直线、射线、线段、角及空间图形
七年级数学直线射线线段
直线、射线和线段的作图方法
直线
在平面内，通过两点有且仅有一 条直线。可以通过两点确定一条 直线，并使用直尺和笔来绘制。
射线
有一个固定端点，另一侧则沿一 个方向无限延伸。可以通过一个 点并指定一个方向来绘制射线。
线段
有两个端点，长度有限。可以通 过两个端点来绘制线段，并使用
直尺来确保其长度和直度。
直线、射线和线段的应用实例
角平分线定义
角平分线是将一个角分成两个 相等的小角，且与角的两边相
交的线段。
角平分线性质
角平分线上的任意一点到角的 两边的距离相等。
03 直线、射线和线段的表示 方法
直线的表示方法
01
02
03
直线的定义
直线是无限长的，没有端 点，可以向两个方向无限 延伸。
直线的表示
在平面内，我们通常用两 个大写字母来表示直线， 如直线AB或直线a。
经过两点有且仅有一条直线。
射线的性质和定理
射线是直线上的一点向外延伸的 部分，有一个端点。
射线和直线都是无限长的，但射 线只有一侧是无限的。
射线上任意两点确定一条射线。
线段的性质和定理
线段是直线上两点之间所有点的集合，有明确的长度。 线段是两点之间最短的路径。
线段的基本性质是两点之间线段最短。
05 直线、射线和线段的作图 和应用
线段的定义和性质
定义
线段是由两个固定端点和连接这两个端点的有限长度的直线组成的图形。
性质
线段有两个固定端点，长度是有限的。线段上的任意两点可以确定一条线段。
线段的中点和角平分线
01
02
03
04
中点定义
线段的中点是线段上的一点， 它到线段两个端点的距离相等
几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件+分层练习(人教版)
2
从不同方向看立体图形
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左
视图
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
是（ A ）
【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，
其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左
面看到的形状图．
从正面看
从左面看
【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形
15
状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
两条射线—角的边
公共端点—角的顶点
2. 角的表示
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2.常见立体图形的分类
圆柱
柱体
棱柱
常见立体图形
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
(命名依据底面的边数)
圆锥
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
(命名依据底面的边数)
3.从不同方向看立体图形
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正
_线段直线射线
作者 • 歙县桂林中心学校 吴健
A
B
线段
有两个端点，可以测量长度
射线AB
A
B
射线
有一个端点，画一条射线吗？还能画吗？
你发现了什么？
从一点出发可以画无数条射线。
A
B
直线
没有端点，可以向两端无限延伸。
下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
123
4
56
7
第一个和第七个是直线，第二个、第四个和第六
个是线段，第三个和第五个是射线。
直线、射线和线段有什么区别?
图形
端点 延伸 能否
图形
名称
数量 情况 测量
直线
射线
线段
过一点O，能画直线吗？能画几条？
O
经过一点，可以画无数条直线。
经过两点A、B，能画直线吗？ 能画几条？
A B
经过两点，只能画一条直线。
A 顶点
边 边
从一点引出两条射线，所组成的 图形叫做角。
数一数，图中有几个角？
有3个角
有8个角
通过这节课的学习，你有 什么收获？
直线射线与线段的性质
直线射线与线段的性质直线、射线和线段是几何中常见的基本概念，它们在空间中有一些独特的性质。
本文将探讨直线、射线和线段的性质，以便更好地理解它们在几何学中的应用。
一、直线的性质直线是最基本的几何图形之一，具有以下几个重要性质：1. 直线是无限延伸的。
它没有起点和终点，可以一直向两个方向无限延伸下去。
2. 直线上的任意两点可以确定一条直线。
也就是说，直线由无数个点组成，任意两点可以确定且只能确定一条直线。
3. 直线上的任意一点，都在直线上。
直线上的任意一点，都能通过直线上的其他点，经过无数个无重叠的线段相连而形成。
4. 直线上的任意两点之间的距离是无穷大。
由于直线可以无限延伸，因此直线上的任意两点之间的距离是无限远的。
5. 直线可以平分角。
如果将一条直线作为角的边，那么该直线将角平分成两个相等的角。
二、射线的性质射线是直线的一种特殊形式，具有以下几个性质：1. 射线有一个起点，但没有终点。
从起点出发，射线可以一直向一个方向无限延伸下去。
2. 射线上的任意一点，都在射线上。
射线上的任意一点，都能通过射线的起点，经过无数个无重叠的线段相连而形成。
3. 射线可以平分角。
如果将一条射线作为角的边，那么该射线将角平分成两个相等的角。
三、线段的性质线段是直线的一种有限形式，具有以下几个性质：1. 线段有一个起点和一个终点。
线段在起点和终点之间有限的长度。
2. 线段上的任意一点，都在线段上。
线段上的任意一点，都能通过线段的起点和终点，经过无数个无重叠的线段相连而形成。
3. 线段的长度是有限的。
线段长度是起点和终点之间的距离，具体数值可以通过直尺等工具进行测量。
4. 线段不能平分角。
因为线段有限，无法像直线和射线那样将角分成两个相等的角。
综上所述，直线、射线和线段具有各自独特的性质。
了解这些性质有助于我们更好地理解几何学中的相关概念和定理，为解决实际问题提供准确的数学基础。
同时，这些性质的理解还可以拓宽我们对空间图形的认知，提高几何思维能力和问题解决能力。
四年级上册数学教案-4.1 线段、射线、直线｜冀教版
三、
巩固练习
提高练习
四、总结
目标1、2、3：
通过猜谜、辨
析、分类等多种教
学策略，进一步巩
固三者的特征、概
念及表示的方法。
（六）三者之间的关系：
线段和射线都是直线的一部分。
（一）猜一猜
有头有尾线段
有头无尾射线
无头无尾直线
（二）辨一辨
（1）线段有两个端点，能量出它的长度。
（2）一条射线长3厘米。
（3）直线比射线长。
（三）想一想、填一填
下列图形中，哪些是线段？哪些是射
线？哪些是直线？（用字母表示）
（四）按要求画一画
（1）过一点画射线；
（2）过一点画直线；
（3）过两点画直线；
（4）按要求画直线、射线、线段
说说今天的收获或你的发现？
是否能正确
辨析，并说出理
由。
板书设计及反思。
第10讲 直线、射线和线段
走捷径满分晋级阶梯漫画释义10直线、射线和线段图形的认识6级 直线的相交图形的认识5级 角的计算与证明图形的认识4级 直线、射线和线段知识互联网题型一：多种情况求线段长度问题思路导航平面几何是训练人们思维能力的最好方法之一，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立的哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人不准入内”；二十世纪最伟大的科学家爱因斯坦说：如果几何不能激起你年轻的热情，那么你就不会成为一个科学家．”在平面图形中我们接触最多的基本元素就是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，他们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方也就是点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界线．在线中，最简单常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由直线所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形）的基础．相关问题常涉及以下知识与方法：1. 直线、射线与线段的区别与联系2. 线段中点概念3. 枚举法，分类讨论法注意：有关直线、射线、线段的基础知识为暑期班讲解内容这里不再重复讲解，教师根据班级情况补充讲解，建议先练习学案1复习暑期班知识后再讲解例题.例题精讲【引例】 如图，在直线PQ 上要找一点C ，且使3PC CQ =，则点C 应在（ ）．A ．PQ 之间找B ．在点P 左边找QPC ．在点Q 右边找D ．在PQ 之间或在点Q 的右边找【解析】 D ．【例1】 ⑴ 如图，已知点C 在线段AB 上，线段6cm AC =，4cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．NMCBA⑵ 对于①题，如果我们这样叙述它：已知点C 在直线AB 上，线段6cm AC =，4cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长，结果如何？请画出示意图，并直接写出MN 的长．（丰台区期末）【解析】 ⑴ 由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得132MC AC ==，122CN BC ==，所以()5cm MN MC CN =+=；⑵ 有两种情况符合题意：①点C 在线段AB 上，与⑴题相同，()5cm MN =；②点C 在线段AB 延长线上，正确画出示意图（略），()1cm MN =．【例2】 阅读：在用尺规作线段AB 等于线段a 时，小明的具体做法如下： 已知：如图，线段a ． 求作：线段AB ，使得线段AB a =． 作法：① 作射线AM ；② 在射线AM 上截取AB a =．∴线段AB 为所求． 解决下列问题： 已知：如图，线段b ．⑴ 请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，取AD 的中点E .若53AB BD ==，，求线段BE 的长.（要求：第⑵问重新画图解答）（海淀区期末）【解析】 ⑴ D′MDBA；⑵ ∵E 为线段AD 的中点，∴12AE AD =.如图，点D 在线段AB 的延长线上． ∵53AB BD ==，， ∴8AD AB BD =+=．典题精练a MB A b ME D B A∴4AE =．∴1BE AB AE =-=.如图，点D 在线段AB 上． ∵5,3AB BD ==，∴2AD AB BD =-=． ∴1AE =．∴4BE AB AE =-=．综上所述，BE 的长为1或4．【例3】 ⑴ 已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段9AB =，D 是线段AB 的中点，且:1:3BC AB =，则线段CD 的长等于 .⑵ 已知A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD 的长．【解析】 ⑴ 1.5cm 或7.5cm ；⑵ 情况1：如图⑴3249cm AD =++=．情况2：如图⑵3241cm AD =+-=． 情况3：如图⑶4(32)3cm AD =--=． 情况4：如图⑷(32)45cm AD =-+=．（1）DC B A（2）AB CD（3）A BC D（4）A B CD【备选题】【备选1】若点A 、B 、C 在一条直线上，线段AB =8cm ，AC =4cm ，则线段BC 的长为（ ）A ．12cmB ．4cmC ．12cm 或4cmD ．从4cm 到12cm 中任意数（昌平区期末）【解析】 C ．【备选2】已知线段10cm AB =，C 是直线AB 上一点，且 6cm BC =，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长为 ．（西城区期末）【解析】 2cm 或8cm ．【备选3】线段A B 上有两点P 、Q ，26A B =，14AP =，11PQ =，求B Q 的长． 【解析】 情况1，如图⑴，26141123B Q B P P Q =+=-+=； 情况2，如图⑵，2614111B Q B P P Q =-=--=．(1) (2)【备选4】⑴如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若5cm AC =，2cm BD =，则CD =_______cm ．D C BA（朝阳区期末）MDE B A⑵如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若5cm BC =，17cm AD =，那么MN 的长度为 ．NMDCBA【解析】 ⑴ 3；⑵ 11cm ．【拓展】⑴若点C 是线段AB 上任意一点，且AC=a ，BC=b ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用a 、b 的代数式表示）⑵在⑴中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线．．AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．【解析】 ⑴2a bMN +=⑵线段MN 的长度会变化．当点C 在线段AB 上时，由⑵知2a bMN +=当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC=a ＞BC=b∵AC=a ，点M 是AC 的中点∴CM=2AC =2a∵BC=b ，点N 是BC 的中点∴CN=2BC =2b∴MN=CM －CN=2a b-当点C 在线段BA 的延长线时，如图： 则AC=a ＜BC=b同理可求：CM=2AC =2aCN=2BC =2b∴MN=CN －CM=2ab - ∴综上所述，线段MN 的长度会变化，2a b MN +=，2a b -，2b a-从简单情形入手，由简入繁，归纳发现规律，是解决计数问题的关键．思路导航题型二：计数问题NM【例4】当一条直线上有2个点时，图中共有射线________条，线段_______条；当一条直线上有3个点时，图中共有射线________条，线段_______条；当一条直线上有4个点时，图中共有射线________条，线段_______条；当一条直线上有5个点时，图中共有射线________条，线段_______条；……当一条直线上有n个点时，图中共有射线________条，线段_______条．【解析】4，1；6，3；8，6；10，10；2n ，(1)2n n-．【例5】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？n条直线两两相交最多有多少个交点？【解析】6条直线两两相交最少的交点个数是1个；最多有15个交点．对于n条直线两两相交交点最多的情况，我们不妨从简单情况入手，画图探索规律，从中发现规律，平面内n条直线两两相交最多有：(1)12(1)2n nn-+++-=个交点.【例6】1条直线最多可将平面分成部分；2条直线最多可将平面分成部分；3条直线最多可将平面分成部分；4条直线最多可将平面分成部分；n条直线最多可将平面分成几部分？说明理由！【解析】我们仍可以从简单情况入手，画图探索规律：1条直线最多可将平面分成112+=部分；2条直线最多可将平面分成1124++=部分；3条直线最多可将平面分成11237+++=部分；4条直线最多可将平面分成1123411++++=部分；发现规律，n条直线最多可将平面分成：(1)11212n nn⨯+++++=+部分．【拓展】如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC的长度．典题精练D C BA【解析】 7313．通过简单的连线或画图可以轻松的解决一些实际问题.【例7】 图解下列应用题．⑴ 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样、站与站之间距离不相等），需准备 种车票．⑵ A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球．则下列正确的是 ．（多选） A ．还有一个队没和B 队进行比赛 B ．C 队与F 队进行了一样多的比赛C ．C 队、D 队、F 队这三队之间已经进行了两场比赛 D ．后面还剩下六场比赛需要进行【解析】 ⑴ 不同票价其实就是有多少条线段即为10种；来回票价一样，但票的起始站是不一样的，所以需20种票． ⑵ 图解，ABD ．如右图【备选1】在一次聚会开始时，6个客人都互相问了好，聚会结束时6个客人都互相握了手，那么，一共有多少次问好？有多少次握手？ 【解析】30，15【备选2】五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时握手致意问候．已知：a 握了4次，b 握了1次，c 握了3次，d 握了2次．到目前为止，e 握了（ ）次．A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 B思路导航典题精练题型三：图解应用题FBE乙甲【例8】 ⑴已知线段AB 的长为10cm ，C 是直线AB 上一动点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点.①若点C 恰好为线段AB 上一点,则MN = cm ；②猜想线段MN 与线段AB 长度的关系，即MN =________AB ，并说明理由．(2011海淀区期末试题)⑵如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知:2:3AP BP =，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，求绳子的原长．【解析】 ⑴①5； ………………………………1分②12； ………………………………2分 证明：∵M 是线段AC 的中点，∴1,2CM AC = ∵N 是线段BC 的中点，∴1,2CN BC = ………………………………3分 以下分三种情况讨论（图略）， 当C 在线段AB 上时，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC AB =+=+=+=； ………………………………4分当C 在线段AB 的延长线上时，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC AB =-=-=-=； ………………………………5分当C 在线段BA 的延长线上时，1111()2222MN CN CM BC AC BC AC AB =-=-=-=； ………………………………6分综上：12MN AB =．⑵设2AP x =，则3BP x =．① 若A 是绳子的对折点，则最长一段为260AP =， 解得 30AP =．PBA由2AP x =，可得15x =，345BP x ==绳子的原长为()()()223045150cm AP PB +=⨯+=② 若B 是绳子的对折点，则最长一段为260BP =，解得30BP =由3BP x =，可得10x =，220AP x ==．绳子的原长为()()()222030100cm AP BP +=⨯+=综上，绳子的原长为150cm 或100cm .训练1. ⑴ 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，射线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．两点之间，直线最短 ⑵ 如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是CB 的中点，那么下列结论中错误的是（ ）A ．AC CB = B ．2BC CD =C.2AD CD = D ．14CD AB =（海淀期末）⑶ 如图，已知点C 在线段AB 的延长线上，6AB =，4BC =，点D 是AC 的中点，求DB 的长．【解析】 ⑴ C ；⑵ C ；⑶ ∵6AB =，4BC =， ∴10AC AB BC =+= ∵点D 是AC 的中点∴152DC AC ==∴541DB DC BC =-=-=训练2. 如图，已知线段AB 上依次有三个点C 、D 、E 把线段AB 分成2345∶∶∶四个部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC ，CD ，DE ，EB 的中点，若21MN =，求PQ 的长度．PQNMEDCBA【解析】 设2AC x =，3CD x =，4DE x =，5EB x =，则10.521MN x ==，故2x =， 3.57PQ x ==．训练3. 如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上三点，已知8.9cm AE =，3cm DB =，则图中所有线段长度之和是多少？EDCBA【解析】 4241.6cm AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE AE BD +++++++++=+=．D CB A DC B A 思维拓展训练（选讲）训练4. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知59AD DB=，95AC CB=且4cmCD=，求AB的长．（人大附中期末，西城期末）【解析】依题意画出示意图如下：AB D C图1AB DC图2A BD C图3A BD C图4如图1，由95AC CB=可知，914AC AB=．由59AD DB=可知，54AD AB=．又954144CD AC AD AB AB=+=+=，故112(cm)53AB=如图2，由95AC CB=可知，94AC AB=．由59AD DB=可知，54AD AB=．又95444CD AC AD AB AB=+=+=，故87AB=(cm)如图3，由95AC CB=可知，914AC AB=．由59AD DB=可知，514AD AB=．又9541414CD AC AD AB AB=-=-=，故14(cm)AB=如图4，由95AC CB=可知，54BC AB=．由59AD DB=可知，914BD AB=．又594414CD BC BD AB AB=+=+=，故112(cm)53AB=【点评】此题也可以把其中某个线段设为x，其它线段都用x表示出来列方程求解．题型一多种情况求线段长度问题巩固练习【练习1】已知：如图，14AB=，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，1ED=，求线段AC的长．EA BD C（海淀区期末）【解析】由E是AC的中点可知，12AE AC=，同理可知，12AD AB=．故1122DE AD AE AB AC=-=-，又1DE=，14AB=，故12AC=．复习巩固【练习2】 如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知13AP PB =，若剪断后 的各段绳子中最长的一段为30cm ，则绳子的原长为 cm .P BA【解析】 40或80．【练习3】 如图，线段4AB =，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA ，OB 的中点，小强据此很轻松地求得2CD =．他在反思过程中突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上时，原有的结论“2CD =”是否仍然成立？请你帮小强画出图形并说明理由．D O BC A【解析】 原有结论仍然成立．理由如下：当点O 在AB 的延长线上时，如下图所示，11()222CD OC OD OA OB AB =-=-==． D OB C A题型二 计数问题 巩固练习【练习4】 过平面上的n 个点最多可画多少条直线？（2n ≥）【解析】 1(1)2n n -． 方法一：经过平面内2个点最多可画1条直线；经过平面内3个点最多可画123+=条直线；经过平面内4个点最多可画1236++=条直线；经过平面内5个点最多可画123410+++=条直线；经过平面内6个点最多可画1234515++++=条直线；经过平面内n 个点最多可画()()112345112n n n ++++++-=-条直线． 方法二：每过一个点最多可画1n -条直线，那么过n 个点可画(1)n n -条直线，但有重复，所以乘以12. 综上：过平面上n 点最多可以画1(1)2n n -条直线． 题型三 图解应用题 巩固练习 【练习5】 如图是六名舞蹈演员设计的一种舞台造型，从三种不同的角度看，都有三名演员在同一条直线上，为了视觉更美观一些，设计人员只移动了一名演员的位置，就使得从四种不同的角度看，都有三名演员在一条直线上．请你联想所学过的知识解决这个问题，画出你的设计方案． （海淀区期末）【解析】 解决方案如下图．FE D CB AF E D C B A F E D C BA第十三种品格：公平风雨过后是彩虹有一天，一个小男孩在花园里玩，突然，他发现了一个蛹。
四年级上册-3.1认识线段、直线、射线和角
角的度量第 1 节认识线段、直线、射线和角【知识梳理】1.认识线段、直线和射线（1）、认识线段①定义：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看成线段。
线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。
②表示方法：为了表述方便，可以用字母来表示线段。
如图：可以表示为线段AB，读作：线段AB。
（2）、认识直线①定义：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量其长度。
②表示方法：直线可以用两个大写字母来表示，还可以用一个小写字母来表示。
如图：可以表示为直线AB，读作：直线AB 可以表示为直线l，读作：直线l（3）、认识射线①定义：把线段一端无限延伸，就得到一条射线。
射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。
②表示方法：射线可以用表示端点的字母和表示射线上另一个点的字母来表示，如图：可以表示为射线AB，读作：射线AB。
可以表示为射线BA，读作：射线BA 2.线段、直线、射线之间的联系和区别名称区别联系图示端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸可以测量线段、射线可以看作直线直线无可以向两端延伸不能测量的一部分射线一个只能向一端延伸不能测量3.经过指定的点画射线和直线画法提示：无论画射线还是画直线，所画的线必须是直的。
射线必须以已知点为端点，直线必须经过已知点。
经过一点画直线经过两点画直线从一点出发画射线画法展示结论从一点出发可以画无数条射线经过一点可以画无数条射线经过两点只能画一条直线3.角的认识（1）、明确角的定义和各部分名称从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
如图（2）、明确角的符号和表示方法角通常用符号“∠”来表示，上图的角可以记作“∠1”，方法如下：记作：∠1 读作：角1记作：∠ABC或∠CBA 读作：角ABC或角CBA【诊断自测】1.这是（），有（）个端点，为了表示方便，用（）表示。
把（）向两端无限延伸，就得到一条（），它（）端点，是（）长的。
直线射线线段和角
Ａ、边的长短
Ｂ、两条边叉开
Ａ、比原来大 Ｂ、比原来小 Ｃ、跟原来一样
的大小
Ｃ、射线和线段
直线ห้องสมุดไป่ตู้射线和 线段中无限长 的有（Ａ ）
确定角的 大小要看 （ ）
Ｂ
把一个角的两 条边分别延长， 这时角的大小
第三关
（Ｃ ）
数一数，下图中各有几个角？
３个
８个
第四关
经过一点能画(
无数
)条直线。
第五关
经过两点能画(
角
顶点
角的符号：
边
3
边
记作:∠3 读作:角3
如果从一点引出两条射线会是什么图形呢？
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.
思考：角的大小与什么有关？
1、角的大小与两条边的长短无关。
2、角的大小与两边叉开的大小有关，叉开 大、角就大，叉开小、角就小。
神奇夺宝之旅
准备好了吗?开始吧!
火眼金睛
直线、射线和角
直线
直线
直线 ：没有端点，可以向两端无限延长，
不可度量长度。
射线
射线
：只有一个端点，可以向一端无限延长， 不可度量长度。
直线
线段
有两个端点，有限长，能够测量长度。
直线 射线 线段 线段
射线、线段都是直线的一 部分。
直线、射线、线段之间的联系和区别。
直线 区 别
一
)条直线
下图中一共有（１）条直线， （ ８）条射线，（６）条线段。
第六关
闯关成功！你真棒！
下面哪些是线段，哪些是直线，哪些是射线。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
线段： （3） 直线： （1） （5） 射线： （2） （6）
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囊囊甄蒸囊t蠹I线鹱|：角友荤商函形◇考点·方法·破译………………………………………………1．直线、射线、线段和角是空间图形中最基本的几何图形，是三角形，四边形和圆的基础，本章的主要知识点有：(1)直线、射线、线段的基本特征及它们之问的联系和区别．(2)角的定义及与角相关的概念．(3)角的度量及角的换算．1周角=360。
，1平角=180。
，1直角=90。
，1 o=60 7，1’=60”(4)特殊角及角的分类．周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角．平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一直线上时所成的角．直角：平角的一半叫直角．钝角：大于直角而小于平角的角．锐角：小于直角的角．(5)互余角、互补角的概念及相关性质．同角(或等角)的余角相等．同角(或等角)的补角相等．(6)线段的中点，角的平分线的概念及性质．(7)空间图形的概念、视图、展开图的画法及空间感的培养等．2．本章知识在奥赛中常见的题型有：线段、角的计算，钟表问题中角的计算，探求线段、角相关规律，简单几何图形的拼剪，与线段或角相关的实际应用问题等．3．解决问题常用到：整体的思想，分类讨论的思想及方程思想．》经典·考题·赏析………………………………………………例1 如图延长A曰到C，使BC=2AB，若线段Ac=6厘米，D是A日中点．BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．【分析】本例可用方程的观点设未知数计算．麟裂黼黼如图．已知线段AD上两点B、C，其中AD：18厘米，日c=5厘米，E、F分别为AB、CD中点，求：(1)aB+CD的长度．(2)E、F之间的距离．例2已知平面上有A、B、C、D四点，过其中的两点画直线，可以画多少条?【分析】已知A、B、C、D的位置关系不确定，应分类讨论：①四点共线②三点共线③无三点共线【解】 (1)A、B、C、D四点共线时，只能画一条直线，如图1(2)当A、B、C、D有三点共线时，能画4条直线，如图2(3)当A、B、C、D无三点共线时，能画6条直线，如图3舯讨平而内叨占的两基可面盲线1条或4条或6条【点评】分类要合理，具体题目具体分析，本例根据点的位置关系分类．已知平面上有A,B、C、D、E五点，过其中的两点画直线可以画——条．例3阅读下表．解答下列问题：(1)在表中空白处分别画出图形，写出结果．(2)猜想线段总条数N与线段上点数n(包括线段两个端点)有什么关系?(3)计算n=13时，Ⅳ的值．。
从A地到B地，途经8个车站(不包括a,8两站)，列车从A地到B地需要准备多少种不同的车票?列车在A、B之间需要准备多少种不同的车票?例4已知点0在直线AB上，OC平分￡ADD。
／_BOD：78。
；／_BOE= ／__DOE，求￡A0c，／COE的度数．已知ZBOD=2 AAOB，OC平分￡4∞，／_BOC：28。
如图，求／_AOB的度数。
例5如图，已知ZAOB=90。
，Z_BOC=30。
，OM平分／AOC，0Ⅳ平分／_BOC(1)求／___MON的度数；(2)如果／AOB=01．共它条件不变，求／_MON的度数；(3)如果／_BOC 2卢(犀为锐角)其它条件下变，求￡凹DⅣ的度数；(4)从(1)、(2)、(3) 结果中能看出什么规律?(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)一(4)设计一道以线段为背景的计算题，再写出其中的规律来，并给出解答．【分析】利用角平分线的性质及角的和、差、倍分关系解题．5)设计的问题为：如图，已知线段AB=口，延长A日到c使Bc=6，点M、Ⅳ分别为AC、BG中点．求：MN的长．本题的规律是：“MN的长度总等于A曰长度的一半，而与BC的长度变化无关．”理由如下：‘．‘点M是Ac的中点．‘．AM=MC又‘．’点N是曰C的中点．‘．BN=NC．·．MN=Mc一Ⅳc=扣c一扣c=÷(Ac一8c)‘ ：知B：导口【点评】从方法上此题考察了角平分线性质及角的和、差、倍、分关系汁算，从思想上体现了从特殊到一般的归纳、设计州念．(希望杯)如图所示，OM平分／__AOB，ON平分[COD，若／MON=45。
￡BOC=100，则Z．AOD=——例6(黄冈中考)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点应设在( )A．A区 B．B区 C．C区D．A、B两区(随州中考)某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、c、D、E、F、G之间用网线连接起来．经过测算，网线费用如图所示(单位：万元)，每个数字表示对应网线(线段)的费用．实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为——万元．例7 (山东中考)下面是按照一定规律砸的一列“树型”图：经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7>比图(6)多出个“树枝”．【分析】由“树枝”生长的情况，可看出后图比前图多出的“树枝”变化规律：(2)2=1×2+0 (3)5=2×2+1 (4)10=4×2+2(青岛中考)下列每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋子，每个图案中的棋子总数为s，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子——来表示．例1在直线z上取A、日两点，使AB=10厘米，再在z上取一点C，使AC=2戚，肘、J7、r分别是AB、Ac中点，求：MN的长度．【解】由题意得／COD=LDOE=二EOB=30。
·．·／_AOE+LEOB：180。
’．‘．[COD、[DOE和／EOB都与LAOE互补．‘．。
[COE=[DOB=60。
．￡AOD=120。
故[COE、LDOB都与／_AOD互补．另LAOC与￡COB都是直角，故这两个角互补．故共有6对互补的角．例4(江苏竞赛)图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并推平在桌面上，可得到图(2)的图形，如果图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与G点重合的点是．【镊】 f1)当P、A、曰；点不在同一盲线卜时．．潦右l黝一船I<AB(2)当P4、B三点在同一条直线上时，P为AB延长线与MN的交点(如图)，故IPA—PBI=AB作BE_LAC于E，则BE=DC=4，AE=AC—BD=3·4只：气昕Ijj I p4一p只}的县七信喃气【点评】若A、曰在MN的两侧时，I黝一PB I的最大值又该如何求解呢?例7(河北竞赛)正五边形广场ABCDE的周长为2000米，甲、乙两人分别从A、c两点同时出发绕广场沿爿斗日一C—D—E—A的方向行走．甲的速度为50米／分钟，乙的速度为46米／分钟，则出发后经过——分钟，甲、乙第一次行走在同一条边上．【分析】此题求甲、乙第一次走在同一条边上，不宜1．(南京)如图所示，0是直线AB上的一点，OD是Z_AOC的平分线，OE是￡COB的平分线，则LDOE=——．2．(黄冈)水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”“你”“字”分别表示正方体的—．3．(三明)如图，将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是——或———．4．(聊城)由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图，如图，则搭建这样的几何体至少用多少个小立方体( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．(常州)已知AB∥CD，直线z分别交AB、CD于点E、F，EG平分／_BEF，若 LEFG=40。
，则￡E卵的度数是( )A 600 R 700 r R00 n 9006．(宁波)如图，AB∥CD，￡曰=23 o，￡D=42。
，则[E=( )A．23 o B．42。
C．65。
D．1907．(成都)如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等·，那么并=——，Y=一8．(金华)如图跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点0是横板AB 的中 点，AB 可以绕着点0上下转支，当A 端落地时，LOAC=20。
，横板上下可转动的最大角度厶4’伽是( )A．80。
B．600 C．40。
D．2009．已知如图，AB、CD是互相平行的两条线段，点E是A日，CD外点，设／_EAB=Ⅱ，／_ECD=卢，试用含a、届的式子表示／_AEC，并画图给予说明．10·女Ⅱ图，共有——条不同的线段；有——条不同的射线；有条盲线．1l-(河南中考j已知A、o、启在同一条直线上，／_AOC= ／-BOC+30。
．OE 平分／_BOC，则A_BOE=——。
．12．(济南中考)如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、8、C内分别填人适当的数，使得折成正方体后相对的面上的数互为相反数．则填入正方形A、B、C内的三个数依次为13．线段AB上有两点M、N，点M分线段AB为5：7两部分，点J71 分线段AB为5：11两部分，若MN=22．5厘米，则AB的长茭——厘米．14·已知小于平角的角／_AOB，在它的内部从顶点引n条射线OA，、OA：、…、 DA。
，则图中共有——个小于平角的角．15．(南昌中考)如图，④表示三经路与一纬路的十字路口，⑧表示一经路与三纬路的十字路I：1，如果用(3，1)一(3，2)一(3，3)--+(2，3)_÷(1，3)表示由⑧到剑的一条路径，用同样的方式写出另外一条由④到⑧的路径：(3，1)一( 2一( 2斗( )一(1，3)．16．(南宁中考题)将一张长方形的纸对折，如图16所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到——条折痕．如图对折n次，可以得到——条折痕．17．如图，从A地到B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为z、m、n，则( )A．2>m>n B．1=m>／zC．m<n=Z D．Z>m=凡18．10点15分钟时，钟表的时针与分针的夹角为( )A．112050，B．127。
30’C．127。
50’D．142。
30’19．i莆宁中考题)一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送．例如信息到b：点可由经口．的站点送达，也可由经o：的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达d，的不同途径共有( )A．3条 B．4条 C．6条 D．12条20．已知／AOB=3 LBOC，LBOC=20。