土力学3
土力学课件(3土的渗透性与渗流)详解
管内减少水量＝流经试样水量
－adh=kAh/Ldt 分离变量
积分
k＝2.3
aL
At2
t1 lg
h1 h2
k＝
aL
A t2
t1 ln
h1 h2
3、影响渗透系数的主要因素 (1)土的粒度成分
v 土粒愈粗、大小愈均匀、形状愈圆滑，渗透系数愈大
v 细粒含量愈多，土的渗透性愈小，
(2)土的密实度 土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小 土愈密实渗透系数愈小
(3)土的饱和度 土的饱和度愈低，渗透系数愈小
(4)土的结构 扰动土样与击实土样，土的渗透性比同一密度 原状土样的小
(5)水的温度(水的动力粘滞系数) 水温愈高，水的动力粘滞系数愈小 土的渗透系数则愈大
k20 kT T 20
(6)土的构造
T、20分别为T℃和20℃时水的动 力粘滞系数，可查表
水平方向的h>垂直方向v
n
qx q1x q2x qnx qix i1
达西定律
qx kxiH
平均渗透系数
q1x k1 qx q2x k2
q3x k3
H1 H2 H H3
n
qix k1iH 1 k 2iH 2 k n iH n
i 1
整个土层与层面平行的渗透系数
k x
1 H
n
kiH i
i1
(2)垂直渗透系数
H
隧道开挖时，地下 水向隧道内流动
在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象称为渗透
渗透
在水位（头）差作用下，水透过土体孔隙的现象
渗透性
土体具有被液体透过的性质
土的渗流 土的变形 土的强度
相互关联 相互影响
土力学与地基基础(3、土的物理性质)
土的三相比例指标换算公式（续）
例题：
一块原状土样，经试验测得土的天然密度ρ＝1.67t／m3， 含水量ω＝12.9％，土粒相对密度ds=2.67。求孔隙比e、孔 隙率n和饱和度Ｓr。 （1） e
d s (1 ) w
2.67(1 0.129) 1 1 0.805 1.67
（2）三个基本物理指标
①土的天然密度ρ 定义：土单位体积的质量称为土的密度(单位为g／cm３或 t／m３)，即： m V
测定方法：采用“环刀法”测定。用一个圆环刀(刀刃向 下) 放臵于削平的原状土样面上，垂直边压边削至土样伸出环刀 口为止，削去两端余土，使与环刀口面齐平，称出环刀内土 的质量，求得它与环刀容积之比值即为土的密度。 天然状态下土的密度变化范围很大，一般为ρ＝1.6～ 2.2g／cm3。 规范中一般使用“重度”，单位kN/m3。
IL可以用来表示粘性土
所处的软硬状态；
IL不能反映原状土的结
构状态；
用IL判断扰动土的软硬
状态是合适的。原状
土要比扰动土坚硬。
（3）粘性土的灵敏度和触变性
灵敏度St：用来衡量粘性土结构性对强度的影响的指标。
qu St qu
1.0<St≤2.0 低灵敏 2.0<St≤4.０ 中等灵敏 St>4.0 高灵敏
（2）三个基本物理指标（续）
③土粒相对密度（比重）ds 土的固体颗粒质量与同体积4℃时纯水的质量之比，称 为土粒相对密度(又称为比重)，即：
式中：ρs－土粒密度(g／cm3)； ρw1－纯水在4℃时的密度(单位体积的质量)，等于 lg／cm3或1t／m3。 土粒相对密度可在实验室采用“比重瓶法”测定。土的 比 重值变化不大，其经验值为：砂土2.65～2.69、粉土2.70～ 2.71、粉质粘土2.72～2.73、粘土2.74～2.76；有机质土 2.4～2.5、泥炭土1.5～1.8。(详见教材表2.5)
土力学第三章
向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h
A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
土力学三相图公式总结
1 固体体积 Vs=1
2 孔隙体积 Vv=e
3 液体体积
=
4 固体质量
ms = Gs ρw
5 液体质量
=
=
，得
= ，即 = ，
饱和时 = ，干燥时 =0
6 孔隙率 n 7 孔隙比 e 8 天然密度 9 干密度 10 饱和密度 11 浮密度 12 饱和度
n Vv e Vv Vs 1 e
∆
=
1 11
= δ0
∆ =
=
0 1
1 0
=
ρd1 ρd0 ρd1
=
土颗粒质量（ms）不变
2
试样加水 孔隙比（e）不变 体积不
变
计算沉降∆ = 1 ， 1 =
11
11 1
=1
1
1
=
1
=
1 1=
mw
=m 1 w1
(w2
w1 )
= 1 1 （ 1）
3 黏土搅拌泥浆
4
地震密实
土颗粒质量不变 饱和状态
土颗粒质量不变 水土总质量不变
= = 1 ， = （ ） ， =
1
=
=1
=1
ρd = 1 Gs ρw = 1
，
sat
=
Gs e 1 e
w，解方程
= ρd 1 ω
ᇫ =
，泥浆为饱和状态，饱和黄土 Sr=85%
ρ'
=
Gs1 1
ρw，1
=1
1
=
1 1
，
'=
Sr
=
Vw Vv
=
mw/ρw e
=
mw ρw e
=
ω
土力学（第三版）中国建筑工业出版社-课后题答案（全四校合著）
2-10章第二章2-22-2、、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，的环刀内，称得总质量为称得总质量为72.49g 72.49g，，经105105℃烘干至恒重为℃烘干至恒重为61.28g 61.28g，已知环刀质量为，已知环刀质量为32.54g 32.54g，土粒比重为，土粒比重为2.742.74，试求，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。
解：3/84.17.2154.3249.72cm g V m =-==r%3954.3228.6128.6149.72=--==S Wm m w 3/32.17.2154.3228.61cm g V m S d =-==r 069.149.1021.11===S V V V e 2-32-3、某原状土样的密度为、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%34%，土粒相对密度为，土粒相对密度为2.712.71，试求，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。
解：（1）V V m W V s satrr ×+=W S m m m += SWm m=w 设1=S m rw+=\1VW S S S V m d r = WS W S S S d d m V r r ×=×=\1()()()()()()3W S S W S S W W satcm/87g .1171.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+´+-´=++-=+++÷÷øöççèæ-=+-++=+÷÷øöççèæ×-++=\r w r wr w r wr r w r r wr r r w r WS d 有（2）()3'/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat WV S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=r r r r r r r r r （3）3''/7.81087.0cm kN g =´=×=r g或3'3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==´=×=g g g r g2-42-4、某砂土土样的密度为、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%9.8%，土粒相对密度为，土粒相对密度为2.672.67，烘干，烘干后测定最小孔隙比为0.4610.461，，最大孔隙比为0.9430.943，，试求孔隙比e 和相对密实度Dr Dr，，并评定该砂土的密实度。
土力学第3章
基 础 工 程
土木工程学院
二、流网特征与绘制
求解方法
解析法
比较精确，但只有在 边界条件简单的情况 下才能求解
数值法
图解法
有限差分法（FDM） 有限单元法（FEM） 电网络模拟
边界条件比较复杂特征
流线与等势线彼此正交 每个网格的长度比为常数，为了方便常取1，这时的 网格就成为正方形或曲边正方形 相邻等势线间的水头损失相等 各流槽的渗流量相等
基 础 工 程
土木工程学院
接近坝底，流线密集，水 力梯度大，渗透速度大
远离坝底，流线稀 疏，水力梯度小， 渗透速度小
基 础 工 程
土木工程学院
绘制方法
根据渗流场 的边界条件
A l H B s 0 l C
△h
s
D
确定边界流线 和首尾等势线
0
正交性 曲边正方形
初步绘制流网
流线→等势线→反复修改，调整
G
icr
' w
或
Gs 1 sat w icr 1 e w
在工程计算中，将土的临界水力坡降除以某一安全系数 Fs(2～3)，作为允许水力坡降[i]。设计时，为保证建筑物的安 全，将渗流逸出处的水力坡降控制在允许坡降[i]内
icr i [i ] Fs
基 础 工 程 土木工程学院
qx q2x
q3x
k2
k3 达西定律
H2 H
H3
平均渗透系数
q
i 1
n
q x k x iH
ix
k1iH 1 k 2 iH 2 k n iH n
整个土层与层面平 行的等效渗透系数
基 础 工 程
1 kx H
土力学：第一章3(三相比例计算)
（2）土的 饱和密度 和 饱和容重
ρ sat
=
ms + mw V
=
ms
+ Vv ρw V
( g / cm3)
ρw = 1g / cm3
γ sat
= Ws + Ww V
= Ws
+ Vvγ w V
γ w = 10 kN/m3 (KN / m3)
土的饱和密度常见值为1.80~2.30 g/cm3。
试验步骤：
1.将比重瓶烘干，称取比重瓶的质量 m1 。 2.装烘干土15克入100ml比重瓶内称瓶加土的质量 m2。 3.为排除土中的空气，将已装有干土的比重瓶，注纯水至瓶的一半处，摇动比
重瓶放置一定时间。将瓶放在砂浴上煮沸，煮沸时间自悬液沸腾时算起，砂 及砂质粉土不应少于30分钟；粘土及粉质粘土不应少于1小时。煮沸时注意不 使土液溢出瓶外。
(1) ∵
ρs
=
ms Vs ⋅ ρw
＝ ms 1×1
= 2.73 g
质量（g)
体积（cm3)
1.092
水 1.092
ms = 2.73 g
(2) ∵ w = mw = 40 % ms
∴ mw = 0.4× 2.73 = 1.092 g
(3) ∵ Sr = 1.0
Sr
= Vw Vv
= 1.0
在数值上 Vw = mw
ms / dsρw
气
0
液
ρ − ρd ρ
固
ρd
体积
质量
2）导出指标之间的关系式
¾
ρ d
与
w、G、ρ的关系式
由含水率公式可得： w = mw ms
大连理工大学高等土力学第3章-3
高等土力学——No.9 Advanced Soil Mechanics主讲老师：郭莹土木工程学院岩土工程研究所3. 6土的强度理论3.6.2 土的经典强度理论1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则3. 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb）强度准则4. 三个强度准则的讨论1. 特雷斯卡（Tresca ）准则与广义特雷斯卡（Extended Tresca ）准则——单剪应力132kσσ−=02πsin 2=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+k J θ0212πsin 12=−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+I k J αθ()1231Ik ασσ+=−广义形式α、I 1反映平均主应力影响金属材料或或πsin =−⎟⎞⎜⎛+k J θ六棱柱的表面：π平面上的特雷斯卡与米泽斯准则两个破坏面交点，数学处理时有困难锥面——广义六棱柱面——特雷斯卡2. 米泽斯（Von Mises ）和广义米泽斯（extended Von Mises ）准则——三剪应力()()()22132322216k=−+−+−σσσσσσ22kJ =kJ =2kq 3=oct23kτ=或或12=−−k I J α0333=−−k p q α广义米泽斯——Drucker-Prager 准则α、I 1反映平均主应力影响σ1σ3σ2圆锥面——广义米泽斯准则圆柱面——米泽斯准则圆形应用起来更方便3. 莫尔－库仑强度准则——单剪切角()f f τσ=莫尔（Mohr ）单值函数1313sin 2c tan c σσϕσσϕ−=++f tan c τσϕ=+在一定的应力范围，线性关系－库仑公式莫尔－库仑强度准则（二维应力状态）0cos cos sin sin 31sin 321=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc J I 0cos cos sin sin 3131sin =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc q p 莫尔－库仑强度准则的应力不变量表达式三轴平面莫尔－库仑强度准则的破坏面与破坏轨迹三维空间π平面非规则六面体非规则六边形：拉压不等4. Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个强度准则的讨论1）Tresca和Mises都没有考虑平均主应力对土的抗剪强度的影响，不能反映土的摩擦特性；2）广义形式考虑了p，但没有考虑破坏面上正应力的影响；3）Tresca准则是最大剪应力准则；Mises是最大八面体剪应力准则，两者与土的摩擦强度不同；4）三轴压缩和伸长试验，用Tresca和Mises（拉压相等）预测的强度相同，显然与实际不符；三个准则在常规三轴压缩试验测得抗剪强度相等。
土力学：第一章3(三相比例计算)
=
Vw Vv
= G⋅ω e
= 2.7 × 0.15 = 0.675 0.6
解 (2) 因填土的干重度：γd =1.76 kN/m3
填土所需的干土重量： Ws=2000×17.6=35200 (kN )
因为取土场土的干重度：γd=16.88 kN/m3
所以应挖土方量：35200÷16.88=2085.3 (m3 )
(2) 应从取土场开采多少土方？
(3) 碾压时应洒多少水？填土的孔隙比是多少？
【解】 解（1）
γ
=
γ wG(1+ ω ) 1+ e
= 10× 2.7 ×(1+ 0.15 ) 1+ 0.6
= 19.4
( kN / m3 )
γd
=γ 1+ω
= 19.4 = 16.88 ( kN / m3 ) 1.15
Sr
【解】 解（3) 需要加的水量:
ΔWw = (W2-W 1)×Ws = (0.17-0.15 )× 35200 =704 (kN )
填土的孔隙比
e = γ wG −1 γd
= 2.7 ×10 −1 17.6
= 0.534
3
w = mw ×100% ms
砂土：w=0～40％；硬粘土：w<25%；软粘土：w>60%
土的含水量试验—— 烘干法
试验主要设备: 铝盒，烘箱，天平
试验步骤：称铝盒并装土；称铝盒＋湿土重量；烘干湿土； 称铝盒＋干土重量；计算含水率
含水率计算 w = m1 − m2 × 100 % m2 − m0
m1 − 铝盒加湿土的质量 (g)； m2－铝盒加干土的质量 (g)； m0－铝盒的质量 (g)
清华大学《土力学》第三版 第一章 土的物理性质与工程分类 习题答案
清华《土力学》第三版课后习题答案第一章土的物理性质与工程分类1-1在某一地下水位以上的土层中，用体积为72cm 3的环刀取样，经测定土样质量129.1g ，烘干质量为121.5g ，土粒比重G s =2.70，问该土样的含水量、天然重度、饱和重度、浮重度和干重度各为多少？按计算结果，分析比较各种含水量情况下同一种土的几种重度有何关系？3129.1121.5129.1100% 6.26% 1.793g/cm 12 (1) 1.572w ρ-=⨯===，解：s w(1) 2.70(1 6.26%)110.6001.793G w e ρρ+⨯+===-则-3(2)g 1.7931017.93kN/m γρ==⨯=3s sat w 2.700.6001020.63kN/m 110.600G e e γγ++==⨯=++33s w sat w 1 2.7011010.63kN/m =20.631010.63kN/m 110.600G e γγγγγ--''==⨯=-=-=++或3s d w 2.701016.88kN/m 110.600G e γγ==⨯=++(3)规律：γsat >γ>γd >γ′【华山论剑点评】①根据密度、土粒比重、含水量求孔隙比e 的公式s w(1)1G w e ρρ+=-为真题出现频率最高的公式；②求土样的饱和重度，浮重度、干重度计算时，孔隙比均不变，仅含水量发生变化；③通过令V s =1，孔隙体积e =总体积-1，掌握《脑海中的三相图》。
理解记忆，闭卷作答，务必滚瓜烂熟。
1-2饱和土孔隙比e =0.70，比重G s =2.72，用三相草图计算该土的干重度γd ，饱和重度γsat 和浮重度γ′，并求饱和度S r 为75%时该土的天然重度和含水量（分别设V s =1，V =1和m =1计算，比较哪种方法更简便一些）。
s v s s w w w (1)1 =0.701 2.72 =0.70V V e m G m e ρρ===⨯=解：方法一：饱和土，设，则，=，s s w s 3d w v s 2.721016.0kN/m 1110.70m G G g V V e e ργγ====⨯=++++s w 3s w w s sat w v s 2.720.71020.12kN/m 1110.7m m G e G e g g V V e e ρργγ++++====⨯=++++3sat w =20.121010.12kN/m γγγ'-=-=s v s w (2)75%1 0.70 2.720.750.70=0.525V V m m ====⨯饱和度时，设，则，，w s 3s v 2.720.5251019.09kN/m 10.70m m g V V γ++==⨯=++w s 0.52519.3%2.72m w m ===v s s w 0.7(1)1 1=0.412 10.412=0.58810.72.720.5881.60 0.412V V V m m ==⨯=-+=⨯=方法二：饱和土，设，则，=，s 3d g 1.601016.0kN/m 1m V γ⨯===3s w sat 1.600.4121020.12kN/m 1m m g V γ++==⨯=3sat w =20.121010.12kN/m γγγ'-=-=s w (2)75%1 1.60 0.750.412=0.309V m m ===⨯饱和度时，设，，w s 31.600.3091019.09kN/m 1m m g V γ++==⨯=w s 0.30919.3%1.60m w m ===w s v w s w s w s s (1)1 =11==0.7=3.8860.7950.2052.72m m m V m e m m m m V m =+÷=⇒==÷方法三：饱和土，设，则由于，得，0.2050.795=0.4971 2.72V +=s 3d g 0.79516.0kN/m 0.497m V γ===3s w sat 11020.12kN/m 0.497m m g V γ+==⨯=3sat w =20.121010.12kN/m γγγ'-=-=s w (2)75%0.7950.2050.75=0.154m m ==⨯饱和度时，，w s 30.7950.1541019.09kN/m 0.497m m g V γ++==⨯=w s 0.30919.3%1.60m w m ===【华山论剑点评】可只设V s =1的方法最简便，其他两种方法可不练，考试实战一般都采用方法一做题，形成脑海中的三相图，通过孔隙比e 作为过渡参数，理解记忆常用土力学公式，从而求得重度、密度、饱和度、含水量等参数，多做三相图相关的训练，三相图相关考题一般能在2分钟内快速解决，练习方法详见华山论剑岩土培训土力学第一章精讲课件及视频《脑海中的三相图》。