狭义相对论习题思考题
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
相对论习题及答案解析
2
[
]
2
与 X 轴正向夹角 θ 为
θ = arctan
⎛ ∆y tgθ ′ = arctan⎜ ⎜ 2 2 ∆x ⎝ 1−u / c
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3.一观测者测得运动着的米尺长 0.5m ，问此米尺以多大的速度接近观测者？ 解：由相对论长度缩短关系 L = L0 1 − (v / c ) 得到
2 2
⎡ ⎤ 1 1 2 −13 3 Aab = m0 c 2 ⎢ − ⎥ = 4.7946m0 c = 3.93×10 J ≈ 2.46 ×10 Kev 2 2 1 − 0.9 ⎦ ⎣ 1 − 0.99
12. 在什么速度下粒子的动量是其非相对论动量的两倍？在什么速度下粒子的动能等于它 的静止能量？ 解(1) 由相对论动量公式
代入原方程中，得到
( x − ut ) 2 + y2 = a2 2 1− β
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论
在衰变前，粒子可与地球相遇。 在衰变前，粒子可与地球相遇。
(
) r
r = ct， = 0 两事件用光信号联系 S r < ct， 2 > 0 两事件可用低于光速的信号联系 S r > ct， 2 < 0 两事件不能用光信号联系 S 类时间隔 这种划分是绝对的,与参照系无关。 这种划分是绝对的,与参照系无关。
2
ct
o
y
t > 0⇒t′ > 0 称为绝对将来 t < 0⇒t′ < 0 称为绝对过去 t >0 t <0
−6
变的平均寿命 τ = 2.15×10 s ，当高能宇宙射线质子进入 地球上层大气中时，会形成丰富的 µ 子。设来自太空的宇宙线 地球上层大气中时， 在离地面 6000m 高空产生的 µ 子，可否在衰变前到达地面？ 可否在衰变前到达地面？ c 已知 µ 子相对于地球的运动速率为 v = 0.995
结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件 结论：同时同地两事件， 2、同地不时同事件 ′ ′ t2 > t1(∆t′ > 0) x1 = x2，1 ≠ t2 设 t2 > t1(∆t > 0) t 结论：同地不同时两事件， 在其他惯性系中一般为不同地不 结论：同地不同时两事件， 同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 3、同时不同地事件 ′ ′ t2 < t1(∆t′ < 0) 若 x2 > x1 t =t , x ≠ x
Σ Σ'
∆x' = ∆x 1− β2
v
固有长度 （proper length） ）
长度收缩是观测结果， ⑤ 长度收缩是观测结果，但用眼 看，物体并非一定变扁，看到 物体并非一定变扁， 的也不是一个扁形的世界。 的也不是一个扁形的世界。
狭义相对论习题思考题
习题6-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：)(122c v l l -= 2222211)(1cv c v-≈- m cv l l l l 1422001025.121-⨯=⨯=-=∆ 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系s c v t t 866.0)(122=-∆='∆6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S 系，离子为S '系c cv u u v v xx x ='++'=21 6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c -根据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v uv uv c+=+，有： 20.80.80.81c uc cu c -+=-+0.976u c =6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：s c c c ccv x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--=' s c c cc c cv x c u t t 11.2)96.0(18.996.010)(122222222=-⨯-=--='m cc c cuut x x 14.357)96.0(1096.0100)(1222111=-⨯-=--='m cc c c cuut x x 82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1⨯=-⨯-=--=''8220.980.96 1.014100.96110.98x x x v u c cv u cv c --===⨯--⨯m/s 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
第4章 狭义相对论时空观习题解答
习 题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。
地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到0'=t 。
行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。
问这个钟的读数是多少？ 【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ，则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=，得：)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。
如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？【解】(m)1064⨯=∆x ，0=∆=∆z y ，(s)1014-⨯-=∆t ，0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆cxu t t 2cxu t ∆=∆⇒ (m/s)105.182⨯-=∆∆=⇒x t c u (m )102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车和山底隧道静止时等长。
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v1l(V x1 + *0.8c=习题6-1.设固有长度/= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解:I = I。
』】-（vic，）Q112M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%2c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。
求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8cI根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：u = 0.976c6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度=357.14mw = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃2. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s1- —v v 1 ------ - x 0.98c c- c-6-6 .一飞船静长"以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为八试算出恒星系观察者 测得小球的运动时间。
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习题66-1．设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：l l =2112x =-+L22112u c ≈-，2140021 1.25102ul l l l m c-∆=-=⨯=⨯。
6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系，利用t '∆=∆0.866t s '∆==。
6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S 系，离子为S '系，利用：21x x xv u v uv c'+='+， 则：220.80.811x x x v u c c v c uv c c c c'++==='⨯++ 。
6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。
解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有t ∆=，∴66410t sa -∆==⨯由860.83104109601000l v t m m -=∆=⋅⨯⋅⨯=<，∴到达不了地球；（2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩：有l l =600l m == 而682.4100.8310576600s v t m m -=∆=⨯⋅⋅⨯=<，∴到达不了地球。
6-5 长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45°。
试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。
（2）S 系中测得的米尺长度。
解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为：0cos 0.866m x L L θ''==，0sin 0.5m y L L θ''==。
米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y方向的长度不变，即：x L L =，y y L L '=故：tan y y xxL L L L L θ''===。
把ο45θ=及,yL L ''0.50.866=，故 ：0.816v c = (2)在S 系中测得米尺长度为0.707m sin 45y L L ==︒。
6-6 一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，l l =，当1a ≤时，可认为能被拉进门，则：a l ≤解得杆的运动速率至少为：u =6-7 两个惯性系中的观察者O 和O '以0.6c （c 表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是20m ，则O '测得两者经过多少时间相遇？解： O 测得相遇时间为t ∆：0200.6L t v c∆==O ' 测得的是固有时t '∆：∴ tt γ∆'∆==88.8910s -=⨯，或者，O '测得长度收缩：00.8LL L L L t v'===∆=n 8080.80.8208.8910s 0.60.6310L t c -⨯'∆===⨯⨯⨯6-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？ 解：335l l '====n∴ 45v c ==6-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A 为S 系，测得恒星的速度为0.8x v c =，宇宙船B 为S '系，测得恒星的速度为'0.8xv c =-，两个飞船的相对速度为u ， 根据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v uv uv c+=+，有：20.80.80.81c uc cu c -+=-+得：0.976u c = 。
6-10．从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：利用洛仑兹变换：2u t xt -'=，x '=，0.28==，有：1122610.960100 1.14710u ct x t s ---⨯'===⨯；222220.96109.8 2.11u c t x ct s --⨯'===； m c c c cu ut x x 14.357)96.0(1096.0100)(1222111=-⨯-=--='；m c c c c c u ut x x 82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1⨯=-⨯-=--='；'8220.980.96 1.014100.96110.98x x x v u c c v u cv c c c--===⨯--⨯m/s 。
6-11．一飞船静长0l ，以速度u 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为S 系，飞船为S '系，由题意：vl t 0='∆，∴)(1)1()(1)1()(12220222222cu v v c ul c u t x c u t c u x c u t t -+=-'∆'∆+'∆=-'∆+'∆=∆。
6-12．一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。
以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以实验室为S 系，运动的0K 介子为S '系，利用21x x xv u v uv c'+='+，有： 最大速度：max 220.850.90.9920.90.8511x x x v u c c v c uv c c c c'++==='⨯++ ， 最小速度 min22(0.85)0.90.2130.9(0.85)11x x x v u c c v c uv c c c c'+-+==='⨯-++ 。
6-13．一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？解：由相对论动能：220k E m c m c =-：（1）26101)0.51101)k E m c =-=⨯ 2.57MeV =；（2）220k E m c =60.5110=⨯ 2.44MeV = 。
6-14．一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。
求：（1）电子在达到最终速度后飞越m 4.8的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1）∵MeV c m 51.020=，MeV E k 3.1= ∴MeV E c m mc k 81.1202=+=，考虑到：2201c v m m -=，202m c mc =，可求得：810.96 2.8810v c m s -==⨯⋅ ， 那么，s v l t 881092.21088.24.8-⨯=⨯==； （2）由l '=，有8.4 2.37l m '==。
6-15．有两个中子A 和B ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c β．试证明相对中子A 静止的参考系中测得的中子B 的总能量为：202211c m E ββ-+=，其中0m 为中子的静质量。
证明：设中子A 为S 系，实验室为S '系，中子B 相对于中子A 速度为：22121ββ+='++'=c v c u u v v x x x ，代入2E m c =，有：22220211E m c ββ+===- 。
6-16．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为kg 1011.931-⨯. （1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加%4.0？ （2）此时电子的速率是多少？解：（1）由220k E m c m c =-，且eU E k =，004.00=-m m m ， 有：222000.004eU mc m c m c =-=，∴2030.004 2.0510m c U V e==⨯；（2）∵01.004m m =0m m=，可求得：17107.2-⋅⨯=s m v 。
6-17．已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。
解：（1）依题意知：20c nm E k =，又∵220k E m c m c =-，22200m c nm c =，有：22211(1)v c n -=+整理得：1)2(++=n n n c v ；（2）由420222c m c P E +=，而：20)1(c m n E +=，得：)2(0+=n n c m P 。
6-18．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(H 11)和氘核(H 21)聚变为氦核(He 32)，同时放出γ光子，反应方程为：γ+→+He H H 322111已知氢、氘和He 3的原子质量依次为u 007825.1、2.014102u 和3.016029u . 原子质量单位kg 1066.1u 127-⨯=. 试估算γ光子的能量。
解： 1.007825 2.014102 3.016029m u u u ∆=+-290.0058980.97910u kg -==⨯根据质能方程：29822190.97910(310) 5.5MeV 1.610E mc --⨯⨯⨯∆=∆==⨯。