2020 届高三下学期第三次阶段质量检测数学(文)试卷

n
(xi x)( yi y)
i1
n
i 1
(
1 xi
1 )(ln x
yi
ln
y)
n
(xi x)(ln yi ln y)
i 1
5.825 3.612 0.154 1.077 328
27.87
150.80
55.74
126.56
（1）根据散点图判断:
y
a
b
ln
x
与
y
b
ex
a
哪一个适宜
作为年产能 y 关于投入的人力 x 的回归方程类型？并说明理
A． 3x y 3 5 0
B． 2x y 2 5 0
C． x y 5 0
D． x 2y 5 0
10．半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，
是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方
体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱
f
(log3
1 )，c 27
f(
2) 的大小关系为（
）
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A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
7．现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为115 ，且方差达到最小，
则 mn 的值是（ ）
A． 27
B． 32
C． 35
D． 36
8．已知函数 f (x) Asin(x ) ( A 0, 0, π )的部分图象如图所示， 2
过点 F2 交双
曲线右支于 P ， Q 两点，若 PF1 3 PF2 ， PQ 4 PF2 ，则双曲线 C 的离心率为_____.
16．如图，在平面四边形 ABCD 中， AD 1， BD 5 ， AB AC ， AC 2AB ，
则 CD 的最小值为______
.
三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分
第 I 卷 选择题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1．已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N x | 2 x 2 ，则 M N （ ）
A．0,1, 2
B．0,1
C．0
D．1
2．设复数 z 满足 1+i z 2 ，则复平面内 z 表示的点位于（ ）
20．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax ln x 2x a 1( a R ). （1）若 f (x) 在[1, )上单调递增，求 a 的取值范围； （2）若对 x (1, ) ， f (x) x2 0 恒成立，求 a 的取值范围.
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21．（本小题满分 12 分）
n
(si s)(ti t)
直线 t bs a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b i1 n
,a
t
bs
，(说明:
f
(x)
b a
ex
(si s)2
i 1
b a
的导函数为
f
( x)
b e x x2
)
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（二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应 的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的 首题进行评分. 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分）
）
x y 0
A． 14 5
B． 4
C． 2
D． 0
5．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，已知13a3 S13 52 ，则 S9 （ ）
A． 9
B．18
C． 27
D． 36
6．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 ， f (x) x3 3x ，
则a
f
3
(22 ) ,b
2020 届高三下学期第三次阶段质量检测 数学（文）试卷
（时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答 案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知向量 a (1, 2) ， b (x2 1, x) ，则“ x 1 ”是“ a b ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2x y 0
4．已知实数
x,
y
满足约束条件
x
2
y
2
，则
z
x
3y
的最大值为（
17．（本小题满分 12 分）
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，公差 d 0 ， a1 2 ，且 a1, a2 , a4 成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn ；
11
（2）记 bn Sn a2n1 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn .
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18．（本小题满分 12 分）
第6页共6页
由？
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立 y 关于 x
的回归方程；
（3）现该企业共有 2000 名生产工人，资金非常充足，为了
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使得人均年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金
（单位：千万元）？
附注：对于一组数据 (s1, t1) ， (s2, t2 ) ，…， (sn ,tn ) ，其回归
B． 2 9
D． 1 3
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12．已知函数 f (x) 2ln x(e1 x e2), g(x) mx 1，若 f (x) 与 g(x) 的图象上存在关于直线 y 1对
称的点，则实数 m 的取值范围是（
A．
[e
3 2
,
e]
）
B．
[2e
3 2
,
3e]
C．[e3, e2 ]
D．[2e3,3e2 ]
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x y
1+ cos 1 cos 2 sin
(
为参数).以 O 为极点，x 轴的正半轴为极
1 cos
轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 0 (0 (0, π) )，将曲线 C1 向左平移 2 个单位长度得到曲线 C .
（1）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程；
机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长
为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如
图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1: 3 ，若从大的勒
洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（ ）
A． 1 9
C． 1 6
如图，在三棱柱 ABC — A1B1C1 中，四边形 ABB1A1 为正方形，且 AC AA1 4 ， CAB CAA1 60 . （1）求证:平面 AB1C 平面 ABB1A1 ； （2）求点 A 到平面 A1B1C 的距离.
19．（本小题满分 12 分）
已知 A, B 是抛物线 C : y2 4x 上两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴有唯一的交点 P(x0, 0) . （1）求证: x0 2 ； （2）若直线 AB 过抛物线 C 的焦点 F ，且 AB =10 ，求 PF .
第 II 卷 非选择题
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13．曲线 y ex (x2 2) 在点 (0, 2) 处的切线方程为______
.
14．执行如图所示的程序框图后，输出 S 的值为______
.
15．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，直线 l
（2）设直线 l
与曲线 C
交于
A, B 两点，求
1 OA
1 OB
的取值范围.
23． [选修 4-5：不等式选讲] (本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) x2 x 1，且 m, nR ． （1）若 m 2n 2 ，求 f (m) 2 f (n) 的最小值，并求此时 m, n 的值； （2）若| m n |1，求证:| f (m) f (n) | 2(| m | 1) ．
若 f (a x) f (a x) 0 ，则 a 的最小值为（ ）
A． π 12
B． π 6
C． π 3
D． 5π 12
9．已知椭圆 C : x2 y2 1 的左焦点为 F ，点 M 在椭圆 C 上且位于第一象限， 94
O 为坐标原点，若线段 MF 的中点 N 满足 NF NO 0 ，则直线 MF 的方程为（ ）
某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入 2 千万资金后，工人人数 x (单位: 百．人．)对年产能 y (单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统
计量表.
x
y
ln y
1 x
n (xi x)2
i 1
n ( 1 1)2 x i1 i x
锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正
三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等
边体的棱长为 2 ，则该二十四等边体外接球的表面积为（ ）
A． 4π
B． 6π
C． 8π
D．12π
11．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、