北京交通大学924数字信号处理基础真题合集
北京交通大学信号与系统第四章典型例题
分析：
周期信号 可以看成例4-1-1周期矩形信号右移0.5，利用Fourier级数的时移特性和例4-1-1周期矩形信号Fourier级数表示即可求解本题。
解：
周期信号 可以表示为 。令例4-1-1中周期矩形信号的 ， ，0=2T0，可得 的Fourier系数为
令 的Fourier系数为Dn，利用Fourier级数的时移特性可得
(2)信号在时域中持续时间有限，则在频域中其频谱将延续到无限。
(3)信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为信号的有效带宽。非周期矩形信号的有效带宽为2/(rad/s)或1/Hz)，在时域的宽度为。即
【例4-2-2】试求单位冲激信号x(t)=(t)的频谱。
分析：
非周期矩形脉冲信号x(t)满足Dirichlet条件，由Fourier变换的定义直接求得其频谱。
解：
周期信号的Fourier级数表示式为
，
利用虚指数信号的Fourier变换，对上式两边进行Fourier变换，可得
结论：
连续周期信号的频谱密度函数X(j)是冲激串函数，冲激串前的系数为2Cn。因此，连续周期信号的Fourier系数Cn与其频谱密度函数X(j)是一致的。
【例4-2-10】试求周期冲激串 的频谱X(j)。
解：
利用冲激信号的抽样特性，可由Fourier变换的定义直接求得其频谱
下图画出了冲激信号(t)及其频谱。
单位冲激信号及其频谱
结论：
(1)冲激信号的频谱为一常数。
(2)信号在时域中持续时间有限，则在频域中其频谱将延续到无限。
【例4-2-3】试求直流信号x(t)=1(t)的频谱。
分析：
直流信号不满足绝对可积，但其Fourier变换X(j)存在，可借助(t)的Fourier反变换计算。
北京邮电大学数字信号处理习题库选择题附加答案重点
13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。
A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。
A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。
A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。
双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。
北京交通大学信号与信息处理考博参考书和考博真题
备注
专注中国名校保（考）研考博辅导权威
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二、北京交通大学信号与信息处理考博参考书
考试科目
参考书目
1101 英语
全国公共英语等级考试（PETS）4、5
级参考书，不限定出版社
2206 数据结构 数据结构，清华大学出版社，严蔚敏
等
2208 密码与网 密码编码学与网络安全，William
络安全
Stallings 著，电子工业出版社
2209 信息安全 信息安全保密教程（上、下册），中
保密技术
国科学技术大学出版社 2006.4，赵战
生、杜虹、吕述望
2286 随机过程 应用随机过程，中国铁道出版社，柳
金甫
2631 离散数学 离散数学教程，北京大学出版社，耿
素云、屈晓玲、王捍贫著
3321 高级操作 UNIX 教程（修订本），电子工业出版
社。
3331 算法设计 算法设计与分析（第 3 版），清华大
与分析
学出版社，2003 年，王晓东编著；算
法设计技巧与分析，电子工业出版社，
2005 年，M.H.Alsuwaiyel 著，吴伟昶，
方世昌等译。
3332 统计自然 统计自然语言处理，清华大学出版（第
北京邮电大学《数字信号处理》门爱东-数字信号处理第四章附加习题.docx
5. 一个线性吋不变因果系统由下列差分方程描述y(n) = x(n)-x (AZ-l)-0.5y(n-l)(1) 系统函数H(Z),判断系统屈于FIR 和11R 屮的哪一类以及它的滤波特性。
第四章附加题 1.请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设Sl c =\rad!s o 2.设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器,要求通带的截止频率 f p = 6kHz,,通带最大衰减Ap=3dB,,阻带截止频率X = 12kHz,,阻带的最 小衰减4 = 25dB ,求出滤波器的系统函数。
3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率f P =3kHz,通带衰 减要不大于0.2dB,阻带截止频率f s = 12kHz,阻带衰减不小于50dBo 4. 数字滤波器经常以下图描述的方式来处理带限模拟信号。
在理想情况下，模 —数变换器把模拟信号取样，产生序列x(n) = x a (nT)，而数一模变换器乂将 取样)心)变成限带波形 D sin (龙/T)(—M) (”)加)(,") 整个系统等效于一个线性吋不变模拟系统。
如果系统/?(〃)的截止频率是Tr/Srad/s, i/T = iOkHz,等效模拟滤波器 的截止频率是多少? "=一8 模-数变换器 心)、 2 (周期T) 2 1/T = 20kHz ,重复(1)。
h (n) 数-模变换器 儿⑴、 (周期T) 2y 何〉⑵ 若输入x©) = 2cos(0.5勿)+ 5(7?>0),求系统稳态输岀的最大幅值。
6. 设％ (/)表示一模拟滤波器的单位冲激响应,用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转化成数字滤波器(/2(町表示单位取 样响应，即h(n) = Th a (nT)\确定系统函数H(z),并把T 作为参数,T 为任何 值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波 器。
北交大数字信号处理2
《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号同组成员指导教师陈后金时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。
(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题1．利用DFT分析x(t)=A cos(2πf1t)+B cos(2πf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。
(1)A=B=1; (2)A=1,B=0.2。
【题目分析】分析题目，给出合适的DFT参数由取样定理知，要使信号频谱不混叠，则抽样频率不小于最高频率的两倍。
而要满足信号分辨率的要求，抽样点数N≧f sam/△f。
在对信号做DFT时，由于对信号进行截短，因此会产生频谱泄漏，要想从频谱中很好的分辨出个频率分量，需要考虑时域抽样频率，所加的窗函数，窗函数的长度，以及DFT的点数等参数对结果的影响。
(1)A=B=1，即x(t)=cos(2πf1t)+cos(2πf2t)矩形窗1：条件：fsam=240Hz；N=20；L=512矩形窗2：条件：fsam=600Hz；N=40；L=512矩形窗3：fsam=1200Hz；N=80；L=512Hamming窗1：N=40；L=512；fs=600;Hamming窗2：N=60；L=512；fs=600;Hamming 窗3：N=120；L=512；fs=600;(2)A=1,B=0.2，即x(t)=cos(2πf1t)+0.2cos(2πf2t)矩形窗：N=100；L=512；fs=600Hamming窗：N=100；L=512；fs=600【仿真结果】【结果分析】对实验结果进行分析比较，回答：加窗对谱分析有何影响？如何选择合适的窗函数？选择合适DFT 参数的原则？在（1）中进行矩形窗仿真时，我们选择了不同的fsam ，分别为240,600,1200它们均满足抽样定理，但是我们在实验中却发现，在240hz 时出现了混叠现象。
电子信息类信号系统考研数字信号处理考研真题集
电子信息类信号系统考研数字信号处理考研真题集一、北京交通大学920数字信号处理考研真题二、《信号与系统》考研真题一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。
[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B ~【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D ~【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。
[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D ~【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。
北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_3多相分解
(Advanced Digital Signal Processing)
信号与图像处理研究室 电子信息工程学院
多速率信号处理基础
多速率系统中的基本单元
抽取滤波器和内插滤波器
多相分解
半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase decomposition)
I型多相分解
II型多相分解
M
M 1 n 0
M 1 n 0
X 2 ( z ) H ( z ) X 1 ( z ) En ( z M ) z n X ( z M )
1 Y ( z) M
M 1 n 0
M 1
l 0
1 l X 2 ( z WM ) M
n M
1 M
M 1 M 1
l 0 n 0
z ( M 2)
R0 ( z M ) M R1 ( z ) 1 M RM 1 ( z )
多相分解
多相分解和FIR结构
x[k ]
z1 E1(zM) z1 E2(zM)
M 1 n 0
E0(zM)
y[k ]
H ( z ) En ( z M ) z n
例：试求五阶II型线性相位系统M=2时的多项分量
H ( z) h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[5]z 5
解：
E0 ( z ) h[0] h[2]z 1 h[4]z 2 E1 ( z) h[1] h[3]z 1 h[5]z 2
n z
H ( z ) En ( z M ) z n
北京交通大学2004年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案
北京交通大学2004年硕士研究生入学考试试题注：)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列一、选择题1. 积分dtt t ⎰-+--55)42()3(δ等于（ ）A. -1B. -0.5C. 0D. 0.5 2. 已知实信号)(t f 的傅立叶变换)()()(ωωωjX R j F +=，信号)]()([21)(t f t f t y -+=的傅立叶变换)(ωj Y 等于（ ）A. )(ωRB. )(2ωRC. )2(2ωRD.)2(ωR 3. 已知某连续时间系统的系统函数为11)(+=s s H ，该系统属于什么类型（ ）。
A. 低通B.高通C. 带通D. 带阻 4. 如图A-1所示周期信号)(t f ，其直流分量等于（ ）。
A. 0B. 2C. 4D. 6图A-15. 序列和∑-∞=kn n )(ε等于（ ）。
A. 1B.)(k δC.)(k k εD.)()1(k k ε+6. 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中那个信号不存在傅立叶变换（ ）。
A. s 1B. 1C. 21+sD. 21-s 7. 已知信号)(t f 的最高频率)(0Hz f ，对信号)2/(t f 取样时，其频率不混迭的最大取样间隔max T 等于（ ）。
A. 01fB. 02fC. 021fD. 041f 8. 已知一连续系统在输入)(t f 作用下的零状态响应)4()(t f t y =，则该系统为（ ）。
A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统 9. 图A-2所示周期信号的频谱成分有（ ）。
A. 各次谐波的周期分量B. 各次谐波的正弦分量C. 奇次谐波的正弦分量D. 奇次谐波的余弦分量图A-210. 已知)(k f 的z 变换)2)(21(1)(++=z z z F ，)(z F 得收敛域为（ ）时，)(k f 是因果序列。
A.21>z B. 21<z C. 2>z D. 221<<z二、填空1. _______)22()]2()([=-⋅--t t t δεε。