初中数学七年级绝对值练习题
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.4：绝对值 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）一：知识点讲解知识点一：绝对值绝对值：✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。
✧ 代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。
由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。
绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=，即若2=x ，则2±=x 。
互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。
求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。
例1：写出下列各数的绝对值：23-、211、﹣3、0、45、π- 解：23、211、3、0、45、π知识点二：有理数大小的比较有理数大小的比较：✧ 利用数轴比较大小：依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
✧ 利用数的性质比较大小：依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小； 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。
两个正有理数比较大小：1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大；2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。
初中数学《绝对值化简》讲义及练习
内容 基本要求略高要求较高要求绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ ②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，对于a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立； 对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立．板块一：绝对值代数意义及化简【例1】 （2级）⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( )中考要求例题精讲绝 对 值 化 简A ．若a b =，则一定有a b =B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =-⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥-⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸ (2002年江苏省竞赛题)若220x x -+-=，求x 的取值范围．【解析】 ⑴ 选择D ．⑵ 选择B ．⑶ 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案．易得答案为D ．⑷ 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C ． ⑸ ()22x x -=--，所以20x -≤，即2x ≤．【巩固】 （2级）绝对值等于5的整数有 个，绝对值小于5的整数有 个 【解析】 2；9个【巩固】 （2级）绝对值小于31⋅的整数有哪些？它们的和为多少？ 【解析】 绝对值小于31⋅的整数有0，1±，2±，3±，和为0．【巩固】 （2级）有理数a 与b 满足a b >，则下面哪个答案正确 ( ) A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．无法确定 【解析】 选择D ．【例2】 （2级）已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 【解析】 因为55a a ==±，因为22b b ==±，又因为a b <，所以22a b =-=±，即52a b =-=，或52a b =-=-，⑵由非负性可知12a b =-=，【例3】 （2级）已知2332x x -=-，求x 的取值范围【解析】 因为23x -的绝对值等于它的相反数，所以230x -≤，即32x ≤【巩固】 （4级）若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．b 一定是正数D ．b 一定是负数 【解析】 由分析可知a b ，中的较小数b 一定是负数，故选D【例4】 （6级）（2010人大附中练习题）求出所有满足条件1a b ab -+=的非负整数对()a b ，【解析】 根据题意a b -和ab 两个代数式的值只能在0与1中取，用逐一列举的方法，求得满足条件的非负整数对有三对()()()011011，，，，，【巩固】 （6级）（2005年江苏省数学文化节基础闯关试题）非零整数m n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组()m n ，共有 【解析】 16【例5】 （4级）(人大附单元测试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【解析】 先判断每个绝对值符号内部的正负，而后化简原式()(1)()(1)a b b a c c =-++-+---112a b b a c c =--+-+--+=-【巩固】 （6级）已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 【解析】 由00xy x z ><<，可得0y z <<，又因为y z x >>，所以y x z <<，原式0x z y z x y =+---+=【例6】 （10级）（第4届希望杯2试）abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ． 【解析】 当a b c d e <<<≤时，a b b c c d d e e a -+-+-+-=-，当9e =，1a =时取得最大值8；当a b c d <<<，且a e >时，2a b b c c d d e d a e -+-+-+-=--，当9d =，1a =，0e =时取得最大值17．所以a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是17．【例7】 （8级）（河南省竞赛试题）已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y的最小值为【解析】 ()()20202040y x b x x b x b x b x =-+--+---=--++=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当20x =，y 的最小值为20【巩固】 （10级）（华罗庚金杯赛前培训题）a 、b 、c 分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且a b c ≤≤，则a b b c c a -+-+-可能取得的最大值是多少？【解析】 由a b c ≤≤，得2()a b b c c a b a c b c a c a -+-+-=-+-+-=-，要想结果尽可能大，取9c =，1a =即可，最大值为16．【例8】 （8级）（希望杯邀请赛试题）设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=故a b -与c a -一个为0，一个为1，从而()()1b c b a a c -=-+-=，原式2=【巩固】 （6级）（北京市迎春杯竞赛试题）已知123a b c ===，，，且a b c >>，那么a b c +-= 【解析】 2或0【例9】 （6级）（1）（第10届希望杯2试）已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ．（2）（第12届希望杯2试）满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ）A ． 0ab <B ． 0ab >C ． 0a b +>D ． 0a b +< （3）（第7届希望杯2试）已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---．a-ba+b【解析】 （1）容易判断出，当1999x =时，24590x x -+>，2220x x ++>，所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=-这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想．（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉， 若a b ≥时，222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠， 若a b <时，2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=，从平方的非负性我们知道0ab ≥，且0ab ≠，所以0ab >，则答案A 一定不满足． （3）由图可知01a b <-<，1a b +<-，两式相加可得：20a <，0a <进而可判断出0b <，此时20a b +<，70b -<， 所以227a b a b +---(2)2()(7)7a b a b =-+--+-=-．【巩固】 （8级）（第9届希望杯1试）若1998m =-，则22119992299920m m m m +--+++= ．【解析】211999(11)999199819879990m m m m +-=+-=⨯->， 222999(22)999199819769990m m m m ++=+-=⨯+>，故22(11999)(22999)2020000m m m m +--+++=．【补充】（8级）若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．【解析】 法1：∵0.239x =-，则原式(1)(3)(1997)(2)(1996)x x x x x x =-------+++++- 135199721996x x x x x x x =-+-+-+--+++-++-1(32)(54)(19971996)=+-+-++- 111999=+++=法2：由x a b <≤，可得x b x a b a ---=-，则原式(1)(32)(19971996)x x x x x x =--+---++---111999=+++=点评：解法二的这种思维方法叫做构造法．这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重 要作用．【例10】 （10级）设2020A x b x x b =-+----，其中020b x <≤≤，试证明A 必有最小值 【解析】 因为020b x <≤≤，所以0200200x b x x b ----<≥，≤，，进而可以得到： 2220A x b x x x =--=--≥≥，所以A 的最小值为20-【例11】 （8级）若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.【解析】 要想使24513a a a +-+-的值是一个定值，就必须使得450a -≥，且130a -≤，原式245(13)3a a a =+---=，即1435a ≤≤时，原式的值永远为3.【巩固】 （8级）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围． 【解析】 要使式子的值为常数，x 得相消完，当10041005x ≤≤时，满足题意．【例12】 （2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--【解析】 ()()()2a b b a b a a a b b a b a b ++-+--=-++-+--=．【巩固】 （2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-【解析】 由题意可知：0000a c b a b a c <->+<-<，，，，所以原式2c a =-【巩固】 （2级）若a b <-且0ab>，化简a b a b ab -+++.【解析】 若a b <-且0ab>，0,0a b <<，0,0a b ab +<>2a b a b ab a b a b ab ab a -+++=-+--+=-【例13】 （8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．【解析】 0a a +=，a a =-，0a ≤；ab ab =，0ab ≥；0c c -=，c c =，0c ≥所以可以得到0a <，0b <，0c >；()()()b a b c b a c b a b c b a c b -+--+-=-++----=．【例14】 （6级）如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.【解析】 1010101020x m x x m x m x m x x -+-+--=-+-++-=-.【巩固】 （2级）化简：⑴3x -； ⑵12x x +++【解析】 ⑴原式()()3333x x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩≥；⑵原式()()()232121231x x x x x --<-⎧⎪=-<-⎨⎪+-⎩≤≥【巩固】 （6级）若a b <，求15b a a b -+---的值. 【解析】 15154b a a b b a a b -+---=-++--=-.【巩固】 （8级）（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．【解析】 0a <，0ab <，可得：0b >，所以0b a ->，0a b -<，15154b a a b b a a b -+---=-++--=-．【巩固】 （2级）已知15x <≤，化简15x x -+-【解析】 因为15x <≤，所以1050x x --<≤，，原式154x x =-+-=【例15】 （8级）已知3x <-，化简321x +-+.【解析】 当3x <-时，3213213333x x x x x x +-+=+++=++=--=-=-.【巩固】 （8级）（第16届希望杯培训试题）已知112x x ++-=，化简421x -+-． 【解析】 由112x x ++-=的几何意义，我们容易判断出11x -≤≤．所以421x -+-421434311x x x x x =-+-=--=-+=+=+．【例16】 （8级）若0x <，化简23x x x x---．【解析】 223333x x x x xx x xx x----===----+．【巩固】 （8级）（四中）已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--． 【解析】 ∵a a =-，∴0a ≤，又∵0b <，∴240a b +<，∴24(24)2(2)a b a b a b +=-+=-+，∴22242(2)2(2)(2)2a ba b a b a b a b+-+-==+++又∵20a b +<，∴4442(2)2a b a b a b-=-=+-++ 又∵230a -<，∴2222143(23)242424323b a a b a b a b b a -=-=-==++-++++-- ∴原式24132222a b a b a b a b=-++=++++ 点评：详细的过程要先判断被绝对值的式子x ，再去绝对值的符号．、【例17】 （8级）（第14届希望杯邀请赛试题）已知a b c d ，，，是有理数，916a b c d --≤，≤，且25a b c d --+=，求b a d c ---的值【解析】 因916a b c d --≤，≤，故91625a b c d -+-+=≤，又因为 ()()2525a b c d a b d c a b d c =--+=-+--+-≤≤，所以916a b c d -=-=，，故原式7=-板块二：关于a a的探讨应用【例18】 （6级）已知a 是非零有理数，求2323a a a a a a++的值.【解析】 若0a >，那么23231113a a a a a a ++=++=；若0a <，那么23231111a a a a a a++=-+-=-.【例19】 （10级）（2006年第二届“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）已知a b c abc x abcabc=+++，且a b c ，，都不等于0，求x 的所有可能值 【解析】 4或0或4-【巩固】 （10级）（北京市迎春杯竞赛试题）已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abca b c abc+++的值【解析】 因为a b c ，，是非零有理数，且0a b c ++=，所以a b c ，，中必有一正二负，不妨设000a b c ><<，，，则原式()()11110a b c abca b c abc=+++=+-+-+=--【巩固】 （2级）若0a >，则_____aa =；若0a <，则_____a a=. 【解析】 1；1-.重要结论一定要记得.【巩固】 （6级）当3m ≠-时，化简33m m ++【解析】 3m ≠-，30m +≠，当3m >-，即30m +>时，33m m +=+，所以313m m +=+； 当3m <-，即30m +<时，3(3)m m +=-+，所以313m m +=-+.【例20】 （8级）（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若01a <<，21b -<<-，则1212a b a ba b a b-++-+-++的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．3- D ．4-【解析】 ⑴ C ．特殊值法：取0.5a =, 1.5b =-代入计算即可．【巩固】 （2级）下列可能正确的是（ ）A ．1a b a b +=B ．2a b ca b c++=C ．3c d a b a b c d +++= D ．4a b c d a b c d a b c d abcd+++++++= 【解析】 选D ．排除法比较好或特殊值法1，1，1，1-．【巩固】 （6级）如果20a b +=，则12a ab b-+-等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 B【例21】 （8级）如果000a b c a b c a b c +->-+>-++>，，，则200220022002a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．3【解析】 易知200220022002111a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以原式1=，故选择A【例22】 （8级）已知0abc ≠，求ab ac bcab ac bc++的值． 【解析】 ∵0abc ≠，∴a 、b 、c 三个数都不为零．若a 、b 、c 三个数都是正数，则ab 、ac 、bc 也都是正数，故原式值为3． 若a 、b 、c 中两正、一负，则ab 、ac 、bc 中一正、两负，故原式值为1-． 若a 、b 、c 中一正、两负，则ab 、ac 、bc 中一正、两负，故原式值为1-． 若 a 、b 、c 中三负，则ab 、ac 、bc 中三正，故原式值为3．【巩固】 （6级）若a ，b ，c 均不为零，求a b ca b c ++.【解析】 若a ，b ，c ，全为正数，则原式3=；若a ，b ，c ，两正一负，则原式1=；若a ，b ，c ，一正两负，则原式1=-；若a ，b ，c ，全为负数，则原式3=-.【例23】 （6级）（第13届希望杯1试）如果20a b +=，求12a ab b-+-的值． 【解析】 由20a b +=得2b a =-，进而有1222a a a a b a a a ===⋅--⋅，122a a ab a a==-⋅- 若0a >，则111212322a a b b -+-=-+--=， 若0a <，则111212322a ab b -+-=--+-=．【巩固】 （6级）若a ，b ，c 均不为零，且0a b c ++=，求a b cabc++. 【解析】 根据条件可得a ，b ，c 有1个负数或2个负数，所以所求式子的值为1或1-【例24】 （8级）a ，b ，c 为非零有理数，且0a b c ++=，则a b b c c aa b b c c a ++的值等于多少？ 【解析】 由0a b c ++=可知a ，b ，c 里存在两正一负或者一正两负；a b b c c a b c aa b c a b b c c a a b b c c a++=⋅+⋅+⋅ 若两正一负，那么1111b c aa b c a b b c c a⋅+⋅+⋅=--=-； 若一正两负，那么1111b c aa b c a b b c c a ⋅+⋅+⋅=--=-． 综上所得1a b b c c a a bb cc a++=-．【巩固】 （10级）（海口市竞赛题）三个数a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且ab ac bc a b c x a b c ab ac bc=+++++， 求321ax bx cx +++的值.【解析】 a ，b ，c 中必为一负两正，不妨设0a <，则0,0b c >>； 1111110ab ac bca b c x a b c ab ac bc=+++++=-++--+=，所以原式＝1.【巩固】 (8级)（第13届希望杯培训试题）如果0a b c +->，0a b c -+>，0a b c -++>，求200220032004()()()a b ca b c-+的值． 【解析】 由0a b c +->，0a b c -+>，0a b c -++>，两两相加可得：0a >，0b >，0c >，所以原式结果为1．若将此题变形为：非零有理数a 、b 、c ，求1b =等于多少？从总体出发：2008()1aa =，所以原式1111=-+=．【例25】 （8级）（“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）设实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，及0abc >，若||||||a b c x a b c =++，111111()()()y a b c b c a c a b =+++++，那么代数式23x y xy ++的值为______． 【解析】 由0a b c ++=及0abc >，知实数a ，b ，c 中必有两个负数，一个正数，从而有1x =-．又111111()()()y a b c b c a c a b =+++++=3a b c a b c---++=-，则231692x y xy ++=--+=．【例26】 （8级）有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式20042007x x -+的值为多少？ 【解析】 由0a b c ++=易知a b c ，，中必有一正两负或两正一负，不妨设000a b c ><<，，或000a b c <>>，，所以1a b c x a b a c a b =--=+++或者1a b c x b c a c a b=-++=-+++，所以1x =，所以原式2004=【巩固】 （8级）有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式19992000x x -+的值为多少？【解析】 由0a b c ++=易知a b c ，，中必有一正两负或两正一负，不妨设000a b c ><<，，或000a b c <>>，，所以1a b c x a b a c a b =--=+++或者1a b cx b c a c a b=-++=-+++，所以当1x =时，原式1902= 当1x =-时，原式2098=【巩固】 （8级）已知a 、b 、c 互不相等，求()()()()()()()()()()()()a b b c b c c a c a a b a b b c b c c a c a a b ------++------的值．【解析】 由题意可得()()()0a b b c c a ---≠且()()()0a b b c c a -+-+-=，把a b -，b c -，c a -当成整体分类讨论：① 两正一负，原式值为1-；② 两负一正，原式值为1-．【例27】 （8级）（第18届希望杯2试）若有理数m 、n 、p 满足1m n p m n p ++=，求23mnp mnp 的值． 【解析】 由1m n p m n p++=可得：有理数m 、n 、p 中两正一负，所以0mnp <，所以1mnpmnp=-， 222333mnp mnp mnp mnp =⋅=-．【巩固】 （6级）已知有理数a b c ，，满足1a b c a b c ++=，则abcabc=（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．不能确定【解析】 提示：其中两个字母为正数，一个为负数，即0abc <【巩固】 （8级）有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd abcd =-，求a b c da b c d+++的值．【解析】由1abcd abcd=-知0abcd <，所以a ，b ，c ，d 里含有1个负数或3个负数：若含有1个负数，则2a b c d a b c d+++=；若含有3个负数，则2a b c d a b c d +++=-．【例28】 （6级）已知0ab ≠，求a bab+的值 【解析】 ⑴若a b ，异号，则0a ba b += ⑵若a b ，都是正数，则2a ba b+= ⑶若a b ，都是负数，则2a bab+=-【巩固】 （6级）已知0ab ≠，求a b a b--的值．【解析】 分类讨论：当0a >，0b >时，110a b a b --=-=． 当0a >，0b <时，1(1)2a b a b --=--=． 当0a <，0b >时，112a b ab--=--=-．当0a <，0b <时，1(1)0a b ab--=---=．综上所述，a b a b --的值为2-，0，2．【例29】 （6级）若a b c ，，均为非零的有理数，求a b ca b c++的值 【解析】 ⑴当a b c ，，都是正数时，原式3a b ca b c=++= ⑵当a b c ，，都是负数时，原式3=- ⑶当a b c ，，有两个正数一个负数时，原式1=- ⑷当a b c ，，有两个负数一个正数时，原式1=-【巩固】 （6级）（第16届希望杯培训试题）若0abc <，求a b ca b c+-的值． 【解析】 由0abc <可得，a 、b 、c 中有3个负数或1个负数，当a 、b 、c 中有3个负数时，原式11(1)1=----=-；当a 、b 中有1个是负数时，原式1111=-+-=-； 当c 是负数时，原式11(1)3=+--=．板块三：零点分段讨论法（中考高端，可选讲）【例30】 （4级）（2005年云南省中考试题）阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：·⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【解析】 ⑴分别令20x +=和40x -=，分别求得2x =-和4x =，所以2x +和4x -的零点值分别为2x =-和4x =⑵当2x <-时，原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当24x -<≤时，原式 ()246x x =+--=；当4x ≥时，原式2422x x x =++-=-所以综上讨论，原式()()()222624224x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥【例31】 （6级）求12m m m +-+-的值．【解析】 先找零点，0m =，10m -=，20m -=，解得0m =，1，2．依这三个零点将数轴分为四段：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥． 当0m <时，原式()()1233m m m m =-----=-+；当01m ≤<时，原式()()123m m m m =----=-+； 当12m ≤<时，原式()()121m m m m =+---=+； 当2m ≥时，原式()()1233m m m m +-+-=-．【例32】 （4级）化简：212x x ---【解析】 由题意可知：零点为102x x ==，当12x <时，原式1x =--当122x <≤时，原式33x =- 当2x ≥时，原式1x =+【巩固】 （4级）(2005年淮安市中考题)化简523x x ++-． 【解析】 先找零点.50x +=，5x =- ； 32302x x -==，，零点可以将数轴分成三段． 当32x ≥，50x +>，230x -≥，52332x x x ++-=+；当352x -<≤，50x +≥，230x -<，5238x x x ++-=-； 当5x <-，50x +<，230x -<，52332x x x ++-=--．【巩固】 （6级）(北京市中考模拟题)化简：121x x --++.【解析】 先找零点.10x -=，1x =．10x +=，1x =-．120x --=，12x -=，12x -=或12x -=-，可得3x =或者1x =-；综上所得零点有1，-1，3 ，依次零点可以将数轴分成四段．⑴ 3x ≥，10x ->，120x --≥，10x +>，12122x x x --++=-； ⑵ 13x <≤，10x -≥，120x --<，10x +>，1214x x --++=； ⑶ 11x -<≤，10x -<，120x --<，10x +≥，12122x x x --++=+； ⑷ 1x <-，10x -<，120x --<，10x +<，12122x x x --++=--．【例33】 （6级）（选讲）（北京市中考题）已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值． 【解析】 法1：根据几何意义可以得到，当2x ≤-时，取最大值为5；当2x =时，取最小值为3-．法2：找到零点3、2-，结合2x ≤可以分为以下两段进行分析：当22x -≤≤时，323212x x x x x --+=---=-，有最值3-和5； 当2x <-时，32325x x x x --+=-++=；综上可得最小值为3-，最大值为5．【巩固】 （8级）（第10届希望杯2试）已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ． 【解析】 （法1）：我们可以利用零点，将a 的范围分为3段，分类讨论（先将此分类讨论的方法，而后讲几何意义的方法，让学生体会几何方法的优越性）（1）当02a ≤≤时，2352a a a -+-=-，当0a =时达到最大值5； （2）当23a <≤时，231a a -+-=（3）当34a <≤时，2325a a a -+-=-，当4a =时，达到最大值3 综合可知，在04a ≤≤上，23a a -+-的最大值为5（法2）：我们可以利用零点，将a 的范围分为3段，利用绝对值得几何意义分类讨论，很 容易发现答案：当0a =时达到最大值5．【巩固】 （6级）如果122y x x x =+-+-，且12x -≤≤，求y 的最大值和最小值 【解析】 当10x -<≤时，有12223y x x x x =+-+-=+，所以13y <≤；当02x ≤≤时，有12232y x x x x =+-+-=-，所以13y -≤≤ 综上所述，y 的最大值为3，最小值为1-【巩固】 （6级）（2001年大同市中考题）已知759x -≤≤，求x 取何值时13x x --+的最大值与最小值． 【解析】 法1：13x x --+表示x 到点1和3-的距离差，画出数轴我们会发现当，79x =时两者的距离差最小为329-，即()min 32139x x --+=-；当53x -≤≤-时，两者的距离差最大为4，即max (13)4x x --+=．法2：分类讨论：先找零点，根据范围分段，当53x -≤<-时，134x x --+=；当739x -≤≤时，1322x x x --+=--，当79x =有最小值329-；当3x =-有最大值4．综上所得，当53x --≤≤时，最大值为4；当79x =时，最小值为329-．练习 1． （2级）若ab ab <，则下列结论正确的是 ( ) A. 00a b <<， B. 00a b ><， C. 00a b <>， D. 0ab < 【解析】 答案BC 不完善，选择D ．练习 2． （2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c++--+的值.【解析】 原式()()()0a b a c b c =-++-++=练习 3． （6级）已知0,0,x z xy y z x <<>>>，求x z y z x y +++--的值. 【解析】 由0,0x z xy <<>可得：0y z <<，又y z x >>，可得：y x z <<； 原式0x z y z x y =+---+=.练习 4． （8级）（第13届希望杯培训试题）若200122002x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ． 【解析】 因为200122002x =，所以23x <<，原式(1)(2)(3)(4)(5)9x x x x x x =+-+-------=．练习 5． （6级）（2006年七台河市中考题）设2020y x b x x b =-+-+--，其中020,20b b x <<≤≤，求y 的最小值.【解析】 2020(20)(20)40y x b x x b x b x x b x =-+-+--=------=-，则20x =时，y 有最小值为20.练习 6． （4级）若0a <，化简a a --.课后练习【解析】 22a a a a a a --=+==-.练习 7． （6级）若0a <，试化简233a a a a--．【解析】2323553443a a a a a a a a a a-+===-----．练习 8． （6级）若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？ 【解析】 要使245134x x x +-+-+的值恒为常数，那么须使450x ->，130x -<，即1435x <<，原式2451342453147x x x x x x =+-+-+=+-+-+=.练习 9． （8级）（第6届希望杯2试）a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值．【解析】 从图中可知a b c <<且0a <，0b <，0c >，所以0a b -<，0b c -<，0c a ->，0ab >，0ac <， 所以0ab ac ->，原式(1)(1)112=---++=．练习 10． （8级）若0a b c ++=，0abc >，则b c c a a ba b c+++++= ． ∵0a b c ++=，0abc >，∴a 、b 、c 中一正二负，∴1b c c a a b a b ca b c a b c+++---++=++=． 练习 11． （6级）求15y x x =--+的最大值和最小值．【解析】 法1：根据几何意义可以得答案；法2：找到零点5-，1，可以分为以下三段进行讨论： 当5x ≤-时，15156y x x x x =--+=-++=；当51x -<<时，151524y x x x x x =--+=---=--； 当1x ≥时，15156y x x x x =--+=---=-； 综上所得最小值为6-，最大值为6．练习 12． （6级）（第2届希望杯2试）如果12x <<，求代数式2121x x xx x x ---+--的值．【解析】 当12x <<时，0x >，10x ->，20x -<，原式21111121x x xx x x--=++=-++=--．。
初中数学 绝对值
——绝 对 值姓名： 成绩：【要点提示】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】例1．求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系例3．（1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例4．写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?例6．有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c c ++-++-【经典练习】一、填空题1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31． 2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．6. 的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是 ．二、选择题8．下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=-- 9．下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=--D 、311312213=---B C 0 A10．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数11．下列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--<--3131 D 、2.32.3->-- 12．下列判断正确的是（ ）A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则b a <D 、若b a >，则b a > 三、解答题13．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．14．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，214-，0，－2.2．在这组数中： （1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．15．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）A 、是B 点B 、是AC 的中点 C 、是AC 外一点D 、有无穷多个 16．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
湘教版数学七年级上册1.2数轴、相反数与绝对值(含答案)
初中数学试卷1．2数轴、相反数与绝对值专题一绝对值的非负性1．小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“﹣a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么﹣|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”．你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？2．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，求a+|b|+c的值．3．探究题(1)比较下列各式的大小：|﹣2|+|3| |﹣2+3|；|﹣3|+|﹣5| |(﹣3)+(﹣5)|；|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|；…(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．专题二数轴、相反数与绝对值的“大融合”4．已知有理数a与b互为相反数，有理数c到原点的距离为1，有理数d为绝对值最小的数，求式子2013(a+b)+c+2013d的值．5．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G 表示8.(1)点B表示的有理数是，表示原点的是点是．(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是．(3)若将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数．6．一个有理数x在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数x是多少？【知识要点】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．2．如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数．0的相反数是0．3．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离．正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a(2)当a=0(3)当a a和-a中非负数的那一个．【温馨提示】(针对易错)1．画数轴时必须具备三要素：原点、正方向和单位长度．2．任何一个数都有相反数，两个互为相反数的绝对值相等．3．一个数的绝对值是一个非负数，在求一个数的绝对值时，不能只是去掉绝对值符号，一定要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数还是负数．【方法技巧】1．求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号即可．2．求一个数的绝对值时，先分清这个数是正数、0还是负数，再按照相应的情况“对号入座”，即去掉绝对值后是否添上负号．3．几个非负数之和等于零，其中每一个数都等于零．参考答案1．解：小明、小亮、小花都说错了．只有小倩是对的．小明说错了，因为﹣a的绝对值应该分情况进行讨论，小亮说错了，因为﹣a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，因为﹣|﹣a|不一定是负数，还可能是0，即﹣|﹣a|≤0．故小倩是对的．2．解：因为|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，所以|a﹣1|=0，|b+2|=0，|c﹣4|=0，所以a=1，b=﹣2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=7．3．解：(1)因为|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.因为|﹣3|+|﹣5|=8，|(﹣3)+(﹣5)|=8，所以|﹣3|+|﹣5|=|(﹣3)+(﹣5)|.因为|0|+|﹣5|=5，|0+(﹣5)|=5，所以|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|.故答案为＞，=，=．(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|．(3)因为|﹣5|=5，所以|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+(﹣5)|=|x﹣5|.所以x＜0.即当|x|+5=|x﹣5|时，x＜0．4．解：因为有理数a与b互为相反数，所以a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1，所以c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数，所以d=0.所以当c=1时，原式=2013×0+1+0=1；当c=-1时，原式=2013×0+(-1)+0=-1．所以原式的值为1或－1．5．(1) ﹣2，C；(2) ﹣4．5或8．5；(3) ﹣2；F 【解析】(1)因为数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G表示8，所以AG=|8+4|=12，所以相邻两点之间的距离==2，所以点B表示的有理数是﹣4+2=﹣2，点C表示的有理数﹣2+2=0.故答案为﹣2，C；(2)设点M表示的有理数是m，则|m+4|+|m﹣8|=13，所以m=﹣4．5或m=8．5.故答案为﹣4．5或8．5；(3)若将原点取在点D，因为每两点之间距离为2，所以点C表示的有理数是﹣2.因为点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，所以此时点B与点F表示的有理数互为相反数．6．解：由题意得：点A对应的数为x，则点B所对应的数x﹣3﹣2=x﹣5，又点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，|x|=|x﹣5|，所以x=2．5．。
初中数学有理数数轴、相反数、绝对值基础题(含答案)
七年级数学上册数轴、相反数、绝对值基础题北
师版
一、单项选择题(共10道，每道10分)
1.若是60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”能够表示为（）
答案：B
试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义
2.在：0、一、-二、这四个数中，是负整数的是（）
答案：C
试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类
3.以下图为数轴的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴的概念
4.如图，在数轴上点A表示的数是（）
C.±2
答案：A
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示数
，b为有理数，在数轴上的位置如下图，那么以下关于a，b，0三者之间的大小关系，表示
正确的选项是（）
＜a＜b ＜0＜b
＜0＜a ＜b＜0
答案：B
试题难度：三颗星知识点：用数轴比较大小
6.到原点的距离等于3的数是（）
或-3
答案：C
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示任意点到原点距离
7.数轴上表示－2和－101的两个点别离为A、B，那么A、B两点间的距离等于（）
答案：C
试题难度：三颗星知识点：用数轴表示任意两点之间距离
的相反数是（）
A. B.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：相反数
9.假设|x|=-x，那么x的取值范围是（）
=-1 =0
≥0 ≤0
答案：D
试题难度：三颗星知识点：绝对值及其法那么
的结果是（）
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：绝对值。
七年级上数学正数负数绝对值测试题
七年级数学测试题一、填空题: （每小题2分，满分20分）1．把下列各数填在相应的集合里:－4，2.5，－13，－15，0，49，—.2.3，321，－212． 整数集合{ …}负分数集合{ … }3．－5的相反数是______，－5的绝对值是________．4．简化符号：－（－7112）=________，－│－8│=_______． 5.若│-a │=5,则a= .6.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。
7.绝对值小于5的所有正整数的和为 .8.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．9、写出大于-1而小于4.5的所有整数是 。
10. 与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。
到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。
一、选择题（每小题2分，满分14分）2.下列几组数中，不相等的是（ ）。
A ．-（+3）和+（-3） B.-5和-（+5）C.+（-7）和-（-7）D.-（-2）和∣-2∣3 .—43，—65，—87的大小顺序是（ ） A.-87<-65<-43 B.-87<-43<-65 C.-65<-87<-43 D.-43<-65<-87 4. 12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.125.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对6、如果m 是一个有理数，那么―m 是( )。
A 、正数B 、0C 、负数D 、以上三种情况都有可能7、点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６C.２或－６D.不同于以上答案三、解答题:（每小题8分，满分16分）1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连结各数:－212，－2，0，3，－1，1，－312．10、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 11、比较大小：（1）－35___ |－12| （2）|－15| ___0 （3）|－65| ___ |－43| （4）－97___－6512、距原点3个单位长度的数是___________ 二、判断题 1、－13的相反数是3. （） 2、规定了正方向的直线叫数轴. （） 3、数轴上表示数0的点叫做原点. （）4、如果A、B两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（）初中一年级负数加减法习题一计算题:(1)23+(-73)= (2)(-84)+(-49)= (3)7+(-2.04)= (4)4.23+(-7.57)= (5)(-7/3)+(-7/6)= (6)9/4+(-3/2)= (7)3.75+(2.25)+5/4= (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)= (二)用简便方法计算:(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25, 求:(-X)+(-Y)+Z的值。
七年级数学竞赛题：含绝对值符号的一次方程
七年级数学竞赛题：含绝对值符号的一次方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1．形如∣ax＋b∣＝c(c≥0)的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax＋b＝c或ax＋b＝一C2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．例1 方程∣x一5∣＋2x＝一5的解是_______．(四川省竞赛题) 解题思路设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程求解．例2 适当∣2a＋7∣＋∣2a－1∣＝８的整数a的值的个数有( )．(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解题思路发现常数的内在联系，从绝对值的几何意义入手，本例能获得简解．例3 已知关于x的方程|ｘ|＝ａｘ＋１同时有一个正根和一个负根，求整数a的值．(第12届“希望杯”邀请赛试题) 解题思路去掉绝对值的符号，把x用a的代数式表示，首先确定a的取值范围．例4解下列方程：．(1)|x－|3x＋1∣∣＝4；(天津市竞赛题) (2)|x＋3|－|x－1|＝x＋1(北京市“迎春杯”竞赛题) (3|x－1|＋|x－5|＝4(“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路多重绝对值解法的基本方法是，根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段．例5讨论关于x的方程|x－2|＋|x－5|＝a的解的情况．(南京市竞赛题)解题思路方程解的情况取决于a的情况，口与方程中常数2，5有一定的依存关系，这种关系决定了方程解的情况．因此，探求这种关系是解本例的关键，借助数轴、利用绝对值的几何意义是探求这种关系的重要工具．A 级1．若x=9是方程|31x －2|=a 的解，则a=_______；又若当a=l 时，则方程|31x －2|=a 的解是_______．2．方程|31y ＋2|－|2y －53|的解是_______，方程3(|x|一1)=5x ＋1的解是_______． 3．已知|3990x ＋1995|=1995，那么x=_______(北京市“迎春杯”竞赛题) 4．已知|x|=x ＋2，那么19x 99+3x ＋27的值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)5．方程|||x|－2|－1|=2的解是_______．6．满足(a －b)2＋(b －a)|a －b|=ab(ab ≠0)的有理数a 和b ，一定不满足的关系是( )(A)ab<O (B)ab>O (C)a+b>O (D)a+b<O7．有理数a 、b 满足|a ＋b|<|a －b|，则( )．(A)a ＋b 6≥O (B)a ＋b<0 (C)ab<O (D)ab≥O8．若关于x 的方程|2x －3|＋m=0无解，|3x －4|＋n=0只有一个解，|4x －5|＋k=0有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是( )．(A)m>n>k (B)n>k>m (C)k>m>n (D)m>k>n9．方程|x －5|＋x 一5=O 的解的个数为( )．(A)不确定 (B)无数个 (C)2个 (D)3个(“祖冲之杯”邀请赛试题)lO ．若关于x 的方程||x －2|－1|=a 有三个整数解，则a 的值是( )．(A)0 (B)2 (C)1 (D)3． (全国初中数学联赛试题)11．解下列方程：(1)4－2|21x ＋1|=3； (2)|21x －1|=x －3； (3)|x －|2x ＋11||=|x ＋1|；(五城市联赛题) (4) |2x －1|＋|x －2|=|x ＋1|(全国通讯赛试题)12．求关于x 的方程||x －2|－1|－a=0(0<口<1)的所有解的和． ．(陕西省竞赛题)B 级1．关于x 的方程|a|x=|a ＋1|－x 的解是x=0，则a 的值是_______；关于x 的方程|a|x=|a＋1|－x 的解是x=l ，则有理数a 的取值范围是_______．2．若O<x<10，则满足条件|x －3|的整数a 的值共有_______个，它们的和是_______．(第十届“希望杯”邀请赛试题)3．若a>0，b<0，则使|x －a|＋|x －b|=a －b 成立的x 的取值范围是_______．(武汉市选拔赛试题)4．已知|a|＋a=0且a ≠一l ，那么11+-a a =_______．5．若有理数x 满足方程|1－x|=1＋|x|，那么化简|x －1|的结果是( )．(A)1 (B)x (C)x 一1 (D)1一x6．适合关系式|3x －4|＋|3x ＋2|=6的整数x 的值有( )个．(A)0 (B)l (C)2 (D)大于2的自然数7．当a>0，且|x －2|＋|x －5|<以时，则以下结论正确的是( )．(A)0.001<a<3 (B)O<a<0.01 (C)0<a<3 (D)a>38．已知方程|x|=ax+l 有一个负根，而没有正根，那么a 的取值范围是( )．(全国初中数学联赛试题)(A)a=1 (B)a>－1 (C)a ≥1 (D)a<19．设a 、b 为有理解，且|a|>O ，方程||x －a|－b|=3有三个不相等的解，求b 的值．(“华罗庚金杯”赛邀请赛试题)10．当a 满足什么条件时，关于x 的方程|x －2|－|x －5|=a 有一解?有无数多解?无解?(江苏省竞赛题)。
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《绝对值》练习
一．选择题
1. －3的绝对值是（）
（A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13
2. 绝对值等于其相反数的数一定是
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
3. 若│x│+x=0，则x一定是（）
A．负数B．0 C．非正数D．非负数
5．绝对值最小的数（）
A．不存在B．0 C．1 D．－1
6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）
A．它的绝对值逐渐变大B．它的相反数逐渐变大
C．它的绝对值逐渐变小D．它的相反数的绝对值逐渐变大
7．下列说法中正确的是（）
-一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等A．a
a=则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数C．若b
8.绝对值不大于11.1的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个
12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
（2）若x x =－1，求x ．
2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
拓展题
1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．
3. 已知|4-a|+|2-5b|=0, 求a+b
5.b ＜c ＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|
四、解答题
1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：
（1）x ，y ，z 的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．
3．（1）若
x x =1，求x ．
（2）若x x =－1，求x ．
2.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？
（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少
3.阅读下列解题过程，然后答题：
（1）如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数, 则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。
（2）已知：｜a-1｜+（a-1）=0，求a的取值范围.
4.（1）已知|x|＝3 ，|y|＝1,且x－y＜0, 求x＋y
（2）已知|a|=3，|b|=5 ，且a＜b, 求a－b
（3）已知∣a－4∣＋∣B－2∣=0,求a,b的值
（4）已知|4+a|+|2-5b|=8, 求a+b
3.a＜b＜0＜c,化简：
（1）|2a－b|＋2|b－c|－2|c－a|＋3|b|
（2）｜a-b｜+｜b｜+｜c-a｜
4.c＜b＜0＜a,化简|a＋c|－|a－b－c|－|b－a|＋|b＋c|
5.b＜c＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|
9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?。