2019高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第四讲排列组合二项式定理课件理
2019高考数学二轮复习第一部分送分专题第6讲排列、组合、二项式定理课件理
∴r＝9，
2 9 对于x＋ 2 中其通项为 x m 9－ m 2 m m m 9－3m 2 ＝ 2 · T′m＋1＝C9 · x · C9 · x ， x
∴m＝3， 故常数项为23C3 9＝ 672.
a 1 5 5．(2018· 济南市模拟)x－ 2x－ 的展开式中各项系数的和 x x
－48 为2，则该展开式中含x4项的系数为__________ ．
2 2 2 9 2 2 )y ＋ x＋ 9 9 2 的展开式中常数项为 6 ． (2018· y ＋ x ＋ y2＋ x＋ 聊城模拟 ＝ ，其通项为 2 2 x x x 2 r 672 r 2 9－ r __________ ． Tr＋1＝C9(y ) x＋ 2 . x
命题点：1.求展开式中特定项或系数.2.求展开式系数和． 1 6 r r (1＋ x) 展开式的通项Tr＋ 1＝1 C6 x ，所以 1＋ 2 (1＋x)6的展开 x 2 6 (1)(2017· 高考全国卷Ⅰ)1＋ 2(1＋x) 的展开式中x 的系数 x 4 2 2 式中 x 的系数为 1× C6＋1× C6＝ 30，故选 C. 为( C ) A．15 C．30 B．20 D．35
4．设 f(x)＝ a0＋ a1x＋…＋ anxn.其系数和为 f(1)， 1 1 奇数项系数和为 [f(1)＋f(－1)]，偶数项系数和为 [f(1)－ 2 2 f(－1)]．
命题点：1.有关人员的分组分配的排列与组合.2.有关数字
因为安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成1项，每项 型的排列与组合 .3.与其他知识结合的排列与组合． 工作由 1人完成，所以必有 1人完成 2项工作．先把4项工作分 (1)(2017· 高考全国卷Ⅱ )安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至 1 1 C2 C 4 2C1 3 成 3 组，即 2,1,1 ，有 ＝ 6 种，再分配给 3 个人，有 A 2 3＝ 6 少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有 A2
2019高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第四讲排列组合二项式定理教案理
第四讲排列、组合、二项式定理排列、组合应用授课提示：对应学生用书第69页[悟通——方法结论]两个计数原理解题的方法在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．求解排列、组合问题常用的解题方法 (1)元素相邻的排列问题——“捆绑法”； (2)元素不相邻的排列问题——“插空法”； (3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法； (5)分组分配问题①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘． ②不平均分组问题实质上是组合问题．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种答案：D2．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有( )A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种 解析：因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组共有两种方法，一种是按照1,1,3来分，另一种是按照2,2,1来分．当按照1,1,3来分时，不同的分法共有N 1＝C 15C 14C 33A 22A 33＝60(种)；当按照2,2,1来分时，不同的分法共有N 2＝C 25C 23C 11A 22A 33＝90(种)．根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有N ＝N 1＋N 2＝150(种)，故选D. 答案：D3．3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( ) A ．2 B ．9 C ．72D ．36解析：可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A 22种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A 33种，男生“内部”的排法有A 33种．故符合题意的排法种数为A 22×A 33×A 33＝72，故选C. 答案：C4．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( )A ．60B ．20种C ．10种D ．8种解析：根据题意，可分两步：第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C 35＝10(种)情况．故不同的开灯方案共有10×1＝10(种)，故选C. 答案：C5．某大学的6名大二学生打算参加学校组织的“临界动漫协会”“大学生心理卫生协会”“学生跆拳道协会”“蓝天环保社团”“《马头琴》诗歌协会”5个社团，若每名学生必须参加且只能参加1个社团，并且每个社团至多2人参加，则这6人中至多有1人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为 ( )A ．1 440B ．3 600C ．5 040D ．6 840解析：可分两类：第一类，若有1人参加“学生跆拳道协会”，则从6人中选1人参加该社团，其余5人去剩下4个社团，人数安排有两种情况，即1,1,1,2和1,2,2，故1人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为C 16×(C 15C 14C 13A 33A 44＋C 25C 23A 22A 34)＝3 600；第二类，若无人参加“学生跆拳道协会”，则6人参加剩下4个社团，人数安排有两种情况，即1,1,2,2和2,2,2，故无人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为C 26C 24C 12A 22A 22A 44＋C 26C 24C 22A 33·A 34＝1 440.故满足条件的方法种数为3 600＋1 440＝5 040，故选C.答案：C掌握分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题，按组合问题求解，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n 组均匀，最后必须除以n ！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题，可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．(3)解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配．二项式定理授课提示：对应学生用书第70页[悟通——方法结论]1．通项与二项式系数 T k ＋1＝C k n an －k b k(k ＝0,1,2，…，n )，其中C k n 叫作二项式系数．2．各二项式系数之和 (1)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n； (2)C 1n ＋C 3n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋…＝2n －1.3．二项式系数的最大项由n 的奇偶性决定 当n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大； 当n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)在⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x2(1＋x )6的展开式中x 2的系数为( )A ．15B ．20C ．30D ．35解析：(1＋x )6展开式的通项T r ＋1＝C r 6x r ，所以⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x2(1＋x )6的展开式中x 2的系数为1×C 26＋1×C 46＝30，故选C.答案：C(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．－80 B ．－40 C ．40D ．80解析：当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含x 2y 3的项，即C 35(2x )2(－y )3，当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含x 3y 2的项，即C 25(2x )3(－y )2，所以x 3y 3的系数为C 25×23－C 35×22＝10×(8－4)＝40.答案：C(3)若(3x －1)2 018＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 018x2 018(x ∈R )，则13＋a 232a 1＋a 333a 1＋…＋a 2 01832 018a 1＝________.解析：令x ＝0，可得a 0＝1.由通项公式可得a 1＝C 2 0172 018·31·(－1)2 017＝－6 054.令x ＝13，得a 13＋a 232＋a 333＋…＋a 2 01832 018＝－1，则13＋a 232a 1＋a 333a 1＋…＋a 2 01832 018a 1＝1a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 13＋a 232＋a 333＋…＋a 2 01832 018＝－1a 1＝16 054. 答案：16 0541.公式法求特定项的类型及思路 通项公式T r ＋1＝C r n an －r b r的主要作用是求展开式中的特定项，常见的类型有：(1)求第k 项，此时r ＋1＝k ，直接代入通项公式求解； (2)求含x m的项，只需令x 的幂指数为m 建立方程求解；(3)求常数项，即项中不含x ，可令x 的幂指数为0建立方程求解；(4)求有理项，先令x 的幂指数为整数建立方程，再讨论r 的取值．若通项中含有根式，一般先把根式化为分数指数幂，以减少计算错误．2．赋值法研究二项展开式的系数和问题的策略“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n，(ax 2＋bx ＋c )m(a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n(a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．[练通——即学即用]1．(2018·唐山模拟)(x 2－1x)6的展开式中的常数项为( )A ．15B ．－15C ．20D ．－20解析：依题意，T r ＋1＝C r6(x 2)6－r(－1x)r ＝C r 6(－1)r x 12－3r ，令12－3r ＝0，则r ＝4，所以(x2－1x)6的展开式中的常数项为C 46(－1)4＝15，选择A.答案：A2．(2018·长郡中学模拟)若二项式(x 2＋a x)7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为( )A ．560B ．－560C ．280D ．－280解析：取x ＝1，得二项式(x 2＋a x)7的展开式的各项系数之和为(1＋a )7，即(1＋a )7＝－1,1＋a ＝－1，a ＝－2.二项式(x 2－2x )7的展开式的通项T r ＋1＝C r 7·(x 2)7－r·(－2x)r ＝C r 7·(－2)r ·x14－3r.令14－3r ＝2，得r ＝4.因此，二项式(x 2－2x)7的展开式中含x 2项的系数为C 47·(－2)4＝560，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第154页一、选择题1．(2018·宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为( )A ．12B ．8C ．6D ．4解析：由题意知除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C 24＝6种方法．答案：C2．(2018·凉山二检)(x 2－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2＋15的展开式的常数项是( )A ．－2B ．2C ．－3D ．3解析：∵(x 2－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2＋15＝(x 2－3)(C 05x －10＋C 15x －8＋C 25x －6＋C 35x －4＋C 45x －2＋C 55)，∴展开式的常数项是x 2·C 45x －2－3C 55＝2.答案：B3．(2018·漳州模拟)已知(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9＋a 10x 10，则a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10的值为( )A ．－20B ．0C ．1D ．20解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝1，再令x ＝0，得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝0，又易知a 1＝C 910×21×(－1)9＝－20，所以a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10＝20.答案：D4．(2018·内江模拟)某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A ．144B ．72C ．36D ．48解析：分两步完成：第一步将4名调研员按2,1,1分成三组，其分法有C 24C 12C 11A 22种；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A 33种，所以满足条件的分配方案有C 24C 12C 11A 22·A33＝36种．答案：C5．现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的《数学的神韵》不能放在一起，则不同的放法种数为( )A ．20B ．120C ．2 400D ．14 400解析：根据题意，可分两步：第一步，先放5本相同的《数学家的眼光》，有1种情况；第二步，5本相同的《数学家的眼光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3本相同的《数学的神韵》插入，有C 36＝20(种)情况．故不同的放法有20种，故选A. 答案：A6．(2018·西安模拟)已知(x ＋2)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9，则(a 1＋3a 3＋5a 5＋7a 7＋9a 9)2－(2a 2＋4a 4＋6a 6＋8a 8)2的值为( )A ．39B ．310C ．311D ．312解析：对(x ＋2)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9两边同时求导，得9(x ＋2)8＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x2＋…＋8a 8x 7＋9a 9x 8，令x ＝1，得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋8a 8＋9a 9＝310，令x ＝－1，得a 1－2a 2＋3a 3－…－8a 8＋9a 9＝32.所以(a 1＋3a 3＋5a 5＋7a 7＋9a 9)2－(2a 2＋4a 4＋6a 6＋8a 8)2＝(a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋8a 8＋9a 9)(a 1－2a 2＋3a 3－…－8a 8＋9a 9)＝312，故选D.答案：D7．现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是( )A ．120B ．140C ．240D ．260解析：由题意，先涂A 处，有5种涂法，再涂B 处有4种涂法，第三步涂C ，若C 与A 所涂颜色相同，则C 有1种涂法，D 有4种涂法，若C 与A 所涂颜色不同，则C 有3种涂法，D 有3种涂法，由此得不同的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，故选D.答案：D8．(2018·昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )A ．24B ．18C ．16D ．10解析：第一类，甲在最后一个体验，则有A 33种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有A 12A 22种方法，所以小李旅游的方法共有A 33＋A 12A 22＝10种．答案：D9．(2018·西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种解析：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10(种)．答案：A10．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1中的a 和b ，则能组成落在矩形区域B ＝{(x ，y )||x |＜11，且|y |＜9}内的椭圆个数为( )A ．43B ．72C ．863D ．90解析：在1,2,3，…，8中任取两个数作为a 和b ，共有A28＝56个椭圆；在9,10中取一个作为a ，在1,2,3，…，8中取一个作为b ，共有A 12A 18＝16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56＋16＝72.答案：B11．将⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式按x 的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n 为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9解析：二项式的展开式为T r ＋1＝C rn(x )n －r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r x n 2－34r ，由前三项系数成等差数列得C 0n ＋C 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝2C 1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫121，即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8或n ＝1(舍去)，故n ＝8.答案：C12．(2018·保定质量监测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A ．232B ．252C ．472D ．484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C 316种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C 34种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C 24·C 112种取法，故所求的取法共有C 316－4C 34－C 24·C 112＝560－16－72＝472种，选C.答案：C 二、填空题13．(2018·成都模拟)(x ＋2y )5的展开式中含x 3y 2项的系数为________． 解析：(x ＋2y )5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5x 5－r(2y )r ，所以含x 3y 2项的系数即r ＝2时的系数，即C 25×22＝40.答案：4014．若(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为20，则a ＝________.解析：(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为C 25·22＋a ·C 35·23＝20，∴40＋80a ＝20，解得a ＝－14.答案：－1415．4位男生和3位女生站成一排拍照，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同的排法种数为________．(用数字作答)解析：先排4位男生，有A 44种不同的排法，有5个空位，再从3位女生中任取2人“捆绑”在一起记作M (M 共有C 23A 22种不同排法)，剩下1位女生记作N ，让M ，N 插入5个空位中的2个空位，有A25种排法，此时共有A44C23A22A25种不同的排法．又男生甲不站两端，其中甲站两端时有A12A33C23A22A24种不同的排法，所以共有A44C23A22A25－A12A33C23A22A24＝2 016(种)不同的排法．答案：2 01616．把编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个电子邮箱，且每个电子邮箱都会收到一封电子邮件，则至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为________．(用数字作答)解析：由题意知，编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个电子邮箱，发送方法有A44种，有两封邮件的编号与邮箱的编号相同或邮件的编号与邮箱的编号全相同的发送方法有(C24＋C44)种．所以至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为A44－(C24＋C44)＝24－7＝17.答案：17。
2019届高考数学二轮复习(理科)专题六第一讲算法、复数、推理与证明课件(33张)
Ⅱ卷 算·T1
选择题或填空题，试题难度不大；
2018
程序框图问题·T7 2.对复数的考查，难度一般为容易，常在 选择题或填空题的前两题的位置呈现．一
复数的乘法运 Ⅲ卷
算·T2
般考查三个方面：一是复数的概念，如实 部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的 四则运算；三是复数的几何意义．
3.推理与证明考查频次较低.
专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、推理与证明
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 课后训练 提升能力
考情分析 明确方向
考查角度及命题 年份 卷别
位置
命题分析
复数运算及模的 Ⅰ卷
计算·T1 复数的除法运
1.程序框图是每年高考的必考内容，主要 考查循环结构的程序框图的输出功能以 及判断框内循环体结束条件的填充，多为
考点一 考点二 考点三 课后训练 提升能力
首页 上页 下页 尾页
考点二 算法
[全练——快速解答] 1．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入 的a＝－1，则输出的S＝( )
考点一 考点二 考点三 课后训练 提升能力
首页 上页 下页 尾页
考点二 算法
A．2 C．4
B．3 D．5
∴N＝2 成立．显然 2 是最小值． 故选 D.
答案：D
考点一 考点二
考点三
课后训练 提升能力
首页 上页 下页 尾页
考点二 算法
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100， 设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )
考点一 考点二 考点三 课后训练 提升能力
考点一 考点二 考点三 课后训练 提升能力
2019年高考(理科)数学二轮专题复习课件：专题六 第四讲 排列、组合、二项式定理
中至多有 1 人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为 类， 若无人参加 “学生跆拳道协会”， 则 6 人参加剩下 4 个社团， (人数安排有两种情况，即 1,1,2,2 和 2,2,2，故无人参加“学生跆 C )
考点一
考点二
课后训练 提升能力
首页
上页 下页
尾页
考点一
排列、组合应用
[全练——快速解答]
根据题意，可分两步： 4．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯 第一步，先安排四盏不亮的路灯，有 1 种情况； 不相邻，则不同的开灯方案共有( C ) 第二步，四盏不亮的路灯排好后，有 5 个空位，在 5 个空位中 A．60 B．20 种 任意选 3 个，插入三盏亮的路灯，有 C3 5＝10(种)情况． C．10 种 D． 8 种 故不同的开灯方案共有 10×1＝10(种)，故选 C.
考点一 考点二 课后训练 提升能力 首页 上页 下页 尾页
考点一
排列、组合应用
(4) 带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题 ——间接法； (5)分组分配问题 ①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘． ②不平均分组问题实质上是组合问题．
考点一
考点二
课后训练 提升能力
首页
上页 下页
尾页
考点一
排列、组合应用
[全练——快速解答]
因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把 5 个安保小组 2．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日 分成三组共有两种方法，一种是按照 1,1,3 来分，另一种是按照 至 15 日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将 2,2,1 来分． 5 个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至 1 1 3 C5 C4C3 3 当按照 1,1,3 来分时，不同的分法共有 N1＝( D2 ) A3＝60(种)； 少有一个安保小组，则这样的安排方法共有 A2
2019高考数学二轮复习 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第四讲 排列、组合、二项式定理
第四讲 排列、组合、二项式定理一、选择题1．(2018·宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为( )A ．12B ．8C ．6D ．4解析：由题意知除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C 24＝6种方法．答案：C2．(2018·凉山二检)(x 2－3)⎝⎛⎭⎪⎫1x2＋15的展开式的常数项是( )A ．－2B ．2C ．－3D ．3解析：∵(x 2－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2＋15＝(x 2－3)(C 05x －10＋C 15x －8＋C 25x －6＋C 35x －4＋C 45x －2＋C 55)，∴展开式的常数项是x 2·C 45x －2－3C 55＝2.答案：B3．(2018·漳州模拟)已知(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9＋a 10x 10，则a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10的值为( )A ．－20B ．0C ．1D ．20解析：令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝1，再令x ＝0，得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝0，又易知a 1＝C 910×21×(－1)9＝－20，所以a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10＝20.答案：D4．(2018·内江模拟)某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( )A ．144B ．72C ．36D ．48解析：分两步完成：第一步将4名调研员按2,1,1分成三组，其分法有C 24C 12C 11A 22种；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A 33种，所以满足条件的分配方案有C 24C 12C 11A 22·A33＝36种．答案：C5．现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的《数学的神韵》不能放在一起，则不同的放法种数为( ) A．20 B．120C．2 400 D．14 400解析：根据题意，可分两步：第一步，先放5本相同的《数学家的眼光》，有1种情况；第二步，5本相同的《数学家的眼光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3本相同的《数学的神韵》插入，有C36＝20(种)情况．故不同的放法有20种，故选A.答案：A6．(2018·西安模拟)已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为( )A．39B．310C．311D．312解析：对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.答案：D7．现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是( )A．120 B．140C．240 D．260解析：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A 所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，故选D.答案：D8．(2018·昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )A ．24B ．18C ．16D ．10解析：第一类，甲在最后一个体验，则有A 33种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有A 12A 22种方法，所以小李旅游的方法共有A 33＋A 12A 22＝10种．答案：D9．(2018·西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种解析：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10(种)．答案：A10．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x 2a 2＋y 2b2＝1中的a 和b ，则能组成落在矩形区域B ＝{(x ，y )||x |＜11，且|y |＜9}内的椭圆个数为( )A ．43B ．72C ．863D ．90解析：在1,2,3，…，8中任取两个数作为a 和b ，共有A28＝56个椭圆；在9,10中取一个作为a ，在1,2,3，…，8中取一个作为b ，共有A 12A 18＝16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56＋16＝72.答案：B11．将⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式按x 的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n 为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9解析：二项式的展开式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r x n 2－34r ，由前三项系数成等差数列得C 0n ＋C 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝2C 1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫121，即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8或n ＝1(舍去)，故n ＝8.答案：C12．(2018·保定质量监测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A ．232B ．252C ．472D ．484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C 316种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C 34种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C 24·C 112种取法，故所求的取法共有C 316－4C 34－C 24·C 112＝560－16－72＝472种，选C.答案：C 二、填空题13．(2018·成都模拟)(x ＋2y )5的展开式中含x 3y 2项的系数为________． 解析：(x ＋2y )5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5x 5－r(2y )r ，所以含x 3y 2项的系数即r ＝2时的系数，即C 25×22＝40.答案：4014．若(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为20，则a ＝________.解析：(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为C 25·22＋a ·C 35·23＝20，∴40＋80a ＝20，解得a ＝－14.答案：－1415．4位男生和3位女生站成一排拍照，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同的排法种数为________．(用数字作答)解析：先排4位男生，有A 44种不同的排法，有5个空位，再从3位女生中任取2人“捆绑”在一起记作M (M 共有C 23A 22种不同排法)，剩下1位女生记作N ，让M ，N 插入5个空位中的2个空位，有A 25种排法，此时共有A 44C 23A 22A 25种不同的排法．又男生甲不站两端，其中甲站两端时有A 12A 33C 23A 22A 24种不同的排法，所以共有A 44C 23A 22A 25－A 12A 33C 23A 22A 24＝2 016(种)不同的排法．答案：2 01616．把编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个电子邮箱，且每个电子邮箱都会收到一封电子邮件，则至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为________．(用数字作答)解析：由题意知，编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个电子邮箱，发送方法有A 44种，有两封邮件的编号与邮箱的编号相同或邮件的编号与邮箱的编号全相同的发送方法有(C 24＋C 44)种．所以至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为A 44－(C 24＋C 44)＝24－7＝17.答案：17。
2019高考数学(文)精讲二轮 第二讲 算法、复数、推理与证明
第二讲算法、复数、推理与证明考点一复数的概念与运算1．复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．2．复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．3．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i；(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝1－i1＋i＋2i，则|z|＝( )A．0 B.12C．1 D. 2[解析] ∵z＝(1－i)2(1＋i)(1－i)＋2i＝1－2i－12＋2i＝i，∴|z|＝1，故选C.[答案] C2．(2018·安徽安庆二模)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为( )A.15－35i B.15＋35iC.13－i D.13＋i[解析] 由(2＋i)z＝1－i，得z＝1－i2＋i＝(1－i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝15－35i，∴z－＝15＋35i，故选B.[答案] B3．(2018·安徽马鞍山二模)已知复数z满足z i＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由z i＝3＋4i，得z＝3＋4ii＝(3＋4i)(－i)－i2＝4－3i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限，故选D.[答案] D4．(2018·江西师大附中、临川一中联考)若复数z＝1＋i1－i，z－为z的共轭复数，则(z－)2017＝( )A．i B．－i C．－22017i D．22017i[解析] 由题意知z＝1＋i1－i＝(1＋i)2(1－i)(1＋i)＝i，可得z－＝－i，则(z－)2017＝[(－i)4]504·(－i)＝－i，故选B.[答案] B[快速审题] (1)看到题目的虚数单位i，想到i运算的周期性；看到z·z－，想到公式z·z－＝|z|2＝|z－|2.(2)看到复数的除法，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简．复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．考点二程序框图1．当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．2．注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环．3．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．[对点训练]1．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为( )A．4 B．2 C.12D．－1[解析] S和n依次循环的结果如下：S＝11－a，n＝2；S＝1－1a，n＝4.所以1－1a＝2，a＝－1，故选D.[答案] D2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i的值为( )A．4 B．5 C．6 D．7[解析] 根据程序框图，程序执行中的数据变化如下：n＝12，i＝1；n＝6，i＝2；6≠5；n＝3，i＝3；3≠5；n＝10，i＝4；10≠5；n＝5，i＝5；5＝5成立，程序结束，输出i＝5，故选B.[答案] B3．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋15＋ (199)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋1100，当不满足判断框内的条件时，S ＝N －T ，所以N ＝1＋13＋15＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100，所以空白框中应填入i ＝i ＋2，故选B. [答案] B4．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是________．[解析] 由程序框图可知，n ＝1，S ＝0；S ＝cosπ4，n ＝2；S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3；…；S ＝cosπ4＋cos 2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2014π4＝251⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋0＝－1－22，n ＝2015，输出S .[答案] －1－22[快速审题] (1)看到循环结构，想到循环体的结构；看到判断框，想到程序什么时候开始和终止．(2)看到根据程序框图判断程序执行的功能，想到依次执行n 次循环体，根据结果判断．(3)看到求输入的值，想到利用程序框图得出其算法功能，找出输出值与输入值之间的关系，逆推得输入值．求解程序框图2类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“i >n ？”或“i <n ？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．考点三推理与证明1．归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论2．类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析] 由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩，故选D.[答案] D2．(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为( )A．3 B．5 C.5217D．3 5[解析] 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中，点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝|Ax0＋By0＋Cz0＋D|A2＋B2＋C2，则所求距离d＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B.[答案] B3．(2018·安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，则按照以上规律，若99n＝99n具有“穿墙术”，则n＝( )A．25 B．48 C．63 D．80[解析] 由2 23＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，可得若9 9n＝99n具有“穿墙术”，则n＝92－1＝80，故选D.[答案] D[快速审题] 看到由特殊到一般，想到归纳推理；看到由特殊到特殊，想到类比推理．(1)破解归纳推理题的思维3步骤①发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；③检验，得结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．(2)破解类比推理题的3个关键①会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；③会检验，即检验猜想的正确性．要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力．1．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i＝( )A．－45－35i B．－45＋35iC．－35－45i D．－35＋45i[解析] 1＋2i1－2i＝(1＋2i)2(1－2i)(1＋2i)＝－3＋4i5＝－35＋45i，故选D.[答案] D2．(2018·浙江卷)复数21－i(i为虚数单位)的共轭复数是( )A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i[解析] ∵21－i＝2(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1＋i，∴21－i的共轭复数为1－i，故选B.[答案] B3．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A.12B.56C.76D.712[解析] k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×11＋1＝1－12＝12，k＝2,2<3；s＝12＋(－1)2×11＋2＝12＋13＝56，k＝3，此时跳出循环，∴输出56，故选B.[答案] B4．(2018·天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 第一次循环T＝1，i＝3；第二次循环T＝1，i＝4；第三次循环T ＝2，i＝5，满足条件i≥5，结束循环，故选B.[答案] B5．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．[解析] 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意．故甲的卡片上的数字是1和3.[答案] 1和31.高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在第1～3题的位置，难度较低，纯属送分题目．2．高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在第6～9题的位置上，难度中等偏下，均考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、函数、数学文化等知识．3．在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上．热点课题2 间接证明的应用[感悟体验]等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1＋2，S3＝9＋3 2.(1)求数列{a n}的通项a n与前n项和S n；(2)设b n ＝S nn(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．[解] (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，所以d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)，n ∈N *. (2)证明：由(1)得b n ＝S n n＝n ＋2，n ∈N *.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p <q <r ，p ，q ，r ∈N *)成等比数列，则b 2q ＝b p b r .即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)． ∴(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0. ∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎨⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，∵⎝⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0，∴p ＝r 与p <r 矛盾． 所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．专题跟踪训练(八)一、选择题1．已知z ＝1＋2i ，则复数2iz －2的虚部是( )A.25 B ．－25 C.25i D ．－25i [解析] 2i z －2＝2i －1＋2i ＝2i (－1－2i )(－1＋2i )(－1－2i )＝45－25i ，该复数的虚部为－25，故选B.[答案] B2．若复数z ＝1＋2i ，则4iz z －－1等于( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i[解析]4i z z －－1＝4i(1＋2i )(1－2i )－1＝i ，故选C. [答案] C3．已知z (3＋i)＝－3i(i 是虚数单位)，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析] z ＝－3i 3＋i ＝－3i (3－i )(3＋i )(3－i )＝－3－3i 4＝－34－3i4，z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－34位于复平面内的第三象限，故选C.[答案] C4．(2018·大连模拟)下列推理是演绎推理的是( )A ．由于f (x )＝c cos x 满足f (－x )＝－f (x )对任意的x ∈R 都成立，推断f (x )＝c cos x 为奇函数B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜出数列{a n }的前n 项和的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝1的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质[解析] 由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 和D 为类比推理，故选A.[答案] A5．(2018·江西南昌三模)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A．8 B．17 C．29 D．83[解析] 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值．模拟程序的运行过程：输入的x＝3，n＝2，当输入的a为2时，s＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，s＝8，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，s＝29，k＝3，满足退出循环的条件．故输出的s的值为29，故选C.[答案] C6．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是( )A．a，b至少有两个不小于2B．a，b至少有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b至少有一个小于2[解析] 根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”，故选C.[答案] C7．(2018·广东汕头一模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A．56 B．54 C．36 D．64[解析] 模拟程序的运行，可得：第1次循环，c＝2，S＝4，c<20，a＝1，b＝2；第2次循环，c＝3，S＝7，c<20，a＝2，b＝3；第3次循环，c＝5，S＝12，c<20，a＝3，b＝5；第4次循环，c＝8，S＝20，c<20，a＝5，b＝8；第5次循环，c＝13，S＝33，c<20，a＝8，b＝13；第6次循环，c＝21，S＝54，c>20，退出循环，输出S的值为54，故选B.[答案] B8．(2018·广东茂名一模)执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是( )A.12B．－1 C．2008 D．2[解析] 模拟程序的运行，可知S＝2，k＝0；S＝－1，k＝1；S＝12，k＝2；S＝2，k＝3；…，可见S的值每3个一循环，易知k＝2008对应的S值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S值是－1，故选B.[答案] B9．(2018·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A．i>100，n＝n＋1 B．i<34，n＝n＋3C．i>34，n＝n＋3 D．i≥34，n＝n＋3[解析] 算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴终止程序运行的i值为35，∴判断框内(1)处应为i>34，故选C.[答案] C10．(2018·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[解析] 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯，故选B.[答案] B11．(2018·昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为( )A．i>6? B．i>5? C．i≥3? D．i≥4?[解析] 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，故选D.[答案] D12．(2018·吉林一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④[解析] 设截面与底面的距离为h ，则①中截面内圆的半径为h ，则截面圆环的面积为π(R 2－h 2)；②中截面圆的半径为R －h ，则截面圆的面积为π(R －h )2；③中截面圆的半径为R －h 2，则截面圆的面积为π(R －h2)2；④中截面圆的半径为R 2－h 2，则截面圆的面积为π(R 2－h 2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，故选D.[答案] D 二、填空题13．i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________． [解析] ∵(1－2i)(a ＋i)＝2＋a ＋(1－2a )i 为纯虚数，∴⎩⎨⎧1－2a ≠0，2＋a ＝0，解得a ＝－2.[答案] －214．如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为________．[解析] 前15行共有15(15＋1)2＝120(个)数，故所求的数为a122＝12×122－1＝1243.[答案]1 24315．(2018·河南三市联考)执行如图所示的程序框图，如果输入m＝30，n ＝18，则输出的m的值为________．[解析] 如果输入m＝30，n＝18，第一次执行循环体后，r＝12，m＝18，n ＝12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r＝6，m＝12，n＝6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r ＝0，m ＝6，n ＝0，满足输出条件，故输出的m 值为6.[答案] 616．“求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x ＝1的解”，有如下解题思路：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x，则f (x )在R 上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2，类比上述解题思路，可得不等式x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2的解集是________．[解析] 因为x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2，所以x 6＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)，所以(x 2)3＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)．令f (x )＝x 3＋x ，所以不等式可转化为f (x 2)>f (x ＋2)．因为f (x )在R 上单调递增，所以x 2>x ＋2，解得x <－1或x >2.故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．[答案] (－∞，－1)∪(2，＋∞)。
2019年高考数学第二轮专项专题排列、组合、二项式定理与概率统计复习及解析湖南师大附中共11页
高考数学二轮复习专项排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解）1. 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为n 的球的重量为344342+-n n (克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.（Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率. （Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率; （Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.2. 从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（I ）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II ）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3. 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以ξ和η分别表示取出次品和正品的个数。
（1）求ξ的分布列，期望及方差； （2）求η的分布列，期望及方差；4.（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？5. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内： （1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率； （3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．6. 某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯 ，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。
(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。
2019高考数学大二轮复习专题6算法推理证明排列、组合与二项式定理第2讲排列、组合、二项式定理增分强化练理
第2讲 排列、组合、二项式定理一、选择题1．(2018·河南八市质检)将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )A ．15B ．20C ．30D ．42解析：四个篮球中两个分到一组有C 24种分法，三组篮球进行全排列有A 33种，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A 33种分法，所以有C 24A 33－A 33＝36－6＝30种分法，故选C. 答案：C2．A ，B ，C ，D ，E ，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B ，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )A ．60种B ．48种C ．30种D ．24种解析：A 22A 44＝48. 答案：B3．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．74 B ．121 C ．－74D ．－121解析：展开式中含x 3的项的系数为C 35(－1)3＋C 36(－1)3＋C 37(－1)3＋C 38(－1)3＝－121. 答案：D4．在⎝⎛⎭⎪⎫ax 6＋b x 4的二项展开式中，如果x 3的系数为20，那么ab 3＝( )A ．20B ．15C ．10D ．5解析：T r ＋1＝C r4·(ax 6)4－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫b x r＝C r 4a 4－r b r x 24－7r ，令24－7r ＝3，得r ＝3，则4ab 3＝20，∴ab 3＝5. 答案：D5．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 ( )A.15B.25C.35D.45解析：构成的两位数共有A 25＝20(个)，其中大于40的两位数有C 12C 14＝8(个)，所以所求概率为820＝25，故选B.答案：B6．在(x 2－12x )6的展开式中，常数项是( )A ．－54B.54 C ．－1516D.1516解析：T r ＋1＝C r6(x 2)6－r(－12x )r ＝(－12)r C r 6x 12－3r，令12－3r ＝0，解得r ＝4. ∴常数项为(－12)4C 46＝1516.故选D.答案：D7．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是( )A ．216B ．420C ．720D ．1 080解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有C 26C 24A 22种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有C 26C 24A 22×A 44＝ 1 080种不同的分配方案． 答案：D8．(2018·漳州模拟)已知(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9＋a 10x 10，则a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10的值为 ( )A．－20 B．0C．1 D．20解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C910×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.答案：D9．在(1＋x＋1x2 015)10的展开式中，含x2项的系数为 ( ) A．10 B．30C．45 D．120解析：因为(1＋x＋1x2 015)10＝[(1＋x)＋1x2 015]10＝(1＋x)10＋C110(1＋x)91x2 015＋…＋C1010(1x2 015)10，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为C210x2，系数为C210＝45.答案：C10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A．232 B．252C．472 D．484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C316种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C34种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C24·C112种取法，故所求的取法共有C316－4C34－C24·C112＝560－16－72＝472种，选C.答案：C11．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝( )A．45 B．60C．120 D．210解析：在(1＋x)6的展开式中，x m的系数为C m6，在(1＋y)4的展开式中，y n的系数为C n4，故f(m，n)＝C m6·C n4.从而f(3，0)＝C36＝20，f(2，1)＝C26·C14＝60，f(1，2)＝C16·C24＝36，f(0，3)＝C34＝4，故f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120.答案：C12．(2018·衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是( )A ．12B ．24C ．30D ．36解析：按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三种颜色，共有3×2×1×C 12×C 12＝24种，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有3×2＝6种，综上可得不同的涂色方案的种数是30. 答案：C 二、填空题13．(2018·高考浙江卷)从`1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为C 25C 23A 44；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为C 25C 13C 13A 33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C 25C 23A 44＋C 25C 13C 13A 33＝720＋540＝1 260. 答案：1 26014．(2018·高考天津卷)在(x －12x )5的展开式中，x 2的系数为________．解析：(x －12x )5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5x 5－r(－12x )r ＝C r 5x(－12)r ，令5－32r ＝2，得r ＝2，所以x 2的系数为C 25(－12)2＝52.答案：5215．已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________.解析：a 4是x 项的系数，由二项式的展开式得a 4＝C 33·C 12·2＋C 23·C 22·22＝16；a 5是常数项，由二项式的展开式得a 5＝C 33·C 22·22＝4.答案：16 416．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解析：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C35·C14·A44＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A45＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)．答案：1 080。
2019年高考数学(理)：专题04-算法、排列、组合与二项式定理(命题猜想).doc
12019年高考数学（理）：专题04-算法、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现. 【命题热点突破一】程序框图 例1、（2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C.D.【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.【变式探究】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A 1 000和n =n+12D ．A ≤1 000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D. 【变式探究】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】当时，，不满足；，不满足；，满足；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C. 【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问3题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用． 【变式探究】某程序框图如图 所示，若该程序运行后输出的S 的值为72，则判断框内填入的条件可以是( )A ．n ≤8?B ．n ≤9?C ．n ≤10?D ．n ≤11? 【答案】A【解析】依题意，可知程序运行如下：n ＝1，S ＝0→S ＝0＋2×1＝2，n ＝2→S ＝2＋2×2＝6，n ＝3→S ＝6＋2×3＝12，n ＝4→S ＝12＋2×4＝20，n ＝5→S ＝20＋2×5＝30，n ＝6→S ＝30＋2×6＝42，n ＝7→S ＝42＋2×7＝56，n ＝8→S ＝56＋2×8＝72，n ＝9，此时输出S 的值为72，故判断框中应填“n ≤8？”.【命题热点突破二】排列与组合例2、（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260【解析】若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.【变式探究】【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。
2019高考数学(理)高分大二轮课件：专题6第2讲排列、组合、二项式定理
答案：B
7
精准考点突破
易错防范突破 真题押题精练 增分强化练
首页
上页
下页
末页
考点一
考点二
5．(均匀分组)上合组织青岛峰会于2018年6月9日到11日在青岛举行．为了保护各国
国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且
每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有 A．96种 C．124种 B．100种 D．150种 ( )
C．42种
D．54种
解析：若节目甲排在第一位，则节目乙有4种排法； 若节目甲排在第二位，则节目乙有3种排法．
3 故该毕业典礼的节目演出顺序的编排方案的种数为(4＋3)A3 ＝42.故选 C.
答案：C
2
精准考点突破
易错防范突破 真题押题精练 增分强化练
首页
上页
下页
末页
考点一
考点二
2．(相邻问题)5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端，
6
精准考点突破
易错防范突破 真题押题精练
增分强化练
首页
上页
下页
末页
考点一
考点二
1 2 4 所以中间行数字和为 5 的不同排法的种数为 C2 A2A6＝ 1 440.
再考虑三行中有两行的数字和都为 5 的情况，分四步： 第一步，从 1,4 和 2,3 两组中选一组占用中间行，有 C1 2种选法； 第二步，将另一组放入其他行，有 C1 2种情况；
以考虑一个约束条件为主，同时兼顾其他条件．
2．相邻、不相邻问题 对于某几个元素必须相邻的排列问题，可以用捆绑法来求解，即将需要相邻的元 素捆绑为一个元素，再与其他元素一起进行排列，同时要注意捆绑元素的内部也 需要排列．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有
( D) A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
考点一 排列、组合应用
[全练——快速解答]
2因．为第每一个届区“域一至带少一有路一”个国安际保合小作组高，峰所论以坛可于以2把0175年个5安月保1小4 组日
至分1成5 三日组在共北有京两举种行方，法为，了一保种护是各按国照国1家,1元,3 首来的分安，全另一，种某是部按门照将
专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第四讲 排列、组合、二项式定理
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 课后训练 提升能力
考情分析 明确方向
考查角度及 年份 卷别
命题位置
命题分析
排列、组 Ⅰ卷
合·T15
1.排列、组合在高中数学中占有特 殊的位置，是高考的必考内容，很 少单独命题，主要考查利用排列、
考点一 排列、组合应用
[悟通——方法结论] 两个计数原理解题的方法 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类 再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理． 求解排列、组合问题常用的解题方法 (1)元素相邻的排列问题——“捆绑法”； (2)元素不相邻的排列问题——“插空法”； (3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；
52个,2,安1 来保分小．组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至
少当有按一照个1安,1,保3 来小分组时，，则不这同样的的分安法排共方有法共N1有＝(C51DAC2214C) 33A33＝60(种)；
A．96 种 当按照 2,2,1 C．124 种
B．100 种 来分时，不同的分法共有
D．150 种
考点一 排列、组合应用
(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题 ——间接法； (5)分组分配问题 ①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘． ②不平均分组问题实质上是组合问题．
考点一 排列、组合应用
[全练——快速解答]
1．(2017·高考全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至
(人C数安) 排有两种情况，即 1,1,2,2 和 2,2,2，故无人参加“学生跆
A拳．道1 C．5
协44会0 040
”
的
不
同B参．加3 D．6
方60法0 840
种
数
为
C26C24C12 A22A22
A
4 4
＋
C62C24C22 A33
·A
3 4
＝
1
440.故满足条件的方法种数为 3 600＋1 440＝5 040，故选 C.
的应用·T6 少单独命题，主要考查利用排列、
组合知识计算古典概型．
2017
二项式定
2.二项式定理仍以求二项展开式的
理、二项展
Ⅲ卷
特定项、特定项的系数及二项式系
开式中特定
数为主，题目难度一般，多出现在
项的系数·T4 第 9～10 或第 13～15 题的位置上.
考情分析 明确方向
考查角度及 年份 卷别
C35＝10(种)情况．
故不同的开灯方案共有 10×1＝10(种)，故选 C.
考点一 排列、组合应用
[全练——快速解答]
可分两类：第一类，若有 1 人参加“学生跆拳道协会”，则从 6 5．某大学的 6 名大二学生打算参加学校组织的“临界动漫协 人中选 1 人参加该社团，其余 5 人去剩下 4 个社团，人数安排有 会”“大学生心理卫生协会”“学生跆拳道协会”“蓝天环保 两种情况，即 1,1,1,2 和 1,2,2，故 1 人参加“学生跆拳道协会” 社团”“《马头琴》诗歌协会”5 个社团，若每名学生必须参加 且的只不能同参参加加方1 个法社种团数，为并C且16×每(C个51CA社1334C团13A至44＋多CA252C22人23A参34)加＝，3 则60这0；6第人二 中类至，若多无有人1参人加参“加学“生学跆生拳跆道拳协道会协”会，则”的6 人不参同加参剩加下方法4 个种社数团为，
组合知识计算古典概型． 2018
二项式中特 2.二项式定理仍以求二项展开式的 Ⅲ卷
定项系数·T5 特定项、特定项的系数及二项式系
数为主，题目难度一般，多出现在
第 9～10 或第 13～15 题的位置上.
考情分析 明确方向
考查角度及 年份 卷别
命题位置
命题分析
计数原理、 1.排列、组合在高中数学中占有特 Ⅱ卷 排列、组合 殊的位置，是高考的必考内容，很
考点一 排列、组合应用
[全练——快速解答]
根据题意，可分两步：
4．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯
不第相一邻步，，则先不安同排的四开盏灯不方亮案的共路有灯(，C有)1 种情况；
第二步，四盏不亮的路灯排好后，有
A．空位，在
5
个空位中
任意选 3 C．10 种
个，插入三盏亮的路灯，有 D．8 种
考点一 排列、组合应用
掌握分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，按组合问题求解，常见的分组 问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有 n 组均匀，最后必须 除以 n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
命题位置
命题分析
二项式定 1.排列、组合在高中数学中占有特
Ⅰ卷 理、特定项 殊的位置，是高考的必考内容，很
的系数·T14 少单独命题，主要考查利用排列、
2016
组合知识计算古典概型． 计数原理、 2.二项式定理仍以求二项展开式的
Ⅱ卷 组合的应 特定项、特定项的系数及二项式系
用·T5
数为主，题目难度一般，多出现在 第 9～10 或第 13～15 题的位置上.
N2＝C52AC2223C11A33＝90(种)．
根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有 N＝N1＋N2
＝150(种)，故选 D.
考点一 排列、组合应用
[全练——快速解答]
3可．分3 两名步男：生第、一3 步名，女把生3排名成女一生排作，为男一生个必整须体相，邻看，成女一生个也元必素须， 3 名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有 相邻的排法种数为( C ) AA．22种2 排法；第二步，B．对9男生、女生“内部”分别进行排列，女 C生．“72内部”的排法有D．A333种6 ，男生“内部”的排法有 A33种． 故符合题意的排法种数为 A22×A33×A33＝72，故选 C.