人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数2》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第六章《实数2》导学案一、学习目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
二、重点与难点重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
三、合作探究㈠ 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序㈡自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，1、数a 的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？1、2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=2、()21212-=-3、5656-=-4、当2x =±时，2202x x -=- 四、精讲精练例1、计算下列各式的值： ⑴322--⑵333总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习(15π （精确到0.01） (232（结果保留3个有效数字）解：⑴322-322303==（加法结合律）⑵3323 (32353=+=（分配律）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算⑴ 22—3 2 ⑵︳︱32-+22 ⑶ ()221-㈢应用迁移，巩固提高例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）⑵2552--+（精确到0.01）⑶2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01） 例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++---例4 计算202232223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。
新人版七年级下第六章实数导学案
6.1平方根（1）导学案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个 的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作_____， 读作 ，a 叫做 。
★规定：0的算术平方根是_____。
正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根. 正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根. （2）结合算术平方根的定义填空：被开方数a 的取值围是 ；算术平方根x 的取值围是 。
总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a ，要求 ，a ≥0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。
负数为什么没有算术平方根？因为x 2=a ，其中a 是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：关键词语 “正数”，例如：=239，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。
（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5， -3 ， 3-， 2)3(-（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____； ②0的算术平方根表示为____； ③a(a ≥0) 的算术平方根表示为______ .三【课堂练习】1、 求下列各数的算术平方根：(1)0.0001 (2)4964； 解∵_____2=0.0001∴0.0001的算术平方根是______ 即2、填空： ①∵_____2=64，∴64的算术平方根是______＝______；②∵_____2=1649，∴1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；(2)＝______；＝______；______；＝______；＝______. （7）0=总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0的算术平方根为 ；负数 算术平方根 四【课堂小结】本节课你学到了 五【达标检测】 一、填空1= ；= ； 0064.0 = 2、81的算术平方根是 . 16的算术平方根是 。
永昌县二中七年级数学下册 第六章 实数 数学活动导学案 新人教版 (2)
经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
【情感态度】
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
【教学重点】
去括号法则，准确应用法则将整式化简.
【教学难点】
括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a）km/h，乙船速度为（50－a）km/h，2h后，甲船行程为2（50+a）km，乙船行程为2（50－a）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
100u+120（u－0.5） ①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120（u－0.5） ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；
【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.
【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+1
人教版七年级数学下册第六章实数复习课优秀教学案例
4.培养学生的团队合作精神和积极进取的态度，使学生能够积极面对挑战，勇于探索未知，不断追求卓越。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用数轴和实际例子，创设情境，让学生直观地理解实数的概念和性质，如通过温度计、海拔高度等实际问题，引导学生理解实数在现实生活中的应用。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，让学生思考实数的定义、分类、性质和运算等方面的关系和规律，形成自己的理解和观点。
2.教师进行总结性讲解，对实数知识进行梳理和概括，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
3.通过总结归纳，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，使学生能够将所学知识进行整合和应用。
2.设计有深度的问题，引导学生进行思考和讨论，如让学生思考实数的大小比较法则的合理性，以及实数运算的优先级等，激发学生的思维碰撞，培养学生的逻辑思维能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，形成自己的理解和观点，如让学生通过解决实际问题，总结实数的性质和运算规律，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作的活动，让学生共同探讨实数的性质和运算问题，如让学生通过小组合作，共同解决复杂的实数运算问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导学生进行小组内的互助和协作，如让学生在小组内进行讨论和解答疑问，共同进步，培养学生的互助精神和团队合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习实数知识过程中的优点和不足，如让学生反思自己在实数运算中的错误和困惑，以及如何改进和提高。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
(完整版)新人教版七年级下第六章实数导学案.doc
值是______
三【当堂检测】
1、计算下列各式的值：
⑴3
2 2
2
⑵3
3
3
3
解：⑴3
2
2
2
解 ⑵3
3
3
3
=（
）
2
=
3
3
－（
）
(3)
=
5
2
5
=
3
3
(3
3
2 )
2
(4)
总结 ： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
2、填空
1、—
2的相反数是_________
， 是_________
（1）定义 ：一般地，如果一个
的_____等于a
，即__ _____，那么这个______叫做a的算术
平方根。a的算术平方根记作
_____， 读作
，a叫做
。★规定：0的算术平方根
是_____。
正数
的平方等于
9，我们把正数
叫做
的算术平方根.
正数
的平方等于
16，我们把正数
叫做
的算术平方根.
（2）结合算术平方根的定义填空：
本节课你学到了
五【达标检测】
一、填空
1、
11
=
；
（
2
=
；
0.0064=
1
）
25
81
2、
81的算术平方根是
.
16
的算术平方根是
。
3.
a的取值范围是
.
a中a的取值范围是
4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192
人教版七年级数学下册第六章实数复习优秀教学案例
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论实数的性质和应用，培养学生的团队协作能力。
2.小组展示：每个小组选择一个实数的性质或应用进行展示，其他小组成员倾听、评价，提高学生的沟通能力。
3.小组竞赛：设计一些关于实数的竞赛题目，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
（四）反思与评价
人教版七年级数学下册第六章实数复习优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以人教版七年级数学下册第六章“实数”复习为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生巩固实数的相关知识，提升其数学素养和综合运用能力。本章主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系等。
针对七年级学生的认知特点和知识水平，本案例将重点关注以下几个方面：一是通过生活实例引入实数概念，激发学生的学习兴趣；二是利用数形结合的方法，让学生直观地理解实数的性质和数轴上的表示；三是设计具有梯度的练习题，培养学生解决问题的能力；四是注重培养学生的团队协作和沟通能力，提高课堂互动性。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注每个学生的个体差异，引导他们主动探究、发现和解决问题。通过本案例的实施，使学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念，了解实数与数轴的关系。
2.熟练掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等，并能运用这些性质解决实际问题。
3.设计具有梯度的练习题，培养学生解决问题的能力，提高思维品质。
4.鼓励学生参与课堂讨论，培养团队协作和沟通能力，提高自主学习能力。
5.教会学生如何运用实数知识解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
（三）情感态度与价值观
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习优秀教学案例
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的沟通能力和合作精神。
4.通过对小组合作成果的评价，激发学生的学习动力和竞争意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足和错误，提高学生的自我调整能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的解决问题的能力。
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足和错误，提高学生的自我调整能力；组织学生进行互评和自评，培养学生的评价能力和批判性思维；教师对学生的学习成果进行及时反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，提高学生的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念。
2.掌握实数的性质，包括实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3.能够运用实数知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.了解实数在数学和科学研究中的应用，培养学生的学科兴趣和思维能力。
（二）过程与方法
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思考和探究欲望。
2.引导学生通过讨论和思考，自主探索实数的性质和运算规律。
3.鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的批判性和创造性思维。
4.引导学生总结和归纳实数的相关知识，提高学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。
5.作业小结：布置具有针对性和实性的作业，巩固学生对实数知识的掌握，强调作业的重要性，提醒学生认真完成并按时提交；对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，提高学生的学习效果；鼓励学生在课堂上分享自己的作业成果，增强学生的学习自信心。
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【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）
2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.
3.=-2)3(π________; =
-32 _________ 4.比较大小：5______6;
310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--
； 144169643+-
6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-
7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________
8.对于实数a b 、，若有
24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．
【教学设计部分】
专题一：无理数的识别
无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ3
1
,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算
1 1
结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）
A ．带根号的数都是无理数
B ．不带根号的数一定是有理数
C ．无理数一定是无限不循环小数
D ．无限小数是无理数
例2、38-，3，711
，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算
若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a
为任意实数，则a 的立方根是3a 。
例3、()()2243241-=+x
()27233=-x
例4、若某数的平方根为2x ＋3和2x-8，求这个数。
专题三：非负数性质的应用
若a 为实数，则2,||,(0)a a a a ≥均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
例5、若实数x 、y 满足()0322=-++y x ，求xy 的值。
例6、已知x 、y 是实数，且2)1(+x 与33--y 互为相反数，则22y x +=
专题四：实数大小的比较
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．
例7、比较大小 ① 32与23 ②215-与87
例8、若5+11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,则a+b=
专题五：实数的运算
实数的加、减运算方法类似于整式的运算，灵活应用结合律、分配律及去括号．
例9、计算：()()32
2
3
2
2
3+
-
-
例10、已知：
3
,4
,3-
=
=
=c
b
a，求a
ac
b
b
2
4
2-
+
-
的值。