在斜面上, 外加磁场的磁感应
R
2
mV qB
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固
定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的
电流，则下列说法正确的是： [ ]
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变
D．以上说法都不可能
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上
方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动
情况是（从上往下看）
( )
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转
动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列
表述正确的是
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
例7 如图10-12所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁
场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3
×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，
不计重力，求磁场的磁感应强度。
画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作圆周运
动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-13所示。此圆半径记为r。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
例8 如图10-14所示，带电粒子在真空环境中的
匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆
弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、
下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？（粒子重力不计）
【正确解答】
首先根据洛仑兹力方向，（指向圆心），磁场方向以及动能损耗情
况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。
再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆
周运动
子速
度v，回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。
动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，
周期并不改变。
在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x
轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量
为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到
达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的
总路程s，（重力不计）。
【正确解答】
粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速
直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在
磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速
度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入
磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个
周期后第三次通过x轴。
Bqv=mv2／R
在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l
第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的
长度之和。
摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图
10-20所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量
为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力
T多大？
【正确解答】
摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：
当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向
上，根据牛顿第二定律则有
当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有
所以摆到最低处时，摆线上的拉力
在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电
场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。
一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然
后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q
点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交
点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及
粒子在磁场与电场中运动时间之比。
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图
所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线
垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒
子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
2
2
12
)(dRlR
①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛伦兹力公式和牛
顿第二定律得
②
设P为虚线与分界线的交点,PPO,则粒子在磁场中的运动
时间为vRt1③
式中有Rl1sin④
粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.
设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得maqE⑤
由运动学公式有221atd⑥ 22vtl⑦
由①②⑤⑥⑦式得vldlBE22221⑧
由①③④⑦式得)2arcsin(22211222121dldldldltt
答案：221122212arcsin()2lddldlld
坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和
磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4
×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点
O
时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解析：微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速
直线运动，说明三力合力为零．由此可得
FB2 = FE2 +(mg)2 ①
R
v
mqvB2
电场力 FE =Eq =3×10-4 N 重力mg= 4×10-4 N ②
洛伦兹力 FB =Bqv =5×10-4 N ③
联立求解、代入数据得 v=10m/s ④
微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向
与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度
方向和合力方向进行分解．
⑤mgFEtan
代入数据得：43tan
设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2 ，如图示：
因为 s1 =v t ⑦
⑧2222)(21tmmgFsE
，
⑨cos1sOP
联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离：OP＝15m ⑩
O点到P点运动时间 t＝1.2s ⑾