最新画法几何形体表面截交线

1 求截平面与立体表面的 交线
Qv
六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4′5′
2′3′ 1′
3
5
7
7″ 5″
3″
6″ 4″
2″ 1″
1、空间分析：
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面交 于一条正垂线。
1) 空间分析及投影分析
好习惯使人终生 受益!
a、形体的特点及投影特性
—— 过滤掉低级错误，准确迅速作图
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面 与棱面的交点，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
二 、棱锥
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
引申
四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？
!
思考：补全六棱柱的三面投影图
Rv
Tv
Pv
分析: R-侧垂面、Q-水平面、P-侧平面 AB-正垂线、BC-侧平线、CD-侧垂线
A B C
D
作业:
P25: 2、6 P26：2、6
—— —— ——
三 、棱台
（一）、棱台的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
互梯 多 不形 边 平形 行且
互 相 平 行
(二）棱台的投影
棱台表面截交线（ 多个平面）
c"
b"
Pv a'
a"
c e
a d
b
引申
四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？
!
引申:六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′
7″
6″
1、读图：
4′5′
5″
4″
2、确定方法：
2′3′ 1′
3″
2″
3、投影作图
1″
3
5
7
4、整理图线：
1
6
2
4
大家体会到了什么?学到了什么?
求截交线的作图步骤：
s"
3'
3"
Pv 1'
2'
1"
2"
温故知新
a' b'
a
c' a"
c"
b"
1
s3
c
2
b
例题7：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）
Pv
Qv
例题8：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）
Pv
Qv
—— —— ——
三 、棱台
（一）、棱台的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
互梯 多 不形 边 平形 行且
3、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用
回转体表面取点取线方法，先作出截交线 上的特殊点，在需要的地方补充一般点， 然后用光滑曲线连接各点。 4、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后 的轮廓素线。
二、圆柱体的截交线
依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下三种：
圆
矩形
1
3、投影作图：
6
2
4
采用的是哪种解题方法？
4、整理图线：
二 、棱锥
（一）、棱锥的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
交三 多 于角 边 一形 形 点
—— —— ——
（二）、棱锥的投影
s'
s"
a'
b'(d') c' d"
a" (c") b"
d
s a
c
b
例题3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两
§6-2 曲面体(回转体)表面截交线
图 曲面立体截交线的形状
一、曲面体截交线的求解方法与步骤
1、空间分析
你已经养成好习惯了吗？
分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的相 对位置，预测曲面体截交线的形状。
2、投影分析
分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确定
特殊位置素线的三面投影。
一、曲面体截交线的求解方法与步骤
第一节 平面体表面的截交线
特点：
面 面 交
由 平
线面
为围
直成 线
——
棱
一 、棱柱
（一）、棱柱的特点及几何构成
特点：
棱两棱 面底线 为面互 四互相 边相平 形平行
行 且 为 多 边 形
棱面
底面
棱线
（二）、棱柱体上截交线
例1、求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。
d'(e')
e"
d"
b' (c')
个投影
可见性
(a') (m')
b' (n')
n
m
a
b
(a") m" b"
n"
例题6：求四棱锥被e截1 切后的三面投影图及截面的实形。 b1
实形
d1
c1
d'(e')
e"
d"
a1
b'(c')
c"
b"
Pv a'
a"
c e
a d
b
棱锥体上截交线 单平面与立体的截切
例题5-4：求三棱锥与平面的截交
线 s’
互 相 平 行
(二）棱台的投影
棱台表面截交线（ 多个平面）
例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题10：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv Qh Rh
例题11：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
Pv
Qh Rh
例题12：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线
完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影
1′2′ 5′6′
9′10′
4′3′
7′8′
10
3
8
2
6
1
5
4
7
9
2〞6〞 1〞5〞
10〞 3〞8〞
9〞 4〞7〞
空间分析
水平截平面与四 棱台四各棱面相交， 交于四条边；
两个侧平截平面 均与四棱台三个面 相交，分别交于三 条边；
截平面之间有二 条交线；
整理棱线投影
截交线在平面 图、侧视图上
的形状？
（一）、棱锥的特点
特点：
棱棱 底 线面 面
交三 多 于角 边 一形 形 点
—— —— ——
（二）、棱锥的投影
s'
s"
a'
b'(d') c' d"
a" (c") b"
d
s a
c
b
例3：求四棱锥表面截交线。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
从本题中体棱会锥到截了交线什与么！
棱柱截交线有
画法几何形体表面截交线
第3名----吉隆坡双子塔2
平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体上参与相交
的各条棱线与截平面求交点，
并将位于立体同一棱面上的
1
两交点依次连接起来，即为
所求平面立体的截交线。
A
S
4
3
D
2
P C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这
些交线即围成所求的平面立体截交线。
什么不同？
例4：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）
Pv
Qv
Pv Qv
例5:补全视图.
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
7”
6”
7 6
例6:补作图示形体的水平投影.
截交线在平面 图、侧视图上
的形状？
例5：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所 截）