福建省龙岩一中2009—2010学年度高三第七次月考 数学(文)
2010届福建龙岩一中高三数学一百天冲刺练习1(文科)
2010届福建龙岩一中高三数学一百天冲刺练习120100321一、选择题：1．已知全集集合=（）A． B．C． D．2．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．83．函数的图像为（）4．曲线处的切线方程为（）A． B． C． D．5．已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且= （）A．2 B．4 C．8 D．166．已知复数为实数，则实数m的值为（）A． B． C．— D．—7．将函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（）A． B．C． D．8．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．9．在如图所示的程序框图中，如果输入的，那么输出的i= （）A．3 B．4 C．5 D．610．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16 B．8 C．4 D．211．设函数定义在实数集上，，则有（）A． B．C． D．12．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：13．已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为。
14．已知的展开式中的常数项为。
15．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= 16．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是（所有正确的序号都写上）。
（1）；（2）；（3）；（4）三、解答题：17.已知（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域。
18.已知数列的各项为正数，前（1）求证：数列是等差数列；（2）设19.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，（1）求证：M为PC的中点；（2）求证：面ADM⊥面PBC。
福建省厦门同安一中2009届高三月考理科数学试卷
福建省厦门同安一中2009届高三（上）数学月考（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[ ]1、设z 的共轭复数是z ，或z +z =6,z ·z ＝18，则zz等于A.1B.-iC.±1D. ±i [ ]2、等差数列{a n } 中，若S 10=15，则a 4+a 5+a 6+a 7=A ．3B ．6C ．10D ．9[ ]3、已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈=∈则M C N U = A ．∅B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<[ ]4、若平面四边形ABCD 满足0)(,2=⋅-=，则该四边形一定是A ．矩形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．平行四边形[ ]5、设f (x )是可导函数，且)(,12)()(lim 0000x f xx f x x f x '=∆-∆-→∆=A ．0.5B ．－1C ．0D ．－2[ ]6、有一种波，其波形为函数sin()2y x π=-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8[ ]7、已知直线a 和平面α、β，βαβα⊄⊄=⋂a a l ,,，a 在α、β内的射影分别为直线b 和c ，则b 、c 的位置关系是A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交，平行或异面[ ]8、如右下图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为16，那么两个指针至少有一落在奇数所在区域的概率是 A ．98 B ．29 C ．94 D ．13[ ]9、若y =e |x |(x ∈[a ,b ]的值域为[1，e 2],则点（a ,b )的轨迹是左上图中的A ．线段BC 和OCB ．线段AB 和BC C ．线段AB 和OAD ．线段OA 和OC[ ]10、已知P 是以F 1、F 2为焦点的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的一点，若21PF PF ⋅=0，2tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率为A ．52 B ．3 C ．5 D ．5[ ]11、正四棱锥S —ABCD 底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC 则动点P 的轨迹的周长为A ．22+B ．32+C ．62+D ．262+[ ]12、如图⊙O ：x 2+y 2=16，A （－2，0），B （2，0）为两定点.l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为 准线， 则抛物线焦点所在轨迹是 A ．双曲线 B ．椭圆C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13、已知x ，y 满足11,002-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+x y z y x y x 则的取值范围是 . 14、若多项式=+++++=+9101010102,)1()1(a x a x a a x x则 .15、给出四个命题： ①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称；③函数y =sin|x |是周期函数，且周期为2π；④函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数，其中所有正确的序号是 。
2009年高考福建数学(理科)试题及参考答案
数学试卷时量：120分钟 满分：150分第一卷 （满分100分）一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的代号填在下面的表内。
每小题3分，共24分）题12345678号答案1、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知方程组的解为，则2a-3b的值为A．4 B．6 C．－6 D．－4、点P为直线l外一点，A、B、C为l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm4、下列叙述中，正确的是A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角5、下列计算正确的是A． B． C． D．1236、如图，的大小关系为A． B．C． D．7、下列图形中，是轴对称图形的有Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个8、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩以为权数计分，则综合成绩的第一名是A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）9、若不等式组无解，则，的大小关系是_________．10、若方程4x m-n－5y m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦11、如图所示，若，，则 。
12、已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为 条13、计算：＝14、已知等腰三角形的两边分别为3cm、6cm，则等腰三角形的周长为15、如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．16、已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角的，则这个角等于 ．三、解不等式组或解方程组（每小题5分，共20分）17、 18、9、 20、四、解答题。
福建省泉州七中2010届高三第二次月考(数学文)
泉州七中2010届高三上学期第二次月考（期中考）数学试卷（文科）命卷人：林志斌一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．若复数(1)(2)3ai i i ++=-，则实数a 的值为 ( ) A ．B ．C ．D ．2．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 ( )A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤ C ．2,240x R x x ∃∈-+> D ．2,20x R x x ∃∉-<3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S （ ） A ．18B ．99C ．198D ．2974．已知向量a =（1，k ），=b （2，1），若a 与b 的夹角大小为︒90，则实数k 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．25．函数x x f xsin )21()(-=在区间[0,2]π上的零点个数为( ) A. 1 B.2 C. 3 D. 46．已知异面直线a 、b 分别在平面αβ、内，且c =βα 那么直线c ( ) A ．与a 、b 都相交 B ．与a 、b 都不相交C ．只与a 、b 中的一条相交D ．至少与a 、b 中的一条相交7.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1， 等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．4π B ．3π C ．5π D ．6π8．设实数满足202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y x μ+=的最小值是（ ） A ．13B ．2C ．3D ．43俯视图9．记等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则105S S 等于（ ） A. - 3 B ·5 C 一31 D. 3310．已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称，则ϕ的值可以是（ ） A.2π B 3π C.4π D.6π 11．已知可导函数()f x 的导函数)('x f 的部分图象如右图 所示,则函数)1(+x f 的部分图象可能是( )12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（ ）A ．103B ．105C ．107D ．109二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分．答案须填在答题卡上． 13．若点在幂函数)(x f y =的图象上，则()f x = 14．曲线33y x x =-上切线平行于x 轴的切点坐标为_________________15．已知|a |＝1，|b |＝2，|a b -|＝2，则|a b +|＝16.设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。
福建省龙岩一中高三第三次月考数学(文)试题.pdf
（考试时间：120分钟，满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 2．ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的 3.下列命题错误的是 命题：的否定为. 设，那么“”是“ ”的充分不必要条件. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”. 若为假命题，则均为假命题. 4. 已知等比数列中，，且有，则 5. 已知直线：与：互相垂直，则 2 1 0 -1 6．已知直线与圆交于、两点，若 则实数的值为 7．若函数的导函数，则函数单调递减 （2，4）（0，2） （，3）（0，）函数的图象大致为 10．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是 若l∥α，α⊥β，则l∥β若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m 若l⊥m，α∥β，mβ，则l⊥α若l⊥α，α⊥β，则l∥β 11．△的外接圆的圆心为，半径为，若，且， 则等于 12.若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P (a,b)所形成的平面区域的面积是 1 二填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 若，则的取值范围是 . 15．某同学为研究函数 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的值域是 . 16.在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=___________。
的前项和是，且 ． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 记，求数列的前项和 . 18．（本小题满分12分） 在中，分别是内角所对的边，,. 若向量 ，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求角的大小及的面积. 19．（本小题满分12分） 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，分别是的中点 证明：平面； 若点P线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积 ，求的值 .(为常数) （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）求函数在上的最值； 22．（本小题满分14分） 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，是过点Q（-1，0）的直线， M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。
福建省古田一中09-10学高二下学期第一次月考(数学文)
福建省古田县第一中学2009—2010学年第二学期第一次月考高二文科数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。
把答案填入选择题答题卡上。
） 1．复数=--ii13（ ） A ．i 21+ B ．i 21-C ．i +2D ．i -22．73)(23+-=x x x f 的极大值是（ ） A ．7-B ．7C ．3D ．3-3．抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a 等于（ ） A ．14B ．14-C ．４D ．－４4．设23)(23++=x ax x f ，若4)1(/=-f ，则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-16．①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理，作为大前提的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．其它 7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件。
B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件。
C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”。
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题。
8．函数x x y +=3的单调增区间是（ ） A ．()+∞∞-,B ．()+∞,0C ．()0,∞-D ．不存在9．集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅}(n ∈N *)，若a ∈P ，b ∈P 时，a ∆b ∈P ，则运算∆可能是（ ）A ．加法B ．除法C ．减法D ．乘法．10．函数3()34([0,1])f x x x x =-∈的最大值是（ ） A ．１B ．12C ．０D ．－１11．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A．2 B．2C1 D12．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于（ ） A ．n B ．n +1 C ．n -1 D ．2nA B C D14x m =+无解,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,1)-- B ．[0,1)C ．(,1)[0,1)-∞- D ．(2,1)[0,1)--15．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。
34359_福建省龙岩市2011届高三上学期期末考试数学(文、一级校)试题
龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：柱体体积公式：,V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：1,3VSh =其中S 为底面面积、h 为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.i 是虚数单位，复数1ii+＝ （）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．已知集合{}0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则M N ⋂= （） A ．{}|1x x ≥- B ．{}|1x x < C ．{}|11x x -<< D ．{}|11x x -≤<3．已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于 （） A ．10 B ．8 C ．6 D ．44．下列命题的说法错误．．的是（）A ．命题“若2320,x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ,则2320x x -+≠”. B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p ：x R ∀∈，均有210xx ++>.则⌝p ：x R ∃∈，使得5.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 可得这个几何体的侧面积是（）A ．B ．3πC ．23π D（第5题图）xx x（第7题图）6．函数1()log 2f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7.已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值；④当7x =时，函数()f x 有极小值. 则其中正确的是（）A ．②④B.①④C ．①③D ．②③8．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-082042y x x y x ，则22y x +的取值范围为（）A ．[13,40]B ．(][),1340,-∞⋃+∞C ．([)6,-∞⋃+∞D ．⎡⎤⎣⎦9．以抛物线214y x =的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4320x y ++=相交所得的弦长为（）A ．5B.C ．D ．810.已知直线l α⊥平面，直线m ⊂平面β，下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2xf x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12.现有四个函数：①x x y sin ⋅=②x x y cos ⋅=③x x y cos ⋅=④x x y 2⋅=的图象A（第20题图）13.已知向量(2,1),(,1)a b m m ==+r r，若//a b r r ，则实数m 的值为.14.在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，3,45a b C ===，则边c =.15.中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为.16.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分12分）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =++. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()y f x =的值域.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直 角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC=，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积.20．（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (Ⅱ)哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由. 21．（本题满分12分）ABCDPM（第19题图）已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .(ⅰ)若满足2tan OA OB AOB⋅=∠uu r uu u r（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积；(ⅱ)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由. 22.（本题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--． (Ⅰ)若3p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)若0p >且函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (Ⅲ)若函数()y f x =在(0,3)x ∈存在极值，求实数p 的取值范围．龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本小题考查复数基本运算； 【解析】21(1)1i i ii i i++==-.故选A 5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；1，其侧面积为122π⨯=.故选D 6．【命题意图】本小题考查函数零点的求法； 【解析】∵(1)(2)0f f ⋅<.故选B 7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数()f x 在(3,1)-内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.故选A8．【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当2,6x y ==时，22max ()40x y +=；当2,3x y ==时，22min ()13x y +=. 故选A9．【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识；【解析】由题可知圆心(0,1)，∴圆心到直线的距离3215d +==，所以该弦长为=故选C 10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断①③正确.故选D11．【命题意图】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；【解析】2sin(2)3y x π=-，向左平移6π后得到2sin 2y x =.所以函数2sin 2y x =图象的对称中心为(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭，令1k =时，得到,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得2222cos 292cos 455c a b ab C c ︒=+-∠=+-=∴=15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由已知条件得a b ==所求方程为22122x y -=.故填22122x y -=（也可填222x y -=） 16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识； 【解析】2222222222(31)(53)(75)(5149)5112600-+-+-++-=-=.故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值；【解析】2()2cos cos 1f x x x x =++…………3分 （Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤，…………8分1sin(2)126x π∴≤+≤；…………9分12sin(2)26x π∴≤+≤…………10分32sin(2)246x π∴≤++≤…………11分 ∴函数()y f x =的值域为[3,4]…………12分18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力； 【解析】(Ⅰ)当1n =时，1122S a =-，1122a a =-，∴123a =； ……………1分 当2n ≥时，112222n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩，……………2分两式相减得12n n n a a a -=-(2)n ≥，即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠113n n a a -∴=(2)n ≥， ……………4分∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列．……………5分 ∴1211()2()333n nn a -=⋅=⋅.……………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知12()3nn b n =⋅+，……………7分∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦……………9分211()32n n n +=-+……………12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想； 【解析】证明：（Ⅰ）错误！未找到引用源。
福建省龙岩一中2008-2009学年第一学期第五次月考数学文科
福建省龙岩一中2008-2009学年第一学期第五次月考高三数学（文）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：邱星明）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上． 1．设集合{}|2,x M y y x R ==∈，集合{}2|,P y y x x R ==∈，则下列结论正确的是.A {}2,4M P = .B {}4,16M P = .C M P ≠⊂ .D M P =2．已知数列}{n a 为等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，47=a ，则85S S -的值为A ．9B ．12C ．16D ．643．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90k m /h 的约有A ．100辆B ．200辆C ．300辆D ．400辆4．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象 A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位5．已知a ,b ∈R，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是A ．a 2>b 2B ．(21) a <(21)b C ．lg (a －b )>0 D ．ba>1 6．已知定义在R 上的偶函数)(x f 在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(>x f 的x 取值范围是A ．)2,(-∞B ．)2,2(-C ．),2()2,(+∞--∞D ．),2(+∞7．“12a <<”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若椭圆2215x y m +=的离心率e =,则m 的值为 A ．1 B．3或2539．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． ②若α⊂m ，α⊂n ，mβ，n β，则αβ．③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 10．如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 A ．1 B ．21C ．31D ．6111．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，12．已知直线12(1,3),(1,)l a l b k ==-的方向向量为直线的方向向量，若直线l 2经过点（0，5），且221,l l l 则直线⊥的方程为A ．053=-+y xB ．0153=-+y xC ．053=+-y xD ．0153=+-y x第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上．俯视图侧视图主视图13．已知向量1(,sin ),()22a b αα==v v ，且a v 与b v 共线，则锐角α等于 ．14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．直线20x y +-=上的点和圆()()226618x y -+-=上的点的最短距离是 ． 16．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为______．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）已知()1f x a b =⋅-，其中向量a2,cos x x ），b ＝（1，2cos x ）（x R ∈） （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()2f A =，a =4B π=，求边长b 的值．18．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2+y 2=15的内部的概率．19．（本小题满分12分）如右图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方 形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PA平面EFG ；（2）求三棱锥P EFG -的体积．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ （1）求3a ；（2）令1n n n b a a +=-，证明：数列{}n b 是等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．21．（本小题满分12分）已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点为（-1,0）和（1,0），椭圆C 上的点到两个焦点的距离和为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．龙岩一中2008-2009学年第一学期第五次月考高三数学（文）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．6π 14．5m -≤ 15． 16．85三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：⑴f (x)＝a ·b －1，cosx ）·（1，2cosx ）－1＋2cos 2x －1sin2x ＋cos2x ＝2sin （2x ＋6π） 3分 由2k π－2π≤2x ＋6π≤2k π＋2π 得k π－3π≤x ≤k π＋6π ∴f (x)的递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ （k ∈Z ） 6分⑵f (A)＝2sin （2A ＋6π）＝2 ∴sin （2A ＋6π）＝1∴2A ＋6π＝2π∴A ＝6π9分由正弦定理得：sin 21sin 2a Bb A===b12分18．（本小题满分12分）解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 1分 （1）记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件，所以P （A ）=41369=； 答：两数之和为5的概率为19． 4分 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件， 所以P （B ）=931364-=； 答：两数中至少有一个奇数的概率34． 8分 （3）基本事件总数为36，点（x ，y ）在圆x 2+y 2=15的内部记为事件C ，则C 包含8个事件， 所以P （C ）=82369=． 答：点(x,y)在圆x 2+y 2=15的内部的概率29． 12分 19．（本小题满分12分）（1）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH ，∵,E F 分别为,PC PD 的中点，∴EF CD ． ∵,G H 分别为,BC AD 的中点，∴GH CD ．∴EFGH ．∴,,,E F H G 四点共面．………………………………………………………………2分∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴PA FH ．……………………………………4分∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴PA平面EFG ．……………………………………………………………………6分证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点， ∴EF CD ，EG PB ．……………………………………………………………2分 ∵CDAB ，∴EFAB ．又EF PAB AB PAB ⊄⊂面，面EFPAB EG PAB 面，同理面 …………………4分∵EFEG E =，∴平面EFG平面PAB ． …………………5分∵PA ⊂平面PAB ，∴PA 平面EFG ． …………………………………………6分（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ，∴GC PD ⊥．∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥．∵PD CD D =，∴GC ⊥平面PCD ．……………………………………………8分∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=．……………10分 ∵112GC BC ==，∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=．…………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）∵*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈321327a a a ∴=-= …………………2分 （2）证明：2132,n n n a a a ++=-21112*2112(),1,3,2().6n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴=∈-分{}n b ∴是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列． ………………7分 （3）由（I ）得*12(),nn n a a n N +-=∈112211()()...()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+12*22...2121().n n nn N --=++++=-∈ ………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ ………2分又35)1(=f ，所以所求切线的方程为：135-=-x y …………4分 即.0233=+-y x …………6分 （2）342)(2+-='ax x x f ， ∵)(x f y =为单调增函数，∴()0f x '≥ 即对任意的0)(),,0(≥'+∞∈x f x 恒有 …………8分 0342)(2≥+-='ax x x fxx x x a 4324322+=+≤∴ …………10分 而26432≥+x x ，当且仅当26=x 时，等号成立.所以a ≤ …………12分22．（本小题满分14分）解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：222213a c b a c ==∴=-=，， …………3分 ∴椭圆的标准方程为22143x y +=． …………5分（2）设1122()()A x y B x y ，，，．联立22 1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得:222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， …………6分则 22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，， …………8分 又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+．因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，1AD BD k k ∴=-，即1212122y y x x =---． …………9分1212122()40y y x x x x ∴+-++=．2222223(4)4(3)1540343434m k m mk k k k--∴+++=+++． 2271640m mk k ∴++=． …………10分解得：12227k m k m =-=-，，且均满足22340k m +->． …………11分当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；…………12分当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，． …………13分所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，． …………14分。
福建省龙岩一中2010届高三数学圆锥曲线专项训练(2) 新人教版
某某省某某一中2010届高三圆锥复习1. 设直线:1l y ax =+与双曲线22:31C x y -=相交于A,B 两点，O 为坐标原点. （I ）a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点.（II ）是否存在实数a ，使OA OB =且(2,1)OA OB λ+=，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由.解（I ）设1122(,),(,)A x y B x y由22221(3)22031y ax a x ax x y =+⎧⇒---=⎨-=⎩ 22212212248(3)0302323a a a a x x a x x a ⎧∆=+->⎪-≠⎪⎪∴⎨+=-⎪⎪⋅=⎪-⎩26a <且23a ≠，又以AB 为直径的圆过原点.既2121212120(1)()10x x y y a x x a x x ⋅+⋅=⇒+⋅+++=1a ∴=±（II ）1212y y a x x -=- 121212121(2,1)(,)(2,1)2y y OA OB x x y y x x λλ++=⇒++=⇒=+2222112212121212()()()()0OA OB x y x y x x x x y y y y =⇒+=+⇒+⋅-++⋅-=111022a a ∴+⋅=⇒=-2. （理）设双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．（1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为ae b 22求双曲线c 的方程．右准线l 的方程为：x ＝c a 2，两条渐近线方程为：x aby ±=．∴ 两交点坐标为 c a P 2(，)c ab 、c a Q 2(，)cab-．∵△PFQ 为等边三角形，则有||23||PQ MF =（如图）． ∴)(232c ab c ab c a c +=-⋅，即cab c a c 322=-． 解得 a b 3=，c ＝2a ．∴2==ace ． （2）由（1）得双曲线C 的方程为把132222=-ay a x ．把a ax y 3+=代入得0632)3(2222=++-a x a x a ．依题意 ⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆≠-0)3(2412032242,a a a a ∴62<a ，且32≠a ．∴ 双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221x x x x a x x a y y x x l -++=-+=-+-=222242)3()1(2412)1(---+=a a a a a ∵a ac b l 1222==． ∴224222)3(1272)1(144--+=⋅a a a a a ． 整理得 0102771324=+-a a ． ∴22=a 或13512=a ．∴ 双曲线C 的方程为：16222=-y x 或115313511322=-y x ．3.已知点N （1，2），过点N 的直线交双曲线1222=-y x 于A 、B 两点，且)(21OB OA ON +=（1）求直线AB 的方程；（2）若过N 的直线l 交双曲线于C 、D 两点，且0=⋅AB CD ，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？（1）设直线AB ：2)1(+-=x k y 代入1222=-y x 得02)2()2(2)2(222=------k x k k x k （＊） 令A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1、x 2是方程的两根∴ 022≠-k 且 2212)2(2k k k x x --=+∵ )(21OB OA ON += ∴ N 是AB 的中点 ∴1221=+xx∴ 2)2(2+-=-k k k k = 1 ∴AB 方程为：y = x + 1 （2）将k = 1代入方程（＊）得0322=--x x 1-=x 或3=x由1+=x y 得01=y ，42=y ∴ )0,1(-A ，)4,3(B∵ 0=⋅AB CD ∴ CD 垂直平分AB ∴ CD 所在直线方程为 2)1(+--=x y 即x y -=3代入双曲线方程整理得01162=-+x x令),(33y x C ，),(44y x D 及CD 中点),(00y x M则643-=+x x ，1143-=⋅x x ， ∴32430-=+=x x x ， 60=y|CD | =104，102||21||||===CD MD MC102||||==MB MA ，即A 、B 、C 、D 到M 距离相等∴ A 、B 、C 、D 四点共圆 12分4.在OAB ∆中,,4||||==OB OA 点P 分线段AB 所成的比为3,以OA 、OB 所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M 恰好经过点P . ⑴求双曲线M 的标准方程;⑵若直线)0(≠+=mk m kx y 与双曲线M 交 于不同的两点E 、F ,且E 、F 两点都在以点)3,0(-Q 为圆心的同一圆上,某某数m 的取值X 围.解:(1)因为双曲线M 离心率为2,所以可设双曲线M 的标准方程132222=-ay a x由此可得渐近线的斜率,603︒=∠⇒±=BOx k 从而)32,2(),32,2(-A B ,又因为点P分线段AB 所成的比为3,所以)3,2(P ,将点P 的坐标代入双曲线方程的32=a ,所以双曲线M 的方程为19322=-y x . (2)设),,(),(2211y x F y x E 线段EF 的中点为),(00y x N .由092)3(19322222=+++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=m kmx x k y x mkx y 则32≠k 且2239k m >+① 由韦达定理的,33,32020--=--=k my k km x 由题意知EF NQ ⊥, 所以.9431393032200+=⇒-=-+--=-+=m k kkm k m x y k NQ② 由①、②得 4>m 或.049<<-m5.已知倾斜角为45的直线l 过点()1,2A -和点B ，点B在第一象限，AB = （1）求点B 的坐标；（2）若直线l 与双曲线()222:10x C y a a-=>相交于,E F 两点，且线段EF 的中点坐标为()4,1，求a 的值；（3）对于平面上任一点P ，当点Q 在线段AB 上运动时，称PQ 的最小值为P 与线段AB 的距离。
福建省龙岩一中2010-2011年高一数学下半期考试试卷【名校特供】
word某某一中2013届高一年级第二学期数学半期考卷1.十进制数25对应的二进制数是（ ）A A ．11001 B.10011 C.10101 D.100012.将835360(0360)k αα︒︒︒︒-+≤<∈Z 化为，k 的形式（ ）AA.245︒︒⨯+（-3）360 B. 115︒︒⨯+（-3）360 C. 245︒︒-⨯+（-3）360 D.115︒︒⨯+（-3）3603. 下列所给的运算结果正确的个数有（ ）A① SQR （4）＝±2 ；② 5\2＝2.5 ；③ 5/2＝2.5 ；④ 5 MOD 2＝2.5 ；⑤ 5^2＝25. A. 2 B. 3 C. 4 D. 54．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样法抽取30人,则抽取各职称人数分别为（）BA ．5 10 15B ．3 9 18C ．3 10 17D ．5 9 165.利用更相减损术求99，36的最大公约数的操作步骤为)36,27()36,63()36,99(→→)9,9()9,18()9,27(→→→，那么99，36的最大公约数为（ ）DA.36B. 27C. 18D. 9 6.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) A.25B. -25C.25或 -25D.不确定 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值X 围是（ ）BA ．35(,)(,)244ππππB .5(,)(,)424ππππC .353(,)(,)2442ππππD .33(,)(,)244ππππ8. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ B ）A ．112-B ．124-C ．12D ．249.如下图对于所给的算法中，执行循环的次数是 ( )A A .1 000 B ．999 C ．1001 D ．998word10.如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在X 围是（ ）DA ．π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知1sin 2,,442ππαα=<<且则=-ααsin cos.2- 12.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 13.已知样本n x x x ,,21的方差是2,则样本23,23,2321+++n x x x 的方差是 18 14. 设a ∈{－1，0，1，3}，b ∈{－2，4}，则以（a ，b ）为坐标的点落在第四象限的概率为．1415.函数lgcos y x =33[6,)(,)(,6]2222ππππ--- 16.（1）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα． （2）2cos()3sin()tan()3, 4cos()sin(2)παπαπααπα--++=-+-已知求：的值。
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1 福建省龙岩一中2009—2010学年度高三第七次月考 数学试题（文科）
考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共12题，每题5分，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数(1)ii对应的点位于 （ ） A．每一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知命题:,20.xpxRp那么命题为 （ ）
A．,20xxR B．,20xxR C．,20xxR D．,20xxR 3．已知等差数列3511138{}:80,naaaaaa满足则= （ ） A．18 B．20 C．22 D．24 4．“0ab”是“11()()44ab”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
5．已知幂函数()yfx的图象经过点（2，4），则()fx的解析式 （ ）
A．()2fxx B．2()fxx C．()2xfx D．()2fxx 6．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为 （ ） A．180 B．240 C．480 D．720
7．已知,,是三个互不重合的平面，.lm是直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A．若,,//ll则 B．若,//,,ll则 2
C．若,,,lmlm则 D．若,,则 8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240xyy所截得的弦长为 （ ） A．3 B．2 C．6 D．23 9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
若25cos,525Abc，则△ABC的面积等于 （ ） A．25 B．4 C．5 D．2 11．函数3sin(2)4yx的图象 （ ）
A．关于直线12x对称 B．关于直线8x对称 C．关于点(,0)12对称 D．关于点(,0)8对称
12．已知椭圆22221xyab的左、右焦点分别为F1、F2，则|F1F2|=2c，点A在椭圆上且 2112120AFFFAFAFc且，则椭圆的离心率为 （ ）
A．33 B．22 C．312 D．512
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 3
13．若双曲线22221612(0)3xyypxpp的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为 。 14．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sin,acA则角C= 。
15．若实数30,236,323xyxyxyxyxy满足不等式组则的最大值是 。 16．对数列**12{}(,),,,,,{}{}nnkknnanNaNbaaaba令为中的最大值称数列为“峰值数列”；例如数列2，1，3，7，5的峰值数为2，2，3，7，7；由以上定义可计算出峰值数列为2，3，3，4，5的所有数列{}na的个数是 （用数字回答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）
已知向量3(cos,1),(2,sin),(,),.2abab且 （I）求sin的值； （II）求tan()4的值。
18．（本题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。 （1）求取出的两个球上标号之和为5的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 4
19．（本题满分12分） 四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面ABC⊥底面BCDE。 （Ⅰ）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG∥面ABC； （Ⅱ）若M为BC中点,求证：AEDM.
20．（本题满分12分） 已知点M在椭圆22221(0)xyabab上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。 （I）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率； （II）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。
A B C D E M
G
F 5
21．（本题满分12分） 已知数列11{},1,323nnnnaSaaS的前n项和为且（n为正整数）
（I）求23,aa的值，并求数列{}na的通项公式； （II）若对任意正整数,nnkS恒成立，求实数K的最大值。
22．（本题满分14分） 已知函数32()(32)(0)fxaxbxcabxda的图象如图所示。 （I）求c，d的值； （II）若函数()23110,()fxxxyfx在处的切线方程为求函数的解析式；
（III）若5,()8mfxa方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。 6
参考答案 一、选择题 1—5 ACBAB 6—10ABDBD 11—12 DD 二、填空题： 13．4
14．3 15．9 16．3 三、计算题： 7
A
B E M
G P
17．（本小题满分12分） 解：（I）由向量(cos,1),(2,sin),abab且。
可得(cos,1)(2,sin)0.ab 即2cossin0. 所以1cossin.2 „„„„„„3分
因为2224sincos1sin.5所以
因为325(,),.25所以sin=- „„„„„„6分 （II）由（I）可得5cos.tan2.5则 „„„„„„8分 tan1tan()3.41tan
„„„„„„12分
18．（本小题满分12分） 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y， 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种 „„4分） （I）所取两个小球上的数字标号为5的结果有（1，4）（2，3），（3，2），（4，1）共4种。 „„„„„„6分
故所求概率41.164P „„„„7分
答：取出的两个小球上的标号之和为5的概率为1.4 „„„„8分 （II）所取两个小球上的数字之和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种， „„„„„„10分
故所求概率5.16P „„„„„„11分
答：取出的两个球上标号之和能被3整除的概率5.16 „„„„„12分 19．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)取AB的中点为,P连,,PCPG
则11//,//,22PGBEBE又CF 8
//,PGCFPGFC是平行四边形, ∴FG//CP „„„„„„3分 又FG面ABC CP面ABC FG∥面ABC…………………6分 （Ⅱ）连接 DM, EM，AM 由于ABAC，BCAM……(8分) 则△MDE中，MD2+ME2=DE2 ∴EM⊥DM 又面ABC面BCDE交线为BC， AM面BCDE，且DM平面BCDE DMAM„„„„„„10分 又MEMAMAMEDM平面 且AE平面AMEAEDM „„„„„„12分 20．（本小题满分12分） 解：（I）设00(,),,MxyMr圆的半径为 依题意得00||xcry
将200:||,bxcya代入椭圆方程得 „„„„„„2分
所以2222,bcbaca又 从而得22220,:10cacaaee两边除以得 „„„„4分 解得：1551,.22e因为e(0,1),所以e= „„„„6分 （II）因为△ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径2r， M到y轴的距离3d „„„„„„8分
又由（1）知：2,brdca
所以，23,2bca „„„„„„10分 又因为2222,:3,26abcaba解得 所求椭圆方程是：22196xy „„„„„„12分 21．（本小题满分12分）