一元一次,二元一次方程,一元一次不等式应用题集
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案篇一：不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？??就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.用适当的符号表示a是非负数：_________．【答案】a≥0．【解析】由于非负数即大于等于0，所以a≥0．故答案是：a≥0．【考点】．由实际问题抽象出一元一次不等式2.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可试题解析：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜3；所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2.【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解3. 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【解析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．试题解析：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【考点】1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．4.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．A．B．C．D．【答案】B.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则解得-≤a＜-．故选B．考点: 一元一次不等式组的整数解．5.若(x+2)(x-3)＞0，则x的取值范围是________．【答案】x＞3，或x＜-2.【解析】根据同号得正，异号得负列出不等式组即可求解.试题解析：由题意得：或解得：x＞3，或x＜-2.考点: 解一元一次不等式组.6.随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．【答案】16000≤x≤18000.【解析】下个月的产量为x件，根据“劳动时间”和“预计下月市场对J牌产品需求量为16000件”可列不等式组求解．试题解析:设下个月的产量为x件，根据题意得，解得:16000≤x≤18000答：下个月的产量不少于16000件，不多于18000件．考点: 一元一次不等式组的应用．7.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】C【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得，解得再根据在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心，可得x的取值范围在数轴上可表示为C选项.【考点】解不等式组8.若＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是。
一元一次方程和二元一次方程
一元一次方程一、知识点:1.一元一次方程的定义、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的应用。
二、中考知识梳理1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一是方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程ax=b:(1)a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4.正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
三、中考题型例析题型一方程解的应用例1（芜湖）已知方程32x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。
题型二巧解一元一次方程例2（江苏）解方程：341138 43242x x ⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦题型三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数 题型四 一元一次方程的应用例4（福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为_________________。
基础达标验收卷一、选择题1.（安徽）购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率为（ ） A.k B.3k C.k-1 D.13k -2.（陕西）如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ） A.-8 B.8 C.-9 D.93.在公式P=F S t⋅中，已知P 、F 、t 都是正常数，则S 等于（ ）A.P t FB.F t PC.F P tD.PFt4.（山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图所示，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块， 则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 故黑皮共有3x 条边，要求白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A.3x=32-xB.3x=5（32-x ）C.5x=3（32-x ）D.6x=32-x 二、填空题1.（玉林）若-m=4，则m=____________。
浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组在实际生活中的应用》同步练习含答案
一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。
1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。
9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。
七年级数学下册题型突破提高类型五 一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围
类型五、一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围【解惑】已知关于,x y 的方程组22124x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k 的取值范围是______．方法1.将两个二元一次方程相加，得到x y +的值，根据1x y +>，求出k 的取值范围即可．方法2.运用代入消元或加减消元求出x ，y 与k 的关系，构造关于k 的一元一次不等式即可。
【融会贯通】1．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣42．已知关于x 、y 的不等式组2122x y mx y +=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（） A ．4m >- B ．3m >- C ．4m <- D ．3m <-3.已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，则m 的取值范围为________．【知不足】1.若方程组2321x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足x y <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >2．关于x ，y 的二元一次方程组223{231x y k x y k +=++=-的解满足x ﹣y ＞0，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞4D ．k ＜43.若关于x ，y 的二元一次方程组33247x y kx y k -=⎧⎨-=⎩的解满足不等式1x y ->-，则k 的取值范围是________．4．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：32m m --+．(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？【一览众山小】1.关于x ，y 的方程组3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（ ） A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<2.方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） A ．40k -<< B ．10k -<< C ．41k -<<- D ．4k >-3.若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x -=+⎧⎨-=⎩的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______． 4．已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．5．已知关于x y 、的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数． (1)用含有字母a 的代数式表示x 和y ；(2)求a 的取值范围；(3)已知21a b -=，求a b +的取值范围．【温故为师】1．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ）A ．21k -<<-B ．10k -<<C ．12k <<D ．2k >-2．已知二元一次方程组23213232x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，若满足x -y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜-3B ．k ＜-2C ．k ＜0D ．k ＜13．已知方程组21323x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则m 的取值范围为（ ）A ．1m >B ．1m <C ．m>2D ．2m <-4．关于x 、y 的二元一次方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式x ＋y ＞0，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞15．已知关于x 的方程3m x =的解满足27(03)44x y nn x y n -=-⎧<<⎨+=-⎩．若1y >，则m 的取值范围是（）A ．314m << B ．413m << C ．3342m << D ．2253m <<6．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y mx y -=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y -≤，则m 的取值范围是 _____．7．已知方程组913x y ax y a +=--⎧⎨-=-+⎩的解x y、都小于1．(1)求a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，当a 为何整数时，关于x 的不等式()2323a x a +>+的解集为1x <．答案与解析【融会贯通】1．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ≥4 C ．k ＞0 D ．k ＞﹣42．已知关于x 、y 的不等式组2122x y m x y +=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（ ） A ．4m >- B ．3m >- C ．4m <- D ．3m <-3.已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，则m 的取值范围为________． 0x y -＜【知不足】1.若方程组2321x y a x y a+=+⎧⎨+=--⎩的解满足x y <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a <- B ．2a < C ．2a >- D ．2a >【答案】A 【详解】解：2321x y a x y a +=+⎧⎨+=--⎩①②，-①②得：42x y a -=+，x y <，0x y ∴-<， 420a ∴+<，2∴<-a ．2．关于x ，y 的二元一次方程组223{231x y k x y k +=++=-的解满足x ﹣y ＞0，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞4D ．k ＜4 【答案】C 【详解】解：223{231x y k x y k +=++=-①②，②－①得，x －y ＝k －4，∵x ﹣y ＞0， ∴k －4＞0，解得k ＞4， 3.若关于x ，y 的二元一次方程组33247x y k x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足不等式1x y ->-，则k 的取值范围是________．4．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：32m m --+．(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？ ，0x ≤，的取值范围为23m -<≤）解：2m -<≤)3m =-+2m （3）解：将不等式．1x >，0∴，m ∴<，m 为整数，【一览众山小】1.关于x ，y 的方程组3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（ ） A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+< 【答案】B 【详解】解：3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+，3x y a ∴+=+，40a -<<， 133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<，2.方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） A ．40k -<< B ．10k -<< C ．41k -<<- D ．4k >-3.若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x -=+⎧⎨-=⎩的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______． 【答案】4a >-【详解】解：将两个方程相加可得29x y a +=+，∵25x y +>，∴95a +>，解得4a >-，4．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <． 【答案】(1)23a -<≤(2)当a 为1-时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <【详解】（1）解：解方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩，得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：23a -<≤，即a 的取值范围是23a -<≤；（2）∵221ax x a +>+，∴()2121a x a +>+，∵要使不等式221ax x a +>+的解集为1x <，必须210a +<，解得：0.5a <-，又由（1）可知23a -<≤，且a 为整数，∴1a =-，所以当a 为1-时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．5．已知关于x y 、的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数． (1)用含有字母a 的代数式表示x 和y ；(2)求a 的取值范围；(3)已知21a b -=，求a b +的取值范围．【温故为师】1．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） A ．21k -<<- B ．10k -<< C ．12k << D ．2k >-【答案】A 【详解】解：将两个不等式相加可得3336x y k +=+，则2x y k +=+，∵01x y <+<， ∴021k <+<，解得21k -<<-， 2．已知二元一次方程组23213232x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，若满足x -y ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜-3 B ．k ＜-2 C ．k ＜0 D ．k ＜1【答案】B 【详解】解：两方程相减可得：x -y =k +3，∵x -y ＜1，∴k +3＜1，解得k ＜-2，3．已知方程组21323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则m 的取值范围为（ ） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <-【答案】B 【详解】21323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②①-②，得42x y m -=-，∵2x y -＜，∴422m -＜， ∴1m ＜，4．关于x 、y 的二元一次方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式x ＋y ＞0，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜－1 B ．a ＜1 C ．a ＞－1 D ．a ＞15．已知关于x 的方程3m x =的解满足27(03)44x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=-⎩．若1y >，则m 的取值范围是（ ） A ．31m << B ．41m << C ．33m << D ．22m <<6．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y m x y -=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y -≤，则m 的取值范围是 _____． 【答案】0m ≤【详解】解：2x y m -=且0x y -≤，∴20m ≤，解得0m ≤，7．已知方程组913x y a x y a +=--⎧⎨-=-+⎩的解x y 、都小于1． (1)求a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，当a 为何整数时，关于x 的不等式()2323a x a +>+的解集为1x <． ）解：不等式32a。
初中数学方程与不等式的应用题(附答案)
初中数学方程与不等式的应用题（附答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？2．列方程解应用题：某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．3．列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．4．2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．5．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”.如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；（1）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？6．为鼓励居民节约用电，某地实行居民生活用电按阶梯标准收费：①若每户每月不超过60度的用电量，则按m元/度收费；②若每户每月超过60度，但不超过100度，则超过60度的部分每度加价0.2元，未超过的部分按①的标准收费；③若每户每月超过100度，则超过100度的部分按每度在m元的基础上加价0.3元收费，未超过100度的部分按②的标准收费．（1）用含m的式子表示用电90度时所需缴纳的电费．（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，求m的值．7．现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．（1）请根据题意将下表补充完整：（2）用含x的式子表示总运输费．（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．8．对于一线的医护工作者来说，与新冠肺炎战斗，最大的风险就是被感染．为此，放舱每名医护人员在进入放舱前，从清洁区到达病人所在的病区，中间要穿过三个区，过四道门，工作人员利用体育馆门口一段20米的墙，搭建一个消毒区域，三个区的总面积为96平方米，共用去建筑材料36米．四扇门，每扇门宽1米，且不需要建筑材料，求AB、BC的长各为多少米？9．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？10．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？11．某商场计划购进A，B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A商品和用2400元购进B商品的数量相同．(1)求A，B两种商品的进价分别是多少元？(2)已知A商品的销售单价m（元/件）与A商品的进货量n（件)之间的函数关系如图所示．①求m关于n的函数关系式．②因原材料价格上涨，A，B两种商品的进价均提高了10%，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高a元，且a不超过A商品原销售单价的9%，求a的最大值．12．2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，当地加强了防控措施，对外出进行限制，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？13．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A 型节能灯贵2元，且购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．(1)求1只A型节能灯、1只B型节能灯的单价各是多少元?(2)若学校准备购买3只A型节能灯和5只B型节能灯，则共需多少元?14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？15．在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分．【参考答案】应用题1．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-， 解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．2．1辆A 货车一次可以运货20吨，1辆B 货车一次可以运货15吨．【解析】【分析】设1辆B 货车一次可以运货x 吨，1辆A 货车一次可以运货(x +5)吨，根据5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨列出方程解答即可．【详解】解：设1辆B 货车一次可以运货x 吨，1辆A 货车一次可以运货(x +5)吨，根据题意得：5(x +5)+4x =160，解得：x =15，x +5=20，答：1辆A 货车一次可以运货20吨，1辆B 货车一次可以运货15吨．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解题的关键． 3．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【解析】【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元， 根据题意列方程，得 ()41501500.54x x ⨯=+.解得：0.18x =答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程． 4．该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【解析】【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，根据题意可得：()250011280x +=， 解得：0.6x =或 2.6x =-（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5．（1）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，见解析；（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有1728人成为新冠肺炎病毒的携带者【解析】【分析】1（）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，设每人每轮传染的人数为x 人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了1x x +（）人，根据经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于x 的一元二次方程，解之将其正值与10比较后即可得出结论；2（）利用经过3轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数=经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数+经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数⨯每人每轮传染的人数，即可求出结论．【详解】解：1（）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，理由如下：设每人每轮传染的人数为x 人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了1x x +（）人， 依题意得：11144x x x +++=（），解得：121113x x ==-，（不合题意，舍去）．1110>，∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”．2144144111728+⨯=（）（人）． 答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有1728人成为新冠肺炎病毒的携带者．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．（1）906m +，（2） 1.2m =【解析】【分析】（1）按照②的标准计算即可；（2）按照③的标准列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）用电90度，超过60度，但不超过100度，按照②的标准计算，所需缴纳的电费为：60(9060)(0.2)906m m m +-+=+，（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，按照③的标准计算可列方程为，60(10060)(0.2)(150100)(0.3)203m m m +-++-+=， 解得， 1.2m =，答：m 的值为1.2．【点睛】此题考查了列代数式和一元一次方程应用，明确不同度数电费的算法，准确列出方程是解决本题的关键．7．（1）见解析，（2）3x +8560；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据丙地有蔬菜160吨，可得丙地运往乙地的数量，根据甲地的需求量，可得丁地运往甲地的数量，根据乙地的需求量，可得丁地运往乙地的数量；（2）根据运费和吨数求得各地的运费，再相加即可；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）设丙地运往甲地的蔬菜为x 吨，根据题意填表得，化简得，3x +8560；（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x +8560=9010，解得，x =150，∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．8．AB 为6米，BC 为16米【解析】【分析】设AB 的长为x 米，BC 为(3644)-+x 米，根据三个区的总面积为96平方米列出方程求解即可．【详解】解：设AB 的长为x 米，BC 为(3644)-+x 米，由题意得(3644)96-+=x x ，解得14x =，26x =经检验14x =，26x =都是方程的解，当14x =时，3644364442420x >-+=-⨯+=，不符合题意，应舍去，所以6AB =，3646416BC =-⨯+=．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意设出未知数列出方程求解． 9．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．【解析】【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x 个,y 个,由题意得:()()2001101%%5216x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得12080x y =⎧⎨=⎩答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．10．增加了3行3列【解析】【分析】设队伍增加的行数为x ，则增加的列数也为x ，根据游行队伍人数的等量关系列出方程即可．【详解】解：设增加了x 行x 列，根据题意得：()()81212869x x ++=⨯+，整理得：220690x x +-=，解得：123,23x x ==-（不合题意，舍去）．答：增加了3行3列．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．(1)A 种商品的进价是80元/件、B 种商品的进价为120元/件(2)①0.5130m n =-+；②9【解析】【分析】（1）设A 种商品的进价是x 元/件、则B 种商品的进价为(40)x +元/件，根据1600元购进A 商品和用2400元购进B 商品的数量相同，即可列出相应的分式方程，求解即可，注意求出结果后要检验；（2）①根据函数图象中的数据，利用待定系数法求m 关于n 的函数关系式；②根据题意可以得到n 与a 的关系，然后根据a 不超过A 商品原销售单价的9%，即可求得a 的最大值．(1)解：设A 种商品的进价是x 元/件、则B 种商品的进价为(40)x +元/件， 由题意可得，1600240040x x =+， 解得80x =，经检验：80x =是原分式方程的解，40120x ∴+=，答：A 种商品的进价是80元/件、B 种商品的进价为120元/件；(2)（2）①设m 与n 的函数关系式为m kn b =+，401108090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.5130k b =-⎧⎨=⎩， 即m 与n 的函数关系式为0.5130m n =-+；②设B 种商品的销售单价为t 元，则A 种商品的进价为80(110%)88⨯+=（元/件），B 种商品的进价为：120(110%)132⨯+=（元/件），根据提价前后总利润不变得，(0.513080)(120)(80)(0.513088)(132)(80)n n t n n a n t a n -+-+--=-++-++--，化简，得：20240n a =-+，又a 不超过A 商品原销售单价的9%，9%9%(0.5130)a m n ∴=-+，9%[0.5(20240)130]a a ∴--++，解得9a ，a ∴的最大值是9．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题关键是明确题意，找出等量关系，列出相应方程或写出相应的函数关系式、不等式．12．小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【解析】【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得：34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13．(1)1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；(2)购买3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需要50元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中所求结果，列式计算即可解答本题．(1)解：设1只A 型节能灯的售价是x 元，则1只B 型节能灯的售价是（x +2）元， 根据题意得，2x +3（x +2）=31，解得：x =5，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；(2)解：购买3只A 型节能灯和5只B 型节能灯需要：3×5+5×7=50（元），答：购买3只A 型节能灯和5只B 型节能灯需要50元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系． 14．共有7人．【解析】【分析】设共有x 人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x 人，根据题意得：8374x x -=+，解得：7x =．答：共有7人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．15．答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．【解析】【分析】设答对一道题得x 分，答错或不答一道题扣y 分．根据A 同学答对14道题，得分为58分；B 同学答对11道题，得分为37分．列出方程组即可求解．【详解】解：设答对一道题得x 分，答错或不答一道题扣y 分．据题意得：14(2014)=5811(2011)37x y x y --⎧⎨--=⎩ 解这个方程组得52x y =⎧⎨=⎩答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出二元一次方程组．。
广东省数学中考复习综合专题：一元一次不等式应用题
广东省数学中考复习综合专题：一元一次不等式应用题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共322分)1. （10分） (2019七下·萝北期末) 光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？2. （10分）(2019·温岭模拟) 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示.另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩.每十亩劳力每十亩预计产值（万元）对虾0.32大黄鱼0.28蛏子0.1 1.6（1）用x的式子分别表示y、z；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？3. （10分） (2021八上·武昌期末) 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包；（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致.若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4. （10分） (2016七下·夏津期中) 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5. （10分） (2020七下·咸阳期中) 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是个/盒，个/盒.（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？6. （10分）(2017·抚州模拟) 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？7. （10分） (2019八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？8. （10分）(2017·河池) 大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率= ）9. （15分） (2019八上·金水月考) 为了迎接第十一届少数民族传统体育运动会，郑州市园林局打算购买A，B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现:购买2盆A种花和3盆B种花需要23元，购买4盆A 种花和2盆B种花需要26元.（1）求A，B两种花的单价各为多少元?（2）郑州市园林局若购买A， B两种花共12000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆，若购买的A种花不超于3000盆时，花卉基地会给每盆A种花打8折，①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求w与m的关系式:②请你帮小李设计一种购花方案使花费总少?并求出最少费用为多少元?10. （10分）(2017·玉林模拟) 2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？11. （10分） (2020七下·石狮期末) 已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．12. （10分）(2018·吉林模拟) （某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？13. （10分） (2019八下·南山期中) 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？14. （10分）(2020·毕节) 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？15. （10分） (2019七下·梁园期末) 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？16. （10分）(2019·合肥模拟) 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？17. （10分） (2020七下·中山期末) 某健身会馆因扩大场地，要新添置至台跑步机，采购人员联系了报价均为每台元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费﹔乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：（1）若到甲商店购买需花费________元；若到乙商店购买需花费________元；（用含有x的式子表示）（2）该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．18. （10分）(2016·常德) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？19. （10分） (2018八上·梧州月考) 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元.（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？20. （10分） (2017九上·夏津开学考) 家庭号商场今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（提示：利润=售价﹣成本，利润率= ）（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？21. （10分） (2020七下·山西期中) 某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：（1）请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？（2）根据销售状况，李经理计划再购进甲、乙两种款式的童装共100套，若进价不变，费用不超过8000元，求至少需要购进甲种款式的童装多少套？22. （15分） (2020八下·成都期中) 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23. （15分） (2017八下·宜兴期中) 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？24. （11分）某校七(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克（1）设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;（2）请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.25. （10分）(2020·溧阳模拟) 疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同.（1）甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两工厂共同生产了3天后，乙工厂因设备检修停止生产，由甲工厂维续生产，为了不影响任务进度，甲工厂的工作效率提高到原来的2倍，要使甲工厂总的工作量不少于乙工厂总的工作量的2倍，那么甲工厂需要至少再单独生产多少天？26. （10分） (2018九上·信阳期末) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？27. （10分） (2017七下·大同期末) 某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期末测试成绩(满分100分)和期中测试成绩(满分100分)两部分组成，其中期末测试成绩占70%，期中测试成绩占30%，当学期评价得分大于或等于85分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（1）小明的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分，学期评价得分为87分，则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为75分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？28. （11分） (2017七下·姜堰期末) 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次方程 一元一次方程 1. 甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每
小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得 2. 将1000元人民币存入银行2年，年利息为5﹪，到期后，扣除20﹪的利息
税，可得取回本息和为 元。 3. 某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台
元。 4. 某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为a元，该产品原价
为 。 5. 今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前
母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可得方程 。 6. 如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的
数与个位上的数字对调后的两位数是 。 7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，
在这次交易中，该商人( )。 A、赚16元 B、赔16元 C、不赚不赔 D、无法确定 8. 某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个
零件提前的天数为( )。
A、mmab B、mmaab C、mab D、mmaba 9. 完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为( )。
A、ab B、2ab C、abab D、abab 10. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不
但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 11. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡
路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？ 2
二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 相遇追及问题 1. 甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行，1小时20
分钟后相遇；相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回，汽车再次出发1小时后追上了拖拉机，这时，汽车拖拉机各自走了多少千米？
2. 甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而
行，2分30秒后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行，甲12分30秒后超过乙一圈，甲、乙两人每分钟各走多少米？
3. 甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小
时相遇。二人的平均速度各是多少？
4. A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时72千米，
甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，乙车出发多少小时后两车相遇？
5. 我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢
答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？ 3
6. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，
另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中
飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
7. 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提
前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
平均增长率 8. 某型号的手机经过连续两次降价，每部售价由原来的1185元降到了580元。
设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 .
9. 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到
225万平方米，则每年平均增长（ ） A．15% B．20% C．25% D．30% 10. 2002年的社会总产值要比2000年增长21％，求平均每年增长的百分率.
11. 某水泥厂去年4月份生产水泥500吨，因管理不善，5月份的产量减少了10％.
从6月份起强化管理，产量逐月上升，7月份产量达到648吨，该厂6、7月份产量平均增长的百分率是多少？
12. 某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的
年平均增长率为x，则得到方程( ) A.60＋2x=80 B.60（x＋1）＝80 C.60x2＝80 D.60(x+1)2=80 4
不等式相关 13. 四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3
人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？
14. 某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人，如果每
组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分成几组？
15. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹
果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
方案设计 16. 某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产AB，
两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． (1) 问工厂有哪几种生产方案？ (2) 选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
17. 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货
量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 5
18. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现
计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
19. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万
元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。 （1） 该公司有哪几种进货方案？ （2） 该公司采用哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少？请直接写出获得最大利润的进货方案。
20. 校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），
就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？ （2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.
BA 6
21. 有甲、乙两个数，甲数在20和30之间，乙数在10和20之间，甲、乙两数
之比为4：3，分别将甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，所得的两个数之和为123，求甲、乙两数。
中考试炼 22. 在暑假期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好
坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
（1）求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？ （2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？
23. 为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、
100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；