【最新】人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
2019-2020学年八年级数学上册15.2.3整数指数幂一导学案(新人教版).doc
2019-2020学年八年级数学上册15.2.3整数指数幂一导学案(新人教版) 【学习目标】：1、掌握负整数指数幂2、用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】：掌握负指数幂及科学计数法。
【学习难点】：计算时负号容易漏掉。
一、自主学习1.正整数指数幂的性质：（1）m a ·na = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （ m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()na b = （n 是正整数） ，（6）a 0 = )0(≠a2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1、计算：（1）5255÷＝ ； （2）731010÷＝ 。
（3）2313()x y x y -- （4）23223(2)()ab c a b ---÷2、填空（1）30= , 3-2= ;（2）(-3)0= , (-3)-2= （3）331⎪⎭⎫ ⎝⎛= , 31()3-= （4）22()a b-= , 203()a b --= 3、利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
（1）、x y （2）、n m b a （3）、y x y x -+ （4）、2)2(3b a b a +-三、当堂检测：（1、2、3、4必做）1.下列计算错误的是（ ）（A ）0(1)1-= （B ）1(1)1--=- （C ）22155a a-= （D ）734()()x x x -÷-= 2.下列计算错误的是（ ） （A ）236()a a --= （B ）235()a a =（C ） 231a a a -÷= （D ）235a a a =3.填空：计算：（1）24-= （2）2)4(-- = （3）321)(b a - = （4）-0.000614用科学计数法表示为4、p 145练习1、2四、学习反思1、这节课你学到了什么？ 。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.2.3 整数指数幂15.2.3 整数指数幂学案
15.2.3 整数指数幂一、学习目标： 二、学习过程： （一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P142 ～144 页，思考下列问题：（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？（2）负整数指数幂的含义是什么？ （3）课本P144页例9你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=∙n m a a⑵幂的乘方：()=n m a .⑶同底数幂相除：=÷n m a a⑷积的乘方：()=n ab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a .⑹ 当a 时，10=a. 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳： .（三）精讲例题：1、计算：()321b a - ()32222---∙b a b a1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. )(5353---==÷a a a a =∙==÷--)(335353a a a a a a a )(1--a )0(1≠=-a a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数2、计算：()3132y x y x -- ()()322322b a c ab ---÷3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108＝5640000000＝（四）、习题精练：1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算：2223--∙ab b a ()313--ab()3322232n m n m --∙ ()()36102.3102⨯⨯⨯-()()342610102--÷⨯ 0.000321=六、教学反思与板书设计：。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂法则应用教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯15.2.3整数指数幂第二课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数学习目标：1、 会用科学记数法表示绝对值小于1的数；2、 会把用科学记数法表示的数还原；3、 掌握含有科学记数法表示的数的运算.重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数；难点：科学记数法中的指数的确定方法.教学过程：一、 复习导入1、 什么是科学记数法？把绝对值大于10的数记成n a 10⨯的形式， 其中100<≤a ，n 是正整数。
2、 用科学记数法表示下列数：864000 30000 56000000- 1075000-3、 想一想：0.0000864用科学记数法怎么表示？二、 新知探究照样子填一填：0.01= = =11101011011.0-===0.001= = =0.0005=5⨯0.0001=-0.0025 = =0.0000864= =归纳：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示绝对值小于1的数，即将它们表示成 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.三、 展示提升用科学记数法表示下列数:（1）0.0501= （2）0.00314= （3）-0.00056=（4）0.00009= （5）0.0000064=思考：如果小数点后至第一个非0数字前面有m 个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？对应练习：用科学记数法表示下列数0.000000001 0.00120.000000345 0.0000000108四、 精讲释疑例10 纳米（nm ）是非常小的长度单位，m nm 9101-=.把31nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上. 31mm 的空间可以放多少个31nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？五、 巩固练习n a -⨯101、 把下列各数用科学记数法表示：（1）0.00001 （2）-0.0001122、一种细菌的半径是0.00004米，用科学记数法可以把它表示为 米.3、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A 、7102.3⨯B 、8102.3⨯C 、7102.3-⨯D 、8102.3-⨯4、纳米是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m .用科学记数法表示35nm= m.5、用科学记数法把0.000009405表示成n 10405.9⨯，那么n= .6、用科学记数法把0.00000042表示成na -⨯10，那么n= ,a= .变式练习：1、用小数表示下列各数：（1）11017.2-⨯ （2）7102-⨯（3）51014.3-⨯ （4）31008.7-⨯ 2、计算， 结果用科学记数法表示；()()36102.3102)1(⨯⨯⨯-()()2123106106)2(--⨯÷⨯()()342610102)3(--÷⨯六、课堂小结1、用科学记数法表示绝对值小于1的数：即将它们表示成na-⨯10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.2、把用科学记数法表示的数还原：小数点向左移动相应的位数.3、含有科学记数法表示的数的运算：可利用乘法交换律和结合律.七、课后作业教材P147习题15.2:第8题、第9题.教学反思：本节课的内容是用科学记数法表示绝对值小于1的数，内容比较简单，关键是通过练习让学生探究指数的确定方法，让学生理解数学在社会实践中的应用.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2019-2020学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人
教版
学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．
预习案
1、你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
2、m a 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m
a 表示什么？
3、根据分式的约分，当 a ≠0 时，如何计算53a a ÷？如果把正整数指数幂的运算性质
n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m >n ）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像53a a ÷情形也能使用，如何计算？
4、引入负整数指数和0指数后，n m n m a
a a +=⋅（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任
意整数的情形？
5、类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
测试案
1、()2
2--等于___________; 2、97N H 病毒直径为30纳米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，是_________米；;
3、若()2
3--x 无意义，则x 满足的条件是_____________; 4、计算：=--1022013____________; 5、计算（用科学记数法表示）：
()()()7810151031--⨯⨯⨯ ()()()31351021022--⨯÷⨯。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)教学设计
5.激发学生对科学研究的兴趣，引导学生关注数学发展前沿。
本教学设计旨在帮助学生掌握整数指数幂的知识与技能，培养学生合作学习、探究创新的能力，以及正确的情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.理解零指数幂的定义，并能够运用其性质解决问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究整数指数幂的定义与性质；
2.设计小组讨论、交流等教学活动，培养学生合作学习的能力；
3.利用数学软件或实物模型，帮助学生形象直观地理解整数指数幂的概念；
-教师针对学生的讨论，进行点评和解答疑惑。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度性的练习题，巩固所学知识。
教学过程：
-设计难易程度不同的练习题，涵盖整数指数幂的定义、性质、计算方法等方面；
-让学生独立完成练习题，教师在旁边进行个别辅导；
-学生完成后，互相批改，交流解题思路；
-教师针对学生练习中出现的典型问题进行讲解，强调易错点。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，分享探究成果，解决疑惑。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长；
-教师给出讨论题目，如：“整数指数幂的性质有哪些？”、“负整数指数幂和零指数幂的计算方法是什么？”
-学生在小组内展开讨论，互相分享自己的观点；
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充或提问；
2.着重讲解负整数指数幂和零指数幂的运算规律，帮助学生消除疑惑；
3.设计富有启发性和挑战性的问题，激发学生探究欲望，提高学生的逻辑思维能力；
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案设计
(4)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5)商的乘方: (n是正整数).
2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0=1.
3.am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?
二、新课讲解
计算当a≠0时,a3÷a5= ,再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2,于是得到a-2= (a≠0).
课题：15.2分式运算
教学内容
15.2.3整数指数幂1
教学
目标
知识与技能：
1.了解负整数指数幂的概念,掌握整数指数幂的运算性质.
2.会进行简单的整数范围内的幂运算.
过程与方法：
经历探索负整数指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观：
使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践;能利用事物之间的类比解决问题.
学生独立计算,小组交流.
在(1)中,23×2-3=23× =1,23×2-3=23+(-3)=20=1,说明同底数幂的乘法性质在整数的范围内仍然适用.
在(2)中,(3-2)3= = ,(3-2)3=3(-2)×3=3-6= ,说明幂的乘方的法则在整数范围内适用.
在(3)中,(2×3)-3=2-3×3-3= = ,
教师引导学生归纳:10-n=0.00…01（有n个0）
进一步总结:我们可以用10的负整数指数幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即把它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.
15 2 3 1整数指数幂的运算性质教案 人教版数学八年级上册
15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂的运算性质课时目标1.让学生经历负整数指数幂运算性质的得出过程,提高学生归纳、类比和抽象的能力,培养学生的创新意识.2.通过经历整数指数幂的获得过程,让学生感受到数学知识间合理的内在逻辑,培养学生的合情推理,提高学生的推理能力.3.让学生在运用整数指数幂的运算性质进行计算的过程中逐步内化自身的认知,提高学生的运算能力.学习重点掌握整数指数幂的运算性质.学习难点负整数指数的性质的理解和应用.课时活动设计复习回顾我们知道,当n是正整数时,a n=a·a·a·…·a⏟n个.回忆正整数指数幂的运算性质:(1)a m·a n=a m+n(m,n是正整数);(2)a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n是正整数,并且m>n);(3)(a m)n=a mn(m,n是正整数);(4)(ab)n=a n b n(n是正整数);(5)(ab )n=anb n(n是正整数);(6)a0=1(a≠0).a m中的指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂a m表示什么?设计意图:引导学生回忆正整数指数幂的运算性质,温故而知新,唤醒学生已有的知识体系,通过复习正整数指数幂和0指数幂的性质,引入负整数指数幂,为新知识的合理介入指明了方向,有利于学生知识的完整构建,为本节课的学习作铺垫.探究新知用正整数指数幂的运算性质(2)(将m >n 这一条件去掉)和分式的约分两种方式计算52÷55,并观察两种方式的计算结果,你能有什么发现?学生自己独立完成计算,分小组交流讨论,教师给出完整的计算过程并总结. 52÷55=52-5=5-3,52÷55=5255=153.观察这两个式子可以发现5-3=153.学生通过上面的内容可以得到a m ÷a n =a m -n 这条性质也适用于像52÷55这样的情形.一般地,当n 是正整数时,a -n =1a n (a ≠0).这就是说,a -n (a ≠0)是a n 的倒数.引入负整数指数和0指数后,a m ·a n =a m +n (m ,n 是正整数)这条性质能否推广到m ,n 是任意整数的情形?教师通过以下计算过程引导学生发现规律,并进行总结.a 3·a -5=a 3a 5=1a 2=a -2=a 3+(-5),即a 3·a -5=a 3+(-5);a -3·a -5=1a 3·1a 5=1a 8=a -8=a (-3)+(-5),即a -3·a -5=a (-3)+(-5); a 0·a -5=1·1a 5=1a 5=a -5=a 0+(-5),即a 0·a -5=a (0)+(-5). 归纳:1.a m ·a n =a m +n 这条性质对于m ,n 是任意整数的情形仍然适用;2.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.设计意图:按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程,让学生类比发现,自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知识的目的,从而培养学生归纳、类比和抽象的能力.典例精讲例计算:(1)a-2÷a5;(2)(b 3a2)-2;(3)(a-1b2)3;(4)a-2b2·(a2b-2)-3.解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=1a7.(2)(b 3a2)-2=b-6a-4=a4b-6=a4b6.(3)(a-1b2)3=a-3b6=b 6a3 .(4)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=b 8a8.提醒:(1)解题时应直接运用这些性质,而不要急于转化为分式形式;(2)整数指数幂的运算性质也可以逆向进行;(3)通常计算的最后结果要写成分式的形式.设计意图:这是一组直接运用整数指数幂的运算性质进行计算的题目,通过例题使学生掌握指数由正整数拓展到整数后的新情形,熟练使用运算方法,掌握运算技能,提高运算能力.归纳总结根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,a m÷a n=a m-n,a m·a-n=a m+(-n)=a m-n,因此a m÷a n=a m·a-n,即同底数幂的除法a m÷a n可以转化为同底数幂的乘法a m·a-n,特别地,ab =a÷b=a·b-1,所以(ab)n=(a·b-1)n,即商的乘方(ab)n可以转化为积的乘方(a·b-1)n,这样,整数指数幂的运算性质可以归纳为:(1)a m÷a n=a m+n(m,n是整数);(2)(a m)n=a mn(m,n是整数);(3)(ab)n=a n b n(n是整数).设计意图:类比负数的引入可以使减法转化为加法,得到负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法、商可以转化为积这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,将整数指数幂的运算性质进行总结.相关练习.1.教材第145页练习第1,2题,第147页习题15.2第7题.2.相关练习.第1课时整数指数幂的运算性质一、正整数指数幂的运算性质.二、负整数指数幂的运算性质.三、例题讲解.四、整数指数幂的运算性质.教学反思。
【最新】人教版八年级数学上册学案：15.2.3整数指数幂(1)
新人教版八年级数学上册学案：15.2.3整数指数幂(1)旧知链接正整数指数幂的运算性质课前自研自研教材P142-P144，在书上画出重点问题和疑难问题。
学习主题1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题。
2、理解零指数幂和负指数幂的意义流程内容自研学法指导随堂笔记负整数指数幂的意义：一般地，当n是正整数时：a n-=负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数m n m na a a+⋅=(0 ,)a m n≠为整数()m n mna a=(0 ,)a m n≠为整数()n n nab a b=(,0 ,)a b m n≠为整数m n m na a a-÷=(0 ,)a m n≠为整数n nna ab b⎛⎫=⎪⎝⎭(,0 ,)a b m n≠为整数【例题导析】计算（1）()2321131435---⎛⎫⎛⎫⋅-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13()a b-（3）22233()a b a b---⋅组研在小组长的带领下，检测自研部分问题完成情况，讨论自研中的疑难问题。
组研结束时上报未解决问题。
展研根据课件内容，安排展示升研基础题：1填空：（1）12-=，13-=，1x-=，（2）3(2)--=，3(3)--=，3()x--=，（3）24-=，2(4)--=，24--=，（4）112-⎛⎫=⎪⎝⎭，234-⎛⎫-=⎪⎝⎭，1ba-⎛⎫-=⎪⎝⎭，2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：（1）3a-；（2）32x y-；（3）213x-；3计算下列各式(,0)a b≠（1）3213(2)a b ab-（2）322123(3)9a b a ba b------（3）33420()()()()a b a ba b a b--⎡⎤+-⎢⎥-+⎣⎦发展题：利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：（1）231xy⋅；（2）4yxa-；（3）52()ma b--；提高题：思考题：23(1)(1)x x --⋅+1、当x 为何值时，有意义？2、当x 为何值时，无意义？3、当x 为何值时，值为零？4、当x 为何值时，值为正。
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新人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
导学目标 1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重点
1、掌握整数指数幂的运算性质.
2、会用科学记数法表示小于1的正数.
教学难点 掌握整数指数幂的运算性质.
教 学 过 程
教学环节 教学
内容
教学任务 教师活动 学生活动 预见性问题及对策
备
习
预习教材
复
习
1正整数指数幂有以下运算性质:
倾听学生的回答，做必要的纠正。 认真完成后，倾听
同学的回答，及时
补充并纠正。
预见性问题：
1.回答不全面，组间
交流补充完整
研
习
整
数
指
数
幂
问题一：
一般地，am中指数m可以是负
整数吗？如果可以，那么负整
数指数幂am表示什么？
例题:
(1)
(2)
练习:
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；
103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.计算：
(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
问题二:
对于一个小于1的正小数，如
果小数点后至第一个非0数字
前有8个0，用科学记数法表示
这个数时，10的指数是多少？
如果有m个0呢？
通过大屏幕引课。
1、教师指导学生类比 正整数指数幂的方法解决问题 2.观察巡视学生，对学生存在的个别问题及时进行点拨。收集共性问题准备精讲 3.按“交流完毕”的顺序和小组的实力分配报告的内容 4.各小组组内交流完毕后组织学生进行组间交流，对学案的 单独完成问题。 以组为单位进行交流，达成共识。 倾听其他同学的答
案。
注意听教师强调知
识点。
1、针对不会的问题
用双色笔做好标
记，为组内交流时
向其他同学请教做
准备。
2.对于组内交流无
法解决的问题提交
老师或组间交流解
决疑问。
.预见性问题：
对法则叙述不完整
或表达不清楚。教
师应及时补充、纠
正。
2. 学生会认为指数
是负数时，就是在
式子前填负号。
对策：教师强调到
位。
部分学困生忘记整
数指数幂的公式。
学生可能不会写科
学记数法的指数部
分。
教师强调数零。
n
naa1
(a≠0)
123(ab)
32222abab
·
研
习
例 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005 (2)0.020 4
(3)0.000 36
练习:
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，
则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；
（3）1 μm ＝______m；
（4）1 nm＝______ μm ；
（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
精
习
一、知识梳理： 1、a-n=__________ 2、小于1的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) A.30=0 B.-|-3|=-3 C.3-1=-3 D. =±3 2、若0
学生总结的有不准
确指出，教师可对
其修改和完善。
部分学生可能会对
部分计算的结果存
在疑问，教师可让
小组代表进行讲解
部分学生可能会不
理解题意，教师可
利用路程图来帮助
分析，加以精讲
时
习
板
书
设
计
15.2.3整数指数幂
问题一： 问题三： 知识运用：
2
2
1
a+=______.
a
反
思