人教版初中初一年级七年级数学上册 有理数大小的比较 教学教案

1.2.4 绝对值
第2课时有理数大小的比较
【教学目标】
（一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大
小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。

（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。

同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。

教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。

教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律（）
吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
【教学过程】
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。

2.发现、总结： 做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－1
4
④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数
反而小。

3. 两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数4
3-和3
2-的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：4
3-
=43=
12
9
，32-
=32=
12
8
② 比较绝对值的大小：
∵
12
8129> ∴3
243>
③ 比较负数大小：3
24
3->-
4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 5.例题：
例2：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与3
1-； ④⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-91与10
1
-
-。

解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。

(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，
•==-3.03131，且 0.3 < •
3.0， ∴3
1
3.0->-。

(4) 分别化简两数，得：
,
10
1101,91
91-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∵正数大于负数， ∴10191-
->⎪⎭⎫
⎝⎛--
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，101，0，―23
2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，
0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．
解答：2.6＞101＞0＞―23
2＞―4.5。

6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数
轴。

当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

【课堂作业】
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|31| |-2
1|， （4）|-321| -321， （5）-|-3| -（+3）， （6）-21 -|-32
|
（7）-11
3
-0.273
3．比较下列各对数的大小 （1）-5和-6 （2）-
722与-3.14 （3）|-3
1
|与0 （4）-[-（-
21）]与-|-43| （5）87-与9
8
- （6）437--和)4(--
4.将有理数1,3
1
,2,3--+--按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。

参考答案：
1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。

（2）有绝对值最小的有理数，是0 （3）-1，0，1，2，3，4. 2．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）> 3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6。

（2）∵|-722|=722≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴-722
<-3.14。

（3）∵|-31|=31 ∴|-31
|>0
（4）∵-[-（-21）]=-21 -|-43|=-43
又|-21|=21=42 |-43|=43 42<4
3
∴-[-（-21）]>-|-4
3
|
（5）
77638872-
==，72649898==-，而72
647263<， 9
8
87->-
∴ （6）
337
7,(4)4,44--=---=而,443
7<- )4(4
3
7
--<--∴ 4.解：3
1123-<-<+-<-
【教学反思】
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。

本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。