说课稿偶函数
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
函数的奇偶性前言函数的奇偶性是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的常见性质之一。
片面地来讲，它们是课程表中的某一个知识点，但是如果它被用来将不同的数学概念联系起来，比如对称、周期性、等等，则可以把它作为基础知识点，引导学生探求数学中的奇美妙世界。
本文将围绕着函数的奇偶性来进行讲解。
正文什么是函数的奇偶性一个给定的函数，如果对于任意的x，都有f(−x)=−f(x)，则称该函数为一个奇函数，如果对于任意的x，都有f(−x)=f(x)，则称该函数为一个偶函数。
奇偶性的性质1.若f(x)是一个奇函数，则其图像关于原点对称。
若f(x)是一个偶函数，则其图像关于y轴对称。
2.对于任意的奇函数f(x)，f(0)=0。
对于任意的偶函数f(x)，f(0)是正的。
3.奇函数与奇函数相加，得到一个奇函数；奇函数与偶函数相加，得到一个奇函数；偶函数与偶函数相加，得到一个偶函数。
4.奇函数与奇函数相乘，得到一个偶函数；奇函数与偶函数相乘，得到一个奇函数；偶函数与偶函数相乘，得到一个偶函数。
5.如果f(x)是一个定义域为$[0,\\infty)$上的偶函，那么f(x)可以表示为一个关于x=0的偶函数的傅里叶级数。
奇偶性的应用对称性奇函数是关于原点对称的，而偶函数则是关于y轴对称的。
根据这一性质，我们可以很容易地画出函数的图像。
例如，对于函数f(x)=x3，其中f(x)是一个奇函数，我们可以得到关于原点的对称图像：奇函数对称性1同样地，对于函数g(x)=x2，其中g(x)是一个偶函数，我们可以得到关于y轴的对称图像：偶函数对称性1这种对称性不仅存在于函数的图像中，还可以应用于方程的解决。
例如，对于二次方程ax2+bx+c=0，如果b=0，那么该方程是一个偶函数。
如果我们知道一个根x0，那么−x0也是一个根。
这种对称性使得解方程变得更加简单。
周期性对于任意函数f(x)，如果存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)对任意的x都成立，那么我们称f(x)是有周期的，T是这个周期。
偶函数的概念教案
偶函数的概念教案
一、偶函数的概念
1、偶函数的定义：
偶函数是指函数在任意一点关于特定轴对称的函数。
换而言之，函数
f(x) 若对任何 x 都有 f(-x) = f(x)，则称该函数 f(x) 为偶函数（even function）。
2、偶函数的表示方法：
偶函数以数学公式表示为 f(x) = f(-x)；以函数图形表示为上下对称。
3、偶函数在数学中的应用：
在数学上，偶函数常用在求积分以及求定积分方面，其特殊性质
使得可以便于求解复杂的数学问题。
二、偶函数的具体例子
1、二次函数：
一般的二次函数 f (x) = ax2 + bx + c 的图形，将它的定义域 [-∞, + ∞] 对称地翻转到轴上，其图形也就对称了，这样的函数就叫做偶函数。
2、幂次函数：
如果 n 为偶数，则幂函数a Χn（x）= axn 就是偶函数，其图形关于y轴对称。
3、三角函数：
三角函数也有很多偶函数，如正弦函数y = sinx，余弦函数y = cosx等。
其图形绕y轴对称。
三、偶函数的性质
1、偶函数的图形：
偶函数的图形关于特定轴关于特定轴是上下对称的。
2、偶函数的奇偶性：
一个函数 f (x) 如果满足 f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，则称其为奇函数。
3、偶函数的性质：
因为偶函数的性质，所以可以利用它，减少解长形方程或求某种定积分的计算量。
函数的奇偶性 说课稿 高中数学说课稿
函数的奇偶性说课稿尊敬的各位老师，大家好。
今天我要说课的内容是函数的奇偶性。
函数是高中数学的重要内容之一，而函数的奇偶性是函数性质的一种重要表现。
这节课我将引导学生了解函数的奇偶性，并掌握如何判断函数的奇偶性。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握函数的奇偶性概念及判断方法，并能够灵活运用函数的奇偶性解决实际问题。
一、教学目标和重难点1. 教学目标•了解函数奇偶性的概念和定义；•掌握如何判断函数的奇偶性；•能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 重难点•重点：掌握判断函数奇偶性的方法；•难点：灵活运用函数的奇偶性解决实际问题。
二、教学方法与手段1. 教学方法本节课将采用以下教学方法：•讲授法：通过老师的讲解，让学生了解函数奇偶性的概念和定义；•案例法：通过典型案例的解析，让学生掌握如何判断函数的奇偶性；•练习法：通过练习题的训练，让学生能够灵活运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 教学手段•利用板书结合PPT演示，让学生更加直观地了解函数奇偶性的相关内容；•通过小组合作与交流，让学生更好地掌握判断函数奇偶性的方法；•利用数学软件作图，让学生更加清晰地理解函数的奇偶性。
三、教学内容与过程1. 教学内容及时间安排本节课将分为三个部分，分别是概念引入、判断方法及练习。
每部分的时间安排如下：•概念引入（5分钟）：通过PPT演示和讲解，让学生了解函数奇偶性的概念和定义；•判断方法（20分钟）：通过典型案例的解析，让学生掌握如何判断函数的奇偶性；•练习（25分钟）：通过小组合作与交流，让学生完成相应的练习题，训练学生的判断能力。
2. 教学环节与步骤概念引入环节在这个环节中，我将用PPT展示一些实际函数，并通过观察让学生总结它们的共同特点。
例如，正比例函数y=x和反比例函数y=1/x在图像上具有对称性。
然后引出函数奇偶性的概念和定义。
通过这个环节，让学生对函数奇偶性有一个初步的认识和了解。
判断方法环节在这个环节中，我将通过典型案例的解析，让学生掌握如何判断函数的奇偶性。
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
函数的奇偶性一、引入在初中数学的学习中，我们学习了许多关于函数的知识，比如函数的定义、图像、性质等。
在这些知识中，函数的奇偶性则是我们需要重点掌握和理解的知识点之一。
那么函数的奇偶性具体是什么呢？为什么要学习它呢？今天我们就来深入探讨一下这个知识点。
二、概念解释1. 奇函数和偶函数先来看一下什么是奇函数和偶函数。
定义：如果对于任意的x均有f(−x)=−f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
比如y=x3。
如果对于任意的x均有f(−x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
比如y=x2。
那么，如何来判断一个函数是奇函数还是偶函数呢？可以使用函数的图像来判断。
如下图所示，左边的函数图像为奇函数，右边的函数图像为偶函数。
奇偶性图像奇偶性图像可以看出，奇函数和偶函数的函数图像都具有一定的对称性。
2. 奇偶函数的性质接下来，我们来看一下奇偶函数的性质。
性质1：奇函数的对称中心为原点(0,0)。
偶函数的对称中心为y轴。
性质2：奇函数乘偶函数为奇函数。
奇函数加偶函数为奇函数。
偶函数乘奇函数为奇函数。
偶函数加奇函数为奇函数。
性质3：奇函数的积分区间为[−a,a]，积分结果为0，其中a>0。
偶函数的积分区间为[−a,a]，积分结果为$2\\int_{0}^{a}f(x)\\mathrm{d}x$，其中a>0。
三、例题演练1. 判断函数的奇偶性例题1：判断函数f(x)=x3−2x的奇偶性。
解析：对于任意的x，都有 $f(-x)=(-x)^3-2\\times(-x)=-x^3+2x=-f(x)$，因此f(x)是奇函数。
2. 奇偶函数性质的应用例题2：已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,3]上的积分为6。
求函数g(x)=f(x+2)−2在区间[−1,2]上的积分。
解析：首先，f(x)是偶函数，即对于任意的x，有f(−x)=f(x)。
因此，g(x)=f(x+2)−2=f(−(x−2))−2=f(2−x)−2。
函数的奇偶性说课稿
函数的奇偶性说课稿
函数的奇偶性说课稿（精选9篇）
作为一名教师，通常会被要求编写说课稿，是说课取得成功的前提。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的函数的奇偶性说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
函数的奇偶性说课稿篇1
一、教材分析
1.教材所处的地位和作用
"奇偶性"是人教A版第一章"集合与函数概念"的第3节"函数的基本性质"的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。
从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2.学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
3.教学目标
基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：。
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿引言：函数是数学中非常重要的概念之一，我们在数学学习的过程中会经常遇到各种类型的函数。
不同种类的函数都有不同的性质，今天我将要给大家讲述的是函数的奇偶性。
一、教学目标1. 知识目标：掌握奇函数和偶函数的基本概念、性质及图像。
2. 技能目标：能通过函数的变化确定其奇偶性，并求出奇偶扩展函数。
3. 情感目标：培养学生的求知欲和思考能力，养成勇于解决问题的良好习惯。
二、教学内容1. 函数的基本概念。
2. 奇函数和偶函数的定义与性质。
3. 常见的奇偶函数及其图像。
三、教学过程1. 导入新课，激发学生的学习兴趣。
先让学生思考以下问题：如果用一种颜色区分正数和负数情况下，函数图象会有什么变化? 如图所示，请看以下函数：f(x) = x^2, g(x) = x^3, h(x) = x^4-4x^2。
当x取正数、负数时，f(x)、g(x)、h(x)的值呈现什么规律?2. 引入函数的奇偶性概念引导学生来解答思考的问题，由此，我们很自然地引出了什么是偶函数什么是奇函数。
学生能够理解并总结什么是奇函数，什么是偶函数等相关概念。
3. 探究正、负数时函数的变化规律将函数f(x)、g(x)、h(x)的x值依次取-2、-1、0、1、2，通过对比负数和正数时函数的值得出以下规律:当x取正数时，f(x)、g(x)、h(x)的值相等，即f(x) = g(x) = h(x)；当x取负数时，f(x)、g(x)的值相等，而h(x)的值与两个函数值不等；即我们可以说，函数f(x) 和g(x)关于y轴对称，而h(x)没有任何对称轴，只有原点的对称性。
通过以上探究学生能够感受到奇偶性函数的性质，掌握函数的奇偶性。
4. 探究奇函数和偶函数的性质及图像接下来，我们将通过一些例子来探究奇函数和偶函数性质及图像。
首先将以下函数的图像画出:f(x) = x^3, g(x) = x^4从图像中发现，函数f(x)的图像表现了奇函数的性质，它对称于原点，当x取正数时，f(x)、g(x)的值相等，而x取负数时，f(x)、g(x)的值相等；而函数g(x)的图像表现了偶函数的性质，它对称于y轴，函数的图像无论用哪种方法旋转，都能使其与原图像一致，即不会改变原函数的形状。
函数的奇偶性的说课稿
函数的奇偶性的说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是函数的奇偶性。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它不仅与函数的图像紧密相关，还在数学的其他领域以及实际生活中有着广泛的应用。
本节课是在学生已经学习了函数的概念、函数的表示法以及函数的单调性的基础上进行的，为后续学习函数的周期性以及进一步研究函数的性质奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括函数奇偶性的定义、奇偶函数的图像特征以及函数奇偶性的判断方法。
通过对这些内容的学习，学生能够深化对函数概念的理解，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、学情分析在知识储备方面，学生已经掌握了函数的基本概念和函数单调性的相关知识，具备了一定的函数研究能力。
但对于函数奇偶性这一较为抽象的概念，学生可能会感到理解困难。
在思维能力方面，高中生的抽象思维能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但仍需要通过具体的实例和直观的图像来帮助他们理解抽象的数学概念。
在学习态度方面，学生对于数学学习有一定的兴趣和积极性，但在面对较难的问题时可能会出现畏难情绪，需要教师给予适当的引导和鼓励。
三、教学目标基于以上的教材分析和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标（1）理解函数奇偶性的定义，能够准确判断函数的奇偶性。
（2）掌握奇偶函数的图像特征，能够根据函数的图像判断其奇偶性。
（3）能够利用函数奇偶性的性质解决一些简单的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察函数图像，引导学生发现函数奇偶性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
（2）通过对函数奇偶性的定义的探究，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。
（3）通过函数奇偶性的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究函数奇偶性的过程中，体验数学的严谨性和科学性，培养学生的数学思维品质。
函数奇偶性说课稿
函数奇偶性说课稿.doc一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。
学习本节课对巩固前面的知识,以及为后面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义。
教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。
同时渗透数形结合、等价转换、从特殊到一般的数学思想。
根据函数奇偶性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。
2、教学目标知识与技能方面:(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义;(2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。
过程与方法方面:(1).培养学生判断、推理的能力;(2).通过教学，使学生明确奇(偶)函数概念的形成过程,强化数形结合、等价转化思想训练。
情感态度价值观:(1).使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。
3(教学的重点和难点教学重点:奇偶函数的概念及其几何意义;把奇偶函数的概念及其几何意义作为教学重点源于函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。
”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。
教学难点:判断函数奇偶性的方法与格式;把判断函数奇偶性的方法与格式作为教学难点源于学生首次接触到奇偶函数，判断推理能力上比较薄弱。
二、教法与学法1(教学方法本节课是函数奇偶性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、练习巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。
(教学手段 2教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
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高中数学(说课稿)
偶函数
四川省万源市第三中学校杨吉超
各位老师,各位评委，大家好!
今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节“函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”.下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,板书设计，教学评价五个方面对本课时的教学设计进行说明.
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的偶函数的概念，掌握利用定义和图象判断奇函数，以及偶函数的几个性质.
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用.
（二）教学目标
1、知识与技能：使学生理解偶的概念，初步掌握判断奇函数的方法.
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构偶函数的概念；能运用偶函数的概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.
3、情感态度与价值观：在奇函数概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
（三）重点、难点
1、本课时的教学重点是偶函数的概念形成和初步运用.
2、本课时的教学难点是对偶函数概念的理解.
二、教法、学法分析
1．教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.
2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.
三、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学环节：设疑导入，观图激趣.指导观察，形成概念.知识应用，巩固提高.归纳小结，布置作业.
（一）设疑导入,观图激趣
“对称”是大自然的一种美，在生活中到处都有这种美.现在就让我们来感受一下生活中的美:展示图片美丽的蝴蝶、漂亮的裤子、雄
壮的天安门等.
设计意图：认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必须从几何直观入手.问题的设置就是想通过实际生活中的图片，让学生对图像的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫.同时通过这个问题，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心.
（二）指导观察,形成概念
“对称美”在数学中也有大量的反应.请观察下列两个函数图象并思考以下问题：
设计意图：从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，从具体开始，逐步抽象.这里以学生们熟悉的函数2
y=为切入点，既
y x
=和x
做到了直观具体，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点.
提出问题：（1）仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同的特征？（函数图象关于y 轴对称）
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？（当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同. ）
（3）在定义域内是否对所有的x ，都有类似的情况？如果是，如何用符号语言来刻画?（有，用符号语言刻画为：当2)(x x f =时， )()()(22x f x x x f ==-=-,当x x f =)(时，)()(x f x x x f ==-=-．)
设计意图：学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点.如何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形象直观.获得对函数单调性由形到数认识，让学生从数上体会函数的奇偶情况.在这里直接给出对应的函数值表，还要用几何画板给学生一个清新的展示.帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶函数的形式化定义需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识对称一词必不可少的，这是一个难点.如何突破这个难点，笔者循序渐进螺旋式的安排了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，以图识数的过程.在这个过程中，留给学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思路的变化而变化，从而培养学生的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成过程的真谛.
由问题及函数图象进行观察比较，得出了当函数自变量取一对相反数时函数值的关系，从而抽象出f (-x )与f (x )的关系，自然得出偶函
数的定义：对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )=f (x )，那么函数f (x )就叫偶函数.
注意：（1）偶函数的定义域关于原点对称，这是一个必要条件；
（2）偶函数的图像关于y 轴对称；反过来，如果一个函数的图像关于y 轴对称，那么它是偶函数.
（三）、知识应用，巩固提高
例 判断下列两个函数的奇偶性.
（1）22)(2+=x
x f ； （2）42()3f x x x =+． 设计意图：归纳出判断偶函数的步骤：
（1）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；
（2）判断f (x )与 f (-x ) 是否相等；
（3）作出结论.
若 f (-x )= f (x ),则 f (x ) 是偶函数;
若存在0x ，使得)()(0x f x f ≠-, 则f (x ) 不是偶函数.
练习 判断下列函数是否是偶函数
（1）42()43f x x x =+ (2)2()3f x x x =-
（3）2()2313)f x x x =+≤≤（
（四）归纳小结，布置作业.
（1）小结:
请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收
获？
（2）作业
层次一：教材习题1.3A 组的第6题；
层次二：课外思考题：在我们所学习的函数中，哪些是偶函数，请把它们找出来.
设计意图：通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.
四、板书设计
五、教学评价
1、引导学生自主观察、合作探究形成概念,并对其表现，给予指导.
2、通过课堂设问和练习及时反馈学生表现情况.。