《函数的奇偶性》说课稿

第 1 页 共 26 页 《函数的奇偶性》说课稿 《函数的奇偶性》说课稿1 一、教材分析 函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。 二。教学目标 1.知识目标： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。 2.能力目标： 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。 3.情感目标： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。 三。教学重点和难点 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。 第 2 页 共 26 页

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。 四、教学方法 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取： 1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与 已知的距离，激发学生求知欲，()调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。 五、学习方法 1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 六。教学程序 （一）创设情景，揭示课题 "对称"是大自然的一种美，这种"对称美"在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 第 3 页 共 26 页

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。 f（_）= _2 f（_）=_ _ 通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数f（_）=_是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于 轴对称。观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。 （二）互动交流 研讨新知 函数的奇偶性定义： 1.偶函数 一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。 2.奇函数 一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数。 注意： 1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。 2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条 第 4 页 共 26 页

件是，对于定义域内的任意一个 ,则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 3.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。 例1.判断下列函数是否是偶函数。 （1） （2） 解：函数 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。 函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ,并不关于原点对称。 例2.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定 ; ③作出相应结论： 若 ; 若 . 第 5 页 共 26 页

例3.判断下列函数的奇偶性： ① ② 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 . 解：（1） >0且 > = （2）当 >0时，- 当0,于是 综上可知，在r-∪r+上， 是奇函数。 例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象。 教材p41思考题： 规律：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。 例5.已知 是奇函数，在（0,+∞）上是增函数。 证明： 在（-∞，0）上也是增函数。 证明：（略） 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。 （四）巩固深化，反馈矫正 （1）课本p42 练习1.2 p46 b组题的1.2.3 第 6 页 共 26 页

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。 ① ② ③ ④ （五）归纳小结，整体认识 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。 （六）设置问题，留下悬念 1.书面作业：课本p46习题a组1.3.9.10题 2.设 >0时， 试问：当《函数的奇偶性》说课稿2 各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节"函数的基本性质"中的"函数的奇偶性",下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。 第 7 页 共 26 页

一、教材分析 （一）教材特点、教材的地位与作用 本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。 函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。 （二）重点、难点 1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。 2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。 （三）教学目标 1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法； 2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的 第 8 页 共 26 页

良好习惯和严谨的科学态度。 二、教法、学法分析 1.教学方法：启发引导式 结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。 2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。 三、教辅手段 以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学 四、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。 （一）设疑导入，观图激趣 第 9 页 共 26 页

让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花 学生举例生活中的对称现象 折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点 以y轴为折痕将纸对折，然后以_ 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点 （二）指导观察，形成概念 这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。 思考：请同学们作出函数y=_2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何 给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律 第 10 页 共 26 页

借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f（1），f（-1），f（2），f（-2），学生很快会得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），进而提出在定义域内是否对所有的_,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f（-_）=f（_），从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。 思考：由于对任一_,必须有一-_与之对应，因此函数的定义域有什么特征 引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书： （1）函数f（_）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-_）=f（_），则称f（_）为偶函数 提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 （同时打出 y=1/_的图象让学生观察研究） 学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义： （2）函数f（_）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-_）=f（_）， 则称f（_）为奇函数 强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少。