2015-2016学年内蒙古高二(上)学业水平数学试卷解析版

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高中高二数学上学期开学试题(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．10．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．求值cos600°=．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．15．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则的值为．16．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•某某期末）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）（2014秋•隆化县校级期中）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．19．（12分）（2013•淄川区校级模拟）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．20．（12分）（2015秋•某某月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣AEC的体积．21．（12分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值X围．22．（12分）（2015春•某某校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣sin2x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值X围．2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：利用分层抽样知识求解．解答：解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15．故选：B．点评：本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要注意分层抽样知识的合理运用．4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案．解答：解：①y=﹣|x﹣1|=∴（0，+∞）不是减函数，故A不正确．②y=e x，在（﹣∞，+∞）上为增函数，故B不正确．③y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上为增函数，故C不正确．④y=﹣x（x+2）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数故D正确．故选：D．点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题．5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f（x）＞0的解集，进而求出f（x﹣2）＞0的解集．解答：解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①利用异面直线的定义即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；③由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；④利用面面平行的判定定理可得：α∥β，即可判断出正误．解答：解：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面，正确；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用线面垂直的判定定理即可判断出：n⊥α正确；③若l∥α，α∥β，α∥β，则l与m不一定平行，不正确；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正确．其中为真命题的是①②④．故选：C．点评：本题考查了线面平行与垂直的判定定理、异面直线的定义，考查了推理能力，属于中档题．9．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．10．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于（）A．B．C．D．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2﹣X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．解答：解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选D．点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是高考考查的方向．11．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．解答：解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选C点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．求值cos600°=﹣．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由诱导公式知cos600°=cos240°，进一步简化为﹣cos60°，由此能求出结果．解答：解：cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3 ．考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．解答：解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力．15．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则的值为 6 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将用和表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积，即可求得的值．解答：解：若P为△ABC的外心，过P作PS⊥AB，PT⊥AC垂足分别为S，T，则S，T分别是AB，AC的中点，AS=1，AT=2．∴=•（﹣）=﹣=AT•AC﹣AS•AB=2×4﹣1×2=6，故答案为：6．点评：本题考查两个向量的运算法则及其几何意义、两个向量数量积的几何意义，属于中档题．16．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角．解答：解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•某某期末）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：（1）利用两角和的正切公式，求出tanα的值．（2）利用二倍角公式展开，利用tanα求出cosα即可得到结果．解答：解：（1）由tan（α+）=﹣，得，解之得tanα=﹣3（5分）（2）==2cosα（9分）因为＜α＜π且tanα=﹣3，所以cosα=﹣（11分）∴原式=﹣（12分）．点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力．18．（12分）（2014秋•隆化县校级期中）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）求出频率，用频率估计概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．解答：解：（1）由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，所以，估计这次考试的及格率为80%；=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，则估计这次考试的平均分是72分．（2）从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数共有=15个基本事件，而[90，100]的人数有3人，则共有基本事件C=3．则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P==．点评：本题考查了学生在频率分布直方图中读取数据的能力，同时考查了古典概型的概率求法，属于基础题．19．（12分）（2013•淄川区校级模拟）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．解答：解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），则，即，解得m=﹣1，n=2．即A（﹣1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y﹣3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．20．（12分）（2015秋•某某月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣AEC的体积．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意证明BC⊥平面ABE，得AE⊥BC，再结合条件证明AE⊥平面BCE，再证出AE⊥BE；（Ⅱ）利用题意得到平面ACD⊥平面ABE，作出交线的垂线，利用换低求三棱锥体积．解答：（Ⅰ）证明：由题意知，AD⊥平面ABE，且AD∥BC∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE∴AE⊥BC，∵BF⊥平面ACE，且AE⊂平面ABE∴BF⊥AE，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又∵BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．（Ⅱ）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，∵AD⊥平面ABE，且AD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ACD．由已知及（Ⅰ）得EH=AB=，S△ADC=2．故V D﹣ABC=V E﹣ADC=×2×=．点评：本题主要考查垂直关系，利用线面垂直的定义和判定定理，进行线线垂直与线面垂直的转化；求三棱锥体积常用的方法：换底法．21．（12分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求f（x）的取值X围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可求得A=1，由=可求得ω，f（x）过（，1）点可求得φ，从而可求得函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣π，﹣]时，可求得x+的X围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的取值X围．解答：解：（1）由图象得A=1，=﹣=，∴T=2π，则ω=1；将（，1）代入得1=sin（+φ），而﹣＜φ＜，所以φ=，因此函数f（x）=sin（x+）；（6分）（2）由于x∈[﹣π，﹣]，﹣≤x+≤，所以﹣1≤sin（x+）≤，所以f（x）的取值X围是[﹣1，]．（ 12分）点评：本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图象与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识，属于中档题．22．（12分）（2015春•某某校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣sin2x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值X围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+）+2，由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，可得，解得1≤cos（2x+）+2，求得f（x），f（x）min=1，由题意log2t≤1，从而解得t的取值X围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cos（2x﹣）﹣sin2x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos（2x+）+2，…（3分）由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z，…（5分）∴f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z，．…（6分）（或者：f（x）=﹣+2=cos2x﹣+2=﹣+2，…（3分）令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z．则+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．…（5分）∴f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…6分）（Ⅱ）∵，∴，…（7分）∴﹣1≤cos（）≤﹣，1≤cos（2x+）+2，…（8分）（或者：∵，∴…（7分）∴≤≤1∴1≤﹣+2≤…8分）∴f（x），f（x）min=1．…（9分）若f（x）≥log2t恒成立，∴则log2t≤1，∴0＜t≤2，…（11分）即t的取值X围为（0，2]．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。

2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二上学期10月月考数学试卷(理科)解析

2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2} 2．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．643．已知α是三角形的内角，且，则tanα等于（）A．B．C．D．4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．95．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量与2平行，那么与的数量积等于（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm37．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=09．已知数列{a n}的前n项和为，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为（）A．60°B．84°C．90°D．120°10．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项的和，且9S3=S6，则数列的前5项的和为（）A．B．C．D．11．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0．如果f（）=，4f（log x）＞3，那么x的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，1]∪（2，+∞）D．（0，）∪（，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011山西校级模拟）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的标准方程为．14．（5分）（2015新课标II）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（5分）（2014湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为．16．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列，则数列{a n}的通项公式为．三、填空题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2015秋红河州校级月考）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．18．（12分）（2016春丰城市校级期中）等差数列{a n}中，a7=8，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．20．（12分）（2015秋红河州校级月考）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且，O、M分别为AB、VA的中点；（1）求证：OC⊥VB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知数列满足a1=2，．（1）求数列的通项公式a n；（2）若数列，设T n是数列的前n项和，求证：．22．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有f（1+x）=f（1﹣x），直线g（x）=4（x﹣1）的图象与f（x）的图象交于两点，两点间的距离为，数列{a n}满足a1=2，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证数列{a n﹣1}是等比数列；（3）设b n=3f（a n）﹣g（a n+1），求数列{b n}的最小值及相应的n．2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．3．已知α是三角形的内角，且，则tanα等于（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数关系式求解．【解答】解：∵α是三角形的内角，且，∴sinα===，∴tanα===﹣．故选：A．【点评】本题考查三角函数正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量与2平行，那么与的数量积等于（）A．B．C．D．【分析】由已知向量的坐标求出向量与2的坐标，再由向量与2平行列式求出m的值，则与的数量积可求．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1，2）+2（m，1）=（2m﹣1，4），2=2（﹣1，2）﹣（m，1）=（﹣2﹣m，3）．由向量与2平行，得3×（2m﹣1）﹣4（﹣2﹣m）=0，解得：．∴=（，1），∴．故选：D．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．是基础题．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×=90（cm3）．故选：B．【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．9．已知数列{a n}的前n项和为，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为（）A．60°B．84°C．90°D．120°【分析】由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．【解答】解：由S n=n2得a2=s2﹣s1=4﹣1=3，同理得a3=5，a4=7，∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，则cosθ==﹣，又0°＜θ＜180°∴θ=120°．故选：D．【点评】本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，属于中档题．10．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项的和，且9S3=S6，则数列的前5项的和为（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的前n项和公式，对公比q进行分类讨论，列出关于q的方程求出q，代入通项公式求出a n，再求出，利用等比数列的前n项和公式求出数列的前5项的和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，且首项为1，若q=1时，9S3=27、S6=6，则不满足9S3=S6，所以q=1不成立；若q≠1，由9S3=S6得，，化简得，q6﹣9q3+8=0，解得q3=8或q3=1，所以q=2或q=1（舍去），则a n=2n﹣1，所以=，则数列的前5项的和S=1==2（1﹣）=，故选：B．【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及分类讨论思想．11．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．12．已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0．如果f（）=，4f（log x）＞3，那么x的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，1]∪（2，+∞）D．（0，）∪（，2）【分析】根据条件判定函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论，【解答】解：依题意得，函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，不等式4f（logx）＞3等价于f（logx）＞，∵f（）=，∴f（logx）＞f（），∵f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∴不等式f（logx）＞f（）等价为f（|logx|）＞f（），即|logx|＜，则﹣＜logx＜，由此解得＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用条件判定函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011山西校级模拟）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=5．【分析】求出已知圆的圆心和半径，求出圆心A关于原点对称的圆的圆心B的坐标，即可得到对称的圆的标准方程．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心A（﹣2，0），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，0），故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为（x﹣2）2+y2=5．【点评】本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键．14．（5分）（2015新课标II）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（5分）（2014湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为1067．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k +1+2+…+k 的值，∵输入n 的值为9，∴跳出循环的k 值为10，∴输出S=21+22+…+29+1+2+…+9=+×9=210﹣2+45=1067．故答案为：1067．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断是否的功能是解题的关键．16．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列，则数列{a n }的通项公式为．【分析】数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p3n （n ∈N *，p 为常数），可得a 2=3+3p ，a 3=3+12p ．由于a 1，a 2+6，a 3成等差数列，可得2（a 2+6）=a 1+a 3，解得p=2，由于a n+1=a n +23n ，可得当n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=23n ﹣1．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p3n （n ∈N *，p 为常数），∴a 2=a 1+p3=3+3p ，a 3=a 2+9p=3+12p ． ∵a 1，a 2+6，a 3成等差数列，∴2（a 2+6）=a 1+a 3， ∴2（3+3p+6）=3+3+12p ，解得p=2， ∴a n+1=a n +23n ，∴当n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=23n ﹣1．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2（3n ﹣1+3n ﹣2+…+3）+3=2×+3 =3n ．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、填空题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2015秋红河州校级月考）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次不等式组．（2）讨论k的取值范围，求出该不等式解集为R时实数k的取值范围即可．【解答】解：（1）当k=﹣1，f（x）=﹣x2﹣x+2，∴﹣x2﹣x+2≤0，∴x2+x﹣2≥0∴（x+2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，x≥1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）f（x）=kx2+kx+2（k∈R）的解集为R，当k=0时，f（x）=2，满足题意，当k≠0时，，解得0＜k＜8，综上所述，k的取值范围为[0，8）．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题目．18．（12分）（2016春丰城市校级期中）等差数列{a n}中，a7=8，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由已知利用等差数列通项公式列出方程组，求出等差数列{a n}的首项和公差，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．【解答】（本题12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中，a7=8，a19=2a9．∴，解得a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∴{a n}的通项公式为a n=n+1．…（6分）（Ⅱ）∵a n=n+1，∴，…（8分）所以．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．【分析】（1）由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，又sinB≠0，由此得，结合范围0＜A＜π，即可求A．（2）由上可知．由正弦定理得：，可得b+c=6sin（B+），结合B的范围即可求得b+c的范围，结合a=3，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），代入已知条件得：，…（1分）即：，…（3分）∵sinB≠0，由此得，…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（2）由上可知：，∴．由正弦定理得：，…（7分）∴=，…（9分）∵由得：，∴3＜b+c≤6，且a=3，∴△ABC周长的取值范围为（6，9]．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，正弦函数的图象和性质的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．20．（12分）（2015秋红河州校级月考）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且，O、M分别为AB、VA的中点；（1）求证：OC⊥VB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【分析】（1）由已知AC=BC，O为AB的中点，可得CO⊥AB，再由平面VAB⊥平面ABC，结合面面垂直的性质可得OC⊥平面VAB，进一步得到OC⊥VB；（2）把三棱锥V﹣ABC的体积转化为三棱锥C﹣VAB的体积求解．【解答】证明：（1）∵AC=BC，O为AB的中点，∴CO⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，面VAB∩面ABC=AB，∴OC⊥平面VAB，又∵VB⊆面VAB，∴OC⊥VB；解：（2）在等腰直角三角形ACB中，∵，∴AB=2，OC=1，则等边三角形VAB的面积，又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C﹣VAB的体积等于，又三棱锥V﹣ABC的体积与三棱锥C﹣VAB的体积相等，∴三棱锥V﹣ABC的体积为．【点评】本题考查空间中平面与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求三棱锥的体积，是中档题．21．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知数列满足a1=2，．（1）求数列的通项公式a n；（2）若数列，设T n是数列的前n项和，求证：．【分析】（1）通过对变形，整理可知数列{a n+2}是以a1+2=4为首项，以2为公比的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（本题12分）解：（1）∵，∴a n+1+2=2（a n+2），即…（3分）又a2=2a1+2=6，即也成立，∴{a n+2}是以a1+2=4为首项，以2为公比的等比数列…（5分）∴，即…（6分）（2）由得：…（8分）则③④…（9分）③﹣④得：==…11分所以…（12分）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用构造法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有f（1+x）=f（1﹣x），直线g（x）=4（x﹣1）的图象与f（x）的图象交于两点，两点间的距离为，数列{a n}满足a1=2，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证数列{a n﹣1}是等比数列；（3）设b n=3f（a n）﹣g（a n+1），求数列{b n}的最小值及相应的n．【分析】（1）由对称轴及具有最小值可使用待定系数法求出；（2）根据已知条件求出递推公式，证明为定值；（3）写出b n的通项公式，结合二次函数性质求解．【解答】解：（1）∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴为x=1．又f（x）的最小值为0，故可设二次函数的顶点式为f（x）=a（x﹣1）2（a＞0）．解方程组得两函数的交点为，∴，解得：a=1．∴f（x）=（x﹣1）2．（2）由（1）知：，∵（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0∴，即（a n﹣1）（4a n+1﹣3a n﹣1）=0．由a1=2可知a n≠1，∴4a n+1﹣3a n﹣1=0，，∴{a n﹣1}是首项为a1﹣1=1，公比为的等比数列．（3）由（2）知，=．因为n∈N*，所以，所以当n=3时，b n有最小值．【点评】本题考查了函数与数列的关系，等比数列的判定，函数的最值．。

【数学】内蒙古赤峰市第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考(文)

高二上学期第二次月文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“对任意,都有”的否定为（）A ．对任意,都有B ．不存在,都有C ．存在,使得D ．存在,使得2.曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（） A ．1 B ．C ．D ．－3．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A ．16B ．2524 C ．34D ．11124方程2210ax x ++=至少有一个负实根的重要条件是A 01a <≤B 1a ≤C 1a <D 01a <≤或0a < 5.下列求导运算正确的是（）A ．(x +B ．(log 2x =C ．(3x =3x log 3eD ．(x 2cos x =－2x sin xx R ∈20x ≥x R ∈20x <x R ∈20x <0x R ∈200x ≥0x R ∈200x <2212-x 234π45π4π211)1x x +=')'2ln 1x )')'6下列说法正确的是（）A 、若不存在，则曲线在点()00,()x f x 处就没有切线；、若曲线在点()00,()x f x 有切线，则必存在；、若不存在，则曲线在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在；、若曲线在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。

7函数有极值的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．129设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（）A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x 10．若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0,2]上有实根，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－2,0]D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11．函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）)(0x f ')(x f y =B )(x f y =)(0x f 'C )(0x f ')(x f y =D )(x f y =3()1f x ax x =++0a >0a ≥0a <0a ≤()f x (,)a b '()f x (,)a b ()f x (,a )b ()()()F x f x g x =R 0x <'()()()'()0f x g x f x g x +>(2)0g =()0F x <A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是__________14．函数的单调递增区间是__________15. 直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为。

云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高二10月月考理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则AB =A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 【答案】C 【解析】试题分析：集合{}|02B x x x =<>或{}1,3A B ∴=-考点：集合的交集运算2.已知{}n a 是等差数列，若7916a a +=，41a =，则12a = A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 【答案】A考点：等差数列性质3.已知α是三角形的内角，且3cos 5α=-，则tan α等于 A ．43- B ．34- C ．43 D ．34【答案】A 【解析】试题分析：α是三角形的内角，344cos sin tan 553ααα=-∴=∴=- 考点：同角间的三角函数基本公式4.在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】试题分析：453624529,273a a a a a a a a ===∴= 考点：等比数列性质5.设向量(12)a =-，,(1)b m =，，若向量b a 2+与b a-2平行，则a b ⋅=A ．27-B. 21-C. 23D. 25【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()()21,22,221,4,22,4,12,3a b m m a b m m +=-+=--=--=-- 由两向量平行得()()1213422m m m -⨯=⨯--∴=-522a b m ∴⋅=-+= 考点：向量平行的判定及向量的坐标运算6.某几何体的三视图（单位：cm ）若图1所示，则该几何体的体积是A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个三棱柱和四棱柱的组合体，三棱柱的底面面积13462S =⨯⨯=，高为3，故体积为18，四棱锥的底面面积为3×4=12，高为6，故体积为72，故组合体的体积为90，考点：由三视图求面积、体积7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，则(8)f 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：函数是奇函数()00f ∴=，由(4)()f x f x +=可知函数周期为4 ()()800f f ∴== 考点：函数奇偶性周期性8.若直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ．30x y -+= D ．30x y +-= 【答案】C 【解析】试题分析：圆的圆心为()0,3，直线10x y ++=斜率为1-，所以所求直线斜率为1，所求直线方程为330y x x y =+∴-+=考点：直线方程与圆的方程9.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为A.60B. 84C. 90D. 120【答案】D 【解析】试题分析：2n S n = 2213324433,5,7a S S a S S a S S ∴=-==-==-=925491cos 1202352θθ+-∴==-∴=⨯⨯考点：1.数列求通项；2.解三角形10.已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A.158或5 B. 3116或5 C. 158 D. 3116【答案】D 【解析】试题分析：由369S S =可知公比1q ≠ 3363882S S S q q ∴=-∴=∴=，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比为12，首项为1，所以()5515111312111612a q S q ⎛⎫- ⎪-⎝⎭===-- 考点：等比数列及求和11.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A.8πB.4πC.83π D.43π【答案】B考点：1.三角函数图像平移；2.三角函数性质12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的非负实数12x x 、，若12x x ≠，则1212()()0f x f x x x -<-．如果13()34f =，184(log )3f x >，那么x 的取值范围为 A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,12,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由函数满足1212()()0f x f x x x -<-可知函数在[)0,+∞上为减函数，又函数是偶函数，所以在(],0-∞是增函数，13133434f f ⎛⎫⎛⎫=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1118883114log 3log log 433f x f x x ⎛⎫⎛⎫>∴>∴-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x ∴<< 考点：1.函数单调性奇偶性解不等式；2.对数函数性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为【答案】22(2)5x y -+= 【解析】试题分析：圆的圆心()2,0-关于()0,0的对称点为()2,0，圆的半径为r =，所以圆的方程为22(2)5x y -+=考点：圆的方程14.若x ,y 满足约束条件 50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则2z x y =+的最大值为．【答案】8 【解析】试题分析：约束条件对应的可行域为直线50,210,210x y x y x y +-=--=-+=围成的三角形及其内部， 2z x y =+过直线210,50x y x y -+=+-=的交点()3,2时取得最大值8 考点：线性规划问题15.阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为.【答案】1067 【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求1222212k S k =+++++++的值，∵输入n 的值为9，∴跳出循环的k 值为10，∴输出()91292121922212991067122S -+=+++++++=+⨯=-考点：程序框图16.已知数列{}n a 满足13a =，13n n n a a p +=+⋅，(,)n N p *∈为常数1a ，2+6a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = . 【答案】3n考点：1.等比数列的通项公式及其前n 项和公式；2.累加求和三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(满分10分)已知函数2()2()f x kx kx k R =++∈.(1) 若1k =-，求不等式()0f x ≤的解集；(2) 若不等式()0f x >的解集为R ，求实数k 的取值范围. 【答案】(1) [1,)∞+∞(-,-2](2) [0,8).k ∈ 【解析】试题分析：(1)将1k =-代入不等式后得到二次不等式，结合二次方程与二次函数图像可得到不等式的解集；(2)将不等式解集为R 转化为函数图像始终在x 轴的上方，由280k k ∆=-<可得到k 的取值范围试题解析：(1) 若1k =-,则2()20f x x x =--+≤ ………………………………2分220x x +-≥,即1x x ≤≥-2或 ……………………………………4分所以不等式的解集为[1,)∞+∞(-,-2] ………………………………5分 (2)当0k =时. ()20f x =>,显然恒成立，解集为R ………………………6分当0k ≠时,要使2()20f x kx kx =++>的解集为R ，则280k k ∆=-<, 即 08k <<. ………………………………………9分综上所述[0,8).k ∈ ……………………………………………10分考点：一元二次不等式解法；2.三个二次关系 18.（满分12分）等差数列{}n a 中,71998,2,a a a == (1) 求{}n a 的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【答案】(1) 1n a n =+(2) 1n n S n =+ 【解析】试题分析：(1)将已知条件转化为等差数列的首项和公比表示，通过解方程组得到12,1a d ==，从而得到数列通项公式；(2)整理数列{}n b 通项为111n b n n =-+，结合特点采用裂项相消的方法求和试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则1(1)n a a n d =+- 因为719982a a a =⎧⎨=⎩,所以11168182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. ……………………3分解得,12,1a d ==. 所以{}n a 的通项公式为1n a n =+. ……………6分 (Ⅱ)1111(1)1n n b na n n n n ===-++, …………………………………8分所以11111(1)()()22311n nS n n n =-+-++-=++. …………………12分考点：1.等差数列通项公式；2.裂项相消法求和19.（满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin (sin )A B B C +=.(1) 求角A 的大小；(2) 若3a =，求ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (6,9]【解析】试题分析：(1)利用基本三角函数公式，结合三角形内角和可将sin (sin )A B B C +=变形求得角A 的大小；(2)利用正弦定理可将,b c 用a 边和三角形内角表示出来，从而借助于三角函数的有界性得到周长的取值范围试题解析：(1)由A B C π++=,得sin sin()C A B =+，代入已知条件得: …………1分sin sin cos cos sin A B A B A B A B +=+即：sin sin sin A B A B = ………………………………………3分 ∵sin 0B ≠，由此得tan A = ………………………………………4分0A π<< ∴ 3A π=………………………………………6分(2) 由上可知：23B C π+= ∴23C B π=-由正弦定理得：32R==πsinA sin 3a ………………………………7分22(sin sin )sin()]3b c R B C B B π+=+=+-3sin )6sin()26B B B π==+ …………………………9分由203B π<<得：1sin()126B π<+≤ ∴ 36b c <+≤，且3a =∴ ABC ∆周长的取值范围为(6,9] …………………………………12分考点：1.三角函数基本公式；2.正弦定理解三角形20.（满分12分）如图3，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点；（1）求证：OC VB ⊥ ；（2）求三棱锥V ABC -的体积.【答案】（1）详见解析（2（2）在等腰直角三角形ACB 中，AC BC ==2,1AB OC == …7分则等边三角形V AB 的面积122sin 602VAB S ∆=⨯⨯⨯︒= …………9分又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C-VAB 的体积等于13VAB OC S ∆⨯⨯=………………………………………11分且三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥C-V AB 的体积相等，所以三棱锥V-ABC…………………………………………12分考点：1.线面垂直的判定与性质；2.三棱锥的体积21.（满分12分）已知数列{}n a 满足12a =,*1=2+2()n n a a n N +∈. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(2) 若数列2{}=log (2),n n n b b a +满足设n T 是数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：32n T <.【答案】(1) 1=22n n a +-(2)详见解析【解析】试题分析：（1）通过对*1=2+2()n n a a n N +∈变形，整理可知数列{}2n a +是以124a +=为首项，以2为公比的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知1122n n n b n a ++=+，进而利用错位相减法计算即得前n 项和n T 的值，化简结论结合得到不等式32n T <成立试题解析：（1）*1=2+2()n n a a n N +∈1+2=2(+2)n n a a +∴ 即1+222n n a a +=+ ……………………………………3分又21226a a =+= 即21+222a a =+也成立 1{+2}+242n a a ∴=是以为首项，以为公比的等比数列 ………………5分 1+2=42n n a -∴，即11=422=22n n n a -+-- ………………………………6分（2）122=log (2)log 21n n n b a n ++==+得：1122n n n b n a ++=+ ……………8分则 23412341...2222n n n T ++=++++③ 345212341 (22222)n n n T ++=++++ ④ ……………………………9分 ③-④得：23412121111...222222n n n n T +++=++++-23412111111+(...)422222n n n +++=++++- 2211(1)1133421424212n n n n n ++-++=+-=-- ……………………………………11分所以1333222n n n T ++=-< ……………………………………………12分考点：1.数列的求和；2.数列递推式求通项公式22.已知定义域为R 的二次函数的最小值为0，且有(1)(1)f x f x +=-，直线()4(1)g x x =-的图象与()f x的图象交于两点，两点间的距离为，数列{}n a 满足12a =*1()()()0()n n n n a a g a f a n N +-⋅+=∈.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求证数列{1}n a -是等比数列；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{n b }的最小值及相应的n【答案】（1）2()(1)f x x =-（2）详见解析（3）当=3n 时，n b 有最小值189256-【解析】试题分析：（1）设出函数解析式，利用直线g （x ）=4（x-1）的图象被f （x）的图象截得的弦长为，建立方程，即可得到结论；（2）先根据f （x ）和g （x ）的解析式化简，1()()()0n n n n a a g a f a +-⋅+=，得()()()214110n n n n a a a a +--+-=再用构造法求出数列{1}n a -是等比数列；（3）根据f （x ）和g （x ）的解析式及数列{}n a 的通项公式化简n b ，再用二次函数求极值的方法求出数列n b 的最值及相应的n 试题解析：（1）由(1)(1),f x f x +=-可知函数()f x 的图像关于直线1x =对称又()f x 的的最小值为0，故可设二次函数的顶点式为2()(1)(0)f x a x a =->所以由24(1)(1)y x y a x =-⎧⎨=-⎩得两函数的交点为 416(1,0),(1,)a a + ……………2分=，解得：1a = ………………3分所以 2()(1)f x x =- …………………………………………………….4分（2）由（1）知：2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-，因为1()()()0n n n n a a g a f a +-+= 所以21()4(1)(1)0n n n n a a a a +--+-= 即1(1)(431)0n n n a a a +---= ….6分由12a =可知1n a ≠，所以14310n n a a +--=，131(1),4n n a a +-=- 所以数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列， ………………….8分考点：1.函数与数列的关系；2.等比数列的判定；3.函数的最值：。

2015-2016学年山西省运城市高二(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．2．（4分）经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A．x+y+7=0 B．x+y﹣7=0 C．x﹣y﹣7=0 D．x﹣y+7=03．（4分）圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，则圆心坐标是（）A．（5，﹣3）B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）4．（4分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．B．C．16πD．24π5．（4分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=07．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β8．（4分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=09．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．（4分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

上海中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷Word版含解析

2015-2016学年上海中学高二（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角α=__________．2．设=（1，2），=（1，1），=+k．若⊥，则实数k的值等于__________．3．直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直，则实数m=__________．4．三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为10，则k=__________．5．直线l的一个方向向量，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为__________．（结果用反三角函数值表示）6．增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则m+n=__________．7．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=__________．8．规定矩阵A3=A•A•A，若矩阵，则x的值是__________．9．手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=__________．10．设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是__________．11．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为__________．12．在如图所示的平面中，点C为半圆的直径AB延长线上的一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=PQ，则△PAC的面积的最大值为__________．二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14．如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是( )A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程15．若对任意的实数x，都有acosx﹣bsinx=1，则( )A．≥1B．≤1C．a2+b2≥1D．a2+b2≤116．△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圆圆心为O，对于的值，下列选项正确的是( )A．12 B．10 C．8 D．不是定值三.解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）17．已知点A（1，2）、B（5，﹣1），且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程．18．已知||=，||=1，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角的实数λ的取值范围．19．已知x，y满足条件：，求：（1）4x﹣3y的最小值；（2）的取值范围．20．在平面直角坐标系中，设点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称d（P1，P2）=max{|x1﹣x2|，|y1﹣y2|}（其中max{a，b}表示a、b中的较大数）为P1、P2两点的“切比雪夫距离”；（1）若P（3，1）、Q为直线y=2x﹣1上的动点，求P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值；（2）定点C（x0，y0），动点P（x，y）满足d（C，P）=r（r＞0），请求出P点所在的曲线所围成图形的面积．21．定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；（1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ=的直线方程；（2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比λ=，求此圆C的方程；（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年上海中学高二（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角α=．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，∵α∈∴﹣=10，∴k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了行列式的代数余子式，本题难度不大，属于基础题．5．直线l的一个方向向量，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为arccos．（结果用反三角函数值表示）【考点】直线的方向向量．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，从而能求出直线l与x﹣y+2=0的夹角的余弦值，由此能求出直线l与x﹣y+2=0的夹角大小．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，∴直线l与x﹣y+2=0的夹角的余弦值是=，∴直线l与x﹣y+2=0的夹角大小为arccos．故答案为：arccos．【点评】本题考查两直线夹角大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念的合理运用．6．增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则m+n=﹣4．【考点】不定方程和方程组．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵解方程组的性质的合理运用．7．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=4．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案为：4．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．8．规定矩阵A3=A•A•A，若矩阵，则x的值是．【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】按照规定的矩阵运算，进行化简，利用矩阵相等的概念，列出关于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案为：【点评】本题考查矩阵的运算，方程思想，属于基础题．9．手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果．【解答】解：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为，每对向量的夹角为30°，∴每对向量的数量积为cos30°=，∴最后结果为12×=6﹣9，故答案为：6﹣9．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起．10．设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m ﹣2m＞2，从而解得．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．11．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．由•=1，•=2，可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵||=1，∴不妨设=（1，0）．∵•=1，•=2，∴可设=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，当且仅当m=﹣n=时取等号．∴=2+mn．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．12．在如图所示的平面中，点C为半圆的直径AB延长线上的一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=PQ，则△PAC的面积的最大值为4．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，利用两点间距离公式推导出点P的轨迹方程是以（﹣3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，由此能求出△PAC的面积的最大值．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，∵AB=BC=2，∴C（3，0），设P（x，y），∵过动点P作半圆的切线PQ，PC=PQ，∴=•，整理，得x2+y2+6x﹣11=0，∴点P的轨迹方程是以（﹣3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，∴当点P在直线x=﹣3上时，△PAC的面积的最大，∴（S△PAC）max==4．故答案为：4．【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件【考点】二元一次方程组的矩阵形式．【分析】将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量．而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．【解答】解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．总之，两者之间互相推出的问题．故选D．【点评】本题主要考查克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．14．如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是( )A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】利用曲线的方程、方程的曲线的定义的两个方面，进行判断．【解答】解：由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，故方程f（x，y）=0的曲线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；不能推出曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹，从而得到A，B，D均不正确，不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的．故选 C．【点评】本题考查曲线与方程的关系，只有曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲线是C，曲线C的方程是f（x，y）=0．15．若对任意的实数x，都有acosx﹣bsinx=1，则( )A．≥1B．≤1C．a2+b2≥1D．a2+b2≤1【考点】基本不等式．【专题】转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】由题意和三角函数辅助角公式可得．【解答】解：∵对任意的实数x，都有acosx﹣bsinx=1，∴1=acosx﹣bsinx=sin（φ﹣x），其中tanφ=，∴1≤，平方可得a2+b2≥1故选：C【点评】本题考查不等式，涉及三角函数的最值，属基础题．16．△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圆圆心为O，对于的值，下列选项正确的是( )A．12 B．10 C．8 D．不是定值【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】O为△ABC外接圆圆心，可取AB边中点E，AC边中点F，连接OD，OE，AO，从而有OD⊥AB，OE⊥AC，而，从而进行数量积的计算，便可得出该数量积的值．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，连接OD，OE，则：OD⊥AB，OE⊥AC；∴===．故选A．【点评】考查三角形外接圆及外接圆圆心的概念，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，直角三角形边角的关系．三.解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）17．已知点A（1，2）、B（5，﹣1），且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程．【考点】点到直线的距离公式．【专题】分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】此题需要分为两类来研究，一类是直线L与点A（1，2）和点B（5，﹣1）两点的连线平行，一类是线L过两点A（1，2）和点B（5，﹣1）中点，分类解出直线的方程即可．【解答】解：∵|AB|==5，|AB|＞2，∴A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，①当直线l平行直线AB时：k AB==﹣，可设直线l的方程为y=﹣x+b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y﹣=k（x﹣3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x﹣2y﹣=0．【点评】本题考查点到直线的距离公式，求解本题关键是掌握好点到直线的距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考查了对题目条件分析转化的能力．18．已知||=，||=1，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角的实数λ的取值范围．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据题意便知，从而根据条件进行数量积的运算便可得出λ2﹣7λ+6＜0，这样解该不等式便可得出λ的取值范围．【解答】解：与夹角为锐角时，==4λ﹣（6+λ2）+3λ＞0；解得1＜λ＜6；∴实数λ的取值范围为（1，6）．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，解一元二次不等式．19．已知x，y满足条件：，求：（1）4x﹣3y的最小值；（2）的取值范围．【考点】简单线性规划．【专题】运动思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：（1）不等式组表示的公共区域如图所示：其中A（4，1）、B（﹣1，﹣6）、C（﹣3，2），设z=4x﹣3y，则y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣过C点时，直线的截距最大，此时z取得最小值，将C（﹣3，2），代入z=4x﹣3y得最小值，即z的最小值z=4×（﹣3）﹣3×2=﹣18．（2）==1﹣，设k=，则k的几何意义是动点（x，y）到定点D（﹣4，﹣5）的斜率，而K CD==7，K BD==﹣，∴﹣≤k≤7，∴﹣6≤1﹣k≤，即的取值范围是．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．20．在平面直角坐标系中，设点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称d（P1，P2）=max{|x1﹣x2|，|y1﹣y2|}（其中max{a，b}表示a、b中的较大数）为P1、P2两点的“切比雪夫距离”；（1）若P（3，1）、Q为直线y=2x﹣1上的动点，求P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值；（2）定点C（x0，y0），动点P（x，y）满足d（C，P）=r（r＞0），请求出P点所在的曲线所围成图形的面积．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）设Q（x，2x﹣1），可得d（P，Q）=max{|x﹣3|，|2﹣2x|}，讨论|x﹣3|，|2﹣2x|的大小，可得距离d，再由函数的性质，可得最小值；（2）运用分段函数的形式求得d（C，P），分析各段与不等式表示的区域的图形，即可得到面积．【解答】解：（1）设Q（x，2x﹣1），可得d（P，Q）=max{|x﹣3|，|2﹣2x|}，由|x﹣3|≥|2﹣2x|，解得﹣1≤x≤，即有d（P，Q）=|x﹣3|，当x=时，取得最小值；由|x﹣3|＜|2﹣2x|，解得x＞或x＜﹣1，即有d（P，Q）=|2x﹣2|，d（P，Q）的范围是（3，+∞）∪（，+∞）=（，+∞）．综上可得，P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值为；（2）由题意可得，d（C，P）=r=，当|x0﹣x|≥|y0﹣y|，|x0﹣x|=r，即有x=x0±r，围成的图形为关于点（x0，y0）对称的三角形区域；当|x0﹣x|＜|y0﹣y|，|y0﹣y|=r，即有y=y0±r，围成的图形为关于点（x0，y0）对称的三角形区域．综上可得P点所在的曲线所围成图形为边长为2r的正方形区域，其面积为4r2．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的解法和平面区域的面积求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；（1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ=的直线方程；（2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比λ=，求此圆C的方程；（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【专题】新定义；转化思想；待定系数法；直线与圆．【分析】（1）设过P（2，0）的直线方程为y=k（x﹣2），求得已知圆的圆心和半径，由新定义，可得方程，求得k，即可得到所求直线方程；（2）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|a|=r②，=r③，解方程可得a，b，r，进而得到所求圆的方程；（3）假设存在点P（m，n），设过P的两直线为y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），求得两圆的圆心和半径，由新定义可得方程，化简整理可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m ﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，再由恒成立思想可得m，n的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：（1）设过P（2，0）的直线方程为y=k（x﹣2），圆C0：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1，由题意可得=，解得k=±，即有所求直线为y=±（x﹣2）；（2）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|a|=r②，=r③解方程可得a=﹣3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1．则有圆C的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=1；（3）假设存在点P（m，n），设过P的两直线为y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），又C1：（x+1）2+y2=1的圆心为（﹣1，0），半径为1，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圆心为（3，3），半径为2，由题意可得=，化简可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，即有或，解得或．则存在这样的点P（1，﹣1）和（﹣，），使得使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查恒成立问题的解法，属于中档题．。

云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高二上学期开学考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则AB =Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<< 【答案】A考点：集合的并集运算2.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．125 B ．125- C ．512D ．512-【答案】D 【解析】试题分析：5sin 13α=-，且α为第四象限角12sin 5cos tan 13cos 12αααα∴=∴==- 考点：同角间的三角函数关系3.已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于A ．2B ．log 310C ．1D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：()()331log 81log 92f =+== 考点：函数求值4.已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=xA ．2或3B ．－1或6C ．6D ．2【答案】D 【解析】试题分析：由a b ⊥得()025302a b x x x =∴-+=∴= 考点：向量的坐标运算5.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于 A ．1 B ．1- C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两直线平行，则系数满足()12136a a a a ⎧-=∴=-⎨≠⎩考点：两直线平行的判定 6.sin20°cos10°-cos160°sin10°=A. C.12- D.12【答案】D 【解析】试题分析：原式()1sin 20cos10cos 20sin10sin 20102=+=+= 考点：三角函数基本公式 7.以下命题正确的有 ①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭．A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A 【解析】试题分析：①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②由线面垂直的性质可知结论正确；③中,b α的关系可以线面平行或直线在平面内；④中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质8.如右图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角，那么这个几何体的体积为A ．1B ．12C ． 13D ．16【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体三棱锥，其中底面为直角三角形，直角边长为1，高为1，所以体积111111326V =⨯⨯⨯⨯=考点：三视图9.已知函数1()()2xf x =,那么函数()f x 是A ．奇函数,且在(,0)-∞上是增函数B ．偶函数,且在(,0)-∞上是减函数C ．奇函数,且在(0,)+∞上是增函数D ．偶函数,且在(0,)+∞上是减函数【答案】D 【解析】试题分析：函数定义域为R ，()()f x f x -=，所以函数为偶函数，当0x >时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数为减函数，因此D 正确考点：函数奇偶性单调性 10.要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象 A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】B试题分析：sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此只需将函数y = sin2x 的图象向左平移6π个单位考点：三角函数图像平移11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是 A. 9π B. 16π C. 814π D. 274π【答案】C考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积12.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->= A. {|24}x x x <->或 B. {|04}x x x <>或 C. {|06}x x x <>或 D. {|22}x x x <->或【答案】B 【解析】试题分析：当x-2≥0，即x ≥2时，联立()()32280f x x -=-->得：x ＞4； ∵y=f （x ）为偶函数，∴当x-2＜0，即x ＜2时，()()()322280f x f x x -=-=-->，解得：x ＜0；综上所述，原不等式的解集为：{x|x ＜0或x ＞4}．考点：1.函数性质；2.不等式解法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点(1,2)-到直线1x y -=的距离为试题分析：距离为d考点：点到直线的距离14.,a b 的夹角为0120，1,3a b ==，则5a b -= 【答案】7 【解析】试题分析：()22225525102591013cos12049a b a ba b a b -=-=+-=+-⨯⨯= 57a b ∴-=考点：向量的模15.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为。

深圳市宝安区西乡中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．如果在△ABC中，a=3,，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．3．△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．若实数x，y满足不等式组：,则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）A．3 B．C．2 D．5．不等式≤0的解集为（）A．{x|x＜1或x≥3｝ B．{x|1≤x≤3}C．{x｜1＜x≤3} D．{x｜1＜x＜3｝6．设函数则不等式f(x)＞f(1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．(﹣1，1）∪（3，+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪(1，3）7．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=2，S3=12,则a6等于（ )A．8 B．10 C．12 D．148．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8,则a1+a10=( )A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣79．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( ）A．B． C．D．10．已知数列{a n｝，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2,…，a n﹣a n﹣1，…，是首项为1,公比为的等比数列，则a n=（ )A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣)11．数列{a n｝是由正数组成的等比数列，且公比不为1,则a1+a8与a4+a5的大小关系为（ ) A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5D．与公比的值有关12．若集合A={x｜ax2﹣ax+1＜0｝=∅,则实数a的值的集合是( )A．｛a|0＜a＜4} B．{a｜0≤a＜4} C．｛a｜0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．在△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为__________．14．若变量x、y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则M ﹣m=__________．15．等比数列｛a n｝中，S n表示前n顶和，a3=2S2+1,a4=2S3+1，则公比q为__________．16．若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

【推荐】新课标2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(文)Word版含答案

2015-2016学年上学期第二次月考高二数学文试题【新课标】考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（）A．22142x y+=B．22142y x+=C．221164y x+=D．221164x y+= 2．椭圆5522=+kyx的一个焦点是)2,0(，那么=k（）A．35B．53C．1D．23．在空间中，下列命题正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是() 5．双曲线2214xy-=的顶点到其渐近线的距离等于（）A．255B．25C．45D．16．设抛物线28y x=上一点P到y轴距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．12 B．8 C．6 D．47．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22=的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF+侧视图正视图取得最小值的M 的坐标为（） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．P 为椭圆22194x y +=上的一点， 12,F F 分别为左、右焦点，且1260,F PF ∠=o 则12PF PF ⋅=（） A ．83 B ．163C ．433D ． 83310．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．已知(2,1)是直线l 被椭圆221164x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是（） A ．240x y +-= B ．20x y -= C ．8100x y +-= D ． 860x y -+=12．从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（）A ．MO MT b a ->-B ．MO MT b a -=-C ．MO MT b a -<-D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）DC 1B 1A 1CBAPQBCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是．14．已知过抛物线x y 62=焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是．15．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为．16．若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，则经过两点F 、(4,4)M 且与l 相切的圆共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知抛物线24x y =，直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点．（Ⅰ）求OA OB u u u r u u u rg的值；（Ⅱ）求OAB ∆的面积．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,22,2AB AD CD ===，PA ⊥平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）点Q 为线段PB 的中点，求直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值．NEMA BDC20．（本题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为)F，且椭圆C过点12P ⎫⎪⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与直线()x m m a =>交于点M ，若直线PA 、PM 、PB 的斜率成等差数列，求m 的值．21．（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3π=∠DAB ，2=AD ，1=AM ， E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE NC ；（Ⅱ）求三棱锥MDC E -的体积．22．（本题满分12分）已知1m >，直线l ：2102x my m --=，椭圆C ：2221x y m +=的左、右焦点分别为12,F F ．（Ⅰ）当直线l 过2F 时，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，△12AF F 、△12BF F 的重心分别为G 、H ，若原点在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．ABCA 1B 1C 1DO参考答案三、解答题17．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， ……2分 21212()416x x y y ⋅∴⋅== ……4分1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=-u u u r u u u r g ……5分（Ⅱ）原点O 到直线2y x =+的距离22d == ……7分 ()2212121212446AB k x x x x x =+-=+-⋅=， ……9分112464322OAB S d AB ∆∴=== ……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结1CB 交1BC 于点O ，Q 侧棱1A A ⊥底面ABC ∴侧面11BB C C 是矩形，O ∴为1B C 的中点，且D 是棱AC 的中点，1//AB OD ∴， ……4分∵OD ⊂平面D BC 1，1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）1//AB OD Q ，∴DOB ∠为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角． ……8分Q 2π=∠ABC ，21===BB BC AB 112,2,22BD OD OB ∴====z yxDC 1B 1A 1C BAxyzPQB CDAOBD ∆∴为等边三角形，60DOB ∴∠=o ，∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60o . ……12分（法二）（Ⅰ）以B 为原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，∴1(2,0,2),(1,1,0)BC BD =u u u u r u u u r设(,,)n x y z =r为平面D BC 1的一个法向量，1022000n BC x z x y n BD ⎧=+=⎧⎪∴⎨⎨+==⎩⎪⎩r u u u u rg r u u ur g 令1,x =则(1,1,1)n =--r ……3分 11(0,2,2),0220AB AB n =-=+-=u u u r u u u r r g ∴1AB n ⊥u u u r r ，又Q 1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）Q 11(0,2,2),(2,0,2)AB BC =-=u u u r u u u u r， ……8分1111111cos ,2AB BC AB BC AB BC ∴<>===⋅u u u r u u u u ru u u r u u u u r g u u u r u u u u r ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60o . ……12分19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图， ()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B 则()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-= …3分00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴,,AC BD AP BD ⊥⊥∴又A AC AP =I ，⊥∴BD 平面PAC ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC 的一个法向量为()0,22,4-=， ……8分设直线QC 与平面PAC 所成的角为θ，则3224128sin ===θ，所以直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt△DAB 中，DA=AB=4，∴DB=，∴DO=13DB=3OHEAD CBQP 同理，OA=23CA=3，∴DO 2+OA 2=AD 2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分由AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分由（Ⅰ）知，QH=12，取OA 中点E ，则HE=12PA=2，又EC=12OA+OC=3Rt △HEC 中，HC 2=HE 2+EC 2=283∴Rt △QHC 中，QC=sin ∠QCH=3QH QC =∴直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分 20．解：（Ⅰ）由已知c =223,a b ∴-=因为椭圆过12P ⎫⎪⎭，所以223114a b+= 解得1,1a b ==，椭圆方程是2214x y += ……4分（Ⅱ）由已知直线l 的斜率存在，设其为k ，设直线l方程为(y k x =，()()1122,,,,A x y B x y易得((),M m k m -由(()22222214124014y k x k x x k x y ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以12212212414x x k x x k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩……6分11PAy k -=21PB y k -=，(11PMk m k k --== ……8分而PA PBk k +=11y -21y -121111()(()y x x y -+--=()122112121)y x y x x x y y +-+++=2k = ……10分因为PA k 、PM k 、PB k 成等差数列，故2PA PB PM k k k +=2323k k m -=--，解得433m = ……12分21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD =2，AE =1，∠DAB =60o ，∴DE =3．∴AD 2=AE 2+DE 2，即∠AED =90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……2分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND ⊂平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ，∵DE ⊂平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……4分由①②及ND ∩DC =D ，∴DE ⊥平面NDC ……6分 ∴DE ⊥NC ． ……8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及ND ∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴13E MDC M EDC EDC V V S MA --==⋅V 11323132=⨯⨯⨯⨯=． ……12分 22．解：（Ⅰ）由已知 21c m =-直线l 交x 轴于点2,02m ⎛⎫⎪⎝⎭为2(,0)F c ，2212m m =-，解得2m = ……3分（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 2(,0)F c ，2(,0)F c因为1212,AF F BF F ∆∆的重心分别为,G H ，所以1122,,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为原点在以线段GH 为直径的圆内，所以12120,0OG OH x x y y <⇒+<u u u v u u u vg ……5分22222221041m x m y m y my x y m ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩，∴2280,8m m ∆=-+<<即 ① …6分。

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2015-2016学年内蒙古高二（上）学业水平数学试卷一、选择题本大题共20小题，其中第1～15题每小题2分，第16～20题每小题2分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}2．（2分）（2015•内蒙古）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）（2015•内蒙古）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．4．（2分）（2015•内蒙古）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）（2015•内蒙古）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0 B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0 D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）（2015•内蒙古）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2015•内蒙古）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面8．（2分）（2015•内蒙古）已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．9．（2分）（2015•内蒙古）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±211．（2分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）（2015•内蒙古）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.613．（2分）（2015•内蒙古）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：914．（2分）（2015•内蒙古）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a15．（2分）（2015•内蒙古）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）=x3+x B．f（x）=|x|+1 C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=2x﹣116．（3分）（2015•内蒙古）函数y=sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）（2015•内蒙古）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）（2015•内蒙古）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=419．（3分）（2015•内蒙古）函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21．（3分）（2015•内蒙古）双曲线9x2﹣4y2=36的离心率为______．22．（3分）（2015•内蒙古）计算1﹣2sin2=______．23．（3分）（2015•内蒙古）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是______．24．（3分）（2015•内蒙古）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为______．25．（3分）（2015•内蒙古）已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为______．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26．（8分）（2015•内蒙古）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值．27．（10分）（2015•内蒙古）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1=2，a7=14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）（2015•内蒙古）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9．（1）若a=﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．2015-2016学年内蒙古高二（上）学业水平数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共20小题，其中第1～15题每小题2分，第16～20题每小题2分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：如图，故选A．【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（2分）（2015•内蒙古）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．（2分）（2015•内蒙古）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x=﹣1，y=1，r=|OP|=，∴cosα===﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（2分）（2015•内蒙古）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【分析】利用对数函数要求真数大于0，分式函数要求分母不大于0，来求解．【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数和分式函数对变量取值的要求．5．（2分）（2015•内蒙古）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0 B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0 D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．6．（2分）（2015•内蒙古）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（2分）（2015•内蒙古）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系．【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选D．【点评】本题考查面面平行的定义，考查了空间直线与直线的位置关系，属于基础题．8．（2分）（2015•内蒙古）已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：∵平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，∴2m﹣3×1=0，解得m=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．9．（2分）（2015•内蒙古）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【分析】由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．10．（2分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【分析】运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等．【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）=（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2=2﹣a，∴a=2，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和运用，注意灵活运用定义是解决此类问题的常用方法．11．（2分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选B．【点评】本题考查了函数零点的判断，属于基础题．12．（2分）（2015•内蒙古）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【分析】所有的数字共有10个，其中数据落在区间[20，30）内的有5个，由此求得数据落在区间[20，30）内的概率．【解答】解：所有的数字共有10个，其中数据落在区间[20，30）内的有5个，故数据落在区间[20，30）内的概率为=0.5，故选：C．【点评】本题主要考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．13．（2分）（2015•内蒙古）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．14．（2分）（2015•内蒙古）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】先将数a、b化为同底数幂，利用单调性进行比较，把b、c与数1比较即可区分大小．【解答】解：∵=20.2＜21.2，∴b＜a，而20.2＞20=1，log54＜log55=1，∴c＜b，∴c＜b＜a，故选A．【点评】本题考查指数幂值和对数值的大小比较，充分利用指数函数和对数函数的单调性是解决此问题的依据，在比较大小时，常与1进行比较．15．（2分）（2015•内蒙古）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）=x3+x B．f（x）=|x|+1 C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=2x﹣1【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（﹣∞，0）上的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x3+x，有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）=|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）=﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）=2x﹣1不满足f（﹣x）=f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．（3分）（2015•内蒙古）函数y=sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【分析】利用正弦函数的增区间，求得函数y=sin（x﹣）的单调递增区间．【解答】解：对于函数y=sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．17．（3分）（2015•内蒙古）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．18．（3分）（2015•内蒙古）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【分析】设出圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．故选：B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．19．（3分）（2015•内蒙古）函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】利用分段函数，列出方程，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，可得a﹣1+22=0．解得a=﹣3．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．20．（3分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0【分析】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21．（3分）（2015•内蒙古）双曲线9x2﹣4y2=36的离心率为．【分析】双曲线方程化为标准方程，可得a=2，b=3，c=，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2=36可化为=1，所以a=2，b=3，c=，所以离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．22．（3分）（2015•内蒙古）计算1﹣2sin2=．【分析】直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×），从而得到它的值．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查应用二倍角的余弦公式化简三角函数式，属于基础题．23．（3分）（2015•内蒙古）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【分析】根据函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），【点评】本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．24．（3分）（2015•内蒙古）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为7．【分析】作出可行域，将目标函数化为y=﹣，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=x+3y得y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x=1，y=2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2=7．故答案为7．【点评】本题考查了简单线性规划，属于中档题．25．（3分）（2015•内蒙古）已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为2．【分析】先判断3m＞0，3n＞0，利用基本不等式建立关系，结合m+n=1，可求出3m+3n的最小值．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n=1，∴3m+3n≥2=2，当且仅当m=n=取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26．（8分）（2015•内蒙古）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值．【分析】（1）由b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，即可得出．（2）S△ABC=sin=，化为：bc=4，又b+c=5，联立解出b，c．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（2）S△ABC=sin=，化为bc=4，又b+c=5，解得b=4，c=1或b=1，c=4．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27．（10分）（2015•内蒙古）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1=2，a7=14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【分析】（1）利用等差数列的通项公式计算d，从而得出通项公式；（2）求出S n，解不等式即可．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7=a1+6d，即14=2+6d，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）S n=2n+=n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．28．（10分）（2015•内蒙古）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【分析】（1）由勾股定理得出AC⊥BC，又AC⊥CC1得出AC⊥平面BB1C1C，故而AC⊥BC1；（2）V=．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD===3，∵BB1⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴V===4．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．29．（12分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9．（1）若a=﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，得到m的范围即可；（3）问题转化为a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）=3x2﹣2x+3，f′（2）=11，f（2）=1，故切线方程是：y﹣1=11（x﹣2），即11x﹣y﹣21=0；（2）f′（x）=3x2+2ax+3，f′（﹣3）=30﹣6a=0，解得：a=5，∴f（x）=x3+5x2+3x﹣9，f′（x）=（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）=﹣5，f（﹣1）=﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）=3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）=﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min=h（2）=﹣，∴a≤﹣．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。