广东省普通高中2017-2018学年学业水平考试数学模拟训练题一+Word版含答案
广东省江门市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期中模拟试题06 Word版含答案
江门市2017-2018学年上学期高一数学期中模拟试题06第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2、已知幂函数)(x f 过点()22,2，则函数)(x f 的表达式为（ ）A.()xx f 1= B.()2x x f = C.()3x x f = D.()21x x f =3、如果A=}1|{->x x ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 4、下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）A ． ()()()011f x x g x =-=与 B ． ()()f x x g x ==与C ． ()()2f x xg x ==与 D ． ()()f x g x ==5、已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>6、二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定7、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f =（ ）A ．2B ．-6C ．-10D ．-48、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）A ．f(π)>f(-3)>f(-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)10、函数()132log 25.0+-=x x y 的单调递减区间是（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, D.()+∞,111、若函数()2223--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确度为0.05）为（ ）A ．1.275B ．1.375C ．1.415D ．1.512、给出下列函数①()x x f ⎪⎭⎫⎝⎛=21；②()2x x f =；③()3x x f =；④()21x x f =；⑤()x x f 2l o g =．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + )0(21x x <<的函数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、函数()f x =的定义域为 ．14、当0>a ,且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .15、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f ________._16、里氏震级M 的计算公式为：0l g l g M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是100000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）计算：（1）0.25×421-⎪⎭⎫⎝⎛-4÷()21016115-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）()22lg 50lg 2lg 25lg +∙+.18、（本小题满分12分） 函数()x f 是R 上的偶函数，且当0>x 时，函数解析式为()12-=xx f , （Ⅰ）求()1-f 的值； （Ⅱ）求当0<x 时，函数的解析式。
广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题04 Word版 含答案
上学期高一数学11月月考试题041．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ D ）A 0X ⊆B {}0X ∈C X φ∈D {}0X ⊆2．函数y = (2 + x ) 0 - 2 + x 的定义域是 （ A ）A ．（-2，+ ∞）B ．（-∞，-2]C ．（-∞，-2）D ． [-2，+ ∞）3．若2log 2x < , 则（ B ） .4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤4．函数xx x f 32)(-=的图象关于（ D ） A.y 轴对称 B.直线x y =对称C. 直线 x y -=对称D.坐标原点对称5．函数()32x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( C )(A)（-2 ,-1） (B) （-1 ,0） (C) （0 ,1） (D) （1 ,2）6. 函数1(0x y a a a=->，且1)a ≠的图象可能是 ( D )7. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为( C )（A ） 65.05.05.066log << （B ）6log 65.05.05.06<<（C ）5.065.065.06log << （D ）5.05.0666log 5.0<<8．函数221,0()(1)2,0a x ax x f x a x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．(1，2]C ． [－2，－1)∪[2，＋∞) D．[2，＋∞)二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．函数22()12(1)f x mx m x =++-是偶函数，则m =0.10．用二分法研究函数3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0f <，(0.5)0f >，可得其中一个零点x 0(0,0.5)∈，第二次应计算(0.25)f ，这时可判断x 0(0.25,0.5)∈ .11．幂函数 αx x f =)( 的图象经过点(4,2)，那么(8)f =22 . 12．计算:132212log 10log 0.04()8-++-=0 .13．函数21()2x y += 的增区间为(－∞，－2) .14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(i)(2)f =6 ( 3分） ; (ii) (2)f -=2 .( 2分）15．设[]x 表示不超x 的最大整数（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=），对于给定的n N *∈, 定义[][][)(1)(2)(1),1,(1)(1)x n n n n n x C x x x x x ---+=∈+∞--+ , 则328C =163( 2分）; 当[)2,3x ∈时，函数x C 8的值域是28(,28]3. ( 3分） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =-<<. 求:A B ；A B C U )(.解：由题意的A B =（2，3） （4分）,(,1][3,)U C B =-∞-+∞ =（4分）, ()(,1](2,)U C B A =-∞+∞ （4分）.17.（本小题满分13分）若函数2()log (43)(0a f x x x a =-+->，且1)a ≠的定义域为M .（I ）求定义域M 及()f x 的单调递增区间；（II ）当x M ∈时，求函数3()24x x g x +=-的值域．解：（I ）2(43)013(1,3)x x x M -+->⇒<<⇒=（4分），一、当01a <<时，()f x 的单调递增区间为：(2,3)（2分）；二、当1a >时，()f x 的单调递增区间为：(1,2)（2分）；（II ）32()2482(2)x x x x g x +=-=⨯-，令2xt =⇒228()8t g x t t <<⇒=-+,由二次函数性质可知：当28,t << 时，()g x 的值域是（0,16]. （5分） 18.（本小题满分12分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A 、B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ，（I ）a b 求和的值；(3,2)a b ==（6分）（II ）求函数()28f x ax bx =+-的零点.124(,2)3x x ==- （6分）19. （本小题满分12分）已知函数()1(x a f x a R a x-+=∈-，且)x a ≠. (Ⅰ)证明：()(2)2f x f a x +-=-对函数()f x 在其定义域内的所有x 都成立；（6分） (Ⅱ)当函数()f x 的定义域为1[,1]2a a ++时, 求函数()f x 的的值域．[3,2]--（6分） 20. （本小题满分13分）据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x 小时内向全市供水总量为x 小时后，蓄水池内的水量为y 千吨 .(Ⅰ) 求y 与x 的函数关系式及y 的最小值；(Ⅱ)当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，水厂决定扩大生产，每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 解：(Ⅰ)依题意y = 9 + 2x - 81)2(22+-=x x ，∴当x =2，即x =4时，蓄水池水量最少;(7分)(Ⅱ) 若每小时向水池供水3千吨，则y = 9 + 3x －8x ，∴(9+3x －8x )－3 = 3(x －43)2＋ 23> 0, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (6分) 21. （本小题满分13分）设α、β为函数2()22g x x mx =--的两个零点，m R ∈且αβ<，函数()241x m f x x -=+· （I ）求()()f f αβ 的值；(Ⅱ) 证明函数()f x 在[,]αβ上为增函数；(III) 是否存在实数m ，使得函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差达到最小，若存在，则求出实数m 的值；否则，请说明理由.解：（I ）21m αβαβ⎧+=⎪⇒⎨⎪=-⎩2222244164()()()4;11()()21m m m m f f αβαβαβαβαβαβαβαβ---++=⨯==-++++-+ （4分） 或，22224442()42()224()()4,11m m f f αβααββαβαβαβααββαβαβαβ---+-+=⨯=⨯=⨯==-++-- (Ⅱ)12,[,]x x αβ∀∈,12x x <⇒211221122212()[44()]()()(1)(1)x x x x m x x f x f x x x ---+-=++,1212()()0,()()0x x x x αββα--≤--< , 两式相加⇒12122()()20,,12m x x x x αβαβαβαβ-+++<+==-⇒ 211221()[44()]0,x x x x m x x ---+< 12()()0,f x f x ∴-<∴函数()f x 在[,]αβ上为增函数；（4分） (III)函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差4()()()4()f f f f βαββ=-=+≥ 2244()()22,2200.()1m f f m m f βββββββ-⇔=⇒=⇒=--=⇒=+（5分）。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题(Word版 含答案)08
上学期高二数学11月月考试题08一、选择题（每小题4分，共40分）1．在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行直线的平行投影是平行直线B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一平面的两个平面平行D 垂直于同一平面的两条直线平行2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1503．命题“对任意的R x ∈，123+-x x ≤0”的否定是（ ）A.不存在R x ∈，123+-x x ≤0B.存在R x ∈，123+-x x ≤0C.存在R x ∈，123+-x x ＞0D.对任意的R x ∈，123+-x x ＞04.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 ( )(A)20 (B)22 (C)24 (D)286．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“1a ＞2a ”是“数列{}n a 是递减数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7． 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 8．已知函数x x f )21()(=，a 、+∈R b ，A=)2(b a f +，B=)(ab f ，C=)2(b a ab f +，则A 、B 、C 的大小关系是（ ）A.A ≤B ≤CB.A ≤C ≤BC.B ≤C ≤AD.C ≤B ≤A9.设p,q 是两个命题，则 “p q ∧”为假是“p q ∨”为假的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件10.若“p q ∧”与“p q ⌝∨”均为假命题，则（ ）A. p 真q 假B. p 假q 真C. p 真q 真D. p 假q 假二、填空题（每小题4分，共16分）11.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 . 12.若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值________。
2017年广东省学业水平考试数学科模拟训练题%28三%29无答案word
12017 广东省学业水平考试数学科模拟训练题（三）汕头市高中数学教师工作室 编一．单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.复数21+ii（ i 是虚数单位）的虚部是A ．1B ． - 1C ．iD ． - i2.已知集合 A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {0, 3, 6, 9,12},则 A C N B =A. {1, 5, 7} B ．{3, 5, 7} C ．{1, 3, 9} D ．{1, 2, 3}3．函数 f (x )2lg(31)x ++的定义域是 A ． (-13,+∞) B ．(-13,1) C ． (-13,13) D ．(-∞,-13)4．已知 a = log 3 2 ，那么 2 l og 3 2 - log 3 6 用 a 表示是A ． a +1B ． 3a -1C ． a -1D ．1- 2a5- y -1 = 0 的倾斜角为A ．150oB ．120oC ．30oD ． 60o6．已知平面向量 a = (1, 2), b = (-2, k ), 若a 与b 共线，则3a b + =A ． 3 BC ．5D ．7.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ． y = ln xB ． y = cos xC ． y = sin xD ． y = x 2 + 18.设数列{}n a (n ∈ N * ) 是等差数列，若 a 2= 4 ， a 4 = 6 ，则 a 1+ a 3+ a 5=A ．13B ．14C ．15D ．109.某公司10 位员工的月工资（单位：元）为 x 1 ， x 2 ，…， x 10 ，其均值为 x ， 若从下月起 有一半员工的月工资增加100 元，一半员工的月工资增加 200 元，则这10 位员工下月工 资的均值为A ．x +175B ． x +150C ．x +100D ．x210.已知 cos 3()25πα+=，且α ∈3(,)22ππ，则 tan α = A ．34 B ．43 C ．34- D ．34± 11.设函数210()210ax x f x x x -⎧=⎨+≤⎩，若f ⎡⎣ f (-1)⎤⎦ = 5 ，则 a = A ． 3 B ． 4 C ． 5D ． 212．给定命题 p :若 a 2 < 2a ，则 a < 2 ；命题 q :若 x ≥ 0 ，则 x 2 ≥ 0 .则下列各命题中,假命题的是 A ． p ∨ q B ． (⌝p ) ∨ q C ．(⌝p ) ∧ q D ． (⌝p ) ∧ (⌝q )13．如右图所示，D 是△A BC 的边 AB 上的中点，则向量 CD =A ．12BC BA -+B ． 12BC BA -- C ． 12BC BA - D ．12BC BA +14．某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名, x 和 y 须满足约束条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师人数最多是 A ．6B ．8C ．10D ．1215．设 m , n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是A ．若α ⊥ β ，m ⊂ α ，n ⊂ β ，则 m ⊥ nB ．若 m ⊥ α ，m / /n ，n / / β ，则α ⊥ βC ．若α / / β ，m ⊂ α ，n ⊂ β ，则 m / /nD ．若 m ⊥ n ，m ⊂ α ，n ⊂ β ，则α ⊥ β二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题八(含答案)
Hale Waihona Puke B． p q12．函数 y cos x 的图象上各点的横坐标变为原来的 则所得函数的解析式是
1 倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位， 2 6
1 ) 2 6 1 C． y cos( x ) 2 12
B.0
C .
1 2
D.
2 2
4． “
3 ”是“ sin ”的 3 2
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分必要条件 5．已知函数 f
x
log 2 x, x 0 1 , 则 f f 的值是 x 4 3 , x 0
E、F 分别是 PC、AC、BC 的中点。 ．
(1) 证明：平面 DEF //平面 PAB ； (2) 证明： AB PC ； (3) 若 AB 2 PC
2 ，求三棱锥 P ABC 的体积．
4
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题八 数学试题参考答案和评分标准
一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分．
, tan x sin x 2
x
B. x0 R, sin x0 cos x0 2 D. x0 R, lg x0 0
C. x R, 3 0
15. 已知 f ( x) 是奇函数，当 x 0 时 f ( x ) x (1 x ) ,当 x 0 时 f ( x) = A.
D.4
10.过抛物线 y 4 x 的焦点且与直线 y 2 x 1 平行的直线方程是 A. y
1 x 1 2
B. y
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题三PDF
（C） 1
（D）8
8．“ 0 a 1 ”是“ loga 2 loga 3 ”的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D） 非充分非必要条件
9．若函数 f (x) 2 sin x 的最小正周期为 3 ，则
（A） 1 3
（B） 2 3
（C） 1
（D） 2
又 a 2b ，可得 b 2 c ， 3
∴ cos A
b2
c2 a2 2bc
4 c2 c2 16 c2
9
9
2 2 c2
1， 4
3
∵ A BC ， ∴BC A，
∴ cos(B C) cos( A) cos A 1 . 4
.
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
20．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 a 2b ，又 sin A,sin C,sin B 成等差数列． （1）求 cos(B C) 的值；
x 3
（A）3
（B） 0
（C）-4
（D） 6
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
16．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9, S5 25 ，则 S7
.
17．从数字1， 2 ，3 ，4 ，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30
（2）若 SABC =
8
15 3
，求 c 的值．
3
21．(本小题满分 12 分)
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题七(含答案)
B．
x 3 y 1
2 2 2
2
2
C． x 3 y 1 1
2 2
D． x 3 y 1 2
9．已知平面向量 a (1, 2) ， b (2, y ) ，且 a // b ，则 a 2b = A． (5, 6) B． (3, 6) C． (5, 4) D． (5,10)
．
，于点 (1,1) 的圆的方程为__________．
x y 1 0 2 2 19．设实数 x，y 满足 x y 3 0 ，则 z x y 的最小值为 x 2
．
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
D．
1 5
7.双曲线
y2 x2 1 的渐近线方程为 4 3 2 3 x 3
B. y
A. y
3 x 2
C. y
4 x 3
D. y
3 x 4
1
8．以点 (3, 1) 为圆心且与直线 3 x 4 y 0 相切的圆的方程是 A． x 3 y 1 1
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题七
数学试卷
满分 100 分，考试时间 90 分钟
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。
1、已知全集 U R ，集合 A x | 2 1 ， B x | 4 x 1 ，则 A B 等于
2
z2 z1
C． 2 2i D． 2 2i
B． 1 i
4．命题“ x R ， x 4 x 5≤0 ”的否定是 A． x R ， ABC C． x R ， x 4 x 5 0
2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题六(含答案)
A. 最小正周期为 2 的偶函数
1
C. 最小正周期为 2 的奇函数 9．以下有关命题的说法错误的是
D. 最小正周期为 的奇函数
A．命题“若 x 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ,则 x 3x 2 0 ” B． “ x 1 ”是“ x 3x 2 0 ”的充分不必要条件 C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 D．对于命题 p : x R ，使得 x x 1 0 ，则 p : x R ，则 x x 1 0 10．从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米） 数据绘制成频率分布直方图（如右图） 。由图中数据可知身高 在[120，130]内的学生人数为 A．20 B．25 C．30 D．35 0.035 频率/组距
2018 年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题六
数学试卷
满分 100 分，考试时间 90 分钟
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。
1．设全集 U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2,3, 4 ， B 2,5 ，则 B (CU A) = A. 5 B.
2 ) ，则 log 4 f (2) 的值为 2
C．2 D．－2
1 4
B．－
5.已知向量 a 2,1 , b 1, k ，若 a // 2a b ，则 k 等于 A． 12 B． 12 C．
1 4
6．已知三角形 ABC 中， BA · BC 0 ，则三角形 ABC 的形状为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
广东省湛江市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
广东省湛江市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|x＜1} C．{x∈R|x≥1} D．{x∈R|x≤1}2．（5分）已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（）A．2B．1C．±1 D．1或23．（5分）“a＞2”是“函数y=a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（）A．2B．4C．﹣4 D．﹣25．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A．或B．C．或D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15 D．248．（5分）抛物线8y﹣x2=0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1=0的距离是（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（﹣x）e﹣x+1 C．y=e x f（x）﹣1 D．y=e x f（x）+1 10．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则=，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），…，依此类推，则=（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则C U A=．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC=2 PA=2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面PAB；（2）证明：平面PBD⊥平面PAC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a2=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l 上两个点，证明：当t、λ变化时，以M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．广东省湛江市2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|x＜1} C．{x∈R|x≥1} D．{x∈R|x≤1}考点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）的定义域是{x∈R|x＞1}，故选：A．点评：本题考查了对数函数的定义域问题，是一道基础题．2．（5分）已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（）A．2B．1C．±1 D．1或2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵2i=1﹣b2+2bi，∴1﹣b2=0，2=2b，∴b=1．故选：B．点评：本题考查了复数运算法则、复数相等，属于基础题．3．（5分）“a＞2”是“函数y=a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若函数y=a x是增函数，则a＞1，则“a＞2”是“函数y=a x是增函数”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（5分）已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（）A．2B．4C．﹣4 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x．解答：解：由向量=（x，2），=（1，1），则•=x+2，=（）2=2，若（+）⊥，则（+）•=0，即有+=0，即x+2+2=0，即有x=﹣4．故选C．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．解答：解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=．故选B．点评：本题主要考查概率中的几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A．或B．C．或D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差中项的性质列出方程，再由等比数列的通项公式化简，再结合题意求出q的值．解答：解：因为a2、a3、a1成等差数列，所以2×a3=a1+a2，则a3=a1+a2，因为等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，所以，化简得q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去），故选：D．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，属于基础题．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15 D．24考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥体，该圆锥的表面积为S表面积=π×32+π×3×5=24π．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．8．（5分）抛物线8y﹣x2=0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1=0的距离是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线8y﹣x2=0焦点F（0，2），再利用点到直线的距离公式可得结论．解答：解：由抛物线8y﹣x2=0焦点F（0，2），∴点F（0，2）到直线l：x﹣y﹣1=0的距离d==．故选：D．点评：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（﹣x）e﹣x+1 C．y=e x f（x）﹣1 D．y=e x f（x）+1考点：函数的零点．专题：计算题．分析：根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）+e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）+e x的一个零点，∴f（x0）+=0，∴f（x0）=﹣，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故A错误；B、y=f（x0）+1=﹣（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）﹣1=﹣e﹣x0f（x0）﹣1=e﹣x0﹣1=1﹣1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）+1=1+1=2，故D错误；故选C；点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证；10．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则=，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），…，依此类推，则=（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）考点：归纳推理．专题：新定义；推理和证明．分析：由题意和等差数列的前n项和公式求出前n行向量的个数表达式，再判断出所在的位置，再由给出的关系式求出的坐标．解答：解：由题意得，第n行共有2n﹣1个向量，则前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）==n2个向量，因为442＜2015＜452，且442=1936，所以应在第45行第79个向量，因为第n行第k个向量为，则=，所以=（45，11），故选：C．点评：本题是一个新定义题型，考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则C U A={1，3，5}．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由题意和补集的运算求出C U A即可．解答：解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，所以C U A={1，3，5}，故答案为：{1，3，5}．点评：本题考查补集及其运算，属于基础题．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=15．考点：循环结构．专题：图表型．分析：写出前5次循环的结果，判断出各次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足判断框中的条件执行输出结果．解答：解：经过第一次循环得到的结果为T=1，S=1，i=2，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第二次循环得到的结果为T=3，S=3，i=3，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第三次循环得到的结果为T=5，S=15，i=4，满足判断框中的条件，执行“是”，输出S=15，故答案为15．点评：本题考查循环结构，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环得到结果，从中找规律．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由约束条件作差可行域如图，由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，则直线的斜率k=﹣，截距最大时，z也最大．平移直y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z=2a+4b=6，即a+2b=3，∴3=a+2b，即，ab，当且仅当a=2b，即时上式“=”成立．∴ab的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．解答：解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=30°．考点：弦切角．专题：计算题；压轴题．分析：由于题目中并没有给出与角相关的已知条件，故解题的关键是构造三角形，解三角形求角的大小，故根据已知条件，结合割线定理，求出圆的半径是本题的切入点．解答：解：由割线长定理得：PA•PB=PC•PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=∠COD=30°．点评：当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果．（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）==1﹣2=﹣1（2）f（x）=cos2x+4cosx（）==由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：[]．点评：本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值．三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率=求出该班的人数，再计算该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数；（2）用列举法求出在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈的基本事件数与“随机抽取2人进行访谈，这2人恰为甲和乙的概率”的事件数，计算概率即可．解答：解：（1）∵“笔试成绩为B的考生有10人，对应的频率为0.25，∴该班有10÷0.25=40人，∴这批考生中面试成绩为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3；（2）由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A；设这4人为甲、乙、丙、丁，所以只有甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件；设“随机抽取2人进行访谈，这2人恰为甲和乙的概率”为事件M，∴事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则P（M）=．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，属于基础题．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC=2 PA=2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面PAB；（2）证明：平面PBD⊥平面PAC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由三角形中位线定理DE∥AB，由此能证明DE∥平面PAB．（2）由线面垂直得PA⊥BD，由正三角形性质得BD⊥AC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC．（3）由已知得=，再由PA⊥平面ABC，能求出三棱锥P﹣BDE的体积．解答：（1）证明：∵D、E分别为棱AC和BC的中点，∴DE∥AB，又∵AB⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，∴DE∥平面PAB．（2）证明：∵PA⊥平面ABC，且BD⊂平面ABC，∴PA⊥BD，∵△ABC是正三角形，D是AC中点，∴BD⊥AC，∵PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．（3）解：在正三角形ABC中，∵D，E分别为棱AC和BC的中点，∴===，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面BDE，∴=．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a2=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*），变形为S n+1﹣S n﹣（S n﹣S n﹣1）=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）b n=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2an=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立，只须b n+1﹣b n＞0恒成立．化为（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1．对n分为奇数偶数讨论即可得出．解答：解：（1）∵S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*），∴S n+1﹣S n﹣（S n﹣S n﹣1）=1，∴a n+1﹣a n=1，且a2﹣a1=1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．（2）b n=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2an=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立，只须b n+1﹣b n=4n+1﹣4n+（﹣1）n•λ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1•λ•2n+1＞0恒成立．化为（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1．（i）当n为奇数时，λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，∴λ＜1．（ii）当n为偶数时，λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值1，∴λ＞﹣2．综上可得：﹣2＜λ＜1，又λ为非0整数，则λ=﹣1．因此存在非0整数λ=﹣1，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l 上两个点，证明：当t、λ变化时，以M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据已知条件列出关于a，b，c的方程组求解即可；（2）根据条件将直线方程x=ty+λ代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理得到交点M，N纵坐标满足的关系，然后根据题意写出以MN为直径的圆的方程，则求出圆与x轴交点的坐标，只要是常数即可．解答：解：（1）由题意设椭圆方程为①焦点F（c，0），因为②，将点B（c，）代入方程①得③由②③结合a2=b2+c2得：．故所求椭圆方程为．（2）由得（2+t2）y2+2tλy+λ2﹣2=0．∵l为切线，∴△=（2tλ）2﹣4（t2+2）（λ2﹣2）=0，即t2﹣λ2+2=0①设圆与x轴的交点为T（x0，0），则，∵MN为圆的直径，∴②因为，所以，代入②及①得=，要使上式为零，当且仅当，解得x0=±1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（﹣1，0）与（1，0），即两个焦点．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程的求法以及直线与圆、椭圆的位置关系等问题的处理方法，属于综合题，有一定难度．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=，由在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解出即可．（2）当a=1时，f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x，其定义域为{x|x＞﹣1}．利用导数研究函数f（x）在（﹣1，+∞）上的最值，即可证明．（3）f（x）=﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b=0，令g（x）=ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．利用导数研究其单调性极值与最值，数形结合即可得出．解答：（1）解：f′（x）=，∵在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，∴﹣1=0，解得a=1．经过验证a=1时，符合题意．（2）证明：当a=1时，f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x，其定义域为{x|x＞﹣1}．f′（x）==，令f′（x）=0，解得x=0．当x＞0时，令f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜0时，令f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为函数f（x）在（﹣1，+∞）上的极大值即最大值．∴f（x）≤f（0）=0，∴ln（x+1）≤x2+x，当且仅当x=0时取等号．（3）解：f（x）=﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b=0，令g（x）=ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）=﹣2x+=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程的实数根转化为函数图象与x轴的交点的问题，考查了数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高一数学期
下学期高一数学期中模拟试题04一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin +=，则△ABC 为( ) ABC ．直角三角形D ．等边三角形2.在△ABC 中，若ab b a c ++=22，则角C 的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.150°3.数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，那么=6a （ ） A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-84.在等比数列}{n a 中，82=a ，645=a ，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．85.若数列}{n a 的前n 项和23n S n =，则4a 等于（ ）A ．15B ．18C ．21D ．276．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌 由1个可繁殖成（ ） A ．255个B ．256个C ．511个D ．512个7.已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d （ ）A ．32-B ．31-C ．31D ．32 8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S ，则6S 等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．42 9.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于（ ）A ．1B ．65 C ．61 D ．301 10.某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是（ ）.A ．3B ．32C ．3或32D ．2311.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n n S n 1722-=，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ） A ．4或5 B ．8或9 C ．4 D ．5 12.数列}{n a 中，14-=n a n ，令na a ab nn +++=21，则数列}{n b 的前n 项和为（ ）A ．2n B ．)2(+n n C ．)1(+n n D ．)12(+n n 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列}{n a 中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若821a a a a k +++= ，则=k 14.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离为 千米.15.等比数列}{n a 中，若5a 和9a 是方程0472=++x x 的两根，则7a =_____. 16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12)a n }为等比数列；②若91272=++a a a ，则3913=S ；. ③d n n na S n n 2)1(--=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ,x R ∈.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值. .18．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A ,B ,C 成等差数列.（1）求cos B 的值;（2）若边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.19. (本小题满分12分)设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知11. 2.cos .4a b C ===（1）求△ABC 的周长； （2）求()cos A C -的值。
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2018年广东省普通高中学业水平考试模拟训练题一
数学试卷
满分100分，考试时间90分钟
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，
信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.
1．已知集合}3,2,1{P，集合}4,3,2{S，则集合
SP
A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D.
2．函数
51)(x
xf
的定义域是
A. }5|{xxB. }5|{xxC. }5|{xxD.
}5|{xx
3．复数
3
1
1(i
i
为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为
A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．
(1,1)
4．不等式0)2)(1(xx的解集是
A. }21|{xxB. }12|{xxC. }21|{xxx或D.
}12|{xxx或
5．已知是第二象限的角，且
5
3
sin
，则tan的值是
A. 34 B. 43 C.
34 D. 4
3
6．已知向量(3,7)AB，(2,3)BC，则
1
2
AC
A.152， B. 152， C. 152，- D.
1
5
2
，-
7.双曲线
22
41xy
的离心率为
A．52 B．5 C．25+1 D．
1
2
8．等比数列
{}
na中，36a，前三项和3
18S
，则公比q的值为
A．1 B．
12 C．1或12 D．－1或1
2
9. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种, 现采
用
分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了
某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为
A. 48 B. 24
C. 12 D. 8
11．从某班的2名女生、2名男生中任选2人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为一男一女的概率为A. 61 B.21C.32 D. 112．已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是A．1710 B．175 C．8 D．2 13．若向量(,6)()axxR，则“||10a”是“8x”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件14．若变量,xy满足约束条件220020xyxyxy，则2zxy的最小值为A．6 B．2 C．3 D．415．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是（第10题图）主视图左视图俯视图