数制与计算机编码
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
补充数制转换
16 100 4 16 6 6
0
100(D)=144(O)=64(H)
100.345(D)=113. 二进制转化为八进制、十六进制 转换原则：三位一组、四位一组
整数部分：从右向左进行分组。 小数部分：从左向右进行分组。 不足位补零。
11 0110 1110 . 1101 01 (B)=36E.D4(H) 3 6 E D4
2.0.4 计算机编码
2. 汉字编码
(4) 汉字字形码(字模码) 每一个汉字都可以看作是由特定点阵构成的
图形。因此，要把汉字处理结果输出时，需把汉 字内码转换成以点阵形式表示的字形码。 例如点阵：16×16、24×24、32×32、48×48 注意：求汉字字形码占用的存储空间 一个16 × 16的汉字：16 / 8 × 16 = 32 字节 一个24 × 24的汉字：24 / 8 × 24 = 72 字节
十六进制 H
Hexadecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2.0.2 数制转换
1. 二进制、八进制和十六进制转换为十进制 转换原则：按权展开，相加之和
10101(B) = 1? 24 + 0? 23 + 1? 22 + 0? 21 + 1? 20 = 21
101.11(B) = 1? 22 + 0?21 + 1? 20 + 1? 2-1 + 1? 2-2 = 5.75
-8+10=1111 1000+0000 1010=0000 0010=2
-8-10=-8+(-10)=1111 1000+1111 0110=1110 1110=-18
2.0.3 原码、补码和反码
数据在计算机中的表示(常用编码)
4 汉字编码
汉字字模就是用0、1表示汉字的字模，将汉字放入n行×n列的正方形内，该正
方形共有n2个小方格，每个小方格用一位二进制表示，凡是笔划经过的方格值
为1，未经过的值为0。
4 汉字编码
存储一个汉字的字模信息需要多少个字节呢？
这就和点阵的大小密切相关了。
用计算机来进行处理。
例如：“啊”的区位码表示为：1601。
“啊”在区位码表中的16列01行中
注意：区位码是两个十进制数组成的
也就是16区01位
为了更好地进行汉字的通信交换，在区位码的基础上做一些转换，就生成了汉字
的国标码。
3）国标码：是汉字信息交换的标准编码，地位相当于西文字符中的ASCII码。
4 汉字编码
行统一的编码！
我们的汉字系统要比西文字符复杂得多，编码个数也很多。ASCII码是16×8的
表格，我们的汉字编码需要表格。
4 汉字编码
1）.汉字输入编码（输入码）
我们知道，键盘是当前微机的主要输入设备。而键盘是西文字符的，我们如何
用这个西文键盘来输入我们的汉字呢？
这就需要为汉字设计相应的输入编码。
1）数字编码：直接利用一串数字表示一个汉字。如区位码、国标码、机内码。
0-1=1（向相邻高位借1，当作2）
1-1=0
3 乘法规则
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
4 除法规则
2.3 常用编码
计算机中不仅能够对数值数据进行处理，还能对文本和其他非数值数据进行
处理。非数值数据的编码有很多形式，这里只介绍本书中常用到的一些编码
2.3.1
信息分类
小学数学中的二进制与计算机编码
小学数学中的二进制与计算机编码二进制是一种适用于计算机系统的数制，它只有两个数字：0和1。
在现代计算机中，数据都是以二进制的形式表示和存储的。
而计算机编码则是将字符、字母和数字等信息转换为二进制形式的过程。
在小学数学课程中，教学二进制和计算机编码可以帮助学生理解数字的逻辑和计算机系统的原理。
本文将探讨小学数学中的二进制与计算机编码的相关内容。
一、二进制的基本概念和运算二进制是一种以2为基数的数制系统。
和我们平常使用的十进制数制不同，二进制中每一位的值仅可以为0或1。
例如，十进制数13在二进制中表示为1101，其中1代表该位有值，0代表该位无值。
小学生可以通过画图或者使用手指计算二进制数，加深对二进制概念的理解。
二进制的运算包括加法和乘法。
在二进制加法运算中，每一位的和可能为0、1、2或3。
如果两个二进制数对应位上的值都为0或1，则和的对应位上的值为0或1，进位为0。
如果两个二进制数对应位上的值之和为2，则和的对应位上的值为0，进位为1。
如果两个二进制数对应位上的值之和为3，则和的对应位上的值为1，进位为1。
小学生可以通过具体的例子和游戏来加深对二进制加法的理解。
二、计算机编码的基本原理计算机编码是将字符、字母和数字等信息转换为计算机可以理解和处理的二进制形式的过程。
计算机系统中的常用编码方式包括ASCII 码和Unicode。
ASCII码是美国信息交换标准代码的缩写，它使用7位或8位二进制数来表示字母、数字和符号等可打印字符。
例如，字母"A"对应的ASCII码为65，二进制形式为01000001。
小学生可以通过查表或者使用计算机软件来学习和理解ASCII码。
Unicode是一种全球通用的字符编码标准，它使用16位、32位甚至更多位的二进制数来表示各种字符。
与ASCII码相比，Unicode可以表示更多的字符，包括汉字和各种符号。
小学生可以通过学习一些常见汉字的Unicode编码来了解Unicode的基本原理。
1.5数制与编码(2)-习题及答案
1.5数制与编码练习二一、单选题1、计算机存储器中，一字节由（）个二进制组成。
A）4B．8 C）16 D）322、某计算机的字节为4,则表示该计算机同一时刻能同时处理（）二进制位的信息。
A）4B．8 C）16 D）323、计算机中字长的单位是（）。
A）W（word）B）B（byte）C）b（bit）D）b（bite）4、某计算机的字长为4个字节，这表示（）。
A）该计算机能处理的字符串最多为8个ASCII字符B）该计算机能处理数值最大为4位的99DC）该计算机的CPU运算结果做大为8的32次方D）该计算机的CPU中作为一个整体加以传送处理的二进制代码为32位5、若一字节为一个存储单元，则一个64KB的存储器共有（）个存储单元。
A）64 000 B）65 536 C）65 235 D）32 7686、下列关于存储器容量量纲的描述中，正确的是（）。
A）1GB=1024KB B）1GB=1024MB C）1GB=1024B D）1GB=1024 bit7、通常说的某某MP4有1G的，指的是该MP4的（）为1G。
A）重量B）大小C）容量D）运算速度8、目前，国际上计算机中广泛采用（）对西文字付进行编码。
A）五笔字型码B）区位码C）国际码D）ASCII码9、ASCII码是由（）位二进制进行编码的。
A）7 B）16 C）8 D）3210、ASCII码可以表示（）个西文字符。
A）256 B）128 C）64 D）3211、存储器一个西文字符的编码需要用（）位二进制位。
A）4 B）2 C）1 D）812、在ASCII码码值表中，码值从小到大排列正确的排列顺序是（）、A）数字、英文小写字母、英文大写字母B．英文大写字母、数字、英文小写字母C）英文大写字母、英文小写字母、数字D）英文小写字母、英文大写字母、数字13、字母“B的ASCII码值比字母“b”的ASCII码值（）、A）大B）相同C）小D）不能比较14、已知小写英文字母“b”的十六进制ASCII码值是61，则小写英文字母“h”的十六进制ASCII码值是（）。
数字电路基础_D01-02数制与二进制编码
1.2数制与二进制编码1.2.1数制数制是构成多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。
如十进制是人们常用的进位计数制，十二进制是日常钟表的计时制。
在计算机和数字通信设备中广泛使用二进制、八进制和十六进制计数制。
1.十进制在十进制中，每一位有0、l 、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，超过9的数应―逢十进一‖，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。
例如，十进制数328．25可写成：(328．25)l0＝3×102十2 X101十8×100十2×10-1十5×10-2上式各数位的乘数即102，101，100，10-1，l0-2称为各相应数位的―权‖，与―位权‖相乘的数称为系数。
因此，任意一个十进制数均可按权展开为∑--==110)10()(n m i i i k S (1-2-1)其中，K i 是第i 位的系数，它可以是0—9这十个数码中的任何一个，整数部分为n 位，小数部分为m 位。
式中使用的下脚注10表示括号中的数为十进制数，有时也可用D(decimal)代替。
若用N 取代上式中的10，即可得到任意进制(N 进制)的按权展开式为∑--==110)()(n m i i i N k N (1-2-2) 式中，(N)i 称为第i 位的权值。
2.二进制在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。
主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即―0‖或―1‖，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。
二进制数的特点是：(1)每位二进制数只有两个数码0或1；(2)二进制数的计数规则是―逢二进一‖，与十进制数一样，采用位置计数法表示。
二进制各位的―权‖是基数2的幂。
一个任意二进制数(S)2的按权展开式为(S)2＝K n-1 2 n-1十K n-2 2 n-2十··十K 1 2 1十K 0 2 0十K -1 2 -1十…十K -m 2 –m (1-2-3)式中，K i 、n 、m 的定义与十进制相同，只是K i 的取值为0或1，二进制有时用B(Binary)表示。
数字电路-数制与编码
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
第1章-2 机器数及数制编码
∴ 399D = 18FH
2011-3-28
《微机原理与应用》赵春华
10
2. 数制之间的转换
• 二进制 十六进制
0011 0101 1011 1111 B ↓ ↓ ↓ ↓ 3 5 B F ∴ 0011,0101,1011,1111B = 35BFH A 1 9 C H ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 0001 1001 1100 B ∴ A19CH = 1010,0001,1001,1100B
所有数字必须有数制标识,默认为D
2011-3-28 《微机原理与应用》赵春华 5
1. 数
• • •
制
十进制：基数为10，逢十进一 十进制
12.34 = 1×101 + 2 ×100 + 3 ×10-1 + 4 ×10-2
二进制：基数为2，逢二进一 二进制
11012 = 1 ×23 + 1 ×22 + 1 ×20 = 1310
2011-3-28 《微机原理与应用》赵春华
∴ 0的表示不唯一
16
补码
正数的补码：同原码
[+1]补码 = 0000 0001 = 01H [+127]补码 = 0111 1111 = 7FH [+0]补码 = 0000 0000 = 00H
负数的补码：（1）写出与该负数相对应的正数的补码 （2）数值位 按位求反 （3）末位加一 例： 机器字长8位，[-46]补码 = ？ [46]补码 = 0010 1110 按位求反 1101 0001 末位加一 1101 0010 = D2H 机器字长16位，[-46]补码 = FFD2H
23
例： 用BCD码完成31+42=73 31D=0011 0001 + 42D=0100 0010 73D=0111 0011
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 了解数制的概念，掌握不同数制之间的转换方法。
2. 理解二进制在计算机中的重要性，学会二进制的表示方法。
3. 掌握不同编码方式的特点和应用场景，了解计算机中常见的码制。
二、教学内容1. 数制的基本概念：十进制、二进制、八进制、十六进制等。
2. 数制之间的转换方法：十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换；二进制与八进制、十六进制的相互转换。
3. 二进制在计算机中的表示方法：位、字节、字等。
4. 常见的码制：ASCII码、Uni码、汉字编码等。
三、教学重点与难点1. 重点：数制之间的转换方法，二进制在计算机中的表示方法。
2. 难点：不同码制之间的相互转换。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制的基本概念、数制之间的转换方法以及码制的特点和应用。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解不同码制的具体应用。
3. 引导学生进行自主学习，通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解数制的概念，引导学生了解不同数制之间的区别和联系。
2. 讲解：详细讲解十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换方法，以及二进制在计算机中的表示方法。
3. 拓展：介绍常见的码制，如ASCII码、Uni码、汉字编码等，分析它们的特点和应用场景。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练进行不同数制之间的转换，以及理解和应用不同码制。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数制和码制在计算机中的重要性，以及在不同领域中的应用。
六、教学评估1. 课堂参与度评估：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、讨论等，以了解学生对数制和码制的理解和掌握程度。
2. 练习题解答评估：评估学生完成练习题的情况，包括准确性、速度和解决问题的能力，以检验学生对数制转换和码制的应用能力。
七、教学策略1. 数制转换的实际应用：通过实际应用场景，如计算机存储容量的表示，让学生理解数制转换的重要性。
2. 互动教学：鼓励学生提问和参与讨论，通过小组合作或角色扮演等活动，提高学生的参与度和学习兴趣。