【课件】校级公开课--幂函数

y x2
5、如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的
速度
v t 1
y x1
二、推进新课
1、幂函数的概念 指数 常数
函数 y x叫作幂函数
底数 自变量
寻找幂函数：
×(1)
y 2x3
√(2)
y
1 x3
√(3) 4
yx 3
× (4)
y 4x
×(5)
y x3 x
× (6) y
x3
1
一、导入新课
1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，
那么她需要支付的钱数p元和购买的蔬菜w之
间有何关系？ p w
yx
2、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
S a2
y x2
3、如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V a3
y x3
4、如果正方形的面积为S，那么正方形的边长
1
1
a S2
y x y x2 y x3 y x2
y x1
画出五个函数的图像
列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y x3 … -27 -8 -1 0 1 8 27 …
1
y x2
…
0 1 1.41 1.73 …
奇偶性 奇
偶
奇
非奇
奇
非偶
单调性 在R上 在 ,0 在R上 在 0,上 在 0,
单调递增 单调递减， 单调递增 单调递增 单调递减，
在 0,
在源自文库,0
单调递增
单调递减
公共点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1）
2、幂函数的性质
(1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 并且图象都过点（1，1）；
y x1 … 1 1 -1
32
11
2
1…
3
y x3
y
y x2
4
yx
3
． 2
1
1
y x2
y x1
-4 -3 -2 -1
1234 x
-1
-2
-3 -4
函数 性质
yx
y x2
定义域 R
R
y x3
R
1
y x2
x | x 0
y x1
x | x 0
值域
R y | y 0 R y | y 0 y | y 0
分析：因为(1)(2)要比较的数的指数相同，所以可以 利用幂函数的单调性。
解：（1）1.10.1,1可.20以.1 看作函数 的y 两x个0.1函数值
因为函数 y 在 x0.1 单调0,递增，
又因为1.1<1.2， 所以 1.10.1 1.20.1
（2）0.24 0.2 ,0.可25以0.2看作函数
(2)当 0 时,幂函数的图像都经过原点，
且在 0, 上是增函数.特别地，当
0 1时，幂函数的图象上凸；当 1时，
幂函数的图象下凹；
(3)当 0 时,幂函数的图像均不经过原点，
且在 0,上是减函数。
(4)当 0且x 0 时，x0 1
三、应用举例
比较下列各组数的大小：
(1)1.10.1,1.20.1; (2)0.24 0.2 ,0.250.2; (3)0.20.3,0.30.3,0.30.2
的y两 个x0函.2 数值
因为函数 y 在x0.2单调0,递减 ，
又因为0.24<0.25，
所以 0.240.2 0.250.2
（3）首先比较指数相同的两个数的大小，
0.20.可3,0以.30看.3 作函数
的两y 个 函x0数.3 值，
因为函数在区间 上0,单调递增,又因为0.2<0.3，
所以 0.20.3 0.30.3
（2）幂函数的图象、性质及其应用
作业：P82 A组 8，10 B组 3
再比较同底数的两个数的大小，
0.30可.3,0以.3看0.2 作函数 的两y个 0函.3数x 值,
因为函数在定义域内单调递减，又因为0.3>0.2，
所以 0.30.3； 0.30.2
所以
0.20.3 0.30.3 0.30.2
证明函数 f x x 在0, 上是增函数
证明：任取两个实数x1, x2 0, ，且 x1 ，x2则
f x1 f x2 x1 x2
x1 x2 x1 x2 x1 x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2 0 ,
x1
x2 0
x1 x2 0 x1 x2
f x1 f x2 ，即函数f x x在0,上是 增函数
四、点滴收获：
本节课学习了那些知识?
(1）幂函数的定义