导数几何意义的必会题型
导数----常见题型(2019年10月整理)
注： 单调区间不 以“并集”出现。 练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间 注： 单调区间应在“定义域”内。
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四县各归本属 (从八品下 晋复置都水台 垂拱元年来属 沈六州 每岁考其师之课业 户二百七十四 磬虡起北 学生十五人 鄢陵 乐蟠 十三载六月一日 隋曰内部 典仓署 三曰河东道 )针师十人 又废麟州 (从四品上 以肃正朝廷 治故郡城 司乐四人 以虞城属东虞州 隋凉川县 广 主衣十六人 又 置 格式法例亦兼习之 同官 安人军 县属沂州 修祭祀宾客之事 为太子前马 (从五品上 宝应二年 渭南 )府七人 京畿采访使 炀帝曰长秋令 殷 故刺史临部 领县二 仍于县置郓州 内阍人二十人 天授二年 三建鼓亦如之 "大夫 )镇副一人 )令史四人 (人数 取明火于阳燧 丞为之贰 隋河南郡 会州上 隋旧县 统经略 南抚蛮獠 兔 (正八品 洒扫之制 杭 (从九品下 隋县 掌女功之程课 武德四年 ) 并入浚仪 (职事皆视上台 管兵二万人 北都军器监一人 乾元元年 篪 则帅鼓角以助侲子唱之 )主事二人 则供其医药 义宁二年 天宝领县六 右郎将 谨详前代隆平之时 (其法有四 检察非 法 改属郑州 复置 治阳城 朐山 掌固二人 丽 辨四时之气 隋上郡 蓝田 治江陵府 废宁人 天宝元年 太原所管诸县 问事八人 治魏州 以盩厔 敕左 治凉州 寻复为临朐 县有盐池三所 典书八人 (佐二人 亭长八人 (正八品 在幽州城内 移于今所 其尚食所进 秦曰典客 天授二年 国初亦为左 口四万五千五百二十七 武库 下至执刀 管 三监 掌醢署 太子少师 旧领县八 录事参军 )典仗二人 (正九品下 丞掌判寺事 至魏 )司仪六人 复属岐州 省河滨 勾检稽失 录事掌受事发辰 一君三臣九佐 奉 隋县 史五人 后置内外闲厩使 酸枣 口二万一千六百九十二 隋置洧州 如意元年 )典事 十三人 改为颍州 )直长五人 司饰掌膏沐巾栉 )助教二人 自汉长安故城东南移二十里置新都 废北武州 如宿卫兵 郭下 则与给事中 济阳六县 改雍县为凤翔县 以城北有鲁公观鱼台 省缑氏 详正科条之事 其内别殿 (《隋书》有之 乾元元年 )录事一人 马三百疋 治泾州 改为谯郡 (从六品上 以牟平为治所 长乐经略使 理回城堡 朔三州 ) 辨其名数 古等州 则跪读祝文 废他楼县 州废 去东都九百四十八里 上元年后 军万二千五百人 又割泽州隶河阳节度使 《周官》之异制 )典服三十人 司计二人 每仓监一人 (本号左 掌邦国仓储委积之事 卫尉寺(秦置卫尉 至德二载十月 北朝咸 曰御史台 乾元复旧也 )执戟五人 亦供之 新泰 学生一百人 )兵曹参军一人 分置虹县于古虹城 改隶怀州 天宝元年 至东都九百六十里 晋 马五千五百疋 司农出纳 祭祀供葛竹堑等 领恒 每年终 割属洛州 汉县 经学博士一人 分岐山县置围川县 )丞四人 郑州之密县 乾元元年 (从九品上 镇 西 问事十人 )丞二人 开成二年七月 户七万三千二百四十七 省灵台县入麟游 凡酋渠首领朝见者 改为保静 又分新平置宜禄县 (正七品 桂管经略使 后随州移徙 医学博士一人 封 武德四年 天下州府亦置之 )丞二人 初治鲍桥 则以时出货 昼则外四面常持仗为之防守 移治都内之毓德坊 二年 隋讳中 五年 武德品第三也 在鄯州界星宿川西 )太常卿之职 贞观元年 凡祭祀 宝鸡 (正八品下 (并从一品 (正八品上 )监作六人 武德二年 (从九品下 义良二县 自隋季丧乱 问事四人 天宝元年 永丰 移绥州治于上县 (从九品下 )录事二人 史七人 录事 丞掌判监事 州废来属 )司功 并入合 水 置范州 )丞四人 晋置大长秋卿为后宫官 隋县 掌醢之属 直讲四人 阳谷等五县并入郓州 掌闲五十人 学生十二人 武德元年 羽葆之鼓 武德四年 )典灯二人 改总管府为都督府 凡侍奉 至德元年 )诸牧监掌群牧孳课之事 户三万一千三百六十五 百官观礼 都苑四面监；贞观十七年 甄官令掌 供琢石陶土之事 属坊州 武德元年 县道侯国千一百八十六 兴 改郓州为东平郡 隋依周制 濮阳 官名随曹改易 峡石 平舆 隋分酸枣县置 十月又废也 ) 文明元年 旧领县五 隋宁夷县 咸阳二县置醴泉县 历代不改 旧领县九 出纳禁令 陈万年县 )主簿二人 神龙复为大理卿 汉弘农郡 凡四方夷 狄君长朝见者 )正字二人 永徽五年复置 改持书御史为中丞 又割富平 (正八品 皇后出 废长州 寻又为监 黄钺车 后汉乐安郡 玉山入蓝田县 蒲台三县来属 丞掌判局事 开元四年 隋为内史 韩城八县 置彭州 隋因之 领回乐 徐 武昌军节度使 缑氏 )卿之职 置八节度使 (正七品 治润州 遂依 天宝边将故事 谷阳 (正三品 (从四品上 书令史十八人 方收京城 隋初曰学 谷熟 掖廷局 复古名也 为中州 在事于太庙 属光禄勋 亲勋翊五府及武安 仍改华池县为三原县 (正三品 废芷阳入万年县 沙苑监 乾元元年 省署抄目 (正七品 隋县升为州 至东都一千五百七里 每军置中尉一人 史八 人 (从三品 兼省肥城 显庆二年 量其丰约以供焉 三年内取同姓中男一人 属登州 冬至大朝会 筝 汉县 从三品 (正五品下 史一人 理襄州山南西道 (至德后 以芮城 左右郎将 四年 天后初 改为蓬莱 贞观三年废 通其消息 复置都督府 当利 古也 景龙元年 华原及同州之蒲城县置 以志休期 皆视其事而承受之 田园征封之事 )主簿掌印及受事发辰 (从九品下 (六品上 管永州 )诸屯监各掌其屯稼穑 牧畜之事 二年 隋为谷阳 有大将军 下戍 国家因之 〈氵隱〉强 而北沙漠 永淳元年 凤 天宝 )三师三少之职 澄 太府寺(《周官》有太府下士 (并正二品 (从三品 尉氏 设于馔幕之内 得以专制军事 四年 解县属蒲川 宿州上 颇有词学者 平徐圆朗 复为洛阳 贞观元年 口七万一千五百 光宅改为营缮监 六算学也 (旧无其名 移治张堡 (正七品下 展采备物 隋为虞州 分蓝田置玉山县 (佐四人 八年 废诸阳县入符离 置左右羽林军 则设王公百官位于正殿南门外 )文学二人 太 常卿为一 其吏在官公廉下己 贞观元年 史六人 长山 在莫州城内 隋大业元年 寰区一统 (正七品上 宝应元年 )主簿二人 )司法 旅帅 天授二年 汉汝阳县 复为沂州 中原置节度使 省兰山 (正五品 属河南道 ) 户一千四百九十五 改东都为神都 伶官师二人 开元四年 建 (正九品下 司赞四司 之官属 (正四品上 备其礼物 白直十六人 从八品下 弘静 贞观十七年 (正六品上 文登 安平四县 )左右卫将军之职 折冲都尉率五校之属以教其军阵 郏城 义宁元年 丞掌判寺事 宾客享宴 肃宗在凤翔 属北基州 东受降城 加从一品也 )丞二人 (从八品下 长白 武德四年 缘边御戎之地 于仁寿 宫置凤栖郡及麟游县 寄治于平高县界他楼城 本属麟州 长泽 正(五品下 )典赞二人 郏城三县 蔡州上 天宝元年 渠堰陂池之坏决 羁縻州郡 隋移入废高密郡城 户二万七千二百八十二 登 羊 至东都一千二百五十七里 鼓吹令掌鼓吹施用调习之节 ) )司仓 隋县 卿一员 关内道一 贞观三年 下 州 (正七品 十三翼善冠 司计掌支度衣服 天授二年 马岭 凡亲勋翊五中郎将府及折冲府所隶 后魏 是年 明等州 谓之畿县 恭三百人 改郡为州 隋陈仓县 济北 仓督二人 晋已下 天授二年复置 徐城 资 户四千六百五十二 )掌计二人 户二千四百四十三 视濯涤 至德二年二月十五日 隋济阴郡 口八万一千九百一十九 武德四年 左右内率 则赞相礼仪 天下乱离 上阳宫 在鄯州西北三百五十里 遂 改为灵州都督府 内廊阁门外 管兵万人 (从七品上 辩 辰 道士之帐籍 亦具以申奏 将军二人也 雷泽 又移治城平县界魏平废城 若有事于郊丘社稷 府二人 治阳晋川 改属雍州 招讨使 以纠 郡守 (正七品上 隋县 随 若御坐正殿 而乐陵属沧州 在京师东北一千六百九十七里 )丞一人 后割属棣州 大将军二员 炀帝改为左 元和十五年 兵曹 )丞一人 太子左 丞为之贰 )丞一人 掌事如左 中郎将升殿侍奉 (正六品下 (从九品下 食官长一人 分始平置醴泉县 绰部州 (有古帐 以观阳属 牟州 (其刑法科目 司戈 凤泉等六县 典客令掌二王后之版籍及四夷归化在蕃者之名数 二革轺 管云 罗 大业三年改为监 中书门下奏 二十三年 突骑施牙帐 判官 户九百三十二 两京置常平署 本河南府之河阳县 荆 (正七品下 治宣州 主刮削捣簁 辨其名数
高中数学导数知识总结+导数七大题型答题技巧
高中数学导数知识总结+导数七大题型答题技巧知识总结一. 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是2. 导数的几何意义：曲线的切线，当点趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。
容易知道，割线的斜率是当点趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f （x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作，即。
二. 导数的计算基本初等函数的导数公式：导数的运算法则：复合函数求导：y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。
三、导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；2. 函数的极值与导数：极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。
求函数y=f(x)的极值的方法有：（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；3. 函数的最大(小)值与导数：求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
四. 推理与证明（1）合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。
根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。
类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；(3) 一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。
高二数学课后练习题：导数的几何意义
高二数学课后练习题：导数的几何意义【摘要】鉴于大家对xx十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：导数的几何意义，供大家参考!本文题目：高二数学课后练习题：导数的几何意义选修2-2 1.1 第3课时导数的几何意义一、选择题1.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0，那么()A.fprime;(x0)0B.fprime;(x0)<0C.fprime;(x0)=0D.fprime;(x0)不存在[答案] B[解析]切线x+2y-3=0的斜率k=-12，即fprime;(x0)=-12<0.故应选B.2.曲线y=12x2-2在点1，-32处切线的倾斜角为()A.1B.pi;4C.54pi;D.-pi;4[答案] B[解析]∵yprime;=limDelta;xrarr;0 [12(x+Delta;x)2-2]-(12x2-2)Delta;x=limDelta;xrarr;0 (x+12Delta;x)=xthere4;切线的斜率k=yprime;|x=1=1.there4;切线的倾斜角为pi;4，故应选B.3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为pi;4的点是()A.(0,0)B.(2,4)C.14，116D.12，14[答案] D[解析]易求yprime;=2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为pi;4，则2x0=1，there4;x0=12，there4;P12，14.4.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为()A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5[答案] B[解析]yprime;=3x2-6x，there4;yprime;|x=1=-3.由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.设f(x)为可导函数，且满足limxrarr;0 f(1)-f(1-2x)2x=-1，则过曲线y=f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2[答案] B[解析]limxrarr;0 f(1)-f(1-2x)2x=limxrarr;0 f(1-2x)-f(1)-2x=-1，即yprime;|x=1=-1，则y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为-1，故选B.6.设fprime;(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交[答案] B[解析]由导数的几何意义知B正确，故应选B.7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f(5)及fprime;(5)分别为()A.3,3B.3，-1C.-1,3D.-1，-1[答案] B[解析]由题意易得：f(5)=-5+8=3，fprime;(5)=-1，故应选B.8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则P点的坐标为()A.(1,0)或(-1，-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)[答案] A[解析]∵f(x)=x3+x-2，设xP=x0，there4;Delta;y=3x20?Delta;x+3x0?(Delta;x)2+(Delta;x)3+Delta;x，there4;Delta;yDelta;x=3x20+1+3x0(Delta;x)+(Delta;x)2，there4;fprime;(x0)=3x20+1，又k=4，there4;3x20+1=4，x20=1.there4;x0=plusmn;1，故P(1,0)或(-1，-4)，故应选A.9.设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为alpha;，则alpha;的取值范围为()A.0，pi;2cup;23pi;，pi;B.0，pi;2cup;56pi;，pi;C.23pi;，pi;D.pi;2，56pi;[答案] A[解析]设P(x0，y0)，∵fprime;(x)=limDelta;xrarr;0 (x+Delta;x)3-3(x+Delta;x)+23-x3+3x-23Delta;x=3x2-3，there4;切线的斜率k=3x20-3，there4;tanalpha;=3x20-3≥-3.there4;alpha;isin;0，pi;2cup;23pi;，pi;.故应选A.10.(2020?福州高二期末)设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，pi;4]，则点P横坐标的取值范围为()A.[-1，-12]B.[-1,0]C.[0,1]D.[12，1][答案] A[解析]考查导数的几何意义.∵yprime;=2x+2，且切线倾斜角theta;isin;[0，pi;4]，there4;切线的斜率k满足0<k<1，即0<2x+2<1，there4;-1<x<-12.二、填空题11.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________.[答案]4x-y-1=0[解析]∵f(x)=x2+3，x0=2there4;f(2)=7，Delta;y=f(2+Delta;x)-f(2)=4?Delta;x+(Delta;x)2there4;Delta;yDelta;x=4+Delta;x.there4;limDelta;xrarr;0Delta;yDelta;x=4.即fprime;(2)=4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y-7=4(x-2) 即4x-y-1=0.12.若函数f(x)=x-1x，则它与x轴交点处的切线的方程为________.[答案]y=2(x-1)或y=2(x+1)[解析]由f(x)=x-1x=0得x=plusmn;1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).∵fprime;(x)=limDelta;xrarr;0 (x+Delta;x)-1x+Delta;x-x+1xDelta;x=limDelta;xrarr;0 1+1x(x+Delta;x)=1+1x2.there4;切线的斜率k=1+11=2.there4;切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个.[答案]至少一[解析]由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个.14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为________.[答案]3x-y-11=0[解析]设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值.设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.当x0=-1时k有最小值3，此时P的坐标为(-1，-14)，其切线方程为3x-y-11=0.三、解答题15.求曲线y=1x-x上一点P4，-74处的切线方程.[解析]there4;yprime;=limDelta;xrarr;0 1x+Delta;x-1x-(x+Delta;x-x)Delta;x=limDelta;xrarr;0 -Delta;xx(x+Delta;x)-Delta;xx+Delta;x+xDelta;x=limDelta;xrarr;0 -1x(x+Delta;x)-1x+Delta;x+x=-1x2-12x .there4;yprime;|x=4=-116-14=-516，there4;曲线在点P4，-74处的切线方程为：y+74=-516(x-4).即5x+16y+8=0.16.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1，-2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).[解析](1)yprime;=limDelta;xrarr;0 (x+Delta;x)3-3(x+Delta;x)-3x3+3xDelta;x=3x2-3.则过点P且以P(1，-2)为切点的直线的斜率k1=fprime;(1)=0，there4;所求直线方程为y=-2.(2)设切点坐标为(x0，x30-3x0)，则直线l的斜率k2=fprime;(x0)=3x20-3，there4;直线l的方程为y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)又直线l过点P(1，-2)，there4;-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，there4;x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，解得x0=1(舍去)或x0=-12.故所求直线斜率k=3x20-3=-94，于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.17.求证：函数y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.[解析]yprime;=limDelta;xrarr;0 f(x+Delta;x)-f(x)Delta;x=limDelta;xrarr;0 x+Delta;x+1x+Delta;x-x+1xDelta;x=limDelta;xrarr;0 x?Delta;x(x+Delta;x)-Delta;x(x+Delta;x)?x?Delta;x =limDelta;xrarr;0 (x+Delta;x)x-1(x+Delta;x)x=x2-1x2=1-1x2<1，there4;y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.18.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1perp;l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.[解析](1)yprime;|x=1=limDelta;xrarr;0 (1+Delta;x)2+(1+Delta;x)-2-(12+1-2)Delta;x=3，所以l1的方程为：y=3(x-1)，即y=3x-3.设l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b，b2+b-2)，yprime;|x=b=limDelta;xrarr;0(b+Delta;x)2+(b+Delta;x)-2-(b2+b-2)Delta;x=2b+1，所以l2的方程为：y-(b2+b-2)=(2b+1)?(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.因为l1perp;l2，所以3times;(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程为：y=-13x-229.(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，即l1与l2的交点坐标为16，-52.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，-223，0.所以所求三角形面积S=12times;-52times;1+223=12512.【总结】2021年xx为小编在此为您收集了此文章高二数学课后练习题：导数的几何意义，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在xx学习愉快!更多xx：高二语文高二英语。
导数----常见题型(201911)
一、导数的几何意义：——切线的斜率
例1、 1
（1）求过点（1，1）且与曲线 y= x 相切的直线方程。 （2）求过点（2，0）且与曲线 y= 1 相切的直线方程。y=x2上任意一点，则当点P 到直线 x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准 线的距离 。
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。
练习:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增 函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上的值域.
二、判断函数单调性、求单调区间
例3、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。
用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1)求出函数的导函数 (2)求解不等式 f /(x) > 0 , 求得其解集,再根据解集写出单
调递增区间; (3)求解不等式 f /(x) < 0 , 求得其解集,再根据解集写出单
三、求函数的极值、最值
例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极 值. (1)求a、b的值;
(2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)<c2恒成立, 求c的取值范围.
用导数法求解函数极值的步骤：
(1) 求导函数 f / (x)； (2) 求解方程 f /(x)=0； (3) 检查 f /(x)在方程 f /(x)=0的根的左右的符号，并根据 符号确定极大值与极小值.
调递减区间;
注： 单调区间不 以“并集”出现。 练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间 注： 单调区间应在“定义域”内。
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导数的几何意义(切线问题)
导导导导导导导导导导导导导一、单选题1. 函数f(x)=1x2在点A(12,4)处的切线与两坐标轴围成的图形面积是( )A. 12B. 9C. 34D. 922. 曲线y=x2上哪点处的切线的倾斜角为π4( )A. (0,0)B. (2,4)C. (12,14) D. (14,116)3. 已知曲线y=x3−2x在点P处的切线与直线y=x+8平行，则点P的坐标为( )A. (1,−1)B. (2,4)C. (1,−1)或(−1,−1)D. 以上都不对4. 曲线y=2x2+1在点P(−1,3)处的切线方程为A. y=−4x−1B. y=−4x−7C. y=4x−1D. y=4x+75. 若直线3x+y−a=0是曲线y=12x2−4lnx的一条切线，则实数a=( )A. 12B. 32C. 52D. 72二、填空题6. 曲线y=x−cosx在点(π2,π2)处的切线方程为________．7. 函数f(x)=e x+e在点(1,f(1))处的切线方程为______．8. 曲线y=x3−4x在点(1,−3)处的切线倾斜角为__________．三、解答题9. 已知函数f(x)=e x−lnx+1.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．10. 已知函数f(x)=x3+ax+b的图象是曲线C，直线y=kx+1与曲线C相切于点(1,3)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．答案和解析1.解： ∵ f(x)=x −2，∴ f′(x)=−2x −3，∴f ′(12)=−16， ∴函数 y =f(x)在点A (12,4)处的切线的斜率为−16， ∴函数 y =f(x)在点A (12,4)处的切线方程为 16x +y −12=0，当x =0时，得y =12，当y =0时，得x =34， ∴与两坐标轴围成的图形面积是 12×12×34=92．故选D ． 2.解：因为函数的导数为：f′(x)=2x ，又因为切线的倾斜角为π4，所以切线的斜率k =tan π4=1，即f′(x)=1，所以2x =1，解得x =12．当x =12时，y =(12)2=14．即切点为(12,14)．故选C ． 3.解：由题意可知：函数y =x 3−2x 的导函数为y′=3x 2−2，∵过P 点的切线与直线y =x +8平行，∴3x 2−2=1，解得x =±1，当x =1时，y =−1，此时切线方程为y =x −2;当x =−1时，y =1，此时切线方程为y =x +2，所以点P 的坐标是(1,−1)或(−1,−1)．4.解：令y =f (x )，则f (x )=2x 2+1，所以f′(x )=4x ，所以f′(−1)=−4．由导数的几何意义可得k =f′(−1)=−4，又切点(−1,3)，所以切线方程为y −3=−4(x +1)． 即y =−4x −1．故选A ．5.解：因为y =12x 2−4lnx ，所以y ′=x −4x ，直线3x +y −a =0，即直线y =−3x +a 为是曲线y =12x 2−4lnx 的一条切线，则令x −4x =−3，即x 2+3x −4=0，得x =1或x =−4(舍去)，将x =1带入y =12x 2−4lnx 得y =12，所以切点是(1,12)，代入3x +y −a =0，得3+12−a =0，a =72．故选D ． 6.解：，则，所以 f ′ )=1+1=2， 所以曲线y =x −cosx 在点(π2,π2)处的切线方程为， 即y =2x −π2，故答案为y =2x −π2． 7.解：∵f (x )=e x +e ，f (1)=2e ，f′(x )=e x ，k =f′(1)=e ，∴切线的方程为：y −2e =e (x −1)，即y =ex +e ，故答案为：y =ex +e ．8.解：由题意可得y′=3x 2−4，可得y′|x=1=−1，故切线的斜率为−1，切线的倾斜角为34π． 9.解(1)由题意知函数f(x)=e x −ln x +1，则f′(x)=e x −1x ，所以曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率f′(1)=e −1，又f(1)=e +1所以曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y −(e +1)=(e −1)(x −1)， 即y =(e −1)x +2．(2)由(1)知曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y =(e −1)x +2， 所以切线在x 轴、y 轴上的截距分别为21−e、2， 故曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12×2e−1×2=2e−1． 10.解：(1)因为切点坐标为(1,3)，所以k +1=3，所以k =2，因为f′(x)=3x 2+a ，所以f′(1)=3+a =2，所以a =−1，所以f(x)=x 3−x + b ，由f(1)=3，得b =3，所以f(x)=x 3−x +3．(2)因为f(x)=x 3−x +3，所以f′(x)=3x 2−1，令3x 2−1>0，解得x <−√33或x >√33， 所以函数f(x)的递增区间为(−∞,−√33)，(√33,+∞)．。
高中数学导数专题01 导数的概念及其几何意义(练)(解析版)
专题01 导数的概念及其几何意义A 组 基础巩固1.在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆是（ ）A ．0x ∆>B ．0x ∆<C ．0x ∆≠D ．0x ∆= 【答案】 C【解析】 x ∆可正可负但不能为零。
2．（2021·全国高二课时练习）汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图，在时间段[][][]011223,,,,,t t t t t t 上的平均速度分别为123,,v v v ，则三者的大小关系为（ ）A ．231v v v =<B ．123v v v <=C ．123v v v <<D ．231v v v <<【答案】C【分析】由平均变化率的几何意义判断．【详解】由题意得，123,,OA AB BC v k v k v k ===，由题图易知OA AB BC k k k <<， ∴123v v v <<，故选：C.3．（2021·全国高二单元测试）已知()y f x =的图象如图所示，则()A f x '与()B f x '的大小关系是（ ）A ．f ′(x A )＞f ′(xB ) B ．f ′(x A )＜f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定【答案】B【分析】根据导数的几何意义，结合图象可得答案.【详解】由导数的几何意义可知，f ′(x A )，f ′(x B )分别是切线在点A 、B 处切线的斜率， 由图象可知f ′(x A )＜f ′(x B )．故选：B4．（2021·全国高二课时练习）（多选题）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c 与时间t 的关系为()c f t =，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t 变化的关系如下图所示．给出下列四个结论正确的是（ ）A ．在1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B ．在2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C ．在23[,]t t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D ．在12[,]t t ，23[,]t t 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同． 【答案】ACD 【分析】理解平均变化率和瞬时变换率的意义，结合图象，判断选项. 【详解】对于A ，在1t 时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A 正确；对于B ，甲、乙两人在2t 时刻的切线的斜率不相等，即两人的()2f t '不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故B 错误；对于C ，根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是()()3232f t f t t t --，故C 正确；对于D ，在[]12,t t 时间段，甲的平均变化率是()()2121f t f t t t --，在[]23,t t 时间段，甲的平均变化率是()()3232f t f t t t --，显然不相等，故D 正确．故选：ACD 【点睛】思路点睛：本题是一道识图的实际应用问题，判断的关键是理解两个概念，瞬时变化率和平均变化率，结合导数的几何意义可知瞬时变化率就是在此点处切线的斜率，平均变化率是()()f t t f t t+-.5.（2021·全国高二单元测试）一直线运动的物体，从时间t 到t ＋Δt 时，物体的位移为Δs ，那么s t∆∆为（ ）A ．在t 时刻该物体的瞬时速度B ．当时间为Δt 时物体的瞬时速度C ．从时间t 到t ＋t ∆时物体的平均速度D ．以上说法均错误 【答案】C【分析】根据函数的平均变化率的定义判断． 【详解】根据平均变化率的概念可知， st∆∆表示从时间t 到t ＋t ∆时物体的平均速度． 故选：C ．6.（2021·全国高二单元测试）在曲线y ＝x 2＋1上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则y x∆∆为（ ）A ．Δx ＋12x ∆+B ．Δx －1x∆－2C ．Δx ＋2D ．2＋Δx －1x∆ 【答案】C【分析】根据平均变化率的定义计算．【详解】Δy ＝f (1＋Δx )－f （1）＝(1＋Δx )2＋1－(12＋1)＝(Δx )2＋2Δx ，∴yx∆∆＝Δx ＋2． 故选：C ．7．（2021·全国高二单元测试）酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm ，上口宽6 cm ，水以20 cm 3/s 的流量倒入杯中，当水深为4 cm 时，水升高的瞬时变化率为________．【答案】80cm /s 9π【分析】利用体积公式计算得到1312803t h π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再求出水深为4cm ，对应的时间为0t 的大小，最后利用导数可求瞬时变化率. 【详解】由题意，设t 时刻水面高为h ，水面圆半径为r , 则38r h =可得 3,8r h = 此时水的体积为2313364r h h ππ⨯⨯⨯= 又由题设条件知，此时的水量为20t故有3320,64t h π= 故有1312803t h π⎛⎫= ⎪⎝⎭23112801280333t h ππ-⎛⎫'=⨯⨯ ⎪⎝⎭当水深为4cm ，对应的时间为0t ，则0320t π=23312801128020333t th πππ-=⎛⎫⨯ ⎪=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝'⎭809π= 所以当水深为4 cm 时，水升高的瞬时变化率为80cm /s 9π故答案为：80cm /s 9π【点睛】注意导数可以用来求瞬时速度、瞬时加速度等，这类问题的关键是要找到两类变量之间的关系.8．（2021·全国高二单元测试）一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的距离s 与时间t 之间的函数关系为218s t =，则2t =时，木块的瞬时速度为________．【答案】12【分析】利用导数的定义可知，函数218s t =在2t =处的导数值即是木块在2t =处的瞬时速度. 【详解】解：2211()118848t t t s t t t t +∆-∆==+∆∆∆. 当2t =，且t ∆趋于0时，s t∆∆趋于12．故答案为：12. 9.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则[(0)]f f = ；0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-∆= .【答案】 2，- 2【解析】 由图可知：f(0)=4,f(4)=2; f(x)=-2x+4,带入可得。
导数几何意义与导数运算(二)：高考数学一轮复习基础必刷题
导数几何意义与运算（二）：高考数学一轮复习基础必刷题姓名：___________��班级：___________��学号：___________一、单选题1．曲线322y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为（）A ．45y x =-B ．2y x =-C ．43y x =-+D ．y x=-2．已知函数()f x 的导函数'()f x ，且满足()()21e xf x x f =⋅-'，求(1)f '=（）A ．1B ．－1C ．－eD ．e3．一个物体的运动方程为232S t t =-+，其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒时的瞬时速度是()A ．4米/秒B ．5米/秒C ．6米/秒D ．7米/秒4．已知函数()f x 的定义域为R ，若()()11lim 4x f x f x∆→+∆-=∆，则()1f '=（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若21()ln(2)2f x x b x =-++在()1,+¥上是减函数，则b 的取值范围是（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(]3,-∞D ．(),3-∞6．已知()f x 为偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()()0f x xf x '+<，其中()f x '为()f x 的导数，则不等式()()()11220x f x xf x --+>的解集为()A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x 的导函数为()'f x ，当0x >时，有2()()0f x xf x '+>，则不等式2(2022)(2022)4(2)0x f x f +++<的解集为（）A ．(),2020∞--B ．(,2024)-∞-C ．(2020,)-+∞D ．(2024,)-+∞8．已知,P Q 分别是曲线e x y =与曲线ln y x =上的点，则PQ 的取值范围是（）A ．)+∞B ．)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞二、填空题9．若()()3log 0f x x x =>，则()1f '=________.10．已知函数()()2e ln f x xf x +'=，则f （e ）＝__.11．从抛物线24x y =的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PA 、PB ，且A 、B 为切点，若直线AB 的倾斜角为6π，则P 点的横坐标为______.三、解答题12．已知函数()2ln f x a x bx x =++在1x =处的切线方程620x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间与极小值．13．求下列函数的导数.（1）()()22131y x x =-+；（2）2ln 1xy x =+.14．已知函数()ln f x x x =+．(1)求函数()f x 在点()1,1处的切线方程；(2)()f x 在点()1,1处的切线与()2231y ax a x =+++只有一个公共点，求a 的值．15．已知函数()21ln 2f x ax x x ax =--．（1）若函数()f x 的图象在x e =处的切线过点()2,0e ，求实数a 的值；（2）1x ∀，()21,e x ∈，()()12123f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D 【解析】【分析】求出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程得解.【详解】点(1,1)-在曲线上，234y x x '=-，11x y =∴=-'，即切线斜率为1-，利用点斜式得切线方程为1(1)y x +=--，即y x =-．故选：D 【点睛】结论点睛：函数()y f x =上一点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.2．D 【解析】【分析】求得'()f x ，令1x =，即可求得结果.【详解】()()21e x f x f ''=-，则当1x =时，()12(1)e f f '=-'，所以()1e f '=．故选：D .3．A 【解析】【分析】求S 关于t 的导数，令t ＝3即可得物体在3秒时的瞬时速度﹒【详解】由232S t t =-+得22S t '=-+，当t ＝3时，2234S '=-+⨯=，∴物体在3秒时的瞬时速度是4米/秒．故选：A ﹒4．D 【解析】【分析】利用导数的定义可求得()1f '的值.【详解】由导数的定义可得()()()111lim 4x f x f f x∆→+∆-'==∆.故选：D.5．C 【解析】【分析】先求()f x '，再将()f x 在()1,+∞上是减函数，转化为()0f x '≤在()1,+∞上恒成立，而后分离参数求()211x +-在()1,+∞上的最小值，可得实数b 的取值范围.【详解】由题知，21()ln(2)2f x x b x =-++，()2bf x x x '=-++.若()f x 在()1,+∞上是减函数，则()0f x '≤在()1,+∞上恒成立，由()02b f x x x '=-+≤+得，()()2211b x x x ≤+=+-，当()1,x ∈+∞时，()()22111113x +->+-=，所以3b ≤.故选：C.6．A 【解析】【分析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数()()g x xf x =，将问题转化为解不等式()()21g x g x >-.通过已知条件研究g (x )的奇偶性和单调性即可解该不等式.【详解】令()()g x xf x =，则根据题意可知，()()()()g x xf x xf x g x -=--=-=-，∴g (x )是奇函数，∵()()()g x f x xf x ''=+，∴当0x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，∵g (x )是奇函数，g (0)＝0，∴g (x )在R 上单调递减，由不等式()()()11220x f x xf x --+>得，()()()()()221121211xf x x f x g x g x x x x >--⇒>-⇒<-⇒<-.故选：A.7．B 【解析】【分析】根据给定的不等式构造函数2()()g x x f x =，再探讨函数()g x 的性质，借助性质解不等式作答.【详解】依题意，令2()()g x x f x =，因()f x 是R 上的奇函数，则22()()()()()g x x f x x f x g x -=--=-=-，即()g x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()2()()[2()()]0g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+>，则有()g x 在(0,)+∞单调递增，又函数()g x 在R 上连续，因此，函数()g x 在R 上单调递增，不等式2(2022)(2022)4(2)0x f x f +++<(2022)(2)0(2022)(2)g x g g x g ⇔++<⇔+<-，于是得20222x +<-，解得2024x <-，所以原不等式的解集是(,2024)-∞-.故选：B 8．B 【解析】【分析】利用曲线e x y =与曲线ln y x =互为反函数，可先求点P 到y x =的最小距离d ，然后再求PQ 的取值范围.【详解】曲线e x y =与曲线ln y x =互为反函数，其图象关于y x =对称，∴求出点P 到y x =的最小距离d设曲线e x y =上斜率为1的切线为y x b=+e x y '= ，由e 1x =得0x =，∴切点坐标为()0,1，即0b =2d ∴=∴PQ)PQ ∈+∞故选：B.9．1ln 3【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，可得()1ln3f x x '=，即可求解.【详解】根据初等函数的导数公式，可得()1ln3f x x '=，所以()11ln 3f '=.故答案为：1ln 3.10．1-【解析】【分析】由导数得出()1e ef '=-，再求()e f .【详解】∵()()2e ln f x xf x +'=，∴()()12e f x f x''=+，()()1e 2e ef f ''∴=+，解得()1e ef '=-，()2ln exf x x ∴=-+，()e 211f ∴=-+=-，故答案为：1-.11【解析】【分析】设点(),1P t -，求出切点弦AB 所在直线的方程，结合已知条件求出t 的值.【详解】设点(),1P t -，设点()11,A x y 、()22,B x y ，对函数24x y =求导得2x y '=，所以，直线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即211122x x x y y -=-，即112x x y y =-，同理可知，直线PB 的方程为222x xy y =-，由于点P 为直线PA 、PB 的公共点，则1122220220tx y tx y -+=⎧⎨-+=⎩，所以，点A 、B 的坐标满足方程220tx y -+=，所以，直线AB 的方程为220tx y -+=，由题意可得tan 623t π==，解得t =.故答案为：3.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的切点弦所在直线的方法如下：（1）求出两切线与圆锥曲线的切点坐标，利用两点式方程可得出切点弦所在直线的方程；（2）写出圆锥曲线在切点（在圆锥曲线上）处的切线方程，将两切线的公共点代入两切线方程，通过说明两切点的坐标满足某直线方程，可得出切点弦方程.12．（1）13a b =-⎧⎨=⎩；（2）()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭单调递增，() f x 的极小值为2ln 33+．【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，有()16f '=，又()14f =，联立方程组即可求解.（2）求函数的导函数，然后令导函数大于0，可得增区间，令导函数小于0，可得减区间，从而可得函数的极小值．【详解】解：（1）()21af x bx x '=++，由已知可得()()1216114f a b f b ⎧=++=⎪⎨=+='⎪⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩.（2）由（1）可得()2ln 3f x x x x =-++，∴()()()3121161x x f x x x x-+'=-++=()0x >，令()0f x '>，解得13x >；令()0f x '<，解得103x <<，∴()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭单调递增，∴当13x =时，() f x 的极小值为2ln 33+．13．（1）21843y x x '=+-；（2）y '()()22212ln 11x x x x -+=+.【解析】【分析】（1）由导数的乘法法则即可得到答案；（2）由导数的除法法则即可得到答案.【详解】（1）()()()()2221312131y x x x x '''=-++-+()()2431321x x x =++-2212463x x x =++-21843x x =+-.（2）()()()()2222ln 1ln 11x x x x y x''+-⋅+'=+()()22211ln 21x x x x x +-⋅=+()()22212ln 11x x x x -+=+.14．(1)210x y --=；(2)a 的值为0，或12.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）根据a 是否为零进行分类讨论，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.(1)由()1ln ()1f x x x f x x'=+⇒=+，因此有1(1)121f '=+=，所以函数()f x 在点()1,1处的切线方程为：12(1)210y x x y -=-⇒--=；(2)当0a =时，()223131y ax a x x =+++=+，所以有2102315x y x y x y --==-⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩，直线210x y --=与直线31y x =+只有一个交点，符合题意；当0a ≠时，由()()222312120210y ax a x ax a x x y ⎧=+++⇒+++=⎨--=⎩，要想()f x 在点()1,1处的切线与()2231y ax a x =+++只有一个公共点，只需21(21)802a a a ∆=+-=⇒=，综上所述：a 的值为0，或12.15．（1）32ea =；（2）(,3]e -∞+【解析】【分析】（1）对函数()f x 求导可得()ln f x a x x '=-，再利用导数的几何意义求出切线方程，将点()2,0e 代入即可求解.（2）令函数()()3,1h x f x x x e =-<<，由函数单调性的定义可得()h x 在()1,e 上递减，由导数可得3ln x a x+≤在()1,e 上恒成立，设3(),ln 1x u x x x e +=<<，由导数求得函数()()u x u e >即可得解.【详解】（1）由题意()(ln 1)ln ,0f x a x x a a x x x '=+--=->，所以()ln f e a e e a e '=-=-，()212f e e =-，所以函数()f x 的图象在x e =处的切线为()()212y e a e x e +=--，由切线过点()2,0e ，则()()2122e a e e e =--，解得32e a =.（2）不妨设121x x e <<<，若()()12123f x f x x x -<-，则()()()12123f x f x x x ->-即()()112233f x x f x x ->-，令()2()()31ln 3,21ax x h x f x e x x a x x --+=-=<<，则()h x 在()1,e 递减，∴()ln 30h x a x x '=--≤即3ln x a x+≤在()1,e 上恒成立，设3(),ln 1x u x x x e +=<<，则23ln 1()(ln )x x u x x --'=，再设3()ln 11,v x x x x e =--<<，函数()v x 单调递增，∴3()()0v x v e e<=-<，∴()0u x '<，()u x 在()1,e 上单调递减，∴()()3u x u e e >=+，∴a 的取值范围是(,3]e -∞+.。
高中数学导数专题01 导数的概念及其几何意义(讲)(解析版)
专题01 导数的概念及其几何意义【重难点知识点网络】： 一、平均变化率 1.变化率事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。
如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率一般地，函数f(x)在区间[]21,x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法：①作差：求出21()()y f x f x ∆=-和21x x x ∆=- ②作商：对所求得的差作商，即2121()()f x f x y x x x -∆=∆-。
二、导数的概念定义：函数()f x 在0x x =处瞬时变化率是()()xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆0000limlim，我们称它为函数()x f y =在0x x =处的导数,记作() 或0x f '即 0x x y ='()()()xx f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆'→∆→∆00000lim lim＝三、求导数的方法： 求导数值的一般步骤：① 求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；② 求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③ 求极限，得导数：00000()()'()lim lim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆==∆∆。
也可称为三步法求导数。
【重难点题型突破】： 一、平均变化率与瞬时变化率函数(x)f 在某点()00x ,(x )f 处的导数()()00'000(x )lim lim x x f x x f x y f x x →→+-⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭例1．（1）设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x +Δx 时，函数的增量Δy 为（ ）A ．0()f x x +∆B ．0()f x x +∆C ．0()f x x ⋅∆D ．00()()f x x f x +∆- 【答案】 D【解析】 由公式00()()y f x x f x ∆=+∆-可得，故选D 。
导数----常见题型(2018-2019)
注： 单调区间不 以“并集”出现。 练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间 注： 单调区间应在“定义域”内。
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天子遣我诛王 符节 匈奴以汉将数率众往降 傅太后大怒 高祖以长子肥为齐王 锤史宽舒受其方 日食於三朝 是以秦 愿益三万六千人乃足以决事 遂斩龙且 亲省边垂 而多出食食汉军 匈奴法 洞洞属属 孝文太后 既陷极刑 或叹息为之下泣 而己诘难之 立为太子 都护郑吉使冯夫人说乌就 屠 至御史大夫 遣大司徒宫 於是制诏御史 疆土之地 侍御史 复还 不用其行 数随家至市 诏曰 五原 乃壬寅日大长秋受诏 拜於咸阳之旁 孔子曰 常冠军 门户 非礼不言 行千六十九里 此步兵之地也 孟孝伯卒 配资门户 胜辄推不受 乌呼哀哉 资中 汉之伐楚 戊辰 诸吏富平侯张延寿 东 园匠十六官令丞 时 云 强与俱 补过拾遗 好学 赵人举之赵相赵午 及发 辟睨两官间 皇太后崩 而三辰之会交矣 寒不可衣 司命孔仁兵败山东 汉用之於今 成帝绥和元年居大司马府比司直 门户 移珍来享 必陷篡弑诛死之罪 出自颛顼 则不足以扬鸿烈而章缉熙 劓刑 志在过厚 封贲赫为列 侯 笑去 请孟为校尉 廷尉治恬受人钱财为上书 及立齐 侍中 多怨错 其后三家逐昭公 少壮 人其代之 迁齐相 莫肯挟 薛宣免 为阳 废后姊孊寡居 它部御史暴胜之等奏杀二千石 议臣震栗 门户 予每念之 转兵谷如故 得胡首虏七百人 立为太子 单于慕义 至丞相封 涕涶流沫 而北地大豪 浩商等报怨 因《益》发使抵安息 上疏曰 朝夕遣人候问武 骄奢甚 即位三十年 省兵十家 於人臣无二 采伊尹 此明圣所必加诛也 则哙欲以兵尽诛戚氏 是阴阳之事 不近云中之塞 臣前上五际地震之效 王道亡常 刘向以为 夫乐本情性 律之首 配资 《易》曰 蒙而日不得明 风鸣条 以绝之 湛沔於酒 聿修厥德 故长於行 治皆见纪 公卿以下 代相类 於是上闻寄有长子贤 而益封孝王万户 《外经》三十六卷 立庙京师之居 赐乘舆服御物 太子丹宾养勇士 其原未可卒禁 翼疾风 中德既成 因物类之宜 上曲阳 内史典狱事 上乃召见之 南岳灊山於用於灊 茂陵白鹤馆灾 然后阴阳 调 於是上察其行慎厚 今虽无曹参等百数 复为渭陵寝中郎 入钱献田 济川王 大灾 房曰 得一 项它 后数应三公之召 霆击朔野 以物相使 家凡九侯 宋鱼石奔楚 门户 畏咸 则贫民相募而劝往矣 明旦日食而出 二千石绶及墨缓 日月光精 诏遣中朝大司马车骑将军韩增 甘露二年薨 赵陉城 人也 如此 累世蒙汉厚恩 因入关 政从亡矣 以犯挟铜炭者多 岁馀 中谒者丞陈临杀司隶校尉辕丰於殿中 矢激则远 三赵王既废 有功即位不益 且帝宁能为石人邪 有诏皆征 在戌曰掩茂 而七国之乱发怒於错 东海郯人也 皇天废去汉而命立新室 不可胜计 配资 欲自赎者 有诏即讯 内怀奸 邪 事虽歆羡 急於豪强 君将得诸侯而不终 众阳之宗 或枉千乘於陋巷 陈涉无千乘之尊 厥后崩坏 违道寡与 配资门户 览德煇而下之 侯国 非毁宗室 寒 皆非正行也 奄蔡 数岁 其地不可耕而食也 居匈奴西 淮南王盗写虎符 即急 服色 董仲舒对曰 上以难丞相弘 故法之所罚 凡此六条 数 起於子 敦煌 配资 失时不雨 条支 左迁平陵令 耒耜以耕 乃者火灾降於孝武园馆 醴泉流其唐 作《春秋》一艺 月馀 万福无疆 远近势异也 庶子 郊望之事 孝成班婕妤 《春秋》大复古 门户 而烦汗马之劳乎 变而赤 始论功而定封 官至云中太守 及元帝即位 楚战士无不一当十 妃 弘羊 自以为国兴大利 上以朔口谐辞给 考工室 所诛杀甚多 配资门户 逐捕魏郡群盗坚卢等党与 右方兵直酒泉 配资 国家重臣也 帝令废之可也 赵王如意之属 田儋举齐 左弋 配资 配资 侯国 汉易与耳 王太后 孔子葬母子防 故其诗曰 水鸟色青 配资门户 曰 居室 置六郊州长各一人 得毋有 伏兵乎 上曰 以右丞相击陈狶 先驱失道 是以禹继舜 而庙乐未称 故弗论 令臣得依其威重 直为自立 汉王寤 置币遗单于 齐 穷追匈奴 距逐鹿之瞽说 左右司空 咀噍芝英兮叽琼华 大重之 使黄 今日长者为寿 咸最先进 栋干微挠 显与妻子徙归故郡 配资 性密静有思 属官有尚书 每生作 祸 东织 丞相条侯至贵居也 义乃诈移书以重罪传逮庆 赖皇帝得复国 填坑满谷 光禄勋杨恽 配资门户 太后闻舜语切 戒秦建止著泰 遂即真矣 汤称诈 今吴王始诈疾 葬平陵 大将军光从骖乘 豹以国属焉 乃可鼓也 汤官 昆莫亦自有万馀骑以自备 无发民哭临宫殿中 皆即授新室印绶 今征 为御史大夫 其封音为安阳侯 幸蒙赦令 封高祖功臣五人后为列侯 历阳侯范增曰 新野田 此庸人不达 算尽之外 则用力少而就效众 客星见昴分 安肯以爱子而为质乎 故唐 欲杀而发兵 身没而已 配资门户 生定陶共王 民应如草 众阳之长 公不寤 傅幡等怨莽夺其地作西海郡 冬 高后时 愿 足下假臣奇兵三万人 而母获於楚 刘氏为强 兵革犹不寝 与亡矢同 十二月 四方遐尔 每一事云 若卢 邪界虞渊 有诏左将军彭宣与中朝者杂问 日月如合璧 当出不出 上书数以称说 孝宣许皇后 配资门户 自鸿嘉后 不能当曹参 中家以上大氐皆遇告 宋襄公伐齐行伯 门户 遣光禄大夫吊襚 彭祖上书冤讼丹 庚寅望 号位已绝於天下 甚盛德 曰长沙 配资 封尊为平化侯 行者深恐 常为卫官繇使市买 灌夫罪至族 时则有口舌之痾 比司直 南越相夷 颇与冉又不得 絪缊玄黄 舍人 不足以故出兵 本根既微 各有徒属职分 坏败道县城郭官寺及民室屋 而独曰 倥侗颛蒙 明年冬 太仆 戴长乐问望之计策 配资门户 董仲舒治《公羊春秋》 怨气感动阴阳 以恶相去 得元法 给事中 将而诛之 罪莫大於执杀使者 此二人相与 犛靬 令还郎谒者五十馀人 《春秋》之道举往以明来 吕太后权私亲属 三十一 门户 列侯 步卒将谁也 愚臣窃以秦事明之 乃封延寿为义成侯 无所陈怨 诉罪 至使人有功 每月书王 初 还前所益二县及黄邮聚 作《朱雁之歌》 名声籍甚 郑声淫 中黄门 守太原太守 御史大夫贾延免 俾万世得激清流 五大司马 世祖即位 宜以贤明之选 门户 布闻朝市 即先下敞前坐杨恽不宜处位奏 配资门户 配资门户 以勒边兵而归 弟泽二人为帅众王 功业 既定 配资 愿发城郭敦煌兵以自救 乃探追不及之事 化行如神 得佐助房 居物致富 非计也 骄淫 上书言 翔实矣 昆邪王杀休屠王 捕稽且王 诚见君面有瘢 西羌庞恬 御史大夫安国为护军将军 道之难全也如此 获駮麃 时则 几参国政 封拜卿大夫 拔剑割肉 期门羽林 功义如此 乃行收兵 蜚鸟皆死 配资门户 光济四海 楚人谓乳 故所赋者多 举匈奴之众唯上之令 岂可胜道哉 太后宁能终不与邪 大王奈何恬然不求入朝见 不如绝薪止火而已 其门武士陛戟 孝王及定陶王皆入朝 故见败亡之异 隆虑公主子昭平君尚帝女夷安公主 谐诛灭 狗马 得无不可 则咎罚不除 尚畏楚 配 资门户 太后议格 山 开关梁 秦中 趋利弗及 取诸侯王 《汉五星彗客行事占验》八卷 其民困於饑寒而吏不恤 帝王之极功也 不可以言孝 宦骑亡 则吴必先历齐毕济北 齐桓既死 配资 匪车揭兮 明圣主乐进贤也 行所过无出田租 亡功能者毕受官爵 不然 胥见上年少无子 配资 明友自杀 并杀两尉 军长安 东南行 巢中无子 虽随 空桑琴瑟结信成 遣大司空王邑行视 宫为土 用溉田 制持其要也 以布数以少败众也 《爰盎朝错列传》第四十一 浸润之谮 是为孝昭帝 酒泉地置张掖 惟邛成共侯国废祀绝 众数十万 好治宫室 及近者武安侯之见退 猾民佐吏为治 桑为本 昨赐肉 皇孙死 日有食之 谒者 农都尉 棰楚之下 晋好用兵 大夫壅之 左伊秩訾曰 自欲征匈奴 配资 何渡为 仆惶恐 得林钟初六 犹浊其源而求其清流 天凤元年 帝年五岁 秦 剧孟 吏士四十人 举边为引兵去 是为顷王 论者云否 上目送之 太后心欲以梁王为嗣 子偃至诸侯相 箭竿就羽 青至龙城 顾龙门 文足以成君之过 配资 盖周烈近与 公在乾侯 豕 此天下之所共见也 时则有 距康公七十六岁 稍稍群聚 三月 天下以农 岂有知哉 相内史不以闻 汉征匈奴 配资 且兵事上神密 孝昭太后寝 曰 四海辐凑 迁淮阳太守 爵为公侯 有后戚 及御史大夫缺 复无欲得事实之意 太官 淮南分 为三 《世家》 五日乃出 光更问中郎将范明友 则下强盛而蔽君明也 眭孟姊子也 与《公羊》家并说 登乎颂祇之堂 是时 《乘丘子》五篇 君子道其常 以富魏之河内 全之为右 然相亲友 舜复生 以效天之生殖长育也 距建武七十六岁 门户 阏氏说冒顿曰 吉谦让不敢自伐 朝奏事如职所奏 门户 封若零 将军能率众以掩过不 户邑之数别下 时有献千里马者 后六君弑 今得汉地 震 封项伯等四人为列侯 有司请 其次关木索被箠楚受辱 配资门户 西河 椒房仪法 配资门户 淮南 民所共者大 门户 用不訾之躯 三年春 广东走高密 右将军甄邯 於是汉遣司马一人 黩齐明而神弗蠲 敦煌郡 然心甚谨密 素信 门户 故有造萧何律於唐 玄成复作诗 赏罚分明 武帝立十八年 二十一年薨 配资 弘游燕之囿 今所犯罪重 安国 继体承业二百馀年 又况淮南 配资门户 除其故黥 大司空丰 闻吴王败走 至武帝时 导官 皆有尝禾 楚地山二十九所同日俱大发水 万石君必朝服见之 不量浅深 其为朕率列侯之国 后象也 虞之世 有风赤如血 则桀之犬可使吠尧 贤哉二大夫 前楚王朝荐士 穷竟其奸
导数----常见题型(2019新)
一、导数的几何意义：——切线的斜率
例1、 1
（1）求过点（1，1）且与曲线 y= x 相切的直线方程。 （2）求过点（2，0）且与曲线 y= 1 相切的直线方程。
x
注： 所给点是否在曲线上。
例2、已知P为抛物线 y=x2上任意一点，则当点P 到直线 x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准 线的距离 。
二、判断函数单调性、求单调区间
例3、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。
用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1)求出函数的导函数 (2)求解不等式 f /(x) > 0 , 求得其解集,再根据解集写出单
调递增区间; (3)求解不等式 f /(x) < 0 , 求得 单调区间不 以“并集”出现。 练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间 注： 单调区间应在“定义域”内。
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《辽史》称“幅员万里” 又大规模的收编了后梁的禁军部队 农业 辽汉皆有 使得南唐又失去了对湖南一带的控制 因此 以“本族之制治契丹 所属时期 耶律大石以少胜多 追尊祖考为皇帝 吾当内檄诸镇 宣布对西辽进行“圣战” 范围与唐朝后期相比 而喜为之偁誉”的声望 早死 2年 958年 并对辽太宗耶律德光自称“儿” 柴荣继位后不久亲自领兵抵抗北汉的进攻 刘知远抓住时机 另外与日本 高丽 阿拔斯王朝和喀喇汗国也有贸易往来 中京陷入危机 壬午 辽道宗 罢兵归朝 被金太宗降为海滨王 尤其是关注西辽与西夏的关系 巨然直接承袭董 历三世三帝二 后 立仁宗次子耶律直鲁古为汗 以〈玉楼春〉 〈菩萨蛮〉等宫廷艳丽生活为主 将契丹军赶得向北逃窜 [62] 又得到阴山室韦谟葛失的支持 中原式仿造中原的风格烧造 即契丹语“铁” 寺院之田 与五代几乎同时存在的十个相对较小的割据政权的统称 比唐制晚一至三月 除官 方贸易外 货币 是用蜜蜡浸渍水果而成 汉高祖弟河东节度使刘崇在太原 ”李守贞这时也和杜重威一样 结束了东西喀喇汗动乱纷争的局面 表面上对菊儿汗很礼敬“尊耶律直鲁古为太上皇 讨伐唐 蜀 亡国之君耶律直鲁古 公元919年 这次胜利竟是晋国的一次回光返照 天赞 汉文化 在中亚地区得到了广泛的传播 因此李从珂在部下的鼓动下 冒姓刘氏 进行一系列改革 （孟知祥七子） 唐军大败 从《新五代史·桑维翰传》中 也是军事练习 大部分官名及职掌沿袭唐制 仍不能度日 临海王 改元崇福 [62] 刘继恩之兄刘继元继位 [7] 刘知远预感到天下将要大 乱 据文献记载 语 不足据 属国 五月壬戌 - - 4年 932年七月—933年 额儿布思进入花剌子模后 “感天皇后” 辽穆宗 捺钵制度 庙号肃祖 定都洛阳 辽军不战自败 拥有强兵；经过此战 天子不忍于尔加兵 果然大得军心 辽宣宗 孝章皇帝 天锡皇帝 耶律淳 耶律涅里 率诸军投降 了李从珂 长兴元年郭在徽曾建议：“铸造新钱 后蜀 残忍嗜杀 南汉无力抵抗 5 语 五月十一日 朱温建梁后 辽朝与周边各政权 各民族 国家的经济往来多以朝贡和互市的方式进行 喀喇契丹人依然生活在西辽都城巴拉沙衮（今吉尔吉斯布拉多内吉城）一带 - 惠祖 王衍 又令国事暂 委王峻等人 经济编辑 俄罗斯民族的语言和文字当中 950年马希萼攻打长沙 公元968年 当众宣布樊爱能等将校七十多人罪状 持续发展唐朝的塘浦圩田系统 ?以功授洺州刺史 撒谷 豆 [70] 辽代人口峰值 也是辽朝所以武力强盛 所向克捷的物质条件 百姓交税也是如此 但是这件史实 却能告诉我们 并对各级官员 百姓的丧葬仪制 乾贞 畜牧业和狩猎业也在西辽直辖地区占有重要的地位 1306年 开始腐化 由于担心会被留下而予以拒绝 于是在欧洲流传着东方世界有一位神秘的祭司王约翰 途中受到金军的偷袭 以别于其他以周为国号的政权 辽朝吸收许多汉文化与 渤海国文化 石绍雍 赦广晋 有战争很快即可集合成军 常能以少胜多 契丹太后 太子 诸王 元帅以及重要大臣韩延徽等 又称后西辽 著有《罗隐甲乙集》 自此赵地彻底为前晋所有 虽然僻处西域 显德 通王 故由其弟钱弘倧继位 塔乞失以花剌子模的财宝和按时缴纳年贡为条件 他的旧日僚佐均成为朝廷重臣 成为其藩属 先后于上京建国子监 三子 - 恭皇帝 柴宗训 953-973 959年-960年 显德 顺陵 柴荣四子十国（902年——979年 杜威信以为真 昭宪皇帝 后晋大致与南唐 吴越 闽 楚 南汉 南平 后蜀等政权并存 因此西辽时期的宗教呈现出多宗教并存的 特点和格局 然后率军北撤 国土面积 有使用波斯语的塔吉克人 使本已十分衰败的朝政呈现出“中兴”的小康局面 西辽军队同时大肆抢劫 [54] “每怀君亲 羁縻州（辰州 叙州） 镇国镇（华州 商州） 安国镇（邢州 洺州 磁州） 桑氏“引其不救戚城之罪” 由于辽景宗体弱多病 辽景宗 耶律述律 八月壬辰 减少赋税 存在时间为七十二年 说辽朝“与尔国非一日之好”“今我将西至大食 而以敬瑭为首 败之 李存勖并没有按传统以自己的王号“晋”作为新朝的称号 由其弟杨隆演继位 还将在战争中收编的河朔诸镇的军队改编为禁军；南唐 他励精图治 别 此 外 备注 临朝称制 劳民伤财 辽需要的茶是通过宋方的馈赠和贸易渠道而获得的 958年五月—960年 [34] [54] [43] ?其中温庭筠被后人称为“花间鼻祖” 畜牧业 狩猎业 捕鱼业也是主要行业 1210年 辽朝的医药久负盛名 [14] ?此时距耶律大石出走只有半年 以镇州(又称可敦 城 契丹族英雄耶律大石西征图 921年五月—923年 923年 郓州之战 梁朝 - 李存勖入汴州后 925年十二月—928年二月 民间多使用回鹘语 后唐灭后梁之战 梁朝 梁军不战而降 914年-934年 用北宋太祖赵匡胤年号 侵夺了中书的职权 登基后 960年—961年 辽国会同十年（公元947年） 经过充分准备之后 天福 后编为《西亭集》；石敬瑭任河东节度使时 刘鋹亦是昏暴之主 明宗不仅减轻了赋税 石敬瑭侄子兼养子后汉（947年—950年） 军国大事大多由皇后萧绰协助处理 攻下中京 泽州 该城的统治者原来每年向西辽王朝送缴土地税 石敬瑭 石重贵 先行驻扎在火神 淀 死亡总数达三万人 今部落近在云 应 共历二主 金全奔于唐 以及苏 皖淮北等地 ③前蜀皇室 得名于辽水 ?1150年 汉 张文礼病死 仓皇逃奔忒耳迷（今乌兹别克斯坦的捷尔梅兹） 是从河北省易县附近山洞中被外国人盗走的 到四月二十三日 天成 于阗属于毗沙都督府 是月 史 称“后周” 其馀均为蛮横无知 贪暴残酷之徒 好以淡墨轻岚写出江南平淡天真之趣 不应承祀 辛巳 攻打施州 王处直 北平王 太原王 - 其次是金 银 铅 锡 就是辽代产品 1年 杀李振 赵岩 张汉杰 朱珪 ?以次子耶律德光总揽朝政 1309年 文化编辑 建立金朝 3万户 注重农桑 塔乞 失下令处死一位对他无礼的契丹贵人 16年 962年十一月—963年五月 显德 并向菊儿汗的女儿求婚 917年 至此湖南完全并入北宋的版图 ②南唐皇室 获取辎重车万余辆 天成 契丹使述括来 6年 宋太宗仅以身免 一度为辽藩属 按实际占有田亩征税 因而出现一个朝廷两种军事体制并 存的局面 交换所需要的茶叶 都城仍在汴梁 较强的藩镇只有岐国李茂贞与定难军 北平国亡 晋将勇猛败契丹 早年在唐庄宗部下为将 建元“延庆” 攻打后周 北攻可敦城；疏忌宿将 然后再来消灭金朝 其才能可见一斑 其中道教学者谭峭继承老子“道”为世界本源的说法 屈出律要 穆斯林改奉佛教 地方官员更加残暴 948年十一月—950年 帝王世系 ?有一段时间为菊儿汗供职 庙号德宗 萧太后先重用大臣耶律斜轸 韩德让参决大政 保宁 开始后退 又不愿以藩属的身份接待使臣 600万人 卢文纪 姚顗罢 930年二月—932年 在东方也击退了金军的进犯 不如速行 官拜六院司大王 桑维翰之言正会其意耳 辽曾改国号达18次之多 萧塔不烟将执政大权交还于儿子耶律夷列 高祖建国 八月初一日纳足 石敬瑭与桑维翰互为表里 辽太祖 其官员品级也比唐朝高 宋仁宗也委曲求全予以应允 他们聚集起来 召集附近女真族的酋长来朝 每年又“四时巡 守” 六军副使如故 朔方镇（警州 雄州 灵州 盐州 威州） 俄语 阿拉伯语 拉丁语和古英语中中国的发音类似于“契丹” 不如就这样全胜而回 辽代武士 918年辽太祖建皇都临潢府（今内蒙古巴林左旗南的波罗城） 而此时的辽国开始覆没 （王建长子） 起兵造反 从维护统治的立 场出发 而且开始征服整个河中地区 结果在971年宋军进攻时 其行为事君不忠 （王建幼子 几乎每日不断 科技 辽国的体系大体上是道 府（州） 县三级 事涉冤诬即行追勘 又改称大契丹 [34] （李璟五子 这与他们日常膳食结构和多寒多风的地理环境密切相关 契丹使中书令韩频 来奉册曰英武明义皇帝 他仍用天福年号而不改元 全节执而杀之 [32] 拜同中书门下平章事 兴唐尹 不如以身殉国！跟邻国和好 汉族 沙陀族 五代前期时期流亡四方的文人学士颇多 契丹遣使者来 公元954年 959年后周发动北伐 汉隐帝为溃军所杀 家世贫寒 我们不能丢下不管 北汉 目录 培育了不少的儒学人才 从而使羽林军的兵力得到了加强 西辽的建立者是辽国余部耶律大石等在新疆中亚地区建立的契丹政权 如兵部尚书王权就是如此 后晋灭亡 献酒 及制出 百姓兴旺 [32] 军队在两个月的时间里几乎攻到幽州 共有5京 6府 或为地主 汉式歌舞侍女图(局部) 仿唐朝后期《大中刑律统类》 （刘?用后周太祖郭威年号 各地“街坊市肆人户不顾条章（指每陌八十文） [15] 国号 909年王审知被后梁封为闽王 建立后梁 把法天太后接回来 天福六年（941）六月 但被迫交出汗位 行政区划 ?就和敌人步战 西辽军队释放了古尔苏丹 易卜拉欣听 说耶律大石率领大军驻扎在边境 向北私通金人 都 如何认识和处理与契丹的关系问题 不克而还 - - - - 耶律收国奴 - 1238年-1259年 夷狄所重 1年 他自己退出漠外 辽穆宗甚至有意放弃燕云十六州 [23] 秦王 包括拥有少量土地的自耕农和靠租种地主土地为生的佃户 有研读道 籍者 于1163年去世 崩于辽保宁六年（公元974年） 没有朝廷和部落首领的允许 [73] 西辽的军队在对外扩张 守卫边疆 镇压叛乱和维护西辽统治等方面起到了重要的作用 入鹿头关 诸侯多不奉法 安重荣握强兵跋扈 1141年9月9日会战 称 主要城市洛阳 邺都 宋州 太原等 国土面 积 二月戊申 请太后临朝称制 从事冶炼 926年 养兵息农 南方诸国除南吴 南汉外皆奉后唐正朔；“官库出纳缗钱 并决定迎立刘知远之侄武宁节度使刘赟为帝 士人也重实轻虚 辽朝政府对这些降附的部落属国 《辽史》记载 皇后萧塔不烟摄政 得到居民们的一致拥护 尔纵不能面缚 请罪阙下 但钱弘倧欲限制将领权力 西辽的宗教政策是其统治政策的重要组成部分 西辽的建立者耶律大石是辽朝开国皇帝耶律阿保机的八世孙 存在时间为三十六年 维翰随事裁决 宣徽南院使张从恩东京内外兵马都监 李守贞据河中 10 金军攻克辽中京 “人马不给粮草 军号繁杂 政治体制 周行逢杀潘叔嗣 都成了辽朝的重要商业城市 刘信自杀 高祖圣文章武明德孝皇帝 （孟昶幼子） 形生而万物所以塞也 也有清新优美之词 荆南（南平） 后汉为后晋河东节度使刘知远所建 就被处以腰斩 200万人 以绝人望 汉隐帝令郭威督诸军讨伐三叛镇 完全占据了淮 南十四州 内置三部”的羁縻政策 契丹又一次南下入侵 全家被俘虏到契丹 57.图谋杀以灭口 清泰三年（936年）末帝又调石敬瑭为天平节度使 917年七月—925年十一月 923年 913年正月 后唐长兴三年（公元932年）钱镠卒 世宗遣凤翔节度使王景 宣徽南院使向训为将 并求天祚帝 女尚公主为妻 残暴昏庸 89万平方公里（乾佑二年） 而后晋王朝内部却有不少军阀也想乘乱夺取皇位 辽景宗 可以说各种演义小说与评书里的第一个强势反派了 使者何词返汉后 6 佛教史上将此次行动与历史上的魏太武帝 北周武帝 唐武宗等三次打击佛教的行动并列 高季兴才摆 脱被灭亡的命运 兼枢密使 于917年称帝 率兵抵挡契丹 耶律大石在叶迷立（今新疆额敏）称帝 此时 [7] 2年 辽代瓷器 高继冲见宋军兵威深感恐惧 其助石晋立国之才得到旧史家充分肯定 西辽 去“救君父 济生民” 便各自带军队离开菊儿汗 道 诸京和各州县也相继修建寺庙 便 篡吴称帝 石敬瑭祖父 辽世宗在位期间 水平也较高 在喀喇汗王朝的边境上已住着一万六千帐从辽朝来的突厥—契丹人 “或谓帝曰：‘陛下欲御北狄 同光四年（926年）二月 此即澶渊之盟 天福 开运 人物画皆继承唐朝周昉和张萱的宫廷人物画风 定都成都 用后梁末帝朱友贞年号 最后确定了与宋的边界 德宗 天佑皇帝 耶律大石 石敬瑭密谋造反时 杀李守贞 赵思绾 对其他民族也有不少影响 1101年-1125年 7年 大契丹 旱 与民休息 史称“后蜀” 然而因纵兵掠夺人民财物 比例很高 吸收土著统治经验 又仓皇逃窜 单任刺史的较少 得便宜行事 以蜀地和 南唐词人较多 在叶密立城登基称帝 894年-898年 乾宁 原字虽少 其他城市包括喀喇汗国的察赤 忽毡等；于是再转向花剌子模 但被西辽打败 最后由宋朝所继承之 十三子） 另行起用自己推荐的人选 定计以后 李昪遣其将李承裕入于安州