2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(十)
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2024
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【提分秘籍】作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【举一反三】设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．题型二利用三角函数图象求其解析式例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f(0)＝( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【提分秘籍】已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2πT 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【举一反三】(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )A ．－32B ．－62 C.3 D ．－ 3(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．【提分秘籍】解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【高考风向标】【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π43．(·重庆卷) 将函数f(x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．图1-4(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．.5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(s in x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A ．l1⊥l4B ．l1∥l4C ．l1与l4既不垂直也不平行D ．l1与l4的位置关系不确定7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考押题】1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝sin 2x ＋2C ．y ＝cos 2xD ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π43．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.答案 A5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝______．7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝⎛⎭⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．8．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 【热点题型】题型一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x －3>0； (2)ax2－(a ＋1)x ＋1<0.解 (1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，所以方程－x2＋8x －3＝0有两个不相等的实根x1＝4－13，x2＝4＋13. 又二次函数y ＝－x2＋8x －3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{x|4－13<x<4＋13}．当a ＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<1a }；当a ＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|1a <x<1}．【提分秘籍】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【举一反三】(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<13，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －12x ＋1≤0的解集是________．答案 (1)(－2,3) (2)(－12，1]题型二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)要使mx2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0；若m≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，Δ＝m2＋4m<0⇒－4<m<0.所以－4<m≤0.(2)要使f(x)<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：方法二 因为x2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又因为m(x2－x ＋1)－6<0，所以m<6x2－x ＋1.因为函数y ＝6x2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m<67即可．所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m|m<67.【提分秘籍】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【举一反三】(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5](2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3)答案 (1)A (2)C解析 (1)x2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4， 所以x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立， 只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.(2)把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f(a)＝(x －2)a ＋(x2－4x ＋4)， 则由f(a)>0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立， 易知只需f(－1)＝x2－5x ＋6>0， 且f(1)＝x2－3x ＋2>0即可， 联立方程解得x<1或x>3.题型三 题型三 一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．【提分秘籍】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果． 【举一反三】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．答案 20 解析 由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000， 化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x 的最小值为20. 【高考风向标】1.【高考广东，文11】不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示） 【答案】()4,1-【解析】由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-．2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0] 【答案】B【解析】因为M ＝{x|x2－3x －4<0}＝{x|－1<x<4}，N ＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N ＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C【解析】函数f(x)的极值点满足πx m ＝π2＋kπ，即x ＝m ⎝⎛⎭⎫k ＋12，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k0使之满足不等式m2⎝⎛⎭⎫k0＋122＋3<m2.因为⎝⎛⎭⎫k ＋122的最小值为14，所以只要14m2＋3<m2成立即可，即m2>4，解得m>2或m<－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x<12，解得x<－lg 2. 5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________． 【答案】{x|－2<x<1}【解析】x2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1.故不等式的解集是{x|－2<x<1}．6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．【答案】(－7，3)7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]解析：当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax 化简为x2－2x≥ax ，即x2≥(a ＋2)x ，因为x≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x ＋1)>0，所以|f(x)|≥ax 化简为ln(x ＋1)>ax 恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax 恒成立，选择D.【答案】D 【高考押题】1．函数f(x)＝1－xx ＋2的定义域为( ) A ．[－2,1]B ．(－2,1]C ．[－2,1)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B 解析1－x x ＋2≥0⇔x －1x ＋2≤0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1x ＋2≤0，x ＋2≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤1，x≠－2⇔－2<x≤1. 2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ＋6，x≥0，x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3) 答案 A解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，x ＋6>3，解得－3<x<1或x>3.3．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1 答案 B解析 ∵－c<ax ＋b<c ，又a>0， ∴－b ＋c a <x<c －ba .∵不等式的解集为{x|－2<x<1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＋c a ＝－2，c －b a ＝1，∴⎩⎨⎧b ＝a2，c ＝32a ，∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a2＝2∶1∶3.4．若不等式mx2＋2mx －4<2x2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2]B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2] 答案 A5．若集合A ＝{x|ax2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a|0<a<4}B ．{a|0≤a<4} C ．{a|0<a≤4}D ．{a|0≤a≤4} 答案 D解析 由题意知a ＝0时，满足条件．a≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4.6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________．答案 {x|x<－lg2}解析 由已知条件0<10x<12，解得x<lg 12＝－lg2.7．若0<a<1，则不等式(a －x)(x －1a )>0的解集是________________． 答案 {x|a<x<1a }解析 原不等式即(x －a)(x －1a )<0， 由0<a<1得a<1a ，∴a<x<1a .8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．答案 (－5,0)∪(5，＋∞)解析 由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x ，因此f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x≥0，－x2－4x ，x<0.不等式f(x)>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x>x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－x2－4x>x.解得：x>5，或－5<x<0.9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．10．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征锐率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x 的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围． 解 (1)降低税率后的税率为(10－x)%， 农产品的收购量为a(1＋2x%)万担， 收购总金额为200a(1＋2x%)万元． 依题意得y ＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝150a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)． (2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)． 依题意得150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化简得x2＋40x －84≤0，解得－42≤x≤2.又∵0<x<10，∴0<x≤2.即x的取值范围为(0,2]．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
2024年高考数学精选模拟试卷及答案
2024年高考数学精选模拟试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；①东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）4．现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中,A B 两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．185．下列命题中正确的个数是①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ①“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ①若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;①若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥.二、多选题三、填空题四、解答题16．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93. （1）求该样本的中位数和方差；（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.17．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[)1828，，[)2838，，[)3848，，[)4858，，[)5868，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖概率.18．某食品公司在八月十五来临之际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有7个两种口味的月饼，其中4个五仁月饼和3个枣泥月饼.(1)一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口味的概率；(2)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1次､第2次取到的都是五仁月饼的概率；(3)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2次取到枣泥月饼的概率.19．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于90分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的100名参赛选手成绩的60,70,80,90,90,100的频率构成等比数列.频率分布直方图如图所示，其中[)[)[](2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有2X ，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.参考答案：a4）中位数为81.5，方差为，x=9（2）。
2025年新高考数学模拟试题二带解析
2025年新高考数学模拟试题（卷二）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}2{Z14},40A x x B x x x =∈-≤<=-≤∣∣，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3D ．()0,42．已知复数z =z 的共轭复数为（）A ．22i-B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--3．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时4．若π13πtan sin123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A B ．5-C ．9D ．55．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为（）A ．120B ．135C ．140D ．1006．已知函数13x y m-=+（0m >且1m ≠）图像恒过的定点A 在直线()10,0x ya b a b+=>>上，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[]6,1-B ．[]1,6-C ．(][),16,-∞-⋃+∞D ．(][),61,-∞-⋃+∞7．已知F 是双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若=AF a ，OA b =，则E 的离心率为（）A ．2B ．2C D 8．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，()()0f x f x +-=，对任意,()0x ∈+∞，都有()()f x f x x '>，且()12f =，则不等式22[(1)]24f x x x -<-+的解集为（）A ．(,0)(2,)-∞+∞ B ．()0,2C ．()1,3D ．(,1)(3,)-∞+∞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()2sin 2(0)f x x ωϕω=+>，以下正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()()124f x f x -=，且12minπ2x x -=，则1ω=C ．当0,N ϕω=∈时，()f x 在ππ,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调且在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，则1ω=.D ．当π12ϕ=时，若对任意的x 有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则ω的最小值为5810．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，P 分别是线段11C D ，线段1C C ，线段1A B 上的动点，且110MC NC =≠.则下列说法正确的有（）A ．1⊥MN AB B ．直线MN 与AP 所成的最大角为90°C ．三棱锥1N D DP -的体积为定值D ．当四棱锥11P D DBB -体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为9π11．已知圆22:(1)(1)4M x y +++=，直线:20+-=l x y ，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．线段AB 的最小值为C ．当直线AB 的方程为0x y +=时，APB ∠最小D ．若动直线1//l l ，1l 且交圆M 于C 、D 两点，且弦长CD ∈，则直线1l 横截距的取值范围为2,0)(4,2)⋃-第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.13．过点()1,P a 作曲线ln y x x =的切线，若切线有且只有两条，则实数a 的取值范围是___________.14．已知函数()f x 定义域为(0,)+∞，(1)e f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当21x x >时，有()()21121212e e x xf x f x x x x x ->-（e 是自然对数的底）.若(ln )2e ln f a a a >-，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=.(1)求2a ，3a ，及{}n a 的通项公式；(2)证明：12311112na a a a ++++< .16．（15分）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N μ ，其中μ近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．17．（15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为12,A BC 的面积为2(1)求点1C 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AAAB =，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，求二面角A BD C --的正切值．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）．①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值．19．（17分）已知函数()e 1xf x x =-．(1)若直线e 1=--y kx 与曲线()y f x =相切，求k 的值；(2)若()0,x ∀∈+∞，()ln f x x ax >-，求a 的取值范围．2025年新高考数学模拟试题（卷二）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2024年黑龙江高考数学考前模拟试题及答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 3，求 f(-1) 的值。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 已知等差数列 {an} 的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 21 B. 19 C. 17 D. 15
y = {
12, 0 < x ≤ 3
2.4x + 4.8, x > 3
}
以上就是本次2024年黑龙江高考数学考前模拟试题及答案，希望对广大考生有所帮助。祝大家高考顺利，金榜题名！
四、应用题（共40分）
17. （20分）某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。如果每件产品降价x元（0 < x < 50），预计销量会增加2x件。求降价多少元时，工厂的利润最大。
解：设降价x元后，工厂的利润为y元。根据题意，我们有 y = (150 - 100 - x)(200 + 2x) = (50 - x)(200 + 2x) = -2x^2 + 100x + 10000。这是一个二次函数，开口向下，对称轴为 x = 25。因此，当降价25元时，工厂的利润最大。
12. 在三角形GHI中，g = 6, h = 8, ∠GHI = 60°，求 i 的长度。
13. 已知函数 p(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求 p(2) 的值。
14. 已知数列 {dn} 的通项公式为 dn = 3n - 2，求第10项的值。
答案：9. -1 10. 162 11. 0 12. 5 13. -5 14. 28
A. 13 B. 9 C. 8 D. 10
河南省郑州市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷
河南省郑州市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（）A．90B．96C．102D．120第(5)题已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题在空间中，下列命题是真命题的是（）A．三条直线最多可确定1个平面B．三条直线最多可确定2个平面C．三条直线最多可确定3个平面D．三条直线最多可确定4个平面第(8)题某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球､足球､排球､网球､羽毛球､乒乓球，甲､乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲､乙选修的课中至少有1门相同的概率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A ．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位第(2)题如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．离水面的距离不小于3.7m的时长为20s第(3)题在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（）A．异面直线与的距离为B．直线与平面所成的角的余弦值为C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024届新高考仿真模拟数学试题及答案
2024届新高考仿真模拟数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜-2或x＞3}，则A∩B等于（）A. 空集B. (-2, 0)C. (0, 1)D. (3, +∞)答案：B2. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-2的最小值为-8，则f(x)的极大值为（）A. 4B. 8C. -4D. -8答案：A3. 若a，b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）A. √2B. 1C. √3D. 2答案：C4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-5，求不等式f(x)＜0的解集（）A. (-∞, 1)∪(2, +∞)B. (-∞, 2)∪(3, +∞)C. (-∞, 1)∪(3, +∞)D. (-∞, 2)∪(2, +∞)答案：A5. 若a、b为实数，且a+b=3，a^2+b^2=13，则ab 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8答案：C6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A7. 若椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为e，则e的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1D. √2/2答案：B8. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+c，其中c为常数，若f(x)有两个不同的极值点，则c的取值范围是（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)答案：D二、填空题（每题5分，共40分）9. 已知函数f(x)=x^2+2x+1/(x^2+2x+3)，求f(x)的单调递减区间。
答案：(-∞, -1]∪[1, +∞)10. 设f(x)为奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。
答案：-211. 已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=π/3，求sinA的值。
(2024新题型)备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用) 及答案
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要【解析】如上图正方体中，设平面1ABB 11D C 为β，CD 为m ，β，//m α，此时//m β，故，因为n α⊥，n β⊥，α、β是不同的平面，则必有正确；，如上图正方体中，设平面ABB【解析】：()222210x y a b a b+=>>的图象，则)0y ，()0,B y ，则(02,AF c x =- )00,c x y --，()1,BF c y =-- ，x a 223F B ，得(223322F F c B A ==- 00332232c x y -，得005332x c y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，1BF 得()()110AF BF c x c ⋅=---+000yy +=即222053032c c y +-=2021=，得2222511639c c a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，又42255090e e -+=，又椭圆离心率15，得55e =.二、多项选择题：本题共3小题，每小题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得1z ，2z 为复数，则下列说法正确的是（∈R ，则11z z =312⎝⎭A ．4ω=B ．9π182f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．函数()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．若将函数()f x 的图象沿【答案】ACD【解析】令()(sin f x x ω=+由图可知：π23A x k ωϕ+=+所以1π3C B BC x x ω⎛=-=-+ ⎝所以π12π33BC AB ω⎛=-=- ⎝所以()()sin 4f x x ϕ=+，由所以ππ2π3k ϕ-+=+，k ∈所以4π2π3k =+ϕ，Z k ∈，4π因为(2023)(2025)(3)(1)2f f f f +=+=，(2024)(0)0f f ==，所以B 错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2f f f f +=+=，(2023)(3)1f f ==，所以(2022)(2024)2(2023)f f f +=，所以(2023)f 是(2022)f 与(2024)f 的等差中项，故C 正确.因为(1)(2)(3)(4)f f f f +++()(1)(3)(2)(4)f f f f =+++2204=++=，所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024i f i f f f f ==+++=⨯=∑，故D 正确.故选：ACD第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
吉林省长春市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(强化卷)模拟试卷
吉林省长春市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．B．C．D．第(2)题已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（）A．B．C．D．第(3)题为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（）A．30B．25C．20D．15第(4)题若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为A．B．C．D．第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题如图，这是函数的部分图象，则它的解析式可能是（）A．B．C．D．第(7)题已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．第(8)题半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A．1B．2C．4D．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C ．在区间上单调递增D．为偶函数第(2)题定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（）A．的最小正周期为B ．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D ．在区间上单调递增第(3)题下列命题中正确的命题是（）A．，使；B．若，则；C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为___________.第(2)题已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为6，则___________；若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为___________.第(3)题已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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高考数学模拟试题精编(十)
(考试用时：120分钟分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∪B＝()
A．(－2，5) B．(－2，4)
C．(1，4) D．(－2，1)
2．已知复数z满足(2z＋3)i＝3z，则z＝()
A．－6
13－
9
13i B．－
6
13＋
9
13i
C．6
13－
9
13i D．
6
13＋
9
13i
3．某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格品的概率为()
A．0.92 B．0.08
C．0.54 D．0.38
4．设向量a，b满足|a－b|＝4，a·b＝1，则|a＋b|＝()
A．2 B．2 3
C．3 D．2 5
5．已知A，B，C分别是△ABC的内角，tan A＝1
2，cos B＝
310
10，则C的
值是()
A ．3π4
B ．π4
C ．2π3
D ．5π6
6．在(x 3
－2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y x 6
的展开式中，x 6y 3的系数为( )
A ．－10
B ．5
C ．35
D ．50
7．已知函数f (x )＝ln (x ＋x 2＋1)＋1，若正实数a ，b 满足f (4a )＋f (b －1)＝2，则1a ＋1
b 的最小值为( )
A ．4
B ．8
C ．9
D ．13
8．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形的几何学》中首次提出：△ABC 的外心O ，重心G ，垂心H 依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB ＝4，AC ＝2，则下列各式中不正确的是( )
A ．AG →·BC →－4＝0
B ．2GO →＝－GH →
C ．AO →·BC
→＋6＝0 D ．OH
→＝OA →＋OB →＋OC → 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x 1，x 2，…，x n ，则下列说法正确的是( )
A ．若数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝0，则x 1＝x 2＝…＝x n
B ．若数据x 1，x 2，…，x n 的均值为3，则数据y 1，y 2，…，y n (其中y i ＝2x i ＋1(i ＝1，2，…，n ))的均值为6
C ．若数据x 1，x 2，…，x n 的中位数为90，则可以估计总体中至少有50%的数据不大于90
D ．若数据x 1，x 2，…，x n 的众数为78，则可以说总体中的众数为78 10．已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的准线方程为y ＝－2，焦点为F ，O 为坐
标原点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上两点，则下列说法正确的是() A．点F的坐标为(0，2)
B．若|AB|＝16，则AB的中点到x轴距离的最小值为8
C．若直线AB过点(0，4)，则以AB为直径的圆过点O
D．若直线OA与OB的斜率之积为－1
4，则直线AB过点F
11．对于函数f(x)＝1
3x
3＋
1
2x
2＋cx＋d，c，d∈R，下列说法正确的是()
A．存在c，d使得函数f(x)的图象关于原点对称
B．f(x)是单调函数的充要条件是c≥1 4
C．若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，则x41＋x42＞1 8
D．若c＝d＝－2，则过点P(3，0)作曲线y＝f(x)的切线有且仅有2条
12.如图，已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝1，AF⊥平面
ABCD，且AF＝3，点E为线段DC(除端点外)上一点，沿直
线AE将△DAE向上翻折成△D′AE，M为BD′的中点，则下
列说法正确的有()
A．三棱锥A-BCF的体积为33 2
B．当点E固定在线段DC上某位置时，D′在某圆上运动C．当点E在线段DC上运动时，D′在某球面上运动
D．当点E在线段DC上运动时，三棱锥M-BCF体积的最小值为
3 12
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知双曲线C：x2
m2－1
－y2＝1(m＞1)的右焦点到直线x＋y＝0的距离为2，则C的离心率为________．
14．已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为2，其前n项和为S n，若对
任意的n∈N*，(2＋1)t·a n
＋1
≤S2n－65S n恒成立，则实数t的取值范围为________．15．已知实数a，b，c满足a＋2022＝b e c－b(其中b＞0)，则(a＋2022)bc的最小值为________．
16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径均为20 cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8 cm，则圆弧的半径为________ cm.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
a sin A＋C
2＝b sin A.
(1)求角B的大小；
(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为23，求△ABC的周长．
18．(本小题满分12分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．
(1)求证：a2，a8，a5成等差数列；
(2)若a1＝2，T n是数列{a6n}的前n项积，求T n的最大值及相应n的值．
19．(本小题满分12分)北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者培训活动，并在培训结束后进行一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩(单位：分)，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示．
女志愿者考核成绩频率分布表
考核成绩频数频率
[75，80)20.050
[80，85)130.325
[85，90)18m
[90，95) a 0.100 [95，100]
b 0.075
男志愿者考核成绩频率分布直方图
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀． (1)分别求出m ，a ，b 的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数； (2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．
20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，D 为BC 的中点，E 为棱AA 1上一点，AD ⊥DC 1.
(1)求证：BC ⊥平面A 1AD ；
(2)若二面角A 1-DE -C 1的大小为30°，求直线CE 与平面C 1DE 所成角的正弦值．
21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点A (0，1)，且右焦点为F (1，0).
(1)求C 的标准方程；
(2)过点⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，12的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点P ，Q ，直线AP 与x 轴交
于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N .证明：以MN 为直径的圆过y 轴上的定点．
22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪
⎪⎪⎪e x －a x －a ln x .
(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )＞a ，求实数a 的取值范围．。