2019年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)
2019年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）
A. 0，
B.
C.
D. 1，
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A. B. C. D.
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名
著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A. B. C. D.
5.函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
7.已知曲线y＝ae x＋x lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A. ，且直线BM，EN是相交直线
B. ，且直线BM，EN是相交直线
C. ，且直线BM，EN是异面直线
D. ，且直线BM，EN是异面直线
9.执行如图的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于（）
A.
B.
C.
D. 10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF
的面积为( )
A. B. C. D.
11.记不等式组表示的平面区域为D．命题p：?（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：?（x，y）∈D，
2x+y≤12．下面给出了四个命题
①p∨q
②￢p∨q
③p∧￢q
④￢p∧￢q
这四个命题中，所有真命题的编号是（）
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ③④
12.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量=（2，2），=（-8，6），则cos＜，＞=______．
14.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3=5，a7=13，则S10=______．
15.设F1，F2为椭圆C：+=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则
M的坐标为______．
16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体
ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体
的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm．3D
打印所用的原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的
质量为___________ g．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每
组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、
摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据
分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中的a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）．
18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．
19.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将
其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的四边形ACGD的面积．
20.已知函数.
（1）讨论的单调性；（2）当0 21.已知曲线C：，为直线上的动点，过作C的两条切线，切点分别为A，B． （1）证明：直线AB过定点； （2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程． 22.如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所 在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧 ． （1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程； （2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=，求P的极坐标． 23.设x，y，z∈R，且x+y+z=1． （1）求（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值； （2）若（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2≥成立，证明：a≤-3或a≥-1． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可． 本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题． 【解答】 解：因为A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}， 所以A∩B={-1，0，1}， 故选A． 2.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．利用复数的运算法则求解即可． 【解答】 解：由z（1+i）=2i，得 z= =1+i． 故选：D． 3.【答案】D 【解析】 解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A22=12种排法， 再所有的4个人全排列有：A44=24种排法， 利用古典概型求概率原理得：p==， 故选：D． 利用古典概型求概率原理，首先用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案． 本题考查排列组合的综合应用．考查古典概型的计算． 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值． 【解答】 解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生， 其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位， 阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位， 作出维恩图，得： ∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人， 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：=0.7． 故选C． 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属基础题． 解函数f（x）=2sinx-sin2x=0，在[0，2π]的解，即2sinx=sin2x令左右为新函数h（x）和g（x），作图求两函数在区间的交点即可． 【解答】 解：函数f（x）=2sinx-sin2x在[0，2π]的零点个数， 即：2sinx-sin2x=0在区间[0，2π]的根个数， 即2sinx=sin2x，令左右为新函数h（x）和g（x）， h（x）=2sinx和g（x）=sin2x， 作图求两函数在区间[0，2π]的图象可知： h（x）=2sinx和g（x）=sin2x，在区间[0，2π]的图象的交点个数为3个． 故选B． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），根据条件可得，解方程即可． 本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，考查了方程思想，属基础题． 【解答】 解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0）， 则由前4项和为15，且a5=3a3+4a1，有 ， ∴，∴， 故选C． 7.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0=2，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值． 【解答】 解：y=ae x+xlnx的导数为y′=ae x+lnx+1， 由在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b， 可得ae+0+1=2，解得a=e-1， 又切点为（1，1），可得1=2+b，即b=-1， 故选D． 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属中档题． 推导出BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，从而直线BM，EN是相交直线，设DE=a，则BD=，BE==，从而BM≠EN． 【解答】 解：∵点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED 的中点， ∴BM?平面BDE，EN?平面BDE， ∵BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线， ∴直线BM，EN是相交直线， 设DE=a，则 BD=， BE==， ∴ BM=a， EN==a， ∴BM≠EN， 故选B． 9.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属一般题． 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】 解：第一次执行循环体后，s=1， x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s=1+，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01； 再次执行循环体后，s=1++，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；… 由于＞0.01，而＜0.01，可得： 当 s=1++ ++…，x=，此时，满足退出循环的条件x＜0.01， 输出 s=1++ +…=2-． 故选C． 10.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 由题意画出图形，不妨设F为双曲线C ： -=1的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标， 得到sin∠POF，再由三角形面积公式求解． 【解答】 解：如图，不妨设F为双曲线C ：-=1的右焦点，P为第一象限点． 由双曲线方程可得，a2=4，b2=5， 则， 则以O为圆心，以3为半径的圆的方程为x2+y2=9． 联立，解得，． ∴sin∠ POF=． 则． 故选B． 11.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了简易逻辑的有关判定、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由不等式组画出平面区域为D．在由或且非逻辑连词连接的命题判断真假即可． 【解答】 解：作出等式组的平面区域为D．在图形可行域范围内可知： 命题p：?（x，y）∈D，2x+y≥9；是真命题，则￢p假命题； 命题q：?（x，y）∈D，2x+y≤12．是假命题，则￢q真命题； 所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有： ①p∨q真；②￢p∨q假；③p∧￢q真；④￢p∧￢q假； 故答案①③真，正确．故选：A． 12.【答案】C 【解析】 【分析】 根据log34＞log33=1 ，，结合f（x）的奇偶和单调性即可判断． 本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题．【解答】 解：∵f（x）是定义域为R的偶函数， ∴， ∵log34＞log33=1 ，， ∴ 又f（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴＞＞， 故选：C． 13.【答案】- 【解析】 【分析】 本题考查数量积的定义和坐标运算，考查计算能力，属较易题. 数量积的定义结合坐标运算可得结果 【解答】 解：=2×（-8）+2×6=-4， | |= =2， ||==10， cos ＜ ，＞= =-． 故答案为-. 14.【答案】100 【解析】 【分析】 本题考查等差数列的通项公式与前n项和，是基础的计算题，属基础题. 由已知求得首项与公差，代入等差数列的前n项和公式求解． 【解答】 解：在等差数列{a n}中，由a3=5，a7=13，得 d=， ∴a1=a3-2d=5-4=1． 则． 故答案为100． 15.【答案】（3，） 【解析】 【分析】 本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法，以及椭圆焦半径公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 设M（m，n），m，n＞0，求得椭圆的a，b，c，e，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|， △MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c，运用椭圆的焦半径公式，可得所求点的坐标．【解答】 解：设M（m，n），m，n＞0，椭圆C ： +=1的a=6，b=2，c=4， e==， 由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|， △MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c， 即有6+m=8，即m=3，n=； 6-m=8，即m=-3＜0，舍去． 可得M（3，）． 故答案为（3，）． 16.【答案】118.8 【解析】 【分析】 该模型体积为-V O-EFGH=6×6× 4-=132（cm3），再由3D 打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量． 本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查长方体、四棱锥的体积等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于中档题． 【解答】 解： 该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1，挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心， E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm， ∴该模型体积为：=6×6×4- =144-12=132（cm3）， ∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗， ∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9=118.8（g）． 故答案为：118.8．17.【答案】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”， 根据直方图得到P（C）的估计值为0.70． 则由频率分布直方图得： ， 解得乙离子残留百分比直方图中a=0.35，b=0.10． （2）估计甲离子残留百分比的平均值为： 甲 =2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值为： 乙 =3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15=6． 【解析】 本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． （1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b． （2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．18.【答案】解：（1）a sin=b sin A，即为a sin=a cos=b sin A， 由正弦定理可得sin A cos=sin B sin A=2sin cos sin A， ∵sin A＞0， ∴cos=2sin cos， 若cos=0，可得B=（2k+1）π，k∈Z不成立， ∴sin=， 由0＜B＜π，可得B=； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1， 由余弦定理可得b==， 由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2， 解得＜a＜2， 可得△ABC面积S=ac?sin=a∈（，）． 【解析】 本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题． （1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角； （2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得面积取值范围． 19.【答案】（1）证明：由已知可得AD∥BE，CG∥BE，即有AD∥CG， 则AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面； 由四边形ABED为矩形，可得AB⊥BE， 由△ABC为直角三角形，可得AB⊥BC， 又BC∩BE=E，可得AB⊥平面BCGE， AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面BCGE； （2）解：连接BG，AG， 由AB⊥平面BCGE，可得AB⊥BG， 在△BCG中，BC=CG=2，∠BCG=120°，可得BG=2BC sin60°=2， 可得AG==， 在△ACG中，AC=，CG=2，AG=， 可得cos∠ACG==-，即有sin∠ACG=， 则平行四边形ACGD的面积为2××=4． 【解析】 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，注意运用平面几何的性质，考查推理能力，属于中档题． （1）运用空间线线平行的公理和确定平面的条件，以及线面垂直的判断和面面垂直的判定定理，即可得证； （2）连接BG，AG，由线面垂直的性质和三角形的余弦定理和勾股定理，结合三角形的面积公式，可得所求值． 20.【答案】解：（1）f′（x）=6x2-2ax=2x（3x-a）， 令f′（x）=0，得x=0或x=． 若a＞0，则当x∈（-∞，0）∪（，）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0． 故f（x）在（-∞，0），（，）上单调递增，在（0，）上单调递减；若a=0，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增； 若a＜0，则当x∈（-∞，）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（，0）时，f′（x）＜0． 故f（x）在（-∞，），（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减； （2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增， ∴f（x）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）=2或f（1）=4-a． 于是，m=，M=． ∴M-m=． 当0＜a＜2时，可知2-a+单调递减，∴M-m的取值范围是（）； 当2≤a＜3时，单调递增，∴M-m的取值范围是[，1）． 综上，M-m的取值范围[，2）． 【解析】 （1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，对a分类讨论原函数的单调性； （2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，求得f（x ）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）=2或 f（1）=4-a．得到M-m= ，分类求得函数值域，可得M-m的取值范围． 本题主要考查导数的运算，运用导数研究函数的性质等知识和方法，考查函数思想和转化思想，考查分类讨论的数学思想方法，属难题． 21.【答案】（1）证明：设D（t，-），A（x1，y1），则， 由于y′=x，∴切线DA的斜率为x1，故， 整理得：2tx1-2y1+1=0． 设B（x2，y2），同理可得2tx2-2y2+1=0． 故直线AB的方程为2tx-2y+1=0． ∴直线AB过定点（ ，）； （2）解：由（1）得直线AB的方程y=tx+． 由，可得x2-2tx-1=0． 于是，． 设M为线段AB的中点，则M（t，）， 由于⊥，而，，与向量（1，t）平行，∴t+（t2-2）t=0，解得t=0或t=±1． 当t=0时，||=2，所求圆的方程为； 当t=±1时，||=，所求圆的方程为． 故该圆的方程为或。 【解析】 （1）设D（t， -），A（x1，y1），则，利用导数求斜率及两点求斜率可得2tx1-2y1+1=0，设B （x2，y2），同理可得2tx2-2y2+1=0，得到直线AB的方程为2tx-2y+1=0，再由直线系方程求直线AB过的定点； （2）由（1）得直线AB的方程y=tx+，与抛物线方程联立，利用中点坐标公式及根与系数的关系 求得线段AB的中点M（t ， ），再由，可得关于t的方程，求得t=0或t=±1．然后 分类求得||=2及所求圆的方程． 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）由题设得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρ=2sinθ，ρ=-2cosθ，则M1的极坐标方程为ρ=2cosθ，（0≤θ≤），M2的极坐标方程为ρ=2sinθ，（≤θ≤）， M3的极坐标方程为ρ=-2cosθ，（≤θ≤π）， （2）设P（ρ，θ），由题设及（1）值， 若0≤θ≤，由2cosθ=得cosθ=，得θ=， 若≤θ≤，由2sinθ=得sinθ=，得θ=或， 若≤θ≤π，由-2cosθ=得cosθ=-，得θ=，综上P的极坐标为（，）或（，）或（，）或（，）． 【解析】 （1）根据弧，，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），结合极坐标方程进行求解即可； （2）讨论角的范围，由极坐标过程 |OP|=，进行求解即可得P的极坐标； 本题主要考查极坐标方程的应用，结合极坐标过程公式求出对应点的极坐标方程是解决本题的关键． 23.【答案】解：（1）x，y，z∈R，且x+y+z=1， 由柯西不等式可得 （12+12+12）[（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x-1+y+1+z+1）2=4， 可得（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2≥， 即有（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值为； （2）证明：由x+y+z=1，柯西不等式可得 （12+12+12）[（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2]≥（x-2+y-1+z-a）2=（a+2）2， 可得（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2≥， 即有（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2的最小值为， 由题意可得≥， 解得a≥-1或a≤-3． 【解析】 本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题． （1）运用柯西不等式可得（12+12+12）[（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x-1+y+1+z+1）2=4，可得所求最小值； （2）运用柯西不等式求得（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2的最小值，由题意可得不大于最小值，解不等式可得所求范围． HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I 卷） 第I 卷 一、选择题 （1）cos300°＝ （A ） （B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5） （3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 （A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是 （A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝ （A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 （A ）－ （B ）－ （C ）－ （D ）－ . 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则 A．AB= 3 x|xB．ABC．AB 2 3 x|xD．AB=R 2 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量（ 单位：kg）分别为x1，x2，?，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A．x1，x2，?，xn的平均数B．x1，x2，?，xn的标准差 C．x1，x2，?，x n的最大值D．x1，x2，?，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 5．已知F是双曲线C：x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为() 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D． 全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5 普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25 8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则” 绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i 高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±， 2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2． 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )． ( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（答案及解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起，参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成，其中选考科目每门满分 100 分，即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设 z = 3 - i 1 + 2i A ．2 ，则 z = （ ） B ． 3 C ． 2 D ．1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ，所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2．已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则 B C A = U （ ） A ． {1,6} B ． {1,7} C ． {6,7} D ． {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ，所以 B C A = {6,7} U U 3．已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则 （ ） 2 A ． a < b < c B ． a < c < b C ． c < a < b 1 D ． b < c < a试论近三年高考数学试卷分析
高考文科数学真题全国卷
2018全国高考文科数学试题及答案解析_全国1卷
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
全国高考文科全国卷数学试题及答案
高考试题数学文科-(全国卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
高考文科数学重点题型(含解析)
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
高考文科数学真题 全国卷
2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)
高考文科数学试题及答案解析
2016年高考数学试卷分析
高考文科数学真题及答案全国卷
2015年广东省高考数学试卷文科(高考)
高三数学文科试卷分析
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019文科数学高考真题解析