初中毕业、升学数学试卷及参考答案
初中毕业考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：将x=3代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1，得到f(3) = 3^2 - 23 + 1 = 4。
2. 下列哪个数是负数？（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 2答案：A解析：负数是小于0的数，只有A选项的-1/2是负数。
3. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+两腰长=6cm+8cm+8cm=24cm。
4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：轴对称图形是指通过某条直线将图形分成两部分，两部分完全重合。
正方形满足这个条件。
5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-2答案：A解析：通过因式分解或配方法解得方程的解为x1=2，x2=3。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。
答案：37解析：根据公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可得a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。
7. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则sinC的值为______。
答案：√3/2解析：在直角三角形中，sinC = 对边/斜边。
∠C=90°-∠B=60°，所以sinC = √3/2。
8. 若一个正方形的边长为a，则该正方形的面积为______。
解析：正方形的面积=边长×边长=a×a=a^2。
年泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案
泰州市年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题．2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内．第一部分 选择题（共36分）请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效．一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分） 1．3的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．3-D ．13- 2．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a = B ．236()y y -=C．2353()m n m n =D ．222253x x x -+=3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．1y x=-B ．2y x=C ．3y x=-（0x >） D ．4y x=（0x <）4．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②④D ．②③④5．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标 为（ ）A ．(21)-，或(21)-，B ．(84)-，或(84)-，（第4题图）① ② ③④xy EFOC ．(21)-，D ．(84)-，6．函数12x y x+=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x -≥ B ．12x -≤≤ C ．12x -<≤ D ．2x < 7．下列说法正确的是（ ）A ．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小B ．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖C ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查D ．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定 8．按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）9．如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ） A ．3m B ．5m C ．7m D ．9m10．奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年1月份以来，该产品原有库存量为m （0m >）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量y 与时间t 之间函数关系的是（ ）11．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ） A ．一中 B ．二中 C ．三中 D ．不确定 12．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法错误．．的是（ ） OA ． ty OB ． ty OC ． ty OD．tyA B C D（第9题图）ADA ．当1x <时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-第二部分 非选择题（114分）请注意：考生必须将答案直接做在试卷上． 二、填空题（每题3分，共24分）13．数据1，3-，4，2-的方差2S = ．14．开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．15．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 ．16．直线y x =-，直线2y x =+与x 轴围成图形的周长是 （结果保留根号）． 17．我国城镇居民年人均收入为9422元，年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．18．如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ． 19．用半径为12cm ，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm （结果保留根号）．20．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．三、解答下列各题（21题8分，22，23每题9分，共26分）21．计算：1012453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭．22．先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310x x ++=（第20题图） ABC（第18题图）ABCDE的根．23．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．四、（本题满分9分）24．数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： ①教师讲,学生听； ②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议． 五、（本题满分9分）25．已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的O 切BC 于点E ，2AD =．（1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交O 于点F ，求DF 的长．A BD E（第23题图）GH（第25题图）A B CED FO2724 181266 18 27方法① 方法③方法④ 学生人数 ④③ ① ② n 表示教学方法序号六、（本题满分10分）26．年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M N ，两地之间修建一条道路．已知：如图C 点周围180m 范围内为文物保护区，在MN 上点A 处测得C 在A 的北偏东60方向上，从A 向东走500m 到达B 处，测得C 在B 的北偏西45方向上．（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 七、（本题满分10分）27．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小从最外环任一个进口进入． （1）小能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（第27题图）（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小至少几次进入迷宫中心？ 八、（本题满分12分）28．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克） 5 1015 20AB C（第26题图）N M东y （千克）4500 4000 3500 3000成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 九、（本题满分14分）29．如图①，Rt ABC △中，90B ∠=，30CAB ∠=．它的顶点A 的坐标为(100)，，顶点B 的坐标为(553)，，10AB =，点P 从点A 出发，沿A B C →→的方向匀速运动，同时点Q 从点(02)D ，出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求BAO ∠的度数．（2）当点P 在AB 上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．（3）求（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）如果点P Q ，保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使90OPQ ∠=的点P 有几个？请说明理由．5 10 15 20 25 x 元／千克)y (千克)5000 4500 4000 3500 3000（第28题图）O泰州市年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每题3分，共24分） 13．7.514．65.410⨯15．如：对顶角相等（答案不唯一）16．222+ 17．11.7％18．119119 20．5三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分） 21．解：原式222312=+⨯ ···································································· 6分 2134=-+= ······················································································ 8分 22．解：原式2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⨯⎢⎥--⎣⎦··············································· 3分 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+⨯⎪--⎝⎭··································································· 4分 (3)2a a +=21(3)2a a =+ ······················································································· 5分a 是方程2310x x ++=的根，2310a a ∴++= ····················································································· 6分 231a a ∴+=- ······················································································· 8分∴原式12=-·························································································· 9分 23．（1）当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形． ·············································· 1分（第29题图ACBQ DO Px y3010O 5t S （第29题图②）（2）证明：点E G ，分别是AD BD ，的中点，12EG AB ∴∥，同理12HF AB ∥，EG HF ∴ ∥． ∴四边形EGFH 是平行四边形 ········································································· 6分12EG AB =，又可同理证得12EH CD =，AB CD =， EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形． ··············································································· 9分 （用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件“AB CD =”也对）四、（本题满分9分）24．（1）补横轴------教学方法 ·········································································· 1分 补条形图-------方法②人数为60618279---=（人） ·········································· 2分方法③的圆心角为：1836010860⨯= ································································ 4分 （2）方法④，42045189⨯=％（人） ······························································· 6分 （3）不合理，缺乏代表性． ············································································· 8分 （4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等 ····················································· 9分 五、（本题满分9分）25．（1）连结OE 交FD 于点G ， BC 切O 于E ，BE BC ∴⊥．2231822CE ∴=-==422BE ∴=-． ························································································· 5分（2）DF BC ∥， OGD OEC ∴△∽△， GD ODEC OC∴=． 1322=，22GD ∴=．OE BC ∴⊥，OE FG ∴⊥，223FD GD ∴==． ··················································································· 9分 六、（本题满分10分）26．（1）过C 作CH AB ⊥于点H ，设m CH x =， 则3AH x =，HB x =．AH HB AB +=，3500x x +=． ························································································· 2分（第25题图）A BDFO G AB C （第26题图）N HM18318031x ∴==>+， ············································································· 4分 ∴不会穿过保护区． ······················································································· 5分 （2）设原计划完成这项工程需要y 天，则11(125)5y y=+⨯-％， ··············································································· 7分 解之得：25y =． ·························································································· 8分 经检验知：25y =是原方程的根． ····································································· 9分 答：（略） ·································································································· 10分 （其它解法类似给分） 七、（本题满分10分） （1）树状图略 ······························································································· 2分41()123P ==进入迷宫中心． ··········································································· 3分 （2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，51()3P =的倍数， 521()126P ==非的倍数的奇数，561()122P ==非的倍数的偶数． 所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平． 法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．1()4P =奇数，3()4P =偶数， 所以不公平． ································································································· 6分可将第二道环上的数4改为任一奇数．································································ 7分 （3）设小x 次进入迷宫中心，则23(10)28x x +-≤， ················································································· 9分 解之得2x ≥．所以小至少2次进入迷宫中心． ······································································· 10分 八、（本题满分12分） （1）描点略． ······························································································· 1分 设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， ·········································· 3分 再用另两点代入解析式验证． ··········································································· 4分 （2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．···································································································· 6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） ··························································· 7分 ∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元． ········································································· 8分 （3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克，则(1005000)4000017600a a -+=+， ··························································· 10分 解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=． ·············································································· 11分 ∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克． ····················································· 12分九、（本题满分14分）（1）60BAO =∠． ····················································································· 2分 （2）点P 的运动速度为2个单位/秒． ································································ 4分 （3）(103)P t t -，（05t ≤≤）1(22)(10)2S t t =+- ··················································································· 6分 2912124t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当92t =时，S 有最大值为1214， 此时11932P ⎛ ⎝⎭，． ······················································································· 9分（4）当点P 沿这两边运动时，90OPQ =∠的点P 有2个． ································ 11分 ①当点P 与点A 重合时，90OPQ <∠，当点P 运动到与点B 重合时，OQ 的长是12单位长度， 作90OPM =∠交y 轴于点M ，作PH y ⊥轴于点H ，由OPH OPM △∽△得：311.53OM ==， 所以OQ OM >，从而90OPQ >∠．所以当点P 在AB 边上运动时，90OPQ =∠的点P 有1个． ······························ 13分②同理当点P 在BC 边上运动时，可算得1031217.8OQ ==． y QMCB。
河北省中考数学试卷及答案(原版真题)
篇一: 20XX年河北省中考数学试卷及答案20XX年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分Ⅰ卷和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。[）本试卷总分120分，考试时间120分钟。卷Ⅰ注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效一、选择题1.－2是2的A．倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC= A.2 B.3 C.4 D.5 3.计算:852-152= A.70 B.700 C.4900 D.7000 4.如图2,平面上直线a,b分别过线段OK两端点图1 a图2 5.a,b是两个连续整数,若a A.2, 3 B.3, 2 C.3, 4 D.6, 8 6.如图3,直线L经过第二、三、四象限，L的解析式是y=x+n ,m的取值范围在数轴上表示为L图3 A B C D x2x7.化简：?? x?1x?1 A.0 B.1 x C.x D. x?1 8.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠ 2 A．2 B.3 C.4 D.5图4 9.某种正方形合金板材的成本y与它的面积成正比,设边长为x厘米,当x=3时, y=18,那么当成本ห้องสมุดไป่ตู้72元时,边长为A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米数学试卷第2页10.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图5-2的正方形,则图5-1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是．．．A.0 B.1 C.2 D.3图5-2图5-1 11.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图6的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”图6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是12.如图7，已知△ABC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是C图7 CBC A BCC C数学试卷第3页D 13.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点为，下列说法正确的是A．两人都对B.两人都不对C．甲对，乙不对D.甲不对，乙对a b 44a14.定义新运算：例如：＝，,则函数? 55 b C B A 15.如图9，边长为a的正六边形内有两个三角形，，则D S阴影＝S空白图9 A.3 B.4 C.5 D.6 16.五名学生投蓝球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总各可能是A．20 B.28 C.30 D.31数学试卷第4页2014总分核分人年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔，签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号得分二2122三23242526得分评卷人二．填空题17.计算：8?1?2 2-1018.若实数m,n满足∣m-2∣+=0,则m+n= . 19.如图10.将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝cm2. 20.如图11，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1 A8BA图11将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2??M99;将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2??N99将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2??P99则点P1所表示的数用科学计数法表示为。[］数学试卷第5页三．解答题得分评卷人嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0的求根公式是.用配方法解方程：x2-2x-24=0数学试卷第6页得分如图12－1，A, B, C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：北评卷人B A他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：各点垃圾量条形统计图各点垃圾量扇形统计图图12-1 C图12-2图12-3数学试卷第7页得分评卷人如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。［］求证：△ABD≌△ACE；求∠ACE的度数；求证：四边形ABFE是菱形。数学试卷第8页图13得分评卷人24.如图14，2×2网格中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=nx2+bx+c。［] n为奇数且l经过点H和C，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。n为偶数，且l经过点A和B，通过计算说明点F和H是、是否在该抛物线上。若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。．．图14数学试卷第9页数学试卷第10页[温馨提示：下页还有题！]数学试卷第11页决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P时，刚好与2号车相遇。［]他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；设PA=s米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？A图16-2数学试卷第12页数学试卷第13页数学试卷第14页数学试卷第15页数学试卷第16页篇二: 20XX年南宁三中外地学生入学测试数学与答案20XX年南宁三中外地学生入学测试数学一、选择题每小题都给出代号为、、、四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为A．．．2．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是A．12πcm B．15πcm C．18πcm D．24πcm 3 ?2222）a?b a?b a?b?0 b?a?0 24．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于3 6 9 5．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，?1} = ?1．若关于x的函数y = min{2x2，a2}的图象关于直线x?3对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，?6 C．2，6 D．?2，6 6．如图，已知M为□ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与□ABCD面积的比是A．1115 B．C．D．34612二、填空题第6题图7.等腰三角形ABC中，BC?8，AB、AC的长是关于x的方程x2?10x?m?0的两根，则m的值是___________．8.若?ABC的面积为S，且三边长分别为a、b、c，则?ABC的内切圆的半径是。[] 1x2119如果f=，那么f + f + f + f +f + f + f =．1?x2234 10.不等式：x??x?3>4的解集是11．如图，梯形ABCD中上底AD＝a，下底BC＝b，若E1、F1分别为AB、CD的中点，则E1F1＝a?b）；若E2、F2分别为AE1、DF1的中点，则E2F2＝121?1?1??a?a?b??3a?b?；??2?2?4若E3、F3分别为AE2、DF2的中点，则E3F3＝1?1?1??a?3a?b??7a?b? ……；??2?4?8若En、Fn分别为AEn-1、DFn-1的中点，则EnFn＝12.函数y?x2?2x?5?x2?4x?5的最小值为三、解答题13.如图，已知⊙O的半径长为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点．连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE．若AB?求?C的度数；求DE的长；14.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．直接写出点E、F的坐标；设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物．．．线的解析式；在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．15.关于x的方程x?mx?2m?2?0在区间?0,?内有解，求实数m的范围。[] 2 16.设二次函数y?ax2?bx?c对一切实数x恒有x?y?2x?
初中毕业暨升学考试数学试卷中考数学试题含答案
卜人入州八九几市潮王学校2021年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕1、－8的相反数是〔〕A、－8B、8C、18D、18-2、下面几个有理数最大的是〔〕3、如图，在所标识的角中，同位角是〔〕A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠34、右图是一正四棱锥，它是俯视图是〔〕5、以下运算正确的选项是〔〕6、二次函数y=(x+1)2+2的最小值是〔〕A B C D 2、 2 、1 、-3 、37、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是〔〕A、相交B、外离C、内切D、内含8、21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，那么a b-的值是〔〕A、1B、－1C、2D、39、有20张反面完全一样的卡片，其中8张正面印有山水，7张正面印有风光，5张正面印有海景，把这些卡片的反面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是山水卡片的概率是〔〕10、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6,BC边上的高为4,那么图中阴影局部的面积为〔〕A、3B、6C、12D、2411、如下列图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△A /B /O ，那么点A /的坐标为〔〕 A 、〔3,1〕B 、〔3,2〕C 、〔2,3〕D 、〔1,3〕12、如图，正方形ABCD 的边长为2,将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
假设点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的道路围成的图形的面积为〔〕A 、2B 、4－πC 、πD 、1π-二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕13、因式分解：x 2+3x=. 14、据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为亿斤。
2022年河北省初三中考数学真题试卷 (含详解)
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得 ，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知 ，∴AD是 的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
3.与 相等的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ，分别求出各选项的值，作出选择即可．
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 得 ，则“？”是（）
A.0B.1C.2D.3
2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）
【详解】解：如图，
PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B．
，
∠P＝40°，
，
该圆半径是9cm，
cm，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．
11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
2023年甘肃省武威市中考数学试卷(含答案)
武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
1.9的算术平方根是()A.±3B.±9C.3D.-32.若a2=3b，则ab=()A.6B.32C.1 D.233.计算：a a+2-2a=()A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a4.若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为()A.-2B.-1C.-12D.25.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=()A.20°B.25°C.30°D.35°6.方程2x =1x+1的解为()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=47.如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH。
若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为()A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如下，下列结论错误的是()年龄范围(岁)人数(人)90-912592-9394-9596-971198-9910100-101mA.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m的值为5C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就。
其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。
2020年江苏省南通市中考数学试题及参考答案(word解析版)
南通市2020年初中毕业、升学考试试卷数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3 D．×＝24．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E ﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．分解因式：xy﹣2y2＝．12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC ．若AC ＝3，求⊙O 的半径．21．（12分）如图，直线l 1：y ＝x+3与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计 90100%握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin ∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【知识考点】绝对值；有理数的减法．【思路分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．【解题过程】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．【总结归纳】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．2．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解题过程】解：68000＝6.8×104．故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3 D．×＝2【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．【解题过程】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．【解题过程】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．【解题过程】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【知识考点】中位数；众数．【思路分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解题过程】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选：C．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．7．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定．【思路分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【知识考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【思路分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解题过程】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案．【解题过程】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3【知识考点】垂线段最短；全等三角形的判定与性质；平移的性质．【思路分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【解题过程】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．分解因式：xy﹣2y2＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】用提公因式法进行因式分解即可．【解题过程】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．【总结归纳】本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝5，然后利用勾股定理计算OC的长即可．【解题过程】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】估计2的大小范围，进而确定m的值．【解题过程】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．【总结归纳】本题考查无理数的估算，理解2介在哪两个整数之间是正确求解的关键．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．【解题过程】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x﹣12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．【解题过程】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．17．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12﹣4x1＝2020，x1+x2＝4，代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得．【解题过程】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．【总结归纳】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由于一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y ＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k ＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．【解题过程】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．【知识考点】完全平方公式；平方差公式；分式的混合运算．【思路分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．【总结归纳】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；切线的判定与性质；作图—基本作图．【思路分析】（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB ＝∠OBA＝60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C＝∠BAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长．【解题过程】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）把点C的坐标代入y＝x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．【解题过程】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．【总结归纳】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A 17 18.9%B 38 42.2%C 28 31.1%D 7 7.8%合计90 100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．【知识考点】用样本估计总体；统计表；条形统计图．【思路分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1﹣7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．【解题过程】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．【总结归纳】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．【解题过程】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．【总结归纳】此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．设EG＝x，则BG＝4﹣x．证明△EGP∽△PHD，推出＝＝＝＝，推出PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2＝PD2，可得（3x）2+（4+x）2＝122，求出x，再证明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性质求解即可．【解题过程】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG ＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．【总结归纳】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．【知识考点】根的判别式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）由题意可得0＝4a+2b+c①，﹣＝1②，△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n＜﹣5，可得点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】。
初中毕业、升学统一考试数学试卷解析超详细 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年初中毕业升学考试数 学 试 卷本套试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间是是为120分钟．试卷总分值是130分． 本卷须知： ．2．答选择题必须需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须需要用2B 铅笔答题，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出准确结果．一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项正确的，请需要用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑〕1．〔2021，1，3〔〕A ．3B ．3-C ．3±D9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A【涉及知识点】算术平方根【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分． 【推荐指数】★2．〔2021，2，3分〕以下运算正确的选项是〔〕A ．(a 3)2=a 5B ．a 3+a 2=a 5C ．(a 3—a )÷a =a 2D ．a 3÷a 3=1【分析】幂的乘法运算法那么是，底数不变，指数相乘，故A 错，应为a 6;a 3与a 2虽然底数一样，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B 错；(a 3—a )÷a =a 2—1，故C 错．【答案】D【涉及知识点】幂的运算【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念本质，区别几种常见幂的运算的法那么．对于这类较根底的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念．【推荐指数】★3．〔2021，3，3分〕使31x-有意义的x的取值范围是〔〕A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故此题应3x—1≥0，∴13 x≥．【答案】C【涉及知识点】二次根式【点评】此题是代数中较为根底的考题，主要考察学生对根本概念的理解，对主要概念的存在条件的刻画．当被开方数非负．．时，二次根式有意义．学生往往容易记成“当被开方数大于．．0．时，二次根式有意义．〞因此我们在教学时，应深化学生对概念的理解及记忆．初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★4．〔2021，4，3分〕以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，假设直线两旁的局部能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，假设旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；B是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴．【答案】B【涉及知识点】轴对称图形、中心对称图形A．B．C．D．【点评】此题是几何中较为根底的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，表达了考试的公平性．【推荐指数】★★5．〔2021，5，3分〕圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是〔〕A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧×母线=12×4π×5=10πcm2．【答案】C【涉及知识点】圆锥侧面积【点评】此题考察的是圆锥的侧面积．解题过程表达了化归思想：将“体〞的面积转化为“面〞的面积．此题题型常见，是一道较根底的常规题．与之类似的还有求直棱柱的侧面积、求圆柱的侧面积，都是用类似方法．【推荐指数】★★6．〔2021，6，3分〕两圆内切，它们的半径分别为3和6，那么这两圆的圆心距d的取值满足〔〕A．d＞9 B．d=9 C．3＜d＜9 D．d=3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．详细表达为两圆半径R、r、圆心距d 的关系是：〔1〕两圆外离⇔d＞R＋r；〔2〕两圆外切⇔d＝R＋r；〔3〕两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r〔R≥r〕；〔4〕两圆内切⇔d＝R－r〔R＞r〕；〔5〕两圆内含⇔d＜R－r〔R＞r〕．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，都可以根据“间隔〞之间的关系得到，这个“间隔〞分别指圆心距、点到圆心的间隔、圆心到直线的间隔．【推荐指数】★★7．〔2021，7，3分〕以下性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是〔〕A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一〞．【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一〞【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最根本的图形．初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深化的．因此此题有较高的公平性．【推荐指数】★★★8．〔2021，8，3分〕某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不一样，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的〔〕A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等程度；平均数是用来衡量一组数据的平均程度．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么程度：中等以上就能进入决赛，中等程度以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C【涉及知识点】数据分析【点评】方差、HY差、极差、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据的量，也是数据分析中常考的知识点．【推荐指数】★★★★=+，当x得值减小1，y的值就减小2，那么当x的值增加2时，y 9．〔2021，9，3分〕假设一次函数y kx b的值〔〕A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【分析】当x得值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，那么y变为y–2，因此，y–2=k(x–1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx+b，故k=2．∴一次函数为y=2x+b，当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4．【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深化的提醒了函数增减性的数量关系．同时，此题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！【推荐指数】★★★★★10．〔2021，10，3分〕如图，梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1:2，假设△OBC的面积等于3，那么k的值〔〕A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【分析】求反比例系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义．解：延长BC交y轴与M点，过D作DN⊥x轴于N．由题意易知，四边形OABM为矩形，且S△OBM=S△OBA由k的几何意义知，S△COM=S△DON．∴S四边形DNAB=S△BOC=3而△ODN∽△OBA，相似比为OD：OB=1:3∴S△ODN：S△OBA=1:9，∴S△ODN：S四边形DNAB=1:8，∴S△ODN=38，∴k=34【答案】B【涉及知识点】反比例函数k 相似三角形【点评】此题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特．需综合应用相似的性质，及反比例系数k的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题．【推荐指数】★★★★★二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写上在答题卡上相应的位置〕11．〔2021，11，2分〕5的相反数是▲．【分析】绝对值一样，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】典型的送分题，考察学生初中阶段最简单、最根底的知识点．有较高的信度与效度．也表达了中考一直秉承的传统：送分送彻底的传统．具有较高的公平性．【推荐指数】★12．〔2021，12，2分〕世博会“中国馆〞的展馆面积为15800 m2，这个数据用科学记数法可表示为▲m2．【分析】15800可以写成×10000，10000×104．故15800=×104【答案】×104【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考试卷中最常见的问题．把一个数写成a×10n的形式〔其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法〕，其方法是〔1〕确定a，a是只有一位整数的数；〔2〕确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．【推荐指数】★★13．〔2021，13，2分〕分解因式：4a2–1= ▲．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故此题可以用平方差公式进展因式分解．【答案】(2a +1)(2a –1)【涉及知识点】分解因式平方差公式【点评】分解因式关键是选择适宜的方法．分解因式的步骤是一提〔提公因式〕、二套〔套公式〕、三验〔检验是否分解彻底〕．套公式时可根据需分解多项式的项数进展选择：假设是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或者十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法． 【推荐指数】★★14．〔2021，14，2分〕方程x 2-3x +1=0的解是▲．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式x =可得方程的解．【答案】12x x == 【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程时，我们一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法． 【推荐指数】★★ 15．〔2021，15，2分〕如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，那么∠A =▲．【分析】∵∠AOD =130°，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是O 的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°． 【答案】40°【涉及知识点】圆平行线的性质内角和定理补角【点评】直径所对的圆周角是直角，是圆的一个重要的性质．此题中将“∠AOD=130°〞通过补角、内错角、互余等知识点转移到与∠A 相关，充分表达了数学的演绎与证明．题目虽小，但一方面考察了学生的根本知〔第15题〕OC BDA识，另一方面考察了学生的逻辑推理． 【推荐指数】★★16．〔2021，16，2分〕如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，那么∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°． 【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点间隔相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联络与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步． 【推荐指数】★★★17．〔2021，17，2分〕如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，假设BC =10cm ，EF =8cm ，那么GF 的长等于 ▲cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ， ∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm 【答案】3【涉及知识点】梯形中位线相似【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系〔梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三GF E DCBA 〔第17题〕〔第16题〕EDCBA边〕，另一方面可以得到数量关系〔梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半〕．学生在解答此题时，最大的障碍是能直观感觉到GF 是AD 的一半，但比较困难说明理由〔有些本已删去了平行线等分线段定理〕． 【推荐指数】★★★★★18．〔2021，18，2分〕一种商品原来的销售利润率是47%．如今由于进价进步了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=〔售价—进价〕÷进价】【分析】不妨设进价为100元，那么销售利润为47元，即售价为147元．进价进步了5%，那么此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%【涉及知识点】利润问题【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决此题，可以打破难点并简化运算，是一种较好的方法． 【推荐指数】★★★★★三、解答题〔本大题一一共10小题，一共84分．请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 19．〔此题总分值是8分〕计算：〔2021，19(1)，4分〕〔1〕11|1|()2---+2(-3)【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2． 【答案】原式=9—1+2=10 【涉及知识点】有理数的计算【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最根本运算法那么的应用． 【推荐指数】★〔2021，19(2)，4分〕〔2〕221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211aa a aa---=--+= -【涉及知识点】分式的运算因式分解【点评】此题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，表达了考试的有效性及公平性．【推荐指数】★★20．〔此题总分值是8分〕〔2021，20(1)，4分〕〔1〕解方程：233 x x=+；【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进展求解【答案】解：〔1〕由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或者缺的步骤．【推荐指数】★★〔2021，20(2)，4分〕〔2〕解不等式组：12,132,2xx x->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………②【分析】先解出第一个不等式，得x>3，再解出第二个不等式得x≤10，然后再求这两个不等式的公一共局部．【答案】〔2〕由①，得x>3．由②，得x≤10．∴原不等式的解集为3＜x≤10．【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考察学生的根本计算才能，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴〔取公一共局部〕或者口诀〔同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答〕求出所有解集的公一共局部．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞〞空心开口向右，“＜〞空心开口向左，“≥〞实心开口向右，“≤〞实心开口向左．【推荐指数】★★21．〔2021，21，6分〕小刚参观世博会，由于仅有一天的时间是，他上午从A—中国馆、B—HY馆、C—HY馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．〔1〕请用画树状图或者列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式〔用字母表示即可〕；〔2〕求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【分析】【答案】解：〔1〕树状图：列表法：(∴小刚所有可能选择参观的方式有：〔A，D〕，〔A，E〕，〔A，F〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F〕．〔2〕小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有〔A，D〕，〔B，D〕两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．【涉及知识点】树状图概率【点评】与热点世博会相联络，情景熟悉，切入口简单．利用树状图或者列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题．在选择详细方法时应注意简洁与高效．此题选择列表法较简洁．【推荐指数】★★★★22．〔2021，22，6分〕为理解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了假设干名学生进展问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如下列图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完好〕．〔1〕问：在这次调查中，一一共抽取了多少名学生？〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数．然后再结合两张图的信息进展求解．【答案】解：〔1〕被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80〔人〕．〔2〕被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图略〔画对直方图得一分〕．〔3〕被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—〔24+16+10+4〕=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．【涉及知识点】数据分析频数分布直方图扇形统计图【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图才能，以及对图中数据的处理才能，是近几年中考常考的题型．频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例．学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了．【推荐指数】★★★★23．〔2021，23，8分〕在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN〔如图〕，在码头西端M的正西处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的C处．〔1〕求该轮船航行的速度〔保存准确结果〕；〔2〕假设该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【分析】速度=路程÷时间是，因此〔1〕中关键是求出BC间的间隔，而由题意易知，∠BAC=90°，故可由勾股定理知BC的长度．〔2〕中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC直线与直线l的交点所处的位置．假设在MN间，那么能行至码头MN靠岸，否那么不能．【答案】解：〔1〕由题意，得∠BAC=90°，∴BC ==．∴轮船航行的速度为43=km/时．(2)能．……〔4分〕作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，那么BD =AB ·cos ∠BAD =20，CE =AC ·sin ∠CAE =，AE =AC ·cos ∠CAE =12． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°．又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，∴,DF BDEFCE=∴32EF EF+=，∴EF =8．∴AF =AE +EF =20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 【涉及知识点】解直角三角形 相似【点评】此题是近年来解直角三角形中较新颖的试题．此题的切入点宽，解法多．如第〔2〕问，可以以A 为原点，l 为x 轴建立直角坐标系．进一步求出直线BC 的解析式，然后求BC 与x 轴交点的坐标．这也是一种方法．对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要．无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫． 【推荐指数】★★★★★24．〔2021，24，10分〕如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为〔-4，0〕和〔2，0〕，BC =AC与直线x =4交于点E ．〔1〕求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ； 〔2〕设〔1〕中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．【分析】以x =4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y =a (x –4)2+m ，然后再根据抛物线经过点O 、点C ，可以求出a 与m 的值．对于第〔2〕问，求△CMN 的面积的最大值，关键是将该三角形进展合理的分割，用“割〞或者“补〞的方法，将三角形转化为可以求解的形式．【答案】解：〔1〕点C 的坐标．设抛物线的函数关系式为y =a (x –4)2+m ，那么1604a m a m +=+=⎧⎨⎩,63a m =-=∴所求抛物线的函数关系式为24)63y x =-+…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+那么402k b k b -+=+=⎧⎨⎩，解得33k b ==．∴直线AC的函数关系式为33y x =+，∴点E的坐标为(4,3把x =4代入①式，得24)y =-=，∴此抛物线过E 点． 〔2〕〔1〕中抛物线与x 轴的另一个交点为N 〔8，0〕，设M 〔x ，y 〕，过M 作MG ⊥x 轴于G ，那么S △CMN =S △MNG +S梯形MGBC—S △CBN=111(8)(2)(82)222x y y x-++--⨯-⨯=2233()632y x x-=+-=+-=25)22x -+∴当x =5时，S △CMN 有最大值2【涉及知识点】一次函数二次函数最值动点【点评】抛物线最近几年在许多地区的中考中有淡化的趋势，但对抛物线问题中最根本的概念的掌握仍然不能放松．处理抛物线的问题仍然遵循着数学的解题规律：寻找经历方法，探寻解题途径． 【推荐指数】★★★★★25．〔2021，25，8分〕某企业在消费甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，消费每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：乙甲m (万元)n (吨)O 632品x吨和乙种产品y吨，一共用去A原料200吨．〔1〕写出x与y满足的关系式；〔2〕为保证消费的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【分析】消费甲产品用A原料3吨，故消费甲种产品x吨用A原料3x吨，消费乙产品用A原料1吨，故消费乙种产品y吨，用原料y吨．一共用去A原料200吨，可得x与y之间的函数关系式．同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润m〔万元〕与销售量n〔吨〕之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元．【答案】解：〔1〕3x+y=200．〔2〕销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220，200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．【涉及知识点】不等式【点评】利用表格、函数图像给出题目中的信息，是近几年中考比较热门的试题类型．这类问题一方面考察学生的识图的才能，一方面考察学生对图中数据的处理才能．这类问题，入口宽，坡度缓，是较好的中考试题．【推荐指数】★★★★★26．〔2021，26，10分〕〔1〕如图1，在正方形ABCD中，M是BC边〔不含端点B、C〕上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP 的平分线上一点．假设∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．〔下面请你完成余下的证明过程〕〔2〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正三角形ABC〞〔如图2〕，N是∠ACP的平分线上一点，那么当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．〔3〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正n边形ABCD……X〞，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．〔直接写出答案，不需要证明〕【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等．〔1〕中给出了线段EM，即想提示考试证明△AEM≌△MCN．题目中的条件知，只需再找一角即可．〔2〕中解法同〔1〕，在AB上构造出线段AE=MC，连接ME．进一步证明△AEM≌△MCN．〔3〕是将〔1〕〔2〕中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：∠AMN 与正多边形的内角度数相等．【答案】解：〔1〕∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEM MCNAE MCEAM∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN〔2〕仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，MNPCBA图2MNP DCEBA图1∴∠AEM =∠MCN =120°∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB=∠BAM∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN〔3〕(2)180n n-︒【涉及知识点】全等探寻规律【点评】此题图形熟悉，解法常规．但题目的切入点比较新颖．虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但表达新知．让学生有一种似曾相识的感觉，进步了学生的解题兴趣，同时也激发了学生考虑的热情，对学生才能的考察也起到了比较显著的作用．平稳、朴实的初衷． 【推荐指数】★★★★★27．〔2021，27，10分〕如图，点(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间是为t 秒．〔1〕用含t 的代数式表示点P 的坐标；〔2〕过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，问：t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．【分析】求点P 的坐标，即求点P 到x 轴与到y 轴的间隔．因此需过点P 作x 轴或者y 轴的垂线．然后探究运动过程中，点P 的运动情况．〔2〕中探究⊙P 与直线CD 的位置关系，即探究圆的半径与圆心到直线的间隔之间的关系．这样所求问题就较简单了．【答案】解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23; ∴OH ＝t t t236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30° ∴BC ＝1(6)2t -132t =-∴PC 133322t t t =--=-由3312t -=，得43t =〔s 〕，此时⊙P 与直线CD 相割．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚，PC 323)6(21-=--=t t t由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相割． 综上，当s t 34=或者s 38时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相割． 【涉及知识点】圆与直线的位置关系动点【点评】此题是“双动〞问题，动点在动直线上运动．情景简单，但考虑力度较复杂．在解题时应分析“主动〞与“被动〞，并探究“变〞中的“不变〞．这道试题虽然模型简单，但具有较高的区分度，是中考中难得一见的好题．． 【推荐指数】★★★★★28．〔2021，28，10分〕如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD 〔如图2〕，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进展包贴〔要求包贴时没有重叠局部〕，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满． 〔1〕请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；。
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第1页 共13页 九年级、升学数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、细心填一填，本大题共12小题，每小题3分共36分．直接把答案填在题中的横线上． 1．13的倒数是_________．
2．函数13yx中，自变量x的取值范围是_______________．
3．被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________________． 4．数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是__________________． 5．观察下列按顺序排列的等式： 2222011212232334344，，，
－－－－－－－－
请你猜想第10个等式应为____________________________． 6．函数7yx的图象在第每一象限内，y的值随x的增大而_____________．
7．通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点 P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是(______，_____)． 8．方程2230xx
的根是_________________．
9．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中 不能单独密铺的是__________． 10．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形 组成，则图中阴影部分的面积是_______________． 11．将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条 母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________． （结果用含的式子表示） 12．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB， 若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在 第2页 共13页
BC上的A1处，则∠EA1B＝______________度． 二、选泽题（每题4分，共4小题，共16分，把正确选项的代号写在括号里） 13．下列运算正确的是 （ ）
A．235xxx B．222()xyxy
C．2336(2)6xyxy D．()xyxy()xyxy
14．如图，茶杯的主视图是 （ ）
15已知两圆的半径分别为3cm，和5cm， 圆心距是8cm，则两圆的位置关系（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 16．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从 甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象， 根据图象下列结论错误的是 （ ） A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时 C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船 三、耐心做一做：本大题共有10题，共98分，解 答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(8分) 计算 20247(3) 第3页 共13页
18．（8分）先化简后求值22221211aaaaaaa 其中3a 19．（8分）解不等式组：
253(2)(1)1223xxxx
20．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与 △DCB全等吗？为什么？ ． 第4页 共13页
21．（8分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目．请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率．
22.(8分)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法． 第5页 共13页
23．（12分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
注：抛物线2yaxbxc的顶点坐标是24(,)24bacbaa 第6页 共13页 24、（12分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进
的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说
明理由（参考数据3＝1.732） 第7页 共13页 25．（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：2222PAPCPBPD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中
的位置时，2222PAPBPCPD、、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论． 答：对图（2）的探究结论为____________________________________． 对图（3）的探究结论为_____________________________________． 证明：如图（2） 第8页 共13页
26．（14分）如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点． （1） 求抛物线的解析式． （2）已知AD ＝ AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa） 第9页 共13页 参考答案 一、 填空题 本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．3， 2．3x， 3．71.510， 4．3， 5．21091010， 6．增大
7．（4，6），8．123,1xx
，9．正五边形，10．10，11．15， 12．60
二、选择题 本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．D 14．A 15．B 16．D 三、解答与作图 17． 21、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和
由上表可知：两数之和的情况共有9种， 所以 312,939PP（数字之和为7）（数字之和为9）
答：这个同学表演唱歌节目的概率是13，表演讲故事节目的概率是29． 22、解：方案（1）
画法1： 画法2： 画法3： （1）过F作FH∥AD交 （1）过F作FH∥AB交 （1）在AD上取一点 AD于点H AD于点H H，使DH＝CF 第10页 共13页
（2）在DC上任取一点G （2）过E作EG∥AD交 （2）在CD上任取 连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点G HE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH、 就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形
（画图正确得4分，简要说明画法得1分） 方案（2） 画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P， （2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MN∥PQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN 则四边形QMNP就是所要画的四边形 （画图正确的2分，简要说明画法得1分） （本题答案不唯一，符合要求即可）
23．解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克， 依题意得：y＝（100 ＋ x）(40 – 0.25x ) ＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x2 ＝ － 0.25 x2 ＋ 15x ＋ 4000
因为a＝ － 0.25〈0，所以当1530220.25bxa
，y有最大值
2244(0.25)400015422544(0.25)acbya
最大值 答；（略）
24解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D， A在B北偏东600方向上， ∠ABD＝
300，又A在C北偏东300方向上，所以∠ACD＝600 又因为∠ABC＝300所以∠BAC＝300，所以∠ABD＝ ∠BAC 所以AC＝BC 因为BC＝120所以AC＝120
在Rt△ACD中，∠ACD＝600，AC＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝603
在Rt△ABD中因为∠ABD＝300，所以AB＝1203
第一组时间：1203207.841 第二组时间：12012015041 因为207.84 〉150所以第二组先到达A处，答（略） 25：结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2（图2 2分，图3 1分）
证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N， 因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC