哈工大(威海)研究生数值分析试题(2013)
海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题
海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题姓 名__________ 学 号 _________________ 分 数___________一、 计算题 (共30分)1. （8分）设函数矩阵61cos t A(t)sin2t 0cot tarc t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭试求 A(t )d t ⎰.2. （8分）设矩阵200A 211021⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭试求 Ate .3. (8分) 将矩阵A 谱分解 133353664A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭.4. （6分）设123,,ααα是三维空间V 的一个基，V 的线性变换T 在这个基下的矩阵为123A 234012⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求T 的核空间Ker T 和T 的像空间Im T .二、 证明题（共40分）1．（20分）证明：在连续函数构成的线性空间Ｃ［ａ，ｂ］定义：(),()[,]f x g x C a b ∀∈1(),()()()f x g x f x g x dx πππ-=⎰（） 则在此定义下，该线性空间构成一个内积空间。
并验证nx nx x x x x sin ,cos ,,2sin ,2cos ,sin ,cos 1， 构成它的一组标准正交基。
2．（20分）设T 是复内积空间V 中的线性变换，则下面的叙述是等价的：（1） ((),())(,),;T T V ααααα=∀∈ （2）若12,,,n e e e 是V 的标准正交基，且T 是在这个基下的矩阵为A ，即1212(,,,)(,,,)n n T e e e e e e A = 则A 是酉阵。
即T T A A AA E ==。
三、简单论述题(共30分)1. 在相似变换下，一个复矩阵最后相似的矩阵的标准形式是怎么样的？给出结论，并简单说明理由。
2. 简谈你对利用建立空间来研究矩阵的认识。
数值分析试题及答案汇总
数值分析试题及答案汇总TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】数值分析试题一、 填空题（2 0×2′） 1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。
2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]=0 。
3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____，‖AX ‖∞≤_15_ __。
4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。
6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。
7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=ni i x a 0)( 1 ；所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。
8. 要使20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。
9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 (B)<1 。
10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。
11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。
哈工大金属学与热处理1999-2012年考研初试真题及2013复习大纲DOC
1999年哈尔滨工业大学金属学与热处理学科入学考试题1：在立方晶系中，画出通过（0,0,0），（0,1,0），（1/2,1,1）三点的［120］晶向。
（15分）2：试阐述纯金属和固溶体合金结晶条件及长大方式的异同点。
（15分）3：根据Fe-Fe3C相图，指出铁碳合金中的渗碳体由哪五种？说明它们的形成条件（成分，温度）与形态特点，并计算它们在铁碳合金中的最大含量（％）（20分）4：根据组元间互不溶解的三元共晶相图的投影图，说明O成分的合金平衡结晶过程，并计算出室温下该合金的相组织组成物的相对含量。
（10分）[由于自己不会画图，所以没有图提供给大家]5：试阐述强化金属的各种基本方法及机制。
（15分）6：试述共析钢淬火后在回火过程中的组织转变过程，写出三种典型的回火组织。
（15分）7：含碳量为1.2％的碳钢其原始组织为片状珠光体加网状渗碳体，为了获得回火马氏体加粒状渗碳体组织，应采用哪些热处理工艺？写出工艺名称和工艺参数（加热问题，冷却方式）。
注：该合金的Ac1=730℃,Accm=820℃。
2000年哈尔滨工业大学金属学与热处理学科入学考试题1：已经纯钢的［110］(111)滑移系的临界分切应力ζc为1MPa，回答下列问题：①要是(111)面上的错位沿［101］方向发生滑移，至少需要在［001］方向上施加多大的应力？②说明此时(111)面上的位错能否沿［110］方向滑移。
（计算结果保留两位有效数字）3：什么是伪共晶，离异共晶？说明它们的形成条件，组织形态以及对材料力学性能的影响。
4：图2试为组元在固态下完全不溶的三元共晶合金相图的投影图，作Ab的变温截面图，并分析O点成分合金的平衡结晶过程，写出室温下的组织。
5：试阐述晶粒度对钢的力学性能的影响，用位错观点解释晶粒度对屈服强度的影响规律，简述所学过的细化晶粒的工艺方法。
6：什么是魏氏组织？简述魏氏组织的形成条件，对钢力学性能的影响规律及其消除方法。
7：用T10A（含碳量1.0%,Ac1=730℃, Accm=800℃）钢制造冷冲头模的冲头，试制订最终热处理工艺（包括名称和具体参数），并说明热处理各阶段获得何种组织以及热处理后的工件的力学性能特点。
2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
(x2 y2 )dxdy
x2 y2 R2
2
4 x2 y2 R2
3
2π
d
R r3dr
40
0
3 πR4 8
故 I1＝π－3π/8＝5π/8，I2＝2π－（3π/8）·4＝π/2；
在椭圆 D：x2/a2＋y2/b2≤1 上，为方便计算二重积分，则使用广义极坐标计算
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D．矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价 【答案】B 【考点】考查向量组等价的定义以及对矩阵与其向量组之间的关系的理解 【解析】把矩阵 A，C 列分块如下：A＝（α1，α2，…，αn），C＝（γ1，γ2，…，γn）， αi，γi 分别为 A，C 的列向量。由于 AB＝C，则可知 γi＝bi1α1＋bi2α2＋…＋binα n（i＝1，2，…， n），其中 bi1，bi2，…，bin 表示 B 的第 i 列各数的值，于是得到矩阵 C 的列向量组可用矩阵 A 的列向量组线性表示。同时由于 B 可逆，即 A＝CB－1，同理可知，矩阵 A 的列向量组可 用矩阵 C 的列向量组线性表示。故矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价。因此，选 择 B 项。
3．设 f（x）＝|x－1/2|， 1
bn 2 0 f (x)sin nπxdx(n 1, 2,)
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令
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则 S（－9/4）＝（ ）。
A．3/4
B．1/4
C．－1/4
D．－3/4
【答案】C
【考点】函数展成傅立叶级数的公式
2011年哈工大(数值分析)试题
y0 , y1 , (h为步长) 。
（1）确定方法中的局部误差主项，并指出方法的阶数； （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性。 （ 在 线 性 多 步 法 的 局 部 截 断
Cr
p 1 p p 1 (i ) r 1 bi , r 2,3, ） i a r i r ! i 0 i 1
1 2
a 2 1 x1 1 3、已知方程组 2 a 2 x2 2 ， 1 2 a x3 1
（1）写出求解此方程组的 Jacobi 迭代格式； （2）用已知结论说明，当 a 4 时，该迭代格式收敛；
0 2
T
（1）求 A ， x0 ， x1 使求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出此求积公式的 代数精度是多少？（2）并用此公式计算积分 x 4 dx 。 （计算结果保留四位小数）
0 2
ρ 。 6、试用共轭梯度法（cg 法）求解线性方程组。 （初始值取 x (0) (0, 0, 0)T ）
a x 2 x3 , 0 x 1 ，具有连续二 2、 （1）求 a 及不超过二次多项式 P( x) 使 S ( x) P( x) , 1 x 2
阶导数且满足 P (2) 0 ； （2） 当 f ( x) 用满足条件 f (1) P(1), f (2) P(2), f ' (1) P ' (1) 的插值多项式近似时， 求 f ( x)dx 。
2011 年哈工大《数值分析》考试
1、 设 f ( x) x3 5 。 （1）应用 Newton 迭代法于方程 f ( x) 0 ，导出 3 5 的迭
2
代公式； 并讨论迭代公式的收敛速度； （2） 尝试把导出的迭代公式加以改进， 提高迭代公式的收敛速度， 并用改进后的迭代公式计算 3 5（取初值 x0 1.0 ， 计算三步，结果保留四位小数） 。
2013全国考研数三真题及解析.doc
12013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）23()()x o x o x ⋅= （B ）23()()()o x o x o x ⋅= （C ）222()()()o x o x o x += （D ）22()()()o x o x o x +=（2）函数||1()(1)ln ||x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）设k D 是圆域22{(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()kk D I y x dxdy =-⎰⎰()1,2,3,4k =，则（ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I >（4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A ）若111,(1)n n n n n a a a ∞-+=>-∑则收敛（B ）11(1)n n n a ∞-=-∑若收敛，则1n n a a +>2（C ）1nn a∞=∑若收敛，则存在常数1P >,使lim Pn n n a →∞存在（D ）若存在常数1P >，使lim Pn n n a →∞存在，则1nn a∞=∑收敛（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1a 1a b a 1a 1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( )3（A ）112 （B ）18（C ）16（D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设曲线)(x f y =和x x y -=2在点)1,0(处有公共的切线，则=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→2lim n n nf n ________。
2013数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（10）次。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( 3 )，b =（3 ），c =（ 1 ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( 1 )，∑==nk k jk x lx 0)(( j x )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( 324++x x )。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ 22,22-）时，必有分解式TLL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（0>ii l ）条件时，这种分解是唯一的。
二 选择题（每题2分）三、2、（8分）已知方程组f AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f （1） 列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。
（2） 求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。
五、1、（15分）取步长1.0=h ，求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dxdy用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。
数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若A 是n n ⨯阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ，使LU A =唯一成立。
（ ）２、当8≥n 时，Newton －cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。
（ ）1、（ Ⅹ ）2、（ ∨ ）3、（ Ⅹ ）4、（ ∨ ） 3、形如)()(1i ni i ba x f A dx x f ∑⎰=≈的高斯（Gauss ）型求积公式具有最高代数精确度的次数为12+n 。
哈工大威海c语言试题及答案
哈工大威海c语言试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于C语言的描述中，错误的是：A. C语言是一种高级语言B. C语言是一种面向对象的程序设计语言C. C语言具有结构化的特点D. C语言具有较好的移植性答案：B2. C语言中，用于定义变量的关键字是：A. varB. defineC. intD. let答案：C3. 下列选项中，不属于C语言标准输入输出函数的是：A. printfB. scanfC. coutD. getchar答案：C4. 在C语言中，用于定义数组的关键字是：A. arrayB. listC. vectorD. int答案：D5. 下列关于C语言函数的描述中，正确的是：A. 函数必须有返回值B. 函数可以没有参数C. 函数可以有多个返回值D. 函数可以嵌套定义答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 在C语言中，表示逻辑“与”的运算符是______。
答案：&&2. C语言中，定义一个整型变量的关键字是______。
答案：int3. 在C语言中，用于输入输出的头文件是______。
答案：stdio.h4. C语言中，用于计算两个数的和的运算符是______。
答案：+5. 在C语言中，用于定义一个函数的关键字是______。
答案：int（或其他类型）三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述C语言中指针的作用。
答案：指针在C语言中用于存储变量的内存地址，它允许程序直接访问内存，可以实现动态内存分配、函数参数传递、数组操作等功能。
2. 请简述C语言中结构体的定义和使用。
答案：结构体在C语言中是一种复合数据类型，它允许将多个不同类型的数据项组合成一个单一的数据结构。
定义结构体时，使用关键字struct，然后定义一个或多个成员。
使用结构体时，可以创建结构体变量，并通过点号(.)访问其成员。
四、编程题（每题20分，共40分）1. 编写一个C语言程序，实现计算并输出100以内所有偶数的和。
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一、填空题
1、矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=3214A 的两个圆盘分别为（ ） 2、求方程0)(=x f 的根的割线法（弦截法）迭代公式为（ ）
3、设向量T )3,1,2(--=x ，则范数=2x （ ），=∞x （ ）
4、设0x ，1x ，… ，n x 是互异的插值节点，)(x l j （n j ,,1,0 =）是Lagrange 插值基函数，则≡∑=n
j j
x l 0)(（ ） 5、求积公式)3
1()31(d )(1
1f f x x f +-≈⎰-的代数精度为（ ） 二、用追赶法求解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=-+=-3425212z y z y x y x
三、已知2)1(=f ，1)2(=f ，8)4(=f ，试分别用线性插值公式和抛物（二次）插值公式
计算)3(f 。
四、判别方程01e =-x x 有几个实根，并用Newton 迭代法求其全部正实根，要求近似根具
有三位有效数字。
五、设n n ⨯∈R A ，证明：
F F n n A A A ≤≤11 六、推导求⎰=b
a x x f I d )(的复化梯形求积公式及其余项公式。
七、设*x 是方程d Bx x +=的唯一不动点，1<B ，证明迭代法d Bx x +=+)()1(k k 产生的向
量序列{)(k x }满足
)0()1(*)(1x x B B x x --≤-k
k 八、导出用Euler 方法求解初值问题⎩
⎨⎧=+='2)0(12y x y 的公式，并证明它收敛于该问题的精确解。
九、求常数c b a ,,，使得线性二步法111+-+'++=n
n n n y c y b y a y 具有尽可能高的精度，并给出截断误差首项。
十、求次数不大于3次的插值多项式)(x H ，使它满足插值条件
)()(j j x f x H =，2,1,0=j ，)()(00x f x H '='
并推导其余项表达式。