山东会考数学复习资料

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12月山东省学业水平考试(会考)数学精编版

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东普通高中会考数学真题及答案A

山东普通高中会考数学真题及答案A一、选择题（每小题3分,共75分）1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3} 2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4）3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．34．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．36．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（）A．60 B．90 C．100 D．110（3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7．A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0 8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（）A．B．C．D．9．（3分）实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.712．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么•等于（）A．B．C．1 D．213．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（）A．B．C．D．14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．816．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）17．（3分）在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．19．（3分）函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．220．（3分）在空间中,给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）A．B．C．D．22．（3分）已知,那么＝（）A．B．C．D．23．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息,下列结论中正确的是（）A．2013年以来,每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万25．（3分）阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是（）如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 二、解答题（共4小题,满分25分）26．（7分）已知函数（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．27．（7分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0,5）,与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV～10KV≥3 ≥335KV～110KV≥3.5 ≥4154KV～220KV≥4 ≥4.5 330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m．据研究,这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m？参考答案与解析一、选择题（每小题3分,共75分）1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},∴A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4）【考点】96：平行向量（共线）．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．【解答】解：∵平面向量,满足＝2,＝（1,2）,∴＝2（1,2）＝（2,4）．故选：D．【点评】本题考查向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,∴k＝3,经过验证满足两条直线平行．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意,由函数的图象可得f（﹣1）的值,结合函数的奇偶性可得f（1）的值,即可得答案．【解答】解：根据题意,由函数的图象可得f（﹣1）＝2,又由函数为奇函数,则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2,故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质,关键是掌握函数单调性的性质,属于基础题．5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意代入点的坐标,即可求出a的值．【解答】解：指数函数f（x）＝a x（a＞0,a≠1）的图象经过点（2,9）,∴9＝a2,解得a＝3,故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题．6．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（）A．60 B．90 C．100 D．110【考点】B3：分层抽样方法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义和题意知,抽样比例是,根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解：根据分层抽样的定义和题意,则高中学生中抽取的人数 600×＝60（人）．故选：A．【点评】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在所求的层中抽取的个体数目．（3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7．A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】由题意可求出直线l的斜率,由点斜式写出直线方程化简即可．【解答】解：∵直线l与直线x﹣y﹣3＝0垂直,∴直线l的斜率为﹣1,则y﹣0＝﹣（x﹣0）,即x+y＝0故选：C．【点评】本题考查了直线方程的求法,属于基础题．8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【解答】解：在矩形ABCD中,E为CD中点,所以：,则：＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．9．（3分）实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．【解答】解：＝2+0＝2．故选：B．【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质,是基础题．10．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意,依次分析4个函数在区间（0,+∞）的单调性,综合即可得答案．【解答】解：根据题意,函数y＝x2,为二次函数,在区间（0,+∞）为增函数；y＝x3,为幂函数,在区间（0,+∞）为增函数；,为指数函数,在区间（0,+∞）上为减函数；y＝lgx中,在区间（0,+∞）为增函数；故选：C．【点评】本题考查函数单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题．11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【考点】C2：概率及其性质．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．【解答】解：由于中一等奖,中二等奖,为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1＝0.2,故选：B．【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件,是一道基础题．12．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么•等于（）A．B．C．1 D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．【解答】解：∵正△ABC的边长为1,∴•＝||•||cos A＝1×1×cos60°＝,故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算,是一道基础题．13．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．【解答】解：由正弦定理＝＝,得＝,解得：b＝5,故选：B．【点评】本题考查了正弦定理的应用,考查解三角形问题,是一道基础题．14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．【考点】J2：圆的一般方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】根据题意,由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标,进而由两点间距离公式,计算可得答案．【解答】解：根据题意,圆C：x2+y2﹣2x＝0,其圆心C为（1,0）,则圆心C到坐标原点O的距离d＝＝1；故选：C．【点评】本题考查圆的一般方程,涉及两点间距离公式,属于基础题．15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5F：空间位置关系与距离．【分析】该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1,由此能求出结果．【解答】解：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB＝1,∴该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1＝12×2＝2．故选：B．【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法,考查四棱柱的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】求得f（1）f（2）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）＝x3﹣5可得f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0,f（2）＝8﹣5＝3＞0, 故有f（1）f（2）＜0,根据函数零点的判定定理可得,函数f（x）的零点所在区间为（1,2）,故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基本知识的考查．17．（3分）在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简可得答案．【解答】解：由sin130°＝sin（180°﹣50°）＝sin50°．∴与sin130°相等的是sin50°故选：A．【点评】题主要考察了诱导公式的应用,属于基本知识的考查．18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）＝sin（x﹣）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为y＝2sin（x﹣）,故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律,属于基础题．19．（3分）函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值,即可得到所求最小值．【解答】解：当x＞﹣1时,f（x）＝x2的最小值为f（0）＝0；当x≤﹣1时,f（x）＝﹣x递减,可得f（x）≥1,综上可得函数f（x）的最小值为0．故选：B．【点评】本题考查分段函数的最值求法,注意分析各段的单调性和最值,考查运算能力,属于基础题．20．（3分）在空间中,给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】2K：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．【解答】解；对于①,平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面,故①错误；对于②,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,故②正确；对于③,平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交,故③错误；对于④,垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交,故④错误．故选：B．【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断,考查平行和垂直的判断和性质定理的运用,属于基础题．21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,根据概率公式计算即可．【解答】解：从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是,故选：D．【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等22．（3分）已知,那么＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；36：整体思想；56：三角函数的求值．【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．【解答】解：知,那么,则：＝sin＝＝, 故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．23．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】先判断△ABC的最大内角为A,再利用余弦定理计算cos A的值．【解答】解：△ABC中,,∴△ABC的最大内角为A,且cos A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了余弦定理的应用问题,是基础题．24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息,下列结论中正确的是（）A．2013年以来,每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得：在A中,2013年以来,2015年参观总人次比2014年参观人次少,故A错误；在B中,2014年比2013年增加的参观人次超过50万,故B错误；在C中,2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多,故C正确；在D中,2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次不超过160万,故D错误．【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图的应用,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题．25．（3分）阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是（）如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 【考点】LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：BC⊥底面PAC,故选：C．【点评】本题考查了面面垂直的性质定理,考查数形结合思想,是一道基础题．二、解答题（共4小题,满分25分）26．（7分）已知函数（Ⅰ）A＝ 2 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝2π（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）由f（0）＝1求得A的值；（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）函数由f（0）＝A sin＝A＝1,解得A＝2；（Ⅱ）函数f（x）＝2sin（x+）,∴f（x）的最小正周期为T＝2π；（Ⅲ）令x+＝2kπ﹣,k∈Z；x＝2kπ﹣,k∈Z；此时函数f（x）取得最小值为﹣2．故答案为：（Ⅰ）2,（Ⅱ）2π．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题．27．（7分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点,得DE∥BC,由此能证明BC∥平面ADE．（Ⅱ）推导出PA⊥BC,AB⊥BC,由此能证明BC⊥平面PAB．【解答】证明：（Ⅰ）在△PBC中,∵D、E分别为PB、PC的中点,∴DE∥BC,∵BC⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE．（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,PA∩AB＝A,∴BC⊥平面PAB．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题．28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0,5）,与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝ 5 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；（Ⅱ）存在．由（Ⅰ）可得圆O的方程为：x2+y2＝25,依题意,A（0,5）,B（5,0）,求出|AB|＝,直线AB的方程为x+y﹣5＝0,又由△PAB的面积,可得点P到直线AB的距离为,设点P（x0,y0）,解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上,故舍去）,联立方程组,求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）r＝5；（Ⅱ）存在．∵r＝5,∴圆O的方程为：x2+y2＝25．依题意,A（0,5）,B（5,0）,∴|AB|＝,直线AB的方程为x+y﹣5＝0,又∵△PAB的面积为15,∴点P到直线AB的距离为,设点P（x0,y0）,∴,解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上,故舍去）,联立方程组,解得或．∴存在点P（﹣4,3）或P（3,﹣4）满足题意．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,是中档题．29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV～10KV≥3 ≥335KV～110KV≥3.5 ≥4154KV～220KV≥4 ≥4.5330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m．据研究,这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）将x＝2,y＝2代入计算即可,（Ⅱ）函数解析式为y＝,令y＝20﹣4＝16,解得x＝10,问题得以解决, （Ⅲ）根据指数函数的性质可得y＝＜30,问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）r＝,故答案为：（Ⅱ）根据题意,该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数,函数解析式为y＝,令y＝20﹣4＝16,解得x＝10,故这棵行道树自然生长10年必须修剪；（Ⅲ）因为＞0,所以1+28×＞1,所以y＝＜30,所以该电力线距离地面至少37米,这这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全．【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用,考查了分析问题解决问题的能力,属于中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期：2019/7/25 12:12:34；用户：qgjyuser10448；邮箱：qgjyuser10448.21957750；学号：21985455。

高二会考数学知识点山东

高二会考数学知识点山东高二会考数学知识点——山东山东省高二会考数学知识点主要包括以下内容：一、函数与方程1. 一次函数及其性质：如斜率、截距、图像特征等。

2. 二次函数及其性质：如顶点、轴、对称轴、图像特征等。

3. 指数函数与对数函数：如指数函数的定义、性质、与对数函数的关系等。

4. 幂函数、幂指函数与反比例函数：如幂函数、幂指函数的定义、性质及其图像特征等。

5. 三角函数及其应用：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，以及相关的图像、性质、解析式及实际问题的应用。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与基本性质：如等差数列、等比数列等，及其通项公式、求和公式等。

2. 递归数列与数学归纳法：如递推关系、证明递推关系的方法等。

三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与基本运算：如向量的加法、减法、数量积、向量积等。

2. 点与向量的坐标表示：如平面点的坐标、向量的坐标表示等。

3. 向量的数量积运算：如向量投影、夹角、垂直等。

4. 平面上的直线与圆的方程：如直线的斜截式、点斜式、两点式等。

四、立体几何与空间向量1. 空间中的点与向量：如点的坐标、向量的坐标表示等。

2. 空间向量的数量积：如向量夹角的定义、性质与计算等。

3. 空间中的直线与面：如直线的方向向量、点向式、交点等。

五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：如事件、样本空间、概率的计算等。

2. 统计与统计图表：如频数分布表、频率分布直方图、折线图、饼图等。

六、数与式1. 二次根式与一元二次方程：如二次根式的化简、一元二次方程的解的判别式等。

2. 复数与复数运算：如复数的定义、复数的四则运算、共轭复数等。

以上是山东省高二会考数学知识点的主要内容，深入学习和掌握这些知识点，将有助于考生在考试中取得理想的成绩。

为了更好地理解和应用这些数学知识，建议同学们积极参加课堂讲解、做足练习题，并及时消化和总结所学内容。

同时，备考过程中要注意培养解题的逻辑思维能力和灵活运用知识的能力，注重归纳总结和巩固基础知识，相信通过努力，大家一定能够取得优异的成绩。

2022年山东省学业水平考试会考数学

山东省12月一般高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定旳位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,,2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ旳终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 旳值是A. 2B. 3C. 4D. 154.图像不通过第二象限旳函数是A. x y 2=B.x y -=C. 2x y =D.x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…旳一种通项公式是=n aA.12+n n B. 12-n nC. 32+n n D. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 旳长度是A. 5B. 25C. 29D. 297.在区间]4,2[-内随机取一种实数，则该实数为负数旳概率是 A. 32B. 21C. 31 D.418.过点)2,0(A ，且斜率为1-旳直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD.02=--y x9.不等式0)1(<+x x 旳解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 旳圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D.）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表达旳平面区域内旳点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检查，则应抽取B 类产品旳件数为A. 20B. 30C. 40D. 5013.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-旳值为A. 2-B. 21- C. 2 D.21 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对旳边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 旳值是A. 41B. 21C. 43 D.42 15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上旳解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系对旳旳是 A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D.)2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选用一种元素a ，{}3,2,1中随机选用一种元素b ，则事件“b a <”旳概率是A. 61B. 31C. 21D.32 17.要得到)42sin(π+=x y 旳图像，只需将x y 2sin =旳图像A. 向左平移 8π个单位B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对旳边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ， 60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D.319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论对旳旳是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示旳程序框图（其中[]x 表达不超过x 旳最大整数），则输出旳S 旳值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目旳答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定旳区域内，写在试卷上旳答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21. 2log 2旳值为 .22.在各项均为正数旳等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 旳值是 . 24.样本5，8，11旳原则差是 .25.已知一种圆锥旳母线长为20，母线与轴旳夹角为 60，则该圆锥旳高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 旳中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 旳值；⑵)(x f 旳单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 旳取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点旳个数.数学试题参照答案及评分原则一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，由于E ，F 分别是棱AB ，AC 旳中点，因此EF 是ABC ∆旳中位线，……………………………………………1分因此BC EF // (4)分又由于⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分因此//EF 平面BCD ………………………………………………………8分27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分 ⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分因此)(x f 旳单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴由于函数)(x f 有零点，因此方程0412=++ax x 有实数根. 因此012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 旳取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东高二高中数学水平会考带答案解析

山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.△ABC中，，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2.在等比数列{}中,已知,，则A．1B． 3C．±1D．±33.若则下列不等式成立的是A．B．C．D．4.三角形三边长为，且满足等式,则边所对角为A． 150°B． 30°C． 60°D． 120° [5.不等式表示的平面区域是A B C D6.已知数列则是这个数列的A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项7.在中，若，则此三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8.．函数（）的最大值是A．0B．C． 4D． 169.已知数列满足若，则的值为，A．B．C．D．10.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．1811.、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（）A．7B．8C．9D．1012.若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A．=﹣8 =﹣10B．=﹣4 =﹣9C．=﹣1 =9D．=﹣1 =2二、填空题1.在中，已知，则＝ .2.数列的前项和为，，且，则3.已知则的最小值是 .4.函数的定义域是三、解答题1.已知等差数列成等比数列，求数列的公差.2.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列满足，点在直线上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.3.如图，要测量河对岸两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的两点，测得 60°，=45°， 60°， 30°，求两点间的距离.4.①已知不等式的解集是，求的值；②若函数的定义域为，求实数的取值范围.5.建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.△ABC中，，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】略2.在等比数列{}中,已知,，则A．1B． 3C．±1D．±3【答案】A【解析】设等比数列的公比为，则，解得。

山东省2008-2013年普通高中学生学业水平考试数学会考试题及必备知识

2013年高中数学会考复习必背知识点第一章集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y fx -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：Mn M a n a log log =；b mnb a n amlog log=，第三章数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）通项公式：d n a a n)1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）（3）前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）通项公式：11-=n nq a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S n n n 第四章三角函数 1弧度制：（1）π=180弧度，1弧度'1857)180(≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式：1cos sin22=+ααααc o st a n =1c o t t a n =αα5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααt a n )180t a n (c o s )180c o s (s i n )180s i n (=+︒-=+︒-=+︒ ααααααt a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=-=--=-6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ：ααα2t a n 1t a n22t a n -=（2）、降次公式：（多用于研究性质）ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα9、三角函数：ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===∆(2)正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======，　边用角表示：（3）余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ，注意：00=⋅→→a，→→=⋅00a ，0)(=-+a a（4）、向量()()2211,,,y x b y x a==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x（2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a，02121=+⇔⊥→→y y x x b a则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ，中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式1、均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤）（2）、a >0,b >0;ab ba 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程 1、斜率：αtan =k，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=；（3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0）斜率B Ak -=，y 轴截距为B C -3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、到角范围：()π,0 到角公式： 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在，0121≠+k k（3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；第九章直线平面简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l++=；正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ⋅=α；3、球的体积公式：334　R Vπ=，球的表面积公式：24　RS π=4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S =第十一章：概率：1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2、等可能性事件的概率：()mP A n=.3、互斥事件有一个发生的概率： A ，B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+ P(B)＝１4、独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B). n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合C U (M N)= （） A.｛1,2,3｝ B.｛2｝ C.｛1,3,4｝ D.｛4｝2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是（） A. 圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台3.若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于（） A. -2 B. 55-C. 21- D. 552 4.下列函数中，定义域为R 的是（） A. y=x B. y=log 2X C. y=x 3D. y=x15.设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是（）6.为了得到函数y=sin （2x-3π）（X ∈R ）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点（）A.向右平移3π个单位长度B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度7.若一个菱长为a 的正方形的个顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（）A. R=aB. R=a 23C. R=2aD. R=a 3 8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是（） A.101 B. 51 C. 52 D. 539.若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于（）A. -4B. -1C. 1D. 410.在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6为（）A. 24B. 48C. 96D. 19211.在知点P （5a+1，12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是（）A. -1＜a ＜1B. a ＜131C.51-＜a ＜51D. 131-＜a ＜13112.设a ，b ，c ，d ∈R ，给出下列命题： ①若ac ＞bc ，则a ＞b ； ②若a ＞b ，c ＞d ，则a+b ＞b+d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；其中真命题的序号是（） A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ②③④13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人（m ≠n ）。

山东省高中学业水平考试数学重点及公式

高中数学会考复习必背知识点（本知识点不完全，请同学们再翻阅相关知识点）第一章集合与简易逻辑1、含n 个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a m log log =，第三章数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）通项公式：d n a a n )1(1-+=（其中首项是1a ，公差是d ；）（3）前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

初中数学山东初二水平会考汇编考试卷考点.doc

初中数学山东初二水平会考汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分l18．计算：评卷人得分（1）（2）16．计算（6分）19．（7分）计算：（2﹣1）2﹣（ +）（﹣）．17．计算：（1）（2）11．若分式的值为0，则x的值为______．4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．13．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．__．14．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_______.18．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________个．10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD ＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE.其中正确的是( )A．②B．①②③C．①②④D．①②③④6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为( )A．－1B．－3C．1D．31．下列说法中，正确的是( )A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分数一定是分式D．当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)10．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )A．8B．32C．10D．157．化简的结果是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm2和4.5πcm2，则Rt△ABC 的面积为（）A. 24cm2B. 30cm2C. 48cm2D. 60cm24．下列说法中正确的是（）A．是的一个平方根B．的算术平方根是C．的立方根是D．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形2．函数中的自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．且1．下列说法中，不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．正比例函数是一次函数的特例C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数5．已知x＝，y＝，求的值．23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．22．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．20．已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm”之间存在一种换算关系如下：鞋长（cm）15182329型号/鞋码20263648（1）通过画图、观察，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单说明你猜想的过程。

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山东会考数学复习资料
本文将为即将参加山东会考的同学们分享一些数学复习资料和
复习方法。

一、基础知识的掌握
首先，我们需要对一些基础知识有很好的掌握，这对于解决一
些基础性的数学问题非常有帮助。

山东省会考数学试卷中，有许
多基础知识点的考查，例如：“平方差公式”、“勾股定理”、“三角
函数的定义和基本关系”等等。

尤其是一些中学数学知识点的掌握，比如代数式、初等函数等，都是需要掌握的基础知识。

我们可以
通过学习教材，利用一些辅助工具对这些知识点进行总结复习。

二、题型及题型特点的了解
在准备考试的过程中，我们不仅需要对知识点进行总结复习，
也需要对不同题型及其特点进行了解。

这样可以帮助我们更好地
把握题目的难点，提前预习，避免考试时出现惊喜。

山东省会考
数学试卷中，出现了很多应用数学知识的例子，也有一些复合型
的试题，需要我们灵活掌握分析题目的能力。

三、解题方法的培养
在做数学题的时候，我们需要掌握一些解题方法，这些解题方法能够帮助我们迅速找到解决方法，提高做题速度和准确率。

首先，我们可以适当的锻炼我们的模型建立和思维能力，这样可以帮助我们更好地理解和解决一些复杂的数学问题；其次，我们也可以了解一些策略性的解题方法，例如代入法、逆向思维法、图形解法等等。

这些解题方法旨在提高我们用最快的速度找到解决问题的思维方法。

四、做题技巧的储备
最后，我们还需要储备一些做题技巧。

例如，在做选择题时，可以将一些常识性的答案与之比对，快速排除并不符合逻辑的选项；在解决较长的计算问题时，我们也可以使用估算方法，快速简化计算。

做题技巧并不是一开始就可以掌握的，需要不断的实践和探索，结合自己的实际来进行调整。

总之，山东会考数学试卷考查的内容较为全面，考察类型也较为丰富，对于准备参加考试的同学们来说，建议不仅要掌握基础
知识，还要了解不同题型的特点，培养解题方法和做题技巧。

同时，也不要忽略自己的心理状态，在考试之前保持良好的心态，相信自己能够取得好成绩。