数字信号处理名校考研真的题目详解

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数字信号处理名校考研真题详解

图 4-25

根据111551=++=++=N M L ,所以)(n x 和)(n y 都应补齐至11个点，FFT 的变换区间为[]10,0。

（3）输入是以8为周期的周期信号输出，也是以8为周期的信号。用()n x 的一个周期和()n h 进行线性卷积，再将卷积结果以8为周期进行周期延拓，可以得到网络输出()n y 的波形，

()n y 的波形如图4-26所示。

图 4-26

【4-31】 (武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题) 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤,信号最高频率kHz fc 5.2=，试确定最小记录时间min Tp 、最大采样间隔max T 和最少采样点数min N 。如果要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算法所需要的最少采样点数为多少？

解：因为采样时间与分辨率互为倒数： 1.01011==≥

F Tp S 所以最小的记录时间为：

1.0min =Tp S

根据奈奎斯特采样定理得：

5000250022=⨯=≥fc fs Hz

所以最大采样间隔max T 为： 3102.05000121max -⨯===

fc T S 最小采样点数min N 为： 50010

50002min ===F fc N 要求分辨率提高一倍，即5=F Hz ，则： 10005

25002min =⨯=N 当采用基2FFT 算法： 100010242

min 10>=='N

第四章 快 速 傅 里 叶 变 换 119

【4-32】(电子科技大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)已知以1秒为周期均匀采样得到序列{}1,2,0,1)(=n x 。

（1） 试求其离散傅里叶变换)(k X 。

（2） 试求出信号的振幅谱、相位谱和功率谱。

解：

（1） 采用DFT-FFT 算法，得{}j j k X --+-=1,2,1,4)(，其蝶形图如图4-27所示。

（2） 对)(k X 中各点取模得其振幅谱为： {}2,2,2,4)()(==k X k A

)(k X 中各点的相角分别为0、π43

、0、π4

5，故其相位谱为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππϕ45,0,4

3,0)(k 对)(k X 振幅谱取平方可得其功率谱：

{}2,4,2,16)(=k S

【4-33】(武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)设)(n x 为两点序列{})1(),0(x x ，试求其[])()(N X DFT k X =;然后再序列)(n x 后补两个零，使其成为4点序列)(/n x ，再求其)]([)(//n x DFT k X =；从两者的DFT 结果比较，显然有),()(//k X k X = 请解释为什么不相等，并作图说明。（注意：此题同北京理工大学2007年硕士研究生入学考试试题）

解：根据∑-==10)()(N n nk N W

n x k X ，且N=2.，可得;

当)(n x 补零变为{}0,0),1(),0()(/x x n x =，此时4=N ,计算4点的蝶形图如图4-28

所示。

图 4-28

120 数字信号处理名校考研真题详解

此时有{})3(),2(),1(),0()(/////X X X X K X =。

从以上计算结果可以看出，)()(/k X k X ≠。在)(n x 补零后，序列的傅里叶变换DTFT 是不变的，即有)()(/jw jw e X e X =；而k N

w e X k X jw π2|)()(==，所以本题计算的)(k X 是在)(jw e X 上进行4点采样，如图4-29所示，即采样的谱线变密了，此时显然有

)()(/k X k X ≠。

图 4-29

【4-34】(武汉理工大学2005-2006学年第1学期期末考试试题) 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤,信号最高频率kHz fc 205=，试确定最小记录时间min Tp 、最大采样间隔max T 、最小采样点数min N 。如果fc 要求分辨率提高一倍，最小的采样点数和最小的记录时间是多少？

解：本题与题4-31类似。

分辨率提高，即Hz F 5=，则： 820005

20500022min =⨯==

F fc N 2.051min ==Tp S 即最小的采样点数为82000，最小的记录时间为0.2S 。

【4-35】(杭州电子科技大学2005-2006学年第1学期期末考试试题)画出8点按频率抽取的基2FFT 算法的运算流图。

解：8点按频率抽取的基2FFT 算法的运算流图如图4-30所示。

图 4-30