2012河南中考数学
2012年河南中考试题数学
22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研
究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点
BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。
1 尝试探究
在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
足 21%
1
这次接受图随1 机抽样调查的项市目 民总人数为
2 图1中m的值是
;
图2
;
3 求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； 4 若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口
比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。
18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边
两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，
则∠ADC的度数为
。
C G
F D
A
E
B
第10题
11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面
积为
.
12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除
分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相
同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸
出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的
△AEF为直角三角形时，BD的长为
.
A`
E
B
D
F
C
第15题
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简
，
然后从的范围
内选取一个合适的整数作为x
的值代入求值。
17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口 比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根
2012河南中招数学2篇
2012河南中招数学
2012河南中考数学考试是中学生备受关注的一场考试。
在这次考试中，学生需要展现他们在数学方面的知识和技能。
下面将为你介绍2012年河南中考数学考试的相关内容。
第一篇：
本次考试的第一部分是选择题，共计40题。
这些选择题
旨在考察学生对数学概念和知识的掌握情况。
其中包括了整数、有理数、小数、分数、代数式、线性方程、函数等多个内容。
学生需要根据题目的要求，选择正确的答案。
第二篇：
第二部分是非选择题，共计5题。
这些题目涉及到了面积、体积、三角形、圆、数据统计等内容。
学生需要通过计算、推理和分析等方式，解决这些非选择题。
在解题过程中，学生需要合理运用相关概念和定理，正确计算并给出准确的答案。
总结：
通过对2012年河南中考数学考试的介绍，我们可以看出
这次考试对学生的数学基础知识和解题能力都提出了较高要求。
学生在备考过程中，需要充分掌握各个知识点，并且能熟练运用这些知识点解决实际问题。
同时，学生还需要注意考试时间的合理安排和答题技巧的运用，以提高自己的答题效率和准确度。
希望以上内容对你有所帮助，祝你在2012河南中考数学
考试中取得好成绩！。
2012年河南中考试题数学教程
△ AA′′DBE′的C 面′ ，积A是′ C ′ D 交AB于.点E。若ADC′=B E
A′
O
M
N
C
x
B
C
第13题
第14题
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ B=30°
，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、 C重合
），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B 沿直线
DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当
政府对公共 场所吸烟的
1口比7.例（高9分的）主要5月原3因1日”是，2世10随界机2无40抽烟样日调，查某了市该卫的市烟生毅民部力戒机弱烟分构18为∼了65岁监2管8够了%的力解度市不“民导，致下吸图烟是人根
（据（调21））查图这结1次果中接绘m受的制随值的机是统抽计样图调，查根的据项市图目;民中总信人息数解为答烟人下的们2对容大1列%忍吸度问题对健吸康：烟;2认足1危%识害不
点N，连接MD、AN。
（1）求证：四N 边形AMDN是平D 行四边
C
形（；2）填空：①当AM的值为
时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为
时，四边形AMDN是菱形。
E
A
M
B
第18题
19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，
甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，
如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数
D
E
C
B
第20题
21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买 一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B 型课桌共需1820元。 1 求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？
2012年河南省中考数学22、23试题及答案
22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。
若3=EF AF ，求CGCD的值。
（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CGCD的值是__________.（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EF AF ，则CGCD的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程。
E FCD BGA图1E FCD BGA图2（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F 。
若a CD AB =，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EF AF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）。
EFCDBA图323.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121+=x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3。
点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D 。
（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m .① 用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由。
第23题。
【2012】 河南中考数学试题专题片
．
河南亓振海2013.03.16
15
2012年＞河南省＞第15题＞3分
15、如图，在Rt △ABC中，点D是BC边上一动点 （不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边 于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的 点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长 为 ．
河南亓振海2013.03.16
N，延长线段AB交x轴 于点C，若OM=MN=NC, △AOC的面积为6， 则k值为 ． 【答案】4
河南亓振海2013.03.16
14
2012年＞河南省＞第14题＞3分
• 14、如图，在Rt △ABC中， 把△ABC绕AB边上
的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，交AB于点E， 若AD=BE，
16
2012年＞河南省＞第21题＞10分
某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经 招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳 少用40元，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需18 20元。 （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需 多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳 总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数 量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
2012年＞河南省＞第6题＞3分
• 6、如图所示的几何体的左视图是
河南亓振海2013.03.16
7
2012年＞河南省＞第7题＞3分
7、如图函数和的图象相交于A(m,3),则 不等式的解集为
河南亓振海2013.03.16
8
2012年＞河南省＞第8题＞3分
• • • • • • • • 8、如图，已知AB为⊙O 的直径，AD切⊙O于点A, 弧EC=弧CB，则下列结论 不一定正确的是 A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC
2012年河南省中考数学试卷
2012 年河南省中考数学试卷一、选择题1. 以下各数中，最小的数是（）A．-2B．C．0D． |-1|2.以下是一种电子计分牌表现的数字图形，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为（）-5-6-7-6 A．× 10B．× 10C．× 10D． 65× 104. 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后以下：176，183， 185．则由这组数据获得的结论中错误的选项是（150，164，168，168， 172，）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．均匀数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，获得的抛物线的分析式是（）A．y=（ x+2）2+2B． y=（x-2 ）2 -2C． y=（x-2 ）2 +2D． y=（x+2）2 -2 6. 以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A（ m， 3），则不等式 2x＜ax+4 的解集为（）A．x＜B．x＜3C． x＞D．x＞38.如图，已知 AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点 A，=．则以下结论中不必定正确的选项是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠ COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9.计算： +（-3 ）2= __________ ．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别交 AB、AC于点 E、 F；②分别以点 E、 F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧订交于点G；③作射线 AG交 BC边于点 D．则∠ ADC的度数为__________ ．三、解答题11.母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 __________ ．四、填空题12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1， 3，5 不一样外，其余完好同样．随意从袋子中摸出一球后放回，再随意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 __________ ．13.如图，点 A、 B 在反比率函数 y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线段 AB交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，△ AOC的面积为 6，则 k 的值为 __________ ．14.如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8．把△ ABC绕 AB边上的点 D 顺时针旋转 90°获得△ A′B′C′， A′C′交 AB于点 E．若 AD=BE，则△ A′DE的面积是__________．15.如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， BC=3．点 D 是 BC边上的一动点（不与点 B、 C 重合），过点 D 作 DE⊥BC交 AB于点 E，将∠B沿直线 DE翻折，点 B落在射线 BC上的点 F 处．当△ AEF为直角三角形时， BD的长为 __________．五、解答题16.先化简，而后从 - ＜x＜的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．月31 日是世界无烟日．某市卫活力构为了认识“致使抽烟人口比率高的最主要原由”，随机抽样检查了该市部分 18-65 岁的市民．如图是依据检查结果绘制的统计图，依据图中信息解答以下问题：（ 1）此次接受随机抽样检查的市民总人数为 __________ ；（ 2）图 1 中的 m的值是 __________ ；（ 3）求图 2 中以为“烟民戒烟的毅力衰”所对应的圆心角的度数；（ 4）若该市 18-65 岁的市民约有 200 万人，请你估量此中以为致使抽烟人口比率高的最主要的原由是“对抽烟危害健康认识不足”的人数．18.如图，在菱形 ABCD中， AB=2，∠ DAB=60°，点 E 是 AD边的中点．点 M是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连结 MD、AN．（ 1）求证：四边形 AMDN是平行四边形；（ 2）填空：①当 AM的值为 __________时，四边形 AMDN是矩形；②当 AM的值为 __________时，四边形 AMDN是菱形．19.甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前去 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲抵达 B 地逗留半小时后返回 A 地．如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系图象．（ 1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间20.某旅馆为庆贺开业，在楼前悬挂了很多宣传条幅．以下图，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定．小明为了丈量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31°，再沿 DB方向行进 16 米抵达 E 处，测得点 A 的仰角为 45°．已知点C 到大厦的距离 BC=7米，∠ ABD=90°．请依据以上数据求条幅的长度（结果保存整数．参照数据： tan31 °≈， sin31 °≈， cos31°≈）．21.某中学计划购置 A 型和 B 型课桌凳共 200 套．经招标，购置一套 A 型课桌凳比购置一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购置 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元．（ 1）求购置一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元（ 2）学校依据实质状况，要求购置这两种课桌凳总花费不可以超出40880 元，而且购置A 型课桌凳的数目不可以超出 B 型课桌凳数目的，求该校本次购置 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案哪一种方案的总花费最低22.类比、转变、从特别到一般等思想方法，在数学学习和研究中常常用到，以下是一个事例，请增补完好．原题：如图 1，在平行四边形 ABCD中，点 E 是 BC的中点，点 F 是线段 AE上一点， BF 的延长线交射线 CD于点 G．若 =3，求的值．（ 1）试尝试究在图 1 中，过点 E 作 EH∥AB 交 BG于点 H，则 AB和 EH的数目关系是 __________ ，CG 和 EH的数目关系是 __________ ，的值是 __________ ．（ 2）类比延长如图 2，在原题的条件下，若 =m（ m＞0），则的值是 __________ （用含有 m的代数式表示），试写出解答过程．（ 3）拓展迁徙如图 3，梯形 ABCD中， DC∥AB，点 E是 BC的延长线上的一点， AE和 BD订交于点F．若 =a，=b，（ a＞0，b＞0），则的值是 __________ （用含 a、 b 的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与抛物线 y=ax2+bx-3 交于 A、 B 两点，点A 在 x 轴上，点B 的纵坐标为 3．点重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线（ 1）求 a、b 及 sin ∠ACP的值；（ 2）设点 P 的横坐标为 m；P 是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与A、B 点AB于点 C，作 PD⊥AB于点 D．①用含有 m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结 PB，线段 PC把△ PDB分红两个三角形，能否存在适合的 m的值，使这两个三角形的面积之比为 9： 10 若存在，直接写出 m的值；若不存在，说明原由．2012 年河南省中考数学试卷试卷的答案和分析1. 答案：A试题剖析：试题剖析：依据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题分析：由于正实数都大于 0，因此＞ 0，又由于正实数大于全部负实数， 因此＞ -2 ， 因此＞ 因此最大， 故 D 不对；又由于负实数都小于 0，因此 0＞-2 ， 0＞， 故 C 不对；由于两个负实数绝对值大的反而小，因此 -2 ＜， 故 B 不对； 应选 A ． 2. 答案：C试题剖析：试题剖析：依据中心对称图形的观点：把一个图形绕某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此联合各图形的特色求解．A 选项错误；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误；C 、是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确；D 、是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误．应选： C ． 3. 答案：B试题分析：依据中心对称和轴对称的定义可得：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故试题剖析：试题剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．=×10-6；应选： B．4.答案：D试题剖析：试题剖析：依据找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及均匀数的计算公式，对每一项进行剖析即可．试题分析：把数据按从小到大的次序摆列后 150， 164，168，168， 172， 176，183，185，因此这组数据的中位数是（168+172）÷ 2=170，168 出现的次数最多，因此众数是168，极差为： 185-150=35；均匀数为：（ 150+164+168+168+172+176+183+185）÷ 7=，应选 D．5.答案：B试题剖析：试题剖析：依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．试题分析：函数y=x2-4 向右平移 2 个单位，得： y=（ x-2 ）2-4 ；2再向上平移 2 个单位，得： y=（ x-2 ） -2 ；6.答案：D试题剖析：试题剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．试题分析：从左向右看，获得的几何体的左视图是中间无线条的矩形．应选 D．7. 答案：A试题剖析：试题剖析：先依据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A（ m， 3），求出 m的值，进而得出点 A 的坐标，再依据函数的图象即可得出不等式2x＜ ax+4 的解集．∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A（ m， 3），∴3=2m，m=，∴点 A 的坐标是（， 3），∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x＜；应选 A．8.答案：D试题剖析：试题剖析：分别依据切线的性质、平行线的判断定理及圆周角定理对各选项进行逐个判断即可．试题分析：∵ AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点 A，∴BA⊥DA，故 A 正确；∵=，∴∠ EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠ CAB=∠ACO，∴∠ EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故 B 正确；∵∠ COE是所对的圆心角，∠ CAE是所对的圆周角，∴∠ COE=2∠CAE，故 C 正确；只有当 =时 OD⊥AC，故本选项错误．应选 D．9.答案：试题剖析：试题剖析：此题波及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．试题分析：原式 =1+9=10．故答案为 10．10.答案：试题剖析：试题剖析：依据已知条件中的作图步骤知， AG是∠ CAB的均分线，依据角均分线的性质解答即可．试题分析：解法一：连结EF．∵点 E、F 是以点 A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别与 AB、 AC的交点，∴AF=AE；∴△ AEF是等腰三角形；又∵分别以点 E、F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧订交于点G；∴AG是线段 EF的垂直均分线，∴AG均分∠ CAB，∵∠ CAB=50°，∴∠ CAD=25°；在△ ADC中，∠ C=90°，∠ CAD=25°，∴∠ ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：依据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的均分线，∵∠CAB=50°，∴∠ CAD=25°；在△ ADC中，∠ C=90°，∠ CAD=25°，∴∠ ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是： 65°．11.答案：试题剖析：试题剖析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷ 2．试题分析：底面圆的直径为 2，则底面周长 =2π，圆锥的侧面积 =×2π×3=3π．故答案为 3π12.答案：试题剖析：试题剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6 的状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．试题分析：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：（ 1，5），（ 3，3），（ 5， 1），∴两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是： =．故答案为：．13.答案：试题剖析：试题剖析：设OM的长度为 a，利用反比率函数分析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，而后利用三角形的面积公式列式计算恰巧只剩下k，而后计算即可得解．试题分析：设 OM=a，∵点 A 在反比率函数 y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=?OC?AM=×3a×=k=6，解得 k=4．故答案为： 4．14.答案：试题剖析：试题剖析：在 Rt△ABC中，由勾股定理求得 AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设 AD=A′D=BE=x，则 DE=10-2x，依据旋转 90°可证△A′DE∽△ ACB，利用相像比求 x，再求△ A′DE 的面积．Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则 DE=10-2x，∵△ ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90°获得△ A′B′C′，∴∠ A′=∠A，∠ A′DE=∠C=90°，∴△ A′DE∽△ ACB，∴=，即 =，解得 x=3，∴S=DE×A′D=×（ 10- 2×3）×3=6，△A′DE故答案为： 6．15.答案：试题剖析：试题剖析：第一由在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， BC=3，即可求得 AC 的长、∠ AEF 与∠ BAC的度数，而后分别从从∠ AFE=90°与∠ EAF=90°去剖析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，既而求得答案．依据意得：∠ EFB=∠B=30°， DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠ FED=90° - ∠EFD=60°，∠ BEF=2∠FED=120°，∴∠ AEF=180° - ∠BEF=60°，∵在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， BC=3，∴AC=BC?tan∠B=3×=，∠ BAC=60°，如①若∠ AFE=90°，∵在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴∠ EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠ FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如②若∠ EAF=90°，∠ FAC=90° - ∠BAC=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△ AEF直角三角形， BD的： 1 或 2．16.答案：试题剖析：试题剖析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，而后依据分式的除法法例，将除法转变为乘法进行计算．分析：原式 =÷⋯3分=?=⋯5分∵- ＜x＜，且 x 整数，∴若使分式存心， x只好取 -1 和 1⋯7分当 x=1 ，原式 =．【或：当 x=-1 ，原式 =1】⋯8分17.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）由条形图可得以为政府对公共场所抽烟的看管力度不够的有420 人，有扇形统计图可得以为政府对公共场所抽烟的看管力度不够占 28%，总数=420÷28%；（2）用总人数×以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）以为“烟民戒烟的毅力衰”所对应的圆心角的度数 =360°×以为“烟民戒烟的毅力衰”的人数所占百分比即可；（4）利用样本预计整体的方法，用 200 万×样本中以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题分析：（ 1）此次接受随机抽样检查的市民总人数为：420÷28%=1500；（2）利用总人数×以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出： m=1500×21%=315；（3）依据 360°×以为“烟民戒烟的毅力衰”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力衰”所对应的圆心角的度数为： 360°× =°；（4）依据 200 万×样本中以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对抽烟危害健康认识不足”的人数为： 200×21%=42（万人）．18.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形 AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（ 1）可知四边形 AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠ DMA=90°，因此 AM=AD=1时即可；②当平行四边形 AMND的邻边 AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 AMD是等边三角形即可．（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠ NDE=∠MAE，∠ DNE=∠AME，又∵点 E 是 AD边的中点，∴DE=AE，∴△ NDE≌△ MAE，∴ND=MA，∴四边形 AMDN是平行四边形；（2）①当AM的值为1 时，四边形AMDN是矩形．原由以下：∵AM=1=AD，∴∠ ADM=30°∵∠ DAM=60°，∴∠ AMD=90°，∴平行四边形 AMDN是矩形；故答案为： 1；②当 AM的值为 2 时，四边形 AMDN是菱形．原由以下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△ AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形 AMDN是菱形，故答案为： 2．19.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）第一设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，依据图象可得直线经过（， 90）（ 3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（ 2）利用甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式算出 y 的值，即可获得 2 小不时骑摩托车所行驶的行程，再依据行程与时间算出摩托车的速度，再用总行程90 千米÷摩托车的速度可得乙从 A 地到 B 地用了多长时间．（1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，依据题意得：，解得，∴y=-60x+180（≤ x≤3）；（2）当 x=2 时， y=- 60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米 / 时），∴乙从 A 地到 B 地用时为 90÷30=3（小时）．20.答案：试题剖析：试题剖析：设 AB=x 米．依据∠ AEB=45°，∠ ABE=90°获得 BE=AB=x，而后在Rt△ABD中获得tan31 °=．求得x=24．而后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．设 AB=x米．∵∠ AEB=45°，∠ ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan ∠D=，即 tan31 °=．∴x=≈=24．即AB≈24 米在Rt△ABC中，AC=≈=25 米．答：条幅的长度约为25 米．21.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）依据购置一套 A 型课桌凳比购置一套 B 型课桌凳少用 40 元，以及购置 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元，得出等式方程求出即可；（ 2）利用要求购置这两种课桌凳总花费不可以超出 40880 元，而且购置 A 型课桌凳的数目不可以超出 B 型课桌凳数目的，得出不等式组，求出 a 的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题分析：（ 1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（ x+40）元．由题意得： 4x+5（ x+40） =1820．解得： x=180， x+40=220．即购置一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、 220 元；（2）设购置 A 型课桌凳 a 套，则购置 B 型课桌凳（ 200-a ）套．由题意得：，解得： 78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、 79、80．∴共有 3 种方案，设购置课桌凳总花费为y 元，则 y=180a+220（ 200-a ）=-40a+44000．∵ -40 ＜ 0， y 随 a 的增大而减小，∴当 a=80 时，总花费最低，此时 200-a=120，即总花费最低的方案是：购置A型 80 套，购置 B型 120套．22.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）本问表现“特别”的情况，=3 是一个确立的数值．如答图1，过 E 点作平行线，结构相像三角形，利用相像三角形和中位线的性质，分别将各有关线段均一致用 EH来表示，最后求得比值；（ 2）本问表现“一般”的情况， =m不再是一个确立的数值，但（ 1）问中的解题方法依旧合用，如答图 2 所示．（ 3）本问表现“类比”与“转变”的情况，将（ 1）（ 2）问中的解题方法推行转变到梯形中，如答图 3 所示．试题分析：（ 1）依题意，过点 E 作 EH∥AB交 BG于点 H，如右图 1 所示．则有△ ABF∽△ EHF，∴，∴AB=3EH．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为 BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为： AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图 2 所示，作 EH∥AB 交 BG于点 H，则△ EFH∽△ AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△ BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）如右图 3 所示，过点 E 作 EH∥AB交 BD的延长线于点 H，则有 EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△ BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又 =a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ ABF∽△ EHF，∴===ab，故答案为： ab．23.答案：试题剖析：试题剖析：（1）已知直线AB的分析式，第一能确立A、B 点的坐标，而后利用待定系数法确立a、b 的值；若设直线AB与y 轴的交点为E，E 点坐标易知，在Rt△AEO中，能求出 sin ∠AEO，而∠ AEO=∠ACP，则∠ ACP的正弦值可得．（2）①已知P 点横坐标，依据直线AB、抛物线的分析式，求出C、P 的坐标，由此获得线段 PC的长；在 Rt△PCD中，依据（ 1）中∠ ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再依据所得函数的性质求出PD长的最大值．②在表达△ PCD、△ PBC 的面积时，若都以 PC为底，那么它们的面积比等于PC 边上的高的比．分别过B、 D作 PC的垂线，第一求出这两条垂线段的表达式，而后依据题干给出的面积比率关系求出m的值．（1）由 x+1=0，得 x=-2 ，∴ A（ -2 ，0）．由 x+1=3，得 x=4，∴ B（ 4， 3）．∵y=ax2+bx-3 经过 A、B 两点，∴∴，则抛物线的分析式为： y=x2-x-3 ，设直线 AB与 y 轴交于点 E，则 E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ ACP=∠AEO．∴sin ∠ACP=sin∠AEO===．（ 2）①由（ 1）知，抛物线的分析式为2-x-32）．y=x．则点 P（m，m-m-3已知直线 AB：y=x+1，则点 C（m，m+1）．222∴PC=m+1-（m-m-3）=-m +m+4=-（m-1） +Rt△PCD中， PD=PC?sin∠ACP=[- （m-1）2 +]?= - （m-1）2+ ∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B 作 DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin ∠ACP=，∴cos∠ACP=，又∵∠FDP=∠ACP∴c os∠FDP==，2在 Rt△PDF中， DF=PD=（-m-2m-8 ）．又∵ BG=4-m，∴====．当 ==时，解得 m=；当 ==时，解得 m=．。
2012年河南中考数学试卷及其内容规范标准答案
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是A ．-2B ．-0.1C ．0D ．|-1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为A ．6.5×10-5B ．6.5×10-6C ．6.5×10-7D ．65×10-64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x yB ．2)2(2--=x yC ．2)2(2+-=x yD ．2)2(2-+=x y6. 如图所示的几何体的左视图是7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <23B ．x <3C ．x >23 D ．x >38. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，»EC=»CB ．则下列结论中不一定正确的是 A ．BA ⊥DAB ．OC //AE C ．∠COE =2∠ECAD ．OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：=-+-20)3()2(_______．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______．11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （8分）先化简)4(24422x x xx x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;（2）图1中m的值是___________;（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一套A 型课桌比购买一套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元． （1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. ．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□A BCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．若3=EFAF ，求CG CD的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CGCD的值是__________． （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EFAF ，则CG CD的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．若a CDAB =，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EF AF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121+=x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由．-!。
中考真题电子版-数学河南-2012
2012年河南省初中学业水平暨 高级中等学校招生考试试卷数学6A(满分:120分 时间:100分钟)参考公式:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a). 第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.下列各数中,最小的数是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是()7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32B.x<3 C.x>32D.x>38.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是()A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2=.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .13.如图,点A 、B 在反比例函数y=k x (k>0,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 的值为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE 的面积是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x 2-2x ÷(x -4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图1中m的值是;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.6B18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23种方案的总费用最低?22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF =3,求CDCG的值.图1(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CDCG 的值是 . (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AF EF =m(m>0),则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.图2(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD =a,BC BE =b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a 、b 的代数式表示).图323.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A2在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1.A因为|-1|=1,将各数从小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故选A.2.C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项B仅是轴对称图形,选项D仅是中心对称图形,故选C.3.B对于小于1的正数,用科学记数法可以写成a×10-n的形式,其中a是整数数位只有一位的正数,n是正整数,所以0.0000065=6.5×10-6.4.D这一组数据的中位数为中间两数的平均数,即为12×(168+172)=170;168出现的次数最多,所以众数为168;最大值与最小值的差是185-150=35,即极差为35;平均数为18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.选项A、B、C正确,D错误.5.B抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得顶点坐标是(2,-2),所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2,故选B.6.C由此几何体的特征可知,左视图的正方形右上方有一个小正方形,选项C符合.7.A把点A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A(32,3),由图象可知,在A点的左侧有2x<ax+4,即当x<32时,2x<ax+4.故选A.评析本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系.8.D因为AB是圆的直径,AD与圆相切于点A,所以BA⊥DA.因为∠EOB=2∠EAB,EC⏜=CB⏜,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以OC∥AE.由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C选项正确,故选D.二、填空题9.答案10解析(-√2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作图可知,AG为∠CAB的平分线,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圆锥底面圆的半径为1,设圆锥的侧面积为S,则S=πrl=3π.12.答案13解析列树状图:由图可知,共有9种可能的结果,它们出现的可能性相等,其中所标数字之和为6的有3种,记为事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解)13.答案4解析设点M的横坐标为x,则点C的横坐标为3x,点A的坐标为(x,kx),所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·kx=6,解得k=4.14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=√AC2+BC2=√62+82=10,由题意得△A'DE为直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC =DEBC,设A'D=AD=BE=x,则DE=4x3,所以10x 3=10,x=3,DE=4x3=4,所以S△A'DE=12A'D·DE=12×3×4=6.评析本题以图形的旋转为背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性质等知识,关键是用字母表示出斜边AB的长度,进而求出三角形的面积,属中等难度题.15.答案1或2解析分三种情况:(1)当∠AFE=90°时,∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=√3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12BF=1.(2)当∠AEF=90°时,∴∠BED=∠FED=12×90°=45°.∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.这与DE⊥BC矛盾,这种情况不可能出现.(3)当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上,如图,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=√3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12BF=2.综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.评析 本题为动点问题、折叠问题的综合题.需要使用轴对称思想、分类思想,涉及等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多个知识点.三、解答题16.解析 原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x (3分) =(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分) ∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分)当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分) 17.解析 (1)1 500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101 500=50.4°(或360°×(1-21%-21%-28%-16%)=50.4°).(6分) (4)200×21%=42(万人).所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分)∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分)(2)①1;②2.(9分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,属中档题.19.解析 (1)设y=kx+b,根据题意得{3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =-60,b =180.(4分)∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分)(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分)∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分)20.解析 设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt △ABD 中,tan D=AB BD ,即tan 31°=x x+16.∴x=16tan31°1-tan31°≈16×0.61-0.6=24. 即AB ≈24米.(6分)在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25.(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.解析 (1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1 820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套.∴{a ≤23(200-a),180a +220(200-a)≤40 880.解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79、80.∴共有3种方案.(6分)设购买课桌凳总费用为y 元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000.∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套.(10分)22.解析 (1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB.∴AB EH =AF EF =m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG.∴CG EH =BC BE =2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH =m 2.(7分) (3)ab.(10分)[提示]过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H.评析 本题是一道探究综合题,考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,难点在于作平行线构造相似三角形,利用比例线段求值,题目的类型延伸和拓展迁移是本题的亮点,综合运用了类比、转化、从特殊到一般的数学思想方法解决问题,属较难题.23.解析 (1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3). ∵y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点,∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a +4b -3=3. ∴a=12,b=-12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1).∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO.∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OA AE =2√5=2√55.(4分) (2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P (m,12m 2-12m -3),C (m,12m +1). PC=12m+1-(12m 2-12m -3)=-12m 2+m+4.(6分) 在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP =(-12m 2+m +4)×2√55 =-√55(m-1)2+9√55. ∵-√55<0,∴当m=1时,PD 有最大值9√55.(8分) ②存在满足条件的m 值.m=52或329.(11分) [提示] 如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G.在Rt △PDF 中,DF=PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG =-15(m 2-2m -8)4-m =m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52; 当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329. 评析 本题是一道一次函数和二次函数综合题,以动点问题为背景,但动点P 限制在AB 下方,相对降低了难度.在求∠ACP的正弦值时,适当转化,问题会迎刃而解.在表示PC长时,用P、C两点纵坐标之差,注意用大数减小数,再用三角函数转化,配方可得PD最大值.第(2)题的第②小题,属分类讨论问题,要考虑两种情况,可分别求出m的值,属难题.。
2012河南数学中考
2012河南数学中考
河南省2012中考数学试题分析整理2012中考数学试题分析填空题本题平均分题号难易考查知识点程度
及能力死记公式导致混1、常抓易错点如÷淆不清整数指数幂1、原式099 2、重视推导公式的过程9 容易的运算2、原式-1-9-10 3、原式角分线性10 容易质、尺规作图、三角形内角和很少满分率教学建议错例分析 1 、要夯实基础学生要会画、会推理方法的正确性、会设计其它方法作图及验证合理性。
2、教学中要关注注重交流与合作尤其是学困生与圆有关计1、误将直径当半教学中要留有足够的空间让
学生思11 容易算径得 6 考、动手操作、独学、合作交
流还圆锥侧面积 2 、错记公式为需要思考其它解决方案。
公式rl 或得 3 2 l 结果或3 没有约分到最简
要加强对游戏规则的解读剖析关键12 容易统计与概率得或9 3 2 6 词语加强对同一游戏的“放回”与“不放回”的对比。
反比例函数1、误认为△AOM 教学中要专题专练后期要加强对13 容易性质和△ BNC 面积相“数
形结合”思想的探究交流重视12 5 三角形相似等得推
理过程重视一题多解。
及其面积比2、审题不仔细旋转的性质14 较难三角形相似对旋转性质理解不够导致无法下手将旋转等热点设计专题提高训练强度例如
旋转与全等旋转与三角形相似等相结合。
折叠与动点忽。
2012河南中考数学
2012河南中考数学题目回顾2012年河南省中考数学试卷涵盖了广泛的数学知识，包括数与式、线与面、函数与方程等多个方面。
下面我们将对该考卷中的一些典型题目进行回顾与解析。
题目1某数学竞赛的试题分为甲、乙、丙3大题，甲题5道，乙题10道，丙题10道。
某选手答对了甲题1道，乙题9道，丙题9道，那么这个选手得了多少分？题目2已知函数$f(x) = \\frac{1}{x}$，若点P的坐标为（x，y），在直角坐标系中，若点P到x轴的距离为2，则点P到函数图像的距离是多少？题目3把一张长100cm、宽70cm的长方形纸片两对角拧成一条螺旋管，现在左边放在桌子上，右边握住并逆时针拉出，纸片完全拉直时，长度是多少？解析与解答题目1甲题得分为1道 * 5分/道 = 5分，乙题得分为9道 * 4分/道 = 36分，丙题得分为9道 * 6分/道 = 54分。
因此，这个选手的总分为5 + 36 + 54 = 95分。
题目2考察点到函数图像的距离：点P到函数图像的距离等于点P到函数图像上最近点的距离。
对于函数$f(x) = \\frac{1}{x}$，函数图像为双曲线。
由于点P到x轴的距离为2，因此，点P的y坐标可以表示为$f(2) = \\frac{1}{2}$。
所以，点P到函数图像的距离为$\\frac{1}{2}$。
题目3螺旋管有如下特性：在整个过程中，纸片的周长不变。
根据勾股定理可知，对角线的长度为$\\sqrt{100^2 + 70^2} = \\sqrt{10000 + 4900} = \\sqrt{14900}$。
因此，纸片完全拉直时的长度为$\\sqrt{14900}$。
以上就是2012年河南省中考数学试卷中的一些典型题目的解析与解答。
通过对这些题目的分析，我们可以看到，河南省中考数学试卷非常注重综合运用数学知识解决实际问题的能力，同时也考察了学生对各个数学概念的理解与掌握程度。
希望通过这篇文档的回顾，能够对考生对数学的学习与备考有所帮助。