七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数学案 (新版)新人教版

6.3 实数

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学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。

2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步

领会数形结合的思想。

3.会求实数的相反数和绝对值。

4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

学习重点：能按要求对实数进行分类。熟练地进行实数运算。

学习难点：用数轴上的点来表示无理数。熟练地进行实数运算。

一、 复习回顾，引入新课：

把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？

二、自主学习，合作探究

（一）什么叫实数？如何分类？

1.什么叫无理数？

在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：333252，，

，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。

小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式

① 开方开不尽的数，如：2，325，7-，…

② 圆周率π，它是无限不循环小数

③ 类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1）

（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？

实验：

1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是

思考：

上面的实验说明： 。

2

、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧

95,9011,119,847,53,3-

与数轴的交点表示： 、 。

2- 2

上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表

示： 、有的表示： 。

归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。

（三）怎样求实数的相反数和绝对值？

在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实

数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。

（1） 相反数：

π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。

小结：实数a 的相反数是 。

（2） 绝对值：

5-= ，π= ， 0= ，37-= ，

小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值

是 。

（四）实数的运算

① 从高到低：先算 ，再算 ，最后算 ；

②同级运算，按照 的顺序进行；

③从大大小：如果有括号，先算 里的，再算 里的，

最后算 里的.

三、释疑解惑 巩固练习

1.实数的定义： 和 统称实数。

2.实数的分类

（1）按定义分： （2）按性质分：

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---无限不循环小数数有限小数或无限循环小，，如：如：整数实数____________________________321______

3,2,1______ ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数正有理数正实数实数_____________0_______ 3.计算：

（1） 2

)23(-

+

小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

4计算（结果保留小数点后两位）

（1）π+5 （2）32∙

注意：计算过程中要多保留一位!

四、总结归纳 ，反思提升

【课堂小结】：本节课你有什么收获？

【课后反思】本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是

我对学案的建议是

【学习评价】

学案答案：

一、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

二、略

三、

3、

4、