2017年物理必修二第5章万有引力与航天ppt课件包(沪科版)(5)
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2016-2017学年高中物理沪科版必修2课件：第5章 2 万有引力定律是怎样发现的
答案 BC
1 2 3 4
3.(万有引力定律的应用 )两个相距为r的小物体，它们之间
的万有引力为F.保持质量不变，将它们间的距离增大到3r. 那么它们之间万有引力的大小将变为( A.F B.3F )
F . 3
F D. 9
1 2 3 4
解析
根据万有引力定律得：甲、乙两个质点相距 r，它
Mm 们之间的万有引力为 F＝G r2 ； 若保持它们各自的质量不 变，将它们之间的距离增大到 3r，则甲、乙两个质点间的 GMm F 万有引力 F′＝ ＝ . 3r2 9
概念，便于计算天体间引力的总效果；进行合理简化，
即撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用.
要点提炼
1.解决引力问题存在三大困难： 困难之一：无数学工具解决变化的 曲线 运动问题. 困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力 的 总效果 .
困难之三：众多天体的引力 相互干扰 的问题无法解决.
万 有 引 力 定 律
1 2 3 4
自我检测
1.(万有引力的发现过程 )在物理学理论建立的过程中，有许多伟 大的科学家做出了贡献 .关于科学家和他们的贡献，下列说法正 确的是( ) A.开普勒得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论 B.哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动 的规律
m1m2 G .故选D. 2 r1＋r＋r2
答案 D
二、万有引力定律的应用 例3 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是 地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这 名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所
受万有引力大小的(
A.0.25倍
)
C.2倍 D.4倍
B.0.5倍
沪科版高一物理必修二课件5.3 万有引力定律的案例分析 (共23张PPT)
1
5.3万有引力定律与
天文学的新发现
2
1.了解万有引力定律在天文
学上的应用：海王星的发现、
哈雷彗星的预报。
2.学习用万有引力定律计算
天体的质量和密度的原理与
方法。
3
一、笔尖下发现的行星
海王星的发现
4
海王星
凭借万有引力定律
通过计算
亚当斯
（1819—1892）
勒维烈
（1811—1877）
天王星的附近，
）
ABC
A. 已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和
线速度v
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和
周期T
D. 以上说法都不正确
20
2、如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的
半径r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有
引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时8分
23秒下午4时8分16:08:2321.11.17
海王星的发现
科学家们 万有引力定律
哈雷彗星的
成功预报
万有引力定律
还有什么用途呢？
8
三、把天体的质量“称”出来
我们可以将行星（或卫星）的运
四、假若已知月球绕地球转
动的周期T和半径r，地球的半径
为R，可以计算出地球的密度吗？
如果可以，请写出推导过程。
15
方法总结
一、天体质量的计算
方法（一）
已知行星（或卫星）的公转周期T、轨
道半径r，可求出中心天体的质量M
5.3万有引力定律与
天文学的新发现
2
1.了解万有引力定律在天文
学上的应用：海王星的发现、
哈雷彗星的预报。
2.学习用万有引力定律计算
天体的质量和密度的原理与
方法。
3
一、笔尖下发现的行星
海王星的发现
4
海王星
凭借万有引力定律
通过计算
亚当斯
（1819—1892）
勒维烈
（1811—1877）
天王星的附近，
）
ABC
A. 已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和
线速度v
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和
周期T
D. 以上说法都不正确
20
2、如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的
半径r和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有
引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时8分
23秒下午4时8分16:08:2321.11.17
海王星的发现
科学家们 万有引力定律
哈雷彗星的
成功预报
万有引力定律
还有什么用途呢？
8
三、把天体的质量“称”出来
我们可以将行星（或卫星）的运
四、假若已知月球绕地球转
动的周期T和半径r，地球的半径
为R，可以计算出地球的密度吗？
如果可以，请写出推导过程。
15
方法总结
一、天体质量的计算
方法（一）
已知行星（或卫星）的公转周期T、轨
道半径r，可求出中心天体的质量M
高中物理第5章万有引力与航天本章优化总结课件沪科版必修2
(4)选择适当的向心力表达式求出结果． (5)注意开普勒第三定律Ta32＝k 在天体计算中的应用． (6)、地 球质量等，计算时可由比值法计算其他天体的相应量值．
2．求天体的质量和密度的方法 通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期 T、轨道半径 r， 由万有引力提供向心力得： GMr2m＝m4Tπ22r，故天体质量 M＝4GπT2r23． (1)若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3．
两个向心加速度的数值是不同的．如：质量为 1 kg 的物体在 赤道上随地球自转的向心加速度是 0．034 m/s2，而假设它成 为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为 9．8m/s2．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
3．运行速度和发射速度：对于人造卫星，由 GMr2m＝mvr2得 v ＝ GrM，该速度指的是人造卫星在轨道上运行的速度，其 大小随轨道半径的增大而减小． 要将人造卫星发射到预定的轨道，就需要给卫星一个发射速 度．发射速度随着发射卫星高度的增加而增大，所以要注意 区别运行速度和发射速度的不同．
4．两种周期——自转周期和公转周期：自转周期是天体绕自 身某轴线运动一周的时间．公转周期是卫星绕中心天体做圆 周运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转周期 是不等的，如：地球自转周期为 24 h，公转周期为 365 d．同 学们在应用中要注意区别．
考试加油。
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径 r 等于天体 半径 R，则天体的密度 ρ＝G3Tπ2． (3)若天体表面的重力加速度 g 已知，亦可根据重力近似等于 万有引力进行相关计算：GMRm2 ＝mg．
高中物理第5章万有引力与航天章末分层突破课件沪科版必修2
巩
固
(
g
ǒ
n
g
拓
g
展
ù
层
)
·
层
考
·
题
知
识 整提 合升
层
章末分层突破
( k
ǎ
o
·
t
能
í)
力
链
( n
接
é
n
g
lì) 强 化
第一页，共39页。
第二页，共39页。
①地心 ②日心 ③正比 ④反比 ⑤Gmr1m2 2 ⑥质点
[自我校对] ⑦6.67×10－11 ⑧gGR2 ⑨7.9 ⑩11.2 ⑪16.7
第三页，共39页。
6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则
地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h
B．4 h
C．8 h
D．16 h
第三十一页，共39页。
【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMr2m＝mr4Tπ22，整理得 GM＝4πT22r3 当 r＝6.6R 地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布 则有4π2 T2 R地3＝4π2T′R2 地3 解得 T′≈T6＝4 h，选项 B 正确． 【答案】 B
【答案】 D
第八页，共39页。
天体运动的规律“一”、“二”、 “三”
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分 “三个不同”．
1．一个模型 无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)， 只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．
第九页，共39页。
固
(
g
ǒ
n
g
拓
g
展
ù
层
)
·
层
考
·
题
知
识 整提 合升
层
章末分层突破
( k
ǎ
o
·
t
能
í)
力
链
( n
接
é
n
g
lì) 强 化
第一页，共39页。
第二页，共39页。
①地心 ②日心 ③正比 ④反比 ⑤Gmr1m2 2 ⑥质点
[自我校对] ⑦6.67×10－11 ⑧gGR2 ⑨7.9 ⑩11.2 ⑪16.7
第三页，共39页。
6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则
地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h
B．4 h
C．8 h
D．16 h
第三十一页，共39页。
【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMr2m＝mr4Tπ22，整理得 GM＝4πT22r3 当 r＝6.6R 地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布 则有4π2 T2 R地3＝4π2T′R2 地3 解得 T′≈T6＝4 h，选项 B 正确． 【答案】 B
【答案】 D
第八页，共39页。
天体运动的规律“一”、“二”、 “三”
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分 “三个不同”．
1．一个模型 无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)， 只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．
第九页，共39页。
2016-2017学年高中物理沪科版必修2课件：第5章 5 习题课：天体运动
v1 由以上两式解得：v ＝ 2 R r ，可知选项 D 正确，C 错误.
答案 AD
1 2 3 4 2.(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落
月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道
直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制
动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，
说法中正确的是(
)
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 2 C.m1 做圆周运动的半径为5L
2 D.m2 做圆周运动的半径为5L
1 2 3 4
解析 律得
设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双
星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定
第5章
万有引力与航天
学案5 习题课：天体运动
目标定位
1.掌握解决天体运动问题的思路和方法. 2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.
3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.
4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.
知识探究
自我检测
一、分析天体运动问题的思路
问题设计
知识探究
解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可
物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，根据向心加速度和
2 角速度的关系有：a1＝ω 2 r ， a ＝ ω 2 R，ω1＝ω2 1 2
a1 r 故a ＝R，可知选项 A 正确，B 错误. 2
v2 Mm1 1 由万有引力定律得：对同步卫星：G r2 ＝m1 r
1 2 3 4
Mm2′ v2 2 对近地卫星：G R2 ＝m2′ R
看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式： GMm 2 ＝ma，式中a是向心加速度.常用的关系式为： r
答案 AD
1 2 3 4 2.(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落
月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道
直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制
动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，
说法中正确的是(
)
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 2 C.m1 做圆周运动的半径为5L
2 D.m2 做圆周运动的半径为5L
1 2 3 4
解析 律得
设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双
星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定
第5章
万有引力与航天
学案5 习题课：天体运动
目标定位
1.掌握解决天体运动问题的思路和方法. 2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.
3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.
4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.
知识探究
自我检测
一、分析天体运动问题的思路
问题设计
知识探究
解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可
物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，根据向心加速度和
2 角速度的关系有：a1＝ω 2 r ， a ＝ ω 2 R，ω1＝ω2 1 2
a1 r 故a ＝R，可知选项 A 正确，B 错误. 2
v2 Mm1 1 由万有引力定律得：对同步卫星：G r2 ＝m1 r
1 2 3 4
Mm2′ v2 2 对近地卫星：G R2 ＝m2′ R
看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式： GMm 2 ＝ma，式中a是向心加速度.常用的关系式为： r
沪科版高中物理必修2课件：5.2 万有引力定律是怎样发现的(共24张PPT)
球
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量
小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
1
2
3
4
解析:两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相
等,且在任何情况下都存在,故选项A、C、D不正确。陨石落向地
的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天
体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2.推导过程
1 2
的得出,概括起来导出过程如图所示:
2
2
简化处理:按“圆”处理→引力提供向心力 F=m1 →圆周运动规律
2
3
2π
4π 1
2
2 1
v= →F= 2 →开普勒第三定律 T = ,代入得 F=4π k· 2 →由
间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用万有引力定律公式
来计算。式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,
式中的r是球体球心到质点的距离。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
3.特点
特 点
普遍性
相互性
宏观性
特殊性
内 容
万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体
(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为引力常量
在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量
小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
1
2
3
4
解析:两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相
等,且在任何情况下都存在,故选项A、C、D不正确。陨石落向地
的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天
体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2.推导过程
1 2
的得出,概括起来导出过程如图所示:
2
2
简化处理:按“圆”处理→引力提供向心力 F=m1 →圆周运动规律
2
3
2π
4π 1
2
2 1
v= →F= 2 →开普勒第三定律 T = ,代入得 F=4π k· 2 →由
间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用万有引力定律公式
来计算。式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,
式中的r是球体球心到质点的距离。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
3.特点
特 点
普遍性
相互性
宏观性
特殊性
内 容
万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体
(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为引力常量
在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两
高中物理第5章万有引力与航天3万有引力定律与天文学的新发现课件沪科版必修2
幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4
天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的210．该中心恒星与
太阳的质量比约为( )
A．110
B．1
C．5
D．10
[解析] 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，由牛顿第二定律得 GMr2m＝m4Tπ22r，则MM12＝rr123·TT212＝ 2103×36452≈1，选项 B 正确． [答案] B
2．太阳质量的计算
利用某一行星：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行
星与太阳间的__万__有__引__力__充当向心力，即 4π2r3
GMr2m＝4πT2m2 r，由
此可得太阳质量 M＝____G__T_2____，由此式可知只要测出行星
绕太阳运动的_周___期__和__轨__道__半__径__就可以计算出太阳的质量．
Gam3 ．
[答案]
m2 (1)2 3G a2
m2 (2) 7G a2
7 (3) 4 a
a3 (4)π Gm
(1)模型特点：宇宙中，由于天体之间的相互作用而呈现出诸 如双星、三星、四星等组成的系统，在这些天体系统中，只 考虑系统内各天体之间的万有引力作用，不考虑系统外天体 对它们的万有引力作用． (2)解题规律 求解这类问题时应把握两个关键点： ①求出某一天体所受系统内各个天体对其万有引力的合力， 根据牛顿第二定律列方程； ②根据几何关系找出系统内各天体做圆周运动的半径．
3．需注意的几个问题 (1)GMr2m＝ma 中的 a 是向心加速度，根据问题的条件可分别 选用：a＝vr2，a＝ω2r，a＝4Tπ22r． (2)由于 G 和 M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而 g 和 R 容易记住．所以粗略计算时，一般都采用代换 GM＝gR2． (3)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条 件．如地球公转一周是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面 的重力加速度约为 9．8 m/s2 等．
【全版】物理必修ii沪科版万有引力与航天章末复习推荐PPT
①
在地球表面附近的物体有 mg＝得
v＝
Rg＋R2h＝
9.8×6.4×1062 6.4×106＋2.0×106 m/s
＝6.9×103 m/s
T＝2πRv＋h＝2×3.14×66..49××110063＋2.0×106 s
＝7.6×103 s.
6
专题二 天体运动的追及与相遇问题 天体运动的追及与相遇问题的本质是天体的变轨运行问 题． 要使低轨天体追上高轨天体，必须使低轨天体加速，通过 增大速度 v →增大做圆周运动所需的向心力 F向→F向>F引时， 做离心运动→增大轨道半径 r →升到高轨道运行的变速、变轨 过程而完成追及“任务”．
C
正确；周期之比T甲＝ T乙
rr3甲3乙>1，A 正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于
第一宇宙速度，B 错误；甲为地球同步卫星，运行在赤道上方，
D 错误．
答案：AC
14
5．( 年北京卷)由于通信和广播等方面的需要，许多国 家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( A )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
4
【例1】已知地球半径 R＝6.4×106 m，地面附近的重力加 速度 g 取 9.8 m/s2，计算在距离地面高 h＝2.0×106 m 的圆形轨 道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T.
解：卫星做匀速圆周运动的向心力由它与地球间的引力提
供，即 GRM＋mh2＝mR＋v2 h＝m2Tπ2(R＋h)
A．卫星动能增大，引力势能减小 道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T.
自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G. B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
高中物理第5章万有引力与航天5.2万有引力定律是怎样发现的课件沪科版必修2
第二十五页，共28页。
4．太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F′大小相等，其依据是( )
A．牛顿第一定律
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．开普勒第三定律
【解析】 太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F′为一对作用力与反
作用力，据牛顿第三定律知，二者等大反向，C 对．
【答案】 C
第二十六页，共28页。
第二十三页，共28页。
2．推导过程
万有引力公式 F＝GMr2m的得出，概括起来导出过程如图所示：
简化处理： 按“圆”处理
→
引力提供向心力F＝mvr2
→
圆周运动规律v＝2Tπr
→ F＝4πT2m2 r → 开普勒第三定律T2＝rk3，代入得F＝4π2k·mr2
由于k与太阳质量M → 有关，令4π2k＝GM，
5．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为 T2＝r3/k， m 为行星质量，则可推得( ) 【导学号：02690058】
A．行星受太阳的引力为 F＝kmr2 B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力为 F＝k4πr22m D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
第二十七页，共28页。
(1)太阳对地球的引力大小； (2)地球对太阳的引力大小．
第十八页，共28页。
【解析】 (1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量 成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F＝GMr2m＝6.67×10－11×1.25.×0×101101320×6.0×1024 N＝3.56×1022 N. (2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第 三定律可知 F′＝F＝3.56×1022 N. 【答案】 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N
4．太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F′大小相等，其依据是( )
A．牛顿第一定律
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．开普勒第三定律
【解析】 太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F′为一对作用力与反
作用力，据牛顿第三定律知，二者等大反向，C 对．
【答案】 C
第二十六页，共28页。
第二十三页，共28页。
2．推导过程
万有引力公式 F＝GMr2m的得出，概括起来导出过程如图所示：
简化处理： 按“圆”处理
→
引力提供向心力F＝mvr2
→
圆周运动规律v＝2Tπr
→ F＝4πT2m2 r → 开普勒第三定律T2＝rk3，代入得F＝4π2k·mr2
由于k与太阳质量M → 有关，令4π2k＝GM，
5．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为 T2＝r3/k， m 为行星质量，则可推得( ) 【导学号：02690058】
A．行星受太阳的引力为 F＝kmr2 B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力为 F＝k4πr22m D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
第二十七页，共28页。
(1)太阳对地球的引力大小； (2)地球对太阳的引力大小．
第十八页，共28页。
【解析】 (1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量 成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F＝GMr2m＝6.67×10－11×1.25.×0×101101320×6.0×1024 N＝3.56×1022 N. (2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第 三定律可知 F′＝F＝3.56×1022 N. 【答案】 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N
2016-2017学年高中物理沪科版必修2课件：第5章 3 万有引力定律与天文学的新发现
2 3 4π r 2 4π GMm 2 体的质量.由 r2 ＝m T2 r，得 M＝ GT .
2.天体密度的计算方法 根据密度的公式 ρ＝4 ，只要先求出天体的质量就可以代 3 π R 3 入此式计算天体的密度. (1)由天体表面的重力加速度 g 和半径 R，求此天体的密度. M
3g 4 3 GMm 4πGR . 由 mg＝ R2 和 M＝ρ· π R ，得 ρ ＝ 3
解析
由题知“天宫一号”运行的轨道半径 r1 大于“神
舟十号”运行的轨道半径 r2，天体运行时万有引力提供向 v Mm 心力.根据 G r2 ＝m r ，得 v＝
2
GM r .因为 r1>r2，故“天
宫一号”的运行速度较小，选项 A 错误；
1 2 3 4
2π Mm 2 根据 G r2 ＝m T r，得 T＝2π
三、破解重力变化之谜 1.万有引力和重力的关系：如图 1 所示，设地球的质量为 M，半 径为 R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球 的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公 Mm 式得 F＝G r2 .引力 F 可分解为 F1、F2 两个分力， 其中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的向心力， F2 就是物体的重力.
2.天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？
答案 M 4 π R 3 M 知道天体的半径，则可由 ρ＝ V 得到天体的密度 ρ＝
3M ＝4πR3. 3
要点提炼
1.计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星 (或卫星)，测出行星(或卫星)的 运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天
Mm GM (4)由 G r2 ＝ma 向得 a 向＝ r2 ，r 越大，a 向越小.
典例精析
2.天体密度的计算方法 根据密度的公式 ρ＝4 ，只要先求出天体的质量就可以代 3 π R 3 入此式计算天体的密度. (1)由天体表面的重力加速度 g 和半径 R，求此天体的密度. M
3g 4 3 GMm 4πGR . 由 mg＝ R2 和 M＝ρ· π R ，得 ρ ＝ 3
解析
由题知“天宫一号”运行的轨道半径 r1 大于“神
舟十号”运行的轨道半径 r2，天体运行时万有引力提供向 v Mm 心力.根据 G r2 ＝m r ，得 v＝
2
GM r .因为 r1>r2，故“天
宫一号”的运行速度较小，选项 A 错误；
1 2 3 4
2π Mm 2 根据 G r2 ＝m T r，得 T＝2π
三、破解重力变化之谜 1.万有引力和重力的关系：如图 1 所示，设地球的质量为 M，半 径为 R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球 的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公 Mm 式得 F＝G r2 .引力 F 可分解为 F1、F2 两个分力， 其中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的向心力， F2 就是物体的重力.
2.天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？
答案 M 4 π R 3 M 知道天体的半径，则可由 ρ＝ V 得到天体的密度 ρ＝
3M ＝4πR3. 3
要点提炼
1.计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星 (或卫星)，测出行星(或卫星)的 运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天
Mm GM (4)由 G r2 ＝ma 向得 a 向＝ r2 ，r 越大，a 向越小.
典例精析
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宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某 一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； (2)设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 L，试写出它们角速度的表达式．
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3．双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力， 即 GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出： (1)m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比． (2)由于 ω＝2Tπ，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和 m1＋m2＝4Gπ2TL23.
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(3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物体随地
球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′的含义不同．
①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度 a，由 GMr2m＝ma，
得 a＝GrM2 ，其中 r 为卫星的轨道半径．
②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为 g＝GRM2 ，其中 R 为
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3．三个不同 (1)不同公式中 r 的含义不同． 在万有引力定律公式F＝Gmr1m2 2中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力 公式(F＝mvr2＝mω2r)中，r 的含义是质点运动的轨道半径． 当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的 r 相等．
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【答案】 A
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3．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任
意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的
6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则
地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h
B．4 h
A.vv21＝
r2 r1
C.vv12＝rr212
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图 5-3
B.vv12＝
r1 r2
D.vv21＝rr122
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【解析】 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMr2m＝mvr2，可得 v＝
GrM.所以对于 a、b 两颗人造卫星有vv12＝
rr12，故选项 A 正确．
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(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同． 三种速度的比较，如下表所示
比较项
概念
大小
影响因素
卫星绕中心天体做匀 运行速度
速圆周运动的速度
v＝
GM r
轨道半径 r 越大，v 越小
在地面上发射卫星的 发射速度
速度 实现某种效果所需的 宇宙速度 最小卫星发射速度
大于或等于 卫星的发射高度越高， 7.9 km/s 发射速度越大 7.9 km/s 11.2 km/s 不同卫星发射要求不同 16.7 km/s
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2．双星问题特点 如图 5-1 所示为质量分别是 m1 和 m2 的两颗相距较近的恒星．它们间的距离 为 L.此双星问题的特点是：
图 5-1
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(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点； (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供； (3)两星的运动周期、角速度相同； (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r1＋r2＝L.
巩
固
层
·
知
识
拓
整
展
合
层
章末分层突破
· 考
题
提
链
升
接
层
·
能
力
强
化
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①地心 ②日心 ③正比 ④反比 ⑤Gmr1m2 2 ⑥质点
[自我校对]
⑦6.67×10－11 ⑧gGR2 ⑨7.9 ⑩11.2 ⑪16.7
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天体质量、密度等估算问题
运动的向心力等于万有引力，应为 F＝RG＋Mhm2，C 错误；同步卫星的向心加速度
为 a 同＝RG＋Mh2，地球表面的重力加速度 a 表＝GRM2 ，知 a 表>a 同，D 正确．
【答案】 BD
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双星问题
1.双星 众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它 们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星．
【解析】 (1)证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度 ω 一定相 同．它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与
它们的圆心总是在一条直线上．
设两者的圆心为 O 点，轨道半径分别为 R1 和 R2，如图所 示．对两天体，由万有引力定律可分别列出 GmL1m2 2＝m1ω2R1①
地球的半径．
③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′＝ω2Rcos θ，
其中 ω、R 分别是地球的自转角速度和半径，θ 是物体所在位置的纬度值．
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(多选)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫 星质量为 m，引力常量为 G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
4．用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量，只能测定其中 心天体(如地球)的质量，不能测定绕行天体自身的质量，绕行天体的质量在方程 式中被约掉了．
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天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的
4.7 倍，质量是地球的 25 倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小
C．8 h
D．16 h
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【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMr2m＝mr4Tπ22，整理得 GM＝4πT22r3 当 r＝6.6R 地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布 则有4π2 T2 R地3＝4π2T′R2 地3 解得 T′≈T6＝4 h，选项 B 正确． 【答案】 B
图 5-2
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A．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的 加速度 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加 速度
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【解析】 由 GMr2m＝mvr2＝mrω2 得，v＝ GrM，ω＝ GrM3 ，由于 r1＜r3， 所以 v1＞v3，ω1＞ω3，A、B 错；轨道 1 上的 Q 点与轨道 2 上的 Q 点是同一点， 到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道 1 上经 过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度，同理卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度，C 错，D 对．
GmL1m2 2＝m2ω2R2 ② 所以RR径、线速度之比都等 于质量的反比．
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(2)由①②两式相加得 Gm1＋L2m2＝ω2(R1＋R2)③ 因为 R1＋R2＝L，所以 ω＝ Gm1L＋3 m2.
时，引力常量 G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )
A．1.8×103 kg/m3
B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3
D．2.9×104 kg/m3
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【解析】 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运 动的向心力，即GRM2m＝m(2Tπ)2R，密度、质量和体积关系 M＝ρ·43πR3，解两式得： ρ＝G3Tπ2≈5.60×103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的42.57倍，即 ρ ＝5.60×103×42.57 kg/m3≈2.98×104 kg/m3，D 项正确．
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4．(2016·北京高考)如图 5-4 所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
图 5-4
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A．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C．卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量
【答案】 (1)见解析 (2)ω＝
Gm1＋m2 L3
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卫星变轨问题 1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM，由此可见轨道半径 r 越大，线速度 v 越小．当 由于某原因速度 v 突然改变时，若速度 v 突然减小，则 F＞mvr2，卫星 将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度 v 突然增大，则 F＜mvr2，卫星将做离心运 动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动． 2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加 速度相同．
1.估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周 期等有关物理量．
2．估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第 二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2 也常是列方程的依据．