6狭义相对论习题思考题
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
大学物理 狭义相对论 习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。
解 由洛伦兹变化2()vt t x cγ'∆=∆-∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ∆≠，0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生。
5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确( )(1)所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2)在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有(1) (2) 正确B. 只有(1) (3) 正确C. 只有(2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A.(1) 同时，(2) 不同时B. (1) 不同时，(2) 同时C.(1) 同时，(2) 同时D. (1) 不同时，(2) 不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？()1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，⑶，⑷B. (1) ，⑵，⑷C. (1)，⑵，⑶D.⑵，⑶，⑷解：同时是相对的。
答案选B。
4.一宇宙飞船相对地球以0.8 c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为()A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解：?x‘ =90m, u=0.8 c, f = 90/(3 108)=3 10^s_x = (=x u=t)/ .. 1 - (u/c)2二270m。
答案选C。
5.在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s , 若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s,贝卩乙相对于甲的运动速度是：()A. 4 c /5B. 3 c /5C. c /5D. 2 c/5解：固有时'0=4, =5, = 0/ ..1-(u/c)2, u=(3/5) c。
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v1l(V x1 + *0.8c=习题6-1.设固有长度/= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解:I = I。
』】-（vic，）Q112M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%2c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。
求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8cI根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：u = 0.976c6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度=357.14mw = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃2. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s1- —v v 1 ------ - x 0.98c c- c-6-6 .一飞船静长"以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为八试算出恒星系观察者 测得小球的运动时间。
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
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6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为. （1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？ （2）此时电子的速率是多少？
解： （1）
（2）
6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：(1)粒子的速 率，(2)粒子的动量。
解：
6-6 .一飞船静长以速度相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为，试算出恒星系观察 者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为系，飞船为系
6-7. 一个静止的介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的 速率均为．现有一个以速率相对于实验室运动的介子发生上述衰变。以 实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？
习题 6-1. 设固有长度的汽车，以的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察 者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解： 6-2. 在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经 历时间为，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为系
6-3. 从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光 子。求这光子相对于加速器的速度。
对于地面的观测者子飞过的距离 大于，所以可以到达地面。 6-7. 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的线，其中一条 线的波长为，且与另一条线的波长相差. 假定此效应是由于太阳自转引 起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是）。 答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。
6-8. 设在系中有一粒子，原来静止于原点，在某一时刻粒子分裂为 相等的两半和，分别以速率沿轴的正向和反向运动。设另一参考系以速 率沿方向运动。
解：最大速度 最小速度
6-8. 一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增 加到又要做多少功？
解：
6-9. 一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运 动。求：(1)电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？(2)在电 子的静止系中测量，此段距离是多少？
解：
6-10. 有两个中子和，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个 中子的速率为．试证明相对中子静止的参考系中测得的中子的总能量 为： 其中为中子的静质量。
解：设加速器为系，离子为系
6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行，求 两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为系，速度，宇宙船B为系，速度 根据洛伦兹速度变换公式：，有：
6-5. 从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点， 如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各 为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。
（1）系中测得的速度多大？ （2）系中测得和的质量比多大？ 答：系中测得的速度为0。 A相对于系中方向的传播速率都相
同；
（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关； （D）在真空中，光的速度与光的频率有关。 答： （D） 6-2. 两飞船、均沿静止参照系的轴方向运动，速度分别为和. 由飞 船向飞船发射一束光，相对于飞船的速度为，则该光束相对于飞船的速 度为多少？ 答： 光速c 6-3. 在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面 是球面，在系观测必定是椭球面。反过来，如果在系观测是球面，则在 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？ 答：根据运动的相对性这个结论是正确的 6-4. 一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首 尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？ 答：根据由于 所以 即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。 6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长 度，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处 同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的 旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？ 答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列 车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现 象。 6-6. 假设在海拔高山处产生的子，静止时的平均寿命为，以速度向 山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面 参考系中观测；（2）在子参考系中观测。 答：在子参考系中观测子飞过的距离
解：（1） 而 整理得 （2） 而
6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和 氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方程为 已知氢、氘和的原子质量依次为、和. 原子质量单位. 试估算光子的能 量。
解： 根据质能方程 思考题6
6-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述： （A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；