力矩分配法的基本概念
力矩分配法例题及详解
力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。
首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。
2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。
你可以想象一下，你在转动一个门把手。
门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。
也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。
明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。
比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。
方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。
3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。
沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。
这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。
3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。
然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。
最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。
4. 小结最后，总结一下今天的内容。
力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
CH07-力矩分配法
iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
一、转动刚度
各杆近端（A端）弯矩统一写成：M Ak SAk Z1 SAk M Ak / Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
M Ak SAk Z1 MkA CAk M Ak
各杆远端（k端）弯矩统一写成： MkA CAk M Ak CAk MkA / M Ak
CAk称为杆A端的传递系数。它表示当杆近端发生转角时， 远端弯矩与近端弯矩的比值。它的值仅与远端的支承情况有关。
SAk称为A端的转动刚度，表示使杆端A发生单位转角时需在
杆端施加的力矩SAk，是杆端对转动的抵抗能力。
远端为固定端： SAk 4iAk 远端为铰支端： SAk 3iAk 远端为定向支座：SAk iAk 远端为自由端： SAk 0
SAk 仅与杆的线刚度iAk 及远端支承有关，而与近
端支承无关。
4 iA4 M0
1 iA1 A iA3 3 iA2
2
二、分配系数
4iA1
M0
3iA2 2iA1
iA3
Z1
4iA1
M0 3iA2
iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
B
M
F BC
M
F CB
MB
+
C
M A B
M BA B M BC
力矩分配法
第7章 力 矩 分 配 法
§7.1 基 本 概 念
五、传递系数和传递弯矩
远端弯矩与近端弯矩的
C
比值称为弯矩传递系数。
待分配力矩
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj
M M
jA Aj
B
MBA2iAB Z1 MCA 0 MDAiAD Z1
MBA MAB
CAB
1 2
MCA MAC
CAC
0
MDA MAC
CACMAC1
A
基本体系
MBFC9kNm ,
MCFB 0
15
R1P 15
9
A
R 1PM B F AM B FC 6kN m
20kN
2kN/m
B Z1
C
15 9
B
C
结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数
和，称为该结点的不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。
MB= R 1PM B F AM B FC 6kN m
C
M BA 1 53.421 6.5 174
M BC 92.57 41.5 174
MCB 0
⑻作最终弯矩图。 SBAZB
R11
A
SBCZB
水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 1力 学 课 程 组
4iZB = SBAZB
Z1
B
C
3iZB = SBCZB
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 1力 学 课 程 组
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
力矩分配法
梁相应杆端下面。
26
19-1 位移法的基本概念
3、分配与传递 从不平衡力矩大的结点C开始循环，交替进行
分配与传递，直到传递弯矩小于0.1为止。整个 运算过程均可在表上进行。 4、将固端弯矩与相应杆端分配弯矩或传递弯矩相 加得最终杆端弯矩。 5、由最终杆端弯矩绘出M图(b)
27
19-1 位移法的基本概念
BA=
3iBC 4iAB+4iBE +3iBC
=
0.375
33
2、计算固端弯矩
20-2 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架
F
MDA= -
30×4 2
= -40 kN·m
12
F
MAD=
30×4 2
= 40 kN·m
12
F
MAB= -
60×4×2 2 62
= -26.67 kN·m
F
MBA=
60×4 2 ×2 62
3i 3
BC =
=
=
SBA+SBC 4i+3i 7
校核：∑ =
4 7
+
3 7 =1
将它们填入表中第一行结点B的两端。
16
19-1 位移法的基本概念
分配系数
43
77
固端弯矩
+150
0
0 -80+150 0
分配与传递 - 20 ← - 40 - 30 → 0
杆端弯矩 - 20 - 40 - 110 0
= 53.33 kN·m
34
20-2 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架
分配、传递弯矩及最终杆端弯矩的计算结果见 上表。结点A、B均满足静力平衡条件∑M=0。 最终M图及Q图见图(b)及图(c)
力矩分配法-1
20/7
30/7
M图（kN· m）
解：
S BA 4i
S BC 3i
S BA 4 7
BA
S BA S BC
BC
S BC S BA S BC
3 7
M
BA
4 7
10kN m 20 7
M
BC
3 7
10kN m
M
AB
1 2
M
BA
kN m
例题6-11 计算图示结构，作弯矩图。
0
放松状态:
M
M
d BA
d BC
M
B
u B
BA ( M B ) 57 . 1
BC ( M
u B
C
) 42 . 9
A ql
2
/ 12 M
u B
M
M
C AB
C CB
CM
0
BA
28 . 6
A B
C
最终杆端弯矩:
M M
M M
AB BA
BC CB
100 28 . 6 128 . 6 100 57 . 1 42 . 9
42 . 9 42 . 9
0
最终杆端弯矩:
M M
M M
AB BA
BC CB
100 28 . 6 128 . 6 100 57 . 1 42 . 9
0 42 . 9 42 . 9 0
M
128 . 6
例6-12.计算图示梁,作弯矩图.
40 kN
10 kN/m
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
力矩分配法
SAB 3i
SAB i
力矩分配系数μij :
等于该杆件的转动刚度除以刚结于i结点的 各杆 转动刚度之和。
ij
Sij S
i
且有
ij 1
利用分配系数的概念，近端弯矩可表达为：
Mij
ij
(M
u
i
)
(1)分配系数
BA
S BA SBA SBC
BC
S BC SBA SBC
1,3 2
78.1
12.3 11.6 109.7 －31.2
5.8 5097.1 －62.342－.3109.3
1,3
16 15.2 1537.6 20.9
2
－5.2 －10.3－18.2
0.762 0.238 33.3 －288
129141.1.7 60.6 －51.4
41.7 13
－9.1 288
A
B
1
2
作剪力图,求反力
MA 0
q 12kN / m
A
1
Q1A 10 140 1210 5 0 Q1A 74
Fy 0
QA1 46
A Q A1 46
140 1 Q1 A 69.97
74
40.3 B
2
M
4.03
50.03 Q
Fy 0
74 1 69.97
(1)固定状态:
固端弯矩:
M
F ij
荷载引起的单跨梁两端
的杆端弯矩,绕杆端顺时
针为正.
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
10m
10m
q 12kN / m
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力矩分配法的基本概念
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。
运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合手算。
理论基础：位移法；
计算结果：杆端弯矩；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定
在力矩分配法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB杆A端的转动刚度S B与AB杆的线刚度i （材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：
三、传递系数C
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即:
远端弯矩可表达为：M BA C AB M AB
等截面直杆的传递系数与远端的支撑情况有关:
远端固定: C=1/2
远端铰支: C=0
远端滑动: C=-1
四、多结点无侧移结构的计算
注意:
①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所
有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结
点平衡求得。
例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。
2 S BA =4订人=4 X g = 1 »BA =0・4
3 3 S B C ==4t BC =4Xy = y P BC =O ・ 6
S CB = 4/CB = 4X-|- = -|-卩CB = O ・ 6
o
ScD = 3 2 CD = 3 X — = 1 o （2）计算固端弯矩
腹=_城8 = _+ • p • Z=-jX10X8=-10kN •
M D = -j - q - Z 2 = yX2X62 = -9k N ・m ・ （3）分配与传递
p 解：（i ）计算分配系数（令
EI=1） q
“CD=0・ 4
(4) 画弯矩图(kN • m)>
12.39。