专题：滑块——木板模型(一)

专题：滑块—木板模型（一）

一．“滑块—木板模型”问题的分析思路

1．建模指导

解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

2．模型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

3．思维模板

4．分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。

（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。

（3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。

（4）两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力。（2）二者加速度不相等。

5．滑块—木板模型临界问题的求解思路

二．受力分析：

力作用在下板为例：

(1) M、m之间的摩擦因数为μ，地面光滑：

a、相对静止(共同向前走): F=(M+m)a

b、相对滑动时：

F=ma1+Ma2

μmg=ma1

那么临界是：a1=a2

(2)当上边面摩擦因数为μ1，下表面为μ2时:

a、相对静止(共同向前走): F-μ2(M+m)g =(M+m)a

b、相对滑动时：

F-μ2(M+m)g=ma1+Ma2

μ1mg=ma1

那么临界是：a1=a2

力作用在上板为例：

(1) M、m之间的摩擦因数为μ，地面光滑：

a、相对静止(共同向前走): F-μ2(M+m)g =(M+m)a

b、相对滑动时：

F=ma1+Ma2

μmg=Ma2

那么临界是：a1=a2

(2)当上边面摩擦因数为μ1，下表面为μ2时:

a、相对静止(共同向前走): F=(M+m)a

b、相对滑动时：

F-μ2(M+m)g=ma1+Ma2

μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2

那么临界是：a1=a2

所以分析关键就是：摩擦力的表示

m m

例1、m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 间动摩擦因数是，水平面光滑．求：

用10 N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是 用20N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是 例2、如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B

质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，若使AB 不发生相对运动，则F 的最大值为

练习1、如图5所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，

A 、

B 之间的动摩擦因数μ＝，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动

C ．两物体从受力开始就有相对运动

D ．两物体始终没有相对运动

例3、如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块

与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为

3

μ

，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小

相等，重力加速度为g 。现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度a 大小可能是 A ．a=μg

B ．2

3

a g μ=

C ．1

3a g μ=

D ．123

F a g m μ=

- 练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，

木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求： （1）木板的加速度；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，

欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．

（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因

数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间

练习3、如图所示，长为L=6 m、质量M=4 kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ=，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力F作用，取g=10 m/s2。

（1）为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为多少；

（2）若F=8 N，求物块从木板左端运动到右端经历的时间；

例4、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻放一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．g＝10 m/s2.则：

(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大

(2)小车的长度L是多少

练习4、如图所示，质量M=8kg小车放在光滑的水平面上，在小车上面静止放置一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=。现在小车右端施加一水平拉力F，要将小车从物块下方拉出. 则拉力F 至少应为多少设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

练习5、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求

（1）拉力F的最大值。

（2）若B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值