最新北师大版九年级数学下册2.0第二章二次函数公开课优质PPT课件(6)
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北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 (章末复习)课件(共85张PPT)
－12b＋c＞0，故 414a－12b＋c＞0，即 a－2b＋4c>0 √ 由抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝－13，知 a＝32b，而当 x＝－1
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
北师大版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》二次函数课件ppt
1、求抛物线
的解析式．
2、求两盏景观灯之 间的水平距离．
解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 x2-3x+2=的0 解x1、x2与A、B的坐标 有什么联系？
第三页，共二十三页。
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线 y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，
(1).h和t的关系式是什么？ h=-5t2+20t
(2).
①球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时 间？ ②球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ ③球的飞行高度能否达到20.5m？如能，需要多少飞行时间？
④小球经过多少秒后落地?
第二页，共二十三页。
一、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交 点Ay=x 2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x 2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。
(2)k为何值时,二次函数y=x 2-kx-2+k与轴两个交
点A、B之间的距离最小？
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时, 求S△ABC .
方和等于50
第十一页，共二十三页。
例3 设二次函数 y x2 (m 2)x 3(m 1) 的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，线段OA与OB的长的积等于6 （O是坐标原点） 求：m的值
第十二页，共二十三页。
一元二次方程的图象解法
例4 利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根
《二次函数》PPT精品课件-北师大版九年级数学下册
本章我们要探索和研究刻画变量之间 关系的一种新模型:二次函数。
问题1
新课引入
我们以前学过的函数的概念是什么?
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
1 二次函数的定义
问题1
新课讲解
某果园有100棵橙子树t.co m/ mob an/
PPT素材：/s ucai/
PPT背景：/beiji ng/
如果变量y随着x而变化, 并且对于x取的每一个值, y总有唯一的一个值与它对应, 那么称y是x的函数．
问题2
数函
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
我们学过哪些函数?
一次函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数
y k k 0
北师大版九年级数学下册第二章教学课件全套
指出方程各项的 系数时要带上前
y=a x² +b x + c
a≠0
面的符号.
常数项
二次项
一次项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
知2－讲
例2 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2 对应的函数值是多少？
解： 当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
知1－导
知识点
问题1
1
二次函数的定义
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 1 m＝ n(n－1)， 1 22 1 即 m＝ n－ n. 2 2
知1－导
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年 增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
其余则不是.
（来自《教材》）
知1－练
2 (中考· 兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1
1 x2
D．y＝x2＋
1 x 1 x
3 下列各式中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝
B．y＝x2＋
＋1
D．y＝ x2 1 4 下列各式中，y是x的二次函数的是( B ) A．y＝ax2＋bx＋c C．y2－ax＝2 B．x2＋y－2＝0 D．x2－y2＋1＝0
（来自《典中点》）
知2－练
2 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( C ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
y=a x² +b x + c
a≠0
面的符号.
常数项
二次项
一次项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
知2－讲
例2 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2 对应的函数值是多少？
解： 当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，
知1－导
知识点
问题1
1
二次函数的定义
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 1 m＝ n(n－1)， 1 22 1 即 m＝ n－ n. 2 2
知1－导
问题2
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年 增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
其余则不是.
（来自《教材》）
知1－练
2 (中考· 兰州)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1
1 x2
D．y＝x2＋
1 x 1 x
3 下列各式中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝
B．y＝x2＋
＋1
D．y＝ x2 1 4 下列各式中，y是x的二次函数的是( B ) A．y＝ax2＋bx＋c C．y2－ax＝2 B．x2＋y－2＝0 D．x2－y2＋1＝0
（来自《典中点》）
知2－练
2 关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正 确的是( C ) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10
北师大版九年级数学下册第二章教学课件全套
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
-2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六 个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左 侧三个点的坐标对应写出即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2) 与边长x(cm)的函数关系图象为( C )
不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的
取值范围的常见方法．
（来自《点拨》）
知3－练
1 圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增 加 y cm2. (1)写出y与x之间的关系式；
解： (1) y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx， 即y与x之间的关系式为y＝πx2＋2πx.
（来自《教材》）
知3－练
2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达 式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
（来自《典中点》）
知3－练
3 如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设
a≠0
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前
九年级数学下册 第二章 二次函数 1 二次函数教学课件 (新版)北师大版
2
是函数关系且为二次函数关系.
1.（衢州·中考） 如图，四边形ABCD中，∠BAD= ∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形 ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y 2 x2
25
B. y 4 x2
25
A D
C. y 2 x2
5
【答案】选C .
想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总 产量最多？ 【解析】
y=-5(x2-20x)+60 000 =-5(x2-20x+102-102)+60 000 =-5(x-10)2+60 500 ≤60 500
合作探究
y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
D. y 4 x2
5
BC
x 2.如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0_或__3_ .
x 3.如果函数y=(k-3) k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k
的值一定是___0___ .
【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c一定是整式，a， b，c为常数,且 a≠0.
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
是函数关系且为二次函数关系.
1.（衢州·中考） 如图，四边形ABCD中，∠BAD= ∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形 ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y 2 x2
25
B. y 4 x2
25
A D
C. y 2 x2
5
【答案】选C .
想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总 产量最多？ 【解析】
y=-5(x2-20x)+60 000 =-5(x2-20x+102-102)+60 000 =-5(x-10)2+60 500 ≤60 500
合作探究
y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
D. y 4 x2
5
BC
x 2.如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0_或__3_ .
x 3.如果函数y=(k-3) k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k
的值一定是___0___ .
【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c一定是整式，a， b，c为常数,且 a≠0.
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)
t 01 2 3 4 5 6 7… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
拓展与延伸
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球
飞行路线的对称轴是直线t＝ 9 ；③足球被踢出9 s时落
2
地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其
中正确结论的个数是( B )
A．1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的
关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的 高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表：
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
新课讲解
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝
GF EF
3.75 10
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题
拓展与延伸
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球
飞行路线的对称轴是直线t＝ 9 ；③足球被踢出9 s时落
2
地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其
中正确结论的个数是( B )
A．1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的
关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的 高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表：
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
新课讲解
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝
GF EF
3.75 10
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)二次函数的图像与性质 课件(共37张PPT)
2
的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
··· －4 －3 －2 －1 0 1
2
3
4 ···
y 1 x2 2
···
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
2
－4
y 2x2 开口大小与a的绝对值大小
有什么关系？
－2 －2 －4
24
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
y x2
－6
y 1 x2
y 2x2
2
－8
归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
a>0y O
x
a<0
yx O
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6
顶点坐标 对称轴
(0,0) (0,-5) (-2,0)
x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x2 向上
y轴
（0,0）
y 3x2 向下 y轴 （0,0）
y 1 x2 3
向上
y轴
（0,0）
的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
··· －4 －3 －2 －1 0 1
2
3
4 ···
y 1 x2 2
···
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
2
－4
y 2x2 开口大小与a的绝对值大小
有什么关系？
－2 －2 －4
24
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
y x2
－6
y 1 x2
y 2x2
2
－8
归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
a>0y O
x
a<0
yx O
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6
顶点坐标 对称轴
(0,0) (0,-5) (-2,0)
x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x2 向上
y轴
（0,0）
y 3x2 向下 y轴 （0,0）
y 1 x2 3
向上
y轴
（0,0）
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数与一元二次方程》公开课课件.ppt
比一比，看谁快
二次函数与一元二次方程
分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与 x轴的交点的坐标,并作出草图.
思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后
写成点的坐标.
与x轴交点 （-2，0）和（0，0）
（1，0）
与x 轴无交点
y=x2+2x
y=x2-2x+1
5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) 并经过点M(0,1), 则 此抛物 线的解析式为____y_=__-x_2_+_1_____
二次函数与一元二次方程
【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用
公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
( 1 ) h和t的关系式是什么？ （2）图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义？ ( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
用心想一想，马到功成 二次函数与一元二次方程
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系
可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/
一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程
二次函数与一元二次方程
例: 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k 的
取值范围.
错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，
得k＞－
9．
4
正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，
2.1 二次函数 课件(共32张PPT) 北师大版数学九年级下册
D
5．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
6．矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
B
3．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2 C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.③∵20-x>0，∴0<x<20.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
列二次函数关系式
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
它会与某种函数有联系吗?
讲授新课
典例精讲
归纳总结
二次函数的定义及函数自变量取值范围
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
5．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
6．矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
B
3．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数， 则( ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( ) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2 C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.③∵20-x>0，∴0<x<20.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
列二次函数关系式
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
它会与某种函数有联系吗?
讲授新课
典例精讲
归纳总结
二次函数的定义及函数自变量取值范围
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？