2.4第2课时有理数大小的比较2-教学设计公开课
人教版七年级上册1.2.4有理数大小比较(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们在有理数大小比较这一章节的学习中，普遍对正数与负数、正数与0的大小关系掌握得比较好，但两个负数之间的大小比较则存在一些困难。这让我意识到，需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
在讲解过程中，我尝试使用了数轴、温度计等直观工具来帮助学生理解两个负数之间的大小关系，从学生的反馈来看，这种方法效果不错。但我也注意到，有些学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然感到困惑。这说明我在教学中还需要进一步加强这方面的引导和练习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数大小比较的基本概念。有理数是整数和分数的统称，它们可以在数轴上表示。有理数大小比较是判断两个有理数在数轴上的相对位置的方法。它是我们解决实际问题时的一个重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数大小比较在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
另外，在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，能够提出自己的观点和想法，这对于培养他们的合作能力和数学思维能力非常有帮助。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的意见。在今后的教学中，我需要关注这些学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，对有理数大小比较有了更深刻的理解。但从操作过程来看，部分学生在实际操作中还是显得有些手忙脚乱。为了提高学生的动手能力，我打算在接下来的课程中，增加一些类似的实践活动，让学生们有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数大小比较的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
有理数大小的比较(公开课)
⑵－0.001<0（负数都小于零）
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小，并说明 理由： ⑶ － 9与－11 怎样比较两个负数的大小
（1） 先分别求出两个负数的绝对值； （2） 绝对值大的那个负数反而小，用“>” 或“<”表示出来。
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小，并说明 理由： ⑷-（-1）和-（+2） 注意：先化简 解： 先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为：1>-2 所以：-（-1）> -（+2）
例
比较下列各数的大小：
（1） - 1 与 - 0.01 ；（2） - | - 2 | 与 0
1 1 3 2 (3) ( )与 | | ；（4） 与 。 9 10 4 3
好好想想
1、利用数轴回答： 有没有最大的整数和最小的整数？ 答：都没有。 ⑴
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
巩固知识
☞
比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴
5 6 1 > ____ 6
；
< ⑵－3 ____+1 ；
< > －4.5 ⑶ －1 ____0 ；（4） |－3| ____
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小，并说明 理由： ⑴ 1与－ 10； ⑵－ 0.001与0
解： ⑴1>－10 （正数大于一切负数）
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
● ● ● ●-5 -4源自-3 -2 -10
1
2
《1.2.4 第2课时 有理数大小的比较》教案、同步练习和导学案
《第2课时 有理数大小的比较》教案【教学目标】1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 【教学过程】 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )A．0，－1，1 B．1，0，－1C．1，－1，0 D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较【教学反思】本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．《1.2.4 绝对值》同步练习能力提升1.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是( )A.桂林11.2 ℃B.广州13.5 ℃C.北京-4.8 ℃D.南京3.4 ℃2.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.|-3|与-B.|-3|与-(-3)C.|-3|与-|-3|D.|-3|与3.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么( )A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数C.甲、乙两数一定异号D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定4.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是( )A.-a<a<1B.a<-a<1C.1<-a<aD.a<1<-a5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.6.绝对值是它本身的数是;绝对值不大于 3.1的整数有.7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|,|b|的大小关系是.(用“>”连接)8.已知|x-1|=2,则x= .9.比较下列每对数的大小:(1)-和-;(2)-2和-2.3;(3)-3.21和2.9;(4)-|-2.7|和-2.★10.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a+b+c的值.★11.某同学学习编程后,编写了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小 1.某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕上输出的结果是多少?创新应用★12.规定x※y=-|y|,x△y=-x,如当x=3,y=4时,x※y=-|4|=-4,x△y=-3.根据以上运算法则比较5※(-7)与5△(-7)的大小.参考答案能力提升1.C2.C3.D4.D5.4 ±4相反数6.0和正数0,±1,±2,±37.|a|>|b| 显然a所对应的点到原点的距离大于b所对应的点到原点的距离,故|a|>|b|.8.3或-1 因为绝对值为2的数有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.9.解:(1)因为,所以->-.(2)-2.3=-2.因为=2,=2,2>2,所以-2<-2.3.(3)因为正数大于负数,所以-3.21<2.9.(4)-|-2.7|=-2.7=-2,因为=2=2,2>2,所以-|-2.7|<-2.10.解:由题意,知a=-3,b=-2,c=±1.当c=1时,a+b+c=-4;当c=-1时,a+b+c=-6.11.解:|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后输出的结果是5.创新应用12.解:因为5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).1.2.4 有理数《第2课时有理数大小的比较》导学案【学习目标】：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.【重点】：掌握有理数大小的比较法则.【难点】：比较有理数的大小.【自主学习】一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃北京－10℃上海0℃哈尔滨－20℃广州10℃（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .正数 0，0 负数，正数负数.（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 北京__________武汉；北京__________哈尔滨.（5）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对值的大小.（6）由上你发现了什么？【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而 . 三、自学自测比较下列各组数的大小：四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：借助数轴比较有理数的大小 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2：运用法则比较有理数的大小(1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .34-45-问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.例2. 比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）； （2）-3524和-75; （3）|-65|和-（-0.83）例3. 下列判断，正确的是（ ）A ．若a >b ，则│a │＞│b │B ．若│a │＞│b │，则a ＞bC ．若a ＜b<0，则│a │<│b │D ．若a>b>0，则│a │>│b │1.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是 （ ）－1 1A.a >b >cB.b >c >aC.c >a >bD.b >a >c 2.下列各式中，正确的是（ ）A. －|－16|>0B. |0.2|>|－0.2|C.|－47|＞－|－57| D. |－6|＜0A ．0B ．-（-5）C ．-│+1000│D ．│-（-33）│2．比较下列各对数的大小：（1）-（-1） -（+2）； （2） 218- 73-；（3）3.0(--31； （4） --（-2）. 3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．。
《有理数的大小比较》教学设计
《有理数的大小比较》教学设计一、教材分析《有理数的大小比较》选自人教版义务教育课程教科书《数学》七年级上册第一章《有理数》第2节。
本节课是在学生学习了数轴、绝对值基础上，用数轴上点的位置关系比较两个有理数大小的规定，以及由此得出的正数与零，负数与零，正数与负数的大小比较法则的基础上，进一步研究比较两个负数大小比较的法则，从而完满地解决有理数大小比较的问题。
二、教学目标1、知识与技能(1)会比较两个负数的大小(2)会对有理数进行大小比较2、过程与方法经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。
3、情感态度与价值观通过两个负数大小比较的推理分析，训练学生良好的思维品质三、教学重点、难点重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学方法教师引导学生主动地观察、推理、归纳等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动获取知识，学会学习。
五、教学过程（一）、复习引入1、在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来。
-1.5，-3，4.5，-1，22、怎样比较正数、负数和零的大小？（让学生回答，从而引出课题，目的为了唤起学生对已有知识的回忆，巩固旧知识，为学习新知识打下基础。
）（二）、探索新知我们知道，在数轴上表示两个有理数，右边的数总比左边的数大。
因此可以利用比较有理数的大小，另外我们还知道正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数的比较小学已学过，那么怎样比较两个负数的大小呢？例如-2与-5哪个大？探索1、请同学们画出数轴，并表示-2与-5的点，看看这两个数哪个较大，再分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。
2、请你再找几对负数，在数轴上比较一下大小，你发现了什么？举例：|-2| < |-5|，但-2>-5；|-3| < |-4|，但-3>-4；|-1.5|<|-3.5|，但-1.5>-3.5。
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的大小比较(教案)
第2课时有理数的大小比较回顾1.将数-5,2.5,2,-4,3.25,,-4,0,1用数轴上的点表示出来.2.如图1-2-30,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?图1-2-303.用“<”或“>”填空:的学习做好铺垫活动二: 实践探究交流新知【探究1】在数轴上比较数的大小把温度计向上的方向视为正方向,再加上箭头,然后横放,这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴,在此刻度线上,有7在2的右边,1在-2的右边,0在-1的右边.而7>2,1>-2,0>-1.所以,我们得到结论:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.即图1-2-31又由于正数在零的右边,负数在零的左边,由此得到以下的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.化学生的视觉感受得出有理数大小比较的方法一步渗透了数形结合的思想活动三: 开放训练体现应用变式三比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.解:将这些数分别在数轴上表示出来:图1-2-32所以-5<-3<-1.3<0.3.例2比较下列各对数的大小:(1)-1与-0.01;(2)-|-2|与0;(3)-0.3与-;(4)--与--.解:(1)这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.(3)这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,-==0.,且0.3<0.,所以-0.3>-.(4)分别化简两数,得--=,--=-.因为正数大于负数,所以-->--.说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生的逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较,可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时,要先通分化为同分母分数.例3用“>”号连接下列各数:2.6,-4.5,,0,-2.分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,题学习题、解决问题的能力过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法的差异维定式的影响主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是学生学习初中数学的基础，而1.2.4节《有理数大小的比较》则是理解有理数概念的关键。
本节内容主要让学生掌握有理数大小比较的方法，包括：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
这些知识点有助于培养学生对有理数概念的深入理解，为学生后续学习数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有了一定的了解。
但他们在面对有理数大小比较时，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，用生动形象的语言、直观的教具，帮助学生理解和掌握有理数大小的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数大小比较的方法，能够熟练地对有理数进行大小比较。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的方法。
2.教学难点：理解有理数大小比较的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的教学课件，帮助学生更好地理解知识。
2.教学道具：准备一些直观的教具，如小卡片、图片等，以便在课堂上进行演示。
3.练习题：准备一些有关有理数大小比较的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生进入学习情境。
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计2
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计2一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章第2节第4课时《有理数大小的比较》主要介绍了有理数大小比较的方法和规则。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数大小比较的规律，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但部分学生在解决实际问题时，对于有理数大小比较的方法和规则仍然感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解有理数大小比较的方法和规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.有理数大小比较的方法和规则。
2.运用有理数大小比较解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解有理数大小比较的规律，小组合作讨论解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和分析。
2.准备PPT，用于展示问题和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：如何比较两个有理数的大小？让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示几个有关有理数大小比较的案例。
让学生观察和分析这些案例，引导学生发现有理数大小比较的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，尝试运用所学的规律进行有理数大小比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个实际问题：已知两个有理数，如何比较它们的大小？引导学生运用所学知识解决实际问题。
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1.2.4绝对值
第2课时有理数大小的比较
【教学目标】
（一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对
值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系
（二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5
个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中
你发现了什么？
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两-20 -10 0 5
（
个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；
②描点；③有序排列；④不等号连接。
2.发现、总结：
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
③－和－④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3.两个负数比较大小时的一般步骤：
例如，比较两个负数43-和32-的大小： ①先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32-=3
2=128 ②比较绝对值的大小：
∵128129>∴3
243> ③比较负数大小：3
243->- 4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2)两个正数，应用已有的方法比较；
(3)两个负数，绝对值大的反而小.
5.例题：
例2：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01；②2--与0；③－0.3与31-；④⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--91与101--。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。
(2)化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2|<0。
(3)这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，•==-3.03131，且0.3<•
3.0，∴313.0->-。
(4)分别化简两数，得：
,101101,9191-=--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--∵正数大于负数，∴10191-->⎪⎭⎫ ⎝⎛--
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直
接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，101，0，―23
2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，
不能出现5＞0＜4的式子．
解答：2.6＞101＞0＞―23
2＞―4.5。
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。
当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
【课堂作业】
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1-10,（2）0-5，（3）|31||-21|， （4）|-321|-321，（5）-|-3|-（+3），（6）-21-|-32|
（7）-113-0.273
3．比较下列各对数的大小
（1）-5和-6（2）-
722与-3.14（3）|-31|与0 （4）-[-（-21
）]与-|-43|（5）87-与98-（6）4
37--和)4(--
4.将有理数1,31
,2,3--+--按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来。
参考答案：
1．（1）没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。
（2）有绝对值最小的有理数，是0
（3）-1，0，1，2，3，4.
2．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）=（6）>（7）>
3．解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6∴-5<-6。
（2）∵|-722|=722≈3.143,|-3.14|=3.14,又 3.143>3.14,∴-722<-3.14。
（3）∵|-31|=31∴|-31
|>0 （4）∵-[-（-21）]=-21-|-43|=-4
3 又|-21|=21=42|-43|=4342<4
3 ∴-[-（-21）]>-|-43| （5）
77638872-==，72649898==-，而72647263<， 9887->-∴（6）3377,(4)4,44--=---=而,44
37<- )4(4
37--<--∴ 4.解：31123-<-<+-<- 【教学反思】
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。