宿州十三校2015-2016第二学期高二期中考试数学理科
安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i2. （2分）设是A的对立事件，是B的对立事件。
若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）A . 0．24B . 0．36C . 0．4D . 0．63. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .4. （2分） (2016高二下·东莞期末) 对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 =0.52x+ ，则y与x具有正相关关系B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好5. （2分） (2018高三上·定州期末) 老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃，梅花，方片以及黑桃，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：小明说：第1个盒子里面放的是梅花，第3个盒子里面放的是方片；小红说：第2个盒子里面饭的是梅花，第3个盒子里放的是黑桃；小张说：第4个盒子里面放的是黑桃，第2个盒子里面放的是方片；小李说：第4个盒子里面放的是红桃，第3个盒子里面放的是方片；老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（）A . 红桃或黑桃B . 红桃或梅花C . 黑桃或方片D . 黑桃或梅花6. （2分）把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，．依次划分为，，，，，，，．则第个括号内各数之和为（）A . 396B . 3947. （2分）(2020·肇庆模拟) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 608. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·市北期中) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）C . 189D . 21610. （2分）观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13…，则a10+b10+c10=（）A . 89B . 144C . 233D . 23211. （2分）设，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<a<cC . c<b<aD . b<c<a12. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l∥α，m∥α，则l∥m二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________14. （1分） (2016高二下·福建期末) 在（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中，x2的系数为________（结果用数字表示）．15. （1分）在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为________16. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．三、解答题： (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为 .当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82818. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19. （10分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中有n个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式．20. （15分）(2017·武威模拟) 某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数18a105频率b0.150.100.05（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）估计该校本次考试的数学平均分．21. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
安徽省宿州市十三所重点中学2014-2015学年高二下学期期中联考数学理试题
宿州市十三所重点中学2014—2015学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）试卷命题：武明 校对：张婧一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简ii+-13 =（ ） A 、1-2i B 、1+2i C 、2+i D 、2-i 2．下列求导运算正确的是（ ） A 、(x+x 1 )′=1+21xB 、(log 2x)′=2ln 1xC 、)(2x e ′=xe2 D 、(x 2cosx)′=-2xsinx3．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）. A 、假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 B 、假设a ，b ，c 都是偶数 C 、假设a ，b ，c 至少有两个偶数 D 、假设a ，b ，c 都是奇数4．若y=f(x)在定义域上的每一点x 处都有导数，则函数f(x)在x=x 0处有极值是f '(x 0)=0的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分又不必要5．若函数3()2f x x ax =+-在区间[)1,+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.[)3,-+∞B. ()3,-+∞ C . [)0,+∞ D. ()0,+∞ 6．设)(212111)(*N n nn n n f ∈+++++= ，那么)()1(n f n f -+等于( ) A.121+n B. 221+n C. 121+n 221++n D. 121+n 221+-n7．已知函数y=f(x)的导函数y=f '(x)的图像如下，则（ ）A 、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B 、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C 、函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D 、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点8．如右图一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积为S ，为使窗户的周长最小，用料最省， 圆的半径应为（ ）A43+πS B 4+πS C 42+πS D 24+πS9.等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26B ．29C ．212D ．21510．f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f(x)，对任意正实数a ，则下列式子成立的是( )A ．f (a )<e af(0) B ．f (a )>e af(0) C ．f (a )<a e f )0( D ．f (a )>a ef )0( 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案写在题中的横线上。
十三县(市)2015-2016学年高二下学期期中联考数学试题及答案(理)
2015－2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数3i1i z -=+复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3.已知命题:p 设R b a ∈,，则“4>+b a ”是“2>a 且2>b ”的必要不充分条件；命题q ：若0<⋅b a ，则a ，b 夹角为钝角，在命题①q p ∧；②q p ⌝∨⌝；③q p ⌝∨；④q p ∨⌝中，真命题是 （ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④4．已知函数)(x f y =的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -等于 ( ) A ．)(x fB ．)(x f -C ．)(x gD ．)(x g -6．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.(－∞，－1)B.(－1，3 )C.(－3，＋∞)D.(－3，1)()x f '()xf ()x f7.已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ） A ．31 B. 51 C. 52 D. 61 9. 四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的三视图如右图所示．则异面直线D 1C 与 AC 1所成的角为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知在双曲线12222=-by a x 中，1F ，2F 分别是左右焦点，2121,,,B B A A 分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以21A A 为直径的圆总在菱形2211B F B F 的内部，则此双曲线12222=-by a x 离心率的取值范围是 （ ） A.)251,1(+ B. ),251(+∞+ C. )231,1(+ D. ),231(+∞+ 11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则函数)()(x xf x g =在点))1(,1(g N 处的切线方程为 ( )A.0126=--y xB. 0223=+-y xC. 053=-+y xD. 016=--y x 12. 已知函数()3423++-=x x ax x f ,若在区间[]1,2-上，()0≥x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[6,2]--B ．9[6,]8-- C ．[5,3]-- D ．[4,3]--{}na 201320150a a +=⎰2014201220142016(2)a a a a ++二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 14. 若（2x ＋3）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为15．若函数在R 上导，)1()(23f x x x f '+=，则=⎰dx x f )(02__________16．已知函数x x x f sin )(⋅=，有下列四个结论：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②存在常数T ＞0，对任意的实数x ，恒有)()(x f T x f =+； ③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得M x f ≥|)(|0； ④函数)(x f 在[]0,π上的最大值是2π． 其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17． (本小题10分)已知1n⎛⎝的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含x 项的系数．18. （本题满分12分）已知点)41,0(F 是抛物线)0(22>=p py x 的焦点，设),2(0y A 是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；()x f A l(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.19．(本小题12分). 如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ， 90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====. （1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20． (本小题12分) 一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍.C lx（1）当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？ （2）根据（1）试猜想()f n 的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；21． (本小题12分) 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求||||22B F AF ⋅的取值范围．22．(本小题12分) 已知函数()()()1ln 12+-+-=x x a x x f (其中R a ∈,且a 为常数) （1）当4=a 时，求函数()x f y =的单调区间;（2）若对于任意的()+∞∈,1x ,都有()0>x f 成立,求a 的取值范围;（3）若方程()01=++a x f 在()2,1∈x 上有且只有一个实根,求a 的取值范围.参考答案一、选择题二．填空题13. 18 14. 1 15. -4 16. ①③三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (1)∵前三项系数1，121n c ，142nc 成等差数列． ∴2·121n c ＝1＋142n c ，即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍)．通项公式T r ＋1＝8rc ·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r·8r c ·x 4－34r ，r ＝0,1，…，8. ∴第三项的二项式系数为28c ＝28.第三项系数为⎝⎛⎭⎫122·28c ＝7.……（6分）(2)令4－34r＝1，得r ＝4，∴含x 项的系数为412⎛⎫ ⎪⎝⎭·48c ＝358. …………………（10分） 18. （1）： 由已知可得2x y =直线L 的斜率： 即044=--y x 为所求．…………….. 6分 （2）：切线与轴的交点为，则面积………………………………….12分 19．（1）证明：连结PC ，交DE 与N ，连结MN ，在PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点， ∴//MN AC ，MN ⊂面MDE ，又AC ⊄面MDE ，∴//AC 平面MDE ， ……………（5分）/2y x ∴=∴/24x k y ===l ∴()442y x -=-44y x =-x )0,1(B 32])44([21212=--+=⎰⎰dx x x dx x S（2）设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-……（7分） 设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，……………（9分）解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(22n = ，……………（10分）∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°…（12分）20． （1）由已知得()()()2312,21*-=-≥∈+N n f n f n n n n当2n =时，()()4311121415315f f -=⨯=⨯=+，……2分 同理可得()()113,43563f f ==……6 分 （2）猜想()()()()12121f n n n =*-+ ………7分下面用数学归纳法证明()*成立①当1,2,3,4n =时，由上面的计算结果知()*成立…… 8分②假设()4,*=≥∈N n k k k 时，()*成立，即()()()12121f k k k =-+ ，那么当1n k =+时，()()()()21211123232121k k f k f k k k k k --+==⋅++-+… 10分即()()()11211211f k kk +=+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴当1n k =+时，()*也成立 ………11分 综合①②所述，对*∀∈N n ，()()()12121f n n n =-+成立。
安徽省宿州市高二下学期数学期中联考试卷
安徽省宿州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3},B={3,5}，则（）A . {1,4}B . {1,5}C . {2,4}D . {2,5}2. （2分）若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是（）A . log am•logan=loga(m+n)B . am•an=am•nC .D .3. （2分） (2017高二下·寿光期中) 在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A . 正值B . 负值C . 正值、负值或零D . 正值或负值，但不能为零4. （2分）用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A . a，b都能被3整除B . a，b都不能被3整除C . b不能被3整除D . a不能被3整除5. （2分）已知函数中，常数a,b满足a>1>b>0,且a=b+1那么f(x)>1的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）含有数字3，且能被3整除的三位整数共有（）A . 84个B . 120个C . 216个D . 300个7. （2分） (2019高一上·平遥月考) 下图表示某人的体重与年龄的关系，则（）A . 体重随年龄的增长而增加B . 25岁之后体重不变C . 体重增加最快的是15岁至25岁D . 体重增加最快的是15岁之前8. （2分）二项式的展开式中的常数项是（）A . －28B . －7C . 7D . 289. （2分） (2018高二下·中山月考) 若函数有极值，则实数的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·虎林期末) 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019高二下·安徽月考) 设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则的值为________.12. （1分） (2015高一下·金华期中) 方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________13. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．14. （2分）函数f（x）= ，x∈[1，4]的最小值是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高二下·温州期末) 函数f（x）= 的对称中心为________，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．16. （1分）已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x﹣2的系数为________17. （1分）(2018高三上·酉阳期末) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共50分)18. （15分） 0＜a＜1，0＜b＜1且ab=ba ，试比较a与b的大小．19. （10分） (2015高二下·河南期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．20. （10分）在数列{an}中，a1=2，an+1= （n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．21. （10分） (2017高二下·长春期中) 已知函数（1）求函数f（x）的极值（2）若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．22. （5分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A . 4B . -4C . 2D . -22. （2分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A . M∩N=NB . M∩（∁UN）=∅C . M∪N=UD . M⊆（∁UN）3. （2分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 下列命题中错误的是（）A . 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行B . 平行于同一个平面的两个平面平行；C . 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行D . 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面4. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8405. （2分） (2016高一上·天河期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 3πB . 4πC . 2π+4D . 3π+46. （2分） (2016高二下·重庆期中) 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A . 14B . 35C . 70D . 1007. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a=（）A .B . ﹣C . 6D . ﹣68. （2分） (2016高二下·重庆期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .9. （2分） (2016高二下·重庆期中) 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 16210. （2分） (2016高二下·重庆期中) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·重庆期中) 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）A . 24种B . 60种C . 48种D . 36种12. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知拋物线的焦点是F，准线是l，M是拋物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆的个数可能是（）A . 0，1B . 1，2C . 2，4D . 0，1，2，4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知单位向量满足，则的夹角为________．14. （1分）(2017·镇海模拟) 定义域为{x|x∈N* ，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为________．15. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）16. （1分） (2016高二下·信阳期末) （理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2 ，则ξ的数学期望E（ξ）=________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．20. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A 位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．（1）求椭圆C的离心率；（2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．21. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（1）证明：∠CBD=∠DBA；（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直径．23. （10分） (2016高二下·重庆期中) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．24. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
安徽省宿州市数学高二下学期理数期中考试试卷
安徽省宿州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {-1,0,1}2. （2分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A . y=|x+1|B . y=sinxC . y=2x+2﹣xD . y=lnx3. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A .B .D .4. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 平面向量 =（1，﹣2）， =（﹣2，x），若⊥ ，则x=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 45. （2分）(2018·安徽模拟) 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·浦东期末) 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）A .B .C .7. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分） (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③9. （2分）已知“若q，则p”是真命题，则下列命题中必为真命题的是（）A . 若p，则qB . 若p，则￢qC . 若￢q，则￢pD . 若￢p，则￢q10. （2分） (2020高二上·林芝期末) 若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A . -5B . 1C . 2D . 411. （2分）设且,则x+y的最小值为（）A . 12B . 15C . 16D . -1612. （2分）函数的零点的个数为（）A . 2B . 0C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·清城期末) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为________．14. （1分）(2018·普陀模拟) 若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为________.15. （1分）(2017·山东模拟) 如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有________种不同的走法．16. （1分）函数y=f（x）的图象如图所示，试写出该函数的两条性质：________ ．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高二上·南通开学考) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为且b= ，求a+c的值．18. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为 .（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；19. （10分）(2014·辽宁理) 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（1）求证：EF⊥BC；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．20. （10分）(2016·枣庄模拟) 已知椭圆C1： + =1（a＞0，b＞0）的离心率为，其右焦点到直线2ax+by﹣ =0的距离为．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，﹣）的直线l交椭圆C1于A，B两点．①证明：线段AB的中点G恒在椭圆C2： + =1的内部；②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21. （10分） (2016高二下·新洲期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（2）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省宿州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=1-i则（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A . a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B . a、b、c三个实数中最多有两个小于零C . a、b、c三个实数中至少有两个小于零D . a、b、c三个实数中至少有一个不大于零3. （2分）设，则曲线y=f(x)在处的切线的斜率为（）A . -B .C .D .4. （2分）(2016·商洛模拟) 若，则的展开式中的常数项（）A .B . -C . 20D . ﹣155. （2分） (2016高一上·宁德期中) 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2.3）D . （3，4）6. （2分）将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（）A . 806B . 808C . 810D . 8127. （2分） y=excosx的导数是（）A .B . ex（sinx﹣cosx）C .D . ex（cosx﹣sinx）8. （2分）用数学归纳法证明1＋a＋a2＋＋an＋1＝(n∈N* ，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（）A . 1B . 1＋a＋a2C . 1＋aD . 1＋a＋a2＋a39. （2分） (2016高三上·太原期中) 函数的单调减区间是（）A . （﹣∞，1]B . （1，+∞]C . （0，1]D . （﹣∞，0）和（0，1]10. （2分）直线与抛物线所围成的图形面积是（）A . 20B .C .D .11. （2分）已知M（1，1）、N（3，3）则|MN|=（）A . 8B . 4C . 2D . 212. （2分）若在上是减函数，则b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 已知复数，则|z|=________．14. （2分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1 ，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2 ，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3 ，记弧A2A3的长为l3 ，则l1+l2+l3=________ ．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4 ，记弧A3A4的长为l4 ，…，当弧长ln=8π时，n=________15. （1分） (2017高三上·山西月考) 已知函数的导函数为 ,且满足 ,则________.16. （1分）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1 ， x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣+≤0均成立，如果min{﹣x1 ，﹣x2 ，﹣x3}=﹣x1 ，那么x1的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2015高二下·九江期中) 计算由直线y= ，曲线y= 以及x轴所围成图形的面积．18. （10分） (2019高二下·四川月考) 已知函数（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.19. （10分） (2016高一上·闵行期中) 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期待电价为0.4元/kW•h，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kW•h．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kW•h，则下调电价后新增加的用电量为元/kW•h）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？20. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知{fn（x）}满足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对fn（x）的猜想．21. （10分）综合题（1）已知函数f（x）=mlnx与函数h（x）= （x＞0）的图象有且只有一条公切线，求实数m的值．（2）已知函数y=lnx﹣（ax+b）有两个不同的零点x1，x2，求证：＜x1x2＜．22. （10分）(2019·湖北模拟) 设函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、。
2015-2016年安徽省“皖北名校”联盟高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年安徽省“皖北名校”联盟高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）已知i2=﹣1，复数z=，则|z|=（）A．1B．C．2D．2．（5分）集合A={x||x|≤1}，B={x∈Z|≤1}，则A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{1}3．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则b=（）A．1B．2C．D．4．（5分）若二项式x（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A．2B．﹣C．﹣1D．5．（5分）已知角α的终边过点P（﹣4，﹣6sin150°），则sin2α的值为（）A．﹣B．C．D．6．（5分）若向量，满足||=||=1，且（+）•=，则向量在向量上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．27．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+ax+b在x=3取得极值为4，则f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为（）A．﹣1B．0C．﹣D．﹣8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣19．（5分）某次军事演习要出动一艘航母，2艘攻击型潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）A．72B．324C．648D．1296 10．（5分）已知O为坐标原点，点P的坐标（x，y）满足约束条件，则z=y﹣ax取得最大（小）值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或﹣1C．2或1D．1或﹣1 11．（5分）若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）以抛物线x2=4y的焦点F为圆心的圆交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=3B．x2+（y﹣1）2=4C．x2+（y﹣1）2=12D．x2+（y﹣1）2=16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S2=a3﹣2，3S1=a2﹣2，则公比q=．14．（5分）抛物线y=x2及其在x=1处切线和x轴围成的图形的面积为．15．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cos B=，a=5，△ABC的面积为12，则的值等于．16．（5分）已知函数f（x）=x﹣﹣alnx，若f（x）无极值点，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=cosθ+i sinθ．（1）求z2和z3；（2）利用归纳推理推测z n的表达式．18．（12分）设函数f（x）=e x（x2﹣x+1）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）在一次数学竞赛的200名学生考试成绩中利用随机抽样的方法抽取20名学生考试成绩（单位：分）为样本得频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方中a的值；（2）若60为及格，90分以上（包括90分）为优秀，求这次竞赛不及格率和不及格的学生数以及优秀率和优秀的学生数；（3）从样本成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}前n项和C n=a n+1，数列{b n}满足b n=2n c n（n∈N*），求{b n}的前n项和．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F，短轴两端点为B1，B2，且•=4．（1）求椭圆的方程；（2）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A、B两点，交x轴于N点，且满足=﹣，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为1，求a的值．2015-2016学年安徽省“皖北名校”联盟高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）已知i2=﹣1，复数z=，则|z|=（）A．1B．C．2D．【解答】解：【解法一】∵i2=﹣1，复数z====﹣i，∴|z|=1．【解法二】∵i2=﹣1，复数z=，∴|z|=||===1．故选：A．2．（5分）集合A={x||x|≤1}，B={x∈Z|≤1}，则A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{1}【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A={x|﹣1≤x≤1}，由B中不等式变形得：﹣1≤0，且x∈Z，x≠0，即≤0，且x∈Z，x≠0，整理得：x（x﹣1）≥0，且x≠0，x∈Z，解得：x＜0或x≥1，x∈Z，即：B={x|x＜0或x≥1，x∈Z}，则A∩B={﹣1，1}．故选：A．3．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则b=（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵双曲线的离心率是2，∴1+b2=c2，则e==c=2，∴b=，故选：D．4．（5分）若二项式x（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A．2B．﹣C．﹣1D．【解答】解：二项式x（2x﹣）7的展开式中的系数是（2x﹣）7的展开式中x﹣3项的系数与1的乘积，由T r+1=•（2x）7﹣r•=•27﹣r•（﹣a）r•x7﹣2r，令7﹣2r=﹣3，解得r=5，代入得：•22•（﹣a）5=84，解得a=﹣1，故选：C．5．（5分）已知角α的终边过点P（﹣4，﹣6sin150°），则sin2α的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：由P（﹣4，﹣3）得点P到坐标原点的距离r=5，∴，cosα=﹣，∴．故选：D．6．（5分）若向量，满足||=||=1，且（+）•=，则向量在向量上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．2【解答】解：∵设的夹角为θ，∵||=||=1，∴（a+b）•b=a•b+b2=cosθ+1=，∴cosθ=，∴向量a在向量b上的投影为．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+ax+b在x=3取得极值为4，则f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为（）A．﹣1B．0C．﹣D．﹣【解答】解：f'（x）=﹣x2+2x+a，由题意知，即，解答．∴，f'（x）=﹣x2+2x+3，由f'（x）=﹣x2+2x+3=0得x=﹣1，x=3，∴函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]递减，在区间[﹣1，1]递增．又，，所以f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣1【解答】解：第一次运行得：S=﹣1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=﹣1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=﹣1，故选：D．9．（5分）某次军事演习要出动一艘航母，2艘攻击型潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）A．72B．324C．648D．1296【解答】解：核潜艇排列数为A22，6艘舰艇任意排列的排列数为A66，同侧均是同种舰艇的排列数为A33A33×2，则舰艇分配方案的方法数为A22（A66﹣A33A33×2）=1296．故选：D．10．（5分）已知O为坐标原点，点P的坐标（x，y）满足约束条件，则z=y﹣ax取得最大（小）值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或﹣1C．2或1D．1或﹣1【解答】解：由约束条件作出可行域如图，若a＞0，则当直线y﹣ax=0，即y=ax与直线AC平行时，z=y﹣ax取得最小值的最优解不唯一，这时a=1；若a＜0，则当直线y﹣ax=0，即y=ax与直线BC平行时，z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，这时a=﹣1；若a=0，z=y在B（0，1）处取得最大值．综上可知，实数a的值为1或﹣1．故选：D．11．（5分）若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：观察三视图，可得直观图如图所示．该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，AD2=AB2+BC2+CD2=4，所以AD=2，三棱锥ABCD外接球的体积，故选：B．12．（5分）以抛物线x2=4y的焦点F为圆心的圆交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=3B．x2+（y﹣1）2=4C．x2+（y﹣1）2=12D．x2+（y﹣1）2=16【解答】解：如图，连接AC，BD，抛物线x2=4y的焦点坐标（0，1），由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F（0，1），|F A|=|FB|，设圆的半径r，∠F AB=θ，则A（r cosθ，1+r sinθ），而A在抛物线上，故r2cos2θ=4+4r sinθ，又r sinθ=2，所以，，∴r=4，所求圆的方程为：x2+（y﹣1）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S2=a3﹣2，3S1=a2﹣2，则公比q=4．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S2=a3﹣2，3S1=a2﹣2，∴根据题意将3S2=a3﹣2和3S1=a2﹣2相减得：3（S2﹣S1）=a3﹣a2，则3a2=a3﹣a2，4a2=a3，∴q==4．故答案为：4．14．（5分）抛物线y=x2及其在x=1处切线和x轴围成的图形的面积为．【解答】解：y'=2x，所以抛物线在x=1处切线斜率为2，切点（1，1），故切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，切线交x轴于点，所以抛物线y=x2及其在x=1处切线和x轴围成的图形的面积为：S=，故答案为：．15．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cos B=，a=5，△ABC的面积为12，则的值等于．【解答】解：∵△ABC中cos B=，a=5，sin B==，S△ABC=ac sin B=12，∴c=8．∴由余弦定理得b==5，∴==．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=x﹣﹣alnx，若f（x）无极值点，则a的取值范围是a≤2．【解答】解：由题意f′（x）=1+﹣=．由于f（x）无极值点，故x2﹣ax+1≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤x+，x∈（0，+∞）恒成立，又x+≥2（x=1取等号），故函数f（x）min=2，∴a≤2．故答案为：a≤2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z=cosθ+i sinθ．（1）求z2和z3；（2）利用归纳推理推测z n的表达式．【解答】解：（1）∵z=cosθ+i sinθ，∴z2=（cosθ+i sinθ）2=cos2θ﹣sin2θ+2sinθcosθ=cos2θ+i sin2θ．∴z3=（cosθ+i sinθ）2（cosθ+i sinθ）=（cos2θ+i sin2θ）（cosθ+i sinθ）=（cos2θcosθ﹣sin2θsinθ）+i（cos2θsinθ+sin2θcosθ）=cos3θ+i sin3θ．（2）由z=cosθ+i sinθ，z2=cos2θ+i sin2θ，z3=cos3θ+i sin3θ，进行归纳推理可知z n=cos nθ+i sin nθ．18．（12分）设函数f（x）=e x（x2﹣x+1）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），…（1分）f′（x）=e x（x2﹣x+1）+e x（2x﹣1）=e x（x2+x）．…（3分）由x2+x=0得x=﹣1，x=0，又e x＞0，∴若x＜﹣1，则f′（x）＞0；若﹣1＜x＜0，则f′（x）＜0；若x＞0，则f′（x）＞0．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，﹢∞），减区间为（﹣1，0）．…（8分）（2）由（1）知f（x）在[﹣1，1]上的最小值为f（0），∴[f（x）]min=f（0）=1，∴当m＜1时，不等式f（x）＞m恒成立．即实数m的取值范围是（﹣∞，1）．…（12分）19．（12分）在一次数学竞赛的200名学生考试成绩中利用随机抽样的方法抽取20名学生考试成绩（单位：分）为样本得频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方中a的值；（2）若60为及格，90分以上（包括90分）为优秀，求这次竞赛不及格率和不及格的学生数以及优秀率和优秀的学生数；（3）从样本成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）∵组距为10，∴（2a+3a+6a+7a+2a）×10=200a=1，∴a==0.005．…（2分）（2）分数在6（0分）以下的频率为2a×10=20a=0.1=10%，∴这次竞赛不及格的学生人数为0.1×200=20．…（4分）分数在9（0分）（包括90分）以上的频率为2a×10=20a=0.1=10%，∴这次竞赛优秀的学生人数为0.1×200=20．…（6分）（3）∵样本中落在[60，70）中的学生人数为3a×10×20=3×0.005×10×20=3．∴设样本中落在[50，60）中的2人成绩为A1，A2，落在[60，70）中的3人为B1，B2，B3．则从[50，70）中选2人共有种选法，其中2人都在[60，70）中的基本事件有种，故所求概率p=．…（12分）20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}前n项和C n=a n+1，数列{b n}满足b n=2n c n（n∈N*），求{b n}的前n项和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设知d＞0，由a1+a5=10，可得2a3=10，即a3=5，由a2a4=21，得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=±2，∵{a n}是递增的等差数列，∴d=2，a1=5﹣2d=1，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）知C n=a n+1=2n，可得c1=2，C n﹣1=2（n﹣1），两式相减可得c n=2（n∈N*），∴b n=2n+1，所以数列{b n}是首项为4、公比为2的等比数列，所以前n项和S n==2n+2﹣4．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F，短轴两端点为B1，B2，且•=4．（1）求椭圆的方程；（2）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A、B两点，交x轴于N点，且满足=﹣，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点F（c，0）（c＞0），B1（0，b），B2（0，﹣b），由•=4，即（﹣c，b）•（﹣c，﹣b）=c2﹣b2=4，…（3分）又离心率=，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，…（5分）故椭圆的方程为+=1．…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），因为=﹣，所以（x1﹣x0，y1）=﹣（x2﹣x0，y2），y1=﹣y2．①易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，…（8分）于是设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0），联立方程x2+4y2=8，消去x得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0，②…（10分）因为△＞0，所以直线与椭圆相交，于是y1+y2=﹣，③y1y2=，④由①③得，y2=，y1=﹣，代入④整理得8k4+k2﹣9=0，k2=1，k=±1，所以直线l的方程是y=x﹣1或y=﹣x﹣1．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为1，求a的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=2x﹣．…（1分）因为f′（1）=0，f（1）=1，切点为（1，1），切线斜率为0，所以切线方程是y=1．…（4分）（2）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=2ax+2（a﹣1）﹣=（x＞0），令f′（x）=0，即f′（x）===0，所以x=﹣1（舍）或x=．…（8分）当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1），由f（1）=3a﹣2=1，得a=1；当1＜＜e，即时，f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（），由，得，∵，，∴当时，f（x）在区间[1，e]上的最小值不为1；当≥e，即时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e），由f（e）=ae2+2（a﹣1）e﹣2=1，得，∴，即，∴当时，f（x）在区间[1，e]上的最小值不为1．综上可知，当a=1时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为1．…（12分）。
安徽省宿州市高二下学期数学期中考试试卷
安徽省宿州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合P={x|x2﹣2 x≤0}，m=20.3 ，则下列关系中正确的（）A . m⊂PB . m∉PC . {m}∈PD . {m}⊊P2. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A . 335B . 338C . 1678D . 20123. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 若，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A . (－3,0)B . [－3,0)C . [－3,0]D . (－3,0]6. （2分）甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D（X）等于（）A .B .C .D .7. （2分）工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m 将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）为贯彻落实《四川省普通高中学分管理办法（试行）》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（）种．A . 18B . 36C . 54D . 729. （2分）设，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则（）A .B .C .D .10. （2分）实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为( ▲ ) ．A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高二下·湖州期末) 由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有________个（用数字作答）其中数字0，1相邻的四位数有________个（用数字作答）．12. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数， ________，若，则 ________.13. （1分）二项式（2x+ ）4的展开式中x2的系数是________．14. （1分） n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知，则函数f（3）=________16. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．17. （1分） (2019高三上·北京月考) 在中,已知 , , ,为线段上的点,且 ,则的最大值为________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高二下·启东期末) 在（1+x+x2）n= x x2+… xr+… x2n﹣1x2n的展开式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三项式系数（1）求D 的值（2）根据二项式定理，将等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的两边分别展开可得，左右两边xn的系数相等，即C =（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C ）2，利用上述思想方法，请计算D C ﹣D C+D C ﹣…+（﹣1）rD C +.. C C 的值．19. （10分） (2016高二下·通榆期中) 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．20. （10分） (2016高二下·唐山期中) 设函数f（x）=x2ex（1）求f（x）的单调区间；（2）若x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．21. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数， .（1）当时，有2个零点，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.22. （15分）(2018·陕西模拟) 已知函数 ,直线与曲线切于点且与曲线切于点 .（1）求的值和直线的方程；（2）求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省宿州市数学高二下学期理数期中考试试卷
安徽省宿州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·济南期中) 设 ,则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知数列{an}满足条件：a1=， an+1=an（1﹣an），则对任意正偶数n，an+1﹣an=的概率等于（）A . 2B .C .D .3. （2分）已知实数x∈[0,10]，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x不小于 47的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）设随机变量ξ的概率分布如表所示：ξ012p af（x）=P（ξ≤x），则当x的范围是[1，2）时，f（x）等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·榆林模拟) 已知直线是曲线的一条切线，若函数，满足对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·晋中期中) 一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A . 1+eB . e﹣1C . 1﹣eD . e7. （2分） (2017高二上·新余期末) “中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（）A . 120种B . 240种C . 480种D . 600种8. （2分）某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A . 0.48B . 0.52C . 0.71D . 0.299. （2分）(2018·吕梁模拟) 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·泗县月考) 设是随机变量，且，则（）A . 0.4B . 0.8C . 4D . 2011. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知X的分布列为（）X－10 1P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A .B . 4C . －1D . 112. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2 ，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）B . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C . 必有l1∥l2D . l1与l2必定重合二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汉中模拟) 已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为________．14. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．15. （1分）某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．16. （1分） (2017高二下·故城期末) 三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有________种．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·南充期中) 随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，18. （10分） (2018高二下·黄陵期末) 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．19. （10分） 2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．空气质量指数（0，35][35，75]（75，115]（115，150]（150，250]＞250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数1320422032乙区天数832401622（1）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（2）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．．在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （5分） 2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用．假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；（2）求志愿者甲能被录用的概率．21. （15分） (2017高三上·苏州开学考) 在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．22. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数，（）.（Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
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宿州市十三校2015-2016高二第二学期期中理科数学
一、选择题
1、i 是虚数单位，若集合S={-1,0,1},则
A. i ∈S
B. i 2∈S
C. i 3∈S
D.
i 2∈S 2、一物体的运动方程为522+-=t t S ，其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4
秒的瞬时速度是（ ）
A. 8米/秒
B. 7米/秒
C.6米/秒
D.5米/秒
3、用反证法证明命题“关于x 的方程ax=b(a ≠0）的解是唯一的”时，正确的假设是（ ）
A. 方程无解
B. 方程两解
C. 方程至少两解
D.方程至少两解或无解
4、曲线23
-+=x x y 在点0p 处的切线平行于直线y=4x,则点0p 的坐标是（ ）
A. (0,1)
B.(1,0)
C.(-1,-4) 或(1,0)
D.(-1,-4)
5、函数y=xlnx 的单调递减区间是（ ）
A. (e -1,+∞）
B. (-∞,e -1)
C.(0,e -1)
D.(e,+∞)
6、直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A. 22
B. 24
C. 2
D. 4
7、设n n i i i i n f )11()11()(+-+-+=，n ∈N*，如果}|)({*∈⊆N n n f A ，则满足条件的集合A 有 A. 8个 B. 7个 C. 3个 D. 无穷多个
8、数学归纳法证明3
)12(12)1()1(2122
222222+=+++-++-+++n n n n n ，从n=k 到n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ） A. 222)1(k k +- B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+k D. ]1)1(2)[1(3
12+++k k 9、设函数y=f(x)在定义域内可导，图象如图所示，则导函数)(/x f y =可能为（ ）
10、若函数f(x)=ax 3+x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A. a 3
1≥ B. a ≤0 C. a ≤-1 D. a ≥0 11、直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切与点（1,3），则2a+b= ( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. -1
12、已知函数f(x)=e x (sinx-cosx),x ∈（0,2016π），则函数f(x)的极大值之和为（ ）
A. πππ2201621)1(e e e --
B. πππ220161)1(e e e --
C. πππ210081)1(e e e --
D. π
ππe e e --1)1(1008 二、填空题
13、定义运算bc ad d c b
a -=，则符合条件i zi z 241
1+=-的复数z=
14、若函数y=2x 3-3x 2+a 的极大值是6，则a=
15、观察下列等式：
2
2
2
2
710987654576543343211=++++++=++++=++= 据此规律：第n 个等式为
16、设f `(x)和g `(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f `(x)g `(x)<0在区间I 上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反，若函数f(x)=)(2)()0(23
1)(23R b bx x x g a ax x x f ∈+=>-=与在区间（a,b)上单调性相反，则b-a 的最大值为
二、解答题（6小题，共70分）
17、已知a,b,c 表示△ABC 的三边长，且m>0,求证：m
c c m b b m a a +>+++
18、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f `(x)=2x+2.
（1）求y=f(x)的表达式；
（2）求y=f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积.
19、已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
20、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=x(cm)．
（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）某厂商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
21、已知),(n n n b a P 满足)(4a -1b b ，b a ＝a n
2n 1＋n 1n n 1
＋n *+∈=N n 且点P 1的坐标为(1，－1)． (1) 求过点P 1，P 2的直线l 的方程； (2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上．
22、已知函数f(x)=(a-1)lnx+ax 2+1,a ∈R.
(1) 讨论f （x)的单调性；
(2)。