2015-2016学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

合集下载

苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程的解为（）A ．x ＝2B ．x 1x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝0 2．下列方程中，有实数根的是（）A ．x 2﹣x+1＝0B ．x 2﹣2x+3＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+4＝03．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（）A ．4，9，3，3B ．12，9，9，6C ．9，9，4，4D ．8，8，4，54．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（） A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm6．已知2222(1)(3)8x y x y ++++= ，则 22x y +的值为（）A ．-5或1B ．1C ．5D ．5或-17．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是AB 的中点，若100AOB ∠=︒，则BCD ∠的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．一元二次方程2230x x +-=的二次项系数是（）A ．2B ．1C ．3-D ．0二、填空题11．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax 2+bx+c=0为__________．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分． 13．已知m 是方程2310x x --=的一个根，则代数式2265m m --的值等于____． 14．关于x 的方程()211420m m x x +-++=是一元二次方程，则m 的值为_______． 15．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．16．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且⊙BDC=110°．连接AC ，则⊙A=__________°．18．已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．19．如图，⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 _______ .三、解答题20．解方程：（1）2(2)3(2)x x -=- （2）2410x x -=+．21．判断关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的根的个数．22．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m ），面积是30m 2．求生物园的长和宽．23．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，⊙APB ＝60°，求阴影部分的周长．24．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．25．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为⊙ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由．26．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）；当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2； ⊙原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2．请参照例题解方程2110x x ---=．27．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．28．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，⊙BAD=105°，⊙DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．2x 2+x-2=0【详解】解：()()2111x x -+=，22211x x x +--=，2220x x +-=，故答案为：2220x x +-=．【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．12．88【详解】解：⊙笔试按60%、面试按40%计算，⊙总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．13．-3【分析】把x=m 代入方程得出m 2-3m-1=0，求出m 2-3m=1，推出2m 2-6m=2，把上式代入2m 2-6m-5求出即可．【详解】解：⊙实数m 是关于x 的方程x 2-3x-1=0的一根，⊙把x=m 代入得：m 2-3m-1=0，⊙m 2-3m=1，⊙2m 2-6m=2，⊙2m 2-6m-5=2-5=-3，故答案为-3．【点睛】考点: 一元二次方程的解．14．-1【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程），求m 的值，注意二次项的系数不为0．【详解】解：⊙21(1)420+-++=m m x x 是一元二次方程，212m ∴+=解得：1m =±10m -≠1m ∴≠，⊙1m =-，故答案为：-1．15．2【分析】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，则DB=DC ，所以OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD=12AC ；由AB 为⊙O 的直径，得到⊙ACB=90°，由勾股定理可求得AC ，即可得到OD 的长．【详解】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，如图，⊙AB 为⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AB 2=BC 2+AC 2，即AC=4=，又⊙OD⊙BC ，⊙DB=DC ，而OA=OB ，⊙OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD =12AC ，所以OD=12×4=2，即圆心O 到弦BC 的距离为2，故答案为：2．16．90【分析】设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ，根据圆内解四边形的性质得⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出⊙B 后利用互补求⊙D 的度数．【详解】解：设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ．⊙四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，⊙2x+4x=180°，解得：x=30°，⊙⊙D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．17．35【分析】连接OC ，由BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且110BDC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，又由圆周角定理，即可求得结果．【详解】解：连接OC ，⊙BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，⊙OC CD ⊥，OB BD ⊥，⊙90OCD OBD ∠=∠=︒，⊙110BDC ∠=︒，⊙36070BOC OCD BDC OBD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，⊙1352A BOC ∠=∠=︒，故答案为：35．【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．18．1235r <≤ 【分析】要使圆与斜边AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC ．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，⊙BC ＞AC ，⊙以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，．⊙S⊙ABC =12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD ， ⊙CD=125，即R 的取值范围是125＜r≤3．故答案为125＜r≤3．【点睛】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．19【分析】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则OC=12，OP=12，再根据等腰三角形的性质得OM⊙PC ，则⊙CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 在A 点时，M 点在E 点；点P 在B 点时，M点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【详解】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，⊙在等腰Rt⊙ABC 中，AC=BC=4，⊙OC=12OP=12 ⊙M 为PC 的中点，⊙OM⊙PC ，⊙⊙CMO=90°，⊙点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，，⊙M 点的路径为以EF 为直径的半圆，⊙点M 运动的路径长=12．．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．20．（1）x 1=2，x 2=5（2）12x =-22x =-【分析】（1）根据本题特点，选用“因式分解法”来解比较简单；（2）根据本题特点，可选用“配方法”或“公式法”来解.【详解】(1)原方程可化为：(2)(23)0x x ---=，⊙20x -=或230x --=，解得1225x x ==，；（2）移项，得241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，⊙2x +=⊙．x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.21．方程有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．【详解】解：220x mx m -+-=，1a =，b m =-，2c m =-，()()2412m m ∆=--⨯⨯-， ()2240m =-+>，所以方程有两个不相等的实数根．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．22．围成矩形的长为6m ，宽为5m【分析】首先设生物园的宽为xm ，则长为（16-2x ）m ，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30m 2，由等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设宽为x m ，则长为()162m x -，由题意，得 ()16230x x -=，解得 13x =，25x =．当3x =时，162109x -=>，不合题意，舍去，当5x =时，16269x -=<，符合题意．答：围成矩形的长为6 m 、宽为5m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23．（43π）cm ．【分析】连接OA 、OB ，阴影部分的周长是PA+PB 的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．【详解】解：连接OA 、OB ．因为PA 、PB 切⊙O 于A 、B 点，PO=4cm ，⊙APB=60°，所以⊙APO=⊙BPO=30°，⊙AOB=120°，所以AO=2cm ，AP=BP=2，120241803AB ππ⨯⨯==cm ，阴影部分的周长：43π43π（cm ）．答：阴影部分的周长是（43π）cm ． 24．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，⊙九（1）班的5个成绩中，85出现2次，⊙九（1）的众数为85，⊙九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，⊙九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）⊙九（1）班平均数为85，⊙九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70， ⊙九（2）班的方差为160，70<160，⊙九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．25．（1）⊙ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）⊙ABC 是直角三角形.理由见解析.【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到⊙ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到⊙=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到⊙ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）⊙ABC 是等腰三角形．理由如下：⊙x=﹣1是方程的根，⊙（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，⊙a+c ﹣2b+a ﹣c=0，⊙a ﹣b=0，⊙a=b ，⊙⊙ABC 是等腰三角形；（2）⊙ABC 是直角三角形．理由如下：⊙方程有两个相等的实数根，⊙⊙=2(2)4()()0b a c a c -+-=，⊙2224440b a c -+=，⊙222a b c =+，⊙⊙ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：⊙当x ﹣1≥0即x≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；⊙当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=，解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．27．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到⊙CDB＝90°，E为中点，可得到ED ＝CE，再利用角的和差可求得⊙ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得⊙ODA＝⊙A＝45°，可求得⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，⊙OC＝OD，⊙⊙OCD＝⊙ODC，⊙AC为⊙O的直径，⊙⊙CDB＝90°，⊙E为BC的中点，⊙DE＝CE，⊙⊙ECD＝⊙EDC，⊙⊙OCD+⊙ECD＝⊙ODC+⊙EDC＝90°，⊙⊙ODE＝⊙ACB＝90°，即OD⊙DE，又⊙D在圆O上，⊙DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：⊙AC＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝45°，⊙OA＝OD，⊙⊙ODA＝⊙A＝45°，⊙⊙COD＝⊙A+⊙ODA＝90°，⊙四边形ODEC中，⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，⊙四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊙DE以及⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，OC＝OD．28．（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出⊙DCB的度数，再利用⊙DCB=⊙DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）⊙四边形ABCD内接于圆O，⊙⊙DCB+⊙BAD=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DBC=75°，⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙BD=CD；（2）⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙⊙BDC=30°，由圆周角定理，得，BC的度数为：60°，故603BC180180n Rπππ⨯===，答：BC的长为π．。

(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则：二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

2020-2021-学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级(上)期中数学试卷(含详细答案解析)

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8题，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．0x =C ．0x =或2x =-D ．0x =或2x =3．（3分）O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 上C ．点P 在O 内D ．无法确定4．（3分）为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A ．这种调查方式是普查B ．每名学生的数学成绩是个体C ．8000名学生是总体D ．500名学生是总体的一个样本5．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C ．相似图形一定是位似图形D ．位似图形一定是相似图形6．（3分）如图，已知12∠=∠，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC ∆∆∽成立，则这个条件是( )A ．DB ∠=∠ B ．AEDC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC=7．（3分）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是( )A ．8.5B ．17C ．3D ．68．（3分）如图在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH x ⊥轴于H ，过E 点的反比例函数k y x=图象恰好过DE 的中点F ，则k 的值是( )A ．-B ．-C ．4-D ．8-二、填空题（共10题，共30分）9．（3分）在比例尺为1:500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76cm ，它的实际长度约为．10．（3分）若23a b =，则2a b a+= ． 11．（3分）已知ADE ∆与ABC ∆的相似比为1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是．12．（3分）若O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为d ，且直线l 与O 相交，则d 5．（填“>”或“<”或“=” )13．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．14．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 在边CD 的延长线上，若110ABC ∠=︒，则ADE ∠的度数为．15．（3分）若圆锥的底面圆的半径为2cm ，母线长为8cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积为．16．（3分）AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若2AB =，则线段BQ 的长为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O ' 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知(6,0)A ，(2,0)C -．则点B 的坐标为．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且14PQ DC =．若16AB =，20BC =，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程：（1）2(1)90x +-=；（2）22(1)33x x -=-．20．（8分）对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n mn m n =++．（1）化简：()a b +※()a b -．（2）解关于x 的方程：x ※(1※)3x =．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若8AB =，AD =，AF =，求AE 的长．22．（8分）2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）23．（10分）已知Rt ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，且关于x 的一元二次方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根．（1）求b 的值；（2）若3a =，求c 的值．24．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）:（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，D 的半径为，ADC ∠的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．25．（10分）如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米， 1.5FG =米，点A 、B 、C 在一条直线上，点C 、D 、F 、G 在一条直线上，AC 、ED 均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．26．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 上某一点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D ，与AB 边的另一个交点为E ．（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为4，30B ∠=︒．求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．27．（12分）定义：如图1，D ，E 在ABC ∆的边BC 上，若ADE ∆是等边三角形则称ABC ∆可内嵌，ADE ∆叫做ABC ∆的内嵌三角形．（1）直角三角形可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定” )（2）如图2，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，ADE ∆是ABC ∆的内嵌三角形，试说明2AB BD BC =⋅是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果1AB =，2AC =，求ABC ∆的内嵌ADE ∆的边长28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP PQ QN==，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90︒得到PM'，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90︒得到QN'，则称线段MN进行了三等分变换，其中M'，N'记为点M，N三等分变换后的对应点．例如：如图2，线段MN，点M的坐标为(1,5)，点N的坐标为(1,2)，则点P的坐标为(1,4)，点Q的坐标为(1,3)，那么线段MN三等分变换后，可得：M'的坐标为(2,4)，点N'的坐标为(0,3)．（1）若点P的坐标为(2,0)，点Q的坐标为(4,0)，直接写出点M'与点N'的坐标；（2）若点Q的坐标是(0,，点P在x轴正半轴上，点N'在第二象限．当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；（3）若点Q的坐标为(0,0)，点M'的坐标为(3,3)--，直接写出点P与点N的坐标；（4）点Q是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点P的坐标为，1)2-，当点N'在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M'的坐标．2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8题，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）方程22=的解是()x xA．2x=或2x=-D．0x= x=B．0x=或2x=C．0【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【解答】解：220x x-=，x x∴-=，(2)0则0x-=，x=或20解得：0x=或2x=，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3．（3分）O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 上C ．点P 在O 内D ．无法确定【分析】点在圆上，则d r =；点在圆外，d r >；点在圆内，(d r d <即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：1OP =，O 的半径为1，即d r =，∴点P 与O 的位置关系是点P 在O 上，故选：B ．【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．（3分）为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A ．这种调查方式是普查B ．每名学生的数学成绩是个体C ．8000名学生是总体D ．500名学生是总体的一个样本【分析】很显然是抽样调查，不是普查，因此A 不正确，每个学生的数学成绩是个体是正确的，总体是8000名学生的数学成绩，不是8000名学生，因此C 不正确，500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此D 不正确，【解答】解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市8000名学生的数学成绩，个体是每一个学生的数学成绩，其中抽出的500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此只有B 是正确的，故选：B ．【点评】考查抽样调查、总体、个体、样本等知识，理解各个统计量的意义，是解决问题的前提．5．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断；【解答】解：A、错误．四个角相等，但是边不一定成比例；B、错误．四条边成比例，但是角不一定相等；C、错误．相似图形不一定是位似图形；D、正确．位似图形，一定相似；故选：D．【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）如图，已知12∠=∠，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC∆∆∽成立，则这个条件是()A．D B∠=∠B．AED C∠=∠C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【分析】求出DAE BAC∠=∠，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）即可判断选项A和D；根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）即可判断B和C．【解答】解：12∠=∠，12BAE BAE∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC∴∠=∠，A、DAE BAC∠=∠，D B∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽，故本选项正确；B、DAE BAC∠=∠，AED C∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽，故本选项正确；C、AD AEAB AC=，DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽，故本选项正确；D、AD DEAB BC=，两线段的夹角D∠和B∠不一定相等，∴不能说ADE ∆和ABC ∆相似，故本选项错误；故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用性质进行辨析的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形才相似．7．（3分）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是( )A ．8.5B ．17C ．3D ．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】17，则该直角三角形内切圆的半径8151732r +-==（步)，即直径为6步，故选：D ．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt ABC ∆中，两直角边分别为为a 、b ，斜边为c ，其内切圆半径2a b c r +-=是解题的关键． 8．（3分）如图在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH x ⊥轴于H ，过E 点的反比例函数k y x=图象恰好过DE 的中点F ，则k 的值是( )A ．-B ．-C ．4-D ．8-【分析】连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QG x ⊥轴，垂足为G ，可通过三角形全等证得BO 与ED 的交点就是ED 的中点F ，由相似三角形的性质可得14OGF OCB S S ∆∆=，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k ．【解答】解：连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴，垂足为N ，如图所示，矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合，BQ OQ ∴=，BE EO =．四边形OABC 是矩形，//AB CO ∴，90BCO OAB ∠=∠=︒．EBQ DOQ ∴∠=∠．在BEQ ∆和ODQ ∆中，EBQ DOQ BQ OQBQE OQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ()BEQ ODQ ASA ∴∆≅∆．EQ DQ ∴=．∴点Q 是ED 的中点．90QNO BCO ∠=∠=︒，//QN BC ∴．ONQ OCB ∴∆∆∽． ∴221()()24ONQOCB S OQ OQ S OB OQ ∆∆===． 14ONQ OCB S S ∆∆∴=．OABC S =矩形，OCB OAB S S ∆∆∴==ONQ S ∆∴=点F 是ED 的中点，∴点F 与点Q 重合．ONF S ∆∴=点F 在反比例函数k y x =上，∴1||2k =， 0k <，k ∴=-故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．二、填空题（共10题，共30分）9．（3分）在比例尺为1:500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76cm ，它的实际长度约为 33.8km ．【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【解答】解：设这两城市的实际距离是x 厘米，由题意，得1:500000 6.76:x =，解得：3380000x =，3380000厘米33.8km =．故答案为：33.8km ．【点评】本题考查了比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，注意单位之间的换算．10．（3分）若23a b =，则2a b a += 54．【分析】根据等式的性质，可得32b a =，再根据分式的性质，可得答案．【解答】解：23a b =，∴32b a =，将32b a =代入，原式35224a a a +==．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出32b a =是解题关键． 11．（3分）已知ADE ∆与ABC ∆的相似比为1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是 1:4 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【解答】解：ADE ∆与ABC ∆的相似比为1:2，ADE ∴∆与ABC ∆的面积比是1:4，故答案为：1:4．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．12．（3分）若O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为d ，且直线l 与O 相交，则d <5．（填“>”或“<”或“=” )【分析】根据d r <，则直线与圆相交；若d r =，则直线与圆相切；若d r >，则直线与圆相离解答．【解答】解：直线和圆相交，d r ∴<．又O 半径为5，5d ∴<．故答案为：<．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，熟记位置关系与数量关系的对应情况是解题关键．注意距离应是非负数．13．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 5 人．【分析】由公式：频率=频数总人数，得：频数=总人数⨯频率．【解答】解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有500.15⨯=（人)．【点评】能够灵活运用频率=频数数据总数这一公式是解决本题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若110ABC∠=︒，则ADE∠的度数为110︒．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，110ADE ABC∴∠=∠=︒，故答案为：110︒．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）若圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长为8cm，则这个圆锥侧面展开图的面积为16π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥侧面展开图的面积1228162ππ==．故答案为16π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若2AB=，则线段BQ【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出45QAB P∠=∠=︒，90AQB∠=︒，故ABQ∆是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接AQ，BQ，∠=︒，P45∴∠=∠=︒，45QAB PAB为直径，∴∠=︒，AQB90∴∆是等腰直角三角形．ABQAB=，22∴=，24BQBQ∴=．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知(6,0)C-．则点B的坐标为(0,-．A，(2,0)【分析】连接BO'，根据A、C的坐标求出4OO'=，在R t B O O∆'中，'='='=，2O C O A O B由勾股定理求出OB，即可得出答案．【解答】解：如图，连接BO'，(6,0)A ，(2,0)C -，4O C O A O B ∴'='='=，422OO '=-=，在Rt BOO ∆'中，由勾股定理得：OBB ∴的坐标为(0,-，故答案为：(0,-．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度不大．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且14PQ DC =．若16AB =，20BC =，则图中阴影部分的面积是 92 ．【分析】连接MN ，由于M ，N 分别是ADBC 上的中点，所以////MN AB CD ，而四边形ABCD 是长方形，所以四边形MNCD 是矩形，再过O 作OE MN ⊥，同样也垂直于CD ，再利用14PQ DC =，可得相似比，那么可求出OE ，OF ，以及MN ，CD 的长，再利用三角形的面积公式可求出MNO ∆和PQO ∆的面积，用矩形MNCD 的面积减去MNO ∆的面积减去PQO ∆的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：连接MN ，过O 作OE MN ⊥，交MN 于E ，交CD 于F ，在矩形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =， M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，DM CN ∴=，∴四边形MNCD 是平行四边形，//MN CD ∴，OMN PQO ∴∆∆∽，相似比是:4:1MN PQ =，::4:1OE OF EF GH ∴==，又1102EF BC ==， 8OE ∴=，2OF =，1168642MNO S ∆∴=⨯⨯=， 14242PQO S ∆∴=⨯⨯=，1610160MNCD S =⨯=矩形， 16064492S ∴=--=阴影．故答案为：92．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程：（1）2(1)90x +-=；（2）22(1)33x x -=-．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）2(1)9x +=，13x ∴+=或13x +=-，解得12x =，24x =-；（2）22(1)3(1)0x x ---=，(1)(25)0x x ∴--=，则10x -=或250x -=，解得11x =，2 2.5x =．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n mn m n =++．（1）化简：()a b +※()a b -．（2）解关于x 的方程：x ※(1※)3x =．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程，解之可得．【解答】解：（1）m ※n mn m n =++，()a b ∴+※22()()()2a b a b a b a b a b a b a -=+-+++-=-+；（2）x ※(1※)3x =，22413x x ∴++=，11x ∴=-21x =-【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若8AB =，AD =AF =，求AE 的长．【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，得出ADF CED ∠=∠，180B C ∠+∠=︒，证得AFD C ∠=∠，从而推知：ADF DEC ∆∆∽；（2）由ADF DEC ∆∆∽，得比例，求出DE 的长．利用勾股定理求出AE 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ，ADF CED ∴∠=∠，180B C ∠+∠=︒；180AFE AFD ∠+∠=︒，AFE B ∠=∠，AFD C ∴∠=∠，ADF DEC ∴∆∆∽；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，8DC AB ∴==．ADF DEC ∆∆∽， ∴AD AF DE DC=，=， 12DE ∴=．//AD BC ，AE BC ⊥，AE AD ∴⊥．在Rt ADE ∆中，90EAD ∠=︒，12DE =，AD =AE ∴=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意得到28000(1)6480x -=，然后可求得下调的百分比；（2）根据总房款=每平方米的均价⨯平方数，求出总房款，与张强持有的现金与银行贷款之和比较，即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x ，则28000(1)6480x -=．解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意舍去）答：平均每年下调的百分率为10%．（2）6480(110%)10058320058.32-⨯==（万元）由于20406058.32+=>，所以张强的愿望能实现．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）已知Rt ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，且关于x 的一元二次方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根．（1）求b 的值；（2）若3a =，求c 的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到2(2)4(3)0b b --⨯-=，然后解方程可求出b 的值；（2）讨论：当c 为斜边或b 为斜边时，利用勾股定理可计算出对应的c 的值．【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根2(2)4(3)0b b ∴--⨯-=4b ∴=；（2）当c 为斜边时，5c =；当b 为斜边时，c =，即c 的值为5【点评】本题考查了判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．也考查了勾股定理．24．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）:（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 (2,0) ；（2）连接AD 、CD ，D 的半径为，ADC ∠的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【分析】（1）利用垂径定理可作AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出D点坐标；（2）在A O D ∆中AO 和OD 可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD 和CD ，过C 作CE x⊥轴于点E ，则可证得OAD EDC ∆≅∆，可得ADO DCE ∠=∠，可得90ADO CDE ∠+∠=︒，可得到ADC ∠的度数；（3）先求得扇形DAC 的面积，设圆锥底面半径为r ，利用圆锥侧面展开图的面积r AD π=，可求得r ．【解答】解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，D ∴点的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OA =，2OD =，在Rt AOD ∆中，可求得AD =，即D的半径为且2CE =，4DE =，AO DE ∴=，OD CE =，在AOD ∆和DEC ∆中，AO DE AOD CED OD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD DEC SAS ∴∆≅∆，OAD CDE ∴∠=∠，90CDE ADO ∴∠+∠=︒，90ADC ∴∠=︒，故答案为：90︒；（3）弧AC的长90180π=⨯=，设圆锥底面半径为r则有2r π=，解得：r =【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D 的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．25．（10分）如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米， 1.5FG =米，点A 、B 、C 在一条直线上，点C 、D 、F 、G 在一条直线上，AC 、ED 均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD ，进而解答即可．【解答】解：由题意可得，90ACF EDF ∠=∠=︒，AFC EFD ∠=∠，ACF EDF ∴∆∆∽， ∴AC CF ED DF =，即3545BC CD ++=， 554BC CD -∴=，由题意可得，90BCG EDG ∠=∠=︒，BGC EGD ∠=∠，BCG EDG ∴∆∆∽， ∴BC CG ED DG =，即5 1.545 1.5BC CD ++=+， 6.54( 6.5)BC CD ∴=+，556.54264BC BC -∴=⨯+， 14BC ∴=，∴这座建筑物的高BC 为14米．【点评】此题考查似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．26．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 上某一点O 为圆心作O ，使O 经过点A 和点D ，与AB 边的另一个交点为E ．（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为4，30B ∠=︒．求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．【分析】（1）连接OD ，根据平行线判定推出//OD AC ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）根据BOD DOE S S S ∆=-阴影扇形求得即可．【解答】解：（1）直线BC 与O 相切；连接OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AC ∴，90ODB C ∴∠=∠=︒，即OD BC ⊥．又直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与O 相切．（2）连接OD ，在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒，60BOD ∴∠=︒． ∴260483603ODE S ππ⋅==扇形． 30B ∠=︒，OD BC ⊥，2OB OD ∴=，3AB OD ∴=，2AB AC =，4OD ∴=，BD =12BOD S OD BD ∆=⨯⋅=∴所求图形面积为83π．【点评】本题考查了切线的判定，含有30︒角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．27．（12分）定义：如图1，D ，E 在ABC ∆的边BC 上，若ADE ∆是等边三角形则称ABC ∆可内嵌，ADE ∆叫做ABC ∆的内嵌三角形．（1）直角三角形不一定可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定” )（2）如图2，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，ADE ∆是ABC ∆的内嵌三角形，试说明2AB BD BC =⋅是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果1AB =，2AC =，求ABC ∆的内嵌A D E ∆的边长【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌．（2）根据三角形相似的判定方法，判断出BDA BAC ∆∆∽，即可推得2AB BD BC =⋅．（3）根据BDA BAC ∆∆∽，AEC BAC ∆∆∽，判断出BDA AEC ∆∆∽，求出DE 、CE 和x 的关系，求出ABC ∆的内嵌ADE ∆的边长是多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，∴直角三角形不一定可内嵌．（2）ADE ∆是ABC ∆的内嵌三角形，ADE ∴∆是正三角形，60ADE ∴∠=︒，在ADB ∆和BAC ∆中，120ADB BAC B B ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩BDA BAC ∴∆∆∽， ∴AB BD BC AB=，即2AB BD BC =⋅．（3）设BD x =，BDA BAC ∆∆∽，AEC BAC ∆∆∽，BDA AEC ∴∆∆∽， ∴AB BD AC AE =， ∴12x DE=，即2DE x =，同理4CE x =，217x x ∴=⋅，271x ∴=，解得x =，DE ∴=，ABC ∴∆的内嵌ADE ∆ 故答案为：不一定．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN 的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P ，Q 为线段MN 的三等分点，即MP PQ QN ==，将线段PM 以点P 为旋转中心顺时针旋转90︒得到PM '，将线段QN 以点Q 为旋转中心顺时针旋转90︒得到QN '，则称线段MN 进行了三等分变换，其中M '，N '记为点M ，N 三等分变换后的对应点．。

江苏省扬大附中东部分校九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

A．10πB．15πC．20πD．30π
7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩X，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩X，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
∴DM=3，
∴M应是H，
故选C．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．
4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）
A．60°B．45°C．30°D．20°
【考点】圆周角定理．
【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．
13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， =．
14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．
15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE=°．
【解答】解：∵∠AOC=120°
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°

【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷(带解析)

一、填空题（题型注释）1、已知命题，则是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）2、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为命题．（填“真”、“假”）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）3、若椭圆的一个焦点坐标为（1，0），则实数的值等于______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）4、“”是“”成立的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）5、在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为．（填“平行”或“相交”或“异面”）来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）6、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）7、设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）9、已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，（为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是__________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）10、若，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则=______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）11、点为椭圆＋y2＝1上的任意一点，则的最大值为______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）12、如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好分钟滴完，则每分钟应滴下滴．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）13、在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA ＝，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）14、如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是______________．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、设命题，命题关于x的方程有实根．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）16、如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D-ACE的体积．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）17、已知命题：点不在圆的内部，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）18、已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）19、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）20、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：＋＝1的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、2、假3、44、必要不充分5、平行6、7、②8、9、10、11、12、7513、14、15、（1）；（2）．16、（1）证明见解析；（2）．17、（1）或；（2）或．18、（1）；（2）或．19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，．20、（1），；（2）证明见解析．【解析】1、试题分析：全称命题的否定，改成存在性命题，所以答案应填：．考点：命题的否定．2、试题分析：若am2＜bm2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则，当时，不成立，所以答案应填：假．考点：逆命题．3、试题分析：焦点在轴上，，所以，即，所以答案应填：4．考点：椭圆的标准方程．4、试题分析：成立，推不出；成立，能推出，所以答案应填：必要不充分．考点：充分条件、必要条件．5、试题分析：过的平面与底面的交线为，与底面的交线为，两底面平行，所以交线平行，所以答案应填：平行．考点：两个平面平行的性质定理．6、试题分析：与双曲线有共同的渐近线，设所求双曲线方程为，代入点（2，2），得：，所以答案应填：．考点：双曲线的几何性质．7、试题分析：若，考虑与两种情形，时，条件都满足，时，推出正确，所以答案应填：②．考点：1、直线与面垂直性质；2、面与面垂直性质；3、直线与面平行判定．【方法点晴】本题主要考查的是空间线、面的位置关系，属于中档题．解题时一定要依据平行垂直的判定定理和性质定理，考虑全面，特别是特殊情形，否则很容易出现错误．解决空间线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．8、试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，，故，所以答案应填：．考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质．9、试题分析：由题意不妨设，代入椭圆方程得：，解得，从而，所以答案应填：．考点：1、椭圆的离心率；2、椭圆中．10、试题分析：由双曲线定义知，在中，由余弦定理得：，，所以答案应填：．考点：1、椭圆的定义；2椭圆的几何性质；3、余弦定理．【方法点晴】本题考查双曲线的定义与余弦定理的结合，属于中档题．首先应用双曲线定义，再根据三角形中余弦定理，需要处理成定义中的形式，在椭圆中也有类似应用，需要换成的形式，这是圆锥曲线中焦点三角形的常用处理方法．11、试题分析：由椭圆方程得，因为，所以，当且仅当时等号成立，即，时，有最大值，所以答案应填：．考点：1、均值不等式；2、不等式等号成立的条件．12、试题分析：设每分钟滴下滴，则共有滴，每滴体积，利用体积相等，，解得，所以答案应填：75．考点：1、空间组合体的体积2、球的体积．13、试题分析：据已知可得SB⊥AM，又在正三棱锥中易知SB⊥AC，故SB⊥平面SAC，从而SB⊥SA，故正三棱锥是侧棱两两垂直且边长为，其可视为球的内接边长为的正方体从同一顶点引出的三条棱构成的几何体，由于其体对角线即为球的直径，所以，，从而，所以答案应填：．考点：1、正三棱锥性质；2、线面垂直；3、线线垂直；4、球的内接几何体、5、球表面积．【方法点晴】本题考查正三棱锥中线面，线线垂直的性质及球的有关知识，属于难题．首先应推出正三棱锥对棱垂直，再根据MN⊥AM，得到三条侧棱互相垂直，所以构造以三条侧棱为长宽高的正方体，由球的知识知，其体对角线就是球直径，从而求解．构造球内接长方体、正方体是常见处理球内接问题的方法．14、试题分析：由题意可得在直角三角形中，为斜边上的中线，即有，设，则，又，解得：，，即，由双曲线对称性知：,又，设，根据且有，解得：代入代入双曲线方程，可得：，化简得：，再由可得：，解得，所以答案应填：．考点：1、直角三角形的性质；2双曲线的对称性；3；双曲线的离心率；4、双曲线的方程．【方法点晴】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的，，的关系和离心率的求法，属于难题．注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意双曲线的对称性，运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得的坐标，由对称性得的坐标，由于且，求得的坐标，代入双曲线方程，结合，，的关系和离心率公式，化简整理成离心率的方程，求双曲线的离心率．15、试题分析：（1）化简命题，利用二次函数配方求的取值范围；（2）由“”为假命题，且“”为真命题得：与一真一假，分别讨论．试题解析：（1）由题意得，，故为真命题时的取值范围为．（2）故为真命题时的取值范围为，由题意得，与一真一假，从而当真假时有无解；当假真时有．∴实数的取值范围是．考点：1、复合命题的真假性；2、二次函数求值域； 3、二次方程根的判定．16、试题分析：（1）要证线面平行，需要找线线平行，又已知；（2）求三棱锥的体积，可以考虑转换顶点，高与底面积较容易求出．试题解析：证明：（1）正方形ABCD中，，又平面CDE，平面CDE，所以平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为因为，且，所以，又且，，所以，又，所以．考点：1、线面平行；2、线面垂直；3、线线垂直；4、三棱锥体积．17、试题分析：（1）“且”是真命题，所以，得不等式组；（2）是的必要不充分条件得：或，从而求解．试题解析：（1）若为真：，解得或若为真：则，解得或，若“且”是真命题，则，解得或（2）若为真，则，即，由是的必要不充分条件，则可得或即或，解得或．考点：1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、不等式组．18、试题分析：（1）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（2）由和在椭圆上，得或，分别分析，根据特点写出其外接圆．试题解析：（1），，，椭圆的标准方程是；（2）由已知可得，设，则，，，即，代入，得：或，即或．当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆．由线段的中点以及可得的外接圆的方程为，综上所述，的外接圆的方程为或．考点：1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、圆的标准方程；4、三角形的外接圆．19、试题分析：（1）取棱中点，连接，，证明四边形为平行四边形；（2）易证平面，而，从而平面，问题得证；（3）取中点，连结交于，连结，在平面中由平几得，在上取点，使得，在中，由比例相等得∥，而平面，从而易证出结论．试题解析：（1）取棱AP中点F，连接DF，EF为的中位线∥，且∥，且∥，且四边形EFDC为平行四边形，∥DF，∵DF⊂平面ADP，CE平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）由（1）可得∥DF∵PC＝BC，E为PB的中点∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，AB⊂平面ABCD∴AB⊥平面PBC 又∵CE⊂平面PBC ∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB＝B，AB,PB⊂平面PBC ∴CE⊥平面PAB又∵CE∥DF ∴DF⊥平面PAB 又∵平面PAD ∴平面PAD⊥平面PAB或：先证明AB⊥PB，AB＝PB＝2 ∴BF⊥PA，且BF＝，AF＝PF＝，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝2CD＝2，∴AD＝BD＝再证明PO⊥OD，且PO＝，OD＝∴PD＝∴PD＝AD＝∴FD⊥AP，FD＝＝∴BD2＝FD2＋FB2∴BF⊥FD，再证明BF⊥平面PAD．（3）存在，．证明：取中点，连结交于，连结，在平面中由平几得，∥为等腰底边上的中点，PBC⊥底面ABCD，平面，平面平面平面平面平面DMN，平面DMN⊥平面ABC 考点：1、线面平行；2、面面垂直；3、线面垂直；4、平行线分线段成比例．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面平行、面面垂直和线线平行及平行线分线段成比例，属于难题．解题时一定要注意平面几何知识在立体几何中的应用，本题第三步特别考查了平行线分线段成比例及其逆定理，要注意使用；线面平行一般都要转化成找线线平行，面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线及两条平行直线中一条和面垂直．20、试题分析：（1）由已知条件可得的值，进而得的关系，再利用与椭圆相交于，两点，，可得；（2）斜率存在时设出直线，的斜率分别为，，，利用，表示的斜率，利用直线相交分别求的坐标，再利用斜率公式求，运算化简含式子，得出结果，最后再考虑斜率不存在情况亦成立．试题解析：（1）因为e==，所以c2=a2，即a2﹣b2=a2，所以a2=2b2；故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故=2，=2；（2）由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；所以k CB=﹣；同理k DB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；即直线MN的斜率为定值﹣1；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知k DB=﹣；此时CA：x=4，DB：y+2=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N ，从而k MN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1；考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、分类讨论；4、直线的斜率．【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的几何性质，直线和椭圆的位置关系及直线斜率，直线相交的问题，属于难题．解决第二问时，涉及直线较多，采用设两条直线斜率，表示另外两条的方法，控制引入未知数个数，然后利用直线相交，表示交点坐标，需要较强的类比推理能力及运算能力，还要注意斜率是否存在，要有较强的分类讨论意识．。

2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷[含答案]

2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。

）1．（3分）下列属于一元二次方程的是（）A．ax2﹣3x+2＝0B．C．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝32．（3分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+1，a3+1，a4+1，a5+1的平均数为（）A．a+1B．a C．a D．2a4．（3分）若a+3b＝0，且ab≠0，则的值等于（）A．5B．﹣5C．6D．﹣65．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝76．（3分）一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（）二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。

）9．（3分）若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．10．（3分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是．11．（3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．12．（3分）已知点O是△ABC的外心，且AO+BO＝6，则CO＝．13．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．14．（3分）已知某组数据方差为S2＝，则的值为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为．16．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为．17．（3分）如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为．18．（3分）如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为．三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。

【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B 两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．3、若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是．4、由等式定义映射，则．5、化简：= ．6、若方程在内有一解，则．7、已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为．8、已知函数则．9、三个数之间的大小关系是（用a,b,c 表示）．10、在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图像沿着x 轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y 轴的对称变换，得到函数f （x ）的图像，则函数f （x ）的解析式为f （x ）= ．11、二次函数y=3x 2+2（m －1）x+n 在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m= ．12、已知（a>0），则．13、函数的定义域为．14、若，则x= ．二、解答题（题型注释）15、已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．（1）求的值；（2）若，求证：；（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．16、已知函数是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；（3）令函数，当时，求函数的最大值．17、如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？18、已知函数f （x ）＝2ax ＋（a ∈R ）．（1）当时，试判断f （x ）在上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的，使得f （x ）≥6恒成立，求实数a 的取值范围．19、已知函数为幂函数，且为奇函数．（1）求的值；（2）求函数在的值域．20、设，a为实数．（1）分别求；（2）若，求a的取值范围．参考答案1、2、3、4、5、6、27、8、79、10、11、-212、413、14、115、（1）；（2）证明见解析；（3）．16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长．18、（1）单调递减，证明见解析；（2）．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：因为时，，所当时，，当时，，由可得大致图形为如图所示．若，则，不满足题意，所以，由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为，此时，所以a的范围是．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．2、试题分析：由题意得，设，由，解得，则，AC平行与y轴，所以，则，所以，又A、B、C三点共线，所以，则，得，即，且，所以点A的坐标为．考点：指数函数的图象与性质及其应用．【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A、B的坐标，根据图象和解析式求出点C的坐标，由A、B、O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A的坐标．3、试题分析：当时，方程有一个负根，当时，方程为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，当时，即时，方程，解得，满足题意；，及时，且，若有一个负根，则，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．【易错点晴】本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查了分类讨论的数学思想，着重考查了计算能力，属于中档试题，解答关键是牢记函数的零点与方程根的关系，其中合理分类讨论是题目的一个易错点和难点．4、试题分析：因为当时，，又因为时，，所以．考点：映射的概念及其应用．5、试题分析：由题意得，．考点：指数指数的运算与对数的运算．6、试题分析：记函数，计算可得，所以，所以函数在内必有零点，又函数在上单调递增，所以方程在内有一解，则．考点：函数的零点与方程根的关系．【易错点晴】本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题，解答的关键是熟记函数零点的性质——若在区间必有零点，其中正确判断的正负号是题目的一个易错点和难点．7、试题分析：由题意得，设，则，因为当时，，所以，因为是偶函数，所以．考点：函数的解析式的求解及常用方法．【易错点晴】本题考查了函数的解析式的求解及常用方法，属于基础题，解答的关键是熟记偶函数的定义，求函数的解析式，应掌握求哪设哪的原则是题目的一个易错点．8、试题分析：由题意得，．考点：分段函数求值．9、试题分析：由题意得，，所以．考点：对数函数的性质与指数函数的性质及其应用．10、试题分析：将函数的图象沿着x轴的正方向平移1个单位长度，得，再作出y轴的对称变换，得．考点：函数解析式的求解及常用方法．11、试题分析：由题意得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使得函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，可得，解得．考点：二次函数的图形与性质．【易错点晴】本题考查二次函数的图象与性质及其应用，着重考查计算能力，属于基础题，解答的关键是熟记二次函数的图象与性质，特别是二次函数的单调性与二次函数的开口方向与对称轴相关是解得一个难点和易错点．12、试题分析：由题意得，，所以 4.考点：实数指数幂的运算及对数的运算．13、试题分析：由题意得，函数满足，所以函数的定义域为．考点：对数函数性质及其应用．14、试题分析：由题意得，令，此时不满足集合元素的互异性；令，解得或（舍去），故答案为．考点：元素与集合的关系的应用．15、试题分析：（1）由函数为偶函数，可得，又于的方程的构成集合，即只有一个根，利用判别式即可求解的值；（2）根据偶函数性质将所证明问题转化为对任意的恒成立，构造函数，利用函数的性质求解；（3）存在实数使得，等价于，由（2）和题设条件得和，从而得，因此，所以可求出实数m的取值范围．试题解析：（1）由f（x）为偶函数可知，b=0方程即所以解得所以（2）证明：由（1）得，当时，所以对任意的恒成立（3）由题意知，，即由（2）知，当时，所以当时，有最大值考虑所以则故考点：1、函数恒成立问题；2、函数奇偶性的应用；3、二次函数的图象与性质．【易错点睛】本题考查了函数恒成立问题、函数奇偶性的应用及二次函数的图象与性质综合应用，同时着重考查了数学的转化的思想方法，属于难度较大的试题，其中认真审题、合理转化为函数的性质求解是解答的关键和难点，本题中求解函数的最值是题目的一个易错点．16、试题分析：（1）利用函数的奇偶性，即可求得实数的值；（2）分类讨论，利用当，函数的值域是，可得结论；（3），，分类讨论，求得函数的最大值．试题解析：（1）∵函数是奇函数.∴又时，表达式无意义，所以（2）由题设知：函数f（x）的定义域为，①当时，有. 此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；②当时，有a>3. 此时f（x）为减函数，其值域为知符合题意综上①②：存在这样的实数满足条件，（3）∵，∴且①当时，函数在上单调递减所以②当时，函数在上单调递增所以③当时，函数在上单调递增，在上单调递减所以综上①②③，考点：1、函数的奇偶性与单调性的综合应用；2、函数的最值及其几何意义．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，函数的最值及其几何意义等知识，着重考查了数学的分类讨论的思想方法和学生分析、解决问题的能力，属于中档试题，解题关键是对函数在定义域上的合理分类讨论，同时也是试题的一个难点和易错点．17、试题分析：（1）曲线段过点，且最高点为，可列出方程组，求解的值，可得当上函数的解析式，后一部分为线段，，可得上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．试题解析：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得（也可以设成顶点式）所以，当时，因为后一部分为线段BC，，当时， (6)分综上，（2）设，则由，得，所以点所以，绿化带的总长度……13分当时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长考点：函数模型的选择与应用．18、试题分析：（1）代入的值可得函数，利用定义法证明函数的单调性，判断的正负；（2）整理不等式可得，只需求出右式的最大值，利用二次函数的性质可求得．试题解析：（1）∵∴在上的单调递减证明：取任意的，且∵∴，得式大于0 ，即所以在上的单调递减（2）由f（x）≥6在上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立即考点：函数单调性的定义及函数的性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数单调性的定义及函数的性质的综合应用、不等式恒成立的转换，属于中档试题，解题关键是第2问中，转换为，利用函数的最值求解，也试题的一个难点和易错点．19、试题分析：（1）首先根据函数是幂函数，可知，在验证相应函数的奇偶性，即可求得实数的值；（2）化简，再求导，根据导函数在为减函数，求解函数的值域．试题解析：（1）∵函数为幂函数∴解得又∵奇函数∴（2）由（1）可知令=t，则得值域为考点：幂函数的性质及导数在函数中应用．20、试题分析：本题中（1）先求出集合B的补集，在求出，得到答案；（2）中由得到，在比较区间的断点，求出a的取值范围．得到本题的结论．试题解析：（1）A∩B={x|2<x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}UA∪（U B）= {x|x≤3或x≥4}（2）∵B∩C=C∴C B∴2<a<a+1<4 ∴2<a<3考点：集合中交集、并集、补集的混合运算．。

【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷(带解析)

[推荐学习]江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．在Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正切值A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大1倍2．用配方法解方程x 2－2x ＝2，原方程可变形为A ．(x ＋1)2＝3B ．(x －1)2＝3C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞2且m ≠1D ．m ＜2且m ≠14．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A ．2)1(2+-=x yB ．2)1(2++=x yC ．2)1(2--=x yD ．2)1(2-+=x y5．下列各组图形不一定相似的是A ．两个正方形B ．两个等边三角形C ．各有一角是100°的两个等腰三角形D ．各有一角是45°的两个等腰三角形 6．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的 A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变8．若关于x 的一元二次方程2250ax x +-=的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a >C ．3a <-D ．3a >-二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．方程220x x -=的根是 ▲ ．（第6题）10.如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 ▲ ．11. 二次函数22810y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．12．点),2(1y P -和点),1(2y Q -分别为抛物线322--=x x y 上的两点，则1y ▲ 2y ．（用“＞”或“＜”填空）13．两个相似三角形的面积比为9∶16，则它们的周长之比为 ▲ ． 14．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin ∠AOB 的值为 ▲ ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为 ▲ ． 16．某班九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ▲ ． 17. 已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ．18. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，tan BAO ∠=k = ▲ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：20140+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−2sin45°+tan60°；（2）解方程：0222=--x x ．(第18题) DCBAO(第15题) (第14题)20．(本题满分8分) 已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0)．（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 21．（本题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空：x 甲;2s 甲 ▲ 2s 乙；（3）请说出此种表示方法的优点．． 22．（本题满分8分）为了庆祝春节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？ 23．(本题满分10分) 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？24．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线与AC ，AB 的交点分别为D ，E ．（1）若AD =15，4cos 5BDC ∠=，求AC 的长和tan A 的值；（2）若30BDC ∠=︒，求tan15︒的值．（结果保留根号）25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求⊙A 的半径及点N 的坐标．26．(本题满分10分) 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.27．（本题满分12分）已知点PPA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值； B A C E D（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠，请借助图3补全图形，并求OP 的长.28．(本题满分12分)如图，抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）与y 轴交于点C ,与x 轴交于A 、B 两点，点 A 在点B 的左侧，且1tan 3OCB ∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x ，△ACD 的面积为S ，求S 与x 的关系式，并求当S 最大时点D 的坐标；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由．C A O P B M N T图2 图1 T N MB P O A 图3 TNM B P O AC (备用图)2014－2015学年第一学期期末考试九年级数学参考答案说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题二、填空题（每题3分，共30分）9．12=02x x =， 10．30° 11．(5,0),(1,0)- 12．> 13．3∶414．515．2 16．(1)1640x x -= 17．32 18．-6三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分)（1）化简一个1分共4分,结果错误扣1分. （2）配方得：2(1)3x -= （2分）直接开平方得：1211x x ==（4分）.20．(本题满分8分) 解：（1）a =1； ……………………………………………………………3分（2）x x y 32-=494932-+-=x x 49232--=）（x ………………………6分 ∴抛物线顶点坐标为)49,23(- ………………………………8分 21．(本题满分8分)解：（1）图略． ……………………………………………………2分（2）_ x 甲<_x 乙；s 2甲>s 2乙． ……………………………………………………6分（3）优点：所有的信息都可以从这张图中获得（或便于记录与表示）等； ………8分22．(本题满分8分)解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，画出树状图（图略） …………4分P(集齐三种卡片) 62279== …………………………………8分 23．(本题满分10分)设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得 …………………………1分(2)(24)288x x --=． ……………………………………5分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． …………………………8分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ……10分 24．（本题满分10分）解：（1）∵ DE 垂直平分AB ，∴ 15BD AD ==． …………………………1分在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，AD =15，4cos 5BDC ∠=， ∴ 4cos 15125CD AD BDC =⋅∠=⨯=．∴ 27AC CD AD =+=． ………………4分 3sin 1595BC AD BDC =⋅∠=⨯=．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，∴ 91tan 273BC A AC ===． …………………………7分（2）tan15︒= (10)分25．(本题满分10分)解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ． ∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴. 又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形． ∴AC =OB =32，OC =BA ． ……… 3分 ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． ∵M (12，0)，∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .理得：222MC AC AM +=.即22213()()22r r -+=， …………………… 6分求得r=52．∴⊙A 的半径为52． …………………… 8分即AM =CO =AB =52． ∴MC =CN=2 .∴N (92， 0) . …………………… 10分26．(本题满分10分)（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠.∵OD =OC ,∴ODCOCD ∠=∠. ∴ABC ODC ∠=∠.∴AB ∥OD .∴AED ODF∠=∠. ……………3分 ∵DE ⊥AB ,∴90AEF ∠=︒.∴90ODF ∠=︒.∴DE OD ⊥. ∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………… 5分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径，∴BC ⊥. 又∵DE ⊥AB ,∴Rt AED ∆∽Rt ADB ∆.AEAD=.∴2AD AE AB =⋅. ∵⊙O 的半径为4，∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =.…………………………………………………… 8分在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠===，∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形.∴60BAC ∠=︒∴30F ∠=︒. ………………………………………………10分27．解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ，∵OP 平分∠MON ，∴∠MOP =∠NOP ．又∵OA =OD ，OP =OP ，∴△AOP ≌△DOP ． ……………2分 ∴PA =PD ，∠1=∠2．∵∠APB +∠MON =180°，∴∠1+∠3=180°．∵∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4． ∴PD =PB ． ∴PA =PB ． ……………4分（2）∵PA =PB ，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4．……………6分 ∵∠5=∠5，∴△PBC ∽△POB ．∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC ． …………… 8分（3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB +∠APB =180°，∴∠APB =120°．∵PA =PB ，∴∠5=∠6=30°． 51243TNMP OA CM D1234A O PMNT∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°．∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2∴∠4=150，OE =3，BE =1…………… 10分 ∴∠4+∠5=450，∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1∴OP =13+ ……………12分 28．（本题12分）（1）由已知可得C （0，-3）， ∵1tan 3OCB ∠=，∠COB =90°，∴13OB OC = ， ∴B （1,0） -----------------------2分∵抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）过点B ，∴m+3m-3=0 ， ∴m=43∴抛物线的解析式为349432-+=x x y -----------------------4分（2）如图1，∵抛物线对称轴为23-=x ，B （1,0）∴A （-4,0）联结OD ，∵点D 在抛物线349432-+=x x y 上 ∴设点D （x ，349432-+x x ），则 ACD AOD DOC AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=()2139114334324422x x x ⎛⎫⨯--++⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =2362x x -- ---------------------------------------------------------6分 ∴S=()23262x -++ ∴当x=-2时，△ACD 的面积S 有最大值为6. ------ 7分此时，点D的坐标为（-2，92-）． ----------------------------------------------------- 8分（3）①如图2，当以AC 为边，CP 也是平行四边形的边时， CP ∥AE ，点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称，此时P （-3，-3）.②如图3，当以AC 为对角线，CP 为边时，此时P 点的坐标是（-3，-3） --------- 9分 ③如图4、图5，当以AC 为边，CP 是平行四边形的对角线时，点P 、C 到x 轴的距离相等，则349432-+x x =3，解得2413±-=x ，此时P （2413--，3）（如图4）或（2413+-，3）（如图5）--------------------------------------------------------------12分综上所述，存在三个点符合题意，分别是1P （-3，-3），2P （2413--，3）， 3P （2413+-，3）．（图2）（图3）（图4）（图5）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第1页（共30页） 2015-2016学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=0 2．（3分）下列说法不正确的是（） A．方程x2=x有一根为0 B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根 3．（3分）下列说法正确的是（） A．三点确定一个圆 B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 C．三角形的外心到三边的距离相等 D．等弧所对的圆周角相等 4．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（）

A．50° B．80° C．90° D．100° 5．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（） ①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．第2页（共30页）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0 7．（3分）已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是（）

A．S1=S2

B．S1≤S2

C．S1≥S2

D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2

8．（3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D

的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）第3页（共30页）

A．2周 B．3周 C．4周 D．5周二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是． 10．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是． 11．（3分）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是平方米（接缝不计）

12．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是．

13．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为． 14．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为．

15．（3分）如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于．第4页（共30页）

16．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn= ． 17．（3分）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为．

18．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是．

三．解答题（本大题共10小题，共96分）． 19．（8分）解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2． 20．（8分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．第5页（共30页）

21．（8分）一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．

22．（8分）如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．

23．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．

24．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？第6页（共30页）

（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因． 25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=． ①求⊙O的半径； ②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．

26．（10分）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解 2﹣3=0 令=t，则2t﹣3=0 t= t=＞0 =，所以

x= x﹣2+1=0 x+2+=0 27．（12分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；第7页（共30页）

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

28．（12分）已知AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于C、D两点，CD=4，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q，（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长．（2）在点P的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为2？（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为2，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．第8页（共30页）

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=0 【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确； B、方程含有两个未知数，错误； C、原方程可化为﹣7x=0，是一元一次方程，错误； D、方程二次项系数可能为0，错误．故选：A．

2．（3分）下列说法不正确的是（） A．方程x2=x有一根为0 B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确； B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确； C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误； D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选：C．

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷

最新苏科版扬州市邗江区九年级数学期中考试试题及答案

2020-2021-学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级(上)期中数学试卷(含详细答案解析)

江苏省扬大附中东部分校九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷(带解析)

2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷[含答案]

【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷(带解析)

【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高二上期中考试数学试卷(带解析)

[推荐学习]江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版

[推荐学习]江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题苏科版