什么是动刚度
起重机的动刚度及其测试方法
的单自由度系统 (如图 1 所示) ,其动刚度 KD 可以 表示为 :
KD = K〔(1 - λ2) + 2 ξi λ〕
(1)
式中 K ———系统的静刚度
ξ———阻尼比
ξ= C/ (2 mωn) C ———阻尼系数
m ———系统质量 ωn ———系统固有频率 ωn = K/ m = 2πf n
f n ———结构的自振频率 λ———频率比
实测时 ,为了快速 、准确地得到起重机动刚度 , 主要采用以下两种方法 :
起重机在起吊 、卸载以及突然起制动过程中 ,均 会引起冲击动载 ,使其产生一定振幅和一定时间的 衰减振动 。起重机对动刚度的要求主要是为了控制
由于冲击动载所引起的振幅和振动的衰减时间 。由
于起重机结构 、材质等因素的不同 ,阻尼比在一个较 大范围内进行变化 ,而且难以进行理论估计 ,这就给 直接计算动刚度带来了困难 。
参 考 文 献 1 起重机设计手册 1 北京 :机械工业出版社 ,19801 2 张阿舟 1 振动控制工程 1 宇航出版社 ,19891 3 机械工程手册 1 北京 :机械工业出版社 ,19781 4 500t/ 300t/ 40t 双向门式起重机测试报告 1 太原重型机
械研究所 ,19891
图 1 受简谐激振力的单自由度系统 图 2 单自由度系统的动刚度曲线
4 结束语
该微机监控系统在建设部长沙机械研究院设计 的 Q TZ2800 型塔式起重机上作了现场试验 ,结果证 明该微机电控系统工作稳定 、可靠 ,抗干扰能力强 , 功能强大 ,司机可以通过液晶屏随时掌握塔式起重 机的工作参数 ,起吊重物的自动就位误差小于 10cm ,各项功能达到了设计要求 。
由于 k = mω2n ,ωn = 2πf n ,则式 (4) 可变为
车辆减振橡胶动、静态刚度名词解释
减振橡胶动、静态刚度名词解释刚度又称弹簧常数。
弹簧常数是指弹簧发生单位长度或厚度应变时所需的力。
原来这个概念是来评价金属弹簧的。
用于橡胶时，是指橡胶松弛单位长度所需的力，即橡胶发生单位长度应变所需的力，单位N/mm。
刚度分为静态刚度（Ks）和动态刚度（Kd）。
以下分别进行介绍。
一、静态刚度Ks静态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内,其所受压力(或拉伸力) 变化量与其位移变化量的比值。
静态刚度的测定必须在一定的位移范围内测定,不同的位移范围测定的静态刚度值是不同的,但有的厂家则要求整个位移范围测定的变化曲线.下面以压缩应变试验为例说明减振橡胶与金属弹簧的静态刚度的不同之处：图1 金属弹簧压缩载荷—位移曲线图将金属弹簧压缩到弹簧弹性极限内的一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，弹簧所受的载荷与位移量的关系如图1所示呈线性关系,在外力卸去后弹簧能够回复到初始位置.图2 减振橡胶压缩载荷—位移曲线图将减振橡胶压缩到一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，减振橡胶所受的载荷与位移量的关系如图2所示呈非线性关系,在外力卸去后减振橡胶不能够回复到初始位置,出现位移相对于载荷的滞后现象。
从上面的试验可以得出:橡胶的静态刚度是在一定的位移范围内,其所受载荷变化量与其位移变化量的比值,位移范围不同所得到的静态刚度值是不同的,即(F2-F1)/(X2-X1)≠(F3-F2)/(X3-X2) 。
而金属弹簧在任意位移范围内其所受载荷变化量与其位移变化量的比值是一定的,即(F2-F1)/(X2-X1)=(F3-F2)/(X3-X2).将金属弹簧和减振橡胶同时压缩到极限后,金属弹簧的压力会一直保持不变,而减振橡胶的压力会随着时间的推移出现压力松弛的现象,如图3所示,减振橡胶的这种压力松弛的特性使它具有比金属弹簧更好的消振作用。
图3 减振橡胶和金属弹簧压力时间曲线二、动态刚度Kd动态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内, 一定的频率下, 其所受压力(或拉伸力)变化量与其位移变化量的比值.动态刚度的测定必须在一定的位移范围内,一定的频率下测定,不同的位移范围不同的频率下测定的动态刚度值是不同的. 减振橡胶不仅在静态特性上与金属弹簧不同而且在动特性上也与与金属弹簧存在很大的差异,下面以试验为例说明两者的不同之处:图4 减振胶与金属弹簧的振幅---振动时间关系图如图4所示,分别对减振橡胶与金属弹簧施加一个冲击力,来对比冲击后的振幅与振动时间的变化关系(不考虑系统以外力的影响),可以看出减振橡胶的振动很快消减并在很短时间振动停止,而金属弹簧的振动能持续很长时间,振幅的衰减速度很慢,因此减振橡胶与金属弹簧相比具有较大的阻尼,对振动的吸收性能好,能有效地防止振动的传播。
结构初始刚度 符号 Eoed
结构初始刚度
结构初始刚度：
静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。
动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。
如果干扰力变化很慢（即干扰力的频率远小于结构的固有频率），动刚度与静刚度基本相同。
干扰力变化极快（即干扰力的频率远大于结构的固有频率时），结构变形比较小，即动刚度比较大。
当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。
构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。
影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著影响。
刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。
在质量不变的情况下，刚度大则固有频率高。
静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。
在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。
刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。
是材料或结构弹性变形难易程度的表征。
材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。
在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。
它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。
刚度可分为静刚度和动刚度。
橡胶弹簧动刚度
橡胶弹簧动刚度
橡胶弹簧动刚度是一种衡量橡胶弹簧动态特性的重要参数。
它是指在振动过程中，橡胶弹簧所表现出来的刚度，即振动系统的固有频率。
橡胶弹簧的动刚度取决于其材料属性、几何形状和结构尺寸等因素。
在设计和应用橡胶弹簧时，了解其动刚度是非常重要的。
过低的动刚度可能导致系统不稳定，而过高的动刚度则可能导致系统过于敏感，容易受到外部干扰的影响。
因此，需要根据具体的应用场景和要求，选择合适的动刚度。
为了确定橡胶弹簧的动刚度，通常需要进行实验测试。
通过在橡胶弹簧上施加周期性的激励力，测量其振动响应，可以计算出橡胶弹簧的动刚度。
实验测试还可以提供其他有用的信息，如橡胶弹簧的阻尼系数和疲劳寿命等。
总之，橡胶弹簧动刚度是衡量其动态特性的重要参数，对于橡胶弹簧的应用和设计具有重要意义。
了解和掌握橡胶弹簧的动刚度，可以帮助我们更好地选择和应用橡胶弹簧，提高系统的稳定性和性能。
静刚度和动刚度的关系
静刚度和动刚度的关系
哎呀呀，这“静刚度”和“动刚度”到底是啥关系呢？我一开始听到这俩词的时候，简直一头雾水，就像我面对一道超级难的数学题一样！
先来说说静刚度吧。
比如说，有一张桌子稳稳地放在那里，一动不动，你使劲儿压它，它也不怎么变形，这就说明这张桌子的静刚度还不错。
那动刚度呢？就好像一辆汽车在路上跑，遇到坑坑洼洼的地方，车子不会晃得特别厉害，能比较平稳，这就是动刚度发挥作用啦！
那它们到底啥关系？这就好比是一对好兄弟。
静刚度是哥哥，比较稳重，一直默默地坚守着自己的位置；动刚度是弟弟，活泼好动，到处跑来跑去，但也有自己的本事。
你想想看，如果只有静刚度这个“哥哥”厉害，东西是稳稳地不动，可一旦动起来，就不行啦，那不就糟糕了？反过来，如果只有动刚度这个“弟弟”强，那平时静止的时候都不牢固，还怎么让人放心呢？
就像我们跑步，脚稳稳地踩在地上，这就是静刚度在起作用；而跑起来的时候，身体能保持平衡，不会东倒西歪，这就是动刚度的功劳呀！
再比如说，盖房子的时候，柱子稳稳地立在那里，这是静刚度；要是刮大风了，房子不会晃得太厉害，这就是动刚度啦！
所以说，静刚度和动刚度是相辅相成的，少了谁都不行！它们就像一对默契的搭档，一起为我们的生活服务。
我的观点就是：静刚度和动刚度相互配合，才能让我们周围的东西既稳当又能适应各种动态的情况，让我们的生活更安全、更舒适！。
机械结构动态刚度与稳定性分析
机械结构动态刚度与稳定性分析随着科技的发展，机械结构在各个领域中扮演着重要的角色。
机械结构的动态刚度和稳定性是评估其性能和可靠性的重要指标。
本文将讨论机械结构动态刚度与稳定性的分析方法和影响因素。
动态刚度是指在动态载荷下机械结构的刚度特性。
与静态刚度不同，动态刚度涉及结构在频率范围内的响应。
在机械系统中，动态载荷可以是周期性的或随机的，例如机器振动、冲击载荷等。
动态刚度的分析通常需要进行有限元分析或频率响应分析。
通过模拟和分析，可以了解结构在动态载荷下的振动方式和响应特性。
一种常用的动态刚度分析方法是有限元法。
有限元法将结构划分为有限个子结构单元，并通过求解线性方程组来获得结构的响应。
该方法可以准确地预测结构的振动频率、模态形状和动态刚度。
此外，有限元法还可以通过改变结构的几何形状或材料参数来优化结构的动态刚度。
除了有限元法外，还存在其他动态刚度分析方法，如振动试验法和模态分析法。
振动试验法通过在实验室中施加控制的振动载荷，并通过测量结构的响应来确定其动态刚度。
模态分析法则通过求解结构的固有频率和振型来估计其动态刚度。
这些方法在不同的应用领域中都有其独特的优势和适用性。
稳定性是指结构在受到外部扰动后保持平衡的能力。
机械结构在受到动态载荷时，可能出现振荡、共振或失稳等问题。
稳定性的分析可以通过线性稳定性分析或非线性稳定性分析进行。
线性稳定性分析是一种简化的方法，它假设结构的响应是线性的。
通过计算结构的临界载荷或临界速度，可以确定结构的稳定性。
然而，在实际应用中，往往需要考虑非线性效应，例如结构的非线性材料特性或几何非线性。
这时，需要采用非线性稳定性分析方法。
非线性稳定性分析通常采用数值求解或试验方法。
数值求解方法如有限元法可以模拟结构的非线性特性，例如张量应力、多重边界条件等。
试验方法则通过在实验室中施加不同的载荷，并观察结构的响应来评估结构的稳定性。
机械结构的刚度和稳定性受到多种因素的影响。
例如，结构的几何形状、材料特性、支撑条件和载荷类型都会对结构的刚度和稳定性产生影响。
刚度浅谈
刚度浅谈刚度定义Stiffness：结构或材料抵抗变形的能力。
按照变形方式，刚度分为弯曲刚度(Bending Stiffness)和扭转刚度(Torsion Stiffness)按照结构材料即所受荷载的不同，刚度分为静刚度和动刚度。
⏹静刚度Static Stiffness-结构或材料受到静载荷时，抵抗静载荷下的变形能力⏹动刚度Dynamic Stiffness-结构或材料受到动载荷时，抵抗动载荷下的变形能力在NVH领域，结构或材料受到动载荷的概率远大于静载荷，因此更加关注动刚度1.静刚度定义：F=k*XF-弹簧力，单位：N;X-静态伸长量，单位：mm;k-弹簧静刚度。
单位：N/mm;弹簧静刚度常数跟材料的杨氏模量、线径、中径和有效圈数有关。
红色曲线斜率为弹簧静刚度。
2.动刚度动刚度K(jω)特点：1.复值函数；2.随频率变化；3.与系统的质量、阻尼和静刚度有关；4.当频率等于0时，动刚度等于静刚度；动刚度曲线特点：1.低频段-刚度控制区a)动刚度≈静刚度，幅值是k，在<共振频率时，刚度项占主导地位b)若作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度≈静刚度2.高频段-质量控制区a)动刚度的幅值为ω2*m，在<共振频率时，质量项占主导地位（质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力）b)当外力的频率>>结构固有频率时，结构则不容易变形，结构的动刚度相对较大3.共振频率处-阻尼控制区a)动刚度的幅值下降明显，其幅值为ω*c，在共振频率处主要受阻尼控制b)在共振频率处,结构的变形最大，动刚度最小3.多自由度动刚度单自由度系统是基础，但现实世界中的系统大多数都是多自由度系统。
下图为多自由度系统的同一位置的加速度频响函数（加速度导纳）和该点的动刚度曲线。
特点：1.多自由度系统的驱动点FRF存在多个共振峰和反共振峰，2.FRF峰谷值与动刚度谷峰值一一对应。
锤击法动刚度计算
锤击法动刚度计算摘要：一、锤击法动刚度计算简介1.锤击法动刚度概念2.动刚度计算的重要性二、锤击法动刚度计算方法1.测试设备2.测试步骤3.数据处理与分析三、动刚度计算应用实例1.工程案例介绍2.动刚度计算在实际工程中的应用四、动刚度计算的注意事项1.测试过程中的影响因素2.动刚度计算误差的控制五、总结与展望1.锤击法动刚度计算的意义2.发展趋势与展望正文：一、锤击法动刚度计算简介1.锤击法动刚度概念锤击法动刚度计算是一种用于测量材料或结构动态特性的方法。
通过对材料或结构进行锤击，采集其响应信号，进而计算出动刚度。
动刚度是衡量材料或结构在动态载荷下变形和应力分布的重要参数，对于工程设计和振动控制具有重要意义。
2.动刚度计算的重要性动刚度计算在工程领域具有广泛的应用，如机械制造、航空航天、建筑结构等。
动刚度的大小直接影响到结构在动态载荷下的稳定性和寿命。
通过动刚度计算，可以：（1）评估材料或结构的动态性能（2）为振动控制提供设计依据（3）预测结构在动态载荷下的寿命二、锤击法动刚度计算方法1.测试设备锤击法动刚度测试需要以下设备：（1）锤击装置：如自由落体锤、电磁锤等（2）传感器：加速度传感器、位移传感器等（3）数据采集与分析系统：采集与处理锤击试验数据2.测试步骤（1）安装传感器：根据测试要求，在待测材料或结构上安装相应的传感器（2）设定测试参数：如锤击速度、次数等（3）进行锤击试验：按照设定参数进行锤击，并实时采集响应信号（4）数据处理与分析：对采集到的数据进行去噪、滤波等处理，计算出动刚度3.数据处理与分析（1）去噪：去除试验数据中的随机噪声（2）滤波：根据频响特性选择合适的滤波器进行频带过滤（3）计算动刚度：根据锤击试验的响应信号，运用相关算法计算出动刚度三、动刚度计算应用实例1.工程案例介绍以某高层建筑为例，通过对建筑结构的动刚度计算，评估其在风载荷下的稳定性和振动特性。
根据计算结果，为建筑物的振动控制和减震设计提供依据。
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什么是动刚度？
在NVH领域，经常计算或测试动刚度，像悬置动刚度、支架动刚度、车身接附点动刚度等等。
那什么是动刚度，动刚度的大小对结构有什么影响？
本文主要内容包括：1. 静刚度；2. 单自由度动刚度；3. 多自由度动刚度；4. 原点动刚度；5. 悬置动刚度；6. 支架动刚度；7. 怎么测量动刚度；刚度是指结构或材料抵抗变形的能力。
由于结构或材料所受荷载的不同，可能受到静载荷或动载荷，因此，刚度又分为静刚度和动刚度。
当结构或材料受到静载荷时，抵抗静载荷下的变形能力称为静刚度；当受到动载荷时，抵抗动载荷下的变形能力称为动刚度。
故，结构或材料既有静刚度又有动刚度。
相对而言，在NVH领域，结构或材料受到动载荷的概率远大于静载荷，因此，更普遍关心动刚度。
在之前文章《什么是频响函数FRF？》中也提到用加速度与力之比的频响函数和用力与位移之比的动刚度应用更为广泛。
1.静刚度
在讲述动刚度之前，有必要先了解静刚度。
静刚度用单值即可表示，不随频率变化。
由于静载荷引起的变形又分为弯曲或扭转等，因此，刚度又分为抗弯刚度和抗扭刚度，材料的刚度计算可参考材料力学教科书。
在这以弹簧为例说明静刚度，当弹簧受到静力F时，其静态伸长量为X，此时F=kX，k为弹簧的静刚度。
单位为N/mm，表示每增加1mm需要的拉力大小。
弹簧静刚度常数跟材料的杨氏模量、线径、中径和有效圈数有关。
当拉力越来越大时，弹簧的伸长量也增大，如下图所示，但二者满足线性关系。
红色曲线表示的斜率即为弹簧静刚度。
注：以下所说到的刚度，如没有特殊说明，都是指的动刚度。
2. 单自由度动刚度在文章《什么是频率函数FRF？》中，我们已经明白了频响函数可以用位移/力表示，当用力/位移时，表示的是动刚度。
对于单自由度系统，如下图所示，我们再回顾一下用位移表征的FRF
表达式
而动刚度为力与位移之比，则
从上式可以看出动刚度：
1）复值函数；2）随频率变化；3）与系统的质量、阻尼和静刚度有关；4）当频率等于0时，动刚度等于静刚度；让我们再回想一下单自由度系统的FRF区域及性质
同理，单自由度系统的动刚度曲线也有类似性质
在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。
如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。
在高频段，动刚度的幅值为ω2m，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。
当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构则不容易变形，即变形较小，此时结构的动刚度相对较大，也就是抵抗变形的能力强。
在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为ωc，表明在共振频率处主要受阻尼控制。
而在共振频率处，我们知道，结构很容易被外界激励起来，结构的变形最大，因而结构抵抗变形的能力最小，也就是动刚度最小。
3. 多自由度动刚度
单自由度系统是基础，但现实世界中的系统大多数都是多自由度系统，因此，我们测量出来的动刚度也是多自由度的动刚度。
下图为多自由度系统的同一位置的加速度频响函数（加速度导纳）和该点的动刚度曲线。
多自由度系统的驱动点FRF存在多个共振峰和反共振峰，在共振峰处，对结构施加很小的激励能量，结构就会产生非常大的振动（变形），因而在共振峰处，结构很容易被激励起来，结构的变形大，抵抗变形的能力弱，也就是动刚度小。
在反共振峰所对应的频率处进行激励，即使激励能量再大，结构也没有响应或者响应很微弱，也就是说在反共振峰所对应的频率处，结构很难被激励起来，结构的变形小，抵抗变形的能力强，因此，动刚度大。
从上图可以看出，频响函数共振峰对应的是动刚度曲线的极小值，也就是说频响函数幅值大的频率处，动刚度小。
在反共振峰处，动刚度大，二者刚好相反。
4. 原点动刚度
原点动刚度IPI（Input Point Inertance，IPI）：概念上类似原点（或称作驱动点）频响函数，指的是同一位置、同一方向上的激励力与位移之比，主要测量与车身接附点处的原点动刚度，比如车身与发动机悬置、副车架、悬架连接处、排气挂钩处等位置的局部动刚度，考虑的是在所关注的频率范围内该接附点局部区域的刚度水平，过低必须引起更大的噪声，因此，该性能指标对整车的NVH性能有较大的影响。
动刚度不足会对整车乘坐舒适性和车身结构件的疲劳寿命产生十分不利的影响。
下图为某接附点的动刚度测量曲线。
另外通过动刚度乘以主被侧的相对位移，得到传递力，如挂钩力。
一般对豪华车，挂钩传递力＜2N，中级轿车＜5N，一般经济型轿车＜10N。
当这个力大于10N时，在车内可能会感受来自排气系统的振动和挂钩传递过来的结构噪声。
5.悬置动刚度在作悬置隔振器设计时，要求在低频时，刚度要大；在高频时，刚度越低越好。
这是为什么呢？首先，悬置隔振器要承受动力总成的重量和来自发动机扭矩的作用力，它必须有足够的刚度。
路面的
冲击和发动机启动时的摇摆会作用到隔振器上，这些激励频率比较低。
如果隔振器刚度低，动力总成会产生较大的位移，可能会与其他结构相碰撞，并且影响到安置在动力总成上的其他部件。
因此，在低频段，要求隔振器的刚度大。
另一方面，通过单自由度隔振系统传递率曲线，如下图，可以看出，在隔振区内，激励频率与系统固有频率的比值越小，隔振效果越好，即隔振器刚度越低越好。
于是一个理想隔振器的刚度应该在低频时刚度高，而高频时刚度低。
通过前面的单自由度系统的FRF和动刚度分析可知，在共振区范围内，阻尼对降低振动幅值起决定作用。
可是在隔振区域内（激励频率与系统频率之比大于1.414），情况是相反的。
从上图可以看出，在高频段，阻尼越大，传递率的幅值也大。
因此，为了有效地达到隔振的效果，在高频时阻尼越小越好。
6. 支架动刚度隔振装置隔振效果除了取决系统的刚度与阻尼之外，还取决于隔振器支架的刚度。
隔振器两边各有一个支架，支架-隔振器-支架，三者串联起来的总刚度才是隔振系统的刚度。
如果两个支架的刚度都非常大，那么隔振系统的刚度就是隔振器的刚度。
可是当支架的刚度比较小时，达不到设计的隔振效果。
支架刚度不足还会引起局部结构的共振，甚至将结构噪声传递到车厢内。
为了达到良好的隔振效果，支架的刚度必须要比隔振器的刚度大到一定程度。
通常遵循两个原则：支架的刚度应是隔振器刚度的6-10倍，另一个是支架的最低频率应该在500Hz以上。
除了悬置支架之外，在车辆系统中还有其他应用，如排气系统，其支架刚度的设计必须具有足够的刚度。
7. 怎么测量动刚度动刚度测量实质与FRF测量相似，还是用加速度测量响应，通过力锤或激振器进行激
励。
因此，可通过锤击法或激振器进行测量，测量设置如FRF测量相同，只需勾选动刚度即可，如下图所示。