高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）

姓名----------班级----------总分------------

一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．

1．若集合{}{}

2||,0A x x x B x x x ===+≥，则A

B =（ ）

（A ）[1,0]-（B ）[0,)+∞（C ）[1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x

3.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。

A ．1.2

B ．1.3

C ．1.4

D ．1.5

4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f

)

,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+,

则

)()()(222

21

n

x f x f x f +++ 的值等于（ ）

(A)

2

1

(B)1 (C)2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8

6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （

）

(A)109(B)1110 (C) 1211 (D) 13

12

7. ．直线21y x =-+上的点到圆2

2

4240x y x y ++-+=上的点的最近距离是 A ．

5 B ．

15+ C ．15

- D ．1 8.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区

（第6题）

域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（ ） A ．

31B ．32C ．9

1

D ．92 9.已知平面αβγ、、，直线m 、l ，点A ，有下面四个命题： ①若，，则与l m A l m ⊂=αα 必为异面直线； ②若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α；

③若l m l m ⊂⊂αββααβ，，∥，∥，则∥；

④若αγγαγβα⊥，，，⊥，则⊥ ==m l l m l 。 其中正确命题的个数是 A. 3 B. 2 C . 1 D. 0

10．若函数()3

3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2-B ．[]2,2- C ．(),1-∞-D ．()1,+∞

11．已知方程2

10ax bx +-=（,a b ∈R 且0a >）有两个实数根，其中一个根在区间()

1,2内，则a b -的取值范围为（ ）

A ．()1,-+∞

B ．(),1-∞-

C ．(),1-∞

D ．()1,1-

12半径为2的球面上有D C B A ,,,四点，且AD AC AB ,,两两垂直，则三个三角形面积之和

ABC S ∆+ACD ADB S S ∆∆+的最大值为（ ）

（A ）4（B ）8 （C ）16 （D ）32

二．填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在答题卷的相应位置． 13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样 本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 _______ . 14.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 _______ . 15.有下列命题：

①存在(0,)2

π

α∈使31cos sin =+a a ；

②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0； ③x y tan =在其定义域内为增函数；

④cos 2sin()2y x x π

=+-既有最大、最小值，又是偶函数；

⑤|6

2|sin π

+

=x y 最小正周期为π.其中错误的命题的序号为.

16. 直线022=-+y x 经过椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆

的离心率等于 ________ .

B D

C M

三． 解答题: 本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.

18．（本小题满分12分）

已知数列的前项n 和为n S ，对一切正整数n ，点(n, n S )都在函数42

)(2

-=+x x f 的 图象上.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项的和.n T

19.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P ABCD -的底面的菱形，60BCD ︒

∠=，点E 是BC 边的中点，

AC DE 与交于点O ，PO ABCD ⊥平面 （1）求证：PD BC ⊥；

（2）若63,62AB PC P AD C ==--，求二面角的大小； （3）在（2）的条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值。 20.（本小题满分12分）

已知函数x x f ln 6)(=(0)x >和2

()8g x ax x b =+-(a 、b 为常数)的图象在3=x 处有公共切线.

(Ⅰ) 求a 的值；

(Ⅱ) 求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值.

（Ⅲ）若关于x 的方程()()f x g x =有且只有3个不同的实数解，求b 的取值范围。 21.（本小题满分12分）

设直线过抛物线C ：)0(22

>=p px y 的焦点F ，且交C 于点N M ,， 设)0(>=λλ．

（Ⅰ）若2=p ，4=λ，求MN 所在的直线方程； （Ⅱ）若2=p ，94≤≤λ，求直线MN 在y 轴上截距的取值范围;

（Ⅲ）抛物线C 的准线l 与x 轴交于点E ，求证：与

EM λ-的夹角为定值.

22选做题：本大题共3小题，请从这3题中选做1小题，如果多做，则按所做的第一题记分．每小题10分．

1．（几何证明选讲）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直

线x

y

O

（第21题）