两个重要极限公式

两个重要极限公式

（1）1sin lim 0=→x

x x （2）e x x x =+∞→)11(lim 或e x x x =+→1

0)1(lim

洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型，当x-〉a 时，f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时（即0比0型或∞比∞），原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x)，其中f'(x)及g'(x)为f(x)及g(x)关于x 的导数。

例如：lim(x->0) x/sinx

由于当x 趋向于0时x 及sinx 均趋向于0，故可用洛必达法则，即lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) x'/(sinx)'=lim(x->0) 1/cosx

因为当x 趋向于0时cosx 趋向于1，所以lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/cosx=1。

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

注意条件：以上limf(x) limg(x)都存在时才成立