2014年秋季学期新版新人教版九年级数学上册21.1、一元二次方程教案5
九年级数学上册21.1一元二次方程教案新人教版(1)
21．1 一元二次方程1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1复习旧知1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1）2x－1 （2）mx＋n＝0 (3）错误!＋1＝0 (4)x2＝13．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．A．0 B．1 C．2 D．3活动2探究新知根据题意列方程．1．教材第2页问题1.提出问题：（1）正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？（2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？（3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程．2．教材第2页问题2。
提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么？(2）比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？（3）如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题:本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?活动3归纳概念提出问题：（1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2）类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?（3）归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程:只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程,叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项．提出问题：（1）一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么?（2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？（3）2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根)．活动4例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________．（1）4x2＝81;（2)2x2－1＝3y;(3）错误!＋错误!＝2;（4)2x2－2x（x＋7)＝0。
21.1一元二次方程“教案”(杨几何人教课件+教案+学案三统一)
教学反思：
二备
教学Biblioteka 过程一、新课导入
1.自主学习课本P1“雕像设计”；
2.自主学习课本P2“问题1”；
3.自主学习课本P2“问题2”。
二、新知探究
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
2．定义：
一元二次方程是：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程.
三、例题讲解
【例1】将方程 化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
中小学电子教案（导学案）
年级
九年级
班级
九（1）、九（2）班
学科
数学
执教
课题
21.1一元二次方程
课类
新授课
主备
审定
授课时间
第课时
教学
目标
1.了解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程（重点）；
2.理解将实际问题转化为一元二次方程模型的方法（难点）；
3.感受“形式化”的数学思想（重点）.
教法
教师主导步骤（要点问题化）
（2）若x＝2是方程 的一个根，你能求出a的值吗？
【例2】关于x的方程 的一个根为x=3，则实数k的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
跟踪训练：你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
四、随堂练习
1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，请列出相应的方程。
2.上海世博会某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.请列出相应的方程。
3.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，请列出相应的方程。
九年级数学上册第21章一元二次方程教案(新版)新人教版
bx2=a (a、b同号，b≠0)
③ （x-b）2=a (a＞0)
④ m(x-b)2=a (a、m同号,m≠0)
⑤ m(nx-b)2=a (a、m同号,m、n≠0)
（2）配方法（2课时）：配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因此，配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。教学中对配方法及化归思想应充分重视。引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。
3. 结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题。本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。体现了数学建模思想的“螺旋式上升，不断深化”的理念。
（1）直接开平方法（1课时）：初一已学过平方根和算术平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成正规解法。教学时，计划由浅入深的安排一下类型题：
2. 直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。本节知识学习时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。
解一元二次方程时，要根据方程实际，灵活选择适当的方法。
对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，可用公式法，一定要注意b2-4ac的取值问题。
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.1一元二次方程教学设计
7.针对学生的个别差异，开展个性化辅导，帮助每个学生克服学习难点，提高学习效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例，如“一个长方形的面积是36平方米，长比宽多4米，求长和宽。”问题，引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
-计算题：训练学生熟练运用各种解法求解一元二次方程，并注意判别式的应用。
2.提高作业：根据课堂学习情况，设计以下提高作业：
-指定一些具有挑战性的实际问题，要求学生将其抽象为一元二次方程，并求解。
-让学生选择一个实际问题，自行设计一元二次方程，并给出详细的求解过程和答案。
-针对课堂讨论的例题，要求学生用至少两种不同的解法求解，并比较解法的优劣。
2.介绍一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并结合具体例题进行讲解。
3.强调判别式Δ = b² - 4ac在一元二次方程根的判断中的应用，讲解判别式的计算方法和判别标准。
4.通过例题和练习，让学生掌握一元二次方程的解法和根的判别方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选取一道具有代表性的例题进行讨论，如：“x² - 5x + 6 = 0”的一元二次方程求解。
3.部分学生对实际问题的抽象和建模能力较弱，需要加强引导和培养。
4.学生在合作交流方面表现良好，但在独立思考、自主探究方面有待提高。
针对以上学情，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，提高他们的独立思考和解决问题的能力。同时，加强一元二次方程解法的训练，培养学生严谨的数学思维。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，激发他们的学习潜能。
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》优质课教学设计_0
一元二次方程一、教学目标1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．重难点关键:教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．教学难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．二、复习导入1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2,什么叫一元一次方程？三新授一一元二次方程的概念问题1初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x 个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？ 问题2有一块矩形铁皮,长100cm ,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程.讨论交流：方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 教师小结：①都是整式方程;②只含一个未知数 ③未知数的最高次数是2. ◆ 一元二次方程的概念◆ 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. ◆ 一元二次方程的一般形式是 ax 2+bx+c=0 (a ≠0)a 是二次项系数b 是一次项系数c 是常数项想一想 为什么一般形式中ax 2+bx+c=0要限制a ≠0，b 、c 可以为零吗？想一想 为什么一般形式中ax 2+bx+c=0要限制a ≠0，b 、c 可以为零吗？ 练一练已知关于x 的方程， 当 k_____时，它是一元二次方程．例1 下列选项中，关于x 的一元二次方程的是（ ）判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 系数和项均包含前面的符号 一元二次方程的根 一元二次方程的根222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0x x xy y xx x ax bx c +=-+=--=++=使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根例3 下面哪些数是方程 x 2– x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,41. 下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2 x 2=0(x+3)(2x-4)=x 23y 2=(3y+1)(y-2) x 2=x 3+x 2-1 3x 2=5x-1 2.填空3.若关于x 的一元二次方程（m+2)x 2+5x+m 2-4=0 有一个根为0，求m 的值 课堂小结 作业。
新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程教学设计
新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程教学设计新人教版九年级数学上册第21章一元二次方程教学设计第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程※教学目标※【知识与技能】1.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式.2.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根.【过程与方法】1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．【教学重点】一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念．【教学难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．※教学过程※一、情境导入雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为x m，则其上部高为(2-x)m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗?二、探索新知由上述问题，我们可以得到，即 .显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.探究问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？教师设置如下问题学生讨论：如果设四角折起的正方形的边长为x cm，则制成的无盖方盒的底面长为多少？宽为多少？由底面积为3600m2可得到的方程又是怎样的？讨论结果：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3600m2，得(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得 .化简得 .由次方程可以得出所切正方形的具体尺寸.探究问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？教师提出以下问题，引导学生思考方程的建模过程：这次比赛共安排多少场？若设应邀请x个队参赛，则每个队与其他几个队各赛一场？这样共应有多少场比赛？由此可列出的方程是什么？化简后的方程是什么？讨论结果：全部比赛的场数为 .设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场.列方程 .整理，得 .化简，得，即 .观察思考，口答下面的问题：上面的方程整理后含有几个未知数？按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：都只含一个未知数x；它们的最高次数都是2次的；都有等号，是方程．归纳总结像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．想一想二次项系数a为什么不能为0？在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c一定是正数吗？探究问题3探究问题2中可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，由此可列下表：x 1 2 3 4 5 7 8 9 10 ......x2-x-56由上表可得，当x=8时，，所以x=8是方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.学生思考方程有一个根为x=8，它还有其他的根吗？当x=-7时，，故x=-7也是方程的一个根.归纳总结使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为，．三、掌握新知例1求证：关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明即可．证明：∵，∴，即．∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例2 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．分析：一元二次方程的一般形式是．因此，方程必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得．移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．四、巩固练习1.在下列方程中，一元二次方程的个数是① ,② ,③ ,④ .个个个个2.已知方程的一个根是，则m的值为________．3.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是_________.4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.答案：2.-13≠14. ，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25；，其中二次项系数为1，一次项系数为12，常数项为-100.。
人教版九年级数学上册一元二次方程《一元二次方程》示范课教学课件
A
数学化
D
B
CE
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x ＋6) m, 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题3
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1 理解一元二次方程的概念. 2 了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般
形式，并能确定项和系数。 3 了解一元二次方程根的概念 4 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
复习旧知
★1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2-8x-10=0.
我们把具有这种形式的方程叫做一元二次方程。
新知讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
二次项
解：（1）整理得 5x2-4x-1=0 其中二次项系数是5,一次项系数是-4x，常数项是-1
（2）整理得 3x2-7x＋1=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-7x，常数项是1
九年级数学上册(人教版)21.1一元二次方程说课稿
在学习本节课之前，学生应当已经掌握了基本的代数知识，如一元一次方程的解法、因式分解等，这些都是解一元二次方程的基础。然而，学生在学习本节课时可能存在的学习障碍包括：对一元二次方程概念的理解可能不够深入，容易混淆一元二次方程与一元一次方程的解法；对一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系理解不透彻；在运用因式分解法解一元二次方程时，可能因为因式分解技巧不熟练而遇到困难；此外，一些学生可能因为缺乏足够的练习而导致解题速度慢、准确率低。
九年级数学上册（人教版）21.1一元二次方程说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的内容是九年级数学上册（人教版）21.1一元二次方程。一元二次方程是初中数学的重要内容，它在整个课程体系中起到承前启后的作用，是学习高中数学的基础。本节课的主要知识点包括：
1.一元二次方程的定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。
（3）运用不同方法解一元二次方程的技巧。
2.教学难点：
（1）一元二次方程的根的判别式的推导及运用。
（2）一元二次方程因式分解法的应用。
（3）一元二次方程的根与系数的关系的理解和运用。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生是九年级的学生，他们正处于青春期，年龄大约在14-15岁之间。这个年龄段的学生具有以下特点：首先，他们的认知水平已经发展到能够理解抽象概念和逻辑推理，但仍然需要具体的实例来帮助理解抽象概念。其次，学生对新知识充满好奇，学习兴趣较为浓厚，但注意力容易分散，需要教师通过多样化的教学手段来吸引和保持他们的兴趣。在学习习惯上，学生的自觉性有所提高，但仍然需要教师的引导和监督来保证学习效果。他们可能已经养成了做笔记、预习和复习的习惯，但这些习惯的坚持程度因个体差异而异。
九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版(1)
21.1一元二次方程【教学目标】知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．【教学过程】一、情境引入问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程．问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知观察下列得到的方程：（1）2753500x x -+=；（2）2560x x --=；（3）1(1)2x x -＝28． 学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 思考：为什么规定a ≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、新知应用例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得233510x x x -=+，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例 猜测方程2560x x --=的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．四、反馈练习课本P4 练习1，2补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．五、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。
(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案
《一元二次方程》教案教学目标：（一）知识与技能：1、了解一元二次方程的概念及一般表示形式0=ax2+bx+c (a≠0)2、学会判断何为一元二次方程3、应用一元二次方程解决生活中一些简单问题（二）过程与方法：通过问题的导入，以一元一次方程为原形知识基础，建立数学模型，进而引入一元二次方程的定义，了解方程中项和系数的关系，培养学生的观察能力和思维能力。
（三）情感态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，并用运用这些概念解决问题教学难点：通过建立一元二次方程的模型，将一元一次方程的概念转变成一元二次方程的概念。
教学方法：引导法，点拔法，合作交流法教具准备：课本、PPT、三角板教学时数：1教学过程：第一课时一、导入新课温故：有一块矩形铁皮，周长为300cm，长比宽长50cm，那么这个铁皮的长和宽分别是多少厘米？通过之前我们对一元一次方程的学习，我们可以通过设立未知数，然后建立方程来解决这个问题。
假设这个矩形的长为x cm，那么根据长比宽长50cm，可以得到宽为（x-50）cm，又因为矩形的周长为300cm，而且矩形具有两条长和两条宽，因此可以建立方程：300=2x+2（x-50）；解得矩形的长为100cm，宽为50cm。
这就是我们之前学习的一元一次方程，而这个问题我们可以运用一元一次程来进行解决。
新课导入：也是块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（100-2x）（50-2x）=3600；整理得:4x2-300x+1400=0，化简可以得到：x2-75x+350=0。
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第二十一章 一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分 本单元教学时间约需16课时，具体分配如下： 21．1 一元二次方程 2课时 21．2 降次──解一元二次方程 7课时 21．3 实际问题与一元二次方程 4课时 教学活动、习题课、小结 3课时
21．1 一元二次方程 第一课时 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．态度、情感、价值观 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键 1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________． 整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
BCAwww.czsx.com.cn 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________． 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4． 三、巩固练习 教材练习1、2 四、应用拓展 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 六、布置作业 1．教材习题22．1 1、2． 2．选用作业设计．
作业设计 一、选择题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 二、填空题 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________． 3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的： 设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程： 第一步： x 1] 2 3 4 x2-3x-1 -3 -3 所以，________第二步： x 3.1 3.2 3.3 3.4 x2-3x-1 -0.96 -0.36 所以，________（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．
答案: 一、1．A 2．B 3．C 二、1．3，-2，-4 2．ax+bx+c=0（a≠0） 3．a≠1
三、1．化为：ax2+（a-3+1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．
2．可能，因为当21220mmm， ∴当m=1时，该方程是一元二次方程． 3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3