狭义相对论习题思考题

狭义相对论习题思考题 ———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期:

ﻩ习题 6-1. 设固有长度m50.20l的汽车,以m/s0.30v的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少?

解:)(1220cvll 2222211)(1cvcv

mcvllll1422001025.121 ６-2. 在参考系S中，一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了m105.18x处,经历时间为s00.1t，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S系

scvtt866.0)(122 ６－3. 从加速器中以速度cv8.0飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解:设加速器为S系,离子为S系

ccvuuvvxxx21

6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以c8.0的速度沿相反方向飞行,求两飞船的相对速度。 解:设其中一个宇宙飞船为S系，恒星为S系

6－５． 从S系观察到有一粒子在01t时由m1001x处以速度cv98.0沿x方向运动，s10后到达2x点，如在S系(相对S系以速度cu96.0沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,xtxt各为多少？（0tt时,S与S的原点重合),并算出粒子相对S系的速度。

解：scccccvxcutt62222121110147.1)96.0(110096.00)(1

sccccccvxcutt11.2)96.0(18.996.010)(122222222 mccccuutxx14.357)96.0(1096.0100)(1222111 mcccccuutxx82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1 ６－6 .一飞船静长0l以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行,飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v,试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。 解:设恒星系为S系,飞船为系S

vlt0

)(1)1()(1)1()(12220222222cuvvculcutxcutcuxcutt



6-7． 一个静止的0K介子能衰变成一个π介子和一个π

介子,这两个π介子的速率均

为c85.0.现有一个以速率c90.0相对于实验室运动的0K介子发生上述衰变。以实验室为参考系,两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少?

解:最大速度 cccccccvuuvvxxx992.085.09.019.085.0122

最小速度 cccccccvuuvvxxx213.0)85.0(9.019.0)85.0(122 6-８. 一个电子从静止开始加速到c1.0，需对它做多少功？，若速度从c9.0增加到c99.0又要做多少功?

解:}1)1.0(11{1051.0})(11)(11{2622122220cccvcvcmEk

eV57.2 })9.0(11)99.0(11{1051.0})(11)(11{22622122220cccccvcvcmEk

MeV44.2 6-９． 一静止电子(静止能量为MeV51.0)被1.3MeV的电势差加速,然后以恒定速度运动。求:(1）电子在达到最终速度后飞越m4.8的距离需要多少时间?(２)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？

解:MeVcm51.020 MeVEk3.1

MeVEcmmck81.1202 220

1cvmm

181088.2smv svlt881092.21088.24.8

mcvll35.2122 6－１０． 有两个中子A和B,沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c.试证明相对中子A静止的参考系中测得的中子B的总能量为:

202

211cmE



其中0m为中子的静质量。 证明:设中子A为S系,实验室为S系，中子B相对于中子Ａ速度为

22121

cvcuuvv

xx

x

202222202220211)12(11cmcmcvcmmcEx



６-１1. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为kg1011.931. (１）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加%4.0？ (２）此时电子的速率是多少?

解： (1） eUEk 004.000mmm

202024.0cmcmmceU

VecmU3201024.0 （２） 22001004.1cvmmm 17107.2smv

６-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍,求：（1)粒子的速率,(2)粒子的动量。

解:(1） 20cnmEk 而 )111(2220202cvcmcmmcEk

整理得 1)2(nnncv (２） 420222cmcPE 而 20)1(cmnE )2(0nncmP 6-１3. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应,其中之一是氢核（H11)和氘核(H21)聚变为氦核（He32),同时放出光子,反应方程为 HeHH

32211

1

已知氢、氘和He3的原子质量依次为u007825.1、2.014102u和3.016029u. 原子质量单位kg1066.1u127. 试估算光子的能量。 解:kguuum2910979.0016029.3014102.2007825.1

根据质能方程 MeVmcE51.5106.1)103(10979.01928292 思考题 6-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述: （A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速;

(B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； (C)在真空中,光的速度与光源的运动状态无关; (D）在真空中，光的速度与光的频率有关。 答: (D）

6-2． 两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动,速度分别为1v和2v. 由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船A的速度为c，则该光束相对于飞船B的速度为多少? 答: 光速ｃ 6-３． 在惯性系S和S,分别观测同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S系观测必定是椭球面。反过来，如果在S系观测是球面,则在S系观测定是椭球面，这一

结论是否正确? 答:根据运动的相对性这个结论是正确的 ６－4. 一列以速度v行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时,从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时?何处在先?

答：根据 )(2xcutt 由于 0t 0x 所以 0t 即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。 ６－5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l,山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时,在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象?这现象是如何发生的? 答:对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的,他应该看到两次雷击现象。

6－6． 假设在海拔m9000高山处产生的子,静止时的平均寿命为s20,以速度

cv998.0向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子?(1）在地面参考系

中观测；(２)在子参考系中观测。 答:在子参考系中观测子飞过的距离 mvl2010988.5

对于地面的观测者子飞过的距离mcvll3221046.91

l大于m9000，所以可以到达地面。

6-7． 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的αH线，其中一条αH线的波长

为nm656，且与另一条αH线的波长相差nm1093． 假定此效应是由于太阳自转引起的,求太阳自转的周期(太阳的直径是km104.16)。 答:此题可根据多普勒效应求解,具体解略。 ６-8. 设在S系中有一粒子，原来静止于原点O，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A和B,分别以速率u沿x轴的正向和反向运动。设另一参考系S以速率u沿x方向运

动。 （１)S系中测得B的速度多大?

（2）S系中测得A和B的质量比)(BAmm多大? 答:S系中测得B的速度为0。 A相对于S系中的速度：