2013年全国高考文科数学试题及答案-四川卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1-(7646)
2013 年高考文科数学真题及答案全国卷 1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013 课标全国Ⅰ，文1) 已知集合A＝ {1,2,3,4} ，B＝ { x| x＝n2，n∈A} ，则A∩B＝( ) ．A．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B＝{ x| x＝ n2， n∈A}＝ {1,4,9,16} ，∴A∩ B＝{1,4} ．2．(2013 课标全国Ⅰ，文2) 1 2i21 i＝( ) ．A. - 1 - 12 ??B ．11+i2C．1 +12 ??D．1 -12 ??【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】1 2i 1 2i 1 2i i 2 i21 i 2i2 2 ＝ 11+i2.3．(2013 课标全国Ⅰ，文3) 从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) ．1 1 1 1A．2 B ．3 C ．4D ．6【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(2,3) ，(2,4) ，(3,4) ，满足条件的事13件数是2，所以所求的概率为.4．(2013 课标全国Ⅰ，文4) 已知双曲线C：2 2x y2 2 =1( a＞0，b＞0) 的离心率为a b52，则C的渐近线方程为() ．1 A．y = ± 4 1 3?? B ．y = ±??C．1y x D ．y = ±??2【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵ 5e ，∴2 ca52，即22ca54.1∵c2＝a2＋b2，∴2＝a2＋b2，∴2b2a14. ∴ba12.∵双曲线的渐近线方程为 by xa，∴渐近线方程为 1y x . 故选C.2x x 3 2 5．(2013 课标全国Ⅰ，文5) 已知命题p：? x∈R, 2 ＜ 3 ；命题q：? x∈R，x ＝1－x，则下列命题中为真命题的是() ．A．p∧q B．p∧qC．p∧q D ．p∧q【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标3
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }（2）|错误！未找到引用源。
|=（A）2错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
（B）2 （C）错误！未找到引用源。
（D）1（3）设x，y满足约束条件错误！未找到引用源。
，则z=2x-3y的最小值是（A）错误！未找到引用源。
（B）-6 （C）错误！未找到引用源。
（D）-3（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=错误！未找到引用源。
，C=错误！未找到引用源。
，则△ABC的面积为（A）23错误！未找到引用源。
+2 （B）3+1 （C）23－2（D）错误！未找到引用源。
－1（5）设椭圆C：错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30o，则C的离心率为（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（6）已知sin2α=错误！未找到引用源。
，则cos2（α+错误！未找到引用源。
）=（A）错误！未找到引用源。
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2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)6645.docx
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i =+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则 ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得c =117sin 2sin 2212bc A π=⨯⨯．因为711sin sin())123422πππ=+，所以11sin )1222bc A =+=+，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以2122tan30,PF c PF ===．又122PF PF a+==，所以c a ==，故选D ． （6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ． （8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321log 21log 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或1y x =-+（B）1)y x =-或1)y x =-（C ）1)y x =-或1)y x =-（D）1)y x =-或1)y x =- 【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =， 所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．若1y =-，则1(3,()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x =-或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ． 解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 （13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____． 【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯=．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯，解得高h =．=所以OA =2424ππ=． （16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ． （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A =，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =90ACB ∠=︒，CD =，1A D =DE =，13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥． 所以111132C A DE V -⨯==．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．解：（1）当[)10,30X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,5X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．1（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程． 解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=． （2）设00()P x y ，2=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =． 故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜；当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞，，．令()()20h x x x x+=≠， 则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，． 所以当()02()t ∈-∞+∞，，时，()m t 的取值范围是0()223,⎡⎤+-+∞⎦∞⎣，． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是0()223,⎡⎤+-+∞⎦∞⎣，． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个 题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有C E D C =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ=<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b c b c a++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤． （2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b c a a b c c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b c b c a++≥．。
2013年全国高考文科数学试题和答案(新课标卷)
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A∩B= ( ) （A ）｛0｝ （B ）｛－1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1}（2）错误！未找到引用源。
1＋2i(1－i)2＝ ( )（A ）－1－12错误！未找到引用源。
i （B ）－1＋错误！未找到引用源。
i （C ）1＋错误！未找到引用源。
12i （D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13错误！未找到引用源。
（C ）14错误！未找到引用源。
（D ）16错误！未找到引用源。
（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为错误！未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）y =±错误！未找到引用源。
x （B ）y =±错误！未找到引用源。
x（C ）y =±错误！未找到引用源。
x （D ）y =±x （5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p ∧q（B ）￢p ∧q（C ）p ∧￢q（D ）￢p ∧￢q（6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2013课标全国Ⅰ,文1）已知集合A ＝{1,2，3，4｝，B ＝{x ｜x ＝n 2，n ∈A ｝,则A ∩B ＝（ )．A ．{1,4｝B ．{2，3｝C ．｛9，16}D ．｛1，2｝ 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识.【解析】∵B ＝｛x ｜x ＝n 2,n ∈A ｝＝｛1，4,9，16｝， ∴A ∩B ＝｛1，4｝． 2．（2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算. 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．（2013课标全国Ⅰ，文3)从1，2，3，4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为（1，2），（1，3),（1，4）,（2，3)，（2，4)，(3，4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。
4．（2013课标全国Ⅰ,文4）已知双曲线C :2222=1x y a b-（a ＞0，b ＞0）的离心率为52,则C 的渐近线方程为（ ）．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵52e =52c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =。
∴12b a =。
∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±。
2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--，选C.2、21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。
作出可行域如图,平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得c =117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为72231s i n s i n (()12342222πππ=++，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ） （A（B ）13 （C ）12（D【答案】D【解析】因为21212,30P F F F P F F ⊥∠=,所以2122tan 30,PF c PF ===。
(完整版)2013年高考新课标全国(I卷)文科数学试题及答案
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2． 212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14 D ．164．( ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x5．( ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q6．( ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．Sn ＝2an －1B ．Sn ＝3an －2C ．Sn ＝4－3anD ．Sn ＝3－2an7．( ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8．( ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝则△POF 的面积为( )．A ．2 B． C． D ．49．( ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．10．( ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．511．( ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π12．( ，文12)已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是()．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．( ，文13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______.14．( ，文14)设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______． 15．( ，文15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．( ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．( ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．( ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．( ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．20．( ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21．( ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．( ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.23．( ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．( ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．答案：B 解析：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．答案：C解析：∵e =c a =，即2254c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．答案：B解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.6．答案：D 解析：11211321113n n n n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D.7．答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．答案：C解析：利用|PF |＝Px =x P ＝∴y P ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C.9．答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0，得2π3x=. 故极值点为2π3x=，可排除D ，故选C. 10．答案：D解析：由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125. ∵A ∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos A ＝15. ∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)． 故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝12π×22×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0. ∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2.∴a ∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯=. ∴b ·c ＝[ta ＋(1－t )b ]·b ＝0，即ta ·b ＋(1－t )b 2＝0.∴12t ＋1－t ＝0. ∴t ＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3.15．答案：9π2解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝23R ， OH ＝3R. 又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1.∵在Rt △OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴R 2＝98. ∴S 球＝4πR 2＝9π2.16．答案：解析：∵f (x )＝sin x －2cos x x －φ)，其中sin φ，cos φ当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值． 即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+.由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭， 从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭L ＝12n n-. 18．解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得 x ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3， y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2) ＝1.6. 由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．19．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC ＝OA 1＝又A 1C，则A 1C 2＝OC 2＋21OA ，故OA 1⊥OC .因为OC ∩AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．又△ABC 的面积S △ABCABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ×OA 1＝3.20．解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2. 从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．21．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M＝1，解得k＝当k＝4时，将4y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±， 所以|AB ||x 2－x 1|＝187. 当k＝时，由图形的对称性可知|AB |＝187. 综上，|AB |＝|AB |＝187. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝2.设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°. 从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.23．解：(1)将45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由2222810160,20x y x yx y y⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1xy=⎧⎨=⎩或0,2.xy=⎧⎨=⎩所以C1与C2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫⎪⎝⎭.24．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝1 5,,212,1,236, 1.x xx xx x⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
(完整版)2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1}2． 21i+＝( )． A． B ．2 CD ．．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，πB =，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 15．设椭圆C ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．6B ．13C ．12 D ．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则()．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1 B ．y＝1)x -或y＝1)x -C ．y＝(1)3x -或y＝(1)3x -- D ．y＝(1)2x -或y＝(1)2x --11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r ＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD的体积为2，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________． 16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1) 证明：BC 平行面CD A 1 (2) 设,22,21====AB CB AC AA 求三棱锥DE A C 1-的体积19． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程；，求圆P的方程．(2)若P点到直线y＝x的距离为221． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE ＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ca≤13；(2)222a b c b c a++≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C.2．答案：C解析：∵21i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i|. 3．答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝23x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,x x y =⎧⎨-+=⎩可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+=⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin a b A B=，则7π2sin sin 12πsin sin 6b A a B === ∴S △ABC＝11sin 21222ab C =⨯⨯⨯=. 5．答案：D解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x c =.而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴c e a ===6． 答案：A 解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===. 7．答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4，T ＝1，S ＝1，k ＝2；12T =，11+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，1111232432S =+++⨯⨯⨯，k ＝5； 输出1111232432S =+++⨯⨯⨯. 8．答案：D解析：∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21log 5＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b .9．答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A.10．答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |.设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t x t x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°.∴斜率k y 1)x －．当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y ＝1)x －，故选C.11．答案：C解析：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确．12．答案：D解析：由题意可得，12x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x ＞0)． 令f (x )＝12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f (x )的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标2[1]
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}---【答案】C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C.2、21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3-【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233z y x =-。
作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233z y x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B. 4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） （A ）232+ （B 31 （C ）232 （D 31【答案】B【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得22c =所以三角形的面积为117sin 2222212bc A π=⨯⨯.因为73221231sin sin()()123422222πππ=+=+=+，所以1231sin 22()3122bc A ==，选B. 5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A ）36 （B ）13 （C ）12（D ）33 【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=,所以2123432tan 30,3PF c PF ===。
2013年高考文科数学真题(新课标Ⅱ卷)及答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题】和第Ⅱ卷（非选择题】两部分。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1】已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A】｛-2，-1，0,1｝（B】｛-3，-2，-1，0｝（C】{-2，-1，0} （D】{-3，-2，-1 }（2】||=（A】2错误！未找到引用源。
（B】2 （C】（D】1（3】设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A】（B】-6 （C】（D】-（4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A】2+2 （B】（C】2（D】-1（5】设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。
，则C的离心率为（A】（B】（C】（D】（6】已知sin2α=，则cos2(α+)=（A】（B】（C】（D】（7】执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A】1（B】1+（C】1++++（D】1++++（8】设a=log32,b=log52,c=log23,则（A】a＞c＞b （B】b＞c＞a （C】c＞b＞a（D】c＞a＞b（9】一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1】，（1，1，0】，（0，1，1】，（0，0，0】，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A】（B】（C】（D】( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为（A】y=x-1或y=-x+1 （B】y=（X-1】或y=-（x-1】（C】y=（x-1】或y=-（x-1】（D】y=（x-1】或y=-（x-1】（11】已知函数f（x】=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A】（B】函数y=f（x】的图像是中心对称图形（C】若x0是f（x】的极小值点，则f（x】在区间（-∞，x0】单调递减（D】若x0是f(x)的极值点，则f’（x0】=0（12】若存在正数x使2x（x-a】＜1成立，则a 的取值范围是（A】（-∞，+∞】（B】(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞】第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至
2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿
纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并
交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的。
1、设集合A?{1,2,3}，集合B?{?2,2}，则A?B?（ ）
（A）? （B）{2}
（C）{?2,2} （D）{?2,1,2,3}
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱台
（C）圆柱 （D）圆台
3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是
（ ）
（A）A （B）B
（C）C （D）D
4、设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:?x?A,2x?B，则（ ）
（A）?p:?x?A,2x?B （B）?p:?x?A,2x?B
（C）?p:?x?A,2x?B （D）?p:?x?A,2x?B
5、抛物线y?8x的焦点到直线x?0的距离是（ ） 2必须使用2B铅笔在答题卡上将所选
答案对应的标号涂黑。